CINEMÁTICA: MRU. 2. Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular: a) Su velocidad. b) Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.

Transcripción

1 CINEMÁTICA: MRU 1. Pasar de unidades las siguienes velocidades: a) de 36 km/ a m/s. b) de 10 m/s a km/. c) de 30 km/min a cm/s. d) de 50 m/min a km/. 2. Un móvil recorre 98 km en 2, calcular: a) Su velocidad. b) Cuános kilómeros recorrerá en 3 con la misma velocidad?. 3. Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuenra un policía, cuáno arda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? 4. Cuáno arda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de km/s y el sol se encuenra a km de disancia. 5. Cuál es el iempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/ para recorrer una disancia de m? 6. Qué iempo empleará un móvil que viaja a 80 km/ para recorrer una disancia de 640 km? 7. En el gráfico, se represena un movimieno recilíneo uniforme, averigüe la disancia recorrida en los primeros 4 s. 8. Un coce inicia un viaje de 495 Km. a las oco y media de la mañana con una velocidad media de 90 Km/ A qué ora llegará a su desino? 9. Un ren se dirige a velocidad consane de 72 km/ acia una esación, alejada 5 km, en la que no ace parada. Tomando la esación como sisema de referencia, calcula: a) Posición del ren a los dos minuos. b) Disancia recorrida en ese iempo. c) iempo que arda en pasar por la esación. 10. Un móvil viaja en línea reca con una velocidad media de cm/s durane 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durane 7 s, siendo ambas velocidades del mismo senido: a) cuál es el desplazamieno oal en el viaje de 16 s? b) cuál es la velocidad media del viaje compleo? 11. Un móvil recorre una reca con velocidad consane. En los insanes 1 = 0 s y 2 = 4 s, sus posiciones son x 1 = 9,5 cm y x 2 = 25,5 cm. Deerminar: a) Velocidad del móvil. b) La ecuación de movimieno. c) Su posición en el insane = 2,5 s. d) Los gráficos s- y v- del móvil. 12. Un coce de fórmula 1, recorre la reca de un circuio, con velocidad consane. En el iempo 1 = 0,5 seg y 2 = 1,5 seg, sus posiciones en la reca son s 1 = 3,5 m y s 2 = 43,5 m. Calcular: a) A qué velocidad se desplaza el auo? b) En qué puno de la reca se enconraría a los 3 s? 13. Una parícula se mueve en la dirección del eje x y en senido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es s 0 = -4 m, razar las gráficas s- y v Cuál de los dos movimienos represenados iene mayor velocidad?, por qué?

2 SOLUCIONES 1. Pasar de unidades las siguienes velocidades: a) de 36 km/ a m/s. b) de 10 m/s a km/. 36km 1000m m 10m / s c) de 30 km/min a cm/s. d) de 50 m/min a km/. Sol: 3 Km/ 30km cm 1min cm cm / s 50m 60min 50 60km 1min 60s 60s 3km/ 1min 1000m Un móvil recorre 98 km en 2, calcular: a) Su velocidad. Daos: Aplicando la expresión de la velocidad: Δs = 98 km = 2 v = 49 km/ b) Cuános kilómeros recorrerá en 3 con la misma velocidad? Daos: v = 49 km/ Aplicando la expresión de la velocidad: 49km/ = 3 3 Despejando: Δs= 49km/ 3 = 147 km Δs= 147 km 3. Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuenra un policía, cuáno arda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? Daos: Δs = 2,04 km Primero unificamos unidades, pasamos la disancia de km a meros: Δs = 2040 m =? 2040m v= 330 m/s Aplicando la expresión de la velocidad: 330m/ s 2040 Despejando: 330 = 2040 = 6,18 s Cuáno arda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de km/s y el sol se encuenra a km de disancia. Daos: km Δs = km Aplicando la expresión de la velocidad: km/ s =? v= km/s Despejando: = = 500 s Cuál es el iempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/ para recorrer una disancia de m? Daos: Δs = m Primero unificamos unidades, pasamos la disancia de meros a km: Δs = 25 km =? 25km v= 75 km/ Aplicando la expresión de la velocidad: 75km/ 25 Despejando: 75 = 25 = 0,33 = 20 min Qué iempo empleará un móvil que viaja a 80 km/ para recorrer una disancia de 640 km? Daos: 640km Δs = 640 km Aplicando la expresión de la velocidad: 80km/ =? v= 80 km/ 640 Despejando: 80 = 640 = En el gráfico, se represena un movimieno recilíneo uniforme, averigüe la disancia recorrida en los primeros 4 s. Daos: De la gráfica obenemos que la velocidad es de 4m/s Luego, en 4 segundos abrá recorrido una disancia de: 4m/ s Despejando: Δs=4 4 Δs = 16 m 4 10m km 36km/ 1s 1000m km 49km/ 2

3 8. Un coce inicia un viaje de 495 Km. a las oco y media de la mañana con una velocidad media de 90 Km/ A qué ora llegará a su desino? (Sol.: a las dos de la arde). Daos: 495km Δs = 495 km Aplicando la expresión de la velocidad: 90km/ =? v= 90 km/ 495 Despejando: 90 = 495 = 5,5 es decir, 5 y media. 90 Llega: 8,5+5,5= 14 Por ano llega a las 2 de la arde. 9. Un ren se dirige a velocidad consane de 72 km/ acia una esación, alejada 5 km, en la que no ace parada. Tomando la esación como sisema de referencia, calcula: a) Posición del ren a los dos minuos. Tipo de movimieno: MRU (se mueve a velocidad consane). Daos iniciales: v = 72 km/ = 20 m/s s 0 = - 5 km = m 0 = 0 s. Ecuación de movimieno: s = s 0+ v 0 s = (m) A los dos minuos ( = 2 min = 120 s), la posición del ren es: s= = = m (falan odavía 2600 m para llegar a la esación) b) Disancia recorrida en ese iempo. La disancia recorrida (desplazamieno) se calcula como la diferencia enre las posiciones final e inicial: Δs=s s 0 = 2600m ( 5000m) = 2400 m Ha recorrido 2400 m en senido posiivo. c) iempo que arda en pasar por la esación. Cuando pasa por la esación, la posición del ren es s = 0 m. Susiuimos ese valor en la ecuación de movimieno. s = = = 250 s arda en pasar por la esación (conado desde el insane inicial) 10. Un móvil viaja en línea reca con una velocidad media de cm/s durane 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durane 7 s, siendo ambas velocidades del mismo senido: a) cuál es el desplazamieno oal en el viaje de 16 s? Primero pasamos las unidades al sisema inernacional (meros y segundos) cm/s = 12 m/s y 480 cm/s = 4,8 m/s. Luego dibujamos el diagrama con el sisema de referencia. Calculamos la disancia recorrida en el 1º ramo: Ecuación de movimieno: s 1 = s 0+ v s = A los 9 segundos a recorrido: S 1= 108 m Aplicamos la ecuación de movimieno al 2º ramo: S 2 = s 1+ v s 2 = ,8 7 =108+33,6 (m) El desplazamieno oal en los 16 segundos es de: S 2 = 141,6 m b) cuál es la velocidad media del viaje compleo? Aplicando la expresión de la velocidad a odo el recorrido: (m) v = 8,85 m/s 11. Un móvil recorre una reca con velocidad consane. En los insanes 1 = 0 s y 2 = 4 s, sus posiciones son s 1 = 9,5 cm y s 2 = 25,5 cm. Deerminar: a) Velocidad del móvil. Daos: Aplicando la expresión de la velocidad: S 1 = 9,5 cm 1=0 s S 2= 25,5 cm 2=4 s Δs= s 2-s 1= 25,5-9,5= 16 cm Δ= 2-1= 4-0= 4 seg Por ano de aplicar la ecuación de la velocidad, obenemos: b) La ecuación de movimieno. De la ecuación de la velocidad, obenemos: s=s 0 + v Susiuyendo: s = 9,5 + 4 d) Su posición en el insane = 2,5 s. v m 16cm 4s 141,6 v m 8,85m / s 16 v = 4 cm/s

4 Susiuyendo en la ecuación del movimieno: s= 9,5 + 4 (2,5) s= 9, s = 19,5 cm e) Los gráficos s- y v- del móvil. Gráfico s-: obenemos disinos valores de posición a diferenes iempos: = 0 s s= 9,5 + 4 (0) s= 9,5 = 1 s s= 9,5 + 4 (1) s= 13,5 = 2 s s= 9,5 + 4 (2) s= 17,5 = 3 s s= 9,5 + 4 (3) s= 21,5 = 4 s s= 9,5 + 4 (4) s= 25,5 Elaboramos una abla: Tiempo (s) Disancia (cm) 9,5 13,5 17,5 21,5 25,5 Aora represenamos en una gráfica: En cuano a la de v-, como la velocidad es consane e igual a 4 cm/s, su represenación será una reca orizonal: 12. Un coce de fórmula 1, recorre la reca de un circuio, con velocidad consane. En el iempo 1 = 0,5 s y 2 = 1,5 s, sus posiciones en la reca son s 1 = 3,5 m y s 2 = 43,5 m. Calcular: a) A qué velocidad se desplaza el auo? Daos: Aplicando la expresión de la velocidad: S 1 = 3,5 m 1=0,5 s S 2= 43,5cm 2=1,5 s Δs= s 2-s 1= 43,5-3,5= 40 m Δ= 2-1= 1,5-0,5= 1 seg 40m Por ano de aplicar la ecuación de la velocidad, obenemos: 1s v = 40 m/s b) En qué puno de la reca se enconraría a los 3 s? De la ecuación de la velocidad, obenemos: s=s 0 + v (ecuación del movimieno) Susiuyendo: s = 3, s = 3, (3-0,5) s = 3, s = 103,5 m 13. Una parícula se mueve en la dirección del eje x y en senido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es s 0 = -4 m, razar las gráficas s- y v-. Para represena el gráfico s-: obenemos la ecuación del movimieno: s = s 0 + v En nuesro caso: s = Obenemos los valores de la posición a diferenes iempos: = 0 s s= (0) s= -4 = 1 s s= (1) s= 0 = 2 s s= (2) s= 4 = 3 s s= (3) s= 8 = 4 s s= (4) s= 12 Elaboramos una abla: Tiempo (s) Posición (m)

5 Aora represenamos en una gráfica: En cuano a la de v-, como la velocidad es consane e igual a 2 m/s, su represenación será una reca orizonal: 14. Cuál de los dos movimienos represenados iene mayor velocidad?, por qué? La ecuación del movimieno vienen dada por la expresión: s=s 0 + v Pueso que en las dos recas el origen de coordenadas es el puno (0,0), la posición inicial será cero. La velocidad viene dada por la pendiene de la reca y, por ano, a mayor pendiene, mayor será la velocidad del movimieno represenado. Por ello el movimieno 1 endrá mayor velocidad que el movimieno 2.