. Podemos afirmar: Dom f. c) f es creciente en un entorno de x 0. = y(t) 9.- Sean las ecuaciones paramétricas de una curva plana.

Transcripción

1 1.- Sea una función coninua y = f() al que el dominio de f() =[a,b], enonces: a) El máimo absoluo de f() se alcanza en uno de los valores ales que f ()=0. b) No iene porque ener máimo absoluo. c) El máimo absoluo es el máimo de {f(a), f(b), máimos relaivos}..- Si f() es una función cuaro veces derivable en a, y verifica f (a) = f (a) = 0, f (a) > 0. Enonces a) f iene un mínimo en a. b) f iene un máimo en a. c) Ninguna de las dos aneriores..- Sea y= f() una función coninua al que en un enorno de =a iene un único mínimo relaivo en dicho puno =a. Podemos afirmar: a) f (a)=0. b) No eise f (a). c) A la izquierda de a la función es decreciene y a la derecha de a es creciene. 4.- Si f (c)=f (c)=0, enonces: a) En c hay un eremo relaivo. b) En c hay un puno de infleión. c) No podemos afirmar nada acerca de la eisencia ni de valores eremos ni de punos de infleión. 5.- Si y = f() iene un máimo en (c,f(c)), enonces: a) En un enorno de c, la función f es convea. b) Si f es coninua en c, f es convea en un enorno de c. c) Si f es derivable hasa el orden n mayor o igual que dos enonces f es convea en un enorno de c. 6.- Sea P n () un polinomio de grado n. Se verifica: a) No iene asínoas. b) Puede ener asínoas horizonales, pero no vericales. c) Puede ener asínoas vericales, pero, no horizonales. 7.- Sea y=f() una función acoada en odo R. Se puede asegurar que: a) f iene alguna asínoa horizonal. b) f no iene asínoas vericales. c) f es siempre posiiva. 8.- Sea y = f() una función coninua que presena un máimo relaivo en el puno ( 0,f ( 0)). Podemos afirmar: a) ( ) = 0 ó bien no eise f ( ). f 0 0 b) f( 0 ) f () Dom f. c) f es creciene en un enorno de Sean las ecuaciones paraméricas de una curva plana. Supongamos que lim ( lim y( = +. Podemos afirmar que: = ) 0 0 a) La curva posee una asínoa oblicua. b) La curva posee una asínoa horizonal. y( c) Si lim = +, la curva no posee una asínoa oblicua para 0. 0 ( 10.- En una curva plana se verifica que: Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 15

2 a) Un puno singular es siempre un puno críico. b) Un puno críico es siempre un puno singular. c) No se puede afirmar ni a) ni b) En un puno singular de la curva a) las derivadas de y de y se hacen infinias. b) las derivadas de y de y se anulan. c) no podemos afirmar ni a) ni b). 1.- Si son unas ecuaciones paraméricas de una curva plana y para = 0 se verifica que lím ( lím y( =, podemos afirmar que = ) 0 0 a) La curva iene asínoa oblicua. b) La curva no iene una asínoa oblicua. c) Falan cálculos para decidir si iene una asínoa oblicua o no. 1.- La gráfica corresponde a la curva: a) r = sen(ө). b) r = cosө. c) r = 1+cosӨ Si y = f () es una función real de variable real, se verifica: a) f() coninua f() derivable f() diferenciable. b) f() diferenciable f() derivable f() coninua. c) f() derivable f() coninua f() diferenciable Sean las ecuaciones paraméricas de una curva plana. Supongamos que y( lím ( = lím y( =, y lím = a R. Podemos afirmar que: ( a) La curva posee una asínoa horizonal. b) La curva posee una asínoa verical. c) La curva puede ener una asínoa oblicua de pendiene a Sean las ecuaciones paraméricas de una curva plana. Si lím ( = ± 0 lím y( = ±, enonces: 0 y( a) Si lím = 0, la reca y=0 es asínoa horizonal. 0 ( y( b) Si lím =, la reca =0 es asínoa verical. 0 (, y Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 16

3 y( c) Si lím = m 0 y m ±, puede eisir asínoa oblicua. 0 ( 17.- Sea f () = g(), siendo g() una función derivable R. Enonces: a) f() es derivable R. b) f() es coninua R. a) f() es coninua y derivable R La función f () = 1, verifica: a) La reca angene en =1 es y 0 = f '(1)( 1). b) La reca angene en =1 es =1. c) No eise reca angene en = Si una función f es coninua en [a,b], enonces: a) f iene un máimo y un mínimo relaivos en (a,b). b) f alcanza sus valores máimo y mínimo absoluos en [a,b]. c) f no puede esar acoada [a,b]. ln 0.- Si f :( 0, ) R es derivable y f '() = ( 0, ), enonces: 1+ a) f (1) f (), ( 0, ) b) f iene en =1 un máimo relaivo. c) Ninguna de las dos aneriores son cieras. = dy 1.- Si enonces es: = e d a) e + e e + e b) ( ) e + e c).- Sea f una función derivable en R, enonces la derivada de g()=f( ) es: a) f '( ) b) f '( ) c) f '().- Sea f () = 1, enonces en =1, se verifica: a) f es derivable pero no es coninua. b) f es coninua pero no es derivable. c) f no esá definida. 4.- Sea y=ln(+1), enonces: a) y' = + 1 b) y' = ( + 1) c) y' = Sea y=f() una función derivable en el inervalo (-,) y al que f (0)=0 y f es cóncava en (-,), enonces: Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 17

4 a) f presena en =0 un máimo. b) f presena en =0 un mínimo. c) f presena en =0 un puno de infleión. 6.- Si [ a,b] R,f :[ a,b] R es coninua y signo f(a) signo f(b), enonces: a) Eise un único valor c (a,b) al que f(c)=0 b) Eise al menos un valor c (a,b) al que f(c)=0 a) No eise ningún valor c (a,b) al que f(c)=0 7.- Sea f : [a,b] ---> R a) f coninua => f derivable. b) f derivable => f coninua. c) f coninua <=> f derivable. 8.- Dada la función f : R R definida por f() = e + -1, eise c (0,) al que: a) f (c) =0 b) f (c) = (+e )/ c) f (c) = Dada f () = 1, se verifica que f: a) Alcanza su mínimo absoluo en = 1 y = -1. b) No iene mínimos ya que no es derivable. c) Es derivable en odo R pero no iene eremos relaivos. 0.- La gráfica corresponde a la curva: a) y =. ( + 1) b) y =. + 1 ( ) c) y = Sea y = f() una función coninua que iene un puno de infleión en (c,f(c)), se verifica: a) En =c, f no puede ener ni máimo ni mínimo relaivo. b) Si f admie derivada segunda en un enorno de c, f cambia de signo a izquierda y derecha de c. c) Si f admie derivada ercera en un enorno de c, f '''(c) 0..- Sea la gráfica de una curva y = f() epresada por sus ecuaciones paraméricas, y. a) ( = sen ( = cos Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 18

5 ( = sen b) ( = cos ( = sen c). ( = cos.- Sea la gráfica de una curva y = f() epresada por sus ecuaciones paraméricas, y. Enonces: a) y (>0 y (<0 para odo Dom(f ). b) y (<0 y (>0 para odo Dom(f ). c) y (<0 y (<0, ó bien y (>0 y (>0 para odo Dom(f ). () = sen 4.- La curva es periódica de periodo () y = cos a) π b) 6 π c) 1 π 5.- Sean las ecuaciones paraméricas de una curva plana. Supongamos que ( = (, y(- = -y(. Podemos afirmar que la curva es simérica respeco de: a) El eje de abscisas. b) El eje de ordenadas. c) El origen. 6.- La función derivada de la función f () = sh. ch a) ch sh b) ch + sh c) ch + sh 7.- Sea y=f() una función derivable en R al que f(0)=f(1)=f(). Se verifica: a) La derivada f () se anula al menos en dos punos en (0,). b) La derivada f () se anula únicamene en dos punos en (0,). c) La derivada f () no iene porqué anularse en el inervalo (0,). 8.- Se verifica: a) ch sh = 1 b) ch + sh = 1 c) sh ch = Si son las ecuaciones paraméricas de una curva plana y para lim ( = 0 y lim y( =, podemos afirmar que : a) El eje X es una asínoa de la curva. b) El eje Y es una asínoa de la curva. c) Ninguna de las aneriores Sea f()=ch(). Enonces:, se verifica Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 19

6 a) f ()=sh(). e + e b) f () =. c) f () = ch sh = () 41.- Si la curva iene a la reca r = como asínoa, podemos afirmar que: = y() a) El campo de variación de no es R (la reca real). b) La curva no cora a la reca r. c) Si la curva represena a una función y = f (), enonces f no es acoada. = cos( 4.- La curva verifica: y = g a) Es periódica de período π. b) Es periódica de período π. c) No es periódica. 4.- Sea la curva plana de ecuaciones al que (+)=( e y(+6)=y( R. Enonces se verifica: a) La curva es periódica de período 6. b) La curva es periódica de período. c) La curva no es periódica, pues ( e y( ienen disino período Dada la curva de ecuación, [,], se verifica: a) No puede ener asínoas. b) La curva iene longiud finia pues varía en un inervalo finio. c) Ninguna de las aneriores. ( = sen() 45.- La curva verifica: y( = cos a) Su gráfica es simérica respeco del eje OY b) Es periódica de periodo π c) Tiene alguna asínoa =ϕ( ϕ ( = ϕ( 46.- La curva verifica que para odo R. Enonces se verifica: =ψ ( ψ ( = ψ ( a) La curva iene una gráfica simérica respeco del eje OY. b) La curva iene una gráfica simérica respeco del eje OX. c) La curva iene una gráfica simérica respeco del origen Dada la curva en coordenadas polares r=r(α), es simérica respeco del polo si: a) r( α+π ) = r( α ) b) r( π α ) = r( α ) c) r( α ) = r( α ) Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 0

7 48.- Sean las ecuaciones paraméricas de una curva plana. Supongamos que lím ( = lím y( =±. Es posible que cuando iende a 0 la curva enga: 0 0 a) una asínoa verical. b) una asínoa horizonal. c) una asínoa oblicua La gráfica siguiene corresponde a una curva de ecuaciones paraméricas: ( = 1 a) 1+ y( = ( = 1 b) 1+ y( = ( = 1 c). 1+ y( = 50.- Dada la curva en coordenadas polares r =sen(α), su gráfica es: a) b) Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 1

8 c) = - sen 51.- La curva = 1 - cos verifica: a) Es periódica de período π. b) Es periódica de período 4π. c) No es periódica. 5.- La curva de ecuaciones paraméricas a) T = π. b) T= π. c) T= 6π. = sen es periódica de periodo: y= g 5.- La función f()=g es: a) Periódica de periodo π y simérica respeco del eje OX. b) Periódica de periodo π y simérica respeco del origen. c) Periódica de periodo π y simérica respeco del eje OY La curva de la figura iene: a) cuaro punos críicos. b) dos punos críicos. c) ningún puno críico. Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C.

9 55.- Sean las ecuaciones paraméricas de una curva plana. Si lím y( = ±, se puede 0 afirmar: a) La curva iene una asínoa verical cuando 0. b) Si lím ( = enonces = es una asínoa verical de la curva. 0 c) Si lím ( = enonces la curva iene una asínoa oblicua. 0 = sen 56.- Dada la curva plana, la derivada de y respeco de en el puno (0,0) es: = sen( a) dy d = b) dy d = c) dy 1 d = 57- Dada la curva plana simérica respeco de: a) El eje de ordenadas. b) El eje de abscisas. c) El origen.. Si se verifica ( = ( podemos afirmar que la curva es ( 58.- Si una curva dada por sus ecuaciones paraméricas cumple que (-=( e y(-=y(. Se puede asegurar que la curva es simérica respeco de: a) eje OX b) eje OY c) Origen de coordenadas 59.- Dada la curva en paraméricas: a) π b) π c) π Dada la curva en paraméricas: [ ) es: a) y = b) y =. 7 c) y = para 0. 7 ( = sen(4. El periodo de esa curva es: ( = cos( ( =, 0, ( =. Una ecuación en eplícias de la curva Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C.

10 61.- Si una función f() es coninua en un inervalo cerrado [a,b] y oma valores de disinos signo en los eremos del inervalo, enonces: a) La función f() es derivable en [a,b]. c a,b. b) La función oma el valor f()=0 en un ciero puno ( ) c) La función es monóona creciene o decreciene en [a,b]. senα+ cosα 6.- La curva r = es simérica: senα a) respeco del polo. b) respeco del eje polar. c) no iene simerías. + e si >0 6.- La función f() = 1-( +1 ) si 0 a) Tiene asínoa horizonal hacia +. b) Tiene asínoa horizonal hacia -. c) Tiene asínoa verical en = Si la gráfica de una curva plana es simérica respeco al eje de abscisas OX, puede afirmarse que: ( a) ( = y( ( = ( b) ( c) Ninguna de las dos aneriores, pues la simería puede deberse a oros moivos. ( = 65.- La curva verifica y( = a) Tiene punos singulares. b) Tiene punos críicos, pero no iene punos singulares. c) Tiene una gráfica acoada. e - e 66.- La función senh() = es: a) Simérica respeco el origen. b) Simérica respeco el eje OX. c) Simérica respeco el eje OY. = 67.- Sean las ecuaciones paraméricas de una curva plana. Podemos afirmar que la curva es = simérica respeco de: a) El eje de abscisas. b) El eje de ordenadas. c) El origen El dominio de la función h() es: a) Todos los números reales (R). b) [-1,1] Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 4

11 c) Reales posiivos. ( = sen 69.- La curva es periódica de período: y( = cos a) π b) 6π c) 1π 70.- Dada la curva en coordenadas polares r=r(α), es simérica respeco al eje polar si: a) r( α+π ) = r( α ) b) r( π α ) = r( α ) c) r( α ) = r( α ) 71.- Sean [(,y(]las ecuaciones paraméricas de una curva dada. Si se verifica que ( 0 )=0, y ( 0 )=0, enonces: a) En el puno [( 0 ), y( 0 )] la curva no esá definida. b) En el puno [( 0 ), y( 0 )] la curva presena una asínoa. c) En el puno [( 0 ), y( 0 )] la curva presena un puno singular. ( = sen ( 7.- Dada la curva, se verifica que: y( = cos ( a) Es simérica respeco de OY. b) Es periódica de periodo π. c) Es periódica de periodo π El campo de variación para la variable de la curva,, es: a) R b) R-{0,-1,1} c) R-{-1,} 74.- Si una curva ( (, y( ), I : lím ( = a 0 a) iene una asínoa verical = a, enonces eise 0 I al que lím y( = 0 lím ( = b 0 b) iene una asínoa horizonal y = b, enonces eise 0 I al que lím y( = 0 lím ( = a 0 c) iene una asínoa oblicua y=a +b, enonces eise 0 I al que lím y( = b Si la función f() es coninua en [a,b], enonces: a) La función f() es derivable en [a,b] b) La función f() es inegrable en [a,b] c) La función f() no es acoada en [a,b] Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 5

12 76.- Sea la curva dada por las ecuaciones paraméricas P ( ), y( )) ( 0 0 = ( = y( para I. Si en el puno con 0 I se verifica que ( ) = 0, y'( ), enonces podemos afirmar que: ' 0 0 = a) La reca angene a la curva en P es una reca verical. dy b) En P la derivada vale 0. d c) Ese dao no es relevane para describir la curva Si una función y = f() es coninua en R y la reca y = 5 es una asínoa horizonal cuando ±, enonces podemos afirmar que: a) 5 es una coa, o bien superior o bien inferior de los valores de la función. b) La curva esá acoada superior e inferiormene pero no podemos inferir el valor de posibles coas de la función. c) Ese dao no apora ninguna información sobre si la curva esá o no acoada. Unidad Docene de Maemáicas de la E.T.S.I.T.G.C. 6