DRAFT. Trabajo, Calor y Primer Principio de la Termodinámica.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "DRAFT. Trabajo, Calor y Primer Principio de la Termodinámica."

Transcripción

1 DRAFT Trabajo, Calor y Primer Principio de la Termodinámica. J.V. Alvarez Departmento de Fisica de la Materia Condensada, Universidad Autonoma de Madrid Madrid, Spain. (Dated: October 10, 2007) Abstract 1

2 I. TRABAJO.- DEF: El TRABAJO MECANICO se define como la energía que se transfiere entre un sistema termodinámico y sus alrededores cuando entre ambos se ejerce una fuerza y se produce un desplazamiento. Ejemplo: Sistema hidrostático, es decir descrito por las variable P,V,T. Sistema: Gas en el interior de un pistón. Alrededores: émbolo Utilizando el émbolo se aplica una una fuerza F sobre la pared movil del pistón, de superficie S. Cuando se establece el equilibrio mecánico P = F. S A. Cálculo del Trabajo en un Sistema Hidrostático. Cálculo del trabajo en un proceso elemental o diferencial: δw = P dv (1) Comentarios: i.) Si no hay desplazamiento, es decir, no hay variación en el volumen, el trabajo es nulo. dv = 0; δw = 0. ii.) El trabajo en una expansión es positivo. Si el sistema se expande dv > 0. En ese caso el trabajo es realizado por el sistema sobre los alrededores. Por tanto el trabajo es positivo: P dv > 0. iii.) Las unidades de trabajo en el SI son los Julios: [P ] [V ] = N m 3. Tiene m 2 unidades de energía. Otras unidades de uso frecuente son las atm l. Las unidades de uso frecuente asi como los factores de conversión entre ellas se encuentran en la hoja de referencia sobre unidades en la pagina web del curso. Cálculo del trabajo en un proceso finito e irreversible: 2

3 Comentarios: V2 W = P (V )dv (2) El trabajo realizado en un proceso termodinámico admite una interpretación o representación gráfica en términos del area encerrada debajo de la curva P(V) asociada a ese proceso. Nótese como el signo corresponde al que nos da la integral. El trabajo depende no solo de los estados inicial y final. Depende del camino concreto que haya seguido ese proceso. El trabajo no es una función de estado. El trabajo esta asociado al proceso termodinámico, y no a un estado. Ejemplos: 1. Proceso a volumen constante: V = cte; dv = 0 W = P dv = 0; 2. Proceso a presión constante: P = cte; W = V 2 P dv = P V 2 dv = P (V 2 ) 3. Proceso a T=cte (Isotermo) en un gas ideal; PV=nRT. W = V2 P (V )dv = V2 nrt V dv = nrt V2 dv V = nrt log V 2 (3) Si el proceso es isotermo: P 1 = P 2 V 2 = nrt ; y por tanto V 2 = P 1 P 2 W = nrt log V 2 = nrt log P 1 P 2 (4) Notar que si el proceso es una expansión V 2 > ; El trabajo es positivo W > 0. II. ENERGIA INTERNA Como hemos visto, el trabajo se asocia, en general, al proceso termodinámico y no a los estados inicial y final del sistema. En contraste, en la asignatura de Mecánica, vimos que si las fuerzas involucradas eran conservativas, podiamos usar el trabajo para asociar una energía a un estado y definiamos asi la energía potencial. Recordamos que disponer de una 3

4 energía potencial era muy útil pues nos facilitaba la descripción de la evolución dinámica de los sistemas mecánicos. Ejemplos: 1. Energía potencial gravitatoria x x W = F dx = mgx dx = mg(x 0) = mgx. (5) 0 0 Solo depende de los estados inicial y final. Asignamos el origen de la energía potencial a x = 0; V (x = 0) = 0; x W = F dx = V (x) V (0) = V (x). (6) 0 Luego la energía potencial queda asociada al estado final ( de posicion x) usando el trabajo realizado contra las fuerzas gravitatorias y considerando el cero (u origen) de potenciales en x=0. 2. Otras ejemplos de energías que se asocian exclusivamente al estado y no al proceso dinámico. La Energía Cinética: T = 1 2 i m i ( x j i) 2. El Lagrangiano: L = T V donde V = V (x j i ). El Hamiltoniano: H = T + V donde para encontrar las ecuaciones de movimiento T se expresa en términos de los momentos T = (p j i) 2 i 2m i. Podemos en Termodinamica encontrar magnitudes con unidad de energía que se asocien al estado del sistema?. Existen funciones de estado con unidades de energía?. La única magnitud termodinámica con unidades de energía que hemos manejado hasta el momento es el trabajo y hemos visto que no es una función de estado. La respuesta es si. Existen potenciales termodinámicos tan utiles como los que conocimos en la asignatura de Mecánica. Los iremos introduciendo a lo largo del curso. En particular el siguiente enunciado del Primer Principio de la Termodinámica nos ayudara a definir el primero de ellos. Primer Principio de la Termodinámica: El trabajo total es el mismo para todos los procesos adiabáticos que corresponden a los mismos estados inicial y final del sistema termodinámico: 4

5 Sean las variables de estado que desciben los estados iniciales y finales de un proceso termodinámico X i y X f. Entonces podemos escribir el Primer Principio de la forma (W i f ) Q=0 = U(X f, X i ). (7) donde U es una función con unidades de energia, que precisaremos en mas detalle a continuación, pero de la que sabemos que depende de exclusivamente de X i y X f. Ejemplo: 1. Proceso de Compresión Adiabática en un Gas. Si el proceso es de compresión los alrededores ejercen trabajo sobre el sistema. En que se emplea esa energíia suministrada al sistema?. Desde luego no en intercambiar calor con los alrededores, pues el proceso es adiabático. Propiedades de U. i.) Como el trabajo adiabático solo depende de los estados inicial y final podemos descomponerlo asi: (W i f ) Q=0 = (W i O ) Q=0 + (W O f ) Q=0 lo que implica. U(X f, X i ) = U(X O, X i ) U(X f, X O ) ii.) (W i i ) Q=0 = 0. Si no hay cambio del estado no hay ningun tipo de desplazamiento y por tanto el trabajo es cero. iii.) (W i f ) Q=0 = (W f i ) Q=0 U(X f, X i ) = U(X i, X f ) Que es una consecuencia de los dos anteriores Usando estas tres propiedades vamos a llegar al concepto de energía interna. Consideremos el siguiente proceso termodinámico cíclico. (W 1 O ) Q=0 = U(X O, X 1 ) (8) (W 2 O ) Q=0 = U(X O, X 2 ) (9) (W 1 2 ) Q=0 = U(X 2, X 1 ) (10) (W O O ) Q=0 = 0 (11) (12) 5

6 por tanto podemos expresar U(X 1, X O ) U(X 2, X 1 ) U(X O, X 2 ) = 0 (13) U(X 2, X 1 ) = U(X 1, X O ) U(X O, X 2 ) (14) = U(X 2, X O ) U(X 1, X O ) (15) (16) Podemos considerar X O como el origen común de las energías. y por tanto asignar energías a estados : U(X j, X O ) = U(X j ) (17) Lo que nos permite definir a U como la ENERGIA INTERNA de un sistema termodinámico en un estado descrito por las variables X j De tal modo que que el trabajo adiabático para llevar al sistema desde el estado 1 al estado 2 se puede expresar como la diferencia de entre sus energ }ias internas. (W 1 2 ) Q=0 = U(X 2, X 1 ) = U(X 2, X O ) U(X 1, X O ) = U(X 2 ) U(X 1 ) (18) Esto es una consecuencia del Primer Principio de la Termodinámica. De forma muy parecida a como haciamos en Mecánica el año pasado, hemos encontrado una energia que depende del estado j del sistema. Esta energia interna se asigna definiendo un origen de energías (o estado de referencia) O y asignando a ese estado la energía que, en forma de trabajo, intercambia el sistema con los alrededores en un proceso adiabático que comienza en el estado de referencia y termina con el sistema en el estado j. La existencia de la energía interna como energía de un sistema aislado en el que se han fijado determinadas variables macroscópicas es concebible una conexión con la física microscópica de los sistemas termodinámicos. Aun desde nuestra perspectiva macroscópica, el hecho de que un sistema que no interacambia calor con los alrededores posea una energía interna bien definida y fijada por su estado macroscópico, nos sugiere que partiendo de una descripción microscópica del sistema y usando las leyes de la Mecánica de los sistemas con muchas partículas podamos llegar a calcular la energía interna del sistema. De hecho, como se verá en Mecánica Estadística, la energía interna es el promedio térmico del Hamiltoniano del sistema. 6

7 III. CALOR Hemos seguido este programa de derivación de la energía con la intención de que la energía interna sea en Termodinámica tan útil como lo es la energía potencial en Mecánica. La primera utilidad que le vamos a encontrar es que puede ayudarnos a definir el concepto de calor. Supongamos ahora que tenemos un sistema que esta en contacto con sus alrededores por un pared diatérmica. Si los alrededores estan a una temperatura distinta del sistema entonces se establecerá un flujo de calor entre sistema y alrededores. DEF: Definiremos el CALOR como la diferencia entre el trabajo total realizado en un proceso entre los estados inicial y final de un proceso y el trabajo en un proceso adiabático que une esos mismos estados. (Q i f ) = W i f (W i f ) Q=0 (19) Usando esta definición y recordando la expresión para el trabajo adiabático en función de la energía interna: podemos formular el Primer Principio como: (W 1 2 ) Q=0 = U(X 2 ) U(X 1 ) (20) o en un proceso diferencial como: (Q i f ) W i f = U(X 2 ) U(X 1 ) (21) δq δw = du (22) Comentarios: i.) El calor tampoco es una función de estado depende del camino por el que transcurra el proceso termodinámico. De hecho es la diferencia entre dos funciones no siendo una de ellas una función de estado. ii.) El calor mide la desviación de un proceso termodinámico general respecto del mismo proceso realizado de forma adiabática. 7

8 iii.) Independientemente de su definición como diferencia entre dos trabajos. Necesitamos precisar el aspecto mas evidente del calor: la capacidad de elevar la temperatura de los sistemas a los que se le es aplicado. El concepto de capacidad calorífica nos ayudará entender ese aspecto del calor iv.) Las unidades del calor son las mismas que las de trabajo, se define como la resta de dos trabajos. Por tanto las unidades de calor deben ser las mismas unidades que las de energía N m = J o tambien atm l. Tambien se utiliza la caloría que se define como la energía térmica necesaria para elevar en 1 C la temperatura de 1g de agua a la presión de 1 atm : 1cal = 4.186J (23) v.) En un sistema hidrostático podemos escribir el Primer Principio como: δq P dv = du (24) A. Capacidad Calorífica DEF: Si suministramos un calor Q a un sistema termodinámico su temperatura aumentara desde T 1 hasta T 2. Llamaremos CAPACIDAD CALORIFICA MEDIA de un cuerpo al cociente: C(T 1, T 2 ) = Q T 2 T 1 (25) DEF: Definimos la versión diferencial de la anterior magnitud o simplemente CAPACIDAD CALORIFICA como: Q C(T ) = lim T 0 T = δq dt DEF: Definiremos como FOCO TERMICO a un sistema capaz de intercambiar calor con otros sin que por eso se puedan apreciar cambios en su temperatura. Son sistemas con una capacidad calorífica enorme, idealmente infinita. (26) i.) Como δq depende del proceso la capacidad tambien depende del proceso. ii.) Reciben especial consideración la capacidad calorífica a presión constante, que es la que se mide en los experimentos, C P = ( δq dt ) P y a volumen constante, C V = ( δq dt ) V 8

9 que veremos es mas facil de calcular a partir de modelos de los materiales. En general, si una variable X se mantiene constante se define C X = ( δq dt ) X. iii.) Ahora podemos precisar mas la versión diferencial de capacidad calorífica Q C(T ) = lim T 0 T = δq dt (27) ademas, el Primer Principio nos dice que: δq P dv = du (28) por tanto: C V (T ) = ( ) U T V (29) La capacidad calorífica de un cuerpo dependerá de su tamaño y de la naturaleza del material que lo forma. Es interesante separar estas dos contribuciones definiendo capacidades caloríficas intensivas. DEF: Sea M la masa de un cuerpo y n su numero de moles. El CALOR ESPECIFICO se define como c = C M y el CALOR ESPECIFICO MOLAR como c = C n Algunos comentarios a los conceptos de calor específico y capacidad calorífica. i.) Las unidades de la capacidad calorífica son los J K o las cal K ii.) Los calores especificos molares de los gases ideales monoatomicos son c v = 3 2 R y c p = 5 R. Notese que es independiente de la temperatura. Como R= J El valor 2 numérico del calor especifico molar es c p = J. El calor especifico molar del gas K del He y el Ar a 25C es(wikipedia) c p = iii.) Distintos materiales, poseen distintas capacidades para absorber calor a distintas temperaturas. La medida de los calores específicos como función de la temperatura es parte de la caracterizacion básica de los materiales. 9

ENERGÍA INTERNA PARA GASES NO IDEALES.

ENERGÍA INTERNA PARA GASES NO IDEALES. DEPARTAMENTO DE FISICA UNIERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE ENERGÍA INTERNA PARA GASES NO IDEALES. En el caso de los gases ideales o cualquier cuerpo en fase no gaseosa la energía interna es función de la temperatura

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA QUÍMICA. La mecánica cuántica estudia la estructura atómica, los enlaces en moléculas y la espectroscopia.

INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA QUÍMICA. La mecánica cuántica estudia la estructura atómica, los enlaces en moléculas y la espectroscopia. INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA QUÍMICA 1. Qué es la Química Física? "La química física estudia los principios que gobiernan las propiedades el comportamiento de los sistemas químicos" El estudio de los

Más detalles

Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 1

Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III 1 TERMODINÁMICA Tm Tema 7: 7Cn Conceptos ptsfndmntls Fundamentales Fundamentos Físicos de la Ingeniería 1 er Curso Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III 1 Índice Introducción Sistema y entorno

Más detalles

TEMA 1 Conceptos básicos de la termodinámica

TEMA 1 Conceptos básicos de la termodinámica Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente TEMA 1 Conceptos básicos de la termodinámica La termodinámica es el estudio de la transformación de una forma de energía en otra y del intercambio de energía

Más detalles

FISICA Y QUÍMICA 4º ESO 1.- TRABAJO MECÁNICO.

FISICA Y QUÍMICA 4º ESO 1.- TRABAJO MECÁNICO. 1.- TRABAJO MECÁNICO. Si a alguien que sostiene un objeto sin moverse le preguntas si hace trabajo, probablemente te responderá que sí. Sin embargo, desde el punto de vista de la Física, no realiza trabajo;

Más detalles

Primer principio de la termodinámica.

Primer principio de la termodinámica. Primer principio de la termodinámica. Introducción a la Física Ambiental. Tema. Tema IFA (Prof. RAMOS) Tema.- " Primer principio de la termodinámica". Calor y Trabajo. Capacidad calorífica, calores específicos

Más detalles

ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA

ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA ESADOS DE AGREGACIÓN DE LA MAERIA. Propiedades generales de la materia La materia es todo aquello que tiene masa y volumen. La masa se define como la cantidad de materia de un cuerpo. Se mide en kg. El

Más detalles

Lección: Primer principio de la termodinámica

Lección: Primer principio de la termodinámica Lección: Primer principio de la termodinámica TEMA: Introducción 1 Adolfo Bastida Pascual Universidad de Murcia. España... 2 I.A. Energía interna..................... 2 I.B. Enunciado del primer principio......

Más detalles

Bases Físicas del Medio Ambiente. Sistemas Termodinámicos

Bases Físicas del Medio Ambiente. Sistemas Termodinámicos Bases Físicas del Medio Ambiente Sistemas Termodinámicos Programa VII. SISTEMAS TERMODINÁMICOS. (1h) Introducción. Sistema termodinámico. Estados de equilibrio. Procesos termodinámicos. Equilibrio termodinámico.

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

Laboratorio 4. Cocientes de capacidades de calor de gases

Laboratorio 4. Cocientes de capacidades de calor de gases Laboratorio 4. Cocientes de capacidades de calor de gases Objetivo Determinar el cociente de capacidades de calor () para gases como dióxido de carbono (CO ) y nitrógeno (N ) utilizando la expansión adiabática.

Más detalles

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora

Más detalles

ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA

ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA Definimos energía interna U de un sistema la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías de interacción entre

Más detalles

Potencial eléctrico. du = - F dl

Potencial eléctrico. du = - F dl Introducción Como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Como veremos, la energía potencial asociada a una partícula

Más detalles

Funciones. 1. Funciones - Dominio - Imagen - Gráficas

Funciones. 1. Funciones - Dominio - Imagen - Gráficas Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Funciones 1 Funciones - Dominio - Imagen - Gráficas 11 Función Una función es una asociación, que a cada elemento de un conjunto A le asocia eactamente un elemento

Más detalles

LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO

LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO 1. Trabajo mecánico y energía. El trabajo, tal y como se define físicamente, es una magnitud diferente de lo que se entiende sensorialmente por trabajo. Trabajo

Más detalles

CONDENSACIÓN DE BOSE-EINSTEIN EN UN POTENCIAL ARMÓNICO

CONDENSACIÓN DE BOSE-EINSTEIN EN UN POTENCIAL ARMÓNICO CONDENSACIÓN DE BOSE-EINSTEIN EN UN POTENCIAL ARMÓNICO ÍNDICE ÍNDICE... 2 CONDENSACIÓN DE BOSE-EINSTEIN EN UN POTENCIAL ARMÓNICO... 3 INTRODUCCIÓN... 3 FUNDAMENTO TEÓRICO... 3 RESULTADOS OBTENIDOS... 5

Más detalles

Sistema termodinámico

Sistema termodinámico IngTermica_01:Maquetación 1 16/02/2009 17:53 Página 1 Capítulo 1 Sistema termodinámico 1.1 Introducción En sentido amplio, la Termodinámica es la ciencia que estudia las transformaciones energéticas. Si

Más detalles

Termodinámica I: Calores específicos

Termodinámica I: Calores específicos Termodinámica I: Calores específicos I Semestre 2012 CALORES ESPECÍFICOS Se requieren distintas cantidades de energía para elevar un grado la temperatura de masas idénticas de diferentes sustancias. Es

Más detalles

Ayudantía 6 - Soluciones 2da Ley de la Termodinámica y Condiciones de Equilibrio

Ayudantía 6 - Soluciones 2da Ley de la Termodinámica y Condiciones de Equilibrio Ponticia Universidad Católica de Chile Facultad de Física Termodinámica y Teoría Cinética: Fiz 02 Ayudantía 6 - Soluciones 2da Ley de la Termodinámica y Condiciones de Equilibrio Profesor: Miguel Kiwi

Más detalles

APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN AUTORÍA ANTONIO JESÚS MARTÍNEZ RUEDA TEMÁTICA MATEMÁTICAS ETAPA BACHILLERATO Resumen La introducción del concepto de límite en bachillerato

Más detalles

Mecánica Estadística. Ayudantía 5

Mecánica Estadística. Ayudantía 5 Mecánica Estadística. Ayudantía 5 César Augusto Hidalgo Ramaciotti. Licenciado en Física. Facultad de Física. Pontifícia Universidad Católica de Chile. Ejercicio 1.- A lo largo de dos barras paralelas

Más detalles

A VUELTAS CON EL MOL

A VUELTAS CON EL MOL A VUELTAS CON EL MOL El concepto de mol es algo íntimamente ligado a la teoría atómico-molecular de la materia y al Número de Avogadro. Es necesario, por tanto, tener una idea clara de lo que es un átomo

Más detalles

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio

Más detalles

Física y Química 4º ESO Apuntes de Dinámica página 1 de 5 CONCEPTO DE ENERGÍA

Física y Química 4º ESO Apuntes de Dinámica página 1 de 5 CONCEPTO DE ENERGÍA Física y Química 4º ESO Apuntes de Dinámica página 1 de 5 CONCEPTO DE ENERGÍA Antes se definía la energía como la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar un trabajo. Vamos a ver una explicación

Más detalles

TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA

TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA Todos habitualmente utilizamos palabras como trabajo, potencia o energía. En esta unidad precisaremos su significado en el contexto de la física;

Más detalles

INTRODUCCIÓN: LA FÍSICA Y SU LENGUAJE, LAS MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN: LA FÍSICA Y SU LENGUAJE, LAS MATEMÁTICAS INTRODUCCIÓN: LA FÍSICA Y SU LENGUAJE, LAS MATEMÁTICAS La física es la más fundamental de las ciencias que tratan de estudiar la naturaleza. Esta ciencia estudia aspectos tan básicos como el movimiento,

Más detalles

4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES INDICE 4 4.1. Definición de una función de dos variables...2 4.2. Gráfica de una función de dos variables..2 4.3. Curvas y superficies de nivel....3 4.4. Límites y continuidad....6

Más detalles

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por

Más detalles

III. DIFUSION EN SOLIDOS

III. DIFUSION EN SOLIDOS Metalografía y Tratamientos Térmicos III - 1 - III. DIFUSION EN SOLIDOS III.1. Velocidad de procesos en sólidos Muchos procesos de producción y aplicaciones en materiales de ingeniería están relacionados

Más detalles

TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I

TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I Tema 3 - CALORIMETRÍA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR Capacidad calorífica y su medida. Calor específico. Calor latente. Transmisión del calor. Conductividad térmica. Ley de

Más detalles

ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS

ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS NRGÍA (II) URZAS CONSRVATIVAS IS La Magdalena. Avilés. Asturias Cuando elevamos un cuerpo una altura h, la fuerza realiza trabajo positivo (comunica energía cinética al cuerpo). No podríamos aplicar la

Más detalles

Transformación de trabajo en calor y calor en trabajo. Motores y Frigoríficos.

Transformación de trabajo en calor y calor en trabajo. Motores y Frigoríficos. Transformación de trabajo en calor y calor en trabajo Motores y Frigoríficos. De lo expuesto, se debe concluir que cualquier sistema que este expuesto al intercambio de trabajo y calor con el exterior

Más detalles

Mecánica Racional 20 TEMA 3: Método de Trabajo y Energía.

Mecánica Racional 20 TEMA 3: Método de Trabajo y Energía. INTRODUCCIÓN. Mecánica Racional 20 Este método es útil y ventajoso porque analiza las fuerzas, velocidad, masa y posición de una partícula sin necesidad de considerar las aceleraciones y además simplifica

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true

by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true I. FUNDAMENTOS 3. Representación de la información Introducción a la Informática Curso de Acceso a la Universidad

Más detalles

1. INTRODUCCIÓN 1.1 INGENIERÍA

1. INTRODUCCIÓN 1.1 INGENIERÍA 1. INTRODUCCIÓN 1.1 INGENIERÍA Es difícil dar una explicación de ingeniería en pocas palabras, pues se puede decir que la ingeniería comenzó con el hombre mismo, pero se puede intentar dar un bosquejo

Más detalles

Termodinámica y Ondas

Termodinámica y Ondas Termodinámica y Ondas Prueba #1 Prof. Andrés Gomberoff Segundo semestre 2015 Ayudante: Constanza Farías 1. Para cierto sistema gaseoso se ha determinado que, para presiones suficientemente grandes (mayores

Más detalles

CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas

CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas Introducción En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto

Más detalles

Tema 9: Calor, Trabajo, y Primer Principio

Tema 9: Calor, Trabajo, y Primer Principio 1/34 Tema 9: Calor, Trabajo, y Primer Principio Fátima Masot Conde Ing. Industrial 2007/08 Tema 9: Calor, Trabajo, Primer Principio 2/34 Índice: 1. Introducción. 2. Capacidad calorífica. Calor específico.

Más detalles

Electricidad y calor. Temario. Temario. Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb

Electricidad y calor. Temario. Temario. Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Departamento de Física Universidad de Sonora Temario A. Termodinámica 1. Temperatura y Ley Cero. (3horas) 1. Equilibrio Térmico y ley

Más detalles

CAMBIO DE FASE : VAPORIZACIÓN

CAMBIO DE FASE : VAPORIZACIÓN CAMBIO DE FASE : VAPORIZACIÓN Un líquido no tiene que ser calentado a su punto de ebullición antes de que pueda convertirse en un gas. El agua, por ejemplo, se evapora de un envase abierto en la temperatura

Más detalles

Dinámica. Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto. Una fuerza es lo que causa una aceleración

Dinámica. Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto. Una fuerza es lo que causa una aceleración Tema 4 Dinámica Fuerza Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto Una fuerza es lo que causa una aceleración La fuerza neta es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS TRABAJO Y ENERGÍA; FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS 1. CONCEPTO DE TRABAJO: A) Trabajo de una fuerza constante Todos sabemos que cuesta trabajo tirar de un sofá pesado, levantar una pila de libros

Más detalles

[1] Si se analiza en un perfil del suelo la distribución vertical del agua en profundidad

[1] Si se analiza en un perfil del suelo la distribución vertical del agua en profundidad 1. INTRODUCCIÓN 1.1. MARCO TEÓRICO Distribución vertical del agua en el suelo [1] Si se analiza en un perfil del suelo la distribución vertical del agua en profundidad Figura 1 se pueden distinguir la

Más detalles

Elementos de Física - Aplicaciones ENERGÍA. Taller Vertical 3 de Matemática y Física Aplicadas MASSUCCO ARRARÁS MARAÑON DI LEO

Elementos de Física - Aplicaciones ENERGÍA. Taller Vertical 3 de Matemática y Física Aplicadas MASSUCCO ARRARÁS MARAÑON DI LEO Elementos de Física - Aplicaciones ENERGÍA Taller Vertical 3 de Matemática y Física Aplicadas MASSUCCO ARRARÁS MARAÑON DI LEO Energía La energía es una magnitud física que está asociada a la capacidad

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no

Más detalles

2.5 Linealización de sistemas dinámicos no lineales

2.5 Linealización de sistemas dinámicos no lineales 25 Linealización de sistemas dinámicos no lineales En las secciones anteriores hemos visto como representar los sistemas lineales En esta sección se estudia una manera de obtener una aproximación lineal

Más detalles

1.4.- D E S I G U A L D A D E S

1.4.- D E S I G U A L D A D E S 1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y

Más detalles

TABLA DE DECISION. Consideremos la siguiente tabla, expresada en forma genérica, como ejemplo y establezcamos la manera en que debe leerse.

TABLA DE DECISION. Consideremos la siguiente tabla, expresada en forma genérica, como ejemplo y establezcamos la manera en que debe leerse. TABLA DE DECISION La tabla de decisión es una herramienta que sintetiza procesos en los cuales se dan un conjunto de condiciones y un conjunto de acciones a tomar según el valor que toman las condiciones.

Más detalles

Electricidad y calor

Electricidad y calor Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Departamento de Física Universidad de Sonora 1 emas 5. Segunda ley de la ermodinámica. i. Máquinas térmicas y su eficiencia. ii. Segunda

Más detalles

LÍNEAS DEL DIAGRAMA DE MOLLIER

LÍNEAS DEL DIAGRAMA DE MOLLIER DIAGRAMA DE MOLLIER El refrigerante cambia de estado a lo largo del ciclo frigorífico como hemos visto en el capítulo anterior. Representaremos sobre el diagrama de p-h las distintas transformaciones que

Más detalles

TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras

TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras Introducción Una computadora es una máquina que procesa información y ejecuta programas. Para que la computadora ejecute un programa, es necesario

Más detalles

El concepto de integral con aplicaciones sencillas

El concepto de integral con aplicaciones sencillas El concepto de integral con aplicaciones sencillas Eliseo Martínez Marzo del 24 Abstract Este artículo trata de ejemplos sencillos del concepto de integral con aplicaciones a la Física, la Teoría de la

Más detalles

1. Producto escalar, métrica y norma asociada

1. Producto escalar, métrica y norma asociada 1. asociada Consideramos el espacio vectorial R n sobre el cuerpo R; escribimos los vectores o puntos de R n, indistintamente, como x = (x 1,..., x n ) = n x i e i i=1 donde e i son los vectores de la

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

LOS GASES Y SUS LEYES DE

LOS GASES Y SUS LEYES DE EMA : LOS GASES Y SUS LEYES DE COMBINACIÓN -LAS LEYES DE LOS GASES En el siglo XII comenzó a investigarse el hecho de que los gases, independientemente de su naturaleza, presentan un comportamiento similar

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 5.1.3 Multiplicación de números enteros. El algoritmo de la multiplicación tal y como se realizaría manualmente con operandos positivos de cuatro bits es el siguiente: 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0

Más detalles

Análisis Dinámico: Integración

Análisis Dinámico: Integración Análisis Dinámico: Integración Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Análisis Dinámico: Integración 1 / 57 Integración indefinida

Más detalles

Fundamentos de la Mecánica Estadística (la explicación microscópica de la Termodinámica)

Fundamentos de la Mecánica Estadística (la explicación microscópica de la Termodinámica) Fundamentos de la Mecánica Estadística (la explicación microscópica de la Termodinámica) C. Dib Depto de Física, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso, Chile (Dated: June 16, 21) La Termodinámica

Más detalles

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar

Más detalles

SESION 4. 1. El comando Integrate 2. Aproximación de integrales definidas 3. Integración de funciones racionales

SESION 4. 1. El comando Integrate 2. Aproximación de integrales definidas 3. Integración de funciones racionales SESION. El comando Integrate. Aproimación de integrales definidas. Integración de funciones racionales . El comando Integrate El cálculo de integrales definidas e indefinidas en MATHEMATICA es sencillo

Más detalles

Integrales y ejemplos de aplicación

Integrales y ejemplos de aplicación Integrales y ejemplos de aplicación I. PROPÓSITO DE ESTOS APUNTES Estas notas tienen como finalidad darle al lector una breve introducción a la noción de integral. De ninguna manera se pretende seguir

Más detalles

Ideas básicas sobre movimiento

Ideas básicas sobre movimiento Ideas básicas sobre movimiento Todos conocemos por experiencia qué es el movimiento. En nuestra vida cotidiana, observamos y realizamos infinidad de movimientos. El desplazamiento de los coches, el caminar

Más detalles

a < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)

a < b y se lee a es menor que b (desigualdad estricta) a > b y se lee a es mayor que b (desigualdad estricta) Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,

Más detalles

= x + x + x + 1 por definición de exponente 2

= x + x + x + 1 por definición de exponente 2 Equivalencia de expresiones algebraicas En este documento exploramos un concepto simple, en apariencia, enseñado en escuelas de nivel secundaria: la equivalencia de dos expresiones algebraicas Empecemos

Más detalles

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos

Más detalles

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica 1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD

CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD Ley de Coulomb La ley de Coulomb nos describe la interacción entre dos cargas eléctricas del mismo o de distinto signo. La fuerza que ejerce la carga Q sobre otra carga

Más detalles

Las razones financieras ayudan a determinar las relaciones existentes entre diferentes rubros de los estados financieros

Las razones financieras ayudan a determinar las relaciones existentes entre diferentes rubros de los estados financieros Razones financieras Uno de los métodos más útiles y más comunes dentro del análisis financiero es el conocido como método de razones financieras, también conocido como método de razones simples. Este método

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

Cómo?: Resolviendo el sistema lineal homógeneo que satisfacen las componentes de cualquier vector de S. x4 = x 1 x 3 = x 2 x 1

Cómo?: Resolviendo el sistema lineal homógeneo que satisfacen las componentes de cualquier vector de S. x4 = x 1 x 3 = x 2 x 1 . ESPACIOS VECTORIALES Consideremos el siguiente subconjunto de R 4 : S = {(x, x 2, x 3, x 4 )/x x 4 = 0 x 2 x 4 = x 3 a. Comprobar que S es subespacio vectorial de R 4. Para demostrar que S es un subespacio

Más detalles

Usamos que f( p) = q y que, por tanto, g( q) = g(f( p)) = h( p) para simplificar esta expresión:

Usamos que f( p) = q y que, por tanto, g( q) = g(f( p)) = h( p) para simplificar esta expresión: Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005 Propiedades de las funciones diferenciables. 1. Regla de la cadena Después de la generalización que hemos

Más detalles

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

Funciones de varias variables

Funciones de varias variables Funciones de varias variables Derivadas parciales. El concepto de función derivable no se puede extender de una forma sencilla para funciones de varias variables. Aquí se emplea el concepto de diferencial

Más detalles

Repaso de termodinámica química 7.51 Septiembre, 1999

Repaso de termodinámica química 7.51 Septiembre, 1999 Repaso de termodinámica química 7.51 Septiembre, 1999 Si no han estudiado nunca termodinámica, probablemente será necesario que lean antes un poco sobre el tema. Algunos libros de interés son: Moore, Walter

Más detalles

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N)

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 1. Definición de Viga de alma llena TEORÍA TEMA 9 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 3. Determinación de los esfuerzos característicos i. Concepto de Polígonos de Presiones ii. Caso

Más detalles

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio Refo 07 2004 15 al 19 de noviembre 2004 Colegio Alexander von Humboldt - Lima Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio La enseñanza de la matemática debe tener dos objetivos principales:

Más detalles

Campo y potencial eléctrico de una carga puntual

Campo y potencial eléctrico de una carga puntual Campo y potencial eléctrico de una carga puntual Concepto de campo Energía potencial Concepto de potencial Relaciones entre fuerzas y campos Relaciones entre campo y diferencia de potencial Trabajo realizado

Más detalles

TEMA V TEORÍA DE CUADRIPOLOS LINEALES. 5.1.-Introducción. 5.2.-Parámetros de Impedancia a circuito abierto.

TEMA V TEORÍA DE CUADRIPOLOS LINEALES. 5.1.-Introducción. 5.2.-Parámetros de Impedancia a circuito abierto. TEMA V TEORÍA DE CUADRIPOLOS LINEALES 5.1.-Introducción. 5.2.-Parámetros de Impedancia a circuito abierto. 5.3.-Parámetros de Admitancia a cortocircuito. 5.4.-Parámetros Híbridos (h, g). 5.5.-Parámetros

Más detalles

Modelo de Factores Específicos Introducción. El comercio internacional con frecuencia produce ganadores y perdedores. Razones:

Modelo de Factores Específicos Introducción. El comercio internacional con frecuencia produce ganadores y perdedores. Razones: Introducción El comercio internacional con frecuencia produce ganadores y perdedores. Razones: Los factores no se pueden mover inmediatamente y sin coste de una industria a otra. Las industrias difieren

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

COMPARACIÓN DE ÁREAS DE FIGURAS POR ESTUDIANTES DE PRIMERO DE MAGISTERIO

COMPARACIÓN DE ÁREAS DE FIGURAS POR ESTUDIANTES DE PRIMERO DE MAGISTERIO COMPARACIÓN DE ÁREAS DE FIGURAS POR ESTUDIANTES DE PRIMERO DE MAGISTERIO Sonia Aguilera Piqueras y Pablo Flores Martínez Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad de Granada 1. Introducción

Más detalles

A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales:

A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales: ADICIÓN Y RESTA DE NUMEROS REALES ADICIÓN L a adición o suma de números reales se representa mediante el símbolo más (+) y es considerada una operación binaria porque se aplica a una pareja de números,

Más detalles

Resistencia de Materiales

Resistencia de Materiales Tema 5 - Deflexión en Vigas Resistencia de Materiales Tema 5 Deflexión en vigas Sección 1 - Ecuación diferencial de la elástica Ecuación diferencial de la elástica Para comenzar este tema se debe recordar

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

TRABAJO. ENERGÍA. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN

TRABAJO. ENERGÍA. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN TRABAJO. ENERGÍA. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN Un coche de 50 kg (con el conductor incluido) que funciona con gasolina está situado en una carretera horizontal, arranca y acelerando uniformemente, alcanza

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos Boletín 5 Campo eléctrico Ejercicio 1 La masa de un protón es 1,67 10 7 kg y su carga eléctrica 1,6 10 19 C. Compara la fuerza de repulsión eléctrica entre dos protones situados en

Más detalles

Energía del campo electrostático: Condensadores 1. Definición de condensador. Capacidad de un condensador. Cálculo de capacidades.

Energía del campo electrostático: Condensadores 1. Definición de condensador. Capacidad de un condensador. Cálculo de capacidades. Energía del campo electrostático: ondensadores 1. Definición de condensador. apacidad de un condensador. álculo de capacidades.. Asociación de condensadores. 3. Energía de un condensador. Energía del campo

Más detalles

Unidad IV: Cinética química

Unidad IV: Cinética química 63 Unidad IV: Cinética química El objetivo de la cinética química es el estudio de las velocidades de las reacciones químicas y de los factores de los que dependen dichas velocidades. De estos factores,

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b La función lineal Una función polinomial de grado uno tiene la forma: y = a 0 + a 1 x El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta. y = m x + b En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente

Más detalles

Transformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL

Transformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes, que permiten modificar la corriente eléctrica amplificándola, atenuándola, rectificándola

Más detalles

Transformaciones canónicas

Transformaciones canónicas apítulo 29 Transformaciones canónicas 29.1 Introducción onsideremos una transformación arbitraria de las coordenadas en el espacio de las fases de dimensión 2(3N k) (con el tiempo como un parámetro) Q

Más detalles

λ fus + λ vap = λ sub

λ fus + λ vap = λ sub Cambios De Fase Ecuacion De Clasius V : diferencia de volumen entre ambas fases. λ = T(s f s i ) se denomina calor latente o entalpia de transición. Se considera normalmente como constante. Además se cumple

Más detalles