Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
|
|
- Francisco Valdéz Montoya
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICAAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Texto para los Alumnos Nº páginas: 2 y TABLAS CRITERIOS GENERALES E EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. eben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno/a. OPTATIVIA: EL ALUMNO/A EBERÁ ESCOGER UNO E LOS OS BLOQUES Y ESARROLLAR LAS PREGUNTAS EL MISMO Bloque A 1A- Como cada año, al inicio del curso académico, una tienda de material escolar prepara una oferta de 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para los alumnos de un IES, empaquetando el material de dos formas distintas. El primer paquete contiene 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos, mientras que el segundo contiene 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. El primer paquete se vende al precio de 6.50 euros, mientras que el segundo se vende a 7 euros. Usando técnicas de programación lineal, cuántos paquetes de cada tipo han de realizar para obtener la máxima recaudación? A cuánto asciende dicha recaudación? 2A- a) El beneficio obtenido por una empresa depende del capital z invertido en la empresa a 2 través de la expresión h( z) = z + 6z 5. Para qué valor de z la empresa obtiene beneficios máximos? Para qué valores de z la empresa obtiene beneficios positivos? b) Los beneficios obtenidos por otras empresas A y B dependen de los capitales x e y invertidos, respectivamente, en dichas empresas mediante las funciones f ( x) = x 1 en la empresa A y g( y) = y 5 en la empresa B. Qué valores de x e y permiten que la expresión f ( x) g( y) tome el mayor valor posible si la inversión total está fijada en x + y = 10? 3A- Hay una epidemia de gripe. Un síntoma muy común es el dolor de cabeza, pero este síntoma también se presenta en personas que tienen un catarro común y en personas que no tienen ningún trastorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza, padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10% de la población tiene gripe, el 15% catarro y el resto nada serio. Se desea saber: a) Elegida al azar una persona, qué probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza? b) Se sabe que una determinada persona tiene dolor de cabeza, cuál es la probabilidad de que tenga gripe? 4A- Suponemos que las notas del último examen para 120 alumnos siguen una distribución normal cuya media y desviación típica son µ = 5.5 y σ = 2.04, respectivamente. Si tomamos una muestra de 30 alumnos que han hecho dicho examen, cuál es la distribución de la media muestral basada en esos 30 alumnos? pto. Matemáticas 1 / 9
2 Bloque B 1B- Compramos tres regalos A, B y C para tres amigos. Sabemos que hemos pagado 117 euros por los tres regalos tras habernos hecho un descuento del 10% sobre el precio total. Además sabemos que el precio del regalo C es el doble que el del regalo A y que el regalo C es 20 euros más caro que el regalo B. Cuánto hemos gastado en cada regalo? 1 8 x < 4 2B- ada la función f ( x) = x x < 2 8 x 2 x a) Representa gráficamente f (x). b) Estudia su continuidad y su crecimiento. c) Representa gráficamente f (x). 3B- Una máquina envasadora de café molido envasa paquetes de café que siguen una distribución normal de media µ = 500g y desviación típica σ = 35 g. Los paquetes se embalan en cajas de 100 paquetes de café. a) Calcula la probabilidad de que la media de los pesos de los paquetes de una caja sea menor que 495g. b) Calcula la probabilidad de que una caja de 100 paquetes pese más de 51 kg. 4B- Un opositor conoce como para aprobar 45 de los 90 temas que componen el temario. Si el examen consiste en elegir 1 tema de entre 3 extraídos al azar, cuál es la probabilidad de que suspenda el examen? pto. Matemáticas 2 / 9
3 SOLUCIONES Opción A 1.- Como cada año, el inicio del curso académico, una tienda de material escolar prepara una oferta de 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para los alumnos de un IES, empaquetando el material de dos formas distintas. El primer paquete contiene 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos, mientras que el segundo contiene 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. El primer paquete se vende al precio de 6,50 euros, mientras que el segundo se vende a 7 euros. Usando técnicas de programación lineal, cuántos paquetes de cada tipo han de realizar para obtener la máxima recaudación? A cuánto asciende dicha recaudación? Sean x e y el número de cada uno de los paquetes respectivamente. A partir del enunciado del problema podemos establecer las siguientes condiciones: 2x + 3y 600 x + y 500 2x + y 400 x 0 y 0 La función a maximizar es: F (x, y) = 6,50x + 7y ibujemos la región factible: Los vértices de esta región son los puntos: O = (0, 0) A = (0, 200) B = (150, 100) C = (200, 0) El máximo de la función objetivo se presentará en uno de estos puntos. Veamos en cual: F (0, 0) = 6, = 0 F (0, 200) = 6, = 1400 F (150, 100) = 6, = 1675 F (200, 0) = 6, = 1300 pto. Matemáticas 3 / 9 IES Ramón Olleros
4 Por tanto la máxima recaudación es de 1675 euros y se consigue elaborando 150 paquetes del primer tipo (2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos) y 100 paquetes del segundo tipo (3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo). 2.- a) El beneficio obtenido por una empresa depende del capital inicial z invertido en la empresa a través de la expresión h (z) = z 2 + 6z 5. Para qué valores de z la empresa obtiene beneficios máximos? Para qué valores de z la empresa obtiene beneficios positivos? b) Los beneficios obtenidos por otras empresas A y B dependen de los capitales x e y invertidos, respectivamente, en dichas empresas mediante las funciones f (x) = x 1 en la empresa A y g (y) = y 5 en la empresa B. Qué valores de x e y permiten que la expresión f (x) g (y) tome el mayor valor posible si la inversión total está fijada en x + y = 10? a) Calculemos los máximos de la función h (z) = z 2 + 6z 5. Para ello calculemos la derivada primera: h (z) = 2z + 6 Igualándola a cero obtenemos los puntos singulares: h (z) = 0 2z + 6 = 0 z = 3 Como h (z) = 2 h (3) = 2 < 0 Máximo Por tanto, para z = 3 los beneficios son máximos (h (3) = = 4). Por otra parte, los beneficios serán positivos si h (z) > 0, esto es: z 2 + 6z 5 > 0 Para resolver esta inecuación, calculamos las raíces del primer miembro: z 2 + 6z 5 = 0 z = 1 y z = 5 Por tanto los beneficios serán positivos para z (1, 5). b) En este caso, tenemos que calcular los valores de x e y permiten que la expresión f (x) g (y) tome el mayor valor posible, es decir, debemos maximizar la función f(x) g (y): f (x) g (y) = (x 1) (y 5) Esta función depende de dos variables, pero como conocemos que la inversión total está fijada de antemano (x + y = 10), podemos expresar la función a maximizar en función de una única variable: x + y = 10 y = 10 x La función a maximizar, h (x), queda entonces como: h (x) = (x 1) (10 x 5) = (x 1) (5 x) = x 2 + 6x 5 Esta función es la misma que en el apartado anterior y por tanto los valores que hacen máxima la expresión f (x) g (y) son x = 3 e y = Hay una epidemia de gripe. Un síntoma muy común es el dolor de cabeza, pero este síntoma también se presenta en personas que tienen un catarro común y en personas que no tienen ningún trastorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza, padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10 % de la población tiene gripe, el 15 % catarro y el resto nada serio. Se desea saber: a) Elegida al azar una persona, qué probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza? b) Se sabe que una determinada persona tiene dolor de cabeza, cuál es la probabilidad de que tenga gripe? pto. Matemáticas 4 / 9 IES Ramón Olleros
5 En primer lugar, consideremos los siguientes sucesos: : tener dolor de cabeza : no tener dolor de cabeza G: tener gripe C: tener catarro S: estar sano (no tener nada serio) Para resolver los dos apartados del ejercicio, hagamos el siguiente diagrama de árbol: 0.99 G 0, C S a) La probabilidad de que tenga dolor de cabeza (teorema de la probabilidad total): P () = P (G) P ( / G) + P (C) P ( / C) + P (S) P ( / S) = = 0,10 0,99 + 0,15 0,5 + 0,75 0,004 = 0,752 b) La probabilidad de que tenga gripe, sabiendo que la persona tiene dolor de cabeza viene dada por (teorema de Bayes): P( / G) P( G) P (G / ) = = 0,99 0,10 = 0,1316 P( ) 0, Suponemos que las notas del último examen para 120 alumnos siguen una distribución normal cuya media y desviación típica son µ = 5,5 y σ = 2,04, respectivamente. Si tomamos una muestra de 30 alumnos que han hecho dicho examen, cuál es la distribución de la media muestral basada en esos 30 alumnos? Para contestar a esta cuestión, recordemos lo que nos dice el Teorema Central del Límite : Si tenemos una población con media µ y desviación típica σ y de ella extraemos aleatoriamente todas las posibles muestras, de tamaño n, al obtener las medias de todas estas muestras, y considerarlas una distribución de datos (la distribución muestral de medias), comprobaríamos que: La media de los datos, es la media µ de la población, es decir la media de las medias de las muestras, es igual que la media de la población. Estas medias se distribuyen alrededor de la media de la población, con una desviación típica (llamada desviación típica de la media) igual a la de la población dividida por la raíz de n, es decir, la desviación típica de la media es: σ n pto. Matemáticas 5 / 9 IES Ramón Olleros
6 La distribución de las medias muestrales, es una distribución de tipo normal, siempre que la población de procedencia lo sea, o incluso si no lo es, siempre que el tamaño de las muestras sea lo suficientemente grande (n 30). En consecuencia, si una población tiene media µ y desviación típica σ, y tomamos muestras de tamaño n (de tamaño al menos 30, o cualquier tamaño, si la población es normal ), las medias de estas muestras siguen aproximadamente la distribución: σ N µ, n En el caso que nos ocupa, como la población de partida se distribuye normalmente, con media µ = 5,5 y desviación típica σ = 2,04, entonces la distribución de la media muestral basada en esos 30 alumnos es: σ N µ, n = 2,04 N 5,5; N (5,5; 0,37) 30 pto. Matemáticas 6 / 9 IES Ramón Olleros
7 Opción B 1.- Compramos tres regalos A, B y C para tres amigos. Sabemos que hemos pagado 117 euros por los tres regalos tras habernos hecho un descuento del 10 % sobre el precio total. Además sabemos que el precio del regalo C es el doble que el del regalo A y que el regalo C es 20 euros más caro que el regalo B. Cuánto hemos gastado en cada regalo? Llamemos a, b y c al precio pagado por cada uno de los regalos A, B y C respectivamente. Con los datos del enunciado podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones: 0,9 ( a + b + c) = 117 a + b + c = 130 c = 2a 2a + c = 0 c = b + 20 b + c = 20 Resolvamos dicho sistema por el método de Gauss: f f + f f f + f El sistema equivalente obtenido es pues: a + b + c = 130 2b + 3c = 260 5c = 300 espejando c de la última ecuación se obtiene c = 60. Sustituyendo este dato en la segunda ecuación y despejando b se obtiene b = 40. Finalmente sustituyendo b y c en la primera ecuación y despejando a obtenemos a = si 8 x < ada la función f (x) = x + 2 si 4 x < 2 8/ x si x 2 a) Representa gráficamente f (x). b) Estudia su continuidad y crecimiento. c) Representa gráficamente f (x). a) Nos encontramos ante una función definida a trozos, cuyo dominio de definición es [ 8, + ). El primer trozo ( 8 x < 4), es una función constante, y por tanto su representación gráfica es una recta horizontal que corta al eje OY en el punto (0, 1). El segundo trozo ( 4 x < 2), es una función afín cuya representación gráfica es una recta. Para representarla, podemos hacer una tabla de valores: x f (x) El tercer trozo (x 2), es una hipérbola que tiene una asíntota horizontal (cuando x tiende a + ) que 8 es y = 0 (ya que = 0). La manera más fácil de representarla es mediante una tabla de valores: xlim + x pto. Matemáticas 7 / 9 IES Ramón Olleros
8 x f (x) Con todo lo anterior tenemos que la representación gráfica de la función es: b) El estudio de la continuidad y el crecimiento lo podemos hacer directamente observando la gráfica. A la vista de la misma se puede ver que en el tramo 8 x < 4, la función es constante. En el punto x = 4 la función presenta una discontinuidad de salto finito. En el tramo 4 x < 2 la función es creciente y además es continua para x = 2. Finalmente, en el tramo x 2, la función es decreciente. c) Para representar gráficamente f (x), debemos tener en cuenta es que su gráfica se puede obtener a partir de la de f (x), reflejando la parte que esté por debajo del eje OX sobre este. Así, la gráfica pedida es: pto. Matemáticas 8 / 9 IES Ramón Olleros
9 3.- Una máquina envasadora de café molido envasa paquetes de café que siguen una distribución normal de media µ = 500 g y desviación típica σ = 35 g. Los paquetes se embalan en cajas de 100 paquetes de café. a) Calcula la probabilidad de que la media de los pesos de los paquetes de una caja sea menor que 495 g. b) Calcula la probabilidad de que una caja de 100 paquetes pese más de 51 kg. a) La media de los pesos de los paquetes, X, sigue una distribución (por ser la población de los paquetes de café una distribución normal): σ X N µ, n = 35 N 500, = N (500, 3,5) 100 Nos piden la probabilidad P ( X < 495). Por tanto: P ( X < 495) = P Z < 3,5 P (Z < 1,43) = 1 P (Z < 1,43) = 1 0,9236 = 0,0764 b) Si consideramos la caja como suma de los 100 paquetes, entonces debemos tener en cuenta que la variable aleatoria suma, S, se distribuye según: S N (nµ, σ n ) = N ( g, 35g 100 ) = N (50000g, 350g) = N (50 kg, 0,35 Kg) Por tanto, la probabilidad pedida es P (S > 51): P (S > 51) = P Z > 0,35 P (Z > 2,86) = 1 P (Z < 2,86) = 1 0,9979 = 0, Un opositor conoce como para aprobar 45 de los 90 temas que componen el temario. Si el examen consiste en elegir 1 tema de entre 3 extraídos al azar, cuál es la probabilidad de que suspenda el examen? Consideremos el suceso: C = tema no conocido por el opositor El opositor suspenderá el examen si de los temas extraídos no conoce bien. Si utilizamos la notación C i para indicar que el opositor no conoce el tema i extraído (i = 1, 2, 3), entonces la probabilidad de que suspenda el examen viene dada por: P (Suspender) = P ( 1 C ) P ( 2 C / 1 C ) P ( 3 C / 1 C 2 C ) = = = 0,1208 pto. Matemáticas 9 / 9 IES Ramón Olleros
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Teto para los Alumnos Nº páginas: y TABLAS CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATMÁTICAS APLICADAS A LAS CINCIAS SOCIALS JRCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: L ALUMNO/A DBRÁ SCOGR UNO D LOS DOS BLOQUS Y DSARROLLAR LAS
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Nuevo currículo Texto para los Alumnos páginas y TABLAS CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Teto para los Alumnos Nº páginas: y TABLAS CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1
Más detallesSelectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A
SEPTIEMBRE 2009 Opción A 1.- Como cada año, el inicio del curso académico, una tienda de material escolar prepara una oferta de 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para los alumnos de un IES,
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
SEPTIEMBRE 010 Opción A 1.- Sea el siguiente sistema de ecuaciones: x + y az = 1 y + z = 0 ax + 3z = a a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Junio 2003
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Junio 003 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES LOGSE CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un
Más detallesSelectividad Septiembre 2004 SEPTIEMBRE 2004
SEPTIEMBRE 004 Bloque A 1 0 x 1 1.- Sean las matrices A =, B = y C = donde x e y son desconocidos. 1 1 y 1 a) Calcula las matrices ABC y A t C (A t denota la matriz traspuesta de A). b) Halla x e y para
Más detallesSelectividad Septiembre 2007 SEPTIEMBRE 2007
Bloque A SEPTIEMBRE 2007 1.- Cada instalación de una televisión analógica necesita 10 metros de cable y cada instalación de televisión digital necesita 20 metros. Cada televisión analógica necesita 20
Más detallesJUNIO Bloque A
Selectividad Junio 009 JUNIO 009 Bloque A 1.- Estudia el siguiente sistema en función del parámetro a. Resuélvelo siempre que sea posible, dejando las soluciones en función de parámetros si fuera necesario.
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de astilla y León MATEMÁTIAS APLIADAS A LAS IENIAS SOIALES EJERIIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESOGER UNA DE LAS DOS OPIONES Y DESARROLLAR LAS
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
Septiembre 010 (Prueba Específica) SEPTIEMBRE 010 Opción A 1.- Se considera el sistema de ecuaciones: x y = 3x+ y = 4 4x + y = a a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Texto para los Alumnos Nº páginas: y TABLAS CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la
Más detallesSelectividad Junio 2005 JUNIO 2005
Bloque A JUNIO 005 1.- Sea A = 0 1. a) Calcula A y expresa el resultado en función de la matriz identidad. b) Utiliza la relación hallada con la matriz identidad para calcular A 005..- Se considera la
Más detallesJunio 2009 BLOQUE A. 5 x + 3 y con las restricciones siguientes: x y
Junio 9 BLOQUE A Problema A Sea x el número de bolsas del tipo A e y el número de bolsas del tipo B. Teniendo en cuenta los datos del problema podemos construir la siguiente tabla: Bolsa del tipo A Bolsa
Más detallesJUNIO Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: A
Bloque A JUNIO 2003 1.- Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: 1 0 A = 1 0 A Cuántas matrices A existen con esa condición? Razona tu respuesta.
Más detallesJUNIO Opción A
Junio 010 (Prueba Específica) JUNIO 010 Opción A 1.- Discute y resuelve según los distintos valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones: a x + a y + az 1 x + a y + z 0.- Una panadería se
Más detallesCASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2010 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Sea el recinto del plano
Más detallesMATEMÁTICAS CCSS 2º DE BACHILLERATO
MATEMÁTICAS CCSS º DE BACHILLERATO 015 OPCIÓN DE EXAMEN Nº 1 EJERCICIO 1 [3,5 PUNTOS] Una empresa discográfica quiere sacar al mercado los discos de dos nuevos grupos. Estima que por cada disco producido
Más detallesOPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNO DE LOS DOS BLOQUES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DEL MISMO.
CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la a se puntuará sobre un máimo de puntos. La pregunta se puntuará sobre un máimo de punto.
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Selectividad Septiembre 01 Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger
Más detallesPrueba de acceso a la universidad. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Prueba de acceso a la universidad. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Junio 2006.Opción A Resolución: Juan María de la Obra Jiménez. Coordinación: Luis Cabello (I.E.S. Emilio Muñoz Ejercicio1.-
Más detallesJUNIO Opción A
JUNIO 2006 Opción A 1.- Una familia dispone de 80 euros mensuales para realizar la compra en una carnicería. El primer mes compran 10 Kg. de carne de pollo, 6 Kg. de carne de cerdo y 3 Kg. de ternera y
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Abril 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Eamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Abril 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos)dado el sistema a+ y+ 3z = 0 + ay+ 2z = 1 + ay+ 3z = 1 1. (2 puntos). Discutir
Más detallesOPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores.
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA EL ALUMNADO DE BACHILLERATO. 159 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 16 EXAMEN RESUELTO POR JAVIER SUÁREZ CABALLERO (@javiersc9) OBSERVACIONES IMPORTANTES:
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro
Más detallesMATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
Más detallesCASTILLA Y LEÓN. Índice. Junio de Septiembre de Junio de Criterios generales de corrección:
CASTILLA Y LEÓN Índice Junio de 008 84 Septiembre de 007 89 Junio de 007 94 Enunciados de las pruebas y criterios extraídos de la página web de la Universidad de Salamanca: http://www.usal.es Criterios
Más detallesORIENTACIONES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. EBAU 2018
ORIENTACIONES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. EBAU 2018 Criterios de evaluación Criterios específicos NÚMEROS Y ÁLGEBRA Matrices 1. Conocer el concepto de matriz y
Más detallesPruebas de acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Selectividad Junio 14 Pruebas de acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de
Más detallesOPCIÓN DE EXAMEN Nº 1
INDICACIONES Elija una de las dos opciones. No se admitirá ningún resultado si no está debidamente razonado. No se permite el uso de calculadoras gráficas ni programables. Tampoco está permitido el uso
Más detallesCANTABRIA. Índice. Junio de Septiembre de Criterios generales de corrección:
CANTABRIA Índice Junio de 008 54 Septiembre de 007 60 Enunciados de las pruebas y criterios extraídos de los textos Pruebas de acceso a la Universidad publicados por el Servicio de Publicaciones de la
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2012) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2012) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 2008) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 28) Selectividad-Opción A Tiempo: 9 minutos Problema 1 (3 puntos) Dadas las matrices A = y B = 1 1 2 1 1 n 1 1 1, X = a) Hallar los valores
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES:.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo
Más detallesOPCIÓN A. Restricciones. i. El club de fútbol dispone de un máximo de 2 millones de euros para fichajes de futbolistas españoles y extranjeros
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) JUNIO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Fase de modalidad INSTRUCCIONES: El alumno deberá
Más detallesC t
1 Universidad de Castilla la Mancha PAEG Junio.016 JUNIO 016 Opción A 1-1 4 - - 1.- adas las matrices: A = ( 1 1); = (-3 1) y C = ( 0 3 ). - 3 0 4-1 0 a) Realiza la siguiente operación: (A ) C T (donde
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (2 puntos) Discútase el sistema siguiente en función del parámetro a R: x y = a x+
Más detallesSi llamamos: X: nº monedas 0.5 Y: nº monedas 0.2 Z: nº monedas 0.1
Bárbara Cánovas Conesa 67 70 11 1 Junio 00 a) Despeja la matriz X en la ecuación X + AX = 1 0 1 1 0 0 b) Halla matriz X de la ecuación anterior sabiendo que: A = ( 0 0 ) y = ( 0 1 0). 1 1 1 0 0 1 X + AX
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO CURSO 2012-2013 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos. mx+ 2y+ mz = 4 mx y+ 2z = m 3x+ 5z = 6
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2015) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos)dado el sistema mx+ 2y+ mz = 4 mx y+ 2z = m 3x+ 5z = 6 1. (2 puntos). Discutir
Más detallesNÚMERO PERROS GATOS COSTE. A x 4x 3x 240x. B y 2y 6y 400y. Obtengamos, gráficamente, la región factible (solución del conjunto de restricciones):
Se trata de un problema de programación lineal. Organicemos los datos en una tabla: TIPO DE FURGONETAS NÚMERO PERROS GATOS COSTE A x x x 0x B y y 6y 00y Condiciones: x 0, y 0, y x x y x 6y 5 F x,y 0x 00y
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Simulacro 2010) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Simulacro 2010) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA MAYORES DE 25 AÑOS Convocatoria 2017
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: Escoja entre una de las dos opciones A o B. Lea con atención y detenimiento los enunciados de las cuestiones y responda de manera razonada a los puntos
Más detallesESTRUCTURA DEL EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO
ESTRUCTURA DEL EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO El examen presentará dos opciones diferentes entre las que el alumno deberá elegir una y responder
Más detallesOPCIÓN DE EXAMEN N.º 1
OPCIÓN DE EXAMEN N.º 1 Ejercicio 1 (3,5 puntos) Una fábrica de productos navideños decide comercializar, con vistas a la próxima campaña de diciembre, dos surtidos diferentes con polvorones de limón y
Más detalles(2) X(3I + A) = B 2I (3) X(3I + A)(3I + A) 1 = (B 2I)(3I + A) 1 (5) X = (B 2I)(3I + A) 1
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta B 1. a) Despeja la matriz X en la siguiente ecuación
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 2016) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 2016) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos 1 3 1 Problema 1 (2 puntos) Considérese la matriz A = a 0 8 1 a 6 a) Determínese para qué valores
Más detallesM = 3I + A 2 = 3 M = X B = I X B B -1 = I B -1 X I= B -1 X = B -1
-3 - - 0 3 4 www.clasesalacarta.com Universidad de Castilla la Mancha PU/LOGSE Reserva-.03 RESERV 03 Opción - 0.- adas las matrices: -3 y -3 0 a) Calcula la matriz M (3I ), donde I es la matriz identidad
Más detallesTema 12: Distribuciones de probabilidad
Tema 12: Distribuciones de probabilidad 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral E, de un experimento aleatorio, un número real: X:
Más detallesOPCIÓN DE EXAMEN Nº 1
MATEMÁTICAS CCSS º DE BACHILLERATO 017 OPCIÓN DE EXAMEN Nº 1 Ejercicio 1 a) (3 puntos) Resolver la ecuación matricial 0 4 1 1 3 1 C. A X B C con A 1 3 1 0, 1 0 B 1 1 y 0 1 3 b) Dada la matriz a b c M d
Más detalles, donde denota la matriz traspuesta de B.
Pruebas de acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº Páginas: INDICACIONES:.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo
Más detallesPropuesta A. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior. (0 5 puntos)
Propuesta A 1. Considera el siguiente problema de programación lineal: Maximiza la función z = x + 3y sujeta a las siguientes restricciones: x + y 2 x + y 4 x 0 y 0 a) Dibuja la región factible. (1 punto)
Más detallesUnidad 7 Funciones algebraicas y exponenciales
Unidad 7 Funciones algebraicas y exponenciales PÁGINA 114 SOLUCIONES Evaluar polinomios. a) b) c) d) Raíces de un polinomio. Usando el teorema del factor: Resolver ecuaciones de segundo grado. a) b) c)
Más detallesSelectividad Junio 2004 JUNIO 2004
Selectividad Junio 004 Bloque A JUNIO 004.- La suma de las tres cifras de un número es 8, siendo la cifra de las decenas igual a la media de las otras dos. Si se cambia la cifra de las unidades por la
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Selectividad Septiembre 011 Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Texto para los Alumnos Nº páginas: y TABLAS CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la
Más detallesC/ Fernando Poo 5 Madrid (Metro Delicias o Embajadores).
Ejercicio 1 AÑO 013- OPCIÓN A mx + y + z = m 1 m 1 x + my = 1 } (A) = ( 1 m 0 ) (A ) = ( 1 m 0 1 ) 6y z = 1 1 Calculamos el det(a) e igualamos a cero para sacar los valores en los que el determinante se
Más detallesProbabilidad. Probabilidad
Espacio muestral y Operaciones con sucesos 1) Di cuál es el espacio muestral correspondiente a las siguientes experiencias aleatorias. Si es finito y tiene pocos elementos, dilos todos, y si tiene muchos,
Más detallesx = nº amarillos y = nº blancos z = nº rojos
67 70 Septiembre 0 Queremos realizar una inversión en dos tipos de acciones con las siguientes condiciones: Lo invertido en las acciones de tipo A no puede superar los 0000 euros. Lo invertido en las acciones
Más detallesLlamando: y = número de kg de B. La función objetivo a minimizar es: F (x, y) = 5x + 4y. con las restricciones: y 1,5x x 500 y 500 x + y 600 x 0 y 0
OPCIÓN A 1. Un producto se compone de la mezcla de otros dos A y B. Se tienen 500 kg de A y 500 kg de B. En la mezcla, el peso de B debe ser menor o igual que 1,5 veces el de A. Para satisfacer la demanda,
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA LA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA LA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1.-Matrices. Conceptos: 2º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES. Tipos de matrices. Tipos de matrices cuadradas.
Más detalles, obtén la expresión de la matriz X del apartado anterior. (0.5 ptos) 3 4. (0.5 ptos) (0.25 ptos por la inversa)
Evaluación para el Acceso a la Universidad Convocatoria de 017 Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas A o B. Se podrá
Más detallesRECOMENDACIONES Y ORIENTACIONES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (CURSO )
RECOMENDACIONES Y ORIENTACIONES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (CURSO 01-013) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ÍNDICE 1. Contenidos. Criterios de evaluación.1.
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2012-2013 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2013-2014 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
Más detallesJUNIO 2010. Opción A. 1 2 3
JUNIO 2010 Opción A 2 3 1 1.- Sean las matrices: A 0 1 2 y B 5 3 1 Halla una matriz X tal que 2X BA AB. 2 0 1 3 3 2. 1 2 3 2.- La cantidad C de tomates (en kg) que se obtienen de una planta de tomate depende
Más detallesOBJETIVOS MÍNIMOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º DE BACHILLERATO
OBJETIVOS MÍNIMOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º DE BACHILLERATO COLEGIO MARAVILLAS Realizada por: D Luis Carlos Romero OBJETIVOS MÍNIMOS QUE EL ALUMNO DEBE
Más detallest = ( ) En una tienda de ropa figura la siguiente información: Tres pantalones cuestan lo mismo que una camisa y cuatro
Bárbara Cánovas Conesa 637 70 113 www.clasesalacarta.com 1 Junio 011 ada la ecuación matricial: I + 3X + AX = B. Se pide: a) Resuelve matricialmente la ecuación b) Si A = ( 3 0 ), calcula la matriz X que
Más detallesPropuesta A. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior. (0 5 puntos) 3. Se considera la función
Propuesta A 1. Considera el siguiente problema de programación lineal: Maximiza la función z = 2x + y sujeta a las siguientes restricciones: x y 1 x + y 2 x 0 y 0 a) Dibuja la región factible. (1 punto)
Más detallesMATEMÁTICAS - 1º BACHILLERATO CCSS - DISTRIBUCIÓN NORMAL ˆ EJERCICIO 42. (a) P (X > 215) = P ( )
MATEMÁTICAS - 1º BACHILLERATO CCSS - DISTRIBUCIÓN NORMAL ˆ EJERCICIO 0 Supón que en cierta población pediátrica, la presión sistólica de la sangre en reposo se distribuye normalmente con media de 11 mm
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) (Curso 2004-2005) MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES MODELO DE PRUEBA INSTRUCCIONES GENERALES
Más detallesExamen global Matemáticas C.C.S.S. 28 Mayo ( ) PRIMERA EVALUACIÓN + + = + =
Examen global Matemáticas C.C.S.S. Mayo (-). (a) Dado el sistema lineal: PRIMER EVLUCIÓN + + + (a-) añade una ecuación para que el sistema sea incompatible. + + + + + + es y el de la matriz ampliada es,
Más detalles14.1. Modelo Opción A
14.1. Modelo 213 - Opción A Problema 14.1.1 2 puntos Discútase el sistema siguiente en función del parámetro a R: x y = a x+ az = 2x y+ a 2 z = 1 1 1 a 1 a 2 1 a 2 1 ; A = aa 1 = = a =, a = 1 Si a y a
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 04-05 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Instrucciones: a) Duración: hora y 30 minutos b) Elija una de las dos opciones
Más detallesPruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio Propuesta A
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta A 1. Dada la ecuación matricial I + 3 X + A X B. Se pide:
Más detallesUniversidad de Castilla la Mancha PAU/LOGSE Septiembre Opción A
1 Universidad de Castilla la Mancha PAU/LOGSE Septiembre.01 Opción A SEPTIEMBRE 01 1.- Queremos realizar una inversión en dos tipos de acciones con las siguientes condiciones: Lo invertido en las acciones
Más detallesMatemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones
Prueba etraordinaria de septiembre. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones.- Un sastre dispone de 8 m de tela de lana y m de tela de algodón. Un traje de caballero requiere m de algodón
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Septiembre 2009
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Septiembre 009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. CÓDIGO 67 OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a
Más detallesEVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD 207 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. SEPTIEMBRE 2018 OPCIÓN A
EBAU Septiembre 08 Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en Murcia EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD 07 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. SEPTIEMBRE 08 OBSERVACIONES
Más detallesJunio = = t el mismo significado que el producto anterior
Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES
Más detallesOPCIÓN A Problema 1.- (Calificación máxima: 2 puntos)
INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN INSTRUCCIONES: El alumno deberá elegir una de las dos opciones A o B que figuran en el presente eamen y contestar razonadamente a los cinco ejercicios
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 203) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos 3 2 0 Problema (2 puntos) Dada la matriz A = 0. a) Calcúlese A x b) Resuélvase el sistema de ecuaciones
Más detallesSOLUCIÓN Se trata de un problema de programación lineal. Organicemos los datos en una tabla: FÁBRICAS Nº DE HORAS SILLAS MESAS TABURETES COSTE
Se trata de un problema de programación lineal. Organicemos los datos en una tabla: FÁBRICAS Nº DE HORAS SILLAS MESAS TABURETES COSTE A x x x 4x 500x B y 4y y y 00y Condiciones: x 0, y 0 x 4y 80 x y 4x
Más detallesEl alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima. OPCIÓN A
Prueba de Acceso a la Universidad JUNIO Bachillerato de Ciencias Sociales El alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B En cada pregunta se señala la puntuación máima OPCIÓN A Una
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Junio 2008
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Junio 008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Texto para los Alumnos páginas y TABLAS CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta
Más detalles