Objetivos: Introducción al uso de inductancias. Estudio de una aplicación práctica, los transformadores.

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1 Guía 0 : El Transformador Objetivos: Introducción al uso de inductancias. Estudio de una aplicación práctica, los transformadores. Introducción: En 83 Michael Faraday descubrió que el cambio del flujo magnético a través de un circuito cerrado, induce un voltaje en él. Este descubrimiento conectó dos campos hasta entonces separados: la electricidad y el magnetismo, lo cual produjo una revolución en el desarrollo de máquinas eléctricas, motores y generadores. Estudiaremos el caso práctico particular de los transformadores, dispositivo cuyo funcionamiento depende del efecto que Faraday descubrió y de una enorme importancia práctica. La relación entre flujo magnético Φ a través de una trayectoria cerrado y la fuerza electromotriz alrededor de la misma trayectoria es denominada Ley de Faraday: = El signo menos indica que la fuerza electromotriz inducida tiende a oponerse al cambio del flujo (esto es la ley de Lenz). La ley de Faraday es muy general, describe la autoinductancia donde hay una fuerte interacción entre la corriente de una bobina y el campo magnético que la rodea y también se aplica cuando la fuente del flujo que cambia es otra bobina (inductancia mutua) y cuando el cambio de flujo se debe al movimiento relativo de la bobina respecto del campo magnetico (motores y generadores). utoinductancia: Podemos incluir explicitamente la corriente I en la ecuación cuando la trayectoria es conductora (imagine un anillo de cobre), escribiendo: [] di = L Siendo L la autoinductancia definida como la constante de proporcionalidad en la relación Φ=LI, válida también si tomamos = LdI, el elemento diferencial. La ecuación [] muestra que un cambio de la corriente a través de una inductancia induce una fuerza electromotriz proporcional a di/, opuesta al cambio. El análogo mecánico de la inductancia es la masa: una inductancia se comporta como un objeto masivo cuya inercia se opone a cualquier cambio de la velocidad (análogo mecánico de la corriente eléctrica). l igual que un condensador el cual almacena energia en el campo eléctrico- una inductancia puede almacenar energía en el campo magnético generado por el flujo de corriente eléctrica. Para introducir un valor de inductancia en un circuito se usan dispositivos diseñados para maximizar la interacción entre corriente eléctrica y campo magnético. El método más común es geométrico: se enrolla alambre conductor en forma de un solenoide de modo que las contribuciones al campo magnético de un alambre largo se concentran en un espacio pequeño. Si se agrega un núcleo de algún material con alta permeabilidad magnética, tal como el hierro o la ferrita, el valor de la inductancia aumenta. La unidad de inductancia es el Henry, abreviado H. Una corriente que cambia a razón de mpere/segundo, induce una fuerza electromotriz de Volt a través de una bobina de H. Normalmente se usan submúltiplos tales como el mh (0-3 H) y el µh (0-6 H), mili y micro Henry respectivamente. Para obtener la impedancia de una inductancia (usualmente se les denomina bobina) se usa la ecuación [] pero se considera una diferencia de potencial de signo opuesto a la fuerza electromotriz inducida, V L = -: V L = LdI/ [] Suponiendo que I = I 0 e iωt : V L = LdI/ = iωli, con lo cual Z = V L /I = iωl [3]

2 El transformador: Si colocamos dos bobinas de alambre, muy cercanas entre sí, una parte del flujo magnético de una de ellas es enlazado por la otra bobina. sí, una corriente eléctrica que cambie en el tiempo, en una bobina, da origen a una fuerza electromotriz inducida en la otra, aún si no hay un contacto físico, como una conexión eléctrica, sino que nada más una conexión magnetica. Hay así una inducción magnetíca entre las bobinas además de la autoinducción propia de cada bobina. Esta conexión puede incrementarse si se incluye un circuito magnético cerrado de algún material ferromagnetico como el hierro (figura ). La susceptibilidad magnética del hierro es muy alta comparada con la del aire (unas 000 veces mayor), de modo que prácticamente todo el flujo magnético sigue tal circuito y enlaza a ambas bobinas. Núcleo de hierro Bobina Primaria Bobina Secundaria Fig. a: el transformador Fig. b: símbolo del transformador La inducción mutua se describe con una relación similar a la que describe la autoinducción: = di [4 a] M Considere los índices en [4a]: es el voltaje de la bobina secundaria debido al campo inducido por la corriente en la bobina primaria I. La inductancia mutua M es simétrica, luego, podemos intercambiar los índices de la fórmula para tener el voltaje en la bobina primaria como función de la corriente en la bobina secundaria: Hay además una relación entre la inductancia mutua y la autoinductancia de las dos bobinas: = di M [4 b] M = k L L [5] quí, k es una constante tal que 0 < k <. El coeficiente k es una medida de la magnitud del acoplamiento magnético entre las dos bobinas. Para un transformador con un circuito magnético de buena calidad, prácticamente todo el flujo que pasa a través de una bobina, pasa a través de la otra y en tal caso k puede ser cercano a. Si no hay un circuito magnético (por ejemplo si no se usa un núcleo de hierro o, sólo aire), k será un número pequeño y la inductancia mutua es menor. La ecuación [] es válida para una bobina con una sola vuelta. Para bobinas con más vueltas, el voltaje inducido es proporcional al número de vueltas, pues el mismo flujo pasa por cada vuelta, de modo que: d = n Φ [6] siendo n el número de vueltas de la bobina. Para un transformador con un núcleo de buena calidad (k ), prácticamente el mismo flujo pasa por ambas bobinas, entonces: = = n n de lo cual se deduce que : n n es decir, la razón entre los voltajes es casi igual a la razón entre los números de vueltas. El nombre transformador viene de esta relación: un voltaje aplicado a la bobina primaria, dá lugar a un voltaje distinto, inducido en la bobina secundaria y de valor dado por la relación [7]. [7]

3 Esto justifica el hcho que los transformadores se usen principalmente en corriente alterna. En corriente continua, al aplicar un voltaje con una pila en el primario, se induciría un voltaje en el secundario pero después, al no haber cambio de flujo en el primario, la diferencia de potencial en el secundario sería cero. Para un transformador ideal, sin pérdidas. Las potencias eléctricas en el primario y en el secundario son iguales (la energía se conserva), es decir: I = I sí que, a partir de la ecuación [7], tenemos análogamente: I I n [8] n El voltaje y la corriente cambian pero el producto I no cambia. Las ecuaciones [7] y [8] describen el comportamiento de un transformador ideal. Los transformadores reales no siguen exactamente estas ecuacione debido a la pérdida de flujo magnético (k<), la resistencia eléctrica propia del alambre conductor del cual están constituidas las bobinas y a las pérdidas en el núcleo de hierro (el núcleo se puede calentar debido a corrientes al interior del mismo denominadas corrientes de Foucault). Un tratamiento más exacto de las relaciones de voltaje y corriente en un transformador, considera los efectos de la autoinducción además de la inducción mutua. Cuando hay corriente en ambas bobinas, el flujo magnético total es una superposición lineal de los dos flujos que resultan de cada corriente sola y la fuerza electromotriz se produce por cambios en este flujo total. plicaciones del transformador: el transformador es un dispositivo muy usado, algunas de sus más conocidas aplicaciones son: Fuentes de poder de corriente continua (C.C): como se vió en el experimento 4, uno o más diodos, más un transformador para suministrar un voltaje de corriente alterna (C..) de la amplitud adecuada, forman la base de una fuente de c.c., útil en una variedad de equipos electrónicos. Transmisión de potencia: las principales pérdidas en la transmisión de energía eléctrica, del lugar de genración a los de consumo, se deben a la resistencia eléctrica R, de los alambres. Estas pérdidas son iguales a I R (efecto Joule). Las pérdidas resistivas pueden reducirse notablemente si la energía eléctrica se transforma a voltajes más altos, lo cual permite que la misma cantidad de potencia se transmita con corriente pequeñas. Sin embargo, es deseable generar y consumir electricidad a voltajes bajos por motivos de seguridad, debido a los menores requisitos de aislación. La energía eléctrica puede generarse a 3000 V, transmitirse a grandes distancias elevandolo a 0000 V y consumirse (luego de bajar a varios voltajes intermedios) a 0V. Cada cambio de voltaje requiere el uso de un transformador. Los grandes transformadores son muy eficientes, con pérdidas de potencia menores al %. Parte Experimental: Parte : Demostracion del efecto de inducción electromagnética, Ley de Faraday-Lenz, Ley de mpere. Generador, Motor. La figura, muestra el circuito básico que usaremos para medir las características del transformador. El voltaje esta suministrado por una fuente de voltajes alternos, con varios bornes de conexión. El borne rojo es el común a todas las salidas (representa el neutro ), siempre habrá un cable conectado allí. Una tabla sobre la fuente indica los valores de voltaje nominales en cada salida de voltaje, sin embargo, como en experimentos anteriores, hay que medir todo con ayuda del multímetro y usar los valores medidos en lugar de los nominales. El transformador tiene dos bobinas: la de conectores negros es de 300 vueltas y la de conectores rojos es de 50 vueltas. Fig. V La corriente máxima en ambas bobinas es de [] (valor rms). El primario es la bobina donde está la fuente de poder y el secundario donde está la carga. Es decir, son nombres sólo relativos.la figura nos muestra que agregamos multímetros para medir la corriente y el voltaje. 3

4 Prepare los instrumentos para medir C..; una lectura 0 indica que estamos en modo de C.C. Presionando el boton C/DC, se pasa al modo de corriente alterna. demás el multímetro tiene un time out (se apaga sólo), para reactivarlo, hay que presionar Range/Reset. Montaje B: monte el circuito de la figura con la fuente conectada a la bobina de 50 vueltas (conectores rojos). Usaremos la salida de la fuente tal que la corriente medida en la escala de 0 [], sea de alrededor de [], por ejemplo, la salida de 9V, pero si es necesario, elija otra salida. Medida B: note el valor de I, leída con el amperímetro en el primario. Con el voltímetro lea los voltajes de primario y secundario, con una precisión de 0. V (llame a estos valores V y V ). nálisis B: La magnitud de la impedancia de una inductancia es Z L = ωl, y las magnitudes de voltaje y corriente están relacionadas por V =ωli, siendo L la autoinducción de la bobina primaria y ω=πf. nálogamente, podemos escribir V =ωmi, siendo M la inductancia mutua. Calcule la autoinducción de la bobina de 50 vueltas, L 50 y M, a partir de sus mediciones de I, V y V. Montaje B: Invierta el transformador, esto es, conecte los cables que estaban en la bobina de 50 vueltas a la de 300 vueltas. Use la misma salida de la fuente que usó en el montaje B. Medida B: Repita las mediciones de la medición B, sugerimos que use la notación I, V y V, para distinguir estos valores de los medidos en B. nálisis B: Calcule L 300 y M como se hizo para L 50 y M en el análisis B. Compare los valores de M, deberían ser consistentes dentro del 0%, sino, hay un error en sus mediciones y debería repetir las partes B y B. Observe que fluctuaciones de voltaje del orden de 0. y hasta volts, son normales debido a las variaciones de la red. Si sus valores de M son parecidos, use un promedio más los valores de L 300 y L 50 y la ecuación [5] para calcular el coeficiente de acoplamiento magnético k para este transformador. Recuerde que normalmente el valor de k es cercano a. Parte C: El circuito Magnético. Hemos hallado el valor de k, ahora veremos cuan importante es el núcleo de hierro para este acoplamiento magnético. Montaje C: Usamos el montaje de B, esto es, la fuente conectada conectada a la bobina de 300 vueltas, pero ahora usamos la salida de.5 volts de la fuente (tención a este valor). Medida C: El transformador tiene dos tornillos tipo mariposa que se pueden soltar para desarmar el sistema. Vaya soltando lentamente las mariposas y note el ruido que emite el trasformador así como las variaciones de voltaje y corriente. Por que el ruido? continuación saque la barra sujetadora atornillada en la parte superior del transformador y quite la pieza de hierro laminadoque constituye la parte superior del núcleo. Mida I, V y V, note el crecimiento de la corriente. Saque ahora las bobinas del núcleo y pongalas en la mesa, más o menos en la misma posición relativa que tenían en el núcleo y vuelva a medir I, V y V. nálisis C: Compare el cuociente V / V con el valor que obtuvo cuando el circuito magnético del núcleo estaba completo. Explique porque V decrece cuando se quita el circuito magnético. Explique también por qué V decrece e I crece. Parte D: Razones entre Voltajes y Corrientes. Parte D: Transformador sin carga. Una carga es por ejemplo, una resistencia eléctrica ( una ampolleta, una radio, una plancha, un computador, etc). usencia de carga es no conectar nada a los extremos del transformador. Primero estudiaremos el voltaje en el secundario, V, como función del voltaje en el primario, V, cuando no hay carga. Montaje D: Vuelva a armar el transformador con el núcleo (completo). Observe el voltaje V mientras atornilla la barra sujetadora. priete las tuercas hasta que V alcance un máximo estable. Use el mismo circuito que en la parte C, o sea, la fuente está en el lado de 300 vueltas. 4

5 Medida D: Elija varias salidas de la fuente de manera de obtener 7 u 8 medidas distintas de V y de V en el rango más amplio posible pero sin que I exceda. nálisis D: Obtenga la razón V / V para las medidas anteriores. Están de acuerdo estos valores con la razón entre los números de vueltas de las bobinas n /n? Puede explicar las discrepancias? Parte D: Transformador con carga: Estudiaremos a continuación la relación entre las corrientes de la bobina primaria (I ) y la corriente de la bobina secundaria (I ). Montaje D: Elija la salida de 4.5 V de la fuente. rme el circuito de la figura 3 con un ampérmetro en la escala de 0 en cada bobina y con una resistencia en serie con la bobina secundaria. Se dispone de una colección de resistencias de valores nominales: 33, 0, 3.3,.,.0, 0.47 y 0. Ω. Puede medirlas pero, para los valores más pequeños, el error del instrumento es muy grande e induce a error. Para evitar confusión, use por esta ocasión- los valores nominales. R Medida D: Verifique que los instrumentos estén bien conectados y en la escala de 0. Proceda a medir I e I como función del valor de R en el secundario. Mida las corrientes cuando no hay conexión en la bobina secundaria (R= ) y cuando hay un corto circuito (R = 0 ). Esta última conexión no debe mantenerse por mucho tiempo, para evitar problemas. nálisis D: calcule la razón I /I para las medidas anteriores y grafique ( I /I ) vs I en papel lineal. Compare el valor asintótico de I /I con el esperado de la razón n /n. Por qué I > 0 cuando I =0? 5

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