VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

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1 AIAIÓN DE IMPEDANIAS ON A FEUENIA EN IUITOS DE OIENTE ATENA Fundamnto as impdancias d condnsadors bobinas varían con la frcuncia n los circuitos d corrint altrna. onsidrarmos por sparado circuitos simpls. ircuito j a impdancia d un condnsador n función d la frcuncia f (Hz) s =, ω dond la frcuncia angular ω = 2πf j rprsnta la unidad imaginaria. En corrint altrna también s útil l mplo dl concpto d ractancia, dfinida como l módulo d la impdancia, d modo qu la ractancia capacitiva s dfin como impdancia pud xprsars = jx. Sa un circuito sri, dond l voltaj d la funt s xprsa como v( t) = m cosωt (véas v( t) = m cosωt 1 X =, la ω figura 1). a impdancia dl circuito pud xprsars como una cantidad complja : = + dond = j = ω 2 tg = 1 ω (véas rprsntación gráfica n figura 2). a intnsidad d corrint qu circula pud dtrminars aplicando la l d Ohm n c.a., qu s xprsa dl modo siguint: Figura 1. ircuito sri. / 0º / 0º I = = = = I / / / dond / 0º I / son los fasors d voltaj corrint, rspctivamnt, s l valor ficaz dl voltaj d la funt m =. 2-1/6-

2 (En función dl timpo la corrint dl circuito pud scribirs como ( ω + ) i( t) = Im cos t, d ahí qu s diga qu la corrint stá adlantada rspcto al voltaj). os voltajs n condnsador rsistncia son: j( 90º = ) j = En cada uno d los lmntos dl circuito circula la misma corrint, pus stán n sri, por tanto s cumpl qu j I / = = = ω = j ω j Im d dond ω = Figura 2. prsntación gráfica impdancias circuito. Esto prmit xprsar l cocint como = 2π f Ecuación [1] Por lo tanto, si s midn n función d la frcuncia los módulos d los voltajs n los dos lmntos dl circuito (o bin cantidads proporcionals a éstos, a qu vamos a trabajar con cocints), s db obtnr una rcta d rgrsión cua pndint s 2 π. Su mdida xprimntal v (t) (t) v Figura 3. Sñals d voltaj n un osciloscopio (xplicación n txto) prmit obtnr l valor d la capacidad si s conoc la rsistncia. En la figura 3 s mustra una fotografía d la pantalla d un osciloscopio dond aparcn rgistradas las sñals d voltaj v (t) v (t). En sta figura también s han sñalado los valors máximos como valors d los módulos d los voltajs (ralmnt no s así, son proporcionals a qu los módulos son valors ficacs, pro para la -2/6-

3 rprsntación gráfica d la cuación [1] sólo ha qu tnr n cunta l cocint ntr ambos valors). ircuito a impdancia d una bobina d inductancia n función d la frcuncia f (Hz) s = jω, dond la frcuncia angular ω = 2πf j rprsnta la unidad imaginaria. Emplando d nuvo l concpto d ractancia, la ractancia inductiva s dfin como X = ω, la impdancia d la bobina pud xprsars como = jx. Sa un circuito sri, dond l voltaj d la v( t) = m cosωt funt s xprsa como v( t) = m cosωt (véas figura 4). a impdancia dl circuito s la cantidad complja : = + = j = 2 + ω dond ( ) 2 ω tg = (véas rprsntación gráfica n figura 5). a intnsidad d corrint qu circula pud dtrminars aplicando la l d Ohm n c.a., igual qu hicimos n l caso dl condnsador: Figura 4. ircuito sri. I = / 0º = / 0º = = I / / / dond / 0º I/ son los fasors d voltaj corrint, rspctivamnt, s l valor m ficaz dl voltaj d la funt =. 2 os voltajs n la bobina la rsistncia son, rspctivamnt: j( 90º = ) j = En cada uno d los lmntos dl circuito circula la misma corrint, pus stán n sri, por tanto s cumpl qu 1 j I/ = = = = jω ω j -3/6-

4 Por lo tanto s cumpl qu 1 ω = a partir d ω = tnmos qu = 2 π f Ecuación [2] Figura 5. prsntación gráfica impdancias circuito. Análogamnt a lo qu ocurr con l condnsador, la rprsntación gráfica dl cocint n función d la frcuncia también s una lína rcta, cua pndint s 2 π. Im Exprimntal Dbn montars los trs circuitos indicados a continuación n cada uno ralizar las mdidas qu s indican. as rsistncias utilizadas dbn mdirs con un óhmtro. 1. Mdidas n circuito onécts un condnsador (dl ordn d algunos µf) n sri con una rsistncia óhmica f (dl ordn d 1 kω). Alimntarmos l circuito sri con un gnrador d sñal, utilizando una amplitud dl ordn d 2. Para las mdidas mplarmos un osciloscopio d dos canals, con /0º la conxión d tirra sgún mustra la figura 6. Para mdir irmos variando la frcuncia dl gnrador d sñal, anotando l voltaj máximo n cada lmnto. spcto al dsfas d las dos sñals, ha qu tnr n cunta qu, sgún l - montaj ralizado, stamos midindo - ( qué sñal stá atrasada rspcto a la otra?). Figura 6. Montaj circuito sri -4/6-

5 Db mdirs l cocint n función d la frcuncia vrificar la cuación [1]. Mídas también la corrint qu circula por l circuito ( cómo s hac sto? Explíqus). 2. Mdidas n circuito onécts una inductancia (dl ordn d la dcna d mh) n sri con una rsistncia óhmica (dl ordn d 0.1 kω). Alimntarmos l circuito sri con un gnrador d sñal, utilizando una amplitud dl ordn d 2. Para las mdidas mplarmos un osciloscopio d dos canals, con la conxión d tirra sgún mustra la figura 7. Para mdir irmos variando la frcuncia dl gnrador d sñal, anotando l voltaj máximo n cada lmnto. spcto al dsfas d las dos sñals, ha qu tnr n cunta qu, sgún l montaj ralizado, stamos midindo ( qué sñal stá atrasada rspcto a la otra?). f - /0º Figura 7. Montaj circuito sri Db mdirs l cocint n función d la frcuncia vrificar la cuación [2]. Mídas también la corrint qu circula por l circuito ( cómo s hac sto? Explíqus). -5/6-

6 3. Mdidas n circuito onécts una inductancia (dl ordn d la dcna d mh) n sri con un condnsador (dl ordn d una dcna d µf) una rsistncia óhmica (dl ordn d 1 kω). Alimntarmos l circuito sri con un gnrador d sñal, utilizando una amplitud dl ordn d 2. Para las mdidas mplarmos un osciloscopio d dos canals, con la conxión d tirra sgún mustra la figura 8. Para mdir irmos variando la frcuncia dl gnrador d sñal. spcto al dsfas d las dos sñals, ha qu tnr n cunta qu, sgún l montaj ralizado, stamos midindo ( qué sñal stá atrasada rspcto a la otra?). Figura 8. Montaj circuito sri Db mdirs la frcuncia d rsonancia, a la cual la impdancia dl circuito sri s mínima ( cómo s hac sto? cuál s s valor mínimo d la impdancia?). Mídas también la intnsidad circulant cuando s alcanza la situación d rsonancia. Ha qu hacr algún cambio n alguna conxión dl circuito para ralizar sta última mdida? Una vz dtrminada la frcuncia d rsonancia f, hágas una gráfica d la intnsidad circulant n función d la frcuncia dsd l valor f = f / 10 hasta f = 10 f. - f /0º Prsntación d rsultados 1º) S prsntarán squmas gráficos para justificar n cada caso l atraso o adlanto d las sñals d voltaj. ómo influ n sto l punto dond s pon a tirra cada circuito? 2º) S prsntarán las gráficas indicadas n los apartados 1, 2 3 (bin n papl milimtrado, bin usando algún programa d trataminto d datos). En los casos 1 2, dtrmíns l valor d l valor d a partir d las mdidas ralizadas, con su corrspondint stimación d rror. -6/6-

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