Cuando un condensador se comporta como una bobina

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1 Cuando un condensador se comporta como una bobina Milagros Montijano Moreno Objetivo Se pretende señalar en este trabajo la diferencia entre el componente electrónico ideal y el real y aportar un procedimiento experimental para ilustrar la desviación de un condensador real respecto del funcionamiento ideal. Introducción En este trabajo se quiere mostrar el comportamiento no ideal de un condensador real y en qué circunstancias sucede. Con ello, se pretende hacer hincapié en que, en prácticamente todas las áreas del conocimiento, hay un salto entre la teoría y la práctica que hay que salvar cuidadosamente. La primera, para poder desarrollarse, necesita de ciertas simplificaciones y generalizaciones. Pero, cuando vamos al mundo real, hay que tener cuidado para mantener las condiciones y premisas en las que se ha desarrollado la teoría. En concreto, en el ámbito de la electrónica, nunca hay que perder de vista que una cosa es el elemento circuital ideal en el esquema de un circuito dibujado sobre el papel y otra (a veces, muy diferente) el componente que compramos en la tienda de electrónica. Para ilustrar este hecho, vamos a centrarnos en el análisis del comportamiento de un condensador real en función de la frecuencia a la que trabaja el circuito. Comprobaremos que, en ciertas circunstancias, el condensador real se comporta como una bobina! No nos conformamos en este artículo con contarlo, sino que también proponemos un procedimiento experimental para que el lector interesado pueda verificarlo por sí mismo. Después de esta breve introducción, realizaremos un breve repaso sobre qué es un condensador y con qué ecuaciones se describe. Seguidamente, expondremos el origen de los efectos que desvían el comportamiento real de un condensador respecto del ideal cuando aumentamos la frecuencia de la señal. También se presenta un modelo circuital para reproducir este comportamiento. Posteriormente, se propone un montaje práctico que permite comprobar y medir este comportamiento no ideal y obtener los parámetros del modelo que mejor lo reproducen. Finalmente, se termina con las principales conclusiones de este trabajo.

2 Los condensadores. Un breve repaso Un condensador es, en electrónica, un componente pasivo que sirve para almacenar carga y, por tanto, energía eléctrica. Está formado por un par de láminas conductoras (armaduras) separadas por un material no conductor (dieléctrico). Al someter el condensador a una diferencia de potencial, éste adquiere una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total). La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la capacidad del condensador. Por tanto, se define la capacidad de un condensador mediante la siguiente fórmula: C = Q / V C, siendo C la capacidad, Q la carga almacenada (en valor absoluto) en una de las armaduras y V C = V 1 V 2, donde V 1 es la tensión en una armadura y V 2 en la otra. En el Sistema Internacional de Unidades, se mide en Faradios (F), siendo un faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de un voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de un culombio. El Faradio es una unidad demasiado grande para medir la capacidad, por lo que en la práctica se utilizan submúltiplos de éste como el microfaradio (10-6 F), el nanofaradio (nf = 10-9 F) o el picofaradio (pf = F). Como elemento circuital, la tensión que cae entre las armaduras de un condensador y la corriente que circula (I C ) están relacionados a través de la siguiente ecuación: I C = C dv C /dt. Para señales sinusoidales, el fasor tensión (V C ) y el fasor intensidad (V C ) están relacionados a través de la impedancia del mismo (Z C ) según la siguiente expresión: V C = Z C I C. El valor de la impedancia de un condensador depende de la frecuencia y está dado por: Z C = (jωc) -1, siendo ω la frecuencia angular y j la unidad imaginaria. Por tanto, el módulo de la impedancia de un condensador viene dado por: Z C = (ωc) -1.

3 Comportamiento no ideal de un condensador Según se ha descrito anteriormente, el módulo de la impedancia de un condensador debería ser una función estrictamente decreciente de la frecuencia. Sin embargo, se comprueba experimentalmente (como veremos en el siguiente apartado de este trabajo) que, a partir de cierta frecuencia, empieza a aumentar en lugar de seguir reduciéndose. Este fenómeno se debe a que un condensador real tiene elementos adicionales a lo que sería el condensador ideal. En efecto, como hemos recordado en el apartado anterior, un condensador ideal estaría formado por dos láminas paralelas de un conductor perfecto separadas por un dieléctrico y que almacenan carga. Sin embargo, estas armaduras se conectan al mundo exterior a través de dos hilos conductores. Esto provoca una serie de efectos, que denominamos parásitos porque no son deseados. Como sabemos, todo hilo conductor presenta una resistencia y una inductancia. La resistencia cabe esperar que sea pequeña si el hilo tiene conductividad elevada. La inductancia también debería ser reducida, especialmente si los conductores son de longitud corta. Obsérvese que esta es una de las razones por las que en un circuito siempre hay que intentar minimizar la longitud de los conductores. No obstante, aunque ambos elementos parásitos tengan, en principio, un valor pequeño su efecto puede ser importante en determinadas circunstancias y por tanto no conviene olvidarse de ellos por completo. Para reproducir el comportamiento del condensador real se suele proponer entonces el modelo circuital mostrado en la figura 1, en el que al condensador ideal se le ha añadido una resistencia y una inductancia en serie. Figura 1: modelo para reproducir el comportamiento no ideal de un condensador real en función de la frecuencia. En serie con el condensador ideal (dado por la capacitancia C) se han añadido la inductancia de los hilos conectores (L w ) y la resistencia (R w ) de los mismos. Nótese que se trata de un circuito RLC serie y que, por tanto, la impedancia total es la suma de las impedancias de los tres elementos que lo constituyen. Como hemos recordado en el apartado anterior, la impedancia del condensador es inversamente proporcional a la frecuencia. Eso hace que sea elevada a bajas frecuencias (de hecho, es infinita en continua y tiende a cero cuando la frecuencia tiende a infinito). Lo contrario sucede con la impedancia de una inductancia, que es directamente proporcional a la frecuencia. Por tanto, en continua es cero, mientras que su valor se incrementa conforme crece la frecuencia (haciéndose infinito cuando la frecuencia tiende a infinito). Por su parte, la impedancia de una resistencia es independiente de la frecuencia e igual a su valor (si despreciamos fenómenos como el efecto Skin). Si tenemos esto en cuenta, comprenderemos que a bajas frecuencia la influencia de los elementos parásitos R w y L w sea despreciable frente a la impedancia del condensador. En este rango de frecuencias, el condensador real se comporta como

4 cabe esperar. Sin embargo, conforme aumenta la frecuencia, la impedancia debida a la capacitancia C va reduciéndose mientras que la de la inductancia L w va incrementándose. Llega una frecuencia en la que ambos valores se cruzan y, a partir de dicha frecuencia, la impedancia de la inductancia es mayor y, por tanto, es la que básicamente controla la impedancia total del circuito. La frecuencia en la que el módulo de ambas impedancias (debidas, respectivamente a la capacitancia C y a la inductancia L w se igualan) es la frecuencia de resonancia. Como ambas impedancias tiene fase opuesta, a la frecuencia de resonancia se cancelan y la impedancia que queda es la de la resistencia, R w. Por tanto, como consecuencia bastante curiosa y llamativa, vemos que a partir de (aproximadamente) la frecuencia de resonancia, el condensador real se comporta como una bobina en lugar de como un condensador. Finalmente, queremos realizar las siguientes puntualizaciones: 1. El comportamiento parásito aparece antes para condensadores de valor elevado (pues la impedancia de la capacitancia C ideal decrece más rápidamente) y además, por supuesto, es muy dependiente de la tecnología empleada para fabricar los condensadores. Por tanto, para aplicaciones que trabajen a frecuencias relativamente elevadas (digamos, varios megahercios) hay que tener cuidado con los condensadores elegidos. Los condensadores que peor comportamiento en frecuencia tienen son los electrolíticos. Por tanto, para la práctica propuesta en el siguiente apartado (que, consiste, precisamente en observar el comportamiento parásito de un condensador real) elegiremos un condensador electrolítico de 10 microfaradios. 2. El modelo propuesto y comentado es para reproducir el comportamiento en función de la frecuencia. Para reproducir el comportamiento en continua o baja frecuencia (básicamente, la pérdida de carga) se emplea otro modelo (con una resistencia elevada en paralelo con las armaduras del condensador a través de la cual se descarga el condensador). Un ejemplo de práctica En este apartado proponemos un procedimiento experimental que puede servir de práctica de laboratorio para comprobar el comportamiento no ideal de un condensador que hemos comentado anteriormente. El instrumental necesario está disponible en la mayoría de los laboratorios de electrónica analógica de los centros en los que se imparten los Ciclos Formativos de la rama de Electricidad y Electrónica. Se propone medir el módulo de la impedancia de un condensador en función de la frecuencia y representarlo gráficamente para observar el comportamiento descrito en el apartado anterior. Como parte opcional (para estudiantes más avanzados), se sugiere determinar el valor de los componentes del modelo que se ha propuesto para reproducir el comportamiento no ideal del condensador. Material necesario 1. Osciloscopio 2. Generador de funciones (que sea capaz de generar señales sinusoidales de, al menos, hasta 20 MHz de frecuencia).

5 3. Condensador electrolítico de 10 microfaradios. 4. Resistencia de 10 ohmios (a ser posible, de tolerancia menor que el 2%). 5. Placa de prototipos para inserción de componentes Procedimiento experimental Para calcular la impedancia (en módulo) de un condensador en función de la frecuencia se deben realizar las siguientes operaciones: 1. Montar el circuito de la figura 1. Poner especial atención a la polaridad del condensador electrolítico. Como señal de entrada, seleccionar una señal sinusoidal con una amplitud de aproximadamente 1.5 V y un desplazamiento (offset) mayor que la amplitud para obtener siempre tensiones positivas (tenga en cuenta que el condensador electrolítico no admite tensiones con polaridad inversa). Figura 2. Esquema del circuito propuesto para determinar experimentalmente la impedancia del condensador. Se señalan también los puntos donde deben situarse las sondas de los dos canales del osciloscopio. 2. Una vez montado el circuito, hay que rellenar una tabla con los datos experimentales medidos al variar la frecuencia de la señal sinusoidal entre 1 KHz y 30 MHz (una buena representación puede obtenerse con dos puntos por década hasta 1 MHz y a partir de esta frecuencia, medir cada 2 MHz). Para cada frecuencia, se debe medir la amplitud de la señal representada en el canal 2 (V C, tensión en el condensador) y la amplitud de la señal correspondiente a la caída de tensión en la resistencia (V R, que es la diferencia entre las tensiones medidas en ambos canales). Esta última señal se obtiene empleando las opciones matemáticas (resta) del osciloscopio. 3. En la tabla 1 podemos ver un ejemplo de posibles medidas. Experimentalmente, se determinan las tres primeras columnas (frecuencia, tensión en el condensador y caída de tensión en la resistencia).

6 4. A partir de los datos experimentales de las columnas 2 y 3 de la tabla anterior, rellenamos una cuarta columna en la que para cada frecuencia se calcula la intensidad que circula por el condensador mediante la siguiente fórmula: I C = V R / 10 Ω. 5. Finalmente, añadimos una quinta columna en la que se recoge, para cada frecuencia, el módulo de la impedancia del condensador, calculado según su definición: Z C = V C / I C. 6. Observaciones: a) En esta práctica, proponemos medir hasta 30MHz. Con los condensadores que se han probado para realizar este trabajo, el comportamiento inductivo se observa claramente a partir de 12 ó 15 MHz. Por tanto, con generadores que alcancen los 20 MHz puede ser suficiente para realizar la práctica. En cualquier caso, conviene recordar que lo que estamos midiendo aquí no deja de ser un efecto parásito y que, por tanto, está sujeto a mucha variabilidad al cambiar de fabricante e, incluso, al cambiar de un condensador a otro dentro de una misma marca y serie de fabricación. b) Como la impedancia del condensador a altas frecuencias es muy baja, la tensión proporcionada por el generador de señales no es la que indica en su pantalla sino que hay pérdida de tensión en la resistencia interna del generador (usualmente, de 50, 100 ó 600 ohmios). Además, esta caída de tensión es dependiente de la frecuencia. Por tanto, si se observa que las señales se hacen muy débiles, puede probarse a aumentar ligeramente la amplitud del generador de señales. FREC. VC VR (Ch2-Ch1) I = VR/R Z = VC/I (KHz) (V) (V) (A) (Ω) Tabla 1: Ejemplo de resultados experimentales

7 Análisis de los resultados experimentales Una vez obtenidos las medidas, se propone al alumno su análisis mediante los siguientes ejercicios: 1. Representar en una gráfica la impedancia del condensador en función de la frecuencia. 2. Comentar los resultados y compararlos con los que cabría esperar a partir del comportamiento ideal de un condensador de 10 microfaradios. En la figura 3 se muestra un ejemplo del tipo de gráfica que se obtiene. Los datos mostrados se corresponden con los recogidos en el ejemplo de la Tabla Zc (ohm Frecuencia (KHz) Figura 3: Representación gráfica del módulo de la impedancia del condensador en función de la frecuencia. Los datos se corresponden con los resultados experimentales mostrados en la Tabla 1. Para los alumnos más avanzados, se sugiere la realización de las siguientes tareas adicionales: 1. Estimar los parámetros del modelo propuesto en la figura 1 correspondientes al condensador medido. Para ello se pueden seguir los siguientes pasos: a. El valor de la capacidad, C, puede obtenerse mediante un capacímetro (habitualmente, los polímetros incorporan uno) o a partir de los datos experimentales del módulo de la impedancia del condensador. Efectivamente, en los puntos correspondientes a menor frecuencia, todavía predomina el comportamiento capacitivo (determinado por C), y por tanto a partir de un punto (dado por el par (f a, Z ca )) puede obtenerse el valor de C como:

8 C = (2 π f a Z ca ) -1. b. El valor de la resistencia, R w, puede estimarse como el valor mínimo de todos los medidos pues, como es conocido, en un circuito RLC serie el valor mínimo de la impedancia es precisamente el valor de la resistencia R (que ocurre para la frecuencia de resonancia en la cual se compensan las impedancias de la capacidad C y la inductancia L). Por tanto, en el ejemplo propuesto R w = 2.6 Ω. c. El valor de la inductancia parásita L w puede estimarse a partir de los datos correspondientes a la zona inductiva de la gráfica (figura 3). Si suponemos que el módulo de la impedancia del condensador viene determinado en esta zona únicamente por la inductancia L w (de forma que Z ca = 2 π f L w ), entonces su valor lo podemos obtener fijándonos en un punto (f b, Z cb ) de dicha zona de la gráfica como: L w = Z cb / (2 π f b ). Por ejemplo, usando el dato de la Tabla 1 correspondiente a la frecuencia de 26 MHz obtenemos el valor L w = 89.9 nh. d. Observación: los valores de la capacidad C y la inductancia L w los hemos obtenido a partir de un único punto de la zona capacitiva e inductiva de la gráfica, respectivamente. Estrictamente, sería más correcto considerar todos los puntos de las zonas capacitiva e inductiva, respectivamente, y realizar una estimación lineal por mínimos cuadrados de los puntos de cada zona. A partir de la pendiente de las rectas de ajuste, se obtendrían los valores respectivos de C y la inductancia L w. No se ha propuesto este método porque cabe esperar que los alumnos de los Ciclos Formativos no estén familiarizados con esta técnica. 2. Comparar los resultados experimentales con los del modelo propuesto, cuyos parámetros se han calculado en el apartado anterior. Los valores teóricos del módulo de la impedancia del condensador correspondientes al modelo se pueden calcular mediante simulación (con SPICE, por ejemplo) o a partir de la siguiente expresión (que proporciona el módulo de la impedancia total de un circuito RLC serie): Z RLC = [R 2 + (ωl -ω -1 C -1 ) 2 ] 1/2, donde ω es la frecuencia angular (ω = 2πf). En la figura 4 se muestra la gráfica que se obtiene al realizar esta última tarea propuesta con los datos experimentales que se han mostrado como ejemplo a lo largo de este artículo.

9 Zc (ohm Experimental Teórico Frecuencia (KHz) Figura 4: Comparación de los resultados experimentales con los obtenidos teóricamente a partir del modelo propuesto. Conclusiones En este trabajo hemos recordado que hay que tener cuidado al pasar del mundo teórico (en nuestro caso particular, de los esquemas circuitales sobre el papel) al mundo real (de los circuitos que se tocan y que están montados con componentes reales). Se ha ilustrado este hecho mostrando el comportamiento no ideal de un condensador, que podría servir de ejemplo para recordar a los estudiantes de electrónica que una cosa es el comportamiento ideal y (a menudo) simplificado de los circuitos mostrados en los libros y otra diferente es su realización práctica, en la que frecuentemente hay que tener en cuenta otros muchos fenómenos. Bibliografía 1. Harper, C.A. (1997). Passive Electronic Component Handbook. McGraw-Hill. 2. Bowick, C. (1996). RF Circuit Design. Boston: Newnes. 3. (artículo sobre condensadores)

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