SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Transcripción

1 1) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 2) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 3) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: + 2y + 3z = 1 y + z = 0 4) Resolver el sistema: 3y z = 2 + 4y + 3z = 3 5y + 4z + t = 3 5) Resolver el sistema: 2y + z t = 5 4y + 6z + 2t = 10 8x + y + 4z = 9 5x 2y + 4z = 6 + y = 1 6x y + 3z = 6 6x + 8y = 10 5y z = 4 + y + z = 1 3x 4y = 5 7x y 3z = 8 3y + z = 0 6) Resolver el sistema: + 2y 3z = 0 4y z = 0 2y + 4z = 8 2x + 3y 3z = 4 7) Resolver: x 3y 5z = 6 4x + 4y + 6z = 18 8) Calcular un número capicúa de cinco cifras que verifica que: a) La suma de sus cifras es 9. b) La cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las unidades y de la de las decenas. c) Si se intercambian las cifras de las unidades y decenas, el número resultante disminuye en 9. Página 1 de 5

2 9) Resolver el sistema: 10)Resolver el sistema: y + z = 0 + z = 2 + 2y + z = 5 y 2z = 1 2y + 2z = 1 11)Discutir y resolver el sistema: 12)Discutir y resolver el sistema: 13)Estudiar y resolver el sistema: 5y + 2z = 1 + 2y z = 2 y + z = 5 y + z = 7 x + y + z = 3 4x + 5y 3z = 0 + y = 0 + 2y z = 0 14)Discutir, en función del parámetro a, el sistema: (a + 1)x + y az = a + (a + 1)y = 2a 15)Determinar el valor o valores del parámetro a para los que el sistema: + 2y + z = 2 es incompatible. + 3y z = 0 16)Estudiar para diferentes valores del parámetro a el sistema: + y + z = a + ay + z = 2a + y + az = 3a 17)Estudie el siguiente sistema en función del parámetro a y resuélvalo en + y + 3z = 3 los casos en que sea compatible: y z = 0 3y 2z = 6 Página 2 de 5

3 18)Estudiar el siguiente sistema lineal según los diferentes valores de los parámetros reales a y b. Resolverlo para los valores de los parámetros a y b para los cuales el sistema tenga infinitas soluciones. + 2y + 3z = 1 3x + ay + 2z = 1 + 3y + az = b 19)Hallar para qué valores de a y b tiene más de una solución el sistema: y + z = 1 + by = 1 + y + z = 1 20)Discutir, según los valores de a, el siguiente sistema: + ay + z = 1 + y + az = 1 21)Determinar para que valores de a el siguiente sistema es compatible: + ay + z = 2 + y + az = 1 + ay + az = 1 22)Decir para qué valores reales del parámetro a el siguiente sistema es 6x 2y + 2az = 2 compatible determinado: 3x + ay z = 0 23)Estudia la compatibilidad del sistema de ecuaciones lineales: + y = 1 x + 2y = a x + 3y = b + 4y = 2a Página 3 de 5

4 24)(Sep 06) + y 3z = 0 a) Resolver el sistema de ecuaciones: + 3y z = 5 b) Hallar la solución del sistema anterior tal que la suma de los valores correspondientes a cada una de las tres incógnitas sea igual a 4. + ky z = 0 25)(Jun 06) Dado el sistema homogéneo: kx y + z = 0 (k + 1)x + y = 0 Averiguar para qué valores de k tiene soluciones distintas de x = y = z = 0. Resolverlo en tales casos. (m 1)x + y + z = 3 26)(Jun 05) Dado el sistema de ecuaciones: mx + (m 1)y + 3z = 2m 1 + 2y + (m 2)z = 4 a) Discutirlo según los distintos valores de m. b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado. 27)(Sep 04) a) Discutir según los valores del parámetro real λ el sistema: λx + 3y + z = λ + λy + λz = 1 b) Resolver el sistema anterior en el caso λ = 2. (1 a)x 2y + 4z = 0 28)(Jun 04) Dado el sistema: (1+ a)y + z = 0 x + ay z = 0 a) Estudiar la compatibilidad según los valores del parámetro a. b) Resolver el sistema anterior cuando sea compatible indeterminado. Página 4 de 5

5 + 4y + 3z = 9 29)(Sep 03) Se considera el sistema de ecuaciones: mx + 2y + z = 5 + y + z = 2 a) Determinar los valores de m para que el sistema dado tenga solución única. b) Resolverlo para m = 1. 30)(Jun 03) Se considera el sistema de ecuaciones: (m + 2)x + (m 1)y z = 3 mx y + z = 2 + my z = 1 a) Resolverlo para m = 1. b) Discutirlo para los distintos valores de m. Página 5 de 5