SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN INGENIERÍA INDUSTRIAL SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION. CÁTEDRA: PRODUCCIÓN I PROFESOR ADJUNTO: Dr. GERARDO SANTORI

2 Uso de Excel para formular y resolver problemas de transporte y asignación. Problemas de transporte: Para estos problemas Excel necesita dos tablas separadas en una hoja de calculo. La primera es la tabla de parámetros. La segunda es la tabla de solución que contiene las cantidades a distribuir de cada origen a cada destino. Ejemplo: Una compañía tiene tres enlatadoras que abastecen a cuatro almacenes y la gerencia quiere determinar la programación de envío de costo mínimo para su producción mensual de latas de tomate. La oferta de las enlatadoras, las demandas de los almacenes y los costos de envío por caja de latas de tomate se muestran en la Tabla1 Tabla 1. Datos para el problema Costo de embarque ($) por carga Almacén Producción Enlatadoras Demandas Lo primero es ingresar esta tabla de parámetros a la hoja de calculo Excel. Luego de esto deben incluirse los dos tipos de restricciones funcionales en la hoja de calculo. Restricciones de suministro: la cantidad total enviada desde cada origen se calcula en la columna H de la tabla de solución. Esta es la suma de todas las celdas de variables de decisión en el renglón correspondiente. Por ejemplo: la ecuación en la celda H15 es =D15+E15+F15+G15. El suministro de cada origen se da en la columna J y las celdas de la columna H deben ser iguales a las celdas correspondientes en la columna J. 2

3 Restricciones de demanda: la cantidad total enviada a cada destino se calcula en el renglón 18. Por ejemplo, la ecuación en la celda D18 es =D15+D16+D17. Entonces la demanda de cada destino se da en el renglón 20. Costo total: se da en la celda H18. Este costo es la suma de los productos de las celdas correspondientes en el cuerpo de la tabla de parámetros y el de la tabla de solución. Así la ecuación contenida en la celda H18 es SUMAPRODUCTO (D6:G8, D15:G17). Elementos en el cuadro de dialogo de Solver: se minimiza el costo total (calculado en la celda H18), cambiando las cantidades enviadas (celdas D15 a G17), sujetas a las restricciones de que la cantidad total enviada a cada destino sea igual a su demanda (D18:G18=D20:G20), y la cantidad total enviada desde cada origen debe ser igual a su suministro (H15:H17=J15:J17). Asumir no negativos especifica que todas las cantidades enviadas deben ser no negativas. Adoptar modelo lineal, indica que se trata de un problema de programación lineal. Valores de las variables de decisión: las x ij cantidades enviadas están en las celdas que cambian (D15:G17). Para comenzar se puede introducir cualquier valor en cada una de estas celdas. La solución se muestra en la siguiente figura. Problemas de asignación: En este caso la formulación es similar al problema de transporte. Ejemplo: Una empresa compro tres maquinas nuevas de diferentes tipos. Existen cuatro sitios disponibles dentro del taller en donde se podría instalar una maquina. Algunos de ellos son mas adecuados que otros para ciertas maquinas en particular por su cercanía a los centros de trabajo que tendrían un flujo intenso de trabajo hacia y desde las maquinas. (no hay flujo de trabajos entre las maquinas). Por lo tanto el objetivo es asignar las nuevas 3

4 maquinas a los lugares disponibles de manera que se minimice al costo total del manejo de materiales. En la tabla 2, se proporciona el costo estimado por unidad de tiempo del manejo de los materiales en cuestión, con cada una de las maquinas en los sitios respectivos. El lugar 2 no se considera apropiado para la maquina 2 por lo que no se da un costo en este caso. Tabla 2. Costos de manejo de materiales. Costo ($/hora) Localidad $13 $16 $12 $11 Maquina 2 $ $13 $20 3 $5 $7 $10 $6 Para formularlo como un problema de asignación, se debe agregar una maquina ficticia para el lugar adicional. Además, debe asignarse un costo muy grande M a la asignación la maquina 2 al lugar 2 para evitarla en la solución optima. Resolución: En la hoja de calculo Excel armamos la tabla de parámetros, de manera que nos quede la siguiente pantalla: Luego, tendremos que armar la tabla de solución, igual que en el problema de transporte. En este caso, hay que tener en cuenta que: Numero de orígenes (m) = numero de destinos (n). Cada recurso s i = 1, Cada demanda d i = 1. De esta manera, obtenemos: 4

5 La solución al aplicar Solver es la siguiente: La solución optima es asignar la maquina 1 al lugar 4, la maquina 2 al lugar 3 y la maquina 3 al lugar 1 con un costo total de $29 por hora. La maquina ficticia se asigna al lugar 2, con lo que esa localidad quedara disponible para alguna asignación real futura. 5

6 Problema adicional a resolver: Una empresa ha decidido iniciar la fabricación de cuatro nuevos productos utilizando tres plantas que por el momento tienen exceso de capacidad de producción. Los productos requieren un esfuerzo productivo comparable por unidad, por lo que la capacidad de producción disponible en las plantas se mide por el numero de unidades de cualquier producto que se pueden fabricar por día, como se muestra en la ultima columna de la tabla. El ultimo renglón da la producción diaria requerida para satisfacer las ventas proyectadas. Cada planta puede producir cualquiera de estos productos, excepto la planta 2 que no puede fabricar el producto 3. Sin embargo, el costo variable por unidad de cada producto difiere entre una planta y otra, como se muestra en la tabla. La gerencia necesita tomar la decisión de cómo dividir la producción entre las plantas. Tiene dos opciones: Opción 1: permitir la separación de productos, de tal manera que el mismo producto se pueda fabricar en mas de una planta. Opción 2: no autorizar la separación de productos. La ventaja clave de la opción 2, es que elimina algunos costos ocultos asociados con la separación de productos que no refleja la tabla, incluyendo costos adicionales de preparación, distribución y administración. Para la opción 2 además se ha especificado que debe asignarse al menos unos de los productos a cada planta. La gerencia quiere que se analicen ambas opciones antes de tomar la decisión final. La opción 1 lleva al problema de transporte, mientras que la opción 2 al problema de asignación. Tabla de datos. Costo unitario por producto $ Productos Capacidad Disponible Plantas Tasa de Producción