Capítulo 8. Ruido. Introducción

Transcripción

1 55 Capítulo 8 Rudo Introduccón En prncpo, puede defnrse como rudo a cualquer señal ndeseable en un sstema de telecomuncacones. Sn embargo, tal defncón resultaría ambgua, ya que permte nterpretar como rudo a fenómenos tales como ntermodulacón, nterferencas, etc. que, en gran medda son controlables medante un dseño adecuado del sstema y los crcutos que lo conforman. El rudo es un fenómeno natural, nevtable y generalmente ncontrolable. En otras palabras, el rudo sempre estará presente en cualquer sstema de comuncacones y contrburá, en mayor o menor medda, al deteroro de la señal a la salda del receptor, además de consttur el prncpal factor lmtante en su deteccón. De acuerdo con lo anteror, el rudo es efectvamente una señal ndeseable, aunque el uso del térmno señal es dscutble, ya que el rudo no representa nformacón excepto en casos muy aslados. El rudo, la dstorsón y la nterferenca juegan un papel muy mportante en los sstemas de comuncacón, ya que lmtan la caldad de la señal de nformacón, s ben su naturaleza es completamente dferente. El rudo es, esencalmente aleatoro tanto en ampltud como en fase, en tanto que la dstorsón y la nterferenca sguen, por lo general, patrones determnados, con frecuenca dfícles de dentfcar. Según su orgen, el rudo puede clasfcarse como natural o artfcal. 8.1 Rudo artfcal El rudo artfcal es debdo a la actvdad humana y se orgna prncpalmente en máqunas eléctrcas en las que se producen chspas, tales como motores o generadores electromecáncos, motores de combustón nterna que utlzan bujías, nterruptores y conmutadores eléctrcos, líneas de alta tensón, descargas en gases, por ejemplo en las lámparas fluorescentes, etc. Algunos de sus efectos se percben fáclmente en el receptor de rado de un automóvl en que, a veces, la energía radada por las chspas producdas por las bujías se escucha como chasqudos en el altavoz o cuando en la pantalla de un televsor aparecen líneas o destellos brllantes como consecuenca del paso de un vehículo o la entrada en funconamento de un aparato electrodoméstco. Este tpo de rudo puede reducrse ya sea en la fuente que lo pro-

2 56 duce, o en el receptor, medante la nclusón de fltros adecuados y su estudo no forma parte del curso, excepto desde el punto de vsta del nvel ndeseable que puede ntroducr en un sstema. No puede estmarse con facldad y, en el cálculo de sstemas de comuncacones se ncluye su efecto recurrendo a curvas elaboradas con base en numerosas medcones en dferentes entornos: urbano, suburbano y despejado. El rudo humano generado en zonas urbanas es el mayor y su nvel dsmnuye con la frecuenca, según se muestra en la fgura 8.1. Fg Potenca promedo de rudo en funcón de la frecuenca, utlzando una antena omndrecconal. El rudo artfcal puede clasfcarse en tres clases prncpales: Interferenca. Incluye la nterferenca de un canal radoeléctrco sobre otro, como resultado del dseño nadecuado del receptor o de la antena, varacones en la frecuenca de la portadora en el transmsor, efectos debdos a dspersón troposférca o reflexón onosférca en transmsones de larga dstanca, modulacón cruzada entre canales en radoenlaces e nterferenca causada por propagacón multcamno. Estos tpos de rudos pueden reducrse o elmnarse con un buen dseño del sstema. Zumbdo. Es un rudo peródco orgnado por las líneas de sumnstro eléctrco que transportan corrente alterna. Generalmente es predecble y puede elmnarse con fltrado y blndaje adecuados.

3 57 Rudo mpulsvo. Este térmno se emplea para desgnar una varedad de fenómenos, no todos de orgen humano y puede modelarse como la superposcón de un número reducdo de mpulsos de gran ampltud que pueden ocurrr con certa perodcdad, como el rudo de gncón en los motores de gasolna y el rudo por efecto corona en líneas de alta tensón, o ben producrse de forma aleatora como el rudo producdo por los equpos de conmutacón telefónca o el rudo generado por las descargas atmosfércas, este últmo, de orgen natural. El rudo mpulsvo tende a tener una dstrbucón no gaussana y suele ser no estaconaro, por lo que resulta dfícl su análss matemátco. Los sstemas sometdos a este tpo de rudo suelen r preceddos de lmtadores o elmnadores de rudo que cortan la transmsón s se excede certo nvel de rudo. 8. Prncpales tpos de rudo natural El rudo natural puede clasfcarse en dos grandes grupos: el producdo por los propos componentes electróncos de un crcuto o sstema y el producdo por fuentes externas a él. En el prmer caso pueden ctarse el rudo térmco, el de granalla, el de partcón y el rudo por defecto. En el segundo caso, el rudo atmosférco y el rudo cósmco. 8.3 Rudo nherente a los componentes de un crcuto o sstema Rudo térmco. Es la causa de rudo más mportante en los crcutos eléctrcos y, por consecuenca, está presente en todos los componentes de los sstemas de comuncacones que ncluyen crcutos eléctrcos o electróncos, partcularmente en los receptores en que los nveles de señal pueden ser comparables a los de rudo térmco generado en los crcutos del propo receptor. Su orgen es el movmento aleatoro de los electrones lbres en los conductores y semconductores. Este movmento es causado por la temperatura y puede nterpretarse como que, en un nstante dado, el número de electrones que se mueven en una dreccón es mayor que el de los que se mueven en dreccón opuesta, sn que en un período largo de tempo predomne el movmento en nnguna de las dos dreccones, es decr, su valor medo es cero. En otras palabras el rudo térmco se consdera como una varable aleatora de valor medo cero, pero su valor nstantáneo no es cero. En ausenca de un voltaje externo, el movmento aleatoro de los electrones da lugar a una corrente que camba de magntud y dreccón contnuamente que, en los extremos del conductor o del elemento de crcuto partcular, produce un voltaje fluctuante: el voltaje de rudo. La magntud nstantánea de este voltaje de rudo es muy pequeña y no puede

4 58 medrse con nstrumentos convenconales, sn embargo en receptores, en que los nveles de señal procedentes de la antena son muy pequeños, el voltaje de rudo puede ser comparable y aún superor al de señal, con lo que ésta quedaría lteralmente enterrada en el rudo y no sería posble detectarla, ya que el nvel de rudo, es gual o superor al de la señal y serían amplfcados por gual en los crcutos amplfcadores del receptor. La densdad espectral del rudo térmco es unforme en el espectro de frecuencas, es decr que sus componentes espectrales abarcan desde Hz (c.c.), hasta frecuencas del orden de 1 13 Hz, en la regón del ultravoleta con la msma ampltud, de aquí que a este tpo de rudo se le desgna como rudo blanco por analogía con la luz blanca cuyo espectro es unforme en el rango de frecuencas vsbles, o en otras palabras, contene por gual componentes de todos los colores del espectro vsble. La densdad espectral de rudo depende de la temperatura y está dada por: Donde: N = kt watt/hz (8.1) T = Temperatura en kelvns = Temperatura ambente en ºC k = Constante de Boltzmann = 1.38 x 1-3 watt/ºk-hz. Por consecuenca, en un ancho de banda B, la potenca de rudo es: N = NB = ktb watt (8.) El voltaje de rudo sgue una dstrbucón gaussana con valor medo cero, sn embargo su valor nstantáneo no es cero. S se tene una resstenca de valor R, cuya mpedanca está acoplada a la de la fuente generadora de rudo, puede hablarse de un voltaje efectvo o raíz cuadrátco medo (rcm o rms), dado por 1 : E = n ktbr Volts (8.3) Sn embargo, cuando las mpedancas no están acopladas y la resstenca se consdera por sí sola, es decr, como un generador equvalente de rudo en crcuto aberto, el voltaje dsponble de rudo debería ser, teórcamente: E = ktbr n = 4kTBR (8.4) 1 La notacón E n expresa el valor efectvo o raíz cuadrátco medo.

5 59 En general, el rudo térmco no se ve afectado por la componente de corrente contnua que pueda crcular por la resstenca, s ben algunos tpos de resstencas, como las de carbón generan rudo adconal, dependente de la corrente, que las hace nadecuadas para algunas aplcacones. El efecto del rudo térmco fue nvestgado teórcamente por Nyqust y expermentalmente por Johnson 3 y se desgna a veces tambén como Rudo de Johnson o de Nyqust. Como el rudo térmco es aleatoro, no se puede especfcar el voltaje nstantáneo en funcón del tempo, por lo que es necesaro asumr que el rudo sgue una dstrbucón estadístca conocda. Las observacones confrman que el rudo se comporta como una varable aleatora con dstrbucón gaussana de valor medo cero. Es decr, puede descrbrse medante una funcón de dstrbucón de probabldad gaussana. Así, s se muestrea el rudo en un nstante arbtraro t 1, la probabldad de que la muestra observada, n(t 1 ) tenga valores en el ntervalo (n, n+dn) está dado por f(n), donde: 1 n f ( n) = exp( ) (8.5) σ π σ y se asume que la varanza σ es conocda, como de hecho ocurre, ya que puede medrse con un meddor de potenca verdadera que tenga una constante de tempo grande. Es mportante tener en cuenta que todas las fórmulas que se referen al rudo aleatoro se aplcan úncamente a los valores efectvos o raíz cuadrátco medos y no a los valores nstantáneos, de modo que, en lo que respecta a los valores máxmos o de pco que puede alcanzar el rudo, todo lo que se puede decr es que es poco probable que excedan de 1 veces el valor rcm. Rudo de granalla. La agtacón térmca no es la únca fuente de rudo en los crcutos electróncos. El rudo de granalla (shot nose) juega un papel de smlar mportanca al rudo térmco y es causado por las varacones aleatoras en los tempos de llegada de los portadores de carga (electrones o huecos) a los electrodos de salda en todos los dspostvos actvos, tales como válvulas, transstores, etc. y aparece como una corrente varable de rudo, superpuesta a la corrente de señal de salda. El efecto que produce sobre una señal de audo es semejante al rudo que causa la granalla al caer sobre una chapa metálca, de ahí su nombre. El rudo de granalla está presente en cualquer dspostvo electrónco en que los electrones se mueven aleatoramente a través de una barrera de potencal. Sus efec- Nyqust, H. Thermal agtaton of electrc charge n conductors. Phys. Rev. vol. 3, pag Johnson, J.B. Thermal agtaton of electrcty n conductors. Phys. Rev. Vol 3, pag

6 6 tos, aunados a los de otros tpos de rudo, pueden cuantfcarse globalmente s se conoce el rudo a la entrada y a la salda del dspostvo. En algunos casos, los fabrcantes de dspostvos especfcan el nvel de rudo de granalla producdo en condcones de funconamento determnadas. Rudo de partcón. Ocurre cuando los electrones de un haz pueden ncdr sobre dos o más electrodos, de modo que hay fluctuacones aleatoras en el número de electrones que llegan a cada electrodo. Este tpo de rudo es predomnante en válvulas al vacío con electrodos múltples, por ejemplo tetrodos y pentodos. Rudo por defecto. Este térmno se emplea para descrbr una extensa varedad de fenómenos que se manfestan como voltajes de rudo en los termnales de dversos dspostvos cuando pasan correntes contnuas a través de ellos. A tal tpo de rudo se les desgna a veces como rudo de corrente, rudo en exceso, rudo de parpadeo (flcker), rudo de contacto o rudo 1/f. Su densdad espectral de potenca está dada por: ki α ϕ x ( ω) = (8.6) β ω Donde I es la corrente contnua que crcula por el dspostvo, ω la frecuenca angular y k, α y β, son constantes. Generalmente, el valor de α es cercano a y el de β cercano a 1. Este rudo puede predomnar en bajas frecuencas debdo a su dependenca respecto a 1/ω. 8.4 Rudo debdo a fuentes naturales externas al sstema Rudo atmosférco. La atmósfera afecta al rudo externo a un receptor de dos formas: atenúa el rudo procedente del cosmos y, por otra parte, genera rudo propo. Las descargas eléctrcas atmosfércas durante las tormentas producen ráfagas de rudo mpulsvo, cuyas componentes en las bandas de frecuencas medas y altas se propagan a grandes dstancas gracas a los mecansmos de propagacón onosférca. De manera semejante a las ondas en esas bandas, este rudo depende del clma, hora del día, estacón del año y ubcacón del receptor con relacón a las zonas de ocurrenca de tormentas. Por lo general, el rudo atmosférco decrece al aumentar la lattud y aumenta en las zonas ecuatorales. Es partcularmente actvo en las épocas lluvosas en las regones del Carbe, Indas Orentales, Afrca Ecuatoral, Norte de la Inda y Extremo Orente. El nforme 33 del CCIR ofrece un resumen, a escala mundal de los nveles de potenca de rudo atmosférco durante el verano y en horas durnas. Estos

7 61 nveles de potenca de rudo se pueden relaconar con la ntensdad de campo de rudo medante la sguente expresón 4 : E = F + log f 65.5 (8.7) Donde: E n = Intensdad de campo rms, en un ancho de banda de 1 KHz, en dbµv/m. F a = Nvel de potenca de rudo en db respecto a ktb. f MHz = frecuenca en MHz. n a 1 MHz El nvel de potenca de rudo atmosférco en un punto dado, decrece con la frecuenca. Rudo cósmco. El rudo cósmco es generado en el espaco exteror, fuera de la atmósfera terrestre. Las prncpales fuentes son el Sol, la Vía Láctea y otras fuentes cósmcas dscretas, desgnadas como radoestrellas, entre las que se ncluye una fuente partcularmente ntensa en la constelacón de Casopea 5. Las nvestgacones en el campo de la Radoastronomía han permtdo dentfcar un número consderable de fuentes de rudo cósmco. Como el rudo procedente de fuentes cósmcas debe penetrar la atmósfera terrestre para alcanzar la antena de un receptor, sufre los efectos de reflexón y absorcón onosfércas, en este caso desde el exteror, por lo que su efecto es reducdo a frecuencas nferores a unos MHz, en tanto que los procesos de absorcón molecular que ocurren en la atmósfera, lmtan la recepcón del rudo cósmco a frecuencas superores a los 1 GHz. Estos aspectos son de mportanca en las comuncacones por satélte, ya que los vehículos espacales por encma de unos 1 Km sobre la superfce terrestre no tenen estas lmtacones y, por tanto son susceptbles de recbr mayores nveles de rudo que los receptores terrestres. En estos sstemas el rudo cósmco consttuye un factor lmtante y debe consderarse en su dseño. Son de nterés los sguentes casos: Rudo en el plano galáctco. Es el rudo procedente del plano galáctco en dreccón del centro de la galaxa (Vía Láctea) y es el de mayor nvel. El rudo procedente de otras zonas de la galaxa puede llegar ser de 1 a 15 db nferor al del plano galáctco. 4 E. C. Jordan, ed. Reference Data for Rado Engneers: Rado, Electroncs, Computer and Communcatons. 7th. Edton. Howard W. Sams & Co. Indanapols Para nformacón más ampla relatva al rudo galáctco consúltese, por ejemplo, E. C. Jordan. Reference Data for Engneers: Rado, Electroncs, Computer, and Communcatons. 7th. Ed. Howard W. Sams & Co. Indanapols, IN Capítulo 34.

8 6 Además de las fuentes de rudo cósmco menconadas, el cosmos está permeado de radacón electromagnétca que provene de todas dreccones, desgnada como radacón de fondo y que actúa como una fuente de rudo a una temperatura equvalente de alrededor de 4 K. Rudo solar. En los sstemas de comuncacón vía satélte, el sol consttuye una fuente de rudo blanco muy mportante, que puede causar severos problemas de nterferenca, y aún, bloqueo total de las comuncacones cuando hay alneamento entre éste y la estacón receptora terrestre. En el caso de satéltes geosíncronos, este alneamento ocurre dos veces al año, en la proxmdad de los equnoccos y durante éstos, por breves períodos al día. La señal radoeléctrca producda por el sol es de nvel tal, que práctcamente puede llegar a saturar el receptor de la estacón terrestre, bloqueando la recepcón de cualquer otra señal. Se dstnguen dos condcones para el rudo solar: Sol queto. Es el rudo solar en condcones de poca o nula actvdad solar, especalmente la causada por las manchas solares. Sol perturbado. Es el rudo solar en condcones de actvdad solar sgnfcatva (manchas solares, protuberancas solares, destellos solares, playas, etc.). 8.5 Relacón señal/rudo Se defne como relacón señal a rudo, S/N o SNR 6 al cocente de la potenca de la señal entre la potenca de rudo en un punto dado de un sstema, es decr: O, expresada en db, Potenca de señal S/ N = Potenca de rudo ( S/ N) = 1log ( S/ N) db 1 (8.8) (8.9) La relacón S/N proporcona una medda de la caldad de una señal en un sstema determnado y depende, tanto del nvel de señal recbda como del rudo total, es decr, la suma del rudo procedente de fuentes externas y el rudo nherente al sstema. En el dseño de sstemas, se desea que la relacón señal a rudo tenga un valor tan elevado como sea posble. Sn embargo, el sgnfcado de tan elevado como 6 SNR corresponde a la abrevatura, en nglés de relacón señal a rudo (sgnal to nose rato)

9 63 sea posble, debe entenderse en el contexto de cada aplcacón partcular, ya que por lo general, el obtener altos valores de S/N conlleva un aumento, a veces consderable, en el costo de mplementacón del sstema. Un valor adecuado de esta relacón es aquél en el que la señal recbda puede consderarse sn defectos o con un mínmo de ellos. Por ejemplo en el caso de transmsón de voz, se desea que la señal recbda sea una reproduccón fel de la transmtda, pero puede tolerarse un certo nvel de rudo y dstorsón que depende de aspectos subjetvos relaconados con la percepcón audtva humana. Lo msmo ocurre en el caso de transmsón de mágenes. En los sstemas dgtales de comuncacones suele utlzarse el concepto de tasa de errores (BER 7 ), equvalente, en certa medda a la relacón señal a rudo, más empleado en los sstemas analógcos. 8.6 Factor de rudo Supóngase un amplfcador de gananca G a, que genera una potenca de rudo nterno N a como se ndca en la fgura, donde: S S G, N a N S = potenca de la señal de entrada. N = potenca de rudo a la entrada. S = potenca de la señal de salda. N = potenca de rudo a la salda. N a = rudo generado por el propo amplfcador. G = gananca del amplfcador. Se defne el factor de rudo como la relacón entre la relacón señal a rudo a la entrada y la relacón señal a rudo a la salda: S N N F = = (8.1) S ktbg N N donde, S = GS (8.11) 7 BER corresponde a la abrevatura, en nglés, de bt error rate.

10 64 y, además, N = GN + Na (8.1) Substtuyendo (8.11) y (8.1) en (8.1): F GN + Na Na = = 1 + GN GN (8.13) S el rudo de entrada, N es úncamente rudo térmco, N = ktb (8.14) De la ecuacón (8.14) se puede obtener la potenca de rudo generada por el sstema: N = ( F 1) ktb (8.15) Ahora ben, de lo anteror se ve que: a es decr: y, substtuyendo (17): N F = GN N FN = G FN = ktbf (8.16) (8.17) (8.18) FN es la potenca total de rudo, debda al rudo externo y al del propo amplfcador, referda a la entrada (N /G). Representa tambén el umbral de rudo a la entrada al que se desgna tambén como señal mínma dscernble (SMD). Cuando el nvel de potenca de la señal de entrada es gual a la señal mínma dscernble, ktbf, la relacón S/N es gual a 1. Esta es la condcón deal en que el amplfcador no genera nngún rudo adconal. El factor de rudo suele expresarse en db, en cuyo caso suele desgnarse como cfra o fgura de rudo 8 (NF), dada por: 8 En la lteratura es frecuente utlzar ndstntamente los térmnos factor de rudo y cfra o fgura de rudo. Aquí se utlzará este últmo para desgnar el valor en db (NF) y el prmero para la magntud de F.

11 65 NF = 1log F (8.19) Fgura de rudo de un atenuador. La fgura de rudo de un atenuador es gual a su atenuacón L en db. 8.7 Temperatura equvalente de rudo En la mayor parte de los crcutos convenconales, el concepto del factor o de la fgura de rudo es adecuado para descrbr su comportamento. Sn embargo, con el desarrollo de amplfcadores y crcutos de bajo rudo, en que el factor de rudo es lgeramente mayor que 1, es más convenente utlzar el concepto de temperatura de rudo. Esta se defne como la temperatura T r de una resstenca fctca a la entrada del crcuto deal, lbre de rudo, que generaría la msma potenca de rudo que el crcuto real, conectado a una carga lbre de rudo. S se toma la temperatura de referenca como T = 9 K (17ºC) y se asume que el rudo a la entrada es úncamente rudo térmco a esa temperatura, entonces: N = kt B (8.) Y la ecuacón (8.15) puede ahora escrbrse como: N = ( F 1) kt B a (8.1) Que puede expresarse de la manera sguente: N a = kt B a (8.) Donde: T = ( F 1) T a (8.3) T a representa la temperatura fctca de una fuente de rudo térmco, consttuda en este caso, por el amplfcador. Es decr, se puede consderar al amplfcador como una fuente de rudo térmco a una temperatura equvalente o efectva de rudo gual a T a. De (8.), se tene que, s T = 9 K: Ta Ta F = 1+ = 1+ T 9 (8.4)

12 66 Las ecuacones (8.) y (8.3) proporconan las relacones entre el factor de rudo y la temperatura equvalente de rudo. En la mayoría de los sstemas de comuncacones, la temperatura de rudo en las termnales de entrada puede ser dferente de la temperatura de rudo del sstema, T a. S se desgna por T la temperatura de rudo en las termnales de entrada, y, s N a es el rudo nterno generado por el sstema, el rudo a la salda es: N = ktbg + N = kt BG + kt BG = kbg( T + T ) a r r [ ( 1) ] = kbg T + F T (8.5) Que se reduce a N = kt BGF cuando T = T y, de acuerdo a lo anteror, la potenca total de rudo a la salda del sstema puede relaconarse con una temperatura equvalente de rudo: Te = T + Tr (8.6) En que T caracterza a la potenca de rudo generada fuera del sstema y presente en las termnales de entrada de éste y T r es la temperatura equvalente de rudo del sstema, referda a las termnales de entrada, que representa a la potenca de rudo generada por el propo sstema. De esta forma, las dos fuentes de rudo se combnan en una sola y se descrben medante una temperatura equvalente de rudo. Esta temperatura equvalente de rudo se puede emplear como un estándard de comparacón entre dos o más sstemas, ya que combna a las dos fuentes de rudo. Así, dos sstemas pueden tener la msma temperatura de rudo aún cuando los crcutos que utlcen tengan dferentes fguras de rudo. 8.8 Factor equvalente de rudo de crcutos en cascada El factor de rudo de varos crcutos conectados en cascada puede obtenerse a partr de (8.1) y (8.13). Consderemos por smplcdad, dos crcutos en cascada, cada uno con el msmo ancho de banda de rudo B, pero con dferentes ganancas y factores de rudo: F 1, G 1 y F, G. La conexón en cascada tendrá un factor de rudo equvalente F eq. De la defncón del factor de rudo, el rudo a la salda de los dos crcutos en cascada será: N = FGGkTB (8.7) eq 1

13 67 Que es la potenca de rudo debdo al prmer crcuto o etapa a la salda de la segunda etapa, más el rudo N a ntroducdo por ésta. N = kt BF G G + N = kt BF G G + ( F 1) kt BG 1 1 a 1 1 (8.8) Con lo que el factor equvalente de rudo de las dos etapas resulta: F 1 Feq = F1 + (8.9) G1 Sguendo un razonamento smlar, se demuestra que, el factor de rudo equvalente para n etapas en cascada es: F F 1 F 1 F 1 G GG GG G 3 n eq = F n 1 (8.3) De la expresón anteror se observa que s la gananca de la prmera etapa, G 1 es elevada, el factor equvalente de rudo es práctcamente gual al factor de rudo de la prmera etapa. Por el contraro, s la prmera etapa es un atenuador (G 1 < 1), el factor de rudo de la segunda etapa contrbuye consderablemente al factor de rudo equvalente. En el caso de receptores que emplean como crcuto frontal (prmera etapa) un mezclador pasvo, el factor de rudo puede expresarse como: FFI 1 Feq = FM + GM Donde: F M = Factor de rudo del mezclador. F FI = Factor de rudo del amplfcador de frecuenca ntermeda. G M = Gananca de conversón del mezclador. (8.31) Como la gananca de conversón de un mezclador pasvo es sempre menor que 1, es evdente que el factor de rudo de la etapa que sgue al mezclador, el amplfcador de FI, contrbuye de forma muy mportante al factor de rudo equvalente. La fgura equvalente de rudo es gual al factor de rudo expresado en db: NFeq = 1logFeq (8.3) En el caso de receptores, es necesaro tener en cuenta el efecto de la línea de transmsón entre la antena y la entrada del receptor, ya que la línea actúa como un atenuador cuyo factor de rudo está dado por:

14 68 F lnea = 1 L 1 (8.33) Donde L es la atenuacón en db de la línea (recuérdese que la atenuacón en db se expresa con un número postvo). De forma smlar al factor equvalente de rudo de crcutos en cascada, puede hablarse tambén de una temperatura equvalente o efectva de rudo. De las ecuacones (8.3) y (8.9) se ve que: T eq Te Te3 Ten = Te G GG GG G n 1 (8.34) En que T e1, T e... T en son las temperaturas equvalentes de cada uno de los crcutos en cascada. Ejemplo Se tene un atenuador de 6 db y un amplfcador con una gananca de 15 db y una fgura de rudo de 9 db. Calcular la fgura equvalente de rudo: (a) S el atenuador se conecta antes del amplfcador y (b) S el atenuador se conecta después del amplfcador. Solucón: Se converten prmero las magntudes logarítmcas a lneales: G (db) NF(dB G F Atenuador Amplfcadorr (a) Atenuador segudo del amplfcador. Famp = Faten + = 4+ = 3 G.5 NF = 1log( F ) = 15.5 db (b) Amplfcador segudo del atenuador. F eq eq eq aten

15 69 NFeq = 1log( Feq) = db En el ejemplo anteror se ve el efecto adverso que produce la conexón de un atenuador a la entrada de un receptor. 8.9 Temperatura de rudo de la antena F eq Faten = Famp + = 8+ = 8.9 G 31.6 amp Una antena recbe rudo de las dreccones comprenddas en su patrón o dagrama de radacón, que pasa al receptor junto con la señal deseada. El rudo externo, tanto de fuentes naturales como artfcales, captado por la antena, se caracterza generalmente por la temperatura de rudo de la antena, defndo como: Pa Ta = (8.35) kb Donde P a es la potenca de rudo captada por la antena en el ancho de banda B. Esta temperatura es la que ve la antena y no su temperatura físca. Una antena puede estar en un ambente helado y su temperatura físca puede ser, por ejemplo de 53K (-ºC) en tanto que su temperatura de rudo puede ser de varos mles de kelvns. Por el contraro, la antena puede estar físcamente a temperatura ambente (9K) y su temperatura de rudo puede ser de K o menos. La temperatura de rudo de una antena depende de la dreccón a que está apuntada y de las característcas de su patrón de radacón. En este aspecto, juegan un papel mportante los lóbulos secundaros del patrón de radacón, ya que una antena puede estar apuntada al celo, con una temperatura de rudo, por ejemplo, de 3K, pero s algún lóbulo secundaro apunta haca la terra o haca el sol, la temperatura de rudo será entonces consderablemente mayor. Por esta razón, en los sstemas de bajo rudo es muy mportante suprmr los lóbulos secundaros o laterales del patrón de radacón. 8.1 Temperatura de rudo del sstema Este concepto se aplca prncpalmente a los sstemas receptores y es de gran utldad en los cálculos relaconados con el rudo. La potenca total de rudo en un sstema receptor puede representarse medante una temperatura de rudo T s correspondente a esa potenca, referda a las termnales de entrada del receptor y dada por: N = kt B (8.36) s

16 7 En que B es el ancho de banda del sstema. La temperatura efectva de rudo total de un sstema receptor puede consderarse, arbtraramente, formada por tres componentes: (a) La temperatura de rudo externo captada por la antena, T a. (b) La temperatura de rudo de los componentes que conectan la antena al receptor, tales como línea de transmsón, conectores, acopladores, transcones, etc., T t y (c) la temperatura de rudo generada en el propo sstema, T r, caracterzada generalmente por su fgura de rudo. La potenca de rudo de la antena que llega a la entrada del receptor es atenuada por la línea de transmsón, conectores, etc. por un factor L, la atenuacón de la línea y demás componentes entre la antena y el recpetor, de modo que la contrbucón efectva de la temperatura de la antena a la temperatura del sstema es T a /L. Por otra parte, la contrbucón efectva del rudo generado a la salda de la línea de transmsón es T t (1 1/L). La temperatura de rudo del sstema referda a las termnales de entrada del receptor por consecuenca, está dada por: Ta 1 Ts = + Tt 1 + Tr L L Ta 1 = + Tt 1 + F 1 T L L ( r ) (8.37) Donde F r es el factor de rudo del receptor. Nótese que la temperatura de rudo del sstema, referdo a la entrada de la línea de transmsón es: T = T + ( L 1) T + LT (8.38) ' s a t r De acuerdo a lo anteror, la temperatura de rudo, referdo a las termnales de la antena es L veces mayor que la referda a la entrada del receptor Rudo en sstemas modulados en ampltud La nmensa mayoría de los sstemas de comuncacones emplean modulacones, ben sea de una portadora senodal contnua o de pulsos, cuyo comportamento ante el rudo es dferente, dando lugar a dstntos valores de la relacón señal a rudo. El comportamento de cualquer sstema puede juzgarse en térmnos de dcha relacón que debe ser tan grande como sea posble para un sstema dado. En esta seccón resumremos las prncpales relacones señal a rudo para las modulacones de ampltud, frecuenca y pulsos.

17 71 Relacón S/N en AM completa. En este caso, la potenca de la señal de nformacón a la entrada del receptor, contenda en las bandas laterales está dada por: mpc S (8.39) = Donde m es el índce de modulacón y P c la potenca de la portadora. Por otra parte, la potenca de rudo a la entrada del receptor está dada por: N = p B (8.4) En que p es la densdad espectral de rudo (p = kt) y B es el ancho de banda de la señal en banda base. En estas condcones, la relacón señal a rudo a la entrada del receptor es: S / N = mpc (8.41) En el detector, toda la potenca de la señal, contenda en las dos bandas laterales, queda concentrada en la banda base (B), de modo que la relacón señal a rudo a la salda del detector, asumendo que éste no ntroduce rudo adconal, es ahora: N S mp c / N = N (8.4) La relacón señal a rudo a la salda del detector es el doble de la de entrada, es decr, el detector ntroduce una mejora de 3 db en la relacón señal a rudo en AM completa. Relacón S/N en AM con doble banda lateral y portadora suprmda (DSBSC 9 ) La dferenca entre este caso y el de AM completa es la portadora, por lo que para gual potenca en las bandas laterales, la relacón S /N en ambos sstemas debe ser gual, lo que da lugar a las relacones sguentes 1 : ( S/ N) = ( S/ N) DSBSC ( S / N ) = 4 ( S / N ) DSBSC AM DSBSC (8.43) 9 Double Sdeband Suppresed Carrer 1 Connor, F.R. Rudo. Vol. VI de la sere Temas de Telecomuncacón. Edtoral Labor, S.A. Barcelona, 1976.

18 7 Lo que equvale a una mejora de 6 db en la relacón señal a rudo en DSBDC respecto a AM completa. Relacón S/N en Banda lateral únca (BLU o SSB) Sguendo un razonamento smlar se puede demostrar que: ( S / N ) = 8 ( S / N ) BLU AM (8.44) La mejora en este caso es de 9 db respecto a AM completa. 8.1 Rudo en sstemas modulados en frecuenca La expresón para una señal modulada en frecuenca a la entrada del dscrmnador del receptor es: f v() t = VCsen ωct cosωmt fm (8.45) = Vsen( ω t+ φ) C c Donde φ = -βcosω m t, en que β = f/f m. f es la desvacón de frecuenca y f m = ω m /π es la frecuenca de la señal moduladora. La señal v a la salda del dscrmnador es proporconal a la desvacón de fase φ, que corresponde a una desvacón de frecuenca (1/π)dφ/dt: 1 dφ Kωm v () t = K = β senωmt π dt π = K fsenω t m (8.46) En que K es una constante de proporconaldad. La potenca promedo de la señal anteror es: ( K f ) S = watts (8.47) Para calcular el efecto del rudo, hay que notar que cada componente de rudo, de frecuenca f n se mezclará con la portadora, dando lugar a modulacón tanto de ampltud como angular, como se lustra en la fgura 8..

19 73 Fg. 8.. Efecto del rudo en FM. S V n es la ampltud máxma de la componente de rudo y tenendo en cuenta que V c >> V n se tene: Donde: Vn vn() t = ( VC + Vncosωnt) + j senωnt V V n = VC 1+ ( cosωnt + jsenωnt) VC Vsen( ω t+ θ) C c Vn sen ωn t VC Vn θ = arctan sen ωn t Vn 1+ cosω VC nt V C c (8.48) (8.48) A la salda del dscrmnador, el voltaje de rudo, desgnado ahora como v d (t), será proporconal a la modulacón de frecuenca que produce la señal de rudo v n (t), a su vez relaconada con la modulacón de fase producda por el rudo: 1 dθ Vn vd() t = K = K fncosωnt (8.49) π dt V La potenca promedo de rudo por undad de ancho de banda a la salda es: C δ N 1 KVn f n = VC (8.5) Ahora ben, la potenca de rudo en un ancho de banda f es: p f = V n (8.51)

20 74 y la potenca de la portadora es P c = V c /, con lo que la potenca de rudo es ahora: δ N La potenca total de rudo en el ancho de banda ±B se calcula como: K fn p f = P C (8.5) B K f B n p K p N = df = f B n df P P B K p B = 3P 3 C KkTB = 3P 3 C C C (8.53) puesto que p = kt y, de acuerdo a lo anteror, la relacón señal a rudo de salda en FM es: ( S / N ) K f = KkTB 3P FM 3 C f PC = 3 B ktb PC = 3β ktb (8.54) Donde β es el índce de modulacón en FM. S se compara la relacón señal a rudo en FM con la relacón AM se puede demostrar que: ( S / N ) ( S / N ) FM AM = 3β (8.55) De (8.41) y (8.53) se observa que, en tanto que en AM el nvel de rudo no depende de la frecuenca, en FM, en FM el rudo aumenta proporconalmente a B 3, como se lustra en la fgura 8.3.

21 75 Fg Rudo en FM. 8.1 Rudo en los sstemas PCM En los sstemas PCM en que la relacón señal a rudo a la entrada es del orden de 1 db o mayor, la contrbucón más mportante al rudo es el debdo al error de cuantfcacón. Consdérese una señal de ampltud V volts, cuantfcada unformemente en q nveles y con una separacón entre nveles de V volts, como se lustra en la fgura 8.4. Señal analógca Señal muestreada Nvel de decsón V/ ε u q u m V t Fg Rudo de cuantfcacón. La ampltud de las muestras cuantfcadas, u q, dferrá de la ampltud de las muestras orgnales, u m, por un error ε, cuyo valor máxmo será V/, en que V es la ampltud del escalón de cuantfcacón. El error puede tener cualquer valor en el ntervalo ± V/ y puede consderarse como rudo que se suma con la señal u m. Para calcular el valor raíz cuadrátco medo de este rudo de cuantfcacón se supone que, en un ntervalo sufcentemente largo, todos los nveles tenen la msma probabldad de ocurrr, de modo que: V / V = d = 1 V / ε ε ε (8.56)

22 76 Sobre una carga de 1Ω, la potenca de este rudo de cuantfcacón será: V N = (8.57) 1 Para calcular ahora la potenca de una señal cuantfcada a q nveles dscretos, separados V volts, se tene que: V = ( q 1) V (8.58) Y admtendo que se utlcen pulsos bpolares, las ampltudes de los pulsos serán ± dv/, ± 3 V/. ± (q 1) V/, con lo que para gual probabldad de ocurrenca de todos los nveles, la potenca promedo de la señal está dada por: S 1 V 3 V ( q 1) V = q + + V = ( q 1) q (8.59) Que puede escrbrse como: S Ahora ben, Con lo que se tene: De modo que: V q q = n= m n= 1 n mm ( + 1)(m+ 1) = 6 qq ( 1)(q 1) ( q 1) = 6 ( q ) q( q 1)( q ) = 4 6 V S = q( q 1)( q 1) q( q 1)( q ) 1q (8.6) (8.61) (8.6) (8.63) Y con un poco de manpulacón algebraca se tene fnalmente que la potenca de señal en PCM es:

23 77 V V S ( q ) q 1q 1q = 1 (8.64) La aproxmacón anteror es válda s q >> 1. Por últmo, la relacón señal a rudo, debda al rudo de cuantfcacón resulta: V ( q 1) 1q ( S / N) PCM = = ( q 1) q V 1q (8.65) Así por ejemplo, para cuantfcacón a 8 bts (56 nveles), la relacón señal a rudo en PCM será de 1log(56 ) = 48 db. Problemas 8.1 Calcular el nvel necesaro de potenca de una señal, para una S/N de 4 db a la entrada de un amplfcador cuya fgura de rudo es de 8 db, s el ancho de banda de rudo es de KHz. 8. Un receptor de HF stuado en zona urbana tene una fgura de rudo de 13 db y está conectado a una antena medante una línea de transmsón cuya atenuacón es de.8 db. la frecuenca de funconamento es de 7 MHz y el ancho de banda, de 1 KHz. Determnar el nvel de señal necesaro en las termnales de la antena para una relacón mínma señal a rudo de 3 db. 8.3 S en un receptor de telefonía móvl dgtal, el nvel mínmo de señal de entrada necesaro para una relacón C/N de db es de -95 dbm, determnar la fgura equvalente de rudo del receptor s el ancho de banda de rudo es de 1 KHz. 8.4 Un amplfcador de bajo rudo (LNA) para recepcón de televsón analógca tene una temperatura equvalente de rudo de 7K y se halla en la zona en que la potenca radada por el satélte es de 53 dbw. La frecuenca central de la portadora es de 11. GHz, y está modulada en frecuenca con un ancho de banda de 36 MHz. La antena tene una gananca de 34.7 db y las pérddas de acoplamento entre la antena y el LNA son de.6 db. Calcular la relacón C/N a la entrada del LNA s la dstanca al satélte se supone de 38 Km y se asumen condcones de propagacón en el espaco lbre.

24 Un sstema de recepcón está formado por una antena parabólca, un amplfcador de bajo rudo conectado medante una guía de onda y un receptor con las sguentes característcas: Temperatura de rudo de la antena: Atenuacón en la guía de onda: Temperatura equvalente del LNA: Gananca del LNA: Fgura de rudo del receptor: 6K 1 db 77K db 1 db Calcular la temperatura y la fgura de rudo equvalentes de todo el sstema. 8.6 Demostrar que la relacón señal a rudo en un sstema PCM crece exponencalmente con el ancho de banda. 8.7 Un sstema de recepcón está formado por un preamplfcador, conectado a un receptor prncpal a través de un cable cuya atenuacón es de 8 db. Las fguras de rudo son 6 db para el preamplfcador, y 13 db el receptor. Calcular la gananca mínma que debe tener el preamplfcador s la fgura de rudo total del sstema no debe ser mayor de 9 db.