2 cuando a y b toman los valores 2 y -1,

Transcripción

1 COLEGIO PEDAGÓGICO DE LOS ANDES TALLER DE NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS SEGUNDO PERIODO GRADO OCTAVO ALGEBRA LLeenngguuj jjee l llggee ri r iiccoo El lenguje numérico sirve pr epresr operciones en ls que solo precen números. El lenguje que utiliz letrs números unidos medinte los signos de ls operciones ritmétics, se denomin lenguje lgerico. Ejemplos: Lenguje común El triple de un número Un número umentdo en dos uniddes L sum de dos números El triple de un número más otro número L mitd de un número El precio de kilos de nrnjs,0 /kg L edd de un person hce ños Lenguje lgerico Vlor numérico de un epresión lgeric es el número que result de sustituir ls letrs por los números determindos relizr ls operciones que se indicn Ejemplos : Clcul el vlor numérico de l epresión lgeric cundo tom el vlor. Ejemplos : Determin el vlor numérico de l epresión lgeric respectivmente. cundo tomn los vlores -, ; Ejemplos : Hll el perímetro de un triángulo equilátero siendo que el ldo mide cm. Como los tres ldos son igules, el perímetro es: P P P Ejercicios: Epres en el lenguje lgerico. cm Lenguje común El dole de un número El dole de un número menos tres uniddes El dole de un número menos tres uniddes, más otro número. El dole de un número menos tres uniddes, más otro número, menos l tercer prte del primer número. El dole de un número menos tres uniddes, más otro número, menos l Lenguje lgerico

2 tercer prte del primer número, más l mitd del segundo El teorem de Pitágors Si es l edd de Jun, epres en lenguje lgerico. L edd que tendrá dentro de 0 ños L edd que tení hce ños Clcul el vlor numérico de ests epresiones lgerics pr. Epresiones lgerics Vlor numérico pr X - X -- - Moonnoomi iiooss Un monomio es un epresión lgeric formd por el producto de un número un o vris letrs. El número recie el nomre de coeficiente, ls letrs, con sus eponentes son l prte literl. El grdo de un monomio es l sum de los eponentes de ls letrs que lo formn. Llmmos monomios semejntes los monomios que tienen l mism prte literl. Decimos que dos monomios son opuestos si son semejntes sus coeficientes son números opuestos. Ejemplos : Rellen l siguiente tl Monomio Coeficiente Prte Literl Grdo Opuesto Semejnte -0, z - c Pon un ejemplo OOppeer rcci iioo nneess ccoo nn moo nnoomi iioo ss... Ls operciones con monomios son ls misms que ls operciones con números.. Sum rest de monomios L sum o rest de monomios semejntes se reliz sumndo o restndo los coeficientes dejndo l mism prte literl. Si los monomios no son semejntes, l sum o l rest se dejn indicds. Ejemplos 8: Reliz ests operciones - > >9- c No son semejntes, se dej indicd. Multiplicción división de monomios Pr multiplicr monomios, por un ldo, multiplicmos sus coeficientes, por otro, sus prtes literles. Pr dividir monomios, por un ldo, dividimos sus coeficientes, por otro, sus prtes literles si se pueden. Ejemplos 9: Reliz ests operciones

3 c d : : : : : : Ejercicio : Rellen l siguiente tl Ejercicios: Monomio Coeficiente Prte Literl Grdo Opuesto Semejnte 8 c Ejercicio : Reliz ls siguientes operciones e 9 : f c e : d Términos semejntes: Se denominn términos semejntes de un epresión lgeric todos quellos términos que tienen igul fctor literl. Ejemplos: En l epresión, es semejnte con

4 En l epresión 8, es semejnte con Reducir términos semejntes consiste en sumr los coeficientes numéricos, conservndo el fctor literl que les es común. Ejemplos: 9 Ejercicios: 8,, 0,, 8 m mn m mn mn m 0 Uso de préntesis: En álger los préntesis se usn pr grupr términos seprr operciones. Pr eliminr préntesis dees fijrte en el signo que tengn: Si es positivo, se elimin mnteniendo todos los signos que están dentro de él. Si es negtivo, se elimin cmindo todos los signos que están dentro de él. Ejemplos: Oservción:

5 Si en un epresión lgeric eisten préntesis dentro de otros, se empiezn eliminr desde el más interior. Ejemplo: m m m m mn m mn mn n n mn n n mn n m mn n m mn n m mn n m mn n Ejercicios: desrroll en tu cuderno z z PPool lli iinnoomi iioo ss... Un polinomio es un epresión lgeric formd por l sum o l rest de dos o más monomios no semejntes. Cd uno de los monomios se llm término si no tiene prte literl, término independiente. El mor de los grdos de todos sus términos se denomin grdo del polinomio El polinomio opuesto de P, que designmos como P se otiene cmindo de signo los coeficientes de todos los términos de P. El vlor numérico de un polinomio P, pr un vlor, lo epresmos como P se otiene sustituendo l vrile por el vlor en el polinomio operndo. Ejemplos 0: Rellen l tl Polinomio Término independiente Grdo del polinomio Polinomio opuesto Ejemplos : Clcul el vlor numérico del polinomio PX - pr Solución: P OOppeer rcci iioonneess ccoonn ppool lli iinnoomi iiooss... P 9. Sum rest de polinomios Pr sumr polinomios summos sus monomios semejntes, dejndo indicd l sum de los monomios no semejntes. Pr restr summos l primero el polinomio opuesto del segundo. Ejemplos : Sum rests estos polinomios: P Q Solución:

6 Sum Q P Rest Q P 8 0. Producto de un monomio por un polinomio Pr multiplicr un monomio por un polinomio, multiplicmos el monomio por cd uno de los términos del polinomio. Ejemplos : Multiplic el polinomio P- -- por el monomio P. Producto de dos polinomios Pr multiplicr dos polinomios, multiplicmos cd uno de los términos de uno de los polinomios por el otro, sumndo después los polinomios otenidos en l multiplicción. Ejemplos : Hll el producto de los siguientes polinomios: Q P Solución:

7 P Q Ejercicios Ejercicio : Reliz ls operciones, orden sus términos de mor menor grdo, e indic el grdo de cd polinomio. P Q Ejercicio 8: Clcul el vlor numérico de del polinomio P pr -. Ejercicio 9: Reliz l sum, rest producto de los polinomios P Q -8-. División de un polinomio entre un monomio. Pr dividir un entre un monomio, dividimos cd término del polinomio entre el monomio. Ejemplos : Divide el polinomio P -9 entre el monomio. P : 9 : : : 9 :.- Efectú ls siguientes multiplicciones:

8 9 z z d c e - - f -.- Efectú ls siguientes divisiones de polinomio entre monomio: Efectú ls siguientes operciones utilizndo l fórmul correspondiente c - d -m e - f 8-8 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS º E.S.O. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.- Complet el siguiente cudro: POLINOMIO GRADO TERM. INDEP. ORDENAR COMPLETAR Efectú ls siguientes divisiones de monomios indicndo si en lgún cso el resultdo no es un monomio: 0 d c z z

9 .- Efectú ls siguientes divisiones de polinomio entre monomio: Efectú ls siguientes operciones utilizndo l fórmul c d - d -m e - f - g 8-8 h -9 9 PRODUCTO - Pr multiplicr dos monomios se multiplicn los coeficientes entre sí ls prtes literles entre sí recordr cómo se multiplicn potencis que tienen l mism se - Pr multiplicr un monomio por un polinomio se plic l propiedd distriutiv: se multiplic dicho monomio por cd término del polinomio. - Pr multiplicr dos polinomios se plic l propiedd distriutiv dolemente: se multiplic cd término de uno de ellos por todos los del otro se reducen los términos.- PRODUCTOS Y POTENCIAS NOTABLES L potenci enésim de un polinomio consiste en multiplicr dicho polinomio por sí mismo tnts veces como indique el eponente. Vemos continución lguns potencis que por su frecuente uso se costumr clculr con fórmuls: - CUADRADO DE UNA SUMA: Se lee: el cudrdo de un sum es igul l cudrdo del primer término, más el cudrdo del segundo, más el dole del producto del primero por el segundo. - CUADRADO DE UNA DIFERENCIA: - - Se lee: el cudrdo de un diferenci es igul l cudrdo del primer término, más el cudrdo del segundo, menos el dole del producto del primero por el segundo. - SUMA POR DIFERENCIA - - Se lee: sum por diferenci es igul diferenci de cudrdos. Psos seguir pr relizr operciones con polinomios: º Suprimir préntesis. º Agrupr términos semejntes.

10 º Operr. MATEMÁTICAS º E.S.O. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.- Indicr grdo, término independiente, completr ordenr los siguientes polinomios: c - d -.- De los siguientes monomios, indicr cuál es el coeficiente, el grdo con respecto cd un de ls letrs el grdo del monomio: c z d.- Clculr el vlor numérico de los siguientes polinomios pr - z - - c - - d z -z.- Ddos los siguientes polinomios: P - Q - R- S - Efectur ls siguientes operciones: PQ P-Q-S c Q-RS d R P e R Q f P Q g R S h P S.- Utilizndo l fórmul:, efectur ls siguientes operciones: X c d e f g h.- Utilizndo l fórmul: - -, efectur ls siguientes operciones: - - c - d - e - f - g - h -.- Utilizndo l fórmul: - -, efectur ls siguientes operciones: X- - c - d - e - f - g - h Efectur simplificr: c d - - -