HERRAMIENTAS FINANCIERAS. Tercera Versión. Rafael Valera Moreno

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1 HERRAMIENTAS FINANCIERAS Tercera Versión Universidad de Piura Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 2013

2 HERRAMIENTAS FINANCIERAS. Tercera Versión Universidad de Piura. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales RUC: Av. Ramón Mugica 131. Urb. San Eduardo Piura. Apartado 353 Tiraje: ejemplares. Realizado por: Universidad de Piura. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales RUC: Av. Ramón Mugica 131. Urb. San Eduardo Piura. ISBN: Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº La información de este documento está sujeta a modificaciones sin preaviso alguno. A menos que se indique lo contrario, las compañías, los nombres y los datos utilizados en los ejemplos son ficticios. Ninguna parte de este documento puede ser reproducida o transmitida de ninguna forma, ni por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, con ningún propósito, sin la previa autorización escrita del autor. Impreso en el Perú / Printed in Perú

3 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales HERRAMIENTAS FINANCIERAS V.3 MANUAL DEL USUARIO Piura, Agosto 2013 Manual del Usuario Introducción 3

4 Contenido 1 Introducción Requerimientos e instalación Funcionalidad de Herramientas Financieras Qué son los Asistentes? Barra de Herramientas de los Asistentes Cálculo con Fechas Cálculo de Tasas Equivalentes Uso de la Función Importar Uso de la Función Exportar Interés Simple e Interés Compuesto Concepto Asistente de Interés Simple Asistente de Interés Compuesto Proceso de Capitalización de los Intereses Ecuaciones de Valor Cálculo de Cuotas Anualidades (Plazo Fijo) Anualidades Vencidas Cálculo del Monto o Valor Futuro Cálculo del Valor Actual Anualidades Adelantadas o Anticipadas Cálculo del Monto o Valor Futuro Cálculo del Valor Actual Fecha Fija Factores Financieros Definición Qué se obtiene a partir de las fórmulas de Anualidades Casos Prácticos El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) Definición El Asistente del VAN y TIR La TIR modificada Tablas de Amortización de Créditos

5 7.1 Créditos Bancarios Ejemplos Persona Jurídica Ejemplos Persona Natural Crédito Comercial Crédito Comercial en el que se paga IGV por los Intereses Operaciones Bancarias Descuento Bancario Compuesto Tablas de Operaciones Bancarias Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobran intereses por adelantado Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobra el interés al vencimiento

6 1 Introducción Herramientas Financieras v.3 es un complemento para Microsoft Excel, diseñado para facilitar la solución de problemas financieros cotidianos de una manera sencilla y práctica, cuya dinámica está orientada a aplicar los conceptos y las fórmulas de la matemática financiera. Por error, muchas veces se responsabiliza estrictamente al área financiera de la toma de decisiones relacionadas con la utilización de recursos de la empresa, que afectan tanto a la cuenta de resultados como al balance general. No obstante, es fácil comprobar, que las decisiones operativas en una gestión financiera no son exclusiva responsabilidad de dicha área. Hoy en día se ve con claridad, la necesidad de que los directivos, pertenecientes a las distintas áreas y niveles de una organización, tengan conocimientos básicos de matemática financiera. Por lo tanto, Herramientas Financieras tiene como objetivo ayudar al usuario de Microsoft Excel a resolver los problemas financieros, con un tratamiento simple y dinámico. Herramientas Financieras ha desarrollado asistentes para resolver problemas que implican los siguientes conceptos: Cálculo de Tasas Equivalentes. Cálculo de Fechas. Interés Simple. Interés Compuesto. Ecuaciones de Valor. Anualidades (Plazo Fijo). Fecha Fija. Factores Financieros. Valor Actual Neto (VAN) y Tasa Interna de Retorno (TIR). Tablas de Amortización de Créditos Bancarios. Tablas de Amortización de Créditos Comerciales. Operaciones Bancarias. Tablas de Operaciones Bancarias. La ayuda de Herramientas Financieras es basta y didáctica, al presentar varios ejemplos que muestran la utilidad de cada asistente de cálculo, el usuario podrá familiarizarse rápidamente con la funcionalidad del software. Esta ayuda se muestra de manera extensa en este Manual del Usuario, y en cada asistente se brinda la ayuda simplificada para una consulta rápida. Manual del Usuario Introducción 1

7 Esta tercera versión del software ha sido desarrollada para Microsoft Excel 2007 y Los requerimientos de hardware y software se detallan en la Sección 2 ( Requerimientos e Instalación ). Antes de usar Herramientas Financieras, tenga en cuenta las siguientes sugerencias que le ayudarán a utilizar el programa de una manera idónea: Lea con detenimiento la sección denominada Funcionalidad de Herramientas Financieras, pues ésta describe términos y conceptos que se usan extensivamente. Una vez que haya leído este apartado, proceda a leer, en el orden que considere conveniente, las porciones del manual que le sean necesarias. Compare el problema que Ud. desea resolver con los problemas propuestos. Revise constantemente la lista de ejemplos. Es posible que encuentre procedimientos predefinidos que le sean útiles. Antes de resolver problemas de valor del dinero en función del tiempo, revise la manera en que Herramientas Financieras utiliza los números positivos y negativos en los cálculos financieros. Lea la ayuda que proporciona el programa. Manual del Usuario Introducción 2

8 2 Requerimientos e instalación Los requisitos mínimos de hardware y software son: Hardware Software Instalación Requerimientos para implementar Herramientas Financieras Procesador: Intel Pentium IV o superior. Resolución de pantalla (mínima): 800x600. Sistema Operativo: Windows XP, Windows Vista, Windows 7 o Windows 8 (no se instala en versiones de prueba como Windows 7 Started). Herramientas Financieras viene con un programa de instalación que copia los archivos necesarios en el disco duro. Aunque Herramientas Financieras es simple de operar, el usuario deberá tener algunos conocimientos financieros elementales para que pueda explotar al máximo las bondades del programa. Herramientas Financieras ha sido diseñado para reconocer el punto (.) como separador decimal. NOTA Si desea tener mayor información teórica acerca de los temas que abarca el programa Herramientas Financieras puede consultar el texto Matemática Financiera: conceptos, problemas y aplicaciones del mismo autor. Manual del Usuario Requerimientos e instalación 3

9 3 Funcionalidad de Herramientas Financieras La funcionalidad de Herramientas Financieras está contenida en una cinta (ribbon) donde se agrupan diferentes controles, los cuales al ser ejecutados muestran una ventana de diálogo (asistente) donde se puede realizar un cálculo específico. Como se puede apreciar la cinta Herramientas Financieras contiene los siguientes grupos: Interés: En este grupo se encuentran los asistentes para realizar cálculos de Interés Simple, Interés Compuesto y Ecuaciones de Valor. Cálculo de Cuotas: Aquí se pueden realizar cálculos que implican pagos con cuotas iguales a Plazo Fijo y Fecha Fija, y además calcular Factores Financieros. VAN y TIR: Con este asistente se puede evaluar la rentabilidad de una inversión o el costo de un préstamo, contando para ello con el cálculo del VAN, la TIR y la TIR modificada. Tablas de Amortización: A través de este asistente podemos calcular las cuotas a pagar por un crédito solicitado tanto por una persona natural como por una persona jurídica; permite tener en cuenta que los créditos a conceder pueden tener períodos de gracia. Además, se pueden calcular las cuotas de un crédito donde se incluye el IGV sobre los intereses, es decir, un crédito comercial. Operaciones Bancarias: En este grupo se accede al asistente de descuento bancario compuesto, el cual nos permiten resolver cálculos propios de este tema, así como elaborar tablas de operaciones bancarias. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 4

10 Accesorios: En este grupo se encuentran los asistentes que permiten realizar cálculos de tasas equivalentes y cálculos con fechas exactas; además, hay una calculadora que puede ser de utilidad para realizar algún cálculo rápido. Ayuda: En este grupo se brinda la ayuda necesaria para resolver cualquier inquietud sobre el manejo del software. Incluye una ayuda rápida, acceso al manual del usuario, a la página web del software 1 y a una ventana informativa acerca de Herramientas Financieras. 1 Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 5

11 3.1 Qué son los Asistentes? Los Asistentes de Herramientas Financieras son ventanas de diálogo que permiten realizar diversos cálculos de la matemática financiera; interactuando con el usuario al solicitarle el ingreso de diversos parámetros a través de un conjunto de controles que pueden ser: cajas de texto o de resultado, cajas de opción desplegable, tablas de datos, botones, etc. Es importante conocer que cada asistente posee una ayuda en línea, la cual se muestra enmarcada en un rectángulo en la parte inferior de cada ventana, esto permite ayudar al usuario a ingresar correctamente los parámetros que cada asistente requiere para realizar el cálculo. Ingresar los datos en cada asistente está restringido sólo a números (reales y enteros) y algún carácter como X, por lo que tratar de ingresar algún carácter diferente no será válido. Cada asistente realiza una revisión de los parámetros que se ingresaron para evitar calcular resultados con datos incoherentes. Los resultados que cada asistente calcula tienen 5 cifras significativas para los decimales, siempre y cuando se trate de un parámetro calculado diferente a una tasa de interés, ya que ésta posee 6 cifras significativas. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 6

12 3.2 Barra de Herramientas de los Asistentes La nueva versión de Herramientas Financieras muestra en la parte superior de todos los asistentes una Barra de Herramientas, la cual permitirá un acceso rápido a las operaciones comunes de los asistentes. Importar, permite importar un valor o un conjunto de valores (según sea el caso) desde una hoja de cálculo. Exportar, permite exportar el valor o valores calculados por el asistente a la hoja de cálculo. Fechas, llama al asistente Cálculos con Fechas. Más adelante se describirá con mayor detalle la funcionalidad de este asistente. Tasas Equivalentes, invoca al asistente que permite calcular tasas de interés equivalentes. Más adelante se describirá con mayor detalle la funcionalidad del mismo. Calcular, hace que el asistente resuelva la operación y presente la respuesta, sea ésta un valor o un conjunto de valores. Limpiar, borra todos los datos ingresados en el asistente activo. Grabar, guarda los datos ingresados en el asistente activo. Recuperar, devuelve los datos anteriormente grabados. Ayuda, se encarga de mostrar sugerencias básicas acerca del uso del asistente que la invocó. En algunos casos, ciertos botones no estarán activos puesto que su operación es innecesaria. Por ejemplo, al estar en el asistente de Fechas, no es necesario volver a llamar al mismo asistente. En estos casos los botones simplemente no aparecen, y no será posible utilizarlos. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 7

13 3.3 Cálculo con Fechas El asistente de Fechas permite que el usuario pueda hallar lo siguiente: La fecha inicial o anterior a partir de una fecha futura conocida y dado un número de días determinado. La fecha final o futura a partir de una fecha inicial conocida y dado un número de días determinado. El número de días transcurridos entre una fecha y otra. El asistente permite el cálculo de las operaciones tomando como base el tiempo exacto, es decir, considerando 365 días por año o 366 si el año es bisiesto. El asistente de fechas muestra por defecto la fecha actual en ambos límites, de este modo el número de días transcurrido es 0. Ahora bien, el usuario puede ingresar una fecha en concreto haciendo clic en la flecha del desplegable y seleccionando la fecha requerida en el calendario que automáticamente aparece. En los extremos superiores de la pantalla del calendario aparecen dos cursores con los que se puede avanzar o retroceder de mes a mes haciendo clic en éstos. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 8

14 Sin embargo, si se desea avanzar de manera rápida a una determinada fecha se puede lograr haciendo clic en el mes que aparece en la barra superior del calendario, automáticamente se listaran los meses del año, entonces se podrá seleccionar un mes y luego se podrá escoger un día del mes. Del mismo modo, si se desea seleccionar de manera rápida un año específico se hace clic en el año que aparece en la barra superior del calendario y automáticamente aparecerá un desplegable del cual se podrá seleccionar el año requerido. A continuación desarrollamos 2 ejemplos donde se utiliza el asistente de fechas: Ejemplo 1: Supongamos que el día 22 de abril de 2012, se necesitaba conocer la fecha de vencimiento de un pagaré, firmado el 29 de agosto de 2010, con vencimiento a 90 días. Se pide calcular la fecha de vencimiento del pagaré. En primer lugar, como esta fecha no es la fecha corriente, se hace clic en el desplegable que aparece a la derecha de la celda de Fecha Inicial para que muestre el calendario. Seguidamente, se hace clic en el mes - año y se selecciona, de la lista que aparece, el año Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 9

15 Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 10

16 Al seleccionar el año 2010, escogemos el mes y el día requerido (agosto - 29): Al presionar el botón Calcular correspondiente a la Fecha Final, la fecha es calculada para los 90 días transcurridos desde el 29/08/2010. Ejemplo 2: Supongamos que el día 19 de noviembre del año 2003 se adquirió una deuda por S/ y se desean calcular los intereses acumulados en la fecha del 5 de agosto del año Se necesita saber, además de la tasa de interés diaria, el número de días transcurridos entre estas dos fechas, para poder hallar el monto a pagar por concepto de capital más intereses. Activado el asistente para cálculos con fechas, se ingresa en las celdas respectivas, del modo descrito en el ejemplo anterior, la fecha inicial y la fecha final: Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 11

17 Seguidamente se hace clic en el botón Calcular que corresponde al Número de Días para obtener el número de días buscado. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 12

18 3.4 Cálculo de Tasas Equivalentes Por definición, dos tasas de interés con diferentes períodos de conversión son equivalentes si producen el mismo monto compuesto al cabo de un mismo período de tiempo. Por lo general, el horizonte de comparación suele ser de un año. Cuando se plantea hallar una tasa equivalente, sea nominal o efectiva, se tiene que hacerlo a partir de una tasa ya conocida (nominal o efectiva). Tipos de tasas de interés: Tasa de interés nominal ( j ) La tasa de interés nominal siempre es anual y es una tasa referencial que como tal puede ser engañosa. A partir de ella sólo se puede hallar directamente una tasa efectiva de interés en función de la frecuencia de capitalización de los intereses dentro de un año ( m ). Ejemplo: Sí la tasa nominal es del 18% capitalizable mensualmente; se entiende que j es igual a 18% y m es igual a 12. Tasa de Interés Efectiva ( i ) Muestra el costo o rendimiento verdadero (efectivo como su nombre lo dice) de una operación financiera, cuando los intereses se cobran al vencimiento. A veces, la tasa efectiva ( i ) se puede hallar de una manera muy fácil, a partir de la tasa nominal y conociendo la frecuencia de capitalización de los intereses. Ejemplo: Si la tasa de interés es del 18% capitalizable mensualmente, entonces la tasa efectiva mensual se puede hallar fácilmente dividiendo j/ m, es decir: 18% i 1.5% mensual 12 En muchas ocasiones la tasa de interés efectiva, para un período dado, se calcula a partir del método de tasas equivalentes. Tasa Efectiva Anual (TEA) La tasa efectiva anual matemáticamente es una tasa efectiva más ( i ), pero al ser convencionalmente una medida financiera de comparación del costo de las deudas y/o del rendimiento de las inversiones, se le distingue de las demás tasas efectivas, denominándosele TEA. Tasa de Descuento ( d ) Es la tasa de interés efectiva que se aplica cuando los intereses se cobran por adelantado. Se puede calcular a partir de la tasa i. Ejemplo: Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 13

19 i d d y i 1i 1d Herramientas Financieras permite hacer la conversión entre cualquiera de los tres tipos de tasas usando el asistente de Tasas Equivalentes. Si está trabajando en una pantalla de Herramientas Financieras en la que necesite hallar o convertir una tasa de interés a partir de otra tasa de interés conocida, al hacer clic en el botón de Tasas se cargará el asistente de Tasas Equivalentes, el asistente le permitirá realizar las conversiones que necesite, y el valor calculado se podrá exportar a la pantalla previa. Si no se encuentra usando ningún asistente, y en lugar de ello utiliza una hoja de cálculo, puede acceder al asistente por medio de la cinta de Herramientas Financieras, dando clic sobre el botón Tasas Equivalentes. En cualquiera de los dos casos, al seleccionar esta opción, aparece en la pantalla el asistente indicado: El asistente permite ir construyendo una oración financiera según se vayan ingresando los datos. Una vez formada esta oración, al hacer clic en el botón Calcular, el asistente mostrará el resultado de la operación en la celda de color amarillo que se encuentra en el grupo denominado Interés Equivalente. Al construir la oración necesariamente deberá consignarse en la celda adecuada de esta pantalla (Interés Referencial, Tipo), la tasa inicialmente conocida. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 14

20 Los tipos de tasas que el asistente calcula son la Tasa Efectiva, la Tasa de Descuento y la Tasa Nominal, y vienen predefinidas en una caja de opción desplegable. Existe también una caja de opción desplegable que muestra los intervalos de periodicidad que vienen predefinidos en el asistente para tasas. Sin embargo, puede escribirse cualquier intervalo que se desee, expresado en días. El asistente se ajusta automáticamente para expresar de manera correcta la oración escrita. Nota: Las cajas de opción desplegable muestran por defecto una tasa de interés Efectiva y una periodicidad Anual. Ejemplo 1: Se desea convertir una tasa efectiva anual (TEA) del 12% a una tasa efectiva mensual. Para convertir la TEA del 12% a una tasa efectiva mensual establecemos la siguiente relación de equivalencia: 12 1 (1 0.12) 1 i mensual De este modo, la tasa de interés mensual resulta: i i mensual mensual 1/12 (1 0.12) O lo que es lo mismo, % mensual. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 15

21 Al pulsar el botón de Calcular aparecerá: De esta manera tenemos que una tasa Efectiva del 12% Anual es equivalente a una tasa Efectiva Mensual del % tomando como base para el cálculo un año de 360 días. Esta misma operación puede realizarse tomando como base para su cálculo un año de 365 días. 365/30 1 (1 0.12) 1 i mensual De este modo, la tasa de interés mensual resulta: i i mensual mensual 30/365 (1 0.12) Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 16

22 O lo que es lo mismo, % mensual. Dentro del asistente este cambio se realiza haciendo clic sobre la opción que aparece en la zona superior de la pantalla del asistente. Al desarrollar nuevamente el ejercicio tomando como base un año de 365 días se puede apreciar que el resultado varía ligeramente. El ejemplo anterior puede también desarrollarse seleccionando del desplegable de periodicidad la opción Días y digitar el número 30 que equivaldría a la periodicidad mensual, de acuerdo con esto el ejemplo puede ser desarrollado de la siguiente manera: Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 17

23 Una vez resuelta la operación, si el asistente ha sido llamado desde una hoja de cálculo, haciendo clic en el botón Exportar el resultado será devuelto a la hoja de cálculo en la celda activa. De igual manera, si el asistente ha sido llamado desde otro asistente de Herramientas Financieras, haciendo clic en el botón Exportar el resultado se insertará en la celda o caja de texto correspondiente a la tasa de interés. Desde el asistente de Tasas Equivalentes es posible invocar al asistente de Fechas haciendo clic en el botón de Fechas, siempre y cuando la periodicidad sea diaria en cualquiera de las 2 tasas involucradas en el cálculo. Siendo posible exportar el resultado desde el asistente de Fechas a la celda que corresponde a los Días, cabe señalar que si ambas tasas (referencial y equivalente) tienen activa la periodicidad diaria el valor que ha sido exportado desde el asistente de Fechas se ubicará sobre la celda Días que se encuentre seleccionada por el cursor del mouse. Ejemplo 2: a) Se desea calcular a qué tasa efectiva anual equivale una tasa del 10% efectiva trimestral. Para calcular la tasa equivalente a la tasa efectiva trimestral del 10% establecemos la siguiente relación de equivalencia: 1 4 (1 0.10) 1 TEA De este modo, la TEA resulta: 4 TEA (1 0.10) 1 TEA O lo que es lo mismo, 46.41% anual. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 18

24 Utilizando el asistente para Tasas Equivalentes se construye la oración financiera de la siguiente manera. En primer lugar se digita el número 10 en la celda de Tasa y luego se selecciona la opción Trimestral del desplegable de periodicidad tal como se muestra en la figura: Una vez concluido el ingreso y selección de datos se hace clic en el botón Calcular con lo cual se obtendrá el resultado deseado: Así tenemos que una tasa efectiva del 10% trimestral es equivalente a una tasa efectiva anual del 46.41%. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 19

25 b) Se desea saber a qué tasa nominal capitalizable trimestralmente equivale una tasa efectiva trimestral del 10%. En este caso la relación de equivalencia queda definida del siguiente modo: j i m trimetral trimetral Donde m representa el número de períodos trimestral que hay en un año ( m 4 ). De este modo, la tasa nominal capitalizable trimestralmente resulta: j j trimestral trimestral O lo que es lo mismo, 40% capitalizable trimestralmente. De igual modo que en el ejemplo anterior, se forma la oración financiera con los datos conocidos y se encuentra la tasa de interés deseada: De esta manera podemos notar que una efectiva del 10% trimestral es equivalente a una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%. c) A qué tasa nominal (anual) capitalizable trimestralmente equivale una tasa efectiva anual del 46.41%? En este caso la relación de equivalencia queda definida del siguiente modo: 1/4 jtrimestral 1 TEA 1 m Donde m representa el número de períodos trimestral que hay en un año ( m 4 ). Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 20

26 El término dentro de los corchetes representa la tasa efectiva trimestral, calculada a partir de la TEA del 46.41% De este modo, la tasa nominal capitalizable trimestralmente resulta: j j trimestral trimestral 1/ O lo que es lo mismo, 40% capitalizable trimestralmente. Se ingresan los datos y se obtiene que una tasa efectiva anual del 46.41% es equivalente a una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%. Ahora cabe hacerse la siguiente pregunta: qué es mejor, endeudarse a una TEA del 46.41% o a una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%? De los ejercicios antes resueltos podemos deducir que no existiría diferencia alguna entre endeudarse a una TEA del 46.41% o a una tasa nominal (anual) capitalizable trimestralmente del 40%, ya que ambas tasas son equivalentes entre sí. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 21

27 3.5 Uso de la Función Importar En casi todos los asistentes de Herramientas Financieras se podrán importar valores de la hoja de cálculo a la pantalla activa cuando el asistente contenga el siguiente botón: Ejemplo 1: Supongamos que se tiene el valor de en la celda B2 de su hoja de cálculo y desea usar este valor como capital inicial en la pantalla de cálculo del Interés Compuesto. Si desea usar este valor como capital inicial en la pantalla de cálculo del Interés Compuesto, pulsamos el botón Importar y aparecerá el siguiente cuadro de diálogo de importación: Luego se selecciona con el mouse la celda B2, y el cuadro de diálogo de importación muestra la dirección de la celda seleccionada: Finalmente, se pulsa el botón Aceptar para terminar el proceso de importación. Otro caso podría ser el importar un rango de valores de la hoja de cálculo a una tabla de datos dentro de un asistente. Supongamos el caso de importar la siguiente serie de flujos dados en la hoja de cálculo, para el asistente VAN y TIR: Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 22

28 Al pulsar sobre el botón Importar, aparece el cuadro de diálogo anterior, pero esta vez seleccionamos un rango de celdas: El proceso, en este caso es el mismo, salvo que seleccionamos un rango (conjunto de celdas) en lugar de una celda. Nota: Debe recordar que antes de importar un valor (o un rango de valores) a un asistente, debe ubicarse en la caja de texto o en la tabla de datos donde se insertará(n) el(los) valor(es) importado(s). Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 23

29 3.6 Uso de la Función Exportar En las pantallas en las que Herramientas Financieras desarrolle tablas, también permitirá que éstas sean exportadas a una hoja de cálculo. Cuando se obtiene una tabla con resultados, simplemente debe pulsar el botón Exportar para iniciar el proceso. El botón Exportar es el siguiente: Herramientas Financieras presenta una ventana de diálogo en la cual se debe ingresar el nombre que se desea dar a la nueva hoja que contendrá los resultados calculados. Este nombre debe respetar el convenio de Microsoft Excel para dar nombre a las hojas, es decir, no debe de sobrepasar los 31 caracteres, y no debe de contener alguno de los siguientes caracteres: : \ /? * [ ] + { } ~ Hecho esto, Herramientas Financieras inicia el proceso de exportación, agregando una hoja nueva (con el nombre que se ha ingresado) dentro del conjunto de hojas del libro activo: La hoja exportada contiene los datos de entrada y una tabla con los resultados de un determinado calculo. Más adelante, al abordar los distintos temas financieros, explicaremos con mayor detalle ejemplos resueltos que muestren con mayor amplitud y claridad esta función de exportación. Manual del Usuario Funcionalidad de Herramientas Financieras 24

30 4 Interés Simple e Interés Compuesto 4.1 Concepto El interés ( I ) es el costo de utilizar recursos de terceros y depende de tres variables: Capital inicial ( C ) El tiempo ( t ) La tasa de interés ( i ) Por lo anterior: I C i t El costo del dinero puede establecerse por día, por semana, por mes, etc., siendo lo más usual que el dinero se pacte a una tasa de interés nominal anual, susceptible de fraccionarse en distintos períodos de tiempo, a partir de dicha tasa anual. Por qué se cobran intereses? Es por la inflación? Se cobran intereses porque el dinero tiene un costo de oportunidad, entendiéndose por costo de oportunidad lo que dejo de ganar al elegir un curso de acción alterno. El hecho de que haya inflación sólo exige que se cobre una tasa de interés mayor a ella, de manera que en términos reales no se deteriore el rendimiento esperado. Tanto el Interés Simple como el Interés Compuesto se calculan en función de las variables C, i y t. La variante es que en el caso de Interés Compuesto, el interés del período pasa a formar parte del capital para el cálculo de interés del período siguiente. Esto no se da en el caso del Interés Simple, puesto que en este caso el interés se calcula siempre en función del capital Inicial. 4.2 Asistente de Interés Simple Se puede entender fácilmente el concepto de Interés Simple con un ejemplo. Supongamos que A le presta a B S/. 100 con la condición de que le devuelva S/. 150 luego de un período de tiempo dado. I 50 C 100 C 100 Plazo de pago Monto S Horizonte de tiempo Qué incluye el pago de 150? Incluye la devolución del capital más los intereses, entonces se ve que: Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 25

31 S C I S C C i t S C 1 i t Donde S es el monto acumulado a partir de un capital llamado C a una tasa de interés i por un período de tiempo denominado t. Qué tasa de interés me están cobrando? En este ejemplo resulta muy fácil deducir que me están cobrando una tasa de interés ( i ) del 50%. Pero, en general, es fácil hallar la tasa de interés, para un período dado ( t 1), a partir de la siguiente fórmula: S C 1 i t Por lo tanto S C 1 i 1 S C C i S C I i C C En este ejemplo concreto, su cálculo se haría de la siguiente manera: i 50% 100 Y el interés hallado es el interés efectivo para ese período, por lo que será mensual, trimestral, etc., en función del período de tiempo que se esté analizando. El asistente de Interés Simple de Herramientas Financieras permite hallar una de las variables que intervienen en su cálculo, conociendo las restantes. Los parámetros que intervienen son: Capital Inicial, es conocido como Principal al Inicio y/o como Valor Actual o Presente. Monto, está constituido por la suma del Capital Inicial más el Interés. Tasa de Interés Anual, es la tasa de interés expresada en porcentaje. Para el uso de esta pantalla siempre se debe ingresar la tasa anual. Número de Períodos de Tiempo, debe estar expresado en días, meses, trimestres, etc. Guardando relación con la periodicidad. Periodicidad, se debe elegir la periodicidad según como se va a expresar el número de períodos. Interés, muestra el monto del Interés y se calcula automáticamente luego de hallar la cuarta variable del asistente de Interés Simple. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 26

32 El ingreso de los parámetros conocidos se hace en las cajas de texto, claramente identificados como celdas de color blanco. Es importante conocer que la celda del parámetro a calcular debe estar vacía (sin ningún carácter de texto). Al pulsar el botón Calcular, el programa verificará que se han completado los datos requeridos (tres en el caso de este asistente). Si falta alguno, el programa muestra una llamada de atención que avisa al usuario del error en el ingreso de datos, en caso contrario el cálculo es efectuado y todos los resultados son presentados. Ejemplo 1: Si en la lista desplegable de Periodicidad se especifica Mensual y en la celda que corresponde al Número de Períodos se ingresa 9, al calcular la variable deseada automáticamente se toma como 9/12 ya que de este modo se expresa en años, guardando la equivalencia necesaria con la tasa de interés (que ha sido definida como anual). Para completar el ejemplo, supongamos que se quiere hallar el monto acumulado que produce un capital de S/ depositados durante 9 meses a una tasa anual del 18%. En primer lugar seleccionamos la opción Mensual del desplegable de periodicidad, ya que los períodos de tiempo están expresados en meses. Luego procedemos al ingreso de los datos conocidos como el capital inicial, la tasa de interés anual y el número de períodos, dejando vacía la celda del dato desconocido (monto). Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 27

33 Al presionar el botón de Calcular, aparece tanto el Monto acumulado, así como el Interés correspondiente a estos 9 meses. Para realizar cálculos con periodicidad diaria, el desplegable de periodicidad muestra dos formas de calcular el Interés, a saber: Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 28

34 Interés Simple Exacto, es aquel tipo de interés cuyo cálculo se efectúa tomando como base que el año tiene 365 días. Interés Simple Ordinario, se calcula tomando como base que el año tiene 360 días, asumiendo que todos los meses tienen 30 días. Para entender mejor lo anterior, veamos el siguiente ejemplo: Ejemplo 2: Calcular el Interés Simple Exacto y Ordinario de un capital de S/ que genera un interés anual del 12.7% en un plazo de 240 días. Para calcular el interés simple exacto, es decir, considerando que el año tiene 365 días, debemos convertir la tasa de interés anual a su equivalente para un período de 240 días. De esta manera, el interés será calculado del siguiente modo: I S C I C 1 i t C I C i t La tasa de interés equivalente para un período de 240 días es: Por lo tanto, el interés simple exacto será: 12.7% % 240 I I De igual modo podemos calcular el interés simple ordinario, donde se considera que el año tiene 360 días, es así que el interés resulta: 12.7% 240 I I Al usar el asistente de Interés Simple tenemos que el Capital Inicial es 5 000, la tasa de interés anual es 12.7% y el número de períodos es de 240 días. Ingresamos estos datos, seleccionamos la opción Diario 365 días (Exacto) del desplegable de periodicidad, y hacemos clic en el botón Calcular. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 29

35 Así tenemos que si se toma como base para el cálculo una periodicidad diaria exacta (365 días) el Interés es Ahora realicemos el mismo ejercicio pero tomando como base para el cálculo una periodicidad diaria ordinaria, para esto seleccionamos la opción Diario 360 días (Ordinaria) del desplegable de periodicidad, y calculemos el resultado. Realizado el cálculo obtenemos que el Interés es de , podemos apreciar entontes que existe una ligera variación entre estas dos cifras, esto es debido al cambio en la periodicidad. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 30

36 4.3 Asistente de Interés Compuesto Explicaremos el tema de interés compuesto mediante un ejemplo: Si un estudiante pide prestados S/ al 50% anual durante 3 años, el Interés Simple a pagar en cada año será: C i t I Para el año Para el año Para el año Total en 3 años 1500 También podríamos haber calculado el interés acumulado en estos tres años de la siguiente manera: I c i t I I 1500 Nótese, que para el cálculo del Interés Simple, el capital sobre el que se calcula el interés correspondiente para cada año es de S/ Hagamos ahora los cálculos, para este mismo ejemplo, considerando que los intereses se capitalizan: c i t I Para el año Para el año Para el año Como puede observarse, tanto el Interés Simple como el Interés Compuesto se calculan en función de las variables C, i y t ; siendo la única variante que para el cálculo del Interés Compuesto, el interés del período pasa a formar parte del capital para el cálculo del interés del período siguiente Proceso de Capitalización de los Intereses i 50% i 50% i 50% C S1? S S3? 2? S C(1 i t) S 1 000( ) 1 S S C(1 i t) S S ( ) S C(1 i t) S 2 250( ) 3 S Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 31

37 Si hubiéramos hallado el monto acumulado en 3 años con interés simple, éste sería igual a Cuando los intereses se capitalizan podemos hallar el monto acumulado para n períodos con la fórmula: 1 n n S C i y C S 1 i Donde: S : Monto Acumulado o Valor Futuro al final del enésimo período. C : Capital Inicial o Valor Actual. i : Tasa de interés efectiva por período. n : Número de períodos. Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior tenemos lo siguiente: S El asistente de Interés Compuesto permite hallar una de las variables que intervienen en su cálculo, conociendo las restantes. El parámetro que va a ser calculado se deja en blanco al momento de completar los datos. Valor Actual ( C ), también es conocido como valor presente y/o capital inicial. Viene a ser el valor actual de un desembolso futuro descontado a una tasa de interés. Valor Futuro ( S ), también es conocido como el monto acumulado al final del enésimo período. Tasa de Interés Efectiva ( i ), es la tasa de interés efectiva por período, expresada en porcentaje, y que puede estar enunciada en diferentes intervalos de tiempo. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 32

38 Número de Períodos ( n ), el número de períodos se obtiene al multiplicar el tiempo en años ( N ) por la frecuencia de capitalización de los intereses ( n N m). Interés, muestra el monto del Interés y se calcula automáticamente luego de hallar la cuarta variable del asistente. Ejemplo 1: Calcular el monto a pagar dentro de quince meses por un préstamo bancario de S/ , por el cual se paga una tasa nominal del 18% con capitalización trimestral. Cargado el asistente de Interés Compuesto, para hallar el monto acumulado de un capital inicial de luego de quince meses, es necesario encontrar primero la tasa efectiva mensual equivalente a partir de la tasa nominal con capitalización trimestral del 18%. Para realizar esta operación hacemos clic en el botón que llama al asistente de Tasas Equivalentes, y esta pantalla aparecerá superpuesta a la pantalla de Interés Compuesto. Una vez hallada la tasa interés equivalente requerida, hacemos clic en el botón Exportar, y trasladamos el resultado a la pantalla del asistente de Interés Compuesto. Conociendo la tasa de interés efectiva trimestral, procedemos al ingreso de los datos conocidos como son el valor actual y el número de períodos, dejando vacía la celda del valor futuro; ya que es la variable que deseamos despejar. Luego hacemos clic en el botón Calcular. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 33

39 Gráficamente podemos ver el desarrollo de la operación de la siguiente manera: C S? meses Lo que siempre hay que tener presente es que las variables i y n deben estar referidas a un mismo período de tiempo; es decir, si la tasa de interés es mensual, como en este último caso i 1.478%, entonces el número de períodos también deberá expresarse en meses; es decir, n 15. Ejemplo 2: El Sr. Linares desea viajar al extranjero dentro de 18 meses en un tour que le costaría $ Desea saber cuánto tendría que depositar hoy para acumular esa cantidad sabiendo que su dinero depositado a plazo fijo en el banco ganaría el 6% efectivo anual. Para desarrollar el ejercicio se podría primero ingresar los datos conocidos tal como se muestra en la pantalla siguiente: Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 34

40 Luego hacemos clic en el botón que permite llamar al asistente de Tasas Equivalentes, y ésta pantalla aparecerá superpuesta a la pantalla de Interés Compuesto. Realizado el cálculo de la tasa equivalente requerida, hacemos clic en el botón Exportar para trasladar el resultado de esta pantalla al asistente de Interés Compuesto y presionamos Calcular. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 35

41 Gráficamente podemos ver el desarrollo de la operación de la siguiente manera: C? S meses Sabiendo que la TEA es del 6%, la tasa de interés mensual es por lo tanto %. Con este dato podemos calcular el capital inicial usando la siguiente relación: C S 1 i n Es así que el capital inicial que el Sr. Linares debe depositar es: 18 C C Ejemplo 3: Calcular el monto a pagar, luego de diez días, por un sobregiro de soles, pactado a una TEA del 90%. C S? TEA 90% días Sabiendo que la TEA es del 90%, la tasa de interés diaria es por lo tanto %. Con este dato podemos calcular el valor futuro usando la siguiente relación: De esta manera, el monto a pagar es: S C 1 i 10 S S Al usar el asistente notamos que el horizonte de tiempo se ha fraccionado en días y la tasa de interés es anual, por lo tanto necesitamos hallar la tasa equivalente diaria mediante el asistente de Tasas Equivalentes. Una vez realizado el cálculo de la tasa equivalente requerida, haciendo clic en el botón exportar, llevamos el resultado a la pantalla del asistente de Interés Compuesto. Ingresamos los datos C 15000, n 10, la tasa de interés hallada anteriormente y calculamos. n Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 36

42 Ejemplo 4: La empresa ABC compró al Banco América un certificado a plazo fijo, a dos años de vencimiento, ganando una tasa efectiva mensual del % Cuál fue el monto inicial de la inversión, si se sabe que al término de los dos años se obtuvo un importe de S/ ? C? S i % meses Sabiendo que la tasa de interés mensual es %, podemos calcular el monto inicial usando la siguiente relación: C S 1 i n De esta manera, el monto inicial de la inversión es: 24 C C Al usar el asistente de Interés Compuesto ingresamos los parámetros conocidos y calculamos el monto inicial. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 37

43 Ejemplo 5: Calcule la tasa de rentabilidad efectiva bimensual de un bono comprado en S/ y vendido al cabo de 79 días en S/ C i? S días 0 79 Para este ejemplo, la tasa de interés diaria es calculada a partir de la siguiente relación: S i C De este modo la tasa de interés diaria resulta: n i i % Ahora hallamos la tasa bimestral equivalente a la tasa diaria calculada: ( ) (1 i ) i bimestral bimestral Este tipo de problemas se resuelven usando de manera integrada Herramientas Financieras y la hoja de cálculo de Excel. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 38

44 Primero ingresamos los parámetros conocidos al asistente de interés compuesto y calculamos la tasa efectiva diaria del bono. Al ingresar que el número de períodos es igual a 79, automáticamente procederemos a calcular la tasa efectiva diaria, dado que siempre i y n deben estar referidos a un mismo fraccionamiento del horizonte de tiempo. Ya habiendo desarrollado el ejercicio, hacemos clic en el botón Exportar para llevar el resultado hallado a la hoja de cálculo. Cabe recordar que el resultado será puesto en la celda activa de la hoja de cálculo, es decir, la celda donde quedó el foco del mouse. Teniendo el resultado en la hoja de cálculo llamamos al asistente para tasas equivalentes desde la cinta de Herramientas Financieras. Ya en esta pantalla importamos el dato antes calculado y completamos la oración con los datos conocidos. Luego calculamos la tasa con periodicidad bimestral. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 39

45 Así demostramos que el bono tiene una tasa de rentabilidad efectiva bimensual de %. Ejemplo 6: Tenemos una factura de S/. 100, cuyas condiciones normales de pago son a 30 días. Se ofrece un 3% de descuento por pronto pago, si se cancela la factura dentro de los 7 días siguientes a la entrega de la mercadería. Se pide evaluar dicho descuento desde el punto de vista del proveedor y desde el punto de vista del cliente. Con los datos que tenemos calculamos primero la tasa efectiva que corresponde a un período de 23 días. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 40

46 Y luego, con la ayuda del asistente para tasas hallamos la TEA equivalente: Este costo puede ser evaluado desde dos puntos de vista: a) Al Proveedor no le conviene otorgar un descuento del 3% porque anualizado le representa 61.08%, y éste puede ser mayor al costo del financiamiento que podría obtener a través del Banco. b) El cliente tiene que considerar lo siguiente: Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 41

47 Si tiene liquidez, debe comparar el costo de oportunidad de sus excedentes con el costo efectivo del descuento (61.08%); si este último es mayor debe acogerse al descuento. Si no tiene liquidez, debe analizar si le resultará más barato pedirle prestado al banco y acogerse al descuento. Es importante observar que el costo del crédito de los proveedores disminuye a medida que se prolonga el período normal de pago, es decir, el plazo en relación con el cual rige el descuento. Ejemplo 7: Si suponemos que la empresa que ofrece un descuento por pronto pago tiene un costo alternativo de financiamiento del 45% anual, qué descuento debería ofrecer si el pago se hace a los 7 días, considerando que la factura tiene un vencimiento a 30 días? Con la ayuda del asistente para Tasas encontramos la tasa equivalente para 23 días a partir de la TEA del 45%, que es el costo alternativo de financiamiento anual. Con lo cual vemos que el máximo descuento que debería ofrecer el proveedor para 23 días es del %, dado que su costo alternativo anual de financiamiento es del 45%. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 42

48 4.4 Ecuaciones de Valor Este asistente permite resolver los problemas de Ecuaciones de Valor, de una manera práctica y sencilla. La ecuación de valor consiste en igualar o comparar en una fecha, llamada fecha focal, la suma de un conjunto de obligaciones con otro conjunto de obligaciones. Cuando se trata de interés simple, dos conjuntos de obligaciones que son equivalentes en una fecha pueden no serlo en otra distinta; en cambio, en el interés compuesto, dos conjuntos de obligaciones que son equivalentes en una fecha, también lo son en cualquier otra; de esta manera, en este asistente no es necesario especificar una fecha focal. El asistente de Ecuaciones de Valor sólo resolverá problemas donde se toma en cuenta la capitalización de los intereses, es decir, casos con interés compuesto. Los componentes de la pantalla son los siguientes: Resultado, devuelve un valor, según lo planteado en la ecuación de valor. Dentro de esta ventana se presenta una tabla de datos que tiene 3 columnas (Período, Flujo y Tasa de Interés), las cuales almacenarán los datos correspondientes a la ecuación de valor planteada: Período, es el período específico en el cual se genera la obligación, el cual necesariamente debe guardar une equivalencia con la tasa de interés que se va a ingresar. Flujo, es la cantidad de dinero que corresponde al período especificado. El flujo a ingresar puede estar definido en unidades monetarias o como variable que se quiere despejar, a la que denominaremos como X (también puede escribirse como x ), a su Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 43

49 vez esta variable puede ser múltiplo de un número entero n, donde n 1, 2, 3, ( X, 2 X, 3 X, 4 X, ) Tasa de interés, es la tasa de interés efectiva con la que se actualizarán los flujos ingresados. Existen además 2 botones cuyas funcionalidades se describen a continuación: Agregar/Repetir, este botón activa una ventana donde se ingresa un flujo que puede ser repetido un determinado número de veces. En esta ventana el Flujo puede ser un valor monetario o una variable ( X ) como se muestra en las siguientes figuras: De este modo al presionar el botón Aceptar, el resultado será el siguiente para cada caso: Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 44

50 Eliminar, permite borrar una fila completa dentro de la tabla de datos. Se debe seleccionar la fila a eliminar y luego presionar el botón correspondiente, en el siguiente ejemplo se muestra cómo se eliminó la fila que contenía al período 5. Además este asistente permite exportar los datos de la pantalla a una hoja de cálculo y así poder trabajar libremente con las opciones que brinda el Excel. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 45

51 Ejemplo 1: Un empresario debe pagar S/ dentro de diez meses. Si desea cancelar el total de esta deuda al final del quinto mes, Cuánto tendría que pagar suponiendo que la deuda fue pactada a una tasa de interés del 21% anual (TEA)? 0 1 F.F. X meses Manualmente se haría de la siguiente manera: Primero se debe encontrar la tasa efectiva mensual i 1 12 i % mensual Si se toma como fecha focal el día de hoy, la ecuación de valor quedaría de la siguiente manera: X X S/ Para resolver un problema de ecuaciones de valor con el asistente, hay que ingresar: los datos numéricos y la variable que va a ser calculada. La tasa de interés a ingresar, siempre debe guardar relación con la periodicidad del flujo a ingresar; es decir, si el flujo a ingresar es mensual, la tasa de interés a ingresar necesariamente deberá ser mensual, y para hallarla en muchos casos utilizaremos el asistente de tasas. Los datos numéricos vienen a ser los pagos efectivos realizados (o por realizar) en los períodos específicos. En este caso se trata de un pago de en el período diez. Este ingreso de datos lo hacemos directamente sobre la tabla de datos, ingresando cada valor en la columna correspondiente: De manera similar se ingresa la variable, esto se hace colocando X en la celda que corresponde al flujo a ingresar o simplemente haciendo clic en el botón que está a la derecha de dicha celda. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 46

52 Como puede notarse los períodos se han ingresado uno abajo del otro de manera ascendente, sin embargo, no importa si los períodos se encuentran desordenados, ya que el software se encarga de ordenarlos tras presionar el botón Calcular. En este caso el resultado obtenido es de S/ Ejemplo 2: Hoy día la Compañía Presto se dispone a pagar una deuda de vencida hace cinco meses y otra de que vencerá dentro de tres meses. Las deudas vencidas generan una tasa efectiva mensual del 2% y las deudas vigentes generan una tasa efectiva mensual de 1.5%. Qué importe deberá cancelar hoy la Compañía Presto, para ponerse al corriente? Tenemos el horizonte de tiempo fraccionado en períodos mensuales: X meses Tomando como fecha focal el día de hoy, la ecuación de valor quedaría de la siguiente manera: Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 47

53 X X S/ Este ejercicio puede ser resuelto por el asistente de la siguiente forma: 1. En una hoja de Excel digitamos los siguientes datos: Nótese que la primera columna contiene los datos referentes al período, la segunda columna contiene la obligación - x si es que ésta es variable - y la tercera contiene la tasa de interés. Se ha colocado cero a la tasa de interés que corresponde a la variable a hallar, puesto que el problema no proporciona ninguna tasa de actualización a utilizar para obligaciones con tasas de interés diferentes, sin embargo, sabemos que ésta sería irrelevante si se quisiera hallar x en cualquier fecha focal distinta al período cero, ya que siempre obtendríamos el mismo resultado. 2. Al presionar el botón Importar, inmediatamente se podrá seleccionar el rango de celdas que contiene los valores de nuestra ecuación de valor e importarlos a la tabla de datos del asistente de Ecuaciones de Valor. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 48

54 3. Finalmente, luego de importar los datos de nuestra ecuación de valor, procedemos a calcular la variable presionando el botón Calcular. Podemos entonces apreciar que el valor de la variable x es , es decir, el valor de las deudas de la compañía Presto, al día de hoy, ascienden a S/ Ejemplo 3: El Sr. Ruesta desea adquirir una máquina cuyo precio al cash es de $ Al solicitar información sobre el financiamiento el vendedor le dice lo siguiente: Una cuota inicial de $ y tres alternativas de pago: o 12 mensualidades de $ c/u o 18 mensualidades de $ c/u. o 24 mensualidades de $ c/u. Luego de escuchar al vendedor, el Sr. Pelayo le plantea una alternativa de pago diferente que se resume en lo siguiente: Cuota inicial de $ Al finalizar el primer mes, un pago de $ Al finalizar el segundo mes, un pago de $ A partir del tercer mes, 16 pagos iguales. El vendedor se preguntaba a cuánto ascendería ese pago teniendo en cuenta que el costo mensual del financiamiento de esa casa comercial era del 2%. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 49

55 Manualmente se haría de la siguiente manera: X X X X Usando el asistente, luego de despejar la variable X, los flujos a ingresar serían los siguientes: Período 0 : = Período 1 : Período 2 : Período 3 18 : X Todos estos flujos con una tasa de interés de 2%. Lo cual se muestra en la siguiente pantalla: A continuación, se deben ingresar los 16 pagos iguales de la siguiente manera: 1. Presionamos el botón Agregar/Repetir e inmediatamente se muestra la ventana Agregar Flujo. 2. Después de ingresar los parámetros requeridos presionamos el botón Aceptar. 3. Finalmente, los parámetros que se repetirán se muestran en la tabla de datos de la ventana Ecuaciones de Valor. Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 50

56 Ahora sólo basta presionar el botón Calcular para que el asistente nos indique el resultado: Si deseamos generar una tabla en una hoja de cálculo Excel debemos hacer clic en el botón Exportar, tras lo cual aparece la siguiente ventana donde se debe ingresar el nombre de la hoja: Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 51

57 Luego de presionar Aceptar, se genera una tabla contenida en una nueva hoja que tiene el nombre especificado anteriormente. Ejemplo 4: Germán solicita un préstamo de $ el 15 de abril de 2012, a pagar en un plazo de un año. Los pagos se harán cada treinta días, pactándose una tasa efectiva mensual del 1.5%. El primer pago se hará el día 15 de mayo de 2012 y el último pago se hará en abril de 2013, acordándose pagar doble cuota los meses de julio, y diciembre. Calcule el importe mensual a pagar para los meses ordinarios y para los meses extraordinarios de julio y diciembre. El problema plantea el siguiente diagrama de flujos de fondos: X X 2X X X X X 2X X X X X ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 52

58 Sabiendo que en los meses de Julio y Diciembre se paga doble cuota y que la tasa efectiva mensual pactada es de 1.5%, la ecuación de valor queda como se muestra a continuación: X X X X X X X X X X X X Resolviendo, el valor de la cuota ordinaria sería: X Usando el asistente de Ecuaciones de Valor, los datos pueden ser ingresados de manera manual directamente en la tabla de datos o a través de importar los datos desde una hoja de cálculo; en este caso optamos por la segunda opción. Luego de presionar el botón Importar, seleccionamos el rango de celdas que contiene los valores de nuestra ecuación de valor. Finalmente, luego de presionar el botón Aceptar, los valores se colocan sobre la tabla de datos del asistente de Ecuaciones de Valor. Por último, al presionar el botón Calcular el resultado se aprecia en la casilla correspondiente como se muestra a continuación: Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 53

59 De este modo obtenemos el valor de la cuota ordinaria ( X ), cuyo valor es de $ Por lo tanto, el valor de los pagos dobles ( 2X ) será de $ Manual del Usuario Interés Simple e Interés Compuesto 54

60 5 Cálculo de Cuotas 5.1 Anualidades (Plazo Fijo) Es una serie de pagos periódicos que se hacen en cantidades iguales y a intervalos regulares de tiempo. Inicio del período de pago A? R R R R Período o intervalo de pago Final del período de pago Plazo o término de la anualidad S? El tiempo que transcurre entre el comienzo del primer período de pago y el último período de pago se llama término o plazo de la anualidad. El tiempo que hay entre cada pago sucesivo se llama período o intervalo de pago. Los principales elementos que conforman una anualidad son: R : Pago Periódico, es el importe cobrado o pagado, según sea el caso, en cada período y que no cambia en el transcurso de la anualidad. S : El Valor Futuro viene a ser la suma de todos los pagos periódicos ( R ), capitalizados al final del enésimo período. A : El Valor Actual viene a ser la suma de todos los pagos periódicos ( R ) futuros, descontados a una tasa de interés o de actualización. i : Es la tasa de interés efectiva por período. n : Representa al número de períodos. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 55

61 5.2 Anualidades Vencidas Cálculo del Monto o Valor Futuro Consiste en hallar la suma de todos los pagos periódicos a una misma tasa de interés al final del plazo de la anualidad. Con un ejemplo se puede entender mejor el concepto. Ejemplo 1: Hallar el monto de una anualidad con pagos periódicos de S/. 100 al final de cada trimestre, durante un año, al 20% convertible trimestralmente. Gráficamente tenemos lo siguiente: S? R 100 i 0.20 / trimestral n 4 S? S S S es equivalente a 4 pagos de 100. Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales, es conveniente utilizar la fórmula del monto de una anualidad; o sea: n R1i 1 S i En el ejemplo visto tenemos que: S 0.09 S La pantalla Anualidades (Plazo Fijo), resuelve cálculos de anualidades Vencidas o Adelantadas, cuando en el cálculo intervienen, además del pago periódico, la tasa de interés y el número de períodos, el valor presente o futuro de la anualidad. Este asistente permite hallar una de las variables que intervienen en el cálculo de éstas fórmula, conociendo las restantes. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 56

62 Utilizando el asistente de Anualidades podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera: En primer lugar llamamos al asistente de cálculo de Plazo Fijo desde la cinta Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer desplegable la opción Vencida y del segundo desplegable la opción Valor Futuro. Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (100) y el número de períodos (4). Para ingresar la tasa de interés tendríamos que hallar la tasa efectiva trimestral equivalente a una tasa nominal anual del 20% convertible trimestralmente, para ello utilizamos el asistente de Tasas Equivalentes. Para llamarlo hacemos clic en el botón del asistente de Tasas Equivalentes y luego de realizar el cálculo obtenemos como resultado una tasa trimestral del 5%. Habiendo ingresado los tres parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 57

63 Es decir el valor futuro de la anualidad será , lo que coincide con el resultado hallado anteriormente. Ejemplo 2: Si deposito mensualmente $ 150 en una institución financiera que paga una TEA del 11% a plazo fijo. Cuánto habré acumulado luego de 18 meses? Manualmente se resolvería de la siguiente manera: S? meses Siendo R150, n18 y TEA 11% Primero hallamos la tasa efectiva mensual equivalente: i 12 i % mensual Y luego calculamos el monto ( S ) al final del dieciochoavo mes: S Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 58

64 Usando el asistente de cálculo de anualidades, en los desplegables elegimos las opciones Vencidas y Valor Futuro respectivamente. Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (150) y el número de períodos (18). Para ingresar la tasa de interés efectiva mensual, utilizamos el asistente para tasas equivalentes. Ya habiendo ingresado los tres parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular. Así tenemos que el valor de la anualidad al final de 18 mes es Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 59

65 5.2.2 Cálculo del Valor Actual Consiste en hallar la suma de los valores actuales, de todos los pagos periódicos futuros, al comienzo del plazo de la anualidad. Ejemplo 1: Hallar el valor actual de una anualidad con pagos periódicos de S/. 100 al final de cada trimestre, durante un año, al 36% convertible trimestralmente. Gráficamente tenemos lo siguiente: A? A A A es equivalente a 4 pagos de 100. Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del valor actual de una anualidad, o sea: n R11i A i Para este ejemplo tenemos que: A 0.09 A Podríamos resolver el ejercicio utilizando el asistente para el cálculo de Anualidades. En primer lugar seleccionamos las opciones Vencida y Valor Actual de los desplegables. Luego ingresamos los parámetros conocidos, que son el pago periódico (100), y el número de períodos. Utilizando el asistente de tasas equivalentes, encontramos que la tasa de interés efectiva trimestral será del 9%. Habiendo ingresado éstos datos, calculamos. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 60

66 Ejemplo 2: Sí mis ingresos sólo me permiten pagarle al banco $ 300 mensuales, y deseo endeudarme por un lapso de 2 años. Cuánto es lo máximo que podría pedirle prestado a dicha institución, teniendo en cuenta que la TEA que me cobran es del 24%? A? meses Siendo R 300, n18 y TEA 24% Primero hallamos la tasa efectiva mensual equivalente: i 12 i % mensual Y luego hallamos el valor actual ( A ): A Utilizando el asistente de cálculo de Anualidades se resolvería de la siguiente manera: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 61

67 En primer lugar hay que seleccionar las opciones Vencida y Valor Actual de los desplegables. Luego ingresamos los parámetros conocidos como son el pago periódico (300) y el número de períodos (24). Se debe calcular la tasa efectiva mensual equivalente a una tasa de interés efectiva anual del 24%, utilizando el asistente para tasas equivalentes. Ya con tres parámetros conocidos despejamos el restante. Ejemplo 3: Se quiere comprar al crédito una camioneta cuyo precio cash es de $ , bajo las siguientes condiciones: cuota inicial de $ y el saldo a pagar en 24 mensualidades iguales con un interés mensual del 2%. Al preguntar el cliente a cuánto ascenderían las cuotas mensuales a pagar, el vendedor le explica que ellas contienen una porción de capital y una porción de interés, por lo que procede a efectuar su cálculo de la siguiente manera: El cliente dubitativo se pregunta lo siguiente: R a) Cuál es el costo efectivo mensual de este crédito? Manualmente se resolvería de la siguiente manera: meses Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 62

68 Siendo A , R 925 y n 24 R1 1i A i i n i 24 Entonces encontramos, a través de iteraciones sucesivas, que i es igual a % mensual. Utilizando el asistente de cálculo de anualidades, en primer lugar seleccionamos la opción Vencida y Valor Actual, después ingresamos los tres parámetros conocidos, dejando en blanco la celda de la tasa de interés. Luego hacemos clic en Calcular. b) A cuánto ascenderían las cuotas mensuales a pagar si, efectivamente, estuviesen cobrando un interés mensual del 2%? Manualmente se resolvería de la siguiente manera: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 63

69 R R R R R R meses Siendo A , i 2% y n 24 n R1 1i A i R R Utilizando el asistente de cálculo de anualidades ingresaríamos los tres parámetros conocidos y hallaríamos el pago periódico. Ejemplo 4: La empresa Valores S.A. contrae una deuda con el banco por $ pagaderos en 5 años mensualmente a una tasa efectiva anual del 20%. Al finalizar el 2º año, luego de haber efectuado el pago correspondiente a dicho mes, se plantea lo siguiente: a) Cuánto tendría que pagar en ese momento para liquidar su deuda? Manualmente se resolvería de la siguiente manera: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 64

70 meses R R R R R R Siendo A , TEA 20% y n 60 En primer lugar tenemos que hallar la tasa efectiva mensual equivalente i 12 i % mensual Seguidamente calculamos el pago periódico pactado, utilizando la fórmula del valor actual. n R11i A i 60 R R Utilizando el asistente de cálculo de anualidades en primer lugar se ingresan los datos conocidos que corresponden al Valor Actual y al Número de Períodos. Seguidamente, hallamos la tasa de interés efectiva mensual con el asistente de Tasas Equivalentes. Finalmente, calculamos el Pago Periódico pactado: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 65

71 Para liquidar la deuda tendría que pagar en ese momento lo siguiente: meses Siendo R , i % y n 36 (pagos pendientes) n R1 1i A i A A Como se aprecia en el gráfico del horizonte de tiempo, al finalizar el segundo año se deberán sólo 36 cuotas mensuales por los tres años que restan. Entonces, al conocer el pago periódico calculado anteriormente, podemos calcular el valor actual de estos pagos, descontándolos a la misma tasa de interés con la que fueron calculados, obteniendo el resultado buscado en la pantalla que a continuación se muestra: Así tendríamos que el valor total de la deuda a esta fecha sería de Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 66

72 b) Cuánto tendría que pagarle al banco en ese momento para que a futuro sus cuotas de pago mensuales asciendan sólo a $ 1 800? Queremos que a futuro los pagos trimestrales se reduzcan a $ 1 800; por lo tanto, debemos hallar el valor actual de estos 36 pagos y restarlos del valor actual de la deuda que asciende a $ , para determinar el importe a pagar al banco como se explica a continuación: Hallamos el valor actual de los futuros 36 pagos de Utilizando el asistente tendríamos: n R1 1i A i A A Por lo tanto, al banco habría que pagarle ; o sea Saldo a pagar = c) Afecta que al calcular el valor actual de una deuda consideremos una TEA menor, por ejemplo, del 16%? Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 67

73 Aparentemente, esta situación parecería favorable; sin embargo, vamos a calcular a cuánto ascendería el valor actual de mi deuda en el caso de que las cuotas se recalculen con una TEA menor, en este caso del 16%. Como datos iniciales se conoce el pago periódico hallado al inicio y el número de cuotas periódicas pendientes de pago. Primero se debe calcular la tasa efectiva mensual equivalente, a partir de la TEA del 16% y, después, el valor actual de la deuda, dadas estas variables i 12 i % mensual Con lo cual el valor actual de la deuda, calculada con esta tasa de interés sería de: A R1 1i i n A A vs Utilizando el asistente tenemos que: Podemos observar que si el banco recalcula el valor actual de la deuda con esta TEA (menor), estaría perjudicando al cliente, como se ve al comparar los valores actuales calculados con las tasas anuales del 20% y del 16%. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 68

74 5.3 Anualidades Adelantadas o Anticipadas Una anualidad adelantada se caracteriza porque los pagos periódicos se hacen al principio de cada intervalo de pago Cálculo del Monto o Valor Futuro Ejemplo 1: Hallar el monto de una anualidad con pagos periódicos de S/.100 pagaderos al principio de cada mes por un año, con una tasa del 36% convertible trimestralmente. R 100 i 0.36 / trimestral n 4 S? S? S S Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del monto de una anualidad, o sea: n1 R 1 i 1 i S i En el ejemplo visto tenemos que: S 0.09 S Utilizando el asistente para el cálculo de anualidades tendríamos en primer lugar que seleccionar la opción Adelantada y Valor Futuro de los desplegables, luego tendríamos que ingresar los tres parámetros conocidos, teniendo en cuenta que la tasa de interés es una tasa del 36% convertible trimestralmente, es decir del 9% trimestral, dejando en blanco la celda del parámetro que desconocemos. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 69

75 Así tenemos: Podemos apreciar entonces que el valor de la anualidad adelantada al final del cuarto mes es de Ejemplo 2: Sí deseo ahorrar, al inicio de cada mes, cierta cantidad de dinero, de manera que al cabo de 4 años pueda acumular un fondo de $ para poder pagar mis estudios de maestría. A cuánto ascenderá el importe mensual que debo ahorrar, sabiendo que la TEA pagada por el banco, a plazo fijo es del 8%? S meses R R R R R R Siendo S , TEA 8% y n 48 En primer lugar tenemos que hallar la tasa efectiva mensual equivalente i 12 i % mensual A partir del cálculo anterior, calculamos el pago periódico: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 70

76 R R n1 1 1 R i i S i Primero ingresamos en la pantalla, los valores que conciernen al valor futuro y al número de períodos, seguidamente calculamos con el asistente para tasas equivalentes la tasa efectiva mensual; y después el pago periódico que se debería efectuar. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 71

77 5.3.2 Cálculo del Valor Actual Consiste en hallar la suma de los valores actuales de todos los pagos periódicos al comienzo del plazo de la anualidad. Ejemplo 1: Hallar el valor actual de una anualidad cuyos pagos periódicos se efectúan al inicio de cada trimestre, durante un año, al 36% convertible trimestralmente. A? R 100 i 0.36 / trimestral n 4 A? A A Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del monto de una anualidad, o sea: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 72

78 n R i i A i Ejemplo 2: El Sr. Carlos Pérez adquirió un préstamo por 11 años para poder comprar una camioneta, la cual iría pagando poco a poco, por medio de pagos de $ 500 al inicio de cada trimestre. Luego de haber transcurrido 3 años, y antes de cancelar la cuota número trece, Carlos ganó una gran cantidad de dinero, con lo cual podía cancelar el total de la deuda. Cuánto tendría que pagar en ese momento para poder liquidar el total de la deuda, si se tiene en cuenta que las cuotas fueron calculadas con una tasa de interés del 18% capitalizable trimestralmente? Manualmente se resolvería de la siguiente manera: R1 R2 A? R3 R12 R13 R14 R43 R44 trimestres R 500 i 0.18 / trimestral n pagos pendientes A? Con la información proporcionada, procedemos a calcular el valor actual de la deuda que se tiene con el banco para liquidar el préstamo A A Resumiendo, conocemos que el pago periódico acordado fue de 500 al inicio de cada período. También sabemos que restan ocho años para cancelar el crédito (32 trimestres). Usamos el asistente para tasas equivalentes para hallar la tasa efectiva trimestral correspondiente, encontrando que ésta asciende al 4.5% y, finalmente, procedemos a calcular el valor actual de la deuda que se tiene con el banco para liquidar el préstamo. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 73

79 Nota: Al trabajar con anualidades se presenta el siguiente problema, para una tasa de interés dada y para un valor actual fijo, ante un aumento en el número de períodos, el valor de la cuota periódica va disminuyendo, sin embargo esta relación no es lineal, y el valor ira disminuyendo cada vez menos hasta llegar a un valor mínimo. El valor mínimo al que llegará el pago periódico se puede hallar de la siguiente manera: R A i Que es la fórmula que se usa para calcular anualidades perpetuas. Para un valor actual ( A ) de 200 y una tasa de interés de 10% ( i ), calculamos el valor mínimo que tomará el pago periódico: 200 R Es decir, si aumentamos el número de períodos indefinidamente, el pago de la cuota será como mínimo 20. En el siguiente gráfico se puede ver que para un número de cuotas mayor a 80, el pago de las cuotas ya está muy cercano a 20. Para un n 10, el pago de la cuota corresponde a $ Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 74

80 5.4 Fecha Fija El cálculo de la cuota periódica ( R ) con Fecha Fija se diferencia de la calculada con Anualidades (Plazo Fijo) en que el número de días que transcurren entre los periodos de pago no es uniforme. El asistente de Fecha Fija de Herramientas Financieras permite hallar la cuota periódica ( R ) correspondiente al préstamo otorgado. Los parámetros que intervienen son: Préstamo, viene a ser el importe de dinero que otorgará la institución financiera al solicitante. Periodicidad, se debe elegir la periodicidad según como se va a expresar el número de períodos. Fecha de Desembolso, es la fecha en la cual se dispone del crédito solicitado. Fecha del Primer Pago, corresponde a la fecha en la cual se hace efectivo el pago de la primera cuota. Número de Períodos, debe estar expresado en días, meses, trimestres, etc. Guardando relación con la periodicidad. Tasa Efectiva Anual (TEA), es la tasa de interés expresada en porcentaje. Para el uso de esta pantalla siempre se debe ingresar la tasa efectiva anual. Cuota a Pagar, es el importe de la cuota a pagar. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 75

81 El siguiente ejemplo se ha pensado para ser una demostración de las aplicaciones vistas hasta el momento, donde además se incluye este nuevo tema, siendo comparado con el cálculo de anualidades. Ejemplo 1: Walter Rojo solicita un préstamo de $ el 15 de diciembre de 2008, a pagar en un plazo de un año, pactándose una tasa efectiva anual del %. a) Calcule el importe mensual a pagar considerando que los pagos se harán en un plazo fijo; es decir, cada treinta días R R R R R R /12 14/01 13/02 15/03 11/10 10/11 10/12 días Siendo la TEA del préstamo igual a % procedemos a calcular la tasa de interés diaria, ya que se resolverá el problema considerando el número de días transcurrido entre cada pago i 360 i % diaria De esta manera con la tasa de interés diaria calculada se puede establecer la siguiente ecuación de valor: R 360 R R R Empleando el asistente de Ecuaciones de Valor podemos resolver el problema ingresando en la tabla de datos la ecuación de valor como se muestra a continuación: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 76

82 Al presionar el botón Calcular obtenemos el valor de la cuota periódica ( R ): Que en este caso resulta ser $ b) Calcule el importe mensual a pagar considerando que los pagos se harán en una fecha fija; es decir, los días quince de cada mes R R R R R R /12 15/01 15/02 15/03 15/10 15/11 15/12 días En este apartado al plantear la ecuación de valor se debe tomar en cuenta el número de días que transcurren entre los períodos, ya que a diferencia del apartado a) el número de días entre períodos no es igual. R 365 R R R Podemos hacer uso del asistente Fecha Fija ingresando los parámetros adecuados. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 77

83 De esta manera el asistente queda como se muestra a continuación: Al presionar el botón Calcular obtenemos el valor de la cuota a pagar periódicamente, así como, una tabla donde se aprecian las fechas en las cuales se debe amortizar el préstamo. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 78

84 Los resultados obtenidos en este asistente pueden ser exportados a una hoja de cálculo empleando el botón Exportar: c) Supongamos que Walter Rojo no pudo pagar las cuotas dos y tres, y que desea cancelar todas ellas junto con el pago de la cuarta cuota. Cuánto pagará en total para ponerse al día? S? R R R R R R R R /12 15/01 15/02 15/03 15/04 15/9 15/10 15/11 15/12 días S S Al usar el asistente de Ecuaciones de Valor tenemos que: De este modo el Sr. Walter Rojo tendrá que pagar S/ para ponerse al día. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 79

85 d) Supongamos que después de cancelar la novena cuota, Walter Rojo desea cancelar todas las cuotas pendientes de pago Cuánto tendría que pagar en total para cancelar su deuda? A? R R R R R R R R /12 15/01 15/02 15/03 15/04 15/9 15/10 15/11 15/12 días A A Al usar el asistente de Ecuaciones de Valor tenemos que: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 80

86 De este modo el Sr. Walter Rojo tendrá que pagar S/ para cancelar la deuda. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 81

87 5.5 Factores Financieros Definición Los factores financieros suelen ser de suma utilidad y de aplicación en la solución de los diversos problemas financieros referidos a anualidades vencidas y adelantadas. El asistente de Factores Financieros será el mismo para anualidades vencidas que para adelantadas, pero para cada caso se deberá elegir y completar las opciones adecuadas. El uso de factores permite hallar de una manera más rápida las variables de valor actual ( A ) (o valor futuro, S ) y del pago periódico ( R ). Evidentemente, para hallar dichos factores debemos conocer con anticipación las variables i y n. En todo caso, se asume que R o A toman el valor de Qué se obtiene a partir de las fórmulas de Anualidades Esta pantalla permite hallar de una manera rápida el factor de acumulación de los intereses de una serie de pagos periódicos iguales, así como el monto acumulado a pagar al final de un horizonte de tiempo deseado. Dichos cálculos pueden hacerse asumiendo que los pagos periódicos son pagados al vencimiento o por adelantado. El programa permite definir esto mediante el desplegable que se divisa en la parte superior de la pantalla, en el que por defecto aparece A partir de la fórmula de Valor Actual; pero que tiene otra opción que es A partir de la fórmula del Valor Futuro. También permite hallar el factor de actualización de los intereses de una serie de pagos periódicos iguales, así como el valor actual o el valor futuro a pagar en un período específico dentro del horizonte de tiempo definido. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 82

88 5.5.3 Casos Prácticos A continuación explicaremos los siguientes casos para la aplicación de factores financieros: Caso 1: Préstamo Bancario El Banco Pacífico desea implementar un programa de créditos al sector informal, con la finalidad de atender a este importante sector de la economía. Para ello, la Gerencia aprueba como plan piloto inicial un programa de financiamiento con un plazo de hasta 18 meses. Sabiendo que la TEA que se quiere cobrar por el financiamiento es del 21%, se pide que elabore lo siguiente: a) Una Tabla de Factores que nos permitan calcular el pago periódico mensual que debería efectuar cada cliente por los distintos montos solicitados. Considere una columna adicional que muestre a cuánto ascendería el pago periódico, en el hipotético caso que se pida un préstamo por S/ Dado que los pagos periódicos ( R ) serán mensuales, necesitamos hallar una tasa efectiva mensual equivalente a una TEA del 21% i 1 12 i mensual Y como conocemos el valor actual ( A ), utilizamos el factor el pago periódico. i 1 1 n i para hallar Por ejemplo, aquí vemos manualmente como se calcularía el factor para alguien que desea pagar el préstamo en dieciocho meses Factor n Luego, la cuota mensual a pagar en los próximos dieciochos meses, se calcularía de la siguiente manera: R AFactor 18 R Conociendo el Valor Actual y la Tasa de Interés podemos calcular de manera simultánea en la pantalla, el factor y el pago periódico para el número de períodos deseado. En este caso se ha calculado para un solo período, tal como lo muestra la pantalla: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 83

89 Se puede generar una tabla con los factores que se deseen, por ejemplo 18, y exportarla a una hoja de Excel. Primero se debe ingresar en la casilla de Número de períodos el valor 18, a continuación presionar el botón Calcular para visualizar la tabla de factores que luego será exportada. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 84

90 Finalmente al presionar Exportar aparece la tabla en una hoja de cálculo: b) Resuelva el apartado (a) considerando que los pagos periódicos se harán por adelantado. Sabiendo que la tasa mensual es del %, y como conocemos el valor actual i ( A ), utilizamos el factor definido como 1 1 n i i 1 para hallar el pago periódico que se hará por adelantado. Siguiendo el mismo procedimiento del apartado a encontramos lo siguiente: Factor n R AFactor 18 R Nuevamente llamamos al asistente de Factores Financieros y configuramos la pantalla para que los cálculos se realicen con la fórmula de anualidades adelantadas. A continuación, seguimos con todos los pasos ejecutados en el apartado (a) y procedemos a su cálculo como se muestra en la pantalla: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 85

91 También se puede generar una tabla con los factores que se desee (18 en este caso): Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 86

92 c) Suponga que el Sr. Valencia es un cliente del Banco y que solicitó un préstamo por S/ a pagar al final de cada mes durante 18 meses; y que luego de haber efectuado 6 pagos, tuvo problemas de liquidez que le impidieron pagar las cuotas 7 y 8. Si el Sr. Valencia quisiera ponerse al corriente con el Banco y cancelar en el noveno mes las cuotas atrasadas, más la que corresponde a ese mes, Cuánto tendría que pagar? Asuma que no hay gastos adicionales por concepto de mora. En primer lugar, observando la tabla elaborada en el apartado a vemos que para un préstamo de S/ , que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de S/ En segundo lugar, para ponerse al corriente con el Banco, tendremos que utilizar el n 1i 1 factor para hallar el monto total a pagar, dado que ya conocemos de i antemano el pago periódico ( R ) Factor n S RFactor 3 S Como se ve a continuación, también se podría resolver utilizando la fórmula del monto de una anualidad vencida; o sea: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 87

93 S? R6 R7 R8 R S Entonces, al tener que cancelar tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al finalizar el noveno mes, S/ como se demuestra. Al usar el asistente Factores Financieros notamos que en el apartado a hallamos el pago periódico y la tasa de interés mensual equivalente. A partir de esta información, sólo resta calcular el valor futuro a pagar de las cuotas periódicas que se adeudan y que en este caso son tres. Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja de cálculo lo siguiente: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 88

94 Al haberse atrasado tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al finalizar el noveno mes, la cantidad de S/ como se indica en el cuadro. d) Resuelva el apartado c) considerando que los pagos periódicos se harían por adelantado. En primer lugar, observando la Tabla elaborada en el apartado b vemos que para un préstamo de S/ , que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de S/ En segundo lugar, para ponerse al corriente con el Banco, tendremos que utilizar n 1i 1 nuevamente el factor para hallar el monto total a pagar, dado que ya i conocemos de antemano los pagos periódicos ( R ) que se harán por adelantado y se desea conocer el monto a pagar al comienzo del noveno mes. Entonces, la tabla quedaría de la siguiente manera: Factor n S RFactor 3 S Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 89

95 Como vemos también podría resolverse mediante una ecuación de valor que se explica en el gráfico o con la fórmula del monto de una anualidad vencida. S? R7 R8 R9 2 1 S S Entonces, al tener que cancelar tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al comenzar el noveno mes, S/ tal como se demuestra. Al usar el asistente de Factores Financieros conocemos de antemano el pago periódico ( R ) que se hará por adelantado y se desea conocer el monto a pagar al final del período ocho o al comienzo del noveno mes, por lo tanto la pantalla queda como se muestra a continuación: Si se exporta la tabla, tendremos lo siguiente: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 90

96 Al haberse atrasado tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar al final del octavo mes, la cantidad de S/ tal como se muestra en la tabla anterior. Se utilizaría la fórmula de anualidades adelantadas, si se quisiera hallar el importe a pagar al final del noveno mes. e) Si el Sr. Valencia se encontrase en condiciones de pagar el saldo de su deuda, luego de haber cancelado las 10 primeras cuotas cuánto es lo que debería pagarle al Banco, teniendo en cuenta que el préstamo solicitado fue por S/ y que se había acordado pagarlo en 18 meses? En primer lugar, observando la Tabla elaborada en el apartado a vemos que para un préstamo de S/ , que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de S/ En segundo lugar, si se desea cancelar la deuda en forma anticipada al Banco, n 11i tendremos que utilizar el factor para hallar el valor actual de la deuda, i dado que ya conocemos de antemano el pago periódico ( R ) y la tasa de interés pactada Factor n S RFactor 8 S Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 91

97 Como vemos también podría resolverse mediante una ecuación de valor que se explica en el gráfico o con la fórmula del valor actual de una anualidad vencida. A? 1 8 A A R11 R16 R17 R18 Como queda pendiente el pago de 8 cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar al final del décimo mes, S/ tal como se demostró. Al observar la Tabla elaborada en el apartado a vemos que para un préstamo de S/ que se pagará en 18 meses, le corresponde un pago periódico de S/ Si se desea, entonces, cancelar la deuda en forma anticipada, tendremos que ingresar en la pantalla de Factores Financieros el pago periódico, el número de cuotas pendientes de pago y la tasa de interés periódica. Al presionar Calcular, aparecerá en la pantalla el valor actual de la deuda, el cual asciende a , tal como se muestra en la figura: Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja lo siguiente: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 92

98 Al quedar pendientes de pago un total de 8 cuotas, el Sr. Valencia tendría que pagar al final del décimo mes S/ , tal como se manifiesta en la tabla. f) Resuelva el apartado e) considerando que los pagos periódicos se harían por adelantado. En primer lugar, observando la tabla elaborada en el apartado b vemos que para un préstamo de S/ , que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de S/ En segundo lugar, si se desea cancelar la deuda en forma anticipada al banco, tendremos que utilizar nuevamente el factor definido en (5) para hallar el valor actual de la deuda, dado que ya conocemos de antemano el pago periódico ( R ) y la tasa de interés pactada. De esta manera hallaremos el valor actual de la deuda al comienzo del período diez Factor n ARFactor 8 A Como vemos también podría resolverse mediante una ecuación de valor que se explica en el gráfico o con la fórmula del valor actual de una anualidad vencida. Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 93

99 A? 1 8 A A R 11 R12 R17 R18 Al quedar pendientes de pago ocho cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al comienzo del décimo mes, S/ , tal como se demuestra. Al llamar al asistente configuramos la pantalla para que los pagos se realicen con la fórmula de anualidades vencidas, ya que se desea hallar el valor actual de la deuda al final del período nueve o al comienzo del período diez, que es lo mismo. Se ingresa a la pantalla de Factores Financieros el pago periódico, el número de cuotas pendientes de pago y la tasa de interés periódica. Al presionar Calcular, tenemos que el Valor Actual de la deuda asciende a S/ , tal como se muestra en la pantalla: Si se genera la tabla al presionar el botón Exportar, aparecerá en la hoja lo siguiente: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 94

100 Al quedar pendientes de pago 8 cuotas, el Sr. Valencia tendría que pagar al comienzo del décimo mes S/ , tal como se señala en la Tabla Caso 2: Pandero Laboral El Sr. Uri Escalante, empleado de una prestigiosa empresa, decide juntarse con un grupo de compañeros de trabajo, con la finalidad de reunir S/ cada uno para ser utilizados durante sus vacaciones. Todos acuerdan aportar una cantidad fija, al final de cada mes, por un plazo de 12 meses, percibiendo por estos depósitos un interés mensual del 1.5%, que es lo que paga una conocida institución de crédito a plazo fijo. a) Elabore una Tabla que muestre el pago periódico que habría que realizar en función del número de cuotas en que desee pagar su pandero hasta que se haya acumulado los S/ requeridos. Conociendo la tasa efectiva mensual y el valor futuro deseado, utilizaremos el factor i para hallar el pago periódico, dado que ya conocemos de antemano el n 1i 1 monto o valor futuro ( S ) deseado. Entonces, la tabla quedaría de la siguiente manera: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 95

101 Nº de Cuotas ( n ) Factor para hallar R Pago periódico ( R ) Al observar la tabla, vemos que por ejemplo si alguien quiere pagar su pandero en doce meses tendría que efectuar un pago mensual de S/ Llamamos al asistente de Factores Financieros e ingresamos los datos conocidos de tasa de interés y de valor futuro. Conociendo estos valores podemos calcular de manera simultánea, en la pantalla, el factor financiero y el pago periódico para el número de períodos deseado. En este caso se ha calculado para 12 períodos, tal como se muestra en la pantalla: Si se genera la tabla, aparece en la hoja lo siguiente: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 96

102 Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si alguien quiere pagar su pandero en 12 meses tendría que efectuar un pago mensual de S/ b) Con la misma información del caso, elabore una Tabla de Factores, suponiendo que los pagos periódicos se efectúan por adelantado. Conociendo la tasa efectiva mensual y el precio cash del vehículo, utilizaremos el i factor para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría de n1 1 i 1 i la siguiente manera: Nº de Cuotas ( n ) Factor para hallar R Pago periódico ( R ) Al observar la tabla, vemos que por ejemplo si alguien quiere pagar su pandero en doce meses tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de S/ Nuevamente llamamos al asistente de Factores Financieros, configuramos la pantalla para que los cálculos se realicen con la fórmula de Anualidades Adelantadas. A continuación seguimos con todos los pasos ejecutados en el apartado a y procedemos a su cálculo como se muestra en la siguiente figura: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 97

103 Si se genera la tabla al presionar el botón, aparecerá en la hoja: Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si alguien quiere pagar su pandero en 12 meses tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de S/ Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 98

104 Caso 3: Pandero para la adquisición de un vehículo El Dr. Masías, desea comprar un auto cuyo valor al contado es de $ Al no disponer del dinero requerido decide optar por una alternativa de financiamiento (Pandero), que consiste en depositar una cantidad fija, al final de cada mes, por un plazo hasta de 24 meses, cobrándosele por este financiamiento un interés mensual del 3%. a) Elabore una Tabla que muestre el pago periódico que debería realizar en función del número de cuotas en que desee pagar su pandero. Conociendo la tasa efectiva mensual y el valor actual del vehículo, utilizaremos el i factor n para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría de la 1 1i siguiente manera: Nº de Cuotas ( n ) Factor para hallar R Pago periódico ( R ) Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si el Sr. Masías quiere pagar su pandero en dieciocho meses tendría que efectuar un pago mensual de $ Hay que anotar que en este tipo de panderos se suele pagar de manera adicional una Cuota de inscripción al momento de formar el grupo; y una Cuota de adjudicación al momento de hacerse acreedor del vehículo. Llamamos al asistente de Factores Financieros e ingresamos los datos conocidos de la tasa de interés y del Valor Actual. Conociendo estos valores podemos calcular de manera simultánea, en la pantalla, el factor financiero y el pago periódico para el número de períodos deseado. En este caso se ha calculado para 18 períodos, tal como se muestra en la pantalla: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 99

105 Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja lo siguiente: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 100

106 Vemos que, si el Dr. Masías quiere pagar su pandero en 18 meses tendría que efectuar un pago mensual de $ b) Con la misma información del caso, elabore una Tabla de Factores, suponiendo que los pagos periódicos se efectúan por adelantado. Conociendo la tasa efectiva mensual y el precio cash del vehículo, utilizaremos el i factor 1 1 n i i 1 para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría de la siguiente manera: Nº de Cuotas ( n ) Factor para hallar R Pago periódico ( R ) Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si el Sr. Masías quiere pagar su pandero en dieciocho meses, tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de $ De nuevo recurrimos al asistente de Factores Financieros y configuramos la pantalla para que los cálculos se realicen con la fórmula de Anualidades Adelantadas. En la pantalla, una vez efectuado el cálculo, se muestra: Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 101

107 Si el Dr. Masías quiere pagar su pandero en 18 meses tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de $ Manual del Usuario Cálculo de Cuotas 102

108 6 El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 6.1 Definición El VAN y la TIR suelen ser indicadores que permiten medir el resultado de una inversión, a partir de unos flujos de fondos proyectados. El VAN (Valor Actual Neto), se obtiene a partir de la sumatoria del valor actual de los flujos de caja futuros que genera un proyecto, descontados a la tasa de actualización exigida por la empresa, restándole la inversión inicial. El VAN indica el resultado de la inversión, por lo que toda inversión con un VAN positivo crea valor para la empresa, por lo tanto, es una inversión financieramente atractiva. Por el contrario, toda inversión con un VAN negativo destruye valor para la empresa, financieramente deberá desecharse. La TIR (Tasa Interna de Retorno) matemáticamente es la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero. La TIR indica cuál es la rentabilidad promedio de la inversión o cuál es el costo promedio de una deuda, según lo que se esté analizando. Si al utilizar la TIR estamos evaluando el resultado de una inversión, convendrá que ésta siempre sea alta y a su vez mayor que la tasa de descuento exigida por la empresa, ya que, de esta manera, la inversión será financieramente atractiva. Por el contrario, si al utilizar la TIR estamos evaluando el costo de una deuda convendrá que ésta obviamente sea la menor posible. 6.2 El Asistente del VAN y TIR El asistente del VAN y TIR presenta muchas opciones al usuario. Seguidamente describiremos cada una de sus partes y mediante ejemplos procederemos a explicar cómo se usa cada una de éstas. El asistente de VAN y TIR posee la siguiente interfaz gráfica: Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 103

109 Como se puede apreciar este asistente posee 3 grupos denominados: Tasa de Descuento, Lista de Flujos y Resultados. En el primer grupo (Tasa de Descuento), se selecciona la periodicidad de los flujos de fondos proyectados, pudiendo ser ésta: mensual, bimestral, trimestral, etc. Además, en este grupo se debe ingresar la tasa de descuento compatible con la periodicidad escogida. El segundo grupo, denominado Lista de Flujos, posee una tabla donde los flujos y períodos pueden ser ingresados de manera manual y directa. Además este grupo cuenta con 2 botones: Agregar/Repetir y Eliminar. Agregar/Repetir, permite ingresar un flujo que se repite un determinado número de veces de manera consecutiva. Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 104

110 Eliminar, con este botón se puede eliminar una fila seleccionada. Finalmente, el tercer grupo corresponde al conjunto de resultados que el asistente puede calcular, estos involucran: VAN, TIR (TIR modificada, según sea el caso) y TEA. Resolveremos los siguientes ejemplos con el asistente: Ejemplo 1: Ernesto pagó por un préstamo de lo siguiente: Trimestre Principal Intereses Total Total Cuál fue la tasa efectiva anual que pagó? Usualmente se comete el siguiente error en su cálculo: SC i C i 32% (error) Es incorrecto utilizar la fórmula o procedimiento anterior, ya que ésta sólo se aplica cuando se trata de un solo pago. En este caso, se tiene una serie de pagos y la forma correcta de cálculo es hallar la tasa efectiva trimestral, ya que el dinero tiene un valor en el tiempo. Por lo tanto, a pesar de la aparente simplicidad para resolver este problema, usaremos el asistente que permite hallar el VAN y la TIR. El primer dato que definimos es la periodicidad, que para este ejemplo corresponde una periodicidad trimestral: Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 105

111 En este caso específico no es necesario ingresar la tasa de descuento. Después, procedemos a ingresar los flujos: Primero el flujo inicial: A continuación los flujos posteriores que corresponden a 4 flujos iguales, por lo tanto hacemos uso del botón Agregar/Repetir. En la ventana llamada Repetir Flujo se ingresa el valor del flujo a repetir (1650), a partir de qué período se repetirá (1) y el número de repeticiones (4). De este modo los flujos han sido ingresados en la tabla: Ahora sólo restará presionar el botón Calcular para hallar la TIR. La siguiente pantalla muestra el resultado final de la operación: Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 106

112 Nótese como la pantalla no ha calculado el VAN, puesto que no se le indicó ninguna Tasa de Descuento. La TEA es mayor que la TIR debido a que esta última es trimestral. Al presionar el botón de Exportar obtenemos una hoja de cálculo con la tabla de flujo de fondos y los resultados calculados del problema planteado al asistente: En el ejemplo 2 calcularemos el indicador del VAN. Ejemplo 2: Un inversionista tiene la oportunidad de invertir en un proyecto que requiere una inversión inicial de $ y desearía obtener un retorno de por lo menos 15%. El proyecto dura cinco años y, después piensa liquidarlo en $ , anticipando los flujos de fondos mostrados en el diagrama siguiente. Calcular el VAN para determinar si la inversión alcanzará su objetivo o será una pérdida. Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 107

113 (80 000) (10 000) i 15% Los flujos podrían, por ejemplo, estar ingresados en la hoja de cálculo de esta manera: Para importar los datos recuerde que la tabla debe estar limpia (sin ningún valor), puede usar el botón Limpiar si fuera necesario. Primero debemos ubicarnos sobre la tabla como se indica a continuación: Luego presionar el botón Importar y seleccionar el rango que va a ser importado dentro de la lista de flujos. En este caso tenemos que el rango elegido está comprendido entre las celdas B2 y B7 de la hoja Excel: Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 108

114 El programa asume que el primer flujo de la lista a importar corresponde al período inicial (esto ocurre cuando se importa una sola columna de datos). Una vez ingresados los flujos, terminamos el ingreso de los datos colocando la tasa de descuento en el cuadro de texto adecuado. El botón Calcular hará que el asistente devuelva los datos requeridos, tal como se muestra en la siguiente pantalla: De igual modo que en el ejemplo anterior podemos exportar la tabla de flujo de fondos. Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 109

115 6.3 La TIR modificada Ante el problema de la aparición de tasas de interés múltiples, originadas por la presencia de más de un cambio de signo entre los flujos evaluados en un horizonte de tiempo, surge el criterio de la TIR modificada para dar solución a este tema. La TIR modificada (TIRM) deberá compararse con la tasa de rentabilidad exigida (COK), para efectos de aceptar o rechazar un proyecto; por lo tanto se puede afirmar que los proyectos que poseen una TIRM superior a la tasa de retorno deseada (exigida) deberán aceptarse, ya que son atractivos desde el punto de vista financiero. La TIRM considera la posibilidad de reinvertir los flujos de fondos del proyecto a una tasa igual al costo del capital de la empresa (COK), a diferencia de la TIR que supone la reinversión de los flujos a la tasa interna de retorno del proyecto. El cálculo de la TIR modificada se realizará para conocer la viabilidad de aquellos proyectos que presenten más de un cambio de signo en sus flujos a través de un horizonte de tiempo determinado; por lo tanto, el proyecto tendrá tanto flujos de caja positivos como negativos. Los flujos negativos se deberán regresar hasta el período 0 a la tasa de retorno deseada, y los positivos se capitalizan hasta el período n a la misma tasa de interés. Al realizar estas operaciones de capital nos encontramos con una operación simple, donde únicamente tenemos un capital negativo en el período 0 y un único capital positivo en el período n, y mediante una simple ecuación de valor se igualan ambos montos, se despeja la ecuación y se calcula el valor de i (TIRM). La expresión despejada para la TIRM se muestra a continuación: NFV TIRM% n NPV Donde: NFV : Valor futuro neto de los flujos positivos. NPV : Valor presente neto de los flujos negativos. n : Número de períodos. Ejemplo 1: Calcular la TIRM, con los flujos de la tabla siguiente, si la tasa de rentabilidad exigida por la empresa es del 14%. Año Flujos de Fondos Al período 0 se regresan los flujos negativos del período 2 a la tasa de retorno: 2 132(1 0.14) Al período 2 se capitalizan los flujos positivos: Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 110

116 Se procede al cálculo de la TIR modificada para este proyecto: i i 2 Al usar el asistente de VAN y TIR, debemos ingresar el flujo de fondos, especificar la periodicidad (Anual) y establecer la tasa de interés pactada (14%). En este caso al existir más de un cambio de signo entre los flujos, automáticamente el asistente discrimina y calcula la TIR modificada: Ejemplo 2: Calcular la TIRM sobre los flujos de la siguiente tabla, si la tasa de rentabilidad exigida por la empresa es del 10%. Año Flujos de Fondos En primer lugar, se regresan al período 0 los flujos negativos y luego se capitalizan al último período los flujos positivos: Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 111

117 Se procede a calcular la TIRM: (1.1) (1 i) i 16.99% Usando el asistente de VAN y TIR podemos calcular la TIR modificada estableciendo los parámetros requeridos (lo que incluye tener un flujo de fondos con más de un cambio de signo): 5 Podemos exportar el resultado a una nueva hoja de cálculo presionando el botón Exportar: Manual del Usuario El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 112

118 7 Tablas de Amortización de Créditos 7.1 Créditos Bancarios Las necesidades de financiación pueden ser requeridas por un corto o largo plazo de acuerdo al tipo de operación que se requiere financiar y a la posibilidad que se plantea el empresario de disponer de los fondos necesarios para devolver el dinero recibido. Asimismo, todo crédito - como cualquier préstamo - deberá cancelarse a su vencimiento. Generalmente esta devolución (amortización) es gradual, y la mayoría de las veces mediante pagos periódicos. Estos pagos incluyen además de los intereses por el uso del financiamiento, las comisiones, los costos de operar el crédito, etc. La descomposición de los pagos en porciones de interés y capital se llama Programa de Amortización (es mostrada en las tablas de amortización). En general, cuando amortizamos una deuda estamos devolviendo el dinero recibido en préstamo; por ello, cuando sólo pagamos intereses no estamos amortizando el crédito. Cuando se amortiza un crédito las cuotas pueden cancelarse tanto al vencimiento como por adelantado. Si las cuotas se pagan por adelantado, el pago que se hace en el período cero será en su totalidad pago de principal y nada de intereses, ya que no ha transcurrido tiempo alguno que justifique dicho pago. Este asistente permite elaborar tablas de amortización de créditos considerando tanto a personas jurídicas como a personas naturales. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 113

119 Cliente, define si el solicitante es una persona jurídica o una persona natural. Plan de cuotas, permite caracterizar las cuotas de la devolución del préstamo a través de un plan de cuotas constantes o un plan de cuotas decrecientes. Tipo, define si las cuotas a pagar se calcularán bajo la modalidad de plazo fijo o de fecha fija. Préstamo, específica el importe a financiar por la institución financiera. Pago de Cuotas, define si el pago de cuotas se realizará al vencimiento o por adelantado. Plazo (en años o meses), plazo en años o meses para pagar el préstamo. Forma de Pago, es la frecuencia con la que se harán los pagos; puede ser mensual, trimestral, etc. aunque generalmente los pagos son mensuales. Forma de Pago Mensual, cuando se opta por realizar los pagos con una periodicidad mensual (12 cuotas al año), es posible escoger además pagar la deuda en 10 o 14 cuotas mensuales por año, pudiendo elegir en que meses no se paga o en cuales las cuotas son dobles, según sea el caso. Tasa de Interés, es la tasa efectiva que me cobra la institución financiera, sólo por concepto del pago del principal más los intereses que genera la deuda. Fecha de Desembolso, es la fecha en la cual se dispone del crédito solicitado. Fecha del Primer Pago, es la fecha en la cual se realza el pago de la primera cuota. Ajuste del Préstamo: Tiene 2 opciones: o Ajuste de Intereses: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado no variará, pero si se deberán pagar intereses adicionales por esos días adicionales transcurridos. Se procede a calcular la cuota periódica a pagar de forma normal. o Ajuste de Capital: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado se debe ajustar por esos días adicionales que transcurren. Ajustado el capital, recién se procede a calcular la cuota periódica a pagar. Períodos de Gracia, puede ser que la institución financiera le permita que en algunos períodos no pague principal o inclusive que no pague ni principal ni intereses. Número de períodos, es el número de períodos de gracia que son otorgados al deudor. Ajuste, cuando durante los periodos de gracia se opta por ajustar el pago de intereses, principal o ambos a la vez. Portes, costo del servicio de mensajería. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 114

120 Seguro de Desgravamen, es un seguro que cubre el saldo deudor del obligado principal, en caso de que éste fallezca, antes de terminar de honrar la totalidad de su obligación. TEA, es la tasa de interés anual que me cobra el banco, sólo por concepto del pago del principal más los intereses que genera la deuda. TCEA, tasa de costo efectivo anual (TCEA). Dicha tasa incluye, además del pago de intereses, pagos adicionales por concepto de seguro(s), portes, etc. Los casos que se pueden resolver cuando el crédito es otorgado a una persona jurídica se muestran en el siguiente diagrama que incorpora todas las casuísticas: NINGUNO AL VENCIMIENTO PLAZO FIJO PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES NINGUNO AJUSTANDO PRINCIPAL INTERESES PLAN DE CUOTAS DECRECIENTES FECHA FIJA PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES NINGUNO AJUSTANDO PRINCIPAL INTERESES POR ADELANTADO PLAZO FIJO PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES NINGUNO AJUSTANDO PRINCIPAL INTERESES PERSONA JURÍDICA SIN SEGURO DE DESGRAVAMEN (NO HAY PLAN DE 10 Y 14 CUOTAS MENSUALES) FECHA FIJA PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES NINGUNO AJUSTANDO PRINCIPAL INTERESES AL VENCIMIENTO PLAZO FIJO PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES NINGUNO AJUSTANDO PRINCIPAL INTERESES PLAN DE CUOTAS CONSTANTES FECHA FIJA PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES NINGUNO AJUSTANDO PRINCIPAL INTERESES POR ADELANTADO PLAZO FIJO PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES NINGUNO AJUSTANDO PRINCIPAL INTERESES FECHA FIJA PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES AJUSTANDO PRINCIPAL INTERESES Los casos que se pueden resolver cuando el crédito es otorgado a una persona natural se muestran en el siguiente diagrama que incorpora todas las casuísticas: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 115

121 PLAZO FIJO NINGUNO AL VENCIMIENTO FECHA FIJA NINGUNO PLAN DE CUOTAS DECRECIENTES PLAZO FIJO NINGUNO POR ADELANTADO PERSONA NATURAL CON SEGURO DE DESGRAVAMEN (SI HAY PLAN DE 10 Y 14 CUOTAS MENSUALES) FECHA FIJA PLAZO FIJO NINGUNO NINGUNO AL VENCIMIENTO FECHA FIJA NINGUNO PLAN DE CUOTAS CONSTANTES PLAZO FIJO NINGUNO POR ADELANTADO FECHA FIJA NINGUNO Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 116

122 7.2 Ejemplos Persona Jurídica Ejemplo 1: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Según el enunciado del problema podemos extraer los siguientes datos: Préstamo Plazo a pagar 2.5 años Número de períodos n Tasa de interés (trimestral) 10% Amortización del principal / TEA 46.41% Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que: El pago del principal se calcula dividiendo el préstamo total entre el número de cuotas a pagar ( / ). El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo de la deuda, por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería: El pago total es la suma del pago del principal más el pago de intereses, si existiera portes se debe sumar al resultado. De este modo, para el período 1 se tiene que el pago de principal corresponde a la suma de De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al Pago de Pago de Pago de Principal al Pago total inicio principal intereses portes final Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 117

123 Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Decrecientes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 2.5 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 118

124 Si se desea la tabla puede ser exportada a una hoja de cálculo tras presionar el botón Exportar: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 119

125 Ejemplo 2: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas constantes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Según el enunciado del problema podemos extraer los siguientes datos: Préstamo Plazo a pagar 2.5 años Número de períodos n Tasa de interés (trimestral) 10% Para determinar la cuota a pagar periódicamente empleamos la fórmula de anualidades para el cálculo del valor actual; siendo la incógnita el pago periódico R. n R1 1i A i R R Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que: El pago total está determinado por el valor de la cuota periódica ( R ) calculada, siendo en este caso El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo de la deuda (principal al inicio), por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería: El pago del principal se calcula restando el pago de intereses del pago total ( , para el período 1). Período Principal al Pago de Pago de Pago de Principal al Pago total inicio principal intereses portes final Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 120

126 Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 2.5 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 121

127 Si se desea la tabla puede ser exportada a una hoja de cálculo tras presionar el botón Exportar: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 122

128 Ejemplo 3: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia para el pago del principal. Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que: Al tener 2 períodos de gracia para el pago de principal, este valor se calcula dividiendo el préstamo total entre el número de cuotas a pagar descontándole el número de períodos de gracia otorgados, es decir, / El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo de la deuda, por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería: El pago total es la suma del pago del principal más el pago de intereses, si existiera portes se debe sumar al resultado. De este modo, para el período 1 se tiene que el pago de principal corresponde a la suma de De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al Pago de Pago de Pago de Principal al Pago total inicio principal intereses portes final Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Decrecientes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia Al Principal Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos 2 Plazo (Años) 2.5 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 123

129 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 124

130 Ejemplo 4: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses. Como no se hacen pagos de principal ni de intereses, se deben ajustar los pagos de intereses que se dejaron de pagar en los períodos de gracia, e incluimos los intereses que corresponden al período de pago. Por lo tanto, en este caso dicho pago de intereses ( P.I. ) ascendería a S/ y se calcula: 2 1 P.I De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al Pago de Pago de Pago de inicio principal intereses portes Pago total Principal al final Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Decrecientes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia Al Principal e Intereses Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos 2 Plazo (Años) 2.5 Ajuste Intereses Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 125

131 Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 126

132 Ejemplo 5: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal. En el ejemplo anterior ajustamos sólo los intereses. Ahora, ante el mismo caso, ajustaremos la deuda inicial de S/ al final del período dos. Esto nos da como resultado S/ y a partir de dicho monto recalculamos los pagos de principal y de intereses S? i 10% i 10% Es decir: Amortización del principal: / Por lo tanto, nuestra nueva tabla de amortización, quedará de la siguiente manera: Período Principal al Pago de Pago de Pago de Principal al Pago total inicio principal intereses portes final Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Decrecientes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia Al Principal e Intereses Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos 2 Plazo (Años) 2.5 Ajuste Principal Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 127

133 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 128

134 Ejemplo 6: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar por adelantado en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia para el pago del principal. Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que: Al tener 2 períodos de gracia para el pago de principal, este valor se calcula dividiendo el préstamo total entre el número de cuotas a pagar descontándole el número de períodos de gracia otorgados, es decir, / El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo de la deuda, por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería: El pago total es la suma del pago del principal más el pago de intereses, si existiera portes se debe sumar al resultado. De este modo, para el período 1 se tiene que el pago de principal corresponde a la suma de De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al Pago de Pago de Pago de Principal al Pago total inicio principal intereses portes final Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Decrecientes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia Al Principal Pago de Cuotas Por Adelantado Número de Períodos 2 Plazo (Años) 2.5 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 129

135 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 130

136 Ejemplo 7: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar por adelantado en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses. Como no se hacen pagos de principal ni de intereses, se debe ajustar los pagos de intereses que se dejaron de pagar en los períodos de gracia, e incluimos los intereses que corresponden al período de pago. Por lo tanto, en este caso, dicho pago de intereses (P.I.) ascendería a S/ y se calcula: P.I De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al Pago de Pago de Pago de Principal al Pago total inicio principal intereses portes final Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Decrecientes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia Al Principal e Intereses Pago de Cuotas Por Adelantado Número de Períodos 2 Plazo (Años) 2.5 Ajuste Intereses Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 131

137 Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 132

138 Ejemplo 8: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar por adelantado en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal. En este ejemplo se debe ajustar la deuda inicial de S/ al principio del período dos. Esto nos da como resultado S/ y a partir de dicho monto recalculamos los pagos de principal y de intereses: Por lo tanto, nuestra nueva tabla de amortización, quedará conformada de la siguiente manera: Período Principal al Pago de Pago de Pago de inicio principal intereses portes Pago total Principal al final Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Decrecientes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia Al Principal e Intereses Pago de Cuotas Por Adelantado Número de Períodos 2 Plazo (Años) 2.5 Ajuste Principal Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 133

139 Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 134

140 Ejemplo 9: Se solicita un préstamo por S/ a través de un plan de cuotas constantes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia para el pago del principal. Para determinar la cuota a pagar periódicamente empleamos la fórmula de anualidades para el cálculo del valor actual; siendo la incógnita el pago periódico R. Teniendo en cuenta que al número de períodos ( n ) hay que restarle los 2 períodos de gracia. R1 1i A i R R ( n2) De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al Pago de Pago de Pago de Principal al Pago total inicio principal intereses portes final Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 23/01/2012 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia Al Principal Pago de Cuotas Por Adelantado Número de Períodos 2 Plazo (Años) 2.5 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 10 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: 8 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 135

141 Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 136

142 Ejemplo 10: Supongamos que el día 15 de diciembre de 2008 el Sr. Peña solicita un préstamo por S/ , para ser cancelado en doce cuotas mensuales iguales, acordando pagar una TEA del %. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en un plazo fijo, cada treinta días, y elabore su tabla de amortización correspondiente. Asumir que no se pagará adicionalmente seguro de desgravamen ni portes. Al establecer pagos con plazo fijo (cada 30 días) se puede calcular la cuota periódica usando la fórmula de anualidades: A TEA % n R? 1 TEA 1 i i 1 12 i 4% mensual 12 R ; entonces: R Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Peña será el siguiente: Período Fecha Saldo al Inicio Principal Intereses Pago Total Saldo al Final 0 15/12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los meses; sin embargo, las fechas de pago varían todos los meses. Esta variedad de fechas, a futuro, suele generar cierta confusión entre los clientes al momento de cancelar periódicamente su deuda contraída. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 15/12/2008 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 14/01/2009 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 1 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 4 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 137

143 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 138

144 Ejemplo 11: Supongamos que el día 15 de diciembre de 2008 el Sr. Peña solicita un préstamo por S/ , para ser cancelado en doce cuotas mensuales iguales, acordando pagar una TEA del %. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en una fecha fija; es decir los días quince de cada mes. Además, elabore su tabla de amortización correspondiente, asumiendo que no se pagará adicionalmente seguro de desgravamen ni portes. Al establecer pagos con fecha fija (el número de días transcurrido entre cada período es diferente), por lo que calcular la cuota periódica requiere de una ecuación de valor: A TEA % n R? 1 TEA 1 i i 1 12 i 4% mensual 31/30 62/30 365/ R R R R Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Peña será el siguiente: Período Fecha Saldo al Inicio Principal Intereses Pago Total Saldo al Final 0 15/12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ Como puede apreciarse en este cronograma de pagos las cuotas a pagar son iguales en todos los períodos, asimismo las fechas de pago coinciden todos los meses. Muchas veces por error las instituciones financieras dan crédito, acordando que los pagos periódicos se hagan en una fecha fija, sin embargo el cálculo de las cuotas a pagar lo hacen erróneamente utilizando la fórmula de anualidades y no a través de una ecuación de valor como se desarrolló. Al elaborar una tabla de amortización con fecha fija, habrá que calcular los intereses de cada período en función del número de días transcurridos. Así, para el período 1, los intereses se calcularán en base a 31 días ya que es el número de días transcurridos entre el 15/12/2008 y el 15/01/2009. Para el período 3, sólo se tomarán 28 días para el cálculo de los intereses de ese período; ya que es el número de días transcurridos entre el 15/02/2009 y el 15/03/2009. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 139

145 Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 15/12/2008 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 15/01/2009 Tipo Fecha Fija Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 1 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 4 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 140

146 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 141

147 Ejemplo 12: Supongamos que el Sr. Silva solicita un préstamo por $ , para ser cancelados en veinticuatro cuotas mensuales iguales (plazo fijo), acordando pagar una TEA del 24%. Si el cliente al cancelar la quinta cuota realiza un prepago por $ A cuánto ascenderá el importe de las nuevas cuotas a pagar si lo que desea es reducir únicamente el importe de las cuotas restantes a pagar y no el plazo para cancelar el préstamo? Considere que mensualmente se paga $ 2.50 por concepto de portes. Siendo la fecha de desembolso el 15/12/2008. A TEA 24% n R? 1 TEA 1 i i 1 12 i % mensual 24 R R Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Silva será el siguiente: Período Principal Pago de Pago de Pago de Pago Principal al Inicio Principal Intereses Portes Total al Final Como el saldo final de la deuda, luego de haber cancelado la quinta cuota, es de $ , con este prepago de $ 1 500, su deuda disminuirá a $ y por lo tanto, las cuotas restantes serán menores, teniendo que recalcularlas, como se explica a continuación: A i % mensual n 19 R? 19 R R Por lo tanto, en el nuevo cronograma de pagos, la cuota número uno correspondería a la sexta, la dos a la séptima, y la nueva tabla de amortización sería la siguiente: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 142

148 Período Principal Pago de Pago de Pago de Pago Principal al inicio Principal Intereses Portes Total al Final Hay que anotar que existen casos en los cuales se suele cobrar adicionalmente una comisión sobre el importe a prepagar. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 143

149 Al usar el asistente para calcular el primer cronograma y conocer cuánto le resta por pagar en el quinto período, ingresamos los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 15/12/2008 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 14/01/2009 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 2 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés De esta manera en el quinto período el Sr. Silva debe aún $ , pero con el prepago de $ 1 500, su deuda disminuirá a $ Ahora la nueva tabla de amortización del crédito se forma a partir de considerar el monto del préstamo $ y la fecha de desembolso será el 14/05/2009. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 144

150 Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 14/05/2009 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 13/06/2009 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Meses) 19 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 145

151 Por lo tanto, la nueva cuota a pagar será de $ en los 19 meses siguientes. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 146

152 Ejemplo 13: Supongamos que la empresa SUKOY solicitó un préstamo por $ para ser cancelados en 24 mensualidades iguales (plazo fijo), pactándose una TEA del 16%. Suponer que luego de haber cancelado diez cuotas, la empresa solicita un refinanciamiento de su deuda vigente, aceptándose darle un plazo ampliatorio de veinticuatro meses para pagar las nuevas cuotas y manteniéndose la misma tasa de interés. A TEA 16% n R? 1 TEA 1 i i 1 12 i % mensual 24 R R Por lo tanto, el cronograma de pagos de la empresa será el siguiente: Período Principal al Pago de Pago de Pago Principal al Cuota Portes Inicio Principal Intereses Total Final Como el saldo final de la deuda, luego de cancelar la décima cuota, es de $ , y el plazo para pagar las catorce mensualidades restantes se amplía a veinticuatro meses, las nuevas cuotas serán menores; teniendo que recalcularlas como se explica a continuación: A i % mensual n 24 R? 24 R R Por lo tanto, el nuevo cronograma de pagos sería el siguiente: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 147

153 Período Principal al Pago de Pago de Principal al Cuota Portes Pago Total Inicio Principal Intereses Final Existen casos en los que se cobra una comisión de prepago sobre el saldo de la deuda, como una condición para aceptar el refinanciamiento de la misma. También, a veces se pacta una TEA diferente junto con la aceptación del refinanciamiento. Al usar el asistente de Créditos Bancarios y encontrar el saldo después de haber cancelado la décima cuota, debemos ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 14/05/2009 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 13/06/2009 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 2 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes 2.5 Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés Como se aprecia en los resultados el saldo de la deuda al final del décimo período asciende a $ De este modo, esta cantidad se vuelve el monto al inicio tras pedir un refinanciamiento del crédito. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 148

154 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 149

155 Para calcular la nueva cuota periódica se deben ingresar al asistente los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 10/03/2010 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 09/04/2010 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 2 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes 2.5 Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés Tras ingresar los parámetros y presionar el botón Calcular se muestra la tabla de amortización del crédito: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 150

156 Con este refinanciamiento la cuota a pagar será de $ Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 151

157 Ejemplo 14: Supongamos que el día 14 de abril de 2013 el Sr. Juan Neyra solicita un préstamo por S/ , para ser cancelado al vencimiento en cuatro cuotas trimestrales iguales, acordando pagar una TEA del %. Teniendo en cuenta que la primera cuota se pagará el día 30 de julio, se pide calcular el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en un plazo fijo, cada noventa días. Además, se le pide elaborar su tabla de amortización correspondiente, analizando dos escenarios diferentes: 1. Plazo Fijo con Ajuste de Capital: Primero se calcula el número de días que se debe ajustar la deuda. Para ello calculamos la fecha que corresponde al período cero y, en este caso, esta se obtiene restándole 90 días a la fecha del primer pago (30 de julio); lo que nos da como fecha el 01 de mayo. Seguidamente computamos el número de días que se debe ajustar la deuda, y este viene dado por la diferencia entre la fecha del desembolso del préstamo y la fecha que corresponde al período cero (01 de mayo), y esto nos dice que la deuda inicial se debe ajustar 15 días. Entonces, ajustamos el valor de la deuda de la siguiente manera: 15/ ( ) A TEA % n 4 R? 1 TEA 1 i i 1 4 i 7.5% trimestral 4 R R Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Neyra sería el siguiente: Período Fecha Saldo al Inicio Principal Intereses Pago Total Saldo al Final 0 01/05/ /07/ /10/ /01/ /04/ Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los meses; sin embargo, las fechas de pago varían todos los meses. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 152

158 Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 01/05/2013 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 30/07/2013 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Capital Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 1 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 7.5 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 153

159 2. Plazo Fijo con Ajuste de Intereses: Primero se calculan los días transcurridos entre la fecha de desembolso y la fecha del primer pago; en este caso, son 105 días, los que han transcurrido. Seguidamente calculamos la cuota periódica a pagar, a través de una ecuación de valor tal como se explica a continuación: 105/90 195/90 285/ X X X X X /90 En cuanto a los intereses, para el primer período se calcula la tasa efectiva para 105 días, y esta se aplica sobre el saldo inicial de la deuda que en este caso sigue siendo de S/ TEA 1 i 1 360/ i 1 360/105 i % 105 días I Entonces, de capital se amortizará lo siguiente: C Para todos los períodos restantes, se sigue el mismo procedimiento tanto para el cálculo de los interese como para el cálculo del capital. Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Neyra sería el siguiente: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 154

160 Período Fecha Saldo al Inicio Principal Intereses Pago Total Saldo al Final 0 16/04/ /07/ /10/ /01/ /04/ Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los trimestres; sin embargo, las fechas de pago varían todos los períodos. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 16/04/2013 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 30/07/2013 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 1 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 7.5 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 155

161 Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 156

162 Ejemplo 15: Supongamos que el día 14 de abril de 2013 el Sr. Pablo Valladares solicita un préstamo por S/ , para ser cancelado al vencimiento en cuatro cuotas trimestrales iguales, acordando pagar una TEA del %. Teniendo en cuenta que la primera cuota se pagará el día 30 de julio, se pide calcular el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en una fecha fija. Además, se le pide elaborar su tabla de amortización correspondiente, analizando dos escenarios diferentes: 1. Plazo Fijo con Ajuste de Capital: Primero se calcula el número de días que se debe ajustar la deuda. Para ello calculamos la fecha que corresponde al período cero y, en este caso, esta será la fecha 30 de abril, ya que es tres meses antes del 30 de julio. Seguidamente computamos el número de días que se debe ajustar la deuda, y este viene dado por la diferencia entre la fecha del desembolso del préstamo y la fecha que corresponde al período cero (30 de abril), y esto nos dice que la deuda inicial se debe ajustar 14 días. Entonces, ajustamos el valor de la deuda de la siguiente manera: 14/ ( ) Seguidamente calculamos la cuota periódica a pagar, a través de una ecuación de valor tal como se explica a continuación: 91/90 183/90 275/ X X X X X /90 Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Valladares sería el siguiente: Período Fecha Saldo al Inicio Principal Intereses Pago Total Saldo al Final 0 30/04/ /07/ /10/ /01/ /04/ Entonces, a partir de la TEA pactada, para cada período se calcularán los intereses en función del número de días transcurridos. Por ejemplo, para el primer período serán 91 días. Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los trimestres. Los pagos se efectúan los días 30 de cada período trimestral. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 157

163 Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 16/04/2013 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 30/07/2013 Tipo Fecha Fija Ajuste del Préstamo Capital Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 1 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 7.5 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 158

164 2. Plazo Fijo con Ajuste de Intereses: Primero se calculan los días transcurridos entre la fecha de desembolso y la fecha del primer pago; en este caso, son 105 días, los que han transcurrido. Seguidamente calculamos la cuota periódica a pagar, a través de una ecuación de valor tal como se explica a continuación: 105/90 197/90 289/ X X X X X /90 En cuanto a los intereses, para el primer período se calcula la tasa efectiva para 105 días, y esta se aplica sobre el saldo inicial de la deuda que en este caso sigue siendo de S/ TEA 1 i 1 360/ i 1 360/105 i % 105 días I Entonces, de capital se amortizará lo siguiente: C Para todos los períodos restantes, se sigue el mismo procedimiento tanto para el cálculo de los interese como para el cálculo del capital. Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Valladares sería el siguiente: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 159

165 Período Fecha Saldo al Inicio Principal Intereses Pago Total Saldo al Final 0 16/04/ /07/ /10/ /01/ /04/ Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los trimestres. Los pagos se efectúan los días 30 de cada período trimestral. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 16/04/2013 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 30/07/2013 Tipo Fecha Fija Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 1 Ajuste - Forma de Pago Trimestral Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 7.5 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 160

166 Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 161

167 7.3 Ejemplos Persona Natural Ejemplo 1: Suponer que se pide un préstamo de soles a través de un plan de cuotas constantes, a pagar al vencimiento en doce meses. La tasa efectiva mensual es del 1%, y la tasa del seguro de desgravamen asciende al 0.054% mensual. Se debe considerar que los pagos se harán en un plazo fijo, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Según esta información, y teniendo en cuenta que el seguro de desgravamen se debe cobrar sobre el saldo de la deuda, nuestra tabla de amortización del crédito debería quedar de la siguiente manera: Período Saldo al Inicio Principal Intereses Portes Seg. Desgrav. Pago Total Saldo al Final En esta tabla podemos apreciar que todas las cuotas a pagar son diferentes, debido a que el seguro de desgravamen va disminuyendo período a período. Esta situación origina molestias en algunos clientes al no tener certeza del importe que deberán pagar cada mes. Por lo expuesto, se sugiere trabajar con cuotas iguales siguiendo el siguiente procedimiento: Se calcula una nueva cuota a pagar a partir de una nueva tasa efectiva mensual que se obtiene sumando la tasa efectiva mensual con la tasa del seguro de desgravamen; entonces quedaría i 1.054%. El seguro de desgravamen, calculado en la primera tabla, se inserta en esta nueva tabla y se procede a calcular nuevamente los intereses sobre los nuevos saldos de capital que se van obteniendo. Finalmente, la columna que corresponde al pago del principal se genera por diferencia entre la cuota mensual a pagar y los pagos previstos por intereses seguros de desgravamen. Se adjunta como quedaría la nueva tabla de amortización. Período Saldo al Inicio Principal Intereses Portes Seg. Desgrav. Pago Total Saldo al Final Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 162

168 Como se aprecia en la tabla los bancos suelen hacer un ajuste en el último periodo, cuando el saldo de la deuda no coincide con lo que teóricamente se debería pagar en dicho periodo. Dicho ajuste es imprescindible, pues la sumatoria de la columna del total del principal a pagar deberá coincidir con el préstamo concedido. Para tener total certeza de que este procedimiento es correcto, calculamos la TIR y obtendremos que esta sea igual al 1.054% mensual (si incluimos los gastos que corresponden al seguro de desgravamen). Así mismo, si calculamos la TIR únicamente considerando el pago del principal más intereses, obtendremos una TIR igual al 1%. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Natural Fecha de Desembolso 25/10/2011 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 24/11/2011 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 1 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes - Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen Tasa de Interés 1 Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 163

169 Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 164

170 Ejemplo 2: Rafael solicita un préstamo de $ el 15 de febrero de 2010, a pagar mensualmente (plazo fijo), en un período de dos años, pactándose una tasa efectiva mensual del %. El primer pago se haría en marzo de 2010 y el último pago se haría en febrero de 2012, acordándose pagar doble cuota los meses de julio, y diciembre. Préstamo: $ Pago Ordinario: X Plazo: 2 años Doble Pago: 2X Tasa efectiva mensual: i % mensual Año 2010 Año 2011 Año 2012 Febrero Recibió $ Ene - Jun Pago $ X Ene - Feb Pago $ X Mar - Jun Pago $ X Julio Pago $ 2X Julio Pago $ 2X Agost - Nov Pago $ X Agost - Nov Pago $ X Diciembre Pago $ 2X Diciembre Pago $ 2X Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic Ene Feb Flujo Total Flujo A Flujo B X X X X 2X X X X X 2X X X X X X X 2X X X X X 2X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Para resolver este problema podemos descomponer el flujo de pagos en dos partes. Al primer flujo de pagos le hemos llamado Flujo A, y lo trabajaremos como una anualidad ya que todos los pagos son iguales. Al segundo flujo de pagos le hemos llamado Flujo B, y dado que los pagos son pagos dobles, serán traídos cada uno de ellos a valor presente con la fórmula de interés compuesto y a través de una ecuación de valor (1 i) X X (1 i) X (1 i) X (1 i) X (1 i) i Flujo A X Y la tabla de amortización quedaría de la siguiente manera: Flujo B Período Deuda al Inicio Pago de Principal Pago de Intereses Pago Total Deuda al Final Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 165

171 Sí calculásemos la TIR de este crédito nos daríamos cuenta que esta seguiría siendo del % mensual; que es el costo mensual del crédito pactado. Otro punto importante a considerar, en el análisis de esta modalidad de pago, es que en los meses en los cuales se paga doble cuota una de esas cuotas iguales se deduce íntegramente del capital adeudado. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Natural Fecha de Desembolso 15/02/2010 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 17/03/2010 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo 5000 Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 2 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes - Forma de Pago Mensual 14 cuotas al año Seguro Desgravamen - Tasa de Interés Al activar la periodicidad Mensual para la forma que en que se realizarán los pagos, el botón Meses al año queda activado y con la posibilidad de especificar en él la opción de realizar 10, 12 (por defecto) o 14 cuotas al año, seleccionando los meses donde no se realizarán pagos o realizarán pagos dobles, según sea el caso de 10 ó 14 cuotas, respectivamente. En este ejemplo se selecciona la opción de 14 cuotas, por lo tanto en los meses seleccionados (Julio y Diciembre) se realizarán pagos dobles. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 166

172 Al presionar el botón Calcular se muestra inmediatamente la tabla de amortización del crédito: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 167

173 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 168

174 Ejemplo 3: Supongamos que el día 15 de mayo de 2008 el Sr. Escobar solicita un préstamo por S/ , a pagar en el plazo total de un año, a través de diez cuotas mensuales iguales. Se acordó pagar una TEA del %, y que no se haría pago alguno en los meses de julio y diciembre. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en un plazo fijo, cada treinta días, y elabore su tabla de amortización correspondiente. Asumir que no se pagará adicionalmente seguro de desgravamen ni portes. A TEA % n R? 1 TEA 1 i i 1 12 i 4% mensual R R R Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Escobar será el siguiente: Período Fecha Saldo al Inicio Principal Intereses Pago Total Saldo al Final 0 15/05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ En primer lugar se puede apreciar en este cronograma de pagos que las cuotas a pagar son iguales todos los meses; sin embargo, los meses de julio y diciembre no se hace pago alguno. Nótese que los períodos que siguen, a aquellos en que no se efectúa pago alguno, se paga de la cuota total, una mayor cantidad de intereses y esto es debido al mayor número de días transcurridos; en este ejemplo serían los intereses de sesenta días. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 169

175 Parámetro Valor Parámetro Valor Cliente Persona Natural Fecha de Desembolso 15/05/2008 Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 14/06/2008 Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés Préstamo Períodos de Gracia - Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos - Plazo (Años) 1 Ajuste - Forma de Pago Mensual Portes - Forma de Pago Mensual 10 cuotas al año Seguro Desgravamen - Tasa de Interés 1 Al activar la periodicidad Mensual para la forma que en que se realizarán los pagos, el botón Meses al año queda activado y con la posibilidad de especificar en él la opción de realizar 10, 12 (por defecto) o 14 cuotas al año, seleccionando los meses donde no se realizarán pagos o realizarán pagos dobles, según sea el caso de 10 ó 14 cuotas, respectivamente. En este ejemplo se selecciona la opción de 10 cuotas, por lo tanto en los meses seleccionados (Julio y Diciembre) no se realizará pago alguno. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 170

176 Finalmente, luego de presionar el botón Calcular se muestra inmediatamente la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 171

177 7.4 Crédito Comercial A diferencia del crédito bancario ordinario, el crédito comercial contempla el pago de IGV sobre los intereses. Los elementos que conforman la pantalla de Crédito Comercial son: Modalidad de Pago, con este parámetro se establece si los pagos se harán según un plan de cuotas a plazo fijo o a fecha fija. Monto, es el importe de dinero que financiará la casa comercial. Periodicidad, es la frecuencia con la que se harán los pagos; puede ser: mensual, trimestral, etc. Tasa Efectiva Anual (TEA), es el costo anual del crédito, por concepto únicamente de gastos financieros. IGV, es la tasa de impuesto general a las ventas. Plazo, es el número de períodos en que se efectúan los pagos. Fecha de Desembolso, es la fecha en la cual se dispone del crédito solicitado. Fecha del Primer Pago, corresponde a la fecha en la cual se hace efectivo el pago de la primera cuota. Ajuste del Préstamo: Tiene 2 opciones: o Ajuste de Intereses: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado no Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 172

178 variará, pero si se deberán pagar intereses adicionales por esos días adicionales transcurridos. Se procede a calcular la cuota periódica a pagar de forma normal. o Ajuste de Capital: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado se debe ajustar por esos días adicionales que transcurren. Ajustado el capital, recién se procede a calcular la cuota periódica a pagar Crédito Comercial en el que se paga IGV por los Intereses Ejemplo 1: Suponer que se pide un préstamo de S/ el 12/08/2011, a pagar mensualmente (plazo fijo) durante doce meses. La tasa efectiva mensual es del 3% y el Impuesto General a las Ventas (IGV) es del 18%. Según esta información, y teniendo en cuenta que este impuesto se aplica sobre los intereses, se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente a este crédito. A i 3% mensual n 12 R? 12 R R Como se puede apreciar en la tabla de amortización adjunta, la cuota mensual a pagar sería de S/ Sí a dicha cuota le agregamos el IGV de los intereses, la cuota mensual a pagar será diferente en cada período, teniendo un comportamiento decreciente los intereses a pagar, dado que se van calculando periódicamente en función de una deuda cada vez menor. Período Saldo al Inicio Pago de Pago de Cuota Sin IGV de Cuota Con Principal Intereses IGV Intereses IGV Saldo al Final Como consecuencia de lo explicado, líneas arriba, las cuotas a pagar por período serían diferentes y tendrían una tendencia decreciente. Sí quisiéramos que las cuotas a pagar fuesen iguales, tendríamos que hacer un artificio que consiste en lo siguiente: 1. Ajustar la tasa efectiva de interés, multiplicándola por 1 IGV, que en este caso obtendremos una nueva tasa igual al 3.54%. Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 173

179 2. Calcular la nueva cuota a pagar, utilizando esta nueva tasa de interés. La nueva cuota que se calcula ascenderá a S/ Para el cálculo del pago de los intereses periódicos, se aplica la tasa efectiva mensual inicial (3%), sobre el saldo de la deuda en ese momento. 4. El IGV se sigue calculando sobre los intereses. 5. El pago (amortización) del principal, se calcula restando de la cuota total a pagar el pago de los interese y el pago del IGV. Por lo tanto, nuevo el cronograma de pagos sería el siguiente: Período Saldo al Inicio Pago de Pago de IGV de Cuota Con Principal Intereses Intereses IGV Saldo al Final Al usar el asistente de Crédito Comercial se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Valor Modalidad de Pago Plazo Fijo Monto Periodicidad Mensual Tasa Efectiva Anual (TEA) % IGV 18% Plazo (meses) 12 Fecha de Desembolso 12/08/2011 Fecha del Primer Pago 11/09/2011 Ajuste del Préstamo Interés Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 174

180 De este modo, después de ingresar los parámetros requeridos, podemos presionar el botón Calcular y obtener el siguiente resultado: Al presionar el botón Exportar, los resultados calculados pueden ser llevados a una hoja de cálculo Excel, como a continuación se muestra: Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 175

181 Manual del Usuario Tablas de Amortización de Créditos 176

182 8 Operaciones Bancarias Operaciones Bancarias es una operación por la que se obtiene el pago anticipado de títulos valores como: letras de cambio, pagarés u otros documentos. En general, la palabra descuento hace referencia a la diferencia que hay entre el valor nominal o valor futuro y el valor actual o presente de un producto, deuda u obligación. Herramientas Financieras maneja dos tipos de opciones de cálculo: Descuento Bancario Compuesto. Y además, ofrece la posibilidad de construir una Tabla de Descuento Bancario. 8.1 Descuento Bancario Compuesto Actualmente, cuando hablamos de descuento bancario estamos haciendo referencia al régimen de interés compuesto utilizado por las instituciones financieras. En operaciones bancarias donde se cobra una tasa de interés al vencimiento, se aplica una tasa de interés i sobre el valor actual o presente. En cambio, cuando se cobran intereses por adelantado se aplica una tasa de interés d sobre el valor nominal o valor futuro. Explicaremos a continuación el asistente de Operaciones Bancarias: Descuento Bancario, se calcula como D si los intereses se cobran por adelantado y como I si los intereses se cobran al vencimiento. Pago de Intereses, con este desplegable se especifica si el pago de los intereses se hará por adelantado o a su vencimiento. Valor Actual ( C ), capital inicial a recibir. Manual del Usuario Operaciones Bancarias 177

183 Valor Futuro ( S ), valor a pagar por el documento a su vencimiento. Tasa Efectiva Anual (TEA), es la tasa de interés anual a cobrar por el plazo que dura la operación. Será D si los intereses se cobran por adelantado o I si los intereses se cobran a su vencimiento (Considere esta observación al usar el asistente para calcular Tasas Equivalentes). Días para vencimiento ( t ), hace referencia al mínimo de días que faltan para la fecha de vencimiento de un título valor. Ejemplo 1: El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran por adelantado. Cuánto le descontarán por concepto de intereses?, Cuánto recibiría realmente? y Cuánto cancelará luego de los 90 días? Para poder determinar cuánto me van a descontar ( D ) por concepto de intereses tengo que hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%; o sea: i i 90 días 1 360/90 90 días % Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado tendría que aplicarse si los intereses fuesen vencidos, pero al cobrarse por adelantado tenemos que hallar una tasa de interés equivalente ( d ) para ese período, o sea: d i días 90 días 1i 90 días % Por lo tanto el descuento será de: Y el Sr. Gastón recibirá realmente: D C S D Luego de los 90 días cancelará: $ C $ Al usar el asistente de Operaciones Bancarias, se ingresan los datos al asistente como se muestra en la figura; al presionar el botón Calcular se obtiene el Valor Actual ( C ) requerido y el descuento efectuado por el banco. Manual del Usuario Operaciones Bancarias 178

184 Evidentemente, luego de los 90 días cancelará $ Ejemplo 2: Cuánto debería haber pedido el Sr. Gastón para que luego de efectuado el descuento correspondiente obtuviera los $ solicitados? Del enunciado podemos extraer los siguientes datos: C d % en 90 días (calculado en el ejemplo anterior) t 1 S? De este modo, podemos calcular el importe por el cual el Sr. Gastón hubiera firmado el documento a pagar : C S 1 d t S S Al usar el asistente de Operaciones Bancarias, se procede igual que en el ejemplo anterior, teniendo en cuenta que en este caso el valor actual será $ , y que se desea hallar el importe por el cual se tendría que firmar el pagaré. Manual del Usuario Operaciones Bancarias 179

185 Ejemplo 3: El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por S/ a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran al vencimiento. Cuánto le cobrarán por concepto de intereses? Cuánto cancelará luego de los 90 días? Para poder determinar cuánto le van a cobrar ( I ) por concepto de intereses tengo que hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%, o sea: i i 90 días 1 360/ % Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado se aplica por ser los intereses vencidos, por lo tanto el interés a pagar será de: I C i t I El Sr. Gastón recibirá realmente $ y luego de los 90 días cancelaría lo siguiente: S C 1 i t S S Se ingresan los datos en la pantalla de Operaciones Bancarias, configurándola de modo que los intereses se calculen al vencimiento. Al presionar el botón Calcular se obtiene el Valor Futuro a pagar al vencimiento y el importe a pagar por concepto de intereses. Manual del Usuario Operaciones Bancarias 180

186 Manual del Usuario Operaciones Bancarias 181

187 9 Tablas de Operaciones Bancarias Esta tabla sirve para conocer cuánto es lo que se va a recibir al solicitar un préstamo. También permite conocer cuánto es lo que se debe pagar en la fecha de cancelación del íntegro o de una parte de la deuda puesto que son pocas las veces en las que se paga una deuda en la fecha exacta del vencimiento. De acuerdo a los días transcurridos se cobrará en forma adicional otros gastos como son los intereses compensatorios, intereses moratorios, portes e inclusive distintos tipos de comisiones, así como gastos notariales cuando el documento es protestado. Por otro lado, dado que en la mayoría de los casos sólo se amortiza una parte de la deuda, habrá que pagar intereses adicionales por la renovación del documento. Muchas veces se piensa, en el medio empresarial que llegado el vencimiento de un documento (pagaré, letra), se cuenta con 08 días de gracia adicionales para su cancelación. Esto no es cierto, en todo caso es el banco quien tiene hasta 08 días para protestar el documento, pudiéndolo hacer antes de cumplido este plazo. Sin embargo, debemos tener en cuenta que muchas veces sí se concede este plazo adicional de 08 días, pero con un costo accesorio por concepto de comisiones, gastos notariales o porque el interés compensatorio se incrementa en relación al interés inicialmente acordado (tasa de interés activa) que repercute en el costo financiero del crédito. A continuación se muestra un diagrama explicativo respecto a los costos adicionales en los que se incurre al no honrar el pago de una obligación a su vencimiento: (1) Cabe recalcar que el protesto del documento puede tener lugar cualquiera de los ocho días siguientes después del vencimiento de la letra. (*) En el caso de que sólo se amortice una parte de la deuda habrá que pagar, además de los gastos ya mencionados, unos intereses por la renovación del documento. Seguidamente mostramos el asistente que muestra la tabla de Descuento Bancario, la misma que se compone de dos pantallas: en la primera de ellas, se consignan los datos iniciales conocidos y en la segunda, se ingresan los detalles con respecto a cada amortización que se realiza, de manera que podamos determinar el importe total a pagar. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 182

188 Préstamo, es el importe de dinero solicitado a la institución crediticia por el cliente. Plazo en días, es el tiempo pactado para cancelar el préstamo. El usuario puede ingresar cualquier número de días que no estén contenidos en el desplegable. TEA, es la tasa efectiva anual de interés. Al ingresarla, en función del plazo en días fijado, calcula automáticamente la tasa de interés equivalente, adelantada o vencida, según sea el caso. Intereses, existe un desplegable para especificar si los intereses se pagan al vencimiento o por adelantado. Recibir préstamo, hace efectivo el préstamo y muestra en pantalla la tabla de amortización. Eliminar último pago, elimina la última fila de la tabla de amortización correspondiente al último pago efectuado. Una vez ingresados los datos anteriores hacemos clic en recibir préstamo y vemos que este se agrega a la tabla. Luego para completar los pagos hacemos clic en el botón efectuar pago, y aparece la segunda pantalla: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 183

189 Días para el próximo pago, indica por cuántos días se ha renovado el documento a pagar, y se comienza a contar desde el día en que venció el último pago. Interés compensatorio y moratorio. De acuerdo con el código civil, artículo 1242, el interés es compensatorio cuando constituye la contraprestación por el uso del dinero o de cualquier otro bien. Es moratorio cuando tiene por finalidad indemnizar la mora en el pago. En nuestro país, muchas veces el interés compensatorio suele ser diferente a la tasa de interés inicialmente pactada. Por lo general dicha tasa de interés compensatoria suele ser mucho mayor a la tasa de interés inicialmente convenida, lo cual, evidentemente influye en el costo anual del crédito pactado (TEA), como veremos más adelante al analizar casos prácticos. Curiosamente, también se dan situaciones en donde las instituciones financieras, por tratar de recuperar un crédito, suelen bajar al cliente la tasa de interés compensatorio. Comisión bancaria, es una retribución que el banco percibe por sus servicios. La comisión puede ser por la renovación del documento y/o por los gastos y servicios que ocasiona la gestión de cobranza (protesto). Portes, Cantidad que se paga por transportar una cosa. Protesto, diligencia que se realiza cuando no es pagada una letra de cambio, cheque o pagaré. Se practica a fin de no perjudicar los derechos y acciones de las personas que intervienen en el giro o en los endoses. Esta acción demanda, como es obvio, gastos notariales. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 184

190 9.1 Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobran intereses por adelantado a) El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran por adelantado. Cuánto le descontarán por concepto de intereses? Cuánto recibirá realmente? Cuánto cancelará luego de los 90 días? Para determinar cuánto le van a descontar ( D ) por concepto de intereses tenemos que hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%; o sea: i i 90 días 1 360/90 90 días % Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado tendría que aplicarse si los intereses fuesen vencidos, pero al cobrarse por adelantado tenemos que hallar una tasa de descuemto equivalente ( d ) para ese período, o sea: d 90 días i i días 90 días % Por lo tanto el descuento será de: Y el Sr. Gastón recibirá realmente: D C S D C $ Luego de los 90 días cancelará: $ (Se incluye $1 por concepto de portes). Período (día) 0 90 Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios - - Intereses Moratorios - - Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final En general, se puede calcular el costo de cualquier crédito, hallando la Tasa Interna de Retorno (TIR); para ello necesitamos conocer cuánto es lo que realmente recibimos en el momento de concretar un crédito y los pagos totales que hemos hecho en el tiempo. Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su TIR, de la siguiente manera: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 185

191 i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: i90 días % Y su TEA equivalente será: TEA 360/90 1 TEA 14% Al usar el asistente Tablas de Operaciones Bancarias se deben ingresar los parámetros que definen el préstamo, en este ejemplo serán: Parámetro Valor Préstamo Plazo (días) 90 TEA (%) 14 Intereses Por Adelantado Tras ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias: Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe únicamente $ , ya que se descuenta $ por concepto de intereses. En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 90 días) se debe presionar el botón Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En ésta ingresamos todos los datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos notariales y portes: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 186

192 Para calcular el Pago Total se debe presionar el botón Calcular, posteriormente para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente: Se puede observar que en este asistente aparece el costo final del préstamo si es presionado el botón Calcular tras culminar el pago del préstamo (expresada como una tasa efectiva anual, TEA), la cual obviamente se incrementará en la medida que se incurra en gastos adicionales de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligación a su vencimiento. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 187

193 Si se desea se puede exportar la tabla a una hoja de cálculo usando el botón de Exportar. b) Cuánto tendría que haber pedido el Sr. Gastón para que luego de efectuado el descuento correspondiente obtenga los $ solicitados? C i % en 90 días t 1 S? C S 1 d t S S Período (día) 0 90 Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios - - Intereses Moratorios - - Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto tendríamos que pedir prestado para recibir, luego del descuento, exactamente los que se necesitan? C Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: i90 días % Y su TEA equivalente será: TEA 360/90 1 TEA 14% Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 188

194 Al usar el asistente Tablas de Operaciones Bancarias se deben ingresar los parámetros que definen el préstamo, en este ejemplo serán: Parámetro Valor Préstamo Plazo (días) 90 TEA (%) 14 Intereses Por Adelantado Tras ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias: Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe $ , ya que se descuenta $ por concepto de intereses. En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 90 días) se debe presionar el botón Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En ésta ingresamos todos los datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos notariales y portes: Para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 189

195 Se puede observar que en este asistente aparece el costo final del préstamo si es presionado el botón Calcular tras culminar el pago del préstamo (expresada como una tasa efectiva anual, TEA), la cual obviamente se incrementará en la medida que se incurra en gastos adicionales de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligació. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 190

196 c) Siguiendo, en adelante, con los datos del apartado a, supongamos que el Sr. Gastón cancela el pagaré luego de 7 días de su vencimiento, Cuánto pagará en total en este caso, si se sabe que el interés compensatorio es del 19.5%, el interés moratorio es del 3.5% y de portes se paga $ 1? Interés vencido ( I v ) por 7 días; o sea: i i 7 días Interés monetario ( I m ) por 7 días; o sea: I 1 360/7 v % Portes i i 7 días I 1 360/7 m % Total a pagar (a los 97 días): $ Período (día) 0 97 Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: Y su TEA equivalente será: i97 días % Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 191

197 TEA 360/97 1 TEA 14.68% Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a continuación: En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 97 días) se debe presionar el botón Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En ésta ingresamos todos los datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos notariales y portes: Para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 192

198 Finalmente, podemos notar que el costo final del préstamo resulta ser del 14.68% anual. d) Si Suponemos que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo, luego de los 14 días del vencimiento del préstamo, Cuánto pagará en este caso si la comisión de protesto y los gastos notariales ascienden a $ 60 y $ 15 respectivamente? Interés vencido ( I v ) por 14 días; o sea: i i 7 días I 1 360/14 Interés monetario ( I m ) por 7 días; o sea: v % i 7 días /14 Comisión de retención o de protesto = 60 Gastos notariales = 15 Portes = 1 Total a pagar (a los 104 días): i I m % $ En los siguientes ejemplos o casos vamos a considerar que el Sr. Gastón no cancela el íntegro de su deuda, sino que sólo amortiza una parte de la misma. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 193

199 Período (día) Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: Y su TEA equivalente será: i104 días % TEA 360/104 1 TEA 15.56% Al usar el asistente de Tablas de Operaciones Bancarias debemos tener en cuenta para este ejemplo que el desembolso del siguiente pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago total se incremente como se muestra a continuación: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 194

200 Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 195

201 e) El Sr. Gastón ha solicitado un pagaré por $ a cancelar luego de 90 días. La tasa de interés pactada es del 14% y los intereses se cobrarán por adelantado. Se supone que luego de 7 días de su vencimiento el Sr. Gastón acuerda amortizar sólo un 20% de su deuda y el saldo pagarlo luego de los 30 días siguientes contados desde el vencimiento inicial de la deuda. Cuánto pagará en total si la comisión de renovación asciende a $10 y por concepto de portes se paga $1? Pagará lo siguiente: Interés vencido I v por 7 días $ 347 Interés moratorio I por 7 días $ m Amortización de la deuda 20% de $ $ Comisión de renovación $ 10 Portes $ 1 Cálculo de los intereses adelantados ( I a ) por la renovación del documento: i 360/23 i 23 días % A partir de esta tasa de interés hallamos la tasa de descuento ( d ) equivalente para 23 días, o sea: i d23 días % 1i Total a pagar (a los 97 días) 2 : I a $ $ Nota: 23 días después (día 120) tendría que pagar: $ Período (día) Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C días después (día 120) tendría que pagar $ Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 196

202 Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: i i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: Y su TEA equivalente será: idiaria % TEA TEA 14.6% Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a continuación: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 197

203 Nótese que el segundo pago se hace 7 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Además, se amortiza sólo el 20% de la deuda. Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda, pagando además $ 1 por concepto de portes. Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 198

204 f) Si suponemos que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo, luego de 14 días del vencimiento del préstamo. Si este día decide amortizar sólo un 20% de su deuda y el saldo en 30 días, contados desde el vencimiento inicial de la deuda, cuánto tendría que pagar en este caso? La comisión de renovación asciende a $10 y por concepto de portes se paga $1. Pagará lo siguiente: Interés vencido I v por 14 días $ Interés moratorio I por 14 días $ m Comisión retención o protesto $ 60 Gastos notariales $ 15 Amortización de la deuda $ Comisión de renovación $ 10 Portes $ 1 Cálculo de los intereses adelantados ( I a ) por la renovación del documento: Siendo la tasa de descuento igual a: i 360/16 i 16 días % d 16 días I a % $ Total a pagar (a los 104 días) 3 : 3 16 días después (día 120) tendría que pagar: $ Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 199

205 $ Nota: 16 días después (día 120) tendría que pagar: $ Período (día) Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: i i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: idiaria % Y su TEA equivalente será: TEA TEA 15.42% Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a continuación: Nótese que el segundo pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Además, se amortiza sólo el 20% de la deuda. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 200

206 Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda, pagando además $ 1 por concepto de portes. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 201

207 Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 202

208 9.2 Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobra el interés al vencimiento a) El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran al vencimiento, cuánto le cobrarán por concepto de intereses?, y Cuánto cancelará luego de los 90 días? Para poder determinar cuánto me van a cobrar ( I ) por concepto de intereses tengo que hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%, o sea: i i 90 días 1 360/ % Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado se aplica por ser los intereses vencidos, por lo tanto el interés a pagar será de: I C i t I El Sr. Gastón recibirá realmente $ y luego de los 90 días cancelaría lo siguiente: S C 1 i t S S Período (día) 0 90 Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios - - Intereses Moratorios - - Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final En general, se puede calcular el costo de cualquier crédito, hallando la tasa interna de retorno (TIR); para ello necesitamos conocer cuánto es lo que realmente recibimos en el momento de concretar un crédito y los pagos totales que hemos hecho en el tiempo. Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: i Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 203

209 Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: i90 días % Y su TEA equivalente será: TEA 360/90 1 TEA 14% Al usar el asistente Tablas de Operaciones Bancarias se deben ingresar los parámetros que definen el préstamo, en este ejemplo serán: Parámetro Valor Préstamo Plazo (días) 90 TEA (%) 14 Intereses Al Vencimiento Tras ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias: Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe $ sin ningún tipo de descuento ya que los intereses se pagan al vencimiento. En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 90 días) se debe presionar el botón Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En ésta ingresamos todos los datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos notariales y portes: Para calcular el Pago Total se debe presionar el botón Calcular, posteriormente para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 204

210 Se puede observar que en este asistente aparece el costo final del préstamo si es presionado el botón Calcular tras culminar el pago del préstamo (expresada como una tasa efectiva anual, TEA), la cual obviamente se incrementará en la medida que se incurra en gastos adicionales de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligación a su vencimiento. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 205

211 b) Si el señor Gastón sabe que los intereses se le cobrarán al vencimiento, Cuánto tendría que pedir hoy para obtener los $ solicitados? Tendría que pedir únicamente $ , ya que al momento de efectuarse el desembolso no le descontarán nada por concepto de intereses. La tabla de este supuesto sería la misma que la del supuesto (a). c) Si en adelante, con los datos del apartado a), suponemos que el Sr. Gastón cancela el pagaré luego de 7 días de su vencimiento. Cuánto pagará en total en este caso, si se sabe que el interés compensatorio es del 19.5%, el interés moratorio es del 3.5% y de portes se paga $ 1? Pagará lo siguiente: Interés vencido ( I v ) por 7 días; o sea: i i 7 días Interés moratorio ( I m ) por 7 días; o sea: Portes 1 Total a pagar (a los 97 días): I 1 360/7 v % i i 7 días I /7 m % $ Período (día) 0 97 Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 206

212 Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: i97 días % Y su TEA equivalente será: TEA 360/97 1 TEA 14.62% Al usar el asistente de Tablas de Operaciones Bancarias debemos tener en cuenta para este ejemplo que el desembolso del siguiente pago se hace 7 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago total se incremente como se muestra a continuación: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 207

213 Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular: d) Suponer que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo, luego de los 14 días del vencimiento del préstamo. Cuánto pagará en este caso si la comisión de protesto y los gastos notariales ascienden a $ 60 y $ 15 respectivamente? Pagará lo siguiente: Interés vencido ( I v ) por 14 días; o sea: i i 14 días I 1 360/14 Interés moratorio ( I m ) por 14 días; o sea: v % i i 14 días I /14 Comisión de retención o de protesto 60 Gastos notariales 15 Portes 1 Total a pagar (a los 104 días): m % $ Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 208

214 En los siguientes ejemplos (casos) vamos a considerar que el Sr. Gastón no cancela el íntegro de su deuda sino que sólo amortiza una parte de la misma. Período (día) Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: i104 días 4.235% Y su TEA equivalente será: TEA 360/104 1 TEA 15.44% Al usar el asistente de Tablas de Operaciones Bancarias debemos tener en cuenta para este ejemplo que el desembolso del siguiente pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago total se incremente como se muestra a continuación: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 209

215 Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 210

216 e) El Sr. Gastón ha solicitado un pagaré por $ a cancelar luego de 90 días. La tasa de interés pactada es del 14% y los intereses se cobrarán al vencimiento. Suponer que luego de 7 días de su vencimiento el Sr. Gastón acuerda amortizar sólo un 20% de su deuda y el saldo pagarlo luego de los 30 días siguientes contados desde el vencimiento inicial de la deuda. Cuánto pagará en total si la comisión de renovación asciende a $ 10 y por concepto de portes se paga $ 1? Pagará lo siguiente: Total a pagar (a los 97 días) 4 : Intereses vencidos a pagar $ Amortización de la deuda 20% de $ Interés vencido I por 7 días (adicionales) $ 347 v m Interés moratorio I por 7 días $ Comisión de renovación $ 10 Portes $ $ Además de pagar los $ por el saldo del préstamo (día 120), calcularemos los intereses que se tendrán que pagar al vencimiento por los 23 días restantes i i 23 días I 1 360/23 v % Nota: 23 días después (día 120) tendría que pagar: $ Período (día) Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el(los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno. En este caso, al haber más de un pago, y conociendo que i y n son equivalentes en el tiempo, me conviene hallar una tasa de interés diaria por ser equivalente para ambos pagos: 4 23 días después (día 120) tendría que pagar: $ Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 211

217 i i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: Y su TEA equivalente será: idiaria % TEA TEA 14.56% Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a continuación: Nótese que el segundo pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Además, se amortiza sólo el 20% de la deuda. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 212

218 Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda junto con los intereses vencidos, pagando además $ 1 por concepto de portes. Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 213

219 f) Si suponemos que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo, luego de 14 días del vencimiento del préstamo. Si este día decide amortizar sólo un 20% de su deuda y el saldo en 30 días, contados desde el vencimiento inicial de la deuda, Cuánto tendría que pagar en este caso? Pagará lo siguiente: Total a pagar (a los 104 días) 5 : Intereses vencidos a pagar $ Amortización de la deuda $ Interés vencido I por 14 días (adicionales) $ v m Interés moratorio I por 14 días $ Comisión retención o protesto $ 60 Gastos notariales $ 15 Comisión de renovación $ 10 Portes $ $ Además de pagar los $ por el saldo del préstamo (día 120), calcularemos los intereses que se tendrán que pagar al vencimiento por los 16 días restantes i i 16 días I 1 360/16 v % Nota: 16 días después (día 120) tendría que pagar: $ días después (día 120) tendría que pagar: $ Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 214

220 Período (día) Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final Cuánto recibimos al concretar el préstamo? C Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el(los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno. En este caso, al haber más de un pago, y conociendo que i y n son equivalentes en el tiempo, me conviene hallar una tasa de interés diaria por ser equivalente para ambos pagos: i i Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que: idiaria % Y su TEA equivalente será: TEA TEA 15.32% Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a continuación: Nótese que el segundo pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 215

221 Además, se amortiza sólo el 20% de la deuda. Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda junto con los intereses vencidos, pagando además $ 1 por concepto de portes. Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 216

222 Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular: Manual del Usuario Tablas de Operaciones Bancarias 217

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