ROBOTICA DEL BRAZO MANIPULADOR

Transcripción

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2 . ROBÓIA DEL BRAZO MANIPULADOR odo lo mlementdo dentro del roecto, relcondo con l robótc del brzo mnuldor Lego Mndtorms se descrbe contnucón, ncndo con ls rtes que lo defnen, su áre de trbjo grdos de lbertd; tmbén se hce un elccón de cómo se hce el control de movmentos del brzo mnuldor r oder llegr de un unto otro. Defncón de Robot Mnuldor rogrmble multfunconl dseñdo r mover mterles, rtes, herrments o dsostvos esecífcos mednte movmentos rogrmdos r relzr dferentes tres [Fu, González Lee 87] Un mnuldor mecánco consste en un secuenc de cueros rígdos llmdos elementos, conectdos mednte rtculcones rsmátcs o de revolucón. d r rtculcón-elemento consttue un grdo de lbertd. Ls rtculcones elementos se enumern hc fuer desde l bse; sí l rtculcón es el unto de coneón l bse soorte. d elemento se conect, lo más, otros dos, sí ues no se formn lzos cerrdos. A contnucón se resent un ejemlo de un robot mnuldor ndustrl de 5 grdos de lbertd. Es mortnte defnr que el efector fnl no se consder un grdo de lbertd. Además, entre ms sen los grdos de lbertd, es mor l dfcultd r controlrlo, debdo los requstos de softwre r controlrlo. 3

3 Z Elemento Artculcón Elemento Artculcón 3 Artculcón Elemento X Y Elemento 3 Artculcón 4 Elemento 5 Elemento 4 Fgur. Prtes báscs de un mnuldor ndustrl de 6º de lbertd [Fu, González Lee 87] En generl, dos elementos se conectn mednte un to de rtculcones que tene dos suerfces deslzntes, un sobre l otr, mentrs ermnecen en contcto como se muestr en l fgur sguente que es de confgurcón Grtor o Revoluton que es l que se utlz en est nvestgcón. Artculcón Grtoro o Revoluton Fgur.. os de Artculcones [Fu, González Lee 87]. LAIFIAIÓN DE ROBO MANIPULADORE Esten vros tos de clses de robots mnuldores; sn embrgo, lo concernente control de mnuldor sé centr rnclmente en l defncón del Robot Insttute of Amerc, sobre Robot Intelgentes. L tbl. muestr ls dverss clsfccones. [Fu, González Lee 87] 4

4 ologí descrcón según l cecón euroe l RIA() ) Mnuldor smle stem mecánco olrtculdo multfunconl concebdo r udr l hombre mnddo drectmente or este. u nvel de utomtzcón es mu equeño o nulo. lsfccón según JIRA() A) Mnuldor mnul Mnuldor oerdo drectmente or el hombre lsfccón según AFRI(3) A) Mnuldor mnul Dsostvo mnuldor mnddo or el hombre, con un mínmo de 4 grdos de lbertd. A) Mnuldor de sstenc musculr El mndo se hce or ccón drect sobre l crg o en su romdd. A) elemnuldor El mndo se hce dstnc or medo de lncs o ulsdores. ) Mnuldor secuencl Mnuldor que relz so so, de form utónom, tres reettvs en condcones reestblecds. ) Mnuldor de secuenc fj L de sos ls condcones son dfíclmente vrbles. b) Mnuldor de secuenc vrble (Pck nd Plce Robot) nto l secuenc como ls condcones ueden cmbrse con fcldd oseendo cert flebldd. 3) Robot de rendzje (Plbck Robot) Mnuldor que rete un secuenc que h lmcendo en su memor que con nterordd h renddo mednte l enseñnz de un oerdor humno, estendo dverss forms de relzrl. 4) Robot con control numérco (N Robot) Mnuldor que recbe ls órdenes reltvs l secuencs condcones de trbjo drectmente en form numérc. B) Robots secuéncles Mnuldor cus ets oern secuenclmente de cuerdo con el rocedmento reestblecdo, ls condcones ls oscones. B) Robot de secuenc fj L nformcón reestblecd no se uede cmbr fáclmente B) Robot de secuenc vrble L nformcón reestblecd se uede cmbr fáclmente. ) Robot de rendzje El oerdor enseñ l mnuldor l form de trbjo, mnejándolo drectmente, r que el robot l memorce; contnucón uede reetr contnumente sus oercones D) Robot con control numérco El mnuldor uede ejecutr l oercón encomendd de cuerdo con l nformcón lmcend cerc de l oscón, secuenc oscón. B) Mnuldor utomátco (MA) Dsostvo de mnulcón, - Multeje - No servocontroldo - De cclo utomátco B) MA de secuenc fj Reguldo mecáncmente mednte toes, levs.. B) MA de secuenc vrble Progrmble or el usuro mednte mtrces de dodos, utómts rogrmbles o mcrorocesdores en el que cd eje es justdo mecáncmente or medo de toes o levs. ) Robot rogrmble Mnuldor de 3 o más ejes, servorreguldo con trector contnu o unto unto. Progrmble or rendzje /o lenguje smbólco. ) MA on menos de 5 ejes servorreguldo con trector contnu o unto unto. ) MA con 5 o más ejes servorreguldo con trector unto unto. 3) MA con 5 o más ejes, con trector contnu. 5 ) Robot ntelgente (Robot romente dcho en sentdo estrcto) Mnuldor dotdo de un comlejo sstem de control, comortndo un cert ntelgenc rtfcl dotdo de un equo de sensores que le ermte emnr vrcones de su entorno decdr en temo rel, en funcón del conteto, ls ccones relzr ls secuencs de trbjo. Robot con el mámo nvel de utomtzcón osble. E) Robot ntelgente Robot que uede decdr su comortmento trvés de su ccdd sensorl de reconocmento. D) Robot Llmdo Intelgente MA servorreguldo cz de nlzr ls modfccones de su entorno recconr de form consecuente. e ecluen ls modfccones trvles rovenentes de los ctdores todo o nd. ABLA. lsfccón de robots or los nsttutos soccones mundles [Fu, González Lee 87] Nots: ) Robot Insttute of Amerc Robotque Industrelle. ) Jn Industrl Robot Assocton 3) Assocton Frncse de 5

5 Los robots ntelgentes que se están utlzndo ctulmente se encuentrn dotdos de dversos tos de sensores o dsostvos de ercecón lo que los hce mu comletos, sn embrgo se resent un subdvsón de este to de robots, los cules resentn dferencs entre dseño, recsón reco, tmño, etc. on l fnldd de resentr un norm mor de los mnuldores l defncón del uso del robot Lego Mndtorms. Robots Mnuldores de to uso ndustrl. Este to de Robot, tene ls sguentes crcterístcs: es mu veloz en sus movmentos con un orcentje de 99 % en su ecttud, mntene un mbente de rogrmcón mu mlo unque restrngdo r envr mensjes vsules los usuros, or lo que se tene que desrrollr ests crcterístcs en otros lengujes como MtLb o ++, uede ser oerdo en su roo lenguje de rogrmcón como VAL o VAL II en el cso de los PUMA; sn embrgo tenen un grn costo económco, desde su dquscón, nstlcón mntenmento, lo cul, hce oco ccesbles desrrollos de nvestgcón, demás mntenen un rqutectur cerrd, que no se ueden modfcr r desrrollr otro to de lccones que r lo que fue dseñdo nclmente[ferrte 86] Fgur.3: Robot Mnuldor de to uso Industrl [Newton 3] 6

6 Robot Mnuldor de Dseño roo Este to de mnuldores son lo que se desrrolln con mterles reccldos son dseños roos de quen los rogrm, tenen un bjo costo económco tnto en dquscón, como mntenendo e nstlcón, normlmente están dseñdos r cumlr un solo to de lccones; or lo que su rqutectur es cerrd, son veloces r cumlr sus tres, que normlmente están defnds, su ecttud es mu vrble, debdo l dversdd de sus mterles con que son construdos, su mbente de rogrmcón est lmtdo certos movmentos dquscón de dtos de sus sensores. Por lo que es un oo r desrrollr nvestgcón en sstems de control de robots mnuldores, debdo su fácl cceso económco, ero est en relcón su ecttud r desrrollr ls tres ejecutr, sí como su rqutectur cerrd sus mbente de rogrmcón lmtd. Fgur.4: Robot Mnuldor de Dseño Proo [hávez 999] Robot Mnuldores omercles de Uso Generl on robots comercles, ero que no tenen un dseño roo, s no que se cre el dseño que ls ersons le den, es decr son de rqutectur bert. enen un costo económco 7

7 ccesble, ero bjo en mntenendo e nstlcón, son lentos, su ecttud est en relcón con ls rtes con que fueron rmdos, or lo que uede vrr de un 7% un % de ecttud, son robustos en su mbente de rogrmcón ueden ser comtbles con l morí de lengujes ctules, como, Pscl, Jv, Bsc. Este to de roectos son deles r desrrollr nvestgcón de sstems de control de mnuldores, debdo que ueden ser escldos eso ument ls vrbles nvestgr en un sstem rel, sn modfcr sus rtes electróncs, solmente su rogrmcón se ncrement de gul form. Fgur.5: Robot omercl de Uso Generl. A contnucón se resent un tbl que etre ls rncles crcterístcs de est clsfccón de Robots Mnuldores Intelgentes. lsfccón de Robot Intelgente o de Robot Mnuldor Acceso Económco osto de nstlcón mntenmento Arqutectur Abert Velocdd Ambente de rogrmcón Robusto Ecttud -% Ejemlos o comercl de uso generl Accesble osto Bjo osto Lento 7-% Lego Mecno o Dseño Proo Bjo osto Bjo osto No Rádo No 8-% Desrrolldos con mterl reccldo. o uso ndustrl Alto osto Alto osto No Mu Rádo 9-% Pum cr bl.: omrcón de los os de Robots Mnuldores ntelgentes 8

8 L tbl muestr un grn vredd de crcterístcs, sn embrgo, l decsón de utlzr un robot de to comercl con uso generl, es debdo que ctulmente es l ocón más rentble r este roecto. Además, se tenen nuestro lcnce 5 equos de este to de robot como es Lego Mndtorms dentro de l Unversdd De ls Amércs Puebl, los cules se están robndo en otro to de nvestgcones. A contnucón se resent un descrcón comlet del robot Lego Mndtorms que se utlz en el roecto..3 ROBO MANIPULADOR LEGO MINDORM En el cso del Robot lego Mndtorms se defne un robot de 3 grdos de lbertd con movmentos rotconles, l bse que gr sobre su roo eje Z es el grdo, el ntebrzo, que est formdo or ª 3ª rtculcón que sube-bj, en form ndeendente, en l rte fnl llev un efector r tomr ls ezs. El dseño de rmdo es de to lbre, que es un crcterístc de los robots Lego Mndtorms de oder ser desrrolldo en bse ls necesddes del roecto. [Lego ] Artculcón 3 Artculcón z Artculcón Fgur.6: Prototo del Robot Mnuldor de 3º grdos de lbertd Lego Mndtorms 9

9 ontrol del Robot Mnuldor Los cálculos r controlr los movmentos del robot Lego Mndtorms están bsdos en nemátc drect e nvers. n embrgo se lnten un revo trtmento mtrcl rzonmento geométrco. oordends Homogénes Mtrz de rnsformcón En un esco trdmensonl, un vector de oscón (,, z) se reresent or un vector mldo (w, w, wz, w) en l reresentcón en coordends homogénes. Ls coordends físcs se relconn con ls homogénes como: [Fu, González lee 87] w / w, w / w, z wz / w (.) L mtrz de trnsformcón homogéne es un mtrz 4 4 que trnsform un vector de oscón eresdo en coordends homogénes desde un sstem de coordends otro. En generl se reresent: R F 33 3 P3 rotcón ersectv trnslcón escldo (.) Ejemlo de Rotcón Ejemlo de trslcón, cosα senα senα cosα trs z Los elementos de l dgonl rncl de un mtrz de trnsformcón homogéne roducen escldo locl globl.

10 Interretcón Geométrc de ls Mtrces de rnsformcón Homogénes En generl, un Mtrz de rnsformcón Homogéne r un esco trdmensonl en el conteto de robótc, se reresentrá: z uvw P s n s n s n s n z z z z Un mtrz de trnsformcón homogéne geométrcmente reresent l loclzcón de un sstem de coordends lgdo l cuero, con resecto un sstem de coordends de referenc. En generl l nvers de un mtrz de trnsformcón homogéne se uede reresentr como: 3 3 s R n s s s s n n n n z z z nemátc Drect del mnuldor Lego Mndtorms nemátc: Estblece ls relcones entre ls oscones, velocddes celercones de ls lgdurs de un mnuldor. (.3) (.5) (.4)

11 Báscmente, los dos roblems resolver en l cnemátc de oscón se ueden resumr en l fgur sguente: Esco de Artculcones (q) nemátc Drect R H R H nemátc nvers Esco rtesno,,z,,θ, Fgur.7: Relcón de l nemátc Drect e Invers L Reresentcón de Denvt-Hrtenberg [955] L reresentcón de D-H de un elemento rígdo deende de cutro rámetros geométrcos socdos con cd elemento: (l ): Longtud de l norml común H O d : Dstnc del orgen O - l unto H : Ángulo entre los ejes Z - Z, meddo lrededor de X en sentdo ostvo : Ángulo entre el eje X - l norml común H O, meddo lrededor de Z - en sentdo ostvo Un vez estblecdo el sstem de coordends de D-H r cd elemento, se rocede encontrr l trnsformcón homogéne: -A, que reresent l relcón estente entre dos rtculcones consecutvs del mnuldor. De l fgur., emlendo {H -X' Y' Z'} como sstem de referenc ntermedo, se lleg : A rns( z', d ) Rot( z', θ ) rns(, ) Rot(, α ) (.6)

12 z z H O d Z - - O - θ - Fgur.8 Relcón entre sstems de referenc dcentes. Un mnuldor con n grdos de lbertd (n rtculcones), se modelrá con n+ sstems de referenc. onsderndo ls n trnsformcones consecutvs sobre l secuenc de brrs dcentes, se odrá obtener l loclzcón del elemento termnl con resecto l bse del robot, es decr: R H A A n..., A n (.7) donde l mtrz RH, descrbe l oscón orentcón del elemento termnl (H) con resecto un sstem de referenc lgdo l bse del mnuldor (R). L mtrz RH corresondente es: cosθ senθ cosα senθ cosα cosθ senα senα senθ senα cosθ cosα cosθ senθ d (.8) 3

13 Problem nemátco Drecto Algortmo de Resolucón del Problem nemátco Drecto.- Mover el mnuldor su oscón cero..- Asgnr un stem de oordends cd elemento ("lnk"). 3.- Descrbr ls oscones orentcones entre elementos con los rámetros de D-H corresondentes. 4.- onstrur ls mtrces A que relconn dchos elementos. 5.- lculr rtr de quí l mtrz socd l trnsformcón del mnuldor: RH. 6.- Plnter l Ecucón: R H z (.9) Problemátc nemátco Inverso del mnuldor Lego Mndtorms. e trt de resolver un sstem de ecucones no lneles, hbrá que lnterse:.- L estenc o no de solucones.- El que estn solucones múltles 3.- Un método generl r buscr l solucón Estenc de solucones Está drectmente relcond con el Esco de rbjo del mnuldor. Podemos dstngur entre: ) Esco de rbjo Destro. Volumen del esco que el robot uede lcnzr con su P, en culquer orentcón. 4

14 b) Esco de rbjo Alcnzble. Volumen del esco que el robot uede lcnzr con su P, en, l menos, un orentcón. Lo nteror mlc que el Esco de rbjo Destro es un subconjunto del Esco de rbjo Alcnzble. olucones Múltles El hecho de que un mnuldor ose múltles solucones uede cusr roblems debdo que el sstem tene que ser cz de elegr un. n embrgo se utlzn crteros r drle un solucón ótm. mbén el nº de solucones deende del nº de rtculcones del mnuldor, ero tenendo en cuent que es funcón tmbén de los rámetros de D-H socdos (,, d r un rtculcón de revolucón), del rngo ermtdo de movmento de ls rtculcones. Un método de solucón No este un lgortmo generl que ued emlerse r resolver un sstem de ecucones no lneles. Lo rmero será defnr QUE consttue l "solucón" de un mnuldor ddo. Un mnuldor se consderrá resoluble I ls vrbles de rtculcón ueden determnrse mednte un lgortmo que ermte determnr todos los conjuntos de vrbles de rtculcón socdos con un oscón orentcón dds Podemos dvdr tods ls osbles estrtegs rouests r encontrr solucón en: olucones en Form errd olucones Numércs 5

15 Nos centrremos eclusvmente en el rmer to: Metodos Albre cos olucones en form cerrd MétodosGeométr cos En este conteto "form cerrd" sgnfc un método de solucón bsdo en eresones nlítcs o en l solucón de un olnomo de grdo 4, de mner que cálculos no tertvos sen sufcentes r llegr un solucón. Un Aromcón Heurístc r buscr l solucón en Form errd Recordemos Qué es lo que se requere r bordr l construccón de un modelo cnemátco de un mnuldor culquer: e trt de eresr ls vrbles de rtculcón en térmnos de ls vrbles que descrben el esco crtesno. Vmos dr un método heurístco r buscr solucones rtr de l ecucón generl de trnsformcón del mnuldor. Pero es mortnte sber que dcho método no grntz l estenc de solucón, demás lguns solucones encontrds ueden ser redundntes. A contnucón se resent l heurístc de l cnemátc nvers buscndo l solucón generl r el mnuldor de rtculcones del robot Lego Mndtorms defndo or l tbl de rámetros de D-H: θ θ θ α π d d 6

16 + z Zz Yz Xz Z Y X Z Y X l d l l H R A rtr de quí odemos encontrr dvdendo ls eresones r. Observemos que odrímos clculr en térmnos de X X, ero esto h de evtrse semre que se osble, ues semre será menos efcente que buscr solucones en térmnos de. e lleg : ), tn( P I I P P θ Pr resolver odrímos utlzr l eresón r z, ero el resultdo nclurí un rcsn, esto orgn mrecsones. H que buscr un solucón más robust en térmnos de tn. Pr ello hcemos: A A H R l l Z Y Y X X d z Z Y X Z Z Y Y X X z ), ( tn d z l d z l + + θ Algortmo.- Enfoque Heurístco r l Resolucón del Problem nemátco Inverso:.- Igulr l Mtrz de rnsformcón Generl l Mtrz de rnsformcón del Mnuldor. (.) (.) (.) 7

17 .- Emnr mbs mtrces con vsts encontrr: Elementos que contengn sólo un vrble de rtculcón. Pres de elementos que l ser dvddos llevrán un eresón que se funcón de un sol vrble de rtculcón. En rtculr, buscr dvsones cuo resultdo se funcón de tn. Elementos, o combncones de elementos, que uedn smlfcrse usndo dentddes trgonométrcs. 3.- Hbendo seleccondo un elemento, gulrlo l corresondente elemento en l otr mtrz r construr un ecucón. Resolver est ecucón r encontrr un descrcón de un vrble de rtculcón en térmnos de los elementos de l mtrz de trnsformcón generl. 4.- Reetr el so 3 hst que todos los elementos dentfcdos en el so hn sdo usdos. 5.- í culquer de ls solucones encontrds osee mrecsones, resultdos ndefndos o redundntes (debdo térmnos en senos, cosenos etc.), gurdrls rte buscr mejores solucones. olucones en térmnos del vector conducrán solucones más efcentes que en térmnos de los vectores,, z, orque encontrr los térmnos socdos dchos vectores uede nvolucrr l resolucón de ecucones comlejs, mentrs que l oscón desed en el esco del mnuldor es conocd. 6.- í restn or encontrr más vrbles de rtculcón, remultlcndo mbos ldos de l ecucón mtrcl or l nvers de l mtrz A r l rmer vrble de rtculcón, se obtene un nuevo conjunto de elementos mtrcles equvlente. 7.- Reetr los sos l 6 hst encontrr solucón r tods ls vrbles de rtculcón, o hst cbr de remultlcr (o ostmultlcr) ls mtrces A requerds. 8

18 8.- í no se logr encontrr un solucón decud r un vrble de rtculcón, elegr un de ls descrtds en el so 5, tomndo buen not de ls regones que uedn drnos roblems. 9.- í no uede encontrrse un solucón r un vrble de rtculcón en térmnos de los elementos de l mtrz de trnsformcón del mnuldor, uede ser que el mnuldor no ued lcnzr l oscón orentcón esecfcds, lo que mlc que l oscón está fuer del esco de trbjo del mnuldor. Además, solucones teórcs ueden no ser físcmente lcnzbles cus de límtes mecáncos en el rngo de vrcón socdo ls vrbles de rtculcón..4 DEFINIIÓN DE LA ONFIGURAIONE DEL BRAZO El control del robot mnuldor Lego Mndtorms, se llev trvés de nstruccones ls cules se les denomn onfgurcones de Movmento, donde cd un nterormente est formd or un conjunto de tres defnds. d tre tene un roósto defndo r mover lgun de ls rtculcones del robot mnuldor. Ls coordends que llevn ests confgurcones, están ddos or los resultdos que gener el sstem de rocesmento de mágenes en temo rel. De est form l orentcón r desrrollr los movmentos del brzo mnuldor deenden del sstem de control del rocesmento de mágenes. Pr este to de robot grtoro o Revolucón se defnen un conjunto de confgurcones de brzo de cuerdo con l geometrí del brzo humno el sstem de coordends de elementos XYZ. Ls confgurcones son: 9

19 Brzo derecho (hombro): Postvo mueve l muñec en l dreccón z ostvo mentrs l rtculcón tres no se ctv. Brzo Izquerdo: Negtvo mueve l muñec en l dreccón z negtv mentrs l rtculcón tres no se ctv. Brzo Arrb: (codo or encm de l muñec): Mueve lo lrgo de en form ostv, que est en referenc con ls coordends del hombro Brzo Abjo: (codo or debjo de l muñec) Mueve lo lrgo de en form negtv, que est en referenc con ls coordends del hombro Muñec Abjo: Mueve l rtculcón con el efector fnl hc bjo. Muñec Arrb: Mueve l rtculcón con el efector fnl hc rrb..5 PLANEAIÓN DE AREA DEL BRAZO MANIPULADOR Un tre es un conjunto de confgurcones, el número de tres est defndo, son 7 máms mínms, de est form se uede hcer que el robot ejecute su lccón normlmente. Ls tres son: 5: omr un ez onerl en un oscón XY. 6: Poscón Incl. 7: Pro de Emergenc. on esto se uede controlr el brzo mnuldor, solmente se eser que el sstem de vsón envíe ls coordends ncles r ncr su clbrcón del brzo. Desués eser nuevmente, recbr nstruccones r ejecutr ls tres oder demostrr que se uede controlr un brzo mnuldor or vsón. 3

20 n embrgo, este l osbldd de que el robot resente roblems de ecttud r desrrollr sus tres, or lo cul se roone desrrollr un rejuste or rte del msmo sstem de rocesmento de mágenes, que consste en gregrle un vrble etr l ecucón de cnemátc nvers, o en su defecto, gregr un mor vlor ls rtculcones donde su movmento deende r fnlzr l tre. El rejuste se desrroll en el sstem de control de rocesmento de mgen, or lo que se elc más detlle en el sguente ctulo..6 ONFIGURAIÓN DEL OFWARE DEL ROBO MANIPULADOR El robot Lego Mndstorms, vene con un softwre robusto r rogrmrlo; nclmente l robot se le descrg un rogrm que se llm Frmwre, que funcon como sstem oertvo del roo robot, un vez descrgdo, se le ueden envr rogrms desrrolldos en un lenguje roo del robot, como es NQ, que tene métodos funcones r controlr el robot, el dsostvo electrónco que recbe los rogrms es llmdo RX o ldrllo, este comonente electrónco tene 3 slds r conectr motores, 3 entrds r conectrle sensores, los cules ueden ser de Luz, Presón, temertur ángulo de oscón. Además uede recbr envr dtos l P, o otro RX. Este to de robot ermte el control en líne, l oercón ndeendente, sn embrgo, or el to de lccón donde l resuest es en temo rel, se desrroll un oercón en líne o drect, l form de trnsmtr ls órdenes de control, es trvés de un torre de sld nfrrroj, l cul tene conector UB. be menconr que el lenguje NQ, es comtble con lengujes de rogrmcón como ++, Pscl, Jv Bsc. 3

21 onclusón: e lnteó en este ctulo l vredd de Robot mnuldores l justfccón de usr Lego Mndtorms. Así, se defne l form en que oerrá el msmo robot mnuldor trvés de cnemátc nvers, l cul se reresent or confgurcones dentro del softwre de control. Ests clculn los vlores recbdos or el módulo de rocesmento de mágenes odrán modfcr los movmentos del Robot mnuldor Lego Mndtorms. 3