TRADICIONAL DEL PRODUCTOR.

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1 INEFICIENCIA DINÁMICA en la TEORÍA TRADICIONAL DEL PRODUCTOR. Una APLICACIÓN del TEOREMA DE SUPERIORIDAD de la TEORÍA de la INEXISTENCIA del MERCADO de TRABAJO * Fernando Anono Norega Ureña ** Deparameno de Produccón Económca Unversdad Auónoma Meropolana, Undad Azcapozalco, Méxco, D.F. Méxco, D.F. 7 de novembre de 2002 En ese arículo se realza una aplcacón del Teorema de Superordad de la TIMT sobre un modelo de generacones raslapadas. Los resulados fundamenales demuesran, en prmer lugar, la nefcenca dnámca del ssema cuando los producores maxmzan el volumen de benefcos en lugar de la asa de gananca, y en segundo lugar, el efeco expansvo de la dsrbucón progresva del ngreso sobre la acumulacón y el consumo de las dos generacones. El ssema, bajo maxmzacón de la asa de gananca, resula ser superor en el sendo de Pareo a auel en el ue se maxmza la radconal funcón de benefcos. Inroduccón L os modelos más ulzados por la eoría económca acual para explcar los fenómenos de la acumulacón y las ransferencas nergeneraconales en una economía de mercado en empo dscreo, son los de generacones raslapadas. Sus bases fueron desarrolladas de manera ponera por Maurce Allas (947 y Paul Samuelson (958 para el análss nergeneraconal de las relacones enre consumo presene y fuuro, y enre ahorro y acumulacón de capal, y por Peer Damond (965 para el esudo de la vabldad fnancera de una economía con deuda ransferble de una generacón a ora. La soldez de sus resulados los ha converdo en mprescndbles para el análss macroeconómco dnámco, y sus mplcacones de políca económca han nfludo de manera deermnane en la reesrucuracón de los ssemas de ahorro para el rero y en la evaluacón de largo plazo de las polícas fscal y moneara. Por su mporanca en la deermnacón de creros de políca económca, el análss nergeneraconal es abordado por la eoría de la nexsenca del mercado de rabajo (TIMT como pare de su programa de nvesgacón. En esa ocasón se presenan los resulados ue revela una prueba del Teorema de Superordad de * Una versón prelmnar de ese rabajo fue presenada en el XII Colouo Mexcano de Economía Maemáca y Economería, realzado en la Unversdad Auónoma Meropolana, Méxco, D.F. del 28 al 3 de ocubre de ** Profesor-Invesgador de Tempo Compleo, Deparameno de Produccón Económca, Unversdad Auónoma Meropolana-Undad Xochmlco. fnorega@correo.xoc. uam.mx

2 2 la TIMT, aplcado a un modelo de generacones raslapadas plenamene adherdo a las exgencas de la eoría neoclásca. Las mplcacones de esos resulados en el esado acual de la eoría son crucales: En prmer lugar, se demuesra ue la eoría neoclásca del producor es ncompeene para consrur en sus bases el análss nergeneraconal de una economía de mercado, debdo a ue mplca la nefcenca dnámca del ssema como consecuenca de la ncorreca nerpreacón de la forma en ue las frmas oman sus decsones en ambene compevo; es decr ue, según se desprende de la prueba, la eoría neoclásca propone comprender el funconameno del capalsmo con frmas ue ganan menos de lo ue en realdad podrían ganar, y consecuenemene con consumdores ue ahorran menos, dando lugar a menores asas de acumulacón en el ssema. En segundo lugar, se demuesra ue la eoría neoclásca nerprea un capalsmo socalmene nefcene, pueso ue en realdad la correccón de sus ncoherencas en la eoría del producor, revela la posbldad de suacones superores en el sendo de Pareo respeco a auellas smlares en érmnos de precos y esfuerzo socal, a auellas ue esablece la eoría neoclásca; es decr ue en condcones de pleno empleo y precos compevos, la eoría neoclásca afrma ue un eulbro general es ópmo de Pareo cuando en realdad puede ser superado bajo las msmas condcones ssémcas, por oro, resulane de la conduca efecvamene maxmzadora de las empresas. En ercer lugar, se demuesra ue la dsrbucón progresva del ngreso enre generacones es mprescndble para ue la dnámca de largo plazo sea efcene. Por úlmo, se demuesra ue un ssema en el ue la dsrbucón del ngreso se polarza compleamene en érmnos de salaros y benefcos enre las generacones, ende al colapso fnancero. Esos resulados son preocupanes en la medda en ue descalfcan la robusez de los resulados neocláscos de generacones raslapadas para susenar creros de políca económca; sn embargo, bajo las hpóess de la TIMT se ofrece un camno de reconsruccón de la eoría ue supera claramene las nsufcencas del enfoue domnane. El arículo comprende res aparados: el prmero se dedca a la exposcón del eorema de superordad; el segundo es nherene al desarrollo del modelo de generacones raslapadas y a la prueba del eorema en él, y el ercero corresponde a un balance de los resulados y de sus mplcacones macroeconómcas.. El eorema de superordad Según la eoría neoclásca, en un ssema de propedad prvada, plena descenralzacón y condcones de compeenca perfeca, el producor represenavo, preco acepane, maxmza la funcón masa de benefcos ue consse en la dferenca smple enre ngresos y cosos de produccón hasa donde su conjuno de posbldades écncas de produccón lo perme. En conrase, según la TIMT esos agenes maxmzan no la masa sno la asa de benefcos es decr, la proporcón ue las ganancas represenan respeco a los Véase Norega (998, y 200 capíulo 6

3 3 cosos, o ben su euvalene: el produco medo oal de los facores, ambén hasa donde su conjuno de posbldades écncas de produccón lo perme. Eso planea una dsyunva lógca fundamenal: hay dos formas posbles de represenar la conduca económca del producor bajo condcones de compeenca perfeca, y pueso ue los resulados de ambas dferen susancalmene enre sí, sólo una de ellas debería represenar de manera apropada la conduca maxmzadora de esos agenes y, por ano, explcar coherenemene el funconameno de una economía de mercado. La dsyunva se resuelve precsamene con el eorema de superordad. Ese úlmo demuesra ue una economía compeva en la ue se maxmza la asa de gananca en lugar de la funcón masa de benefcos, propa de la eoría radconal, resula ser de mayores nveles de produccón, ganancas y benesar ue el oro, pese a ulzarse en ambos el msmo volumen de recursos. Las mplcacones de al resulado son mporanes para la eoría: La eoría habual del producor da lugar a resulados propos de una economía nefcene y no ópma en el sendo de Pareo, lo ue la descalfca como norma para la defncón de creros de políca económca; no explca coherenemene el funconameno de una economía de mercado n sus fenómenos prncpales, razón por la ue no es úl para la susenacón de análss n de formas de goberno de los prncpos ue rgen su funconameno. En los sguenes párrafos se expondrá el eorema de superordad a parr del escenaro analíco más general y sencllo: Un produco no durable, el rabajo como únco facor de produccón, y un únco perodo de análss. Se ncará con las hpóess específcas sobre el cálculo económco de los producores.. Hpóess -Teoría radconal Sea la masa de benefcos, P el preco del únco produco ue se genera en el ssema; o la candad ofrecda de produco; w el salaro nomnal, y T d el número de horas de rabajo empleadas drecamene en el proceso de produccón. Enonces el cálculo del producor se formalza así 2 : Máx = po wtd ( S.a o = f(td (2 con f >0 y f <0, sendo f(t d una funcón de produccón ue sasface plenamene las condcones de Inada. Esa funcón defne la fronera de un conjuno esrcamene convexo de posbldades écncas de produccón, y garanza >0 para oda candad posva de produco. Sn embargo, esa funcón ene dos graves lmacones respeco a la ue se propondrá más adelane para la TIMT: En prmer lugar, no perme la maxmzacón de la asa de gananca con una solucón económcamene sgnfcava; en segundo lugar, el concepo de ecnología ue encerra se refere exclusvamene a la ngenería. Las condcones de prmer orden ue dervan de ese cálculo, son: 2 Cabe recordar ue las propedades de homogenedad de grado en precos, connudad, convexdad y no decrecmeno, de la funcón de benefcos, han sdo dealladamene raadas por Hoellng (932, y más adelane por Hcks (946 y Samuelson (947.

4 4 f = w p o = f ( T d (2 De ellas resulan la funcón demanda de rabajo, nversa del salaro real, y la funcón ofera de produco, dreca del preco relavo del únco ben producdo. Un ssema de dos ecuacones ue deermna una ofera y una demanda; es decr, las dos funcones a ravés de las cuales el producor neracúa con los consumdores en los mercados de rabajo y de produco. Así, en un ssema de dos mercados y un preco relavo, basará cualuera de las funcones de demanda excedene para calcular el preco relavo o su nversa 3. Es necesaro remarcar ue bajo rendmenos margnales decrecenes se verfcará ue: f ( > f > 0 (4 Td es decr, ue el produco margnal de rabajo será necesaramene nferor al produco medo y mayor ue cero. Esa condcón será muy mporane para el desarrollo del eorema. Pueso ue la conssenca conable del conjuno de una economía conformada por consumdores y producores exge ue los ngresos de las empresas sean necesaramene guales a los gasos de los consumdores y ue los ngresos de esos úlmos sean a su vez guales a los gasos de las empresas (base de la ley de Walras, lo ue resule de la forma de omar decsones de ofera de produco y demanda de facores por pare de las frmas deermnará, en úlma nsanca las posbldades de fnancameno de los planes de los consumdores. La resrccón presupuesal de los consumdores esará dada por: wt o = p d (5 En esa expresón, los subíndces o y d denoan las candades ofrecdas de rabajo y demandadas de produco, respecvamene. -Teoría de la nexsenca del mercado de rabajo En ese marco analíco se posula ue los producores maxmzan la asa de benefco, es decr, la proporcón ue represena la masa de benefcos en el oal de gasos ue deben sufragar para concrear la produccón. Por ano, la funcón objevo de esos agenes será, en el escenaro smple de un produco, un facor y un perodo, la sguene 4 : po ( = (6 wtd A dferenca del concepo de ecnología ue subyace a la funcón (2 en la radcón neoclásca, en la TIMT la ecnología se defne como la relacón enre organzacón e ngenería. La organzacón es nherene a oda empresa, (3 3 Bajo condcones de concavdad esrca de las funcones de uldad, las funcones de demanda excedene de un ssema de ese po serán homogéneas de grado cero en precos, connuas en el domno de los precos relavos, y sasfacenes de la ley de Walras. 4 Obsérvese ue la funcón (6 es a dferenca de (- homogénea de grado cero en precos y connua.

5 5 corresponde a su capacdad para aender más conraos ue un agene ndvdual, e mplca nsumr una candad T* de rabajo para ue la empresa exsa como organzacón y se nsere en la ndusra. A esa candad de rabajo le corresponde nvel nulo de produco. A la prmera undad posva de rabajo ue se emplee por encma de T* para acvar la ngenería del proceso de produccón, le corresponderá nvel posvo de produco. Por ano, la expresón de la funcón de produccón resula ser así: * o = f ( Td T (7 * con f >0 y f <0 para odo ( T d T > 0. Esa funcón ene el arbuo de permr gualmene la maxmzacón de la asa de benefcos como de la masa de ganancas, con solucones económcamene sgnfcavas 5. Los cosos de nsalacón no corresponden a rendmenos crecenes, a ndvsbldades n a barreras a la enrada para los producores, por las sguenes razones:. Cuando se raa de rendmenos crecenes, a cualuer undad posva de rabajo le corresponde nvel posvo de produco, cual no es el caso de la funcón (7. 2. La magnud T* puede ser an peueña como se uera, y en el conjuno de posbldades écncas para los producores habrá sempre una opcón dferene para susur organzacón por ngenería o vceversa, aunue los cosos de nsalacón sean sempre posvos debdo a la defncón msma de ecnología. El caso exremo de esa suacón se represena, jusamene, con la radconal funcón (2, en la cual T*=0 y la produccón se convere en un fenómeno ue se desarrolla sn organzacón alguna, con la sola presenca de la ngenería, msma ue se acva con cualuer magnud de rabajo y da lugar a ue las empresas nazcan y desaparezcan esponáneamene. De esa especfcacón de la funcón de produccón surge la necesdad de ue en escenaros compevos del po Arrow-Debreu el número de empresas deba ser un dao ncal arbraramene deermnado, para elmnar las ndeermnacones del ssema neoclásco en lo ue al número de empresas se refere, e mponendo explícamene barreras ano a la enrada como a la salda de producores. Ese es un argumeno ue le oorga a la funcón de produccón (2 la poscón de un caso parcular en (7; el caso auel en ue T*=0. 3. Como se demuesra en eulbro general, los cosos de nsalacón se deermnan endógenamene en la TIMT, y son an flexbles como los precos relavos en odos los mercados compevos. Eso sgnfca ue las condcones del ssema son deermnanes para defnr la magnud de T*, y 5 Las funcones de produccón polnómcas y no convexas ue represenan en su gráfca desde rendmenos crecenes hasa decrecenes, hacen posbles solucones económcamene sgnfcavas ano para la maxmzacón de la masa como de la asa de gananca, sn necesdad de modfcacones como la auí propuesa; sn embargo, como se puede consaar, el conjuno solucón del cálculo del producor al maxmzar la asa de gananca sujeo a la funcón de produccón (7, es esrcamene convexo; propedad ue no se verfcaría en oros casos. Para una referenca precsa al respeco, véase Norega (994 capíulo2, o 200 capíulos 2 y 3.

6 6 a ravés de su magnud, deermnar el número de undades producvas y la magnud de cada una de ellas. Es decr ue se resuelve la ndeermnacón neoclásca prevamene aludda. No será lo msmo nsalar deermnada ngenería en un ssema con un mercado muy grande y dversfcado ue en oro con un mercado más peueño y especalzado. Esas dferencas se raducrán en exgencas sobre la organzacón de las empresas, y ales exgencas mplcarán a su vez dferenes candades de recursos para sasfacerlas. Por odo ello los cosos de nsalacón T* no sgnfcan de nnguna manera una volacón de las condcones de compeenca perfeca; no son resulado de rendmenos crecenes, de ndvsbldades n de rgdeces y sí son un expedene líco para represenar de manera más adecuada la ecnología de produccón. Es mporane añadr a lo señalado ue al cambar la funcón (2 por la (7 para sujear a ella el cálculo de los producores según la eoría radconal (maxmzacón de (, no se aleran las condcones de eulbro acosumbradas en la eoría neoclásca (produco margnal del rabajo gual al salaro real, n camban los resulados habuales. El programa del producor a parr de las hpóess de la TIMT esá dado por: po Máx( = (6 wtd S.a * o = f ( Td T (7 con f >0 y f <0 para odo (T d -T*>0. Las condcones de prmer orden resulanes de la maxmzacón esán dadas por: f ( f = (8 T d * o = f ( Td T (7 La funcón (8 explca el resulado fundamenal de la TIMT: El producor demandará rabajo hasa el puno de su funcón de produccón en el ue el produco medo sea gual al margnal, y lo hará con plena ndependenca del salaro real. Así, el mercado de rabajo resula ser una endad nsusenable en el razonameno de la economía. Exse un secor laboral conformado por oferenes y demandanes de rabajo, pero no es n se compora como un mercado; por ano en él no se deermna el salaro real; ése resula ser una varable dsrbuva de deermnacón exógena, y en eulbro general la demanda de rabajo se concrea como una funcón ue depende posvamene de la demanda de produco, a ravés de ella, posvamene del salaro real. Por ora pare se ene ue la ofera de produco será ambén ndependene de los precos, resulado ue en eulbro general mplcará ue odo vecor de precos será un eulbro para el mercado de produco. El eulbro será perpeuo, y a cada vecor de precos en el ssema se realzarán odas las ransaccones renables a ue haya lugar. Sn embargo, el eulbro en el mercado (de produco no mplcará necesaramene ue el secor laboral se encuenre en pleno empleo. El desempleo nvolunaro

7 7 será una de las suacones posbles, y se exhbrá como un resulado plenamene compable con el eulbro general Obsérvese ue en (8 el produco medo resula ser gual ue el margnal, a dferenca de lo señalado en el caso radconal. Por la correspondenca ue exse enre ngresos y gasos de producores y consumdores, la resrccón presupuesal de esos úlmos en ese caso esará dada por: ( wt o = P d (9 Con la especfcacón de esas hpóess se ene ya la base de comparacón reuerda por el eorema..2 El eorema Ahora se supondrá una economía plenamene descenralzada, de propedad prvada y compeva, bajo una suacón en la ue los precos son un dao, se hallan en sus nveles de eulbro general a parr del cálculo radconal de los producores. El nvel de empleo es pleno, y a parr de esa suacón los producores se planean la comparacón de lo ue hubese resulado en caso de haber ellos maxmzado la asa de benefcos en lugar de la masa, como lo hceron hasa ese momeno. El problema consse en deermnar cuál de los dos cálculos económcos planeados los benefcaría más, en ejercco de su conduca raconal. Resolver el problema sgnfcará para nosoros, saber cuál de ambos represenaría adecuadamene su conduca económca en un ssema capalsa de lbre mercado. Para realzar la comparacón se supondrá ue el nvel de empleo es pleno en nvarable, al gual ue los precos. Se supondrá, fnalmene, ue se raa de dos ssemas ue se confronan. -Dferencal de ngresos Las ecuacones (5 y (9 represenan las resrccones presupuesales de los consumdores, en ssemas ue operan bajo las msmas condcones ncales ue propone la eoría radconal, pero con dferene conduca económca de los producores en cada uno de ellos: según (, como maxmzadores de, y según (6, de. El prmer paso para aproxmarnos a una respuesa al problema será la demosracón de ue en un ssema en el ue los producores maxmzan la asa de benefcos, exsrá para los consumdores un subconjuno superor de consumo ue podría ser realzable, respeco a las posbldades de consumo ue ofrece el ssema donde se maxmza, pese a ue ambos ssemas comparen gusos y preferencas, ecnología y precos. Para el efeco, nos suaremos nuevamene en el modelo macroeconómco más sencllo: un produco no durable, un facor de produccón, y un perodo de análss, debdo a ue el resulado en ese escenaro smple no dferrá en nada susancal del ue se lograría en oro escenaro más complejo. Lema Proposcón: Para odo (p,w al ue p>0 y w>0, se verfcará ue en un ssema en el ue se maxmce, exsrá un subconjuno de posbldades de consumo superores a las máxmas vables en un ssema en el ue se maxmce.

8 8 Demosracón: -Consdérese el sguene ssema de ecuacones conformado por las resrccones presupuesales de los consumdores en cada uno de los ssemas comparados, dsngudos en adelane por los subíndces de : ( wto = pd (9 wto = pd (5 Para hallar los valores de demanda de produco y de ofera de rabajo ue sasfagan el ssema, consderando como daos el preco del produco y el salaro, y los parámeros >0 y >0, cuyas magnudes precsas se desconocen, se gualan (5 y (9, arrbando a la sguene expresón: T o = (0 w msma ue al reemplazarse en (5 conduce a: d = p ( Las expresones (0 y ( son la solucón del ssema. Ambas ecuacones lneales enen sólo un puno en común y, por ano, pendenes dferenes: - En (9: d w = (, con ordenada cero en el orgen. To p - En (5: d w = ; con ordenada al orgen en, > 0. To p p p Es nmedao consaar la superordad de la pendene de (9 sobre la de (5, pueso ue la asa de benefco será sempre posva. Ya ue ambas recas esán defndas sobre magnudes posvas de sus varables, sumando un ε >0, por peueño ue ése sea, a la ofera de rabajo (0 ue solucona el ssema: T o = ε w (0 y reemplazando luego el resulado en (5 y (9, se obene lo sguene: - En (9: w w = ε ε d p p p p ( - En (5: w ε d p p = p (2

9 9 Por ano: w w d d = ε ; ε > 0 (3 p p con lo cual ese lema ueda demosrado. El sguene paso conssrá en demosrar, a parr del vecor de precos, ue se ha supueso dado e nvarable, ue en un ssema vable en el cual los producores maxmzan en lugar de, se generan mayor produco y masa de benefcos ue s maxmzaran. Esa demosracón servrá para hacer evdene ue es posble para los consumdores realzar alguna de sus posbldades del subconjuno superor de consumo mosrado en el Lema. Lema 2: Proposcón: Para odo (p,w al ue p>0 y w>0, se verfcará ue la masa de gananca cuando un producor maxmza, es esrcamene mayor a la masa de gananca ue resula s maxmza, con, empleando ano para como para d > d d, una msma candad de odos y cada uno de los facores, y acepando para ambos casos un únco vecor de precos, defndo en cualuera de ambos. En ese caso, sn embargo, se ha supueso ue el vecor de precos ha sdo deermnado en el ssema maxmzador de. Demosracón: - Con el fn de oorgarle algo más de generaldad a la demosracón de ese lema, debdo a su mporanca en el eorema, defínase ncalmene la sguene funcón de produccón: = A f(t,t,...t,t, A > 0 ; (4 o 2 n- n con f > 0 y f < 0, =, 2,...n-,n y f( > 0 para odo (T,T2,...Tn-,Tn > 0, f( = 0 en oro caso. -Se supondrá ue se raa de una funcón homogénea de grado μ al ue >μ>0, y ue T n =(T d -T*, sendo T* los cosos de nsalacón defndos prevamene. El parámero A de la funcón de produccón represenará el número de undades producvas con las ue opera la empresa o producor, sendo ésas perfecamene dvsbles. En el cálculo del producor, dscrmnaremos dcho parámero con un subíndce o, según se rae de la maxmzacón de la asa o de la masa de benefcos, respecvamene. - Se sabe ya ue s el producor maxmza, efecúa un cálculo del sguene po: n o = Máx = p w T (5 S.a o = A f(t,t2,...tn-,tn (6 -Supóngase arbraramene defndo el parámero A, A >0; las condcones de prmer orden serán: d

10 0 w f =, =, 2,...n-,n (7 p además de la propa funcón de produccón. - Por el eorema de Euler, se verfcará ue: n μ d = w T (8 = En adelane se supondrá ue p=. Para el sguene cálculo se hará vgene úncamene el vecor de precos del producor ue maxmza la masa de benefcos. -S el producor maxmza la asa de benefco, su cálculo se defne así: po Máx( = (9 w T S.a o = A f(t,t2...tn-,tn (20 Pueso ue las candades de facores ue ulza esán dadas y son las msmas ue en (6, debdo al supueso de acepacón de un únco vecor de precos, adopado para hacer posble la comparacón, las condcones de prmer orden valuadas en el puno defndo por ales candades, serán: T n fˆ = A f ( T, T 2,... T n o = A f ( T, T 2,... T n = - Con esas expresones se resolverán las magnudes o y A, de manera ue puedan compararse con las esablecdas en el cálculo prevo. -Pueso ue cuando se maxmza, la producvdad margnal de cada facor es gual al máxmo produco medo oal de los facores, resula ue: f ˆ > f (23 Es decr ue el produco margnal de cada facor es más alo al maxmzar ue al maxmzar. Por ano, en vrud del eorema de Euler, se ene ue: lo ue sgnfca ue: o n = (2 (22 < fˆ T ; (24 A > A, (25 y >, (26 o o mplcando la superordad de los benefcos cuando se maxmza. - Obsérvese ue cuano más peueños sean los cosos de nsalacón, mayor será la dferenca enre A y A, Lo ue sgnfca ue en el líme nferor, cuando los cosos de nsalacón endan a cero, la dferenca en érmnos de produco, benefcos y número de planas producvas alcanzará su máxmo a favor del ssema en el ue se maxmza la asa de benefcos.

11 - Los benefcos oales resulanes del cálculo sobre la masa, serán: ( μ =, (27 o y los resulanes de la maxmzacón de : ( μ = ; (28 o sendo evdene ue >, con lo cual se consdera demosrado ese lema. Así se demuesra ue un producor cualuera, y por ano odos los del ssema, preferrá maxmzar la asa de gananca en lugar de la masa de benefcos, sempre ue la ecnología vgene así lo perma. Esa demosracón es plenamene válda para el caso de un solo facor, debdo a ue las condcones de prmer orden serán smércas a las anes expuesas. Teorema Proposcón : S en un ssema en compeenca perfeca los producores maxmzan pudendo maxmzar, no logran el máxmo volumen posble de ganancas e mplcan ngresos nferores a los máxmos posbles para los consumdores. Por ano, la funcón objevo da lugar a conduca económca no maxmzadora de los producores; es decr, rraconal. Proposcón 2: A parr de una suacón de pleno empleo, resulane de la maxmzacón de por pare de los producores, es posble alcanzar una suacón superor en el sendo de Pareo cuando en el ssema esos agenes maxmzan la asa de benefcos. Demosracón: - Por los lemas y 2 se sabe ue para odo par (p,w al ue p>0 y w>0, se verfcará ue en un ssema en el ue se maxmce, sendo eso posble, exsrá un conjuno de posbldades de consumo superores a las máxmas vables en un ssema en el ue se maxmce. Se sabe ambén ue >, pueso ue o > o. Por lo ano las posbldades superores de consumo en el ssema donde se maxmza la asa de benefcos serán realzables para los consumdores. - Sea U = u[ d,( τ To ], esrcamene cóncava y dferencable, la funcón de uldad del consumdor represenavo de la economía analzada. Debdo a ue se ha supueso pleno empleo en el ssema en el ue se maxmza, enonces: T o =T d. Dado ue se supuso además un msmo nvel de empleo, gual en ambos ssemas, se endrá ue dt=0 en cualuer caso. Dferencando la funcón de uldad bajo ese resulado, se obene: du=u d. - Pueso ue >, sn varacones en el nvel de empleo, enonces el o o dferencal de la demanda de produco ( d d > 0 será posvo y, por ano, du>0, con lo ue se demuesra ue el nvel de uldad de los consumdores será más alo cuando se maxmce en lugar de. Es decr ue empleando un msmo volumen de recursos, s los producores maxmzan la asa de gananca en lugar d

12 2 de la masa, el resulado será superor en el sendo de Pareo. Así ueda demosrado ese eorema. 2. Un modelo de generacones en empo dscreo Se defne un ssema conformado por dos generacones de agenes en cada uno de sus perodos: los jóvenes, ncorporados al ssema en el perodo, y los vejos, ue ngresaron al msmo en el perodo -, ue realzarán sus úlmos planes de consumo en, y habrán saldo defnvamene del ssema en. Cada una de esas generacones hace su cálculo económco maxmzando una funcón de uldad separable en el empo, dependene de su consumo presene y de su consumo fuuro esperado bajo expecavas de verfcacón perfeca. Los jóvenes evalúan su uldad en valor presene, desconando la uldad esperada de su consumo fuuro a una asa subjeva θ esrcamene posva 6. La coexsenca de jóvenes y vejos smuláneamene, mplca ue unos y oros comparan el produco a ravés de algún ssema de asgnacón. Se supone ue se raa de una economía compeva, de propedad prvada y plena descenralzacón, en la ue los jóvenes poseen la capacdad de rabajo y los vejos la propedad del capal. Sn embargo, se supone ambén ue unos y oros parcpan de la propedad de las frmas, lo ue se raduce en una asa de parcpacón de cada uno de ellos en los benefcos resulanes de la produccón; asa ue es fjada ex ane a ravés de un acuerdo respeado por ambas generacones ( es decr, a ravés de una nsucón. Las asas de parcpacón, ambas perenecenes a los reales no negavos, son: ρ w de los jóvenes, y ρ k de los vejos, ales ue ρ ρ =. El subíndce w se refere a los jóvenes cuya w k caracerísca en érmnos de ngresos es ue son uenes percben los salaros además de su parcpacón en los benefcos, y el subíndce k corresponde a los vejos, uenes sendo poseedores del capal, percben la rena ue ése genera y ue se suma ambén a su parcpacón en las ganancas. Los jóvenes fnancan con sus ngresos ano su consumo acual c como su ahorro A, y esperan fnancar su consumo fuuro c 2 con el rendmeno ue les proporconen sus ahorros a la asa de nerés vgene en. Los vejos, por su pare, fnancan con sus percepcones úncamene su consumo en :. La economía genera en cada perodo un únco produco, del cual dervan ano el consumo como el ahorro ue después rengresará como capal a las empresas durane el perodo sguene. Cada consumdor ofrece neláscamene una undad de rabajo, y la suma de la ofera de rabajo de oda la poblacón, euvale al nvel de empleo, ue a su vez guala al volumen de poblacón joven en T el ssema, es decr, a. Con el fn de smplfcar el modelo para los fnes propos de esa prueba, se supondrá ue la asa de crecmeno de la poblacón es nula. c 2 6 El raameno más deallado de las condcones ncales, la conabldad del ssema y los resulados báscos de los modelos de generacones raslapadas se encuenran en McCandless y Wallace (99; sn embargo, la formalzacón y la dversdad de escenaros analícos ue se ofrece en el capíulo 3 de Blanchard y Fscher (989, hacen posble mosrar resulados de eulbros múlples y dferenes condcones nsuconales ue vnculan el análss con marcos específcos de evaluacón de políca macroeconómca.

13 3 Las frmas, según la eoría neoclásca, maxmzan la masa de benefcos, es decr la dferenca enre el produco oal y los cosos de salaros y capal; en conrase, según la eoría de la nexsenca del mercado de rabajo ésas maxmzan la asa de gananca, la ue sumada a uno euvale al produco medo oal de los facores. Los resulados de la maxmzacón de una u ora funcón objevo dferen susancalmene, como se ha hecho evdene en el aparado prevo. En ambos casos la maxmzacón de las frmas se sujea a una funcón de produccón, msma ue para efecos de la comparacón de ambos ssemas deberá permr por gual ue se maxmce la asa de gananca ano como la masa de benefcos, con resulados económcamene sgnfcavos; es decr, con produco posvo y vabldad fnancera. Eso será posble nuevamene gracas a los cosos de nsalacón. Para comenzar el desarrollo formal del modelo, se exhbrá prmero el cálculo de los consumdores; luego, marcando claramene las dferencas, se analzarán las dferencas conables enre un ssema en el cual los producores maxmzan los benefcos, denoados nuevamene por, y oro, en el ue maxmzan la asa de ganancas, señalada por. Más adelane, con base en las dferencas conables, se procederá a analzar las dferencas en los resulados de la maxmzacón de las frmas. Fnalmene, ras un ejercco de comparacón punual de resulados para el agregado, se susenarán los resulados anuncados. 2. Cálculo del consumdor Sea: Máx u θ S. a c c2 ( A c = ( r ( = w T A ρ w u( ρ k c2 ( (2 (3 el cálculo del agregado de los consumdores bajo el supueso de dendad enre odos ellos. En el membro derecho de (2 se muesran los ngresos salarales oales y el oal de benefcos percbdos por los jóvenes, y en el membro derecho de (3 se exhben el ahorro más su rendmeno esperado, sumado a los benefcos esperados por los jóvenes durane su vejez en el próxmo perodo. Cada varable será enonces represenava del agregado de los consumdores en el ssema. La asa real de nerés del perodo poseror esá dada por r. La relacón margnal de susucón neremporal resula en la sguene expresón: u u( r = θ ( c c2 (4 Bajo el supueso de ue la preferenca emporal es la msma para cada ndvduo durane su juvenud ano como durane su vejez por ejemplo al ue

14 4 >>0 ue resulará ser la elascdad consumo de la uldad de cada perodo en (, la expresón (4 será euvalene a: c r = c2 θ (5 Las funcones consumo y ahorro se muesran así, respecvamene: c ( θ θ = A ρ k r ( r (6 A ( θ θ = w T ρ w ρ k r ( r (7 En (7 se consaa ue la funcón de ahorro ene la prmera dervada posva en el salaro, en los benefcos de los jóvenes y en la asa de nerés, y negava en los benefcos de los vejos. La segunda dervada es nula respeco al salaro y a los benefcos, e ndefnda respeco a la asa de nerés menras no se deermne con exacud el valor de. Las funcones (6 y (7 serán permanecerán sn cambo en su esrucura paramérca cualuera sea la funcón objevo ue decdan maxmzar los producores. Los efecos de la maxmzacón de las frmas se percbrán en (6 y (7 a ravés de los benefcos y. Se procederá bajo el supueso de ue el salaro y la asa de nerés se deermnan según las producvdades margnales del rabajo y del capal, acogendo de esa manera en el ssema, el vecor de precos ue corresponde a un ssema en el ue los producores maxmzan el volumen de benefcos. 2.2 Cálculo de los producores según la eoría neoclásca Esos agenes, según el enfoue radconal, maxmzan la funcón de benefcos oales, sujeos a una funcón de produccón ue, emulando a Solow (965, se supone de rendmenos a escala consanes, y decrecenes a facor, con el fn de represenar el largo plazo en la nuldad de los benefcos. Ese supueso, an generalmene nvocado en los modelos dnámcos, represena sn duda una mporane smplfcacón, pero debla de manera mporane los resulados. En prmer lugar, raa de exhbr una suacón en la cual el número de empresas ha llegado a su máxmo, y la nuldad de los benefcos mplca ue ya no hay razón para ue más frmas se senan araídas por el ssema; por ano, para anular écncamene los benefcos, el recurso empleado es el supueso de rendmenos consanes. En segundo lugar, de esa manera se señala una concepcón del largo plazo en la cual el número de frmas es un número posvo fno y su amaño es no nulo; así se pone líme al problema de ndeermnacón

15 5 del número y amaño de empresas en el largo plazo, propo de la eoría neoclásca. Se ene enonces ue el supueso de rendmenos consanes a escala elmna un problema no resuelo por la eoría neoclásca: la deermnacón del número de empresas con amaño posvo y lo sufcenemene numerosas como para deermnar un ambene compevo, pero con empresas ue en lo ndvdual proceden con rendmenos a escala decrecenes, pueso ue son los úncos ue permen explcar su deseo de producr a ravés de la garanía de benefcos posvos. Ane al problema, el uso del supueso de rendmenos a escala consanes se ha converdo en un recurso ue elmna por compleo la ndeermnacón y con él los problemas nherenes a la dsrbucón del ngreso y los derechos de propedad. Sn embargo, para descargo de la eoría radconal, los resulados de generacones raslapadas ue se logran bajo rendmenos a escala consanes se confrman plenamene bajo rendmenos a escala decrecenes y además enruecen las conclusones, de manera ue auí se procederá bajo esa úlma condcón. Se propondrá una funcón de produccón con cosos de nsalacón meddos en rabajo, con el fn de resolver la ndeermnacón de largo plazo y, además, permr así ue se pueda maxmzar por gual la asa ue la masa de ganancas. De esa manera será posble ue los producores comparen sus resulados en uno y oro caso. Por ano, el cálculo para el agregado de esos agenes en la perspecva radconal, esará dado por 7 : Máx S.a = s = w T ( T T * γ r α γ, α R ; > α γ > 0 El parámero s represena el número de undades producvas en el ssema donde los producores maxmzan la masa de benefcos. Las condcones de prmer orden son: * γ T * γ α γs ( T T = w (8 (9 (0 α y αs ( T = r ( 2.3 Cálculo de los producores según la TIMT En el marco de la eoría de la nexsenca del mercado de rabajo los producores maxmzan la asa de benefcos, cuya expresón para ese escenaro analíco es: 7 En adelane se hará la dsncón enre produco o capal propo del ssema en el ue se maxmza la masa de benefcos o auel propo del ssema en el ue se maxmza la asa de ganancas. La dsncón se hará medane el subíndce respecvo.

16 6 Máx( = w T r S.a = s ( T T * γ α γ, α R ; > α γ > 0 La funcón de produccón es dénca para uno y oro caso. Las condcones de prmer orden ue resulan de la maxmzacón de la asa de benefcos, son: (2 (3 γs ( T T * s T T * γ α γ α ( = w wt r (4 y αs ( T T * γ s T T * γ α α ( = r wt r El parámero s represena el número de undades producvas ue conforman el ssema en el ue las empresas maxmzan la asa de benefcos. En ese caso, debdo a ue el numerador de cada una de esas expresones es superor al denomnador, las condcones de eulbro muesran ue: (5 f w y f > r T >, (6 es decr ue la producvdad margnal de cada facor supera a su preco; lo ue no sucede en la eoría neoclásca, en la ue la producvdad margnal de cada facor guala necesaramene a su preco, en el puno de la funcón de produccón donde el producor decde suarse. Eso úlmo se represenará así: f w y f = r T = (7 2.4 Aplcacón del Teorema Para comparar los resulados de ambos ssemas, se pare de dos condcones fundamenales: La prmera, ue los precos compevos de la maxmzacón neoclásca serán los vgenes en ambos ssemas; la segunda, ue en ambos el nvel de empleo será pleno y por ano el msmo, y el nvel de capal empleado en el momeno de la comparacón será ambén el msmo. Así, cualesuera dferencas en los nveles de produco provendrán necesaramene de la capacdad superor de uno de los dos ssemas para producr, como resulado de una asgnacón más efcene ue la del oro en el número de undades producvas enre las cuales se asgnaron los recursos. Es decr ue se admrán dferencas en los parámeros ue represenan el número de undades producvas en cada una de las funcones de produccón, como explcacón de dferencas en los nveles de produccón en el perodo de comparacón. El prmer paso para la comparacón será el análss de las posbldades fnanceras de ambos ssemas; el segundo, la comparacón de los nveles de

17 7 capal, produco y benefcos; el ercero y úlmo, la evaluacón del benesar neremporal de los consumdores Posbldades de fnancameno Enseguda se comparan las ecuacones de ngreso-gaso de los dos ssemas: = ( ( wt r (8 = wt r (9 Esas ecuacones se referen al produco oal expresado en el membro derecho por su asgnacón a las ganancas y a la remuneracón de los facores, según las especfcacones de cada caso. Igualando ambas ecuacones se ene ue la magnud de capal ue sasface al ssema de ecuacones esá dada por: w = T (20 r r Así ambén, la candad de produco ue guala a ambas es: = (2 Sea ε un número real posvo an peueño como se uera; enonces, dejando consane la candad de rabajo y los precos, y sumando ese número al capal en (20, para reemplazar luego el resulado en (8 y (9, derva en ue: y = ( ε (22 = ε (23 Eso mplca ue: > (24 Es decr ue exse en el ssema donde se maxmza la asa de gananca, la posbldad de fnancar nveles superores de consumo para los vejos y jóvenes del perodo acual, y mayor ahorro para los jóvenes, respeco al ssema donde se maxmza el volumen de benefcos. Eso euvale al Lema del Teorema de Superordad. Hay nveles de consumo y ahorro superores y posbles en el ssema donde se maxmza la asa de gananca, ue se realzarán s el nvel de

18 8 acumulacón resula ser ambén superor al del ssema en el ue se maxmza la masa de benefcos Capal, produco y benefcos Por el eorema de Euler, y admendo la posbldad de ue los cosos de nsalacón sean an peueños ue endan a cero, se verfcará ue: y f f ( γ w T f k = w T f k = α ( γ α con > (27 pese a ue ambas economías ulzan el msmo nvel de los facores capal y rabajo, debdo a (6 y (7. Es decr ue se produce más en la economía maxmzadora de asa de benefco, como consecuenca de ue en ella el número de undades producvas es mayor ue en el oro ssema. Es decr ue ras reemplazar en (27 las expresones (9 y (3 propas de las funcones de produccón, se arrba a la sguene desgualdad: s > s (28 Pueso ue la ecuacón (25 corresponde a los cosos oales ue ambas economías cubren, debdo a ue una y ora admen el msmo ssema de precos y por ano la condcón de remunerar a los facores según su producvdad margnal, la masa de benefcos en cada una de ellas esará dada por las sguenes expresones: = ( γ α (29 y > ( γ α (30 lo ue mplca ue: > (3 debdo a ue ano los parámeros de la ecnología como los nveles de capal y rabajo empleados son los msmos para ambos casos. La desgualdad (30 se debe a ue en (26 el grado de homogenedad sasface una ecuacón en la ue las dervadas parcales del produco respeco a los facores cuando se maxmza la asa de benefcos, son mayores a las nherenes a (25. Ello mplca ue uno menos el grado de homogenedad de un produco mayor será nferor a la masa de ganancas resulane de un produco mayor ue el de (29. Pueso ue enonces las ganancas al maxmzar la asa de benefcos esarán dadas por: (25 (26 = ( w T r (32 y las ganancas de la maxmzacón de la masa corresponderán a: = ( wt r, (33 al resar (33 de (32 se obendrá lo sguene:

19 9 r T w = ( ( (34 ue es posvo por (27 y confrma ( Consumo y uldad A parr de la ecuacón (7 se ene ue: = ( ( k w r w T r A ρ θ ρ θ (35 En consderacón de (30, se ene ue: (36 A A > Reemplazando ese resulado en (6, se obene lo sguene: ( ( = k c r A r ρ θ θ (37 ue mplca ue: (38 c c > Fnalmene, pueso ue el consumo de los vejos de hoy esá dado por: k c r ρ = ( 2, (39 ue es evdenemene mayor bajo maxmzacón de asa de gananca debdo a la superordad del capal y de los benefcos, y sendo ue, por defncón: = A, (40 resula ue el consumo fuuro de los jóvenes de hoy es ambén superor al ue se esperaría de un ssema maxmzador de masa de benefcos. Por (40, (37, (36 y (35, se demuesra enonces ue: (4 ( ( ( ( ( ( 2 2 > c c c c u u u u θ θ Eso sgnfca ue el eorema de superordad hace evdene ue la maxmzacón de la masa de ganancas mplca nefcenca dnámca del ssema en generacones raslapadas. S se maxmzara la asa de gananca, en cambo, se alcanzaría resulados efcenes en la produccón, el consumo y la acumulacón a ravés del ahorro. Se alcanzaría una suacón superor en el sendo de Pareo a la ue se sosendría con el cálculo radconal de los producores Polarzacón y colapso Como se consaa en la ecuacón (35, ane reduccones en la asa de parcpacón de los jóvenes en las ganancas o ane dsmnucón en los salaros, el consumo fuuro dsmnurá a la msma asa a la ue baje la acumulacón de capal:

20 20 A ( θ θ = w T ρ w ρ k r ( r (35 De ello se desprende ue sendo los salaros una varable dsrbuva, al gual ue la asa de parcpacón en los benefcos- su expansón será dnamzadora de la acumulacón y de los nveles de benesar. 3. Conclusones e mplcacones macroeconómcas Se ha demosrado ue maxmzar la masa de benefcos rae consgo resulados nferores en el sendo de Pareo a los ue serían posble bajo maxmzacón de la asa de gananca. La demosracón no ha reuerdo condcones especales ue puderan haberla deermnado; de hecho, ncluso en ausenca oal de cosos de nsalacón, esos resulados hubesen sdo posbles, sólo con el recurso de una funcón de produccón no homogénea ue hubese permdo paramércamene la maxmzacón de cualuera de las funcones objevo, con magnudes posvas de facores y produco. Con el resulado alcanzado se pone en evdenca la pernenca y soldez del Teorema de Superordad, recurso analíco fundamenal de la eoría de la nexsenca del mercado de rabajo para suarse comparavamene en el esado acual de la eoría económca. Se sabe ahora ue sus resulados son generalzables a modelos de análss neremporal dscreo, de manera coherene. Las mplcacones analícas de la aplcacón del eorema son fueres: En prmer lugar, se evdenca la nsufcenca dnámca del modelo neoclásco como consecuenca de su eoría del producor. La acumulacón de capal y el consumo neremporal son subópmos de Pareo en su propo cuadro lógco. En segundo lugar, la susucón del producor nefcene por uno efcene apora resulados dsnos pero coherenes y superores en el sendo de Pareo a los de la eoría radconal; sn embargo, las mplcacones en la comprensón del funconameno de una economía de mercado dferen de manera mporane de las acosumbradas; ahora el mercado de rabajo no exse, el salaro no es un preco sno una varable dsrbuva, y los salaros no guardan nnguna relacón regular y esable con la producvdad del rabajo en compeenca perfeca. Pese a los rendmenos decrecenes, la asa de gananca puede ser cero y con ella la masa de benefcos; el largo plazo puede ser represenado gualmene como suacón de benefcos nulos o proceso de decrecmeno de la asa de gananca. Lo cero es, hasa donde se alcanza a ver a ravés de los resulados auí presenados, ue ya no es posble rabajar los modelos neocláscos de generacones raslapadas n asumr sus mplcacones de políca económca sn ener en cuena la nefcenca dnámca a la ue esán sujeos. En el plano de las mplcacones de políca económca, la prncpal, desprendda de la demosracón de eorema, es ue la dsrbucón progresva de las ganancas y el no decrecmeno del salaro son condcones sne ua non para el crecmeno acelerado del capal y del consumo. Fala conocer las condcones

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