Optimización de Procesos

Transcripción

1 Optimización de Procesos

2 Tier I: Métodos Matemáticos de Click to edit Master title style Optimización Sección 4: Optimización Multi-Objetivo

3 Click to Introducción edit Master title style La optimización Multi-objetivo (Multiobjective optimization, MOO) es la optimización de objetivos encontrados. Estábamos de hecho haciendo MOO en el capítulo de Introducción cuando optimizamos el espesor del aislamiento balanceamos dos objetivos opuestos. Nos fue posible usar una función objetivo enlazando los dos objetivos con una característica común costo.

4 Click to Introducción edit Master title style En algunos problemas de optimización, no es posible encontrar una manera de enlazar objetivos encontrados. A veces las diferencias son cualitativas y la importancia relativa de estos objetivos no puede ser numéricamente cuantificada.

5 Click Ejemplo to edit Master Conceptual title style Supón que necesitas volar un gran trayecto: Debes elegir el boleto más barato (más trasbordos) o el menor tiempo de vuelo (más caro)? Es imposible dar un valor al tiempo, así que estos dos objetivos no pueden ser ligados. También, la importancia relativa variará. Puede haber un negocio de emergencia que necesites ir a arreglar rápidamente. O, tal vez tengas un presupuesto muy apretado.

6 Soluciones Click to edit Optimas Master de title Pareto style Un problema de MOO con restricciones tendrá muchas soluciones en la región factible. Aún cuando es posible que no podamos asignar importancia relativa numéricamente a los objetivos múltiples, podemos clasificar algunas soluciones posibles como mejores que otras. Veremos esto en el próximo ejemplo.

7 Ejemplo de Soluciones óptimas de Click to edit Master title style Pareto Supón que en el ejemplo anterior del viaje en avión encontramos los siguientes boletos: Boleto A B C D E Tiempo de Vuelo (hrs) Precio del Boleto ($)

8 Click Comparación to edit Master de Soluciones title style Si comparamos los boletos A y B, no podemos decir que cualquiera es superior sin saber la importancia relativa del Tiempo de Vuelo vs. Precio. Sin embargo, la comparación de los boletos B y C muestra que C es mejor que B en ambos objetivos, así que podemos decir que C "domina" a B. Así, mientras C es una opción factible, no hay razón para elegir B.

9 Click Comparación to edit Master de Soluciones title style Si terminamos las comparaciones, también vemos que D es dominada por E. El resto de las opciones (A, C, y E) tienen un trade-off asociado con Tiempo vs. Precio, así ninguno es claramente superior a los otros. Llamamos a este el grupo no dominado de soluciones porque ninguna de las soluciones está dominada.

10 Click Gráfica to edit de Master Soluciones title style Usualmente, las soluciones de este tipo tienen una forma típica, mostrada en el gráfico de abajo: Opciones Plane de Ticket Boleto Options de Avión Price ($) Precio ($) Región Factible E D C B A Flight Time (hrs) Tiempo de Vuelo (hrs)

11 Click Tipos to edit de Master Soluciones title style Las soluciones que se encuentran a lo largo de la línea son soluciones no dominadas, mientras que aquellas que yacen dentro de la línea (región factible) son dominadas porque siempre hay otra solución en la línea que tiene cuando menos un objetivo mejor.

12 Soluciones Click to edit óptimas Master de title Pareto style La línea es llamada el frente de Pareto y las soluciones son llamadas óptimas de Pareto. Todas las soluciones óptimas de Pareto son no dominadas. Entonces, es importante en MOO encontrar las soluciones más cercanas al Frente de Pareto y mas lejanas a lo largo del mismo como sea posible.

13 Click to Ejemplo edit Master Gráfico title style Para la siguiente región factible con objetivos f 1 y f 2 donde tanto f 1 como f 2 son minimizados: f 2 Región Factible Frente de Pareto f 1

14 Encontrando Click to edit el Master Frente title de Pareto style Una manera de imaginar como encontrar los puntos en el Frente de Pareto es usando una combinación de pesos numéricos para los dos objetivos: f 2 w 1 * w 2 w 1 f 1

15 Encontrando Click to edit el Master Frente title de Pareto style Si esto se hace para un intervalo de líneas de 90, todos los puntos en el Frente de Pareto serán encontrados. f 2 f 1

16 Practicidad Click to edit de Master este Procedimiento title style Realmente, este no es el procedimiento usado en la práctica, pero es una buena ilustración del concepto. Este procedimiento requeriría encontrar todos los puntos posibles en la región factible y posteriormente usar muchas combinaciones de pesos. Para mas de dos objetivos, la complejidad y el número de combinaciones hacen de este un procedimiento impráctico.

17 Click Procedimientos edit Master Realistas title style Existen diferentes métodos usados en la práctica, pero uno es usar un algoritmo genético para enumerar los puntos a lo largo del Frente de Pareto después de varias iteraciones, entonces usa algún método para clasificar la calidad de los trade-offs basado en la aplicación particular a ser modelada. Revisa Thibault, J. et al. en las referencias para un ejemplo.

18 Click to Optimización edit Master title style Se debe recordar que cada punto en el Frente de Pareto se encuentra al resolver un problema de optimización. Entonces, como vimos en el Capítulo 3, si el problema es no lineal o muy complejo, el simple paso de obtener solo una solución tal vez no sea trivial.

19 Click to edit Referencias Master title style Deb, Kalyanmoy; Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms Thibault, J. et al. Multicriteria optimization of a high yield pulping process with rough sets Chemical Engineering Science, 58, (2003) Lahanas, Michael;