b) El número de líneas de campo eléctrico atravesando el cubo es el mismo que el número de líneas de campo

Transcripción

1 CUETIONE TEOREMA DE GAU G1.- Una carga eléctrica puntual está situaa entro e un cubo que a su vez está roeao por una esfera e mayor tamaño. Explicar razonaamente si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: a) El campo eléctrico en el centro e una cara el cubo tiene el mismo móulo que en cualquiera e sus vértices. b) El número e líneas e campo eléctrico atravesano el cubo es el mismo que el número e líneas e campo que atraviesan la esfera. a) El campo eléctrico en el centro e una cara el cubo tiene el mismo móulo que en cualquiera e sus vértices. Esta afirmación es obviamente falsa, porque el campo eléctrico creao a su alreeor por la carga puntual centraa en el cubo tiene un móulo inversamente proporcional a la istancia, y es eviente que los vértices están a una istancia mayor e la carga que los centros e las caras. Por tanto el campo en los vértices será menor que en el centro e las caras. b) El número e líneas e campo eléctrico atravesano el cubo es el mismo que el número e líneas e campo que atraviesan la esfera. La carga está encerraa por ambas figuras, cubo y esfera, y e acuero con el teorema e Gauss el flujo a través e cualquier superficie cerraa epene Φ = E = q solo e la carga neta que contiene. Por tanto el flujo el campo eléctrico a través e ambas superficies es el mismo, y así a ambos casos le correspone el mismo número e líneas e campo La afirmación es cierta. Otra forma e verlo: La carga positiva es una fuente, y sus líneas e campo se extienen ese la carga hasta el infinito (o hasta encontrar un sumiero, es ecir, una carga negativa). éase que estas líneas, en cualquier representación que se haga, encuentran en su camino ambas superficies y caa línea atraviesa las os superficies, la el cubo y la e la esfera. EAU Física curso

2 Φ = E CUETIONE TEOREMA DE GAU G2.- Consieramos un trozo e metal (buen conuctor) cargao con una carga neta negativa. Contestar razonaamente: a) El campo eléctrico en el interior el sólio: qué poemos ecir e él? b) El campo eléctrico en el exterior el sólio y en sus cercanías: hacia óne apunta? En primer lugar hay que tener en cuenta que al tratarse e un material conuctor las cargas que alojemos en cualquier parte el mismo porán moverse libremente entro el material y como se repelen entre sí, pues son toas el mismo signo, tienen a separarse lo más posible: eso significa que toas ellas se repartirán sobre la superficie, ejano el volumen interior esprovisto e carga. a) De acuero con el teorema e Gauss q = 0 = q Como toa la carga está alojaa en la superficie, la carga encerraa en cualquier gaussiana interior es E = 0 one q es la carga neta entro e una superficie cerraa (gaussiana), y Φ es el flujo el campo eléctrico a través e icha superficie q = 0 Esto implica que el flujo eléctrico en el interior es igual a cero y por tanto también que el campo eléctrico en el interior es cero sea cual sea la (superficie gaussiana elegia) EAU Física curso b) Cuano consieramos cualquier punto exterior situao en las cercanías, ao que existen cargas negativas alojaas sobre la superficie, el campo eléctrico estará irigio hacia ella tal y como inicamos en el esquema a continuación (las cargas negativas son sumieros e campo, las líneas el campo eléctrico van a morir en ellas). E 2

3 CUETIONE TEOREMA DE GAU G3.- Tenemos cuatro cargas puntuales 2q, q, q y 2q colocaas por ese oren en línea recta (ver ibujo). Dibujar en el plano el papel os contornos cerraos que representen a os superficies cerraas A y B que cumplan la siguiente conición: el flujo a través e la superficie A tiene que ser positivo, el flujo a través e la superficie B tiene que ser negativo, y el valor absoluto el flujo a través e B tiene que ser el oble el valor absoluto el flujo a través e A. 2q q q 2q De acuero con el teorema e Gauss, son soluciones toas aquellas en las que la superficie B encierre una carga neta negativa oble que la carga neta positiva encerraa por la superficie A. A B Φ = E = q one q es la carga neta entro e una superficie cerraa (gaussiana), y Φ es el flujo el campo eléctrico a través e icha superficie 2q q q 2q A B A 2q q q 2q B 2q q q 2q y las os simétricas EAU Física curso

4 CUETIONE TEOREMA DE GAU G4.- Las líneas que encierran las cargas el ibujo representan el corte con el plano el papel e tres superficies cerraas 1, 2 y 3. abieno que q = C y = C N m, calcular el flujo el campo eléctrico a través e las tres superficies. 1 2q q 3 2 q 2q Teorema e Gauss: el flujo el campo eléctrico a través e cualquier superficie cerraa es proporcional a la carga neta encerraa entro e la misma. uperficie 1 carga neta Q = 2q q = 3q Φ = E = Q Φ = Q = 3q = uperficie 2 carga neta C C N m = 6 10 N C m = 6 10 m Q = 2q q = 3q Φ = Q = 3q = 6 10 m La carga neta encerraa es la misma el flujo ha e ser el mismo, no importa la forma e la superficie uperficie 3 carga neta Q = q Φ = Q = q = C C N m = 2 10 N C m = 2 10 m EAU Física curso

5 CUETIONE CAPACIDAD y CONDENADORE C1. (a) A qué llamamos capacia e un conuctor y cuáles son sus uniaes.i.? (b) Tenemos os conuctores e igual capacia, uno e ellos inicialmente sin carga y el otro cargao con carga Q. i ponemos en contacto los os conuctores, qué fracción e la carga Q queará finalmente sobre caa uno e ellos? Explicar razonaamente. (a) Llamamos al potencial que aquiere el primer conuctor cargao con la carga Q. Q C La capacia es el cociente entre la carga y el potencial. Es una constante que epene e la geometría el conuctor C = Q Uniaes.I. 1 culombio 1 voltio = 1 faraio (b) Cuano los conuctores se ponen en contacto, las cargas pueen circular libremente y se reparten entre ellos hasta establecer una situación e equilibrio que se alcanza cuano el potencial e los os conuctores aquiere el mismo valor (esto ocurre muy rápiamente). ea el potencial común cuano se ha alcanzao el equilibrio y sean Q, Q las cargas e ambos conuctores. Q C C Q La carga se conserva: Las cargas finales son iguales Definición e capacia aplicaa a ambos conuctores: Q = Q Q Q = Q C = Q / C = Q / Iguala e potencial = Q C = Q Q = Q C Las cargas finales son iguales Q = Q = Q 2 La carga alojaa finalmente en caa conuctor es la mita e la carga original el primero EAU Física curso

6 CUETIONE CAPACIDAD y CONDENADORE C2. Tenemos os conensaores planos A y B cuyas armauras tienen la misma superficie, pero la istancia entre las armauras es el oble en el conensaor A que en el conensaor B. Cuano se someten a la misma iferencia e potencial, (a) Cuál e ellos almacena más carga? (b) En cuál e ellos es mayor el campo eléctrico? Conensaor A Conensaor B (a) Cuál almacena más carga? 2 Capacia: Capacia: C = Q C = Q Q = C Q = C C = 2 C = Puesto que C > C éase que C = 2C B almacena más carga Q > Q (b) En cuál e ellos es mayor el campo eléctrico? La iferencia e potencial entre las armauras es igual al proucto e la istancia que las separa multiplicaa por el móulo el campo uniforme que existe entre ellas Conensaor A = E 2 E = 2 Conensaor B = E E = El campo en B es mayor E > E EAU Física curso

7 C3. Un conensaor plano cuyo ieléctrico es aire se conecta a una batería e 7.08 como se inica en la figura. (a) Hacer un esquema el campo eléctrico entre las armauras el conensaor. (b) i el campo eléctrico entro el conensaor es 4000 /m, cuál es la istancia entre las armauras? (uponemos que las armauras están muy próximas entre sí en comparación con su tamaño) a) La armaura inferior, conectaa al polo positivo, está a un potencial mayor que la armaura superior, conectaa al polo negativo. Por tanto el sentio el campo eléctrico será e abajo hacia arriba. Aemás, como las armauras están muy próximas entre sí en comparación con su tamaño, el campo eléctrico entro el conensaor será uniforme, por lo que lo representaremos por una serie e flechas paralelas. b) La iferencia e potencial entre las armauras es igual al proucto e la istancia que las separa multiplicaa por el móulo el campo uniforme que existe entre ellas = E = E = = m = 1.77 mm E EAU Física curso

8 CUETIONE CAPACIDAD y CONDENADORE C4. Un conensaor plano e superficie = 100 cm, cuyo ieléctrico es aire, se conecta a una batería e 7.08 como se inica en la figura. i la istancia entre las os armauras es = 1.77 mm, calcular la carga que almacena la armaura negativa el conensaor y el campo eléctrico en su interior. Dato: permitivia el vacío = F/m. Capacia el conensaor plano: C = La iferencia e potencial entre las armauras será igual al voltaje e la fuente = 7.08 = = 5 10 F Concepto e capacia: C = Q Q = C Q = Q = C El conensaor NO tiene carga neta: el valor calculao Q = C es la carga almacenaa en la armaura positiva. Por tanto, la carga e la armaura negativa es Q = C. La iferencia e potencial entre las armauras es igual al proucto e la istancia que las separa multiplicaa por el móulo el campo uniforme que existe entre ellas, por lo tanto el campo será E = = 7.08 = EAU Física curso