V. MATERIAL Y METODOS IMPLEMENTACION DEL CONTROLADOR

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1 V. MATERIAL Y METODOS IMPLEMENTACION DEL CONTROLADOR En esta parte se describe la implementación del controlador de posición del PPV utilizando redes neuronales o controlador Neurocontrolador. Se presenta el comportamiento del prototipo utilizando un neurocontrolador y la forma en que éste se modificó para generar datos válidos para entre ar la red. También se describe el proceso de entrenamiento de la red para va conjuntos de datos. Para entrenar una RNA BP, empleando técnicas de entren o supervisado, es necesario contar con información referente al comporta ento del sistema como los son datos de entrada y salida. En nuestro caso los dat de entrada son las señales provenientes de los sensores de posición (potenciómetros) y los de salida la señal de voltaje que se inyecta al motor de c.d. En la figura 4.33 se presenta un esquema de los elementos utilizados en el prototipo desarrollado lujo de datos entre ellos. La computadora es utilizada para monitorear, procesar pos-procesar los datos. Además en ella está incluido el algoritmo de la red neuronal implementado en Matlab. La interfaz incluye la tarjeta de adquisición de datos así como la etapa de potencia que permite accionar al motor. La interfaz es quien pe e la comunicación entre la computadora y el mundo real. A través de sus entrada analógicas recibe la información de los sensores de posición (posición del ndulo?(t ) y de la base móvil x(t)) y mediante su salida analógica envía la señal de volta e v (t ) al motor del sistema motriz. 50

2 Fig Esquema de los elementos del prototipo PPV Para obtener los datos tanto de entrada como de salida se puede emplear uno de los métodos encontrados en la literatura, por ejemplo: Empleando valores generados en un programa simulador ejecutado en una computadora, Mediante la variación manual del voltaje de alimentación del motor o Mediante el monitoreo del sistema PPV-Controlador 5.1 PROTOTIPO PPV En la figura 4.34 se presenta el prototipo desarrollado para implementa el sistema de control con redes neuronales o neurocontrolador. Se compone básicamente de un sistema eléctrico-electrónico y un sistema mecánico. El primero de ellos está compuesto por las fuentes de alimentación, bloque de c nexiones, interfaz de potencia, motor y sensores de posición. El segundo lo pone la base móvil, el péndulo, banda, poleas y barra guía. Las señales de realimentación en nuestro PPV son una señal de voltaje proporcional a la posición angular del péndulo y otra proporcional a la posición longitudinal de su base móvil. La señal de control es el voltaje de alimentación apli ado al motor de corriente directa M1. Esta señal de control está limitada al rango de +10 a -10 V de la salida analógica de la tarjeta. 51

3 Fig Prototipo del PPV empleado. Para desarrollar el modelo matemático de un PPV regularmente se hacen las siguientes consideraciones: La longitud del desplazamiento horizontal de la base móvil es infinita (en nuestro prototipo es de 100 cm.). El rango de voltaje que puede tener la señal de alimentación al motor impulsor es infinito (en nuestro caso está limitado a V). La fricción, regularmente desconocida, que existe entre el cursor y l resistencia de los sensores de posición (RV1 y RV2) se desprecia. El centro de masa de la barra-péndulo se puede encontrar ubicado en una posición material. distinta a la geométrica debido a la no homogeneidad del El plano en el cual se desplaza la base móvil puede no ser perfectamente perpendicular al plano en el cual se realiza la oscilación. Por otro lado, debido a que en nuestro prototipo PPV se presentan tiempos muertos (el motor M1 no comienza a girar sino hasta después de un voltaje mínimo (± 1.7 Volts) y la banda de transmisión no es completamente rígida, etc.) su comportamiento es distinto al del PPV ideal modelado. 5.2 ADQUISICIÓN DE DATOS DE ENTRENAMIENTO Mediante la variación manual del voltaje de alimentación de M1 es posible controlar la posición de la base móvil, de tal forma q se logre el equilibro del péndulo, actuando de forma similar a cuando se mueve e brazo para equilibrar una escoba (barra del PPV) apoyada sobre la palma de la mano (base móvil). En este trabajo se emplea un procedimiento empleando un controlador clásico y ajustando sus parámetros mediante prueba y error hasta lograr un comportamiento aceptable. Es posible obtener una señal de control (que tienda a e uilibrar el sistema) conociendo los valores de posición angular del péndulo y posición horizontal de la base móvil así como los de sus respectivas derivadas. Luego se procede a implementar un controlador con el regulador proporcional, integral, y derivativo (PID) en Simulink, como se muestra en la figura En este 52

4 controlador la señal de posición angular de la Barra-Péndulo se filtra para reducir el ruido inherente de la entrada analógica de la tarjeta. Fig Controlador PID con filtro Fig Respuesta del PIS utilizando el controlador PID con filtro 53

5 La respuesta del sistema utilizando el controlador PID con filtro se presenta en la figura En el eje x se encuentra la escala del tiempo (en mi ésimas de segundo) y en el eje de las ordenadas la magnitud de voltaje proporcional a las señales de entrada y salida utilizadas (multiplicado por su facto de conversión para graficarse en unidades adecuadas, ángulo o desplazamiento lineal) Como se puede observar el ángulo del péndulo y la posición de la base móvil es oscilatoria y tienden a crecer a medida que pasa el tiempo. En t = 8 s y 16 s las señales alcanzan una magnitud importante por lo que es necesario modificar manualmente el ángulo del péndulo mediante un pequeño empujón en el péndulo para evitar que la base móvil salga de sus limites de desplazamiento horizontal. Mediante prueba y error se decide añadir reguladores integrales y derivativos en paralelo al controlador mostrado en la figura 4.35, logrando una mejoría en la tarea de control al colocar dos integradores en paralelo con los elementos anteriormente empleados, tomando el controlador la forma final mostrada en la figura Fig Controlador PI D con filtro y un elemento doble integrador El comportamiento del PPV con el controlador PID con filtro y elemento doble integrador se muestra en la figura Dentro del conjunto de valores que se obtienen al controlar el prototipo PPV mediante los reguladores proporcionales, integrales y derivativos existen datos que 54

6 corresponden a diferentes condiciones, algunos de ellos corresponden a periodos donde el prototipo ha estado expuesto solo a la señal e control, y otros corresponden a fracciones de tiempo en el cual se intr un impulso para evitar que la base móvil salga de sus límites en la horizontal (ver grafica 1 de la figura 4.38). El mejor comportamiento de la RNA como imitadora del controlador es cuando los datos de entrenamiento corresponden a segmentos de tiempo en el cual el prototipo esta expuesto solo a la acción del controlador. fig Respuesta del PIS ante un controlador PID con doble integrador 55

7 5.3 Control Neuronal con Modelo de Referencia Lineal Considerando el sistema brazo de la antena del sistema PPV que se muestra en la Figura 4.39, que ha sido creado para implementar un modelo neuronal. Este sistema toma el principio del péndulo simple, donde l denota la longitud de la varilla y m denota la masa de la esfera. Asumiremos que la cuerda es rígida y tiene masa cero. El ángulo? denota el ángulo subtendido por la varilla y el eje d l plano vertical. Figura 4.39: Sistema de posición y velocidad brazo de la antena. ( aplicación) La masa del sistema PPV se mueve en el circulo de radio l, escribimos la ecuación de movimiento del péndulo y las fuerzas que actúan sobre la esfe La fuerza gravitacional es mg, donde g es la aceleración de la gravedad. Hay también una fuer iccional que se resiste al movimiento que asumiremos proporcional a la velocidad de la esfera con un coe?ciente de fricción viscosa k. Usando la segunda ley del movimiento de Newton, podemos escribir la ecuación de movimiento en la direc ión tangencial cuando se le aplica un torque T al péndulo. 56

8 Donde, m =1m, l =1Kg, k =2, g =9.8m/seg 2. Aquí el ángulo? del brazo de la antena será controlado por un servomotor DC que es sujetado por el sistema PPV. Podemos representar este sistema con la siguiente ecuación de estado. El modelo no lineal para el sistema brazo de la antena es: Donde, las variables de estado son x1 =?, y x2 =??, T es la fuerza aplicada al péndula por el servomotor DC. Una fuerza positiva vuelve al péndula en el sentido de las agujas del reloj. El término sin? es la fuerza gravitacional en el péndula y el término - 2x2 es la fricción viscosa actuando en contra de la velocidad Diagrama de Bloques del Sistema Neuronal La Figura 4.40 muestra el diagrama en lazo abierto del sistema péndula con controlador neural. Figura 4.40 : Sistema neuronal en lazo abierto para el sistema PPV. Nos gustaría el péndulo responda con un objetivo de estado una vez que haya pasado 0.05 segundos desde que el péndulo estaba en el estado inicial. El problema es que el error entre el comportamiento del péndulo real y el comportamiento lineal deseado 57

9 ocurre en las salidas del péndulo. Cómo pueden usarse estos errores para ajustar al controlador?. Una forma ser ia reemplazar el péndulo c su modelo neural, para los propósitos de entrenar al controlador, tal como se muestra en la Figura Figura 4.41: Controlador neuronal con modelo de referencia en lazo cerrado Diseño del Modelo Neuronal El sistema del péndulo se resume con la función nnetmodelonl.m, que toma el tiempo actual t, el ángulo del péndulo, velocidad del péndulo, y la fuerza, y retorna las derivadas del ángulo, velocidad, y fuerza. x=[ ang, v e l, f ue r z a] dx=nne t mode l onl ( t, x ) La fuerza es la entrada al sistema, su derivada siempr retorna 0. Podemos simular al sistema péndulo en un intervalo de 0 a 0.05 segundos usando la funci on ode23. [tiempo,x]=ode23( nnetmodelonl,[0 0.05],x) La función retorna un vector?la de tiempo, y la matriz x los vectores de estado asociados con esos tiempos. El problema es, dado sólo el comportamiento del péndulo o modelo PPV, crear un 58

10 modelo de red que se comporta de una manera idéntica. Archivo creado para el modelo del sistema a controlar este caso es el sistema Posición y velocidad (PPV) denominado péndulo es el siguiente: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::: function dy=nnetmodelonl(t,y) % nnetmodelonl: ED del sistema péndulo invertido % % nnetmodelonl(t,y) % t - tiempo. % y - estado actual del péndulo invertido. % Retorna las derivadas de los estados del péndulo % % y(1) - Angulo del péndulo [-2pi 2pi]rad. % Y(2) - Velocidad angular del péndulo rad/seg. % Y(3) - Fuerza aplicada al péndulo % NOTA: Angulo es 0 rad cuando el pendulo esta arriba % La fuerza es constante, su derivada siempre es 0. % Modelo no lineal: T = m*l^2*d2(q) + m*g*l*sinq + k*l^2*d(q) if nargin < 2 error('no hay suficientes vectores de entrada.'); end % Estados ang = y(1); vel = y(2); fuerza = y(3); % derivadas dang = vel; dvel = -9.81*sin(ang)-2*vel+fuerza; dfuerza = zeros(size(fuerza)); dy = [dang; dvel; dfuerza]; :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::: :: ENTRENAMIENTO DEL MODELO PPV DENOMINADO PÉNDULO El Programa principal denominado mnet.m que realiza el entrenamiento del modelo no lineal del péndulo, que usa una red neuronal de estructura Algoritmo del programa para entrenamiento de la red n onal es el siguiente 59

11 :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::: ::. % mnet. m c l ear al l, c l o s e a l l, cl c di s p( ' ' ) di s p( ' Ent r enami e nt o de l Mo de l o Neur ona l ' ) di s p( ' ' ) e c ho o n % Presione cualquier tecla para continuar... pause DEFINE EL MODELO DE LA RED Vamos a entrenar la red para modelar un sistema del péndulo descrito % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e por la función nnetmodelonl.m. Para hacer esto nosotros necesitamos de los estados iniciales del péndulo y los cambios de estado deseado. COMO OBTENER LOS ESTADOS INICIALES El código es usado para definir el estado inicial que nsiste en varias combinaciones del ángulo, velocidad, y los valores de uerza, además del conjunto de condiciones del estado. (vel = 0, fuerza = 0). % Ángul os en r adi a ne s gr ad_r ad = pi / 180; ang = [ - 20 : 22: 200] *gr a d_r a d; v e l = [ - 90 : 36: 90] * gr ad _r ad ; f uer z a = - 30: 6 : 30; % 1x11 % 1x6 % 1x11 Tomando todas las posibles combinaciones de estos valores, y también un conjunto de condiciones del estado para varios ángulos, nosotros conseguimos una matriz Pm de 749 condiciones de estado/entrada, dónde el estado del péndulo es su ángulo y la velocidad. ang2 = [ - 2 0: 10 : 200 ] *gr ad_r ad; % 1x23 60

12 Pm = [ co mbve c( ang, ve l, f uer z a ) [ ang2; z e r os ( 2, l e ngt h( ang2) ) ] ] ; % s i z e ( Pm) = 3x74 9 % 3x726 3x23 = 3x( ) % comb ve c - > Cr e a t oda s l a s co mbi nac i o ne s de v ec t o r e s. Luego cada uno de estas 749 condiciones iniciales estado/entrada se aplica al péndulo, y su próximo estado, 0.05 segundos después son medidos. El próximo estado consiste en el ángulo del péndulo y velocidad después de 0.05 segundos. El resultado es una matriz Tm de 749 elementos en los próximos estados. % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e CAMBIOS DE LOS ESTADOS DESEADOS El cambio deseado Tm se encuentra simulando el péndulo del sistema nnetmodelonl.m. para un paso de tiempo para cada vector de estado inicial en Pc. t i me s t ep = ; Q = l e ngt h( Pm) ; % 749 Tm = z er os ( 2, Q) ; % 2x74 9 f o r i =1: Q [ ode _t i e mpo, ode_ es t a do] = ode 23( ' nnet mode l onl ', [ 0 t i me s t ep], Pm( :, i ) ) ; Tm( :, i ) = ode _e s t ado( l e ngt h( ode _e s t ado), 1: 2) ' - Pm( 1: 2, i ) ; % 2x 1-2x1 e nd Realmente, nosotros queremos la diferencia entre el pr ximo estado y el estado actual como el objetivo. El modelo de la red neuronal aprenderá a predecir el cambio de estado sobre los 0.05 segundos. Esto se hace porque el estado no cambia por una cantidad grande en este período de tiempo, y nosotros podemos mejorar la performance del modelo si nosotros predecimos sólo el cambio en el estado. Si necesitamos saber el estado real, entonces se tiene q agregar el cambio al estado anterior. 61

13 % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e DISEÑO DE LA RED NEURONAL Creamos la red con NEWFF con función de activación TANSIG/PURELIN red con neuronas en la capa oculta S1 = 8 ; [ S 2, Q] = s i z e( Tm) ; % 2x 74 9 mn et = newf f ( mi nma x( Pm), [ S 1 S2 ], { ' t ans i g' ' pur el i n ' }, ' r ai nl m' ) ; % mi nmax ( Pm) = Rx 2 R=3 % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i n uar... pa us e ENTRENANDO LA RED NEURONAL Usaremos la funcion train para entrenar el modelo de la red para que el error típico radianes (0.2 grados) para un vector deseado Q de 2 elementos. mne t. t r ai npar am. epoc hs =300; %Ma xi mo nume r o de e po c a s pa r a e nt r e nami e nt o. mne t. t r ai npar am. goal = ( ^2) ; %Me t a de e r r o r c uad r a t i c o me d i o. mne t. t r ai npar am. l r = ; % Rat e de apr endi z aj e mne t. t r ai npar am. s how = 50; % Fr ec ue nc i a pr ogr e s i v a ( e n epoc as ). mne t = t r ai n( mne t, Pm, Tm) ; a=s i m( mnet, Pm) ; e r r or =Tm- a; %e r r or ( 749) =[ ; ]. %s av e mode l o t i mes t e p Q Pm Tm mnet e c ho of f 62

14 RED NEURONAL OBTENIDO CON Matlab Fig.4.42 Entrenamiento red Neuronal 63

15 Fig.4.43 Performance de la red neuronal Fig.4.44 Estado de Entrenamiento 64

16 Fig Ouput Tarjet de la RED 5.5 MODELO DE REFERENCIA El modelo de la referencia lineal deseado, descrito ma emáticamente, está disponible en la función nnetmodelo.m. Toma el tiempo actual t, ángulo del péndulo, velocidad del péndulo, y el ángulo deseado, y retornan las derivadas de los mismos. Supongamos que nos gustaría que el sistema en lazo cerrado responda a la dinámica dado por el modelo de referencia lineal dado en la siguiente ecuación. 65

17 Donde r es el ángulo deseado. Archivo en Matlab f unc t i on dy =nne t mode l o( t, y ) % t es e l v e ct or de t i e mpo % y es e l v al or ac t ual del péndul o % y ( 1) - ángul o de l pé ndul o [ - 2pi 2pi ] r ad. % Y( 2) - v e l oc i dad angul ar del péndul o r ad/ s eg. % Y( 3) - ángul o de s e ado. % NOTA: Angul o e s 0 r ad cuando e l pé nd ul o es t á ar r i ba % La f ue r z a es c ons t ant e, s u de r i v ada s i empr e e s 0. i f nar gi n < 2 er r or ( ' No hay s uf i c i ent e s v e ct or es de e nt r ada. ' ) ; e nd % Es t ados ang = y ( 1 ) ; v e l = y ( 2 ) ; de s = y ( 3 ) ; % Cal c ul a de r i v ad a s d e l mod e l o l i ne al de r e f e r e nc i a que de s e a mos que e l % s i s t e ma r e s po nda dang = v e l ; dv e l =- 9*a ng- 6 *v el +9*d es ; %Sol o e s Mo de l o d e Re f e r e nc i a no t i e ne q ue v e r dde s = 0; % con el Mo de l o Li neal i z ado % Re t or na de r i v adas dy = [ dang; dv el ; dde s ] ; Entrenamiento del Controlador Neuronal El controlador neuronal, como el modelo neuronal del p es una red con funciones de activación tansig/purelin y creamos la con newff para el controlador que tiene ocho neuronas ocultas, y una salida. S1 = 8; cnet = newff(minmax(pc),[s1 1],{ tansig purelin }); El sistema del controlador neuronal con modelo referen ia lineal es mostrado en la Figura

18 Figura 4.46: Controlador neuronal en lazo cerrado con modelo de referencia lineal. El programa que realiza el entrenamiento es nnetp1.m. El programa personaliza la red para el modelo y controlador neuronal, para después pr sentar los pesos del controlador que serán?nalmente los indicados para la buena performance de la red. Algoritmo: CONTROL CON MODELO DE REFERENCIA Ahora debemos de controlar al sistema no lineal péndulo. La red será entrenada para el control usando el modelo neuronal entrenado del péndulo para una red feedforward. % nne t p1. m c l e ar al l, c l os e al l, c l c di s p( ' ' ) di s p( ' Ent r e nami e nt o de l Cont r ol ador Ne ur onal ' ) di s p( ' ' ) e c ho on 67

19 % Pr e s i one c ual qui e r t e c l a p ar a c ont i nua r... paus e DEFINE EL PROBLEMA DE CONTROL Entrenamiento de una red para controlar el péndulo par que el %sistema se comporte según el sistema lineal NNETMODELO. Para hacer esto nosotros necesitamos un modelo neural del péndulo y los estados iniciales y el objetivo este asociado a los próximos estados. % Pr e s i one c ual qui e r t e c l a para c ont i nua r... paus e ESTADOS INICIALES EN LA RED El código fue usado para definir el estado inicial Pc gr ad_r ad = pi / 180; ang = [ - 10: 40: 190] *g r ad_r ad; v e l = [ - 90: 36: 90] *gr ad_r ad; de s = [ - 180: 40: 180] * gr ad_r ad; angl e 2 = [ - 10: 10: 190 ] *gr a d_r ad; Pc = [ combve c ( ang, ve l, des ) [ angl e2; z e r os ( s i z e( angl e 2) ) ; angl e 2] ] ; % Pr e s i one c ual qui e r t e c l a p ar a c ont i nua r... paus e l oad mode l o ue consiste en varias combinaciones de ángulo, la velocidad, y los valores deseados, además de conjunto de condiciones del estado (vel = 0, deseado = ángulo). COMO FUERON OBTENIDOS LOS PROXIMOS ESTADOS El estado deseado Tc fueron encontrados simulando el sistema lineal deseado NNETMODELO para un tiempo de paso para cada inicial para cada estado en Pc. %t i me s t e p = 0. 05; %Q = l e ng t h( Pc ) ; %Tc = z e r os ( 2, Q) ; %f or i =1: Q % [ o de _t i me, o de _ s t a t e ] = ode 23( ' nne t mode l o', [ 0 t i me s t e p ], Pc ( :, i ) ) ; % Tc ( :, i ) = o de _ s t a t e ( l e ngt h ( od e _s t a t e ), 1: 2 ) ' - Pc ( 1: 2, i ) ; %e nd %Tc 68

20 %s av e mod e l or e f Pc Q Tc t i me s t e p l oad mo de l o r e f % Presione cualquier tecla para continuar... pause DISEÑO DEL CONTROLADOR NEURONAL Usamos la red feedforward y la creamos con NEWFF. las unciones de activacion para la red de dos capas es TANSIG/PURELIN. S1 = 8 ; c net = newf f ( mi nma x( Pc ), [ S1 1], { ' t ans i g' ' pur e l i n' } ) ; La RED crea una red TNET de que es una combinación de la red del control CNET y la red modelo MNET. Sólo los pesos y bias para el modelo de la red serán ajustados. PERSONALIZANDO LA RED numi np ut s = 2; % Numer o de e nt r ada s CN+MN numlay er s = 4; % Numer o de c ap as CN+MN t net = net wor k ( numi nput s, numla ye r s ) ; % 4 bi as, 1 bi as por c ad a ca pa t net. bi a s Conne ct = [ ] ' ; % t net. i np ut Co nnec t ( i, j ) ; i =e- s i ma e nt r ada, j - es i ma ca pa % ( 1, 1 ) =1, ( 1, 2) =0, ( 1, 3) =1, ( 1, 4) =0 % ( 2, 1 ) =1, ( 2, 2) =0, ( 2, 3) =0, ( 2, 4) =0 t net. i nput Connec t = [ ; ] ' ; % t ne t. l a y e r Con ne c t ( i, j ), v a d e s d e l a j - e s i ma c a p a ha s t a l a i - e s i ma %c ap a % ( 1, 1 ) =0, ( 1, 2) =0, ( 1, 3) =0, ( 1, 4) =0 % ( 2, 1 ) =1, ( 2, 2) =0, ( 2, 3) =0, ( 2, 4) =0 % (3,1)=0, (3,2)=1, (3,3)=0, (3,4)=0 % (4,1)=0, (4,2)=0, (4,3)=1, (4,4)=0 tnet.layerconnect = [ ; ; ; ]; tnet.outputconnect = [ ]; tnet.targetconnect = [ ]; tnet.inputs{1}.range = minmax(pc(1:2,:)); tnet.inputs{2}.range = minmax(pc(3,:)); tnet.layers{1}.size = S1; % S1=8 tnet.layers{1}.transferfcn = 'tansig'; tnet.layers{2}.size = 1; 69

21 tnet.layers{2}.transferfcn = 'purelin'; tnet.layers{3}.size = 8; tnet.layers{3}.transferfcn = 'tansig'; tnet.layers{4}.size = 2; tnet.layers{4}.transferfcn = 'purelin'; tnet.performfcn = 'mse'; % TRAINBFG BFGS quasi-newton backpropagation. tnet.trainfcn = 'trainbfg'; El resultado del entrenamiento se muestra en la Figura La función entrenamiento trainbfg de la red, actualiza los pesos y bias de acue do con el método quasi-newton. Fig.4.47 Resultado de entrenamiento % *. l e ar n aj us t e d el p ar amet r o a 1 dur ant e e l ent r enam e nt o t net. I W{ 1, 1} = c ne t. I W{ 1, 1 } ( :, 1: 2) ; % 8x2 t net. i nput We i g ht s { 1, 1}. l ea r n = 1; t net. I W{ 1, 2} = c ne t. I W{ 1, 1 } ( :, 3) ; % 8x1 t net. i nput We i g ht s { 1, 2}. l ea r n = 1; t net. b { 1} = cnet. b { 1} ; % 8x1 t net. b i as e s { 1}. l ea r n = 1; t net. b { 2} = cnet. b { 2} ; % 1x1 t net. b i as e s { 2}. l ea r n = 1; t net. LW{ 2, 1} = c ne t. LW{ 2, 1 } ; t net. l ay er We i g ht s { 2, 1}. l ea r n = 1; % 1x8 % *. l e ar n no s e aj us t a dur ant e e l ent r enami e nt o t net. I W{ 3, 1} = mne t. I W{ 1, 1 } ( :, 1: 2) ; 70

22 t net. i nput We i g ht s { 3, 1}. l ea r n = 0; t net. LW{ 3, 2} = mne t. I W{ 1, 1 } ( :, 3) ; t net. l ay er We i g ht s { 3, 2}. l ea r n = 0; t net. b { 3} = mnet. b { 1} ; t net. b i as e s { 3}. l ea r n = 0; t net. LW{ 4, 3} = mne t. LW{ 2, 1 } ; t net. l ay er We i g ht s { 4, 3}. l ea r n = 0; t net. b { 4} = mnet. b { 2} ; t net. b i as e s { 4}. l ea r n = 0; % 8x2 % 8x1 % 8x1 % 2x8 % 2x1 % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e ENTRENANDO Nosotros usaremos el TRAIN para entrenar el control de la red para un error típico radianes (0.11 grados) para el vector deseado Q 2-elementos. t ne t. t r ai npar a m. s how = 5; % Fr e c ue n c i a que e v o l uc i o na ( e n e p oc a s ). t ne t. t r ai npar a m. e poc hs = 6 00; % Max i mo nume r o de e po c a s pa r a e nt r e nar. t ne t. t r ai npar a m. g oal = 4e - 6; % me t a de l a s uma e r r o r c uad r at i c o. [ t ne t, t r ] = t r ai n ( t ne t, { Pc ( 1: 2, : ) ; Pc ( 3, : ) }, { Tc } ) ; %pr i nt - f - de p s c ont r ol _nne t f 5 ACTUALIZANDO LOS PESOS Y BIAS DE LA RED c net. I W{ 1, 1} ( :, 1: 2 ) = t net. I W{ 1, 1} ; c net. I W{ 1, 1} ( :, 3) = t net. I W{ 1, 2} ; c net. b { 1} = t net. b { 1} ; c net. b { 2} = t net. b { 2} ; c net. LW{ 2, 1} = t ne t. LW{ 2, 1 } ; c W1=cnet. I W{ 1, 1} ; c W2=cnet. LW{ 2, 1} ; c b 1=cnet. b { 1} ; c b 2=cnet. b { 2} ; % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e %s av e cnmo de l o c W1 cw2 c b1 cb2 % Ll amando a nne p2. m p ar a pl ot eo nnet p2 71

23 RESPUESTA DEL SISTEMA PARA EL CONTROL NEURONAL El programa nnetp2.m presenta los resultados de las simulaciones para el control neuronal de la posición del péndulo. di s p( ' ' ) di s p( ' Pl ot eo d el Ent r e nami ent o de l a Red' ) di s p( ' ' ) e c ho o n gr ad_r ad = pi / 180; i f ~ex i s t ( ' mne t ' ), l oad mod el o, end i f ~ex i s t ( ' c ne t ' ), l oad c nmodel o, end t i empo _pas o = ; PROBANDO EL CONTROLADOR Condiciones iniciales el controlador ang0 = 10* gr ad _r ad ; v e l 0 = 0; e s t ado _i ni ci al = [ ang0 ; ve l 0] ; Salida deseada para el pendulo deseado = 75*grad_rad; % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e COMPORTAMIENTO DESEADO La función ODE23 puede usarse para calcular la respuesta deseada del péndulo controlado. El péndulo controlado se comporta como el sistema lineal NNETMODELO. [ p _t i e mpo, p_es t ado s ] = ode 23( ' nnet mode l o', [ 0 4], [ e s t ado_i ni c i al ; de s e ad o] ) ; p_ es t a dos = p_ es t a dos ' ; % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e % Pl ot eo d e l a s r e s pue s t a de s e adas del ang ul o y ve l oci ad f i gur e s ubpl o t ( 21 1) pl ot ( p _t i e mpo, p_es t ado s ( 1, : ) / g r ad_ r ad, ' k' ) 72

24 ho l d o n pl ot ( p _t i e mpo, p_t i empo *0+d es ea do/ g r ad_ r ad, ' : k' ) ho l d o f f xl abel ( ' t i empo ' ) ; y l abel ( ' Angul o ( gr ados ) ' ) ; t i t l e( ' Res pues t a d el Pendul o' ) ; s ubpl o t ( 21 2) pl ot ( p _t i e mpo, p_es t ado s ( 2, : ) / g r ad_ r ad, ' k' ) ho l d o n pl ot ( p _t i e mpo, p_t i empo *0, ' : k' ) ho l d o f f xl abel ( ' t i empo ' ) ; y l abel ( ' Ve l oci dad ( gr a d/ s e g) ' ) ; %p r i nt - f - dep s co nt r o l _nnet f 6 Note que el ángulo se mueve rápidamente a 90 grados y a una velocidad de 0. % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e COMPORTAMIENTO ACTUAL Cada paso de tiempo el control de la red calcula la fu rza derecha y obliga al péndulo comportarse como el modelo de referencia lineal. t i empo = 0 : t i e mpo_ pas o : 4; e s t ado = e s t ad o_i ni c i a l ; e s t ado s = z e r o s ( 2, l e ng t h( t i e mp o) ) ; e s t ado s ( :, 1) = e s t ado; f o r i =2: l e ngt h( t i e mpo) f uer z a = s i m( c ne t, [ e s t ad o; d es ea do] ) ; [ ode _t i e mpo, ode_ es t a do] = ode 23( ' nnet mode l onl ', [ 0 t i empo _pas o], [ es t a do; f uer z a] ) ; e nd es t a do = ode _e s t ado( l e ng t h( o de _e s t ad o), 1 : 2) ' ; es t a dos ( :, i ) = e s t ad o; ec ho of f e c ho o n % Pr es i one c ua l qui er t ec l a par a co nt i nuar... pa us e 73

25 RESPUESTA ACTUAL Aquí nosotros ploteamos la respuesta real del control del péndulo y lo compara a la respuesta del sistema lineal deseado. f i gur e s ubpl o t ( 21 1) pl ot ( p _t i e mpo, p_es t ado s ( 1, : ) / g r ad_ r ad, ' +r ', t i e mpo, es t a os ( 1, : ) / g r a d_r a d, ' k ' ) ho l d o n pl ot ( p _t i e mpo, p_t i empo *0+d es ea do/ g r ad_ r ad, ' : r ' ) ho l d o f f xl abel ( ' t i empo ( s e g) ' ) ; y l abel ( ' Angul o ( gr ados ) : D + A - ' ) ; t i t l e( ' Res pues t a Act ua l y De s e ada' ) ; s ubpl o t ( 21 2) pl ot ( p _t i e mpo, p_es t ado s ( 2, : ) / g r ad_ r ad, ' +r ', t i e mpo, es t a os ( 2, : ) / g r a d_r a d, ' k ' ) ho l d o n pl ot ( p _t i e mpo, p_t i empo *0, ' : r ' ) ho l d o f f xl abel ( ' t i empo ( s e g) ' ) ; y l abel ( ' Ve l oci dad ( gr a d/ s e g) : D+ A - ' ) ; %p r i nt - f - dep s co nt r o l _nnet f 7 Respuesta del sistema Angulo (grados) Respuesta del Pendulo X: Y: 90 (grad/seg) Velocidad tiempo 100 Fig.4.48 Respuesta del sistema PPV tiempo 74

26 Angulo (grados): D + A Respuesta Actual y Deseada tiempo (seg) Velocidad (grad/seg): D+ A tiempo (seg) Fig.4.49 Respuesta del sistema Actual ( Real ) y desea a 75

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