MODELADO, IDENTIFICACIÓN PARAMÉTRICA Y CONTROL DEL ROBOT SCORBOT-ER 5 PLUS

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1 MODELADO, IDENTIFICACIÓN PARAMÉTRICA Y CONTROL DEL ROBOT SCORBOT-ER 5 PLUS Alexaner Constaín*, Karoll Torres*, Jaime Arango**, Anrés Vivas* * Departamento e Electrónica, Instrumentación y Control, Universia el Cauca, Popayán ( avivas@unicauca.eu.co). ** Departamento e Eléctrica, Electrónica y Computación, Universia Nacional e Colombia, see Manizales. Abstract: El robot Scorbot-ER 5plus es un robot inustrial iseñao para propósitos acaémicos. Aunque icho robot posee un control programao e fábrica, es e gran interés para la investigación implementar en él otros tipos e controlaores para probar algoritmos iferentes. Para esto es necesario conocer su moelo matemático así como los parámetros inámicos. Este estuio esarrolla el moelao e icho robot, ientificano sus parámetros inámicos por meio e la técnica e mínimos cuaraos. Finalmente el moelo y la ientificación son valiaos en simulación al implementarse un control clásico tipo PID y un control basao en el moelo (control por par calculao). Trayectorias e tipo inustrial son utilizaas para evaluar el esempeño el controlaor. Keywors: Control e robots, control por par calculao, ientificación paramétrica, ientificación por mínimos cuaraos. 1. INTRODUCCIÓN La inversión en robots inustriales como parte e las políticas e automatización e las empresas, constituye una estrategia e gran aceptación en el sector prouctivo, ao que con estos mecanismos se posibilita la fabricación e gran variea y cantia e prouctos a precios competitivos, sin escuiar su calia y seguria. Esto se refleja igualmente en el sector acaémico, one se hace necesaria la preparación e los futuros profesionales que vayan a trabajar con este tipo e máquinas. Sin embargo las posibles moificaciones que se requieran efectuar sobre un sistema robótico instalao respecto a la técnica e control que lo gobierna, resultan muy ifíciles si no se conoce el moelo matemático el sistema real. Los programaores e las inustrias quean por lo tanto limitaos a utilizar la estrategia e control aa por el fabricante. De otra parte existen mucho robots utilizaos con propósitos acaémicos los cuales solo pueen ser controlaos con los algoritmos rígios instalaos en fábrica, lo cual no permite que los estuiantes prueben en ellos algoritmos iferentes y e interés para numerosas investigaciones. Por estas razones es eseable conocer el moelo matemático el robot, primero que too para simular su comportamiento y una vez verificao éste, implementar nuevas estrategias e control y esempeño. El presente trabajo busca sentar las bases en nuestro país para resolver el problema escrito anteriormente, trabajano con el robot manipulaor Scorbot-ER 5plus e cinco graos e liberta el Departamento e Eléctrica, Electrónica y Computación, e la Universia Nacional e Colombia, see Manizales. Esto conlleva a la necesia e aplicar técnicas e ientificación que permitan estimar con relativa precisión los parámetros inámicos el robot, para finalmente valiar too el moelo en un sistema e control basao en icho moelo.. MODELADO DEL SCORBOT-ER 5 PLUS.1. Descripción el robot Scorbot-Er 5 Plus El Scorbot-ER 5plus (Intelitek, 008) mostrao en la Figura 1, es un robot serial tipo inustrial iseñao para propósitos acaémicos, compuesto por una secuencia e cinco articulaciones rotoies y seis eslabones rígios, one la base es el eslabón cero (0) y el órgano terminal el eslabón cinco (5). Caa articulación es movia por un motor DC e 1 voltios, acoplao meiante un sistema e transmisión compuesto por correas entaas y engranajes, one las posiciones angulares son captaas por meio e encóers ópticos incrementales ajustaos al eje e rotación e caa motor. El control el robot puee realizarse e manera manual (lazo abierto) o estar a cargo el algoritmo PID (Proporcional Integral Derivativo) implementao e fábrica (Sy, 000; Eshe Robotek, 1998). El Scorbot-ER 5plus tiene la particularia que el movimiento en las os últimas junturas es causao por la interacción e los motores 4 y 5 actuano simultáneamente sobre el mismo eje e rotación. Consierano que el movimiento Roll no tiene influencia en el esempeño el robot ante consignas efinias en un plano como las que hacen parte e este estuio, el robot se representará con un moelo e 4 graos e liberta que consiere los

2 movimientos e la base, el hombro y el coo, aemás e la inclinación el efector final (Pitch). La escripción geométrica el robot y su respectiva tabla e parámetros se muestra en la Figura y la Tabla 1 respectivamente. Para obtener icha tabla se ha utilizao la escripción e Khalil an Kleinfinger (1986)... Moelo inámico el robot Scorbot-Er 5 plus El moelo inámico representa matemáticamente la relación e fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el movimiento que en él se origina, involucrano eterminaos parámetros numéricos propios e caa robot. Estos parámetros son once en total (Khalil an Dombre, 00), iviios en: Seis tensores e inercia: XX j, XY j, XZ j, YY j, YZ j, YZ j. Tres primeros momentos e inercia: MX j, MY j, MZ j. Masa el cuerpo respectivo: M j. Inercia el accionaor respectivo: I aj. Fig. 1. Vista general el robot Scorbot-ER 5plus. Dichos parámetros poseen un valor eterminao que se ebe hallar por meio e un proceso e ientificación paramétrica (ver sección 3.1). Para el caso el robot Scorbot-ER 5plus, el número total e parámetros a ientificar sería e 44 (aa su representación como un moelo e cuatro graos e liberta). En Khalil an Dombre (00) puee verse como utilizano ciertas simplificaciones, muchos e los parámetros originales pueen anularse o reagruparse, lo cual simplifica bastante el moelo y sus corresponientes cálculos. Los parámetros simplificaos, llamaos parámetros e base, para el robot Scorbot-ER 5plus se muestran en la Tabla. La letra R presente en algunos parámetros inica la presencia e otros parámetros reagrupaos en él. Es e notar que ichos parámetros fueron hallaos con el software SYMORO (Khalil an Creusot, 1997). Tabla. Parámetros e base el robot Scorbot-ER 5plus XX j XY j XZ j YY j YZ j ZZ j MX j MY j MZ j M j I aj ZZR1 0 MY XXR ZZR MX XXR ZZR3 MX3 MY3 0 0 I3 Fig.. Moelo geométrico el robot Scorbot-ER 5plus. Tabla 1. Parámetros geométricos el robot Scorbot-ER 5plus j σ j α j j θ j r j θ π/ 0 θ D3 θ D4 θ D5 θ5 0 El parámetro θ j hace referencia a la variable articular e caa articulación rotoie; j hace referencia a la longitu e caa brazo el robot; α j al ángulo entre los ejes z j ; r j representa la istancia entres ejes x j ; y σ j etermina el tipo e articulación (0 si es rotoie, 1 si es prismática). XXR ZZR4 MX4 MY4 0 0 I El moelo inámico inverso (MDI) expresa las fuerzas o pares e las articulaciones en términos e posiciones, velociaes y aceleraciones articulares. De manera práctica este moelo provee una representación matemática e la planta que puee ser utilizaa en estrategias e control basaas en el moelo (control por par calculao, control robusto, control preictivo, etc.), e ahí su importancia en el iseño e controlaores avanzaos. Su expresión más simple es: Γ = A( q) Q (1) Done Г son las fuerzas o pares aplicaos a las articulaciones, A es la matriz e inercia la cual epene e las posiciones articulares q y e la energía cinética el robot, y Q es el vector e gravea conformao por los elementos e la energía potencial el sistema. Las aceleraciones articulares están representaas por q.

3 Por su parte el moelo inámico irecto (MDD) relaciona las aceleraciones articulares con los pares, posiciones y velociaes articulares. Este moelo es muy útil ya que permite realizar la simulación en computaor el robot, utilizano alguna herramienta e simulación matemática (por ejemplo el entorno Matlab/Simulink ). Su expresión se eriva e la ecuación (1) al espejar las aceleraciones articulares: ( ) 1 = q A Γ Q () Las expresiones completas e los moelos inámicos irecto e inverso el robot Scorbot-ER 5plus pueen verse en Constaín y Torres (008). 3. RESULTADOS 3.1 Ientificación e parámetros inámicos Luego e eterminar los parámetros inerciales e base el Scorbot-ER 5plus y los respectivos moelos MDD y MDI, el siguiente paso consiste en estimar el valor e ichos parámetros utilizano el métoo e Mínimos Cuaraos (Ljung, 1999; Gautier, et al., 1995). El resultao e este proceimiento permitirá entonces completar los moelos para la posterior implementación e un controlaor. ˆ X = W Y (8) one W es la seuoinversa e W. Suponieno que el vector e errores ρ está centrao, la varianza se puee efinirse como: Y WXˆ σ = p ( r c) con r = número e meias y c = número e parámetros a estimar. La esviación estánar será entonces: σ σ xjr ˆ % = 100 X ˆ xj ˆ j (9) (10) La aplicación el principio e mínimos cuaraos requiere que el número e meias o atos tomaos e las trayectorias (Figura 3), sea mucho mayor que el e parámetros (incógnitas). Del mismo moo la calia el proceimiento epene e qué tan rica sea la información en la matriz e observación, lo cual se refleja en el comportamiento el error ρ acore con sus propieaes estaísticas (Bona an Curatella, 005; Wernholt, 004; Swevers, et al., 000). El principio e mínimos cuaraos (Least Squares Estimation) resuelve el problema e estimar las incógnitas el moelo (parámetros organizaos en el vector X ), utilizano para ello tanto los valores conocios (entraas o cuplas Г) como los observaos (salias o posiciones articulares q ). La Ecuación (1) puee reescribirse como (Khalil an Dombre, 00): ( qqq,, ) Y= W X ρ (3) one W es la matriz e observación, X es el vector e parámetros inámicos a hallar y ρ el vector e errores o resiuos. La solución en el sentio e mínimos cuaraos para los parámetros estimaos es: X ˆ = Arg min ρ (4) La solución e la estimación por mínimos cuaraos se obtiene siempre y cuano W sea e rango completo, e moo que se obtenga un vector en el mismo espacio imensional e Y. Esta solución se halla resolvieno (4) así: Expanieno: min T ˆ ˆ { Y W Y W } X X (5) T T T T T { YY W ˆ Y W ˆ Wˆ} min X X X (6) El mínimo se obtenrá entonces al erivar con respecto a X e igualano a cero, lo cual prouce: ( ) 1 ˆ T T X = WW WY (7) Figura 3. Tipo e trayectoria apropiaa para la ientificación. En un sentio práctico eberán concatenarse al menos cinco tablas e atos obtenias a partir e istintos experimentos, pretenieno que el proceso e ientificación se esarrolle con información suficiente y apropiaa. Es ecir, lo que se busca es conformar un nuevo movimiento que combine iferentes inámicas, e moo que se relacionen los estimaores con esviación estánar relativa y número e conicionamiento más bajos, con el propósito e obtener una ientificación e parámetros más acertaa (Janot, et al., 007; Vivas, 004; Guegan, 003; Richalet, 1998). La Tabla 3 muestra los resultaos e ientificación obtenios para los catorce parámetros a ientificar, con su respectiva esviación estánar. Así mismo se muestra el error promeio en los parámetros ientificaos y el valor el conicionamiento (el cual ebe ser lo más pequeño posible). La teoría e ientificación e robots establece que el mayor valor e esviación estánar amitio ebe ser alreeor e iez veces mayor al menor valor (Khalil an Dombre, 00). Sieno el parámetro I a4 aquél que tiene la menor esviación

4 en porcentaje (3.8%), el mayor valor ebería estar alreeor el 40%. El único parámetro que supera esta convención es el primer momento e inercia en el eje y el tercer cuerpo, cuyo valor e esviación es el 51%. Sin embargo se verá en la próxima sección que esto no es un impeimento para que el moelo estimao prouzca un buen esempeño. Es e notar que existen iversas limitaciones en el proceso e aquisición, ebias al controlaor propietario y a características físicas el manipulaor (tiempo e muestreo mínimo, cuplas y velociaes máximas e los motores, programación e trayectorias eseaas, etc). Los valores e esviación estánar mostraos en la Tabla 3 fueron obtenios experimentalmente y corresponen a los menores posibles, en las coniciones e muestreo realizaas. Tabla 3. Resultaos e la ientificación concatenano 10 trayectorias Parámetro Valor Desviación (%) XXR XXR XXR ZZR ZZR ZZR ZZR MXR MXR MYR MXR MYR Ia Ia Promeio Conicionamiento Las uniaes para los elementos el tensor e inercia son Kg.m, para el primer momento e inercia son Kg.m, y para la inercia el accionaor son Kg.m. 3. Control el robot Scorbot-ER 5plus Con el fin e valiar el moelo ientificao se implementaron os controlaores, uno que no tiene en cuenta el moelo (control PID), y otro basao en el moelo (control por par calculao). Estas os clases e estrategias son ampliamente utilizaas en la inustria para el control e robots (Khalil an Dombre, 00; Ollero, 001; Sciavicco an Siciliano, 1996). El control PID se caracteriza por la facilia e su implementación, la amplia teoría esarrollaa al respecto y la baja carga computacional requeria en su funcionamiento. Sin embargo las características propias e un manipulaor (no linealia, inámicas acoplaas), representan su mayor obstáculo y hacen que su esempeño no sea el más aecuao frente a cargas o velociaes elevaas. Por otra parte el control por par calculao (Compute Torque Control CTC) tiene la ventaja e utilizar un moelo matemático e la planta, lo cual le permite trabajar con un sistema linealizao meiante realimentación y esacoplao, proucieno globalmente mejores resultaos, sobre too en los casos sobre los cuales existen imprecisiones en los valores e los parámetros inámicos, como es el tema e este estuio. En este artículo se mostrarán los resultaos en cuanto a errores e seguimiento frente a una consigna cartesiana e tipo inustrial. Esta consigna se efine como un círculo e 0.3 m e raio, realizaa sobre el plano xy. En Constaín y Torres (008) porán verse otros resultaos frente a consignas e tipo articular Control PID El esquema clásico e un control PID (Proporcional Integral Derivativo) se muestra en la Figura 4. En este caso la consigna cartesiana inustrial necesita transformarse en una consigna articular que puea ser manejaa por caa una e las articulaciones el robot. Esto se logra meiante el Moelo Geométrico Inverso, bloque MGI en la figura. x q MGI Fig. 4. Esquema el control PID. La ley e control está representaa por: Los términos Γ = K ( q q) K ( ) K ( ) τ p v i q q (11) q y Kp Kv son respectivamente, la posición y velocia eseaas, expresaas en uniaes articulares. Los elementos K p, K v y K i son matrices iagonales y efinias positivas, cuyos elementos son respectivamente las ganancias proporcional, integral y erivativa para caa articulación. Para la sintonización e las ganancias el PID se utilizó como base el bloque Signal Constraint e Matlab/Simulink. La Figura 5 muestra el error cartesiano en el seguimiento e la trayectoria circular. Puee verse que el error máximo es e menos e 10 micras, lo cual puee consierarse como aceptable en un contexto e requerimientos inustriales. 3.. Control por par calculao (CTC) - - Ki Robot El control por par calculao pretene involucrar el moelo e la planta en la propia estrategia e control, logránose cancelar las no-linealiaes el moelo inámico el robot, lo que tiene especial importancia cuano se requiere gran velocia e trabajo o se pretene mejorar el esempeño el lazo e control. Γ q

5 1. x 10-4 u() t = K ( q q) K q (14) p v 1 Error cartesiano (m) MGI X q Kp Kv u Desacoplamiento y compensación no lineal q A ˆ Γ ( q ) Robot Tiempo (ms) Control lineal q Hˆ ( q, ) Fig. 5. Error articular el control PID. Teóricamente esta técnica e control asegura la linealización meiante realimentación y el esacople e las ecuaciones el moelo inámico el sistema, proporcionano un comportamiento uniforme cualquiera que sea la configuración el robot en un eterminao momento (Khalil an Dombre, 00; Ollero, 001; Sciavicco an Siciliano, 1996). Dao que los términos inámicos e (1) son altamente nolineales y acoplaos, se propone la siguiente linealización tomano el vector e control u como una función el estao el manipulaor: Γ = Aˆ( q) u( t) Qˆ( q) (1) Done  y ˆQ son estimaciones e las inámicas reales el manipulaor (A y Q respectivamente). En el caso ieal y sin presencia e perturbaciones, el problema se reuce entonces a un caso e control lineal, one A ˆ = A y Q ˆ = Q. Comparano las ecuaciones (1) y (1), el nuevo vector e control u(t) tenría la forma e la aceleración articular: = u () t (13) Para el cálculo e la ley e control inicaa en la anterior ecuación, se requiere calcular las inámicas inversas el manipulaor. El sistema inicao por esta ecuación es lineal y esacoplao con respecto al vector u, el cual representa un nuevo vector e entraa que tiene la acción e un oble integraor. La Figura 6 muestra el esquema e la estrategia CTC. Este esquema consta e os bucles e control, el primero e ellos (lazo interior) se basa en el moelo inámico el manipulaor, cuya función es obtener la eseaa relación entraa/salia lineal y esacoplaa. El lazo exterior por su parte es el encargao e procesar el error, se encarga e estabilizar too el sistema llevánolo a alcanzar el comportamiento eseao. Tenieno en cuenta la posición eseaa q, el control por par calculao establece la acción correctiva u e la siguiente manera: Figura 6. Esquema el control CTC. Como en el caso anterior, el control CTC se sintonizó hacieno uso el bloque Signal Constraint e Matlab/Simulink. La Figura 7 muestra el error cartesiano en el seguimiento e la trayectoria circular. El error máximo esta vez es e menos e 40 micras, mostrano un mejor comportamiento que el PID. Error cartesiano (m) 6 x Tiempo (ms) Fig. 7. Error articular el control CTC. Como se esperaba los errores e seguimiento son menores en el caso el controlaor CTC ya que éste involucra el moelo matemático e la planta. Igualmente para el caso particular el robot Scorbot, como las esviaciones estánar obtenias fueron relativamente altas para algunos parámetros (Tabla 3), se observa como el control CTC reacciona mejor frente a estos errores en los parámetros inámicos. Varios estuios emuestran su superioria frente al control PID en iversos esempeños, como rechazo e perturbaciones, cambios en los valores e los parámetros inámicos, consignas más rápias, etc. (Vivas, 006; Vivas y Mosquera, 005). 4. CONCLUSIONES El presente artículo mostró el moelao el robot Scorbot-ER 5plus e cinco graos e liberta. Con el fin e implementar controlaores más sofisticaos que el simple PID que este robot trae e fábrica, se hizo necesaria la ientificación e los valores e sus parámetros inámicos. Dichos parámetros fueron reucios utilizano la técnica e parámetros e base,

6 obteniénose al final catorce incógnitas. La ientificación se realizó utilizano la técnica e mínimos cuaraos, probánose el algoritmo respectivo con iversas trayectorias experimentales con el fin e excitar toos los parámetros a ser estimaos. Los resultaos e la ientificación mostraron buenas esviaciones estánar para la mayoría e parámetros estimaos. Los parámetros ientificaos permitieron completar el moelo inámico el manipulaor, el cual fue probao en simulación con os estrategias e control: el clásico PID y un controlaor basao en el moelo (control por par calculao). Se utilizó como consigna inustrial un círculo e reucio iámetro. Los resultaos mostraron errores bastante bajos en el seguimiento e la trayectoria. Como era e esperarse el control por par calculao, ao que involucra el moelo matemático e la planta, obtuvo mejores resultaos en el seguimiento e la consigna eseaa. Posteriores trabajos buscarán la implementación real e controlaores basaos en el moelo sobre el robot Scorbot- ER 5plus, con el fin e valiar e manera experimental la ientificación realizaa y probar otras estrategias e control avanzaas sobre él. REFERENCIAS Bona, B. an Curatella, A. (005). Ientification of inustrial robot parameters for avance moel-base controllers esign. In Proceeings of the IEEE International Conference on Robotics an Automation, Barcelona, Spain, pp Constaín, A., y Torres, K. (008). Moelao, ientificación paramétrica y control e un robot e cinco graos e liberta. Tesis e pregrao. Faculta e Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones, Universia el Cauca, Popayán, Colombia. Eshe Robotec (1998). Scorbot-ER 5plus, User s Manual. Gautier, M., Khalil, W. an Restrepo, P. (1995). Ientification of the ynamic parameters of a close loop robot. In Proceeings of the IEEE International Conference on Robotics an Automation, Nagoya, Japan, pp Guegan, S. (003). Contribution a la moelisation et à l'ientification ynamique es robots parallèles. Doctoral Thesis, Ecole Centrale e Nantes, France. Khalil, W. an Dombre, E. (00). Moeling ientification an control of robots. Lonon: Hermes Penton Science. Khalil, W. an Kleinfinger, J.F. (1986). A new geometric notation for open an close-loop robots. In Proceeings of the IEEE International Conference on Robotics an Automation, San Francisco, USA, pp Ljung, L. (1999). System ientification: theory for the user. New Jersey: Prentice Hall. Ollero, A. (001) Robotica: manipulaores y robots móviles. Mari: Marcombo. Paul, R.C. (1981). Robot manipulators: mathematics, programming an control. Cambrige: MIT Press. Richalet J. (1998). Practique e l ientification. Paris: Hermès Science Publications. Sciavicco, L. an Siciliano, B. (1996). Moeling an control of robot manipulators. Lonon: McGraw Hill. Swevers, J., Ganseman, C., Chenut, X. an Samin, J.C. (000). Experimental ientification of robot ynamics for control. In Proceeings of the IEEE International Conference on Robotics an Automation, San Francisco, USA, pp Sy, C. (000). Scorbot ER-Vplus y Scorbot ER-IX. Informe interno IACI00-01 e Universia Nacional e Quilmes, Argentina. Vivas, A. an Mosquera, V. (005). Preictive functional control for a PUMA robot. In Proceeings of the International Conference on Automatic Control an System Engineering, ACSE 005, El Cairo, Egypt, pp Vivas, A. (004). Contribution à l'ientification et à la commane es robots parallèles. Doctoral Thesis, Universite Montpellier II, France. Vivas, A. (006). Control preictivo e un robot tipo SCARA. Revista Chilena e Ingeniería, Vol. 14, No., pp Wernholt, E. (004). On multivariable an nonlinear ientification of inustrial robots. Licentiate Thesis, Linköping University, Sween. Intelitek (008). Consultao mayo 008. Janot, A., Biar, C., Gosselin, F., Gautier, M., Keller, D., an Perrot, Y. (007). Moeling an ientification of a 3 DOF haptic interface. In Proceeings of the IEEE International Conference on Robotics an Automation, Rome, Italy, pp Khalil, W. an Creusot, D. (1997). SYMORO: a system for the symbolic moelling of robots. Robotica, Vol. 15, pp