GUIA DE MATEMÁTICA. ECUACIÓN DE 2 GRADO. I. ITEM DE VERDADERO Y FALSO. Indica si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas.

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1 GUIA DE MATEMÁTICA. ECUACIÓN DE GRADO. Nombre: Curso: 3 medio Fecha: I. ITEM DE VERDADERO Y FALSO. Indica si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas.. La fórmula general de la ecuación de segundo grado corresponde a. Ecuación de segundo grado es aquella ecuación de la forma ax + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y b 0 3. En una ecuación de segundo grado siempre encontramos solo una solución compleja. 4. La suma y el producto de las raíces de la ecuación ax + bx + c = 0 son respectivamente 5. El discriminante de una ec. cuadrática es b 4ac 6. Si el discriminante de una ec. cuadrática es 0 podemos decir que sus raíces son reales y distintas 7. x x 0 es una ecuación cuadrática incompleta 8. En la ecuación ax bx c 0 si c=0 entonces se tiene una ec. cuadrática Incompleta II. ITEM DE SELECCIÓN MULTIPLE. Cuál de las siguientes ecuaciones es cuadrática? a) 7 = x( x 4 ) b) 4x + 5 = 0 c) x 3 7x + 8x 5 = 0 d) = x( x 4 )( x ) e) x + 3x / + 5 = 0 0. Las soluciones de la ecuación x - 6x + 0 = 0 son: a) x = - 4i, x = 4i b) x = - i, x = i c) x = 4 - i, x = 4 + i d) x = - i, x = + i e) x = 3 - i, x = 3 + i. Cuál (es) de las siguientes ecuaciones tiene(n) ambas soluciones negativas?: I. (x + 4)(x + 5) = 0 II. (x 3 )(x 8) = 0 III. = x + a) Solo I b) Solo II c) Solo II y III d) Solo I y III e) I, II y III

2 . Cuál (es) de las siguientes ecuaciones no tienen raíces reales?: I. x x + 3 = 0 II. x + x - 3 = 0 III. x x + 3 = 0 a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) I, II y III e) Solo I y III 3. Cuál de los siguientes números es solución de la ecuación 4x 0 = 8x? I. + II. 0 III. 8 IV. - a) Sólo I b) Sólo IV c) I y IV d) II y III e) Todas son soluciones 4. El conjunto solución de la ecuación cuadrática x 4 x 3 x 5 es: a) {0, 8} b) {0, } c) {} d) {0, 8} e) {0, } 5. Al resolver la ecuación x 30 4x, como valor de x se obtiene: I) 0 II) 3 III) - 0 a) Solo II b) Solo III c) Solo I y II d) Solo I e) II y III 6. Respecto de la ecuación x 3x 0 podemos afirmar que sus raíces son: I. Reales e iguales II. Reales y distintas III. Complejas conjugadas IV. Una real y otra compleja a) Sólo II b) Sólo I c) III y IV d) Sólo IV e) No se puede determinar

3 7. Respecto de la ecuación verdadera(s)? 7 x x 0 Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) I) La suma de las raíces es 7 II) El producto de sus raíces es III) Ambas raíces son positivas. a) Solo I b) I, II y III c) Solo III d) Solo I y II e) Solo II y III 8. La ecuación de segundo grado cuyas raíces x x satisfacen las igualdades 3 x x y 6 x x 5 es: a) b) c) d) e) 3x x 0 0 3x 4 x x 4 x x 4 x x 4 x 5 0 k x k x k 3 0. Si el producto de las raíces (o soluciones) de la ecuación en x, es igual a 4, entonces el valor de k es: a) 3 5 b) 3 c) 5 d) 6 e) 6 0. Cuál debe ser el valor de p en la ecuación sea el doble de la otra? x x p 5 0 para que una de las raíces a) 5 b) 0 c) 5 d) 50 e) 5. De las siguientes ecuaciones Cuáles son equivalentes? I. x = x II. x(x ) = 0 III. x (x ) = 0 a) I y III b) II y III c) Todas d) I y II e) Ninguna de las anteriores

4 . Al escribir la ecuación x x Cuál es el valor de a? 3 en la forma a x b x 0 a) b) 8 c) 8 d) e) 3 3. Cuál es el discriminante de la ecuación 5x 7 = (x + 3) (x 3)? a) 7 b) 57 c) 57 d) 7 e) Ninguna de las anteriores. 4. Al resolver la ecuación como valor de x se obtiene: I. II. III. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) II y III e) I y II 5. Qué valor debe tener k en la ecuación? 3x 5k x 0 para que una de las raíces sea a) 0 b) c) d) 0 e) Ninguna de las anteriores 6. Para qué valor de k, la ecuación 4 x x k 3 0 tiene raíces reales e iguales? a) 6 b) c) d) e) 7. Cuál es la suma de las soluciones (o raíces) de la ecuación 5 x 0 x 0 a) 5 b) c) 5 d) e) Ninguna de las anteriores.

5 8. Si son las soluciones (o raíces) de la ecuación x p x + q = 0, entonces? a) pq b) p + q c) p q d) pq e) Ninguna de las anteriores.. La ecuación cuyas raíces son x = 4 y x = -6 es: a) x - 4x 6 = 0 b) x + x + 4 = 0 c) x + x - 4 = 0 d) x - x + 4 = 0 e) x - x - 4 = Las raíces o soluciones de la ecuación 3x = 0 es: a) b) c) d) e) 3. Una de las raíces de la ecuación ax x 3 = 0 es: -3. Cuál es el valor de a? a) b) 3 c) d) 3 e) No se puede determinar. 3. Cuáles son las soluciones de la ecuación 5x(x + ) = x(x + )? a) { } b) { } c) { } d) { } e) Ninguna de las anteriores

6 33. La condición para que las soluciones de la ecuación kx + 3x + = 0 sean complejas conjugadas es: a) k > 8 b) k < - 8 c) k < 8 d) k > 8 e) k < La suma y el producto de las raíces de una ecuación cuadrática son 3 y -0 respectivamente. La ecuación es: a) x -3x + 0 = 0 b) x + 3x 0 = 0 c) - x -3x + 0 = 0 d) x + 3x + 0 = 0 e) x -3x 0 = La ecuación de segundo grado del tipo ax + bx = 0 tiene: I. Una solución igual a cero II. Una solución real y una compleja III. Dos soluciones reales a) I y III b) Sólo I c) Sólo II d) I y II e) II y III 36. La ecuación x 4 x + 8 = 0 tiene por solución: a) { } b) { } c) { } d) { } e) { }