Números Naturales: Conjunto de números integrado por los enteros positivos. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

Transcripción

1 NÚMEROS REALES Los úeros reles, so u subcojuto de u cojuto ás grde lldo cojuto de úeros coplejos. El cojuto de úeros reles está fordo por todos los úeros que prece e l rect uéric y su vez está itegrdo por los subcojutos de los úeros turles, los úeros eteros, los úeros rcioles y los úeros irrcioles I. Núeros Nturles: Cojuto de úeros itegrdo por los eteros positivos. 1, 2, 3, 4,, 6, 7, Núeros Eteros: Cojuto de úeros itegrdo por los eteros egtivos, los eteros positivos y el cero. 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 Núeros Rcioles: es el cojuto que se copoe de todos los úeros que puede escribirse coo u cociete b, dode y b so eteros y b es distito de cero. Tods ls frccioes del tipo b, b 0 : 3, 3, 1, 1, 1, 1, 7, 7, etc L for decil de u úero rciol siepre teri o se repite: = 0.2, = , = Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz 1

2 NÚMEROS REALES = = = = = etc. Todos los eteros: = = = = = etc Núeros irrcioles: se copoe de todos los úeros reles que o puede escribirse coo el cociete de dos eteros. 2, 0, , , , π, e, etc. L for decil de u úero irrciol uc teri y uc se repite. ) Vlor Absoluto de OPERACIONES CON NÚMEROS REALES El vlor bsoluto de u úero es l distci de cero, por lo que el vlor bsoluto de culquier úero rel siepre será u vlor positivo., si > 0 = 0, si = 0, si < 0 8 = 8 7 = ( 7) = 7 b) Su Si bos úeros tiee el iso sigo, sue sus vlores bsolutos y sige el sigo e coú l su. Si los úeros tiee sigos diferetes, reste sus vlores bsolutos y sige el sigo del úero co yor vlor bsoluto. 3 = = = 2 3 = 2 c) Rest Es u cso prticulr de l su: b = + ( b) 3 = 3 + ( ) = 2 d) Multiplicció y Divisió Ls leyes de los sigos solo se plic e ls opercioes de ultiplicció y divisió: 1. Sigos igules, el resultdo es positivo. 2. Sigos cotrrios, el resultdo es egtivo. e) Expoetes, es l bse y es el expoete, e idic el úero de veces que l bse se ultiplic por sí is. 4 3 = 3333 = 81 Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz 2

3 NÚMEROS REALES Ls siguietes leyes solo se plic l ultiplicció y divisió: Leyes de los Expoetes 1.) 2.) 3.) 4.).) 6.) = + Leyes de los Rdicles 1.) = 1/ = = 2.) = = ( ) ( ) ( ) = = 3.) b = b b = b 4.) = = b b b = b r = s b r s.) b = b Adeás: 1. Culquier ctidd que se elev u poteci pr, el resultdo será siepre positivo: 4 2 = = Culquier ctidd que se elev u poteci ipr, el resultdo siepre coserv su sigo: 2 = 32 2 = 32 f) Orde de ls Opercioes 1. Se siplific los sigos de grupció,, { }, [ ],. 2. Expoetes y Rdicles. 3. Multipliccioes y Divisioes. 4. Sus y Rests. g) Propieddes de l Su y l Multiplicció Propiedd Su Multiplicció Couttiv + b= b+ b = b Asocitiv + ( b+ c) = ( + b) + c ( b c) = ( b) c h) Eleeto Idetidd e iverso de l Su y l Multiplicció Eleeto Su Multiplicció Idetidd 0= 1 1= 2 2= 3 3= etc etc etc 0 1 = = = =, etc 0 Iverso El iverso ditivo (Opuesto) de El iverso ultiplictivo de culquier etero es es 1, si es distit de cero i) L ultiplicció es distributiv sobre l dició Se, b y c: b ( + c) = b+ c Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz 3

4 NÚMEROS REALES Pr los Núeros Rcioles Núeros Prios: U etero positivo P diferete de 1, es prio si sus úicos fctores positivos so 1 y P: 2, 3,, 7, 11, 13, 17, 19, 23,... Teore Fudetl de l ritétic: Todo etero positivo diferete de 1 se puede expresr coo el producto de úeros prios segú u y solo u for. 12 = = = Míio Coú Múltiplo (c) y Máxio Coú Divisor (MCD) El c de dos o ás úeros turles es el eor úero turl que es últiplo de todos ellos, es decir, el c es el úero ás pequeño que es divisible etre esos úeros turles. El MCD de dos o ás úeros turles es el yor úero que divide los úeros turles queddo coo residuo cero. Ejeplo: Obteer el c y el MCD de los úeros 24, 28 y c = = = MCD = 22 = 4 Frcció, Cociete uerdor, b deoidor b 0 = Que se lee: cociete de etre b o frcció de sobre b o rzó de u Propieddes Los deoidores so distitos de cero. úero co respecto u úero b o proporció de sobre b. c 1) = si d = bc, cálculo de proporcioes (regl de tres). b d 2) d bd =, propiedd fudetl de ls frccioes, pricipio de ls frccioes equivletes. b 72 36* = 60* 2 18* 2 9* 2 3* 3 = = 30* 2 1* * 24 3 = = o = = * * 24 Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz 4

5 NÚMEROS REALES 3) = = b b b = = ) c + c = = = = 1 1 b b b ) 6) c d + bc + = b d bd c c = b d bd = = = = = = ( 3) 14 ( 3) = 14 7) c d d = = = = b d b c bc 7 6 7( ) 3 Medios por edios, extreos por extreos: 3 o b d c = d bc = = Pr su y rest de frccioes epledo el.c..: Ejeplo 1: Ejeplo 2: = = = c = = 24 Se divide el.c.. etre cd divisor y el resultdo se ultiplic por el uerdor: = 2, = = = = c = = 672 Se divide el.c.. etre cd divisor y el resultdo se ultiplic por el uerdor: = 28, = 24, = Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz

6 EJERCICIOS DE APOYO: NUMEROS REALES 1

7 EJERCICIOS DE APOYO: NUMEROS REALES 2

8 EJERCICIOS DE APOYO: NUMEROS REALES 3

9 EJERCICIOS DE APOYO: NUMEROS REALES 4

10 EJERCICIOS DE APOYO: NUMEROS REALES