ECONOMETRÍA II CURSO Segunda evaluación parcial. donde y son variables artificiales centradas relativas al trimestre i.

Transcripción

1 ECONOMETRÍA II CURSO 2008 Segunda evaluación parcial ) Suponga dos procesos diferenes para la variable rimesral donde y son variables arificiales cenradas relaivas al rimesre i. Responda si las siguienes afirmaciones son verdaderas o falsas a) En ambos casos, la variable presenaría una endencia con crecimieno (o decrecimieno) sisemáico. b) En ambos casos, la variable es no esacionaria aunque podría ransformarse en esacionaria omando diferencias regulares. c) En el modelo (2) la diferencia promedio enre los valores de la variable logy en dos rimesres diferenes es consane para odos los años. d) En el modelo (), se puede inerprear como la asa de crecimieno de la variable en anos por uno. e) Todas las aneriores son verdaderas. 2) Se quiere conocer la relación enre res variables X, X2 y X3. A coninuación se muesran los resulados de ess de Granger enre pares de esas res variables y se esima un modelo VAR que las relacione. Se ha comprobado previamene que el número ópimo de reardos es siempre. a) Qué puede deducirse del es de Causalidad de Granger? Formule un modelo adecuado que incluya las posibles resricciones que se derivan del es. Del es de Causalidad de Granger puede deducirse que en el modelo VAR() rivariane, las resricciones en la mariz de coeficienes son ales que: X c φ φ 0 X a X X 3 c c φ φ23x φ 33 X 3 + a a El modelo () indica que X 3 no es causada por ninguna de las oras dos, y que X 2 sólo es causada por X 3. Igualmene, X es sólo causada por X 2. 3 ()

2 b) Es el modelo VAR mosrado un modelo recursivo? es la variable X3 una variable fueremene exógena? La primera condición de recursividad, que aañe a la riangularidad en las marices de coeficienes del VAR, se cumple. En oras palabras, sabemos que X 3 no es causada por nadie, y que X 2 es sólo causada por X 3. Sin embargo, nada sabemos sobre la causalidad conemporánea enre las variables, dado que no conocemos la mariz de varianzas del vecor de error. Si ésa fuese diagonal, enonces sí diríamos que al VAR es recursivo. Una condición para exogeneidad en senido fuere es que la variable en cuesión no esé siendo causada en senido de Granger por ninguna de las demás, que en ese caso se cumple para X 3. Sin embargo, no sabemos si esa variable es independiene de los errores conemporáneos de las oras dos variables, que la ora condición a ener en cuena. En ese caso concreo, asumiendo que () es el modelo adecuado, X 3 sólo causa a X 2, por lo que la primera será fueremene exógena en la ecuación de la segunda si y sólo si Cov a, ) 0. ( 2 a3 Null Hypohesis: Obs F-Saisic Probabiliy X2 does no Granger Cause X E-4 X does no Granger Cause X X3 does no Granger Cause X X does no Granger Cause X X3 does no Granger Cause X E-4 X2 does no Granger Cause X Sandard errors in ( ) & -saisics in [ ] X X2 X3 X(-) ( ) ( ) ( ) [ 0.524] [ ] [ ] X2(-) ( ) ( ) (0.0302) [ ] [ 0.48] [ ] X3(-) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] C (0.0328) ( ) (0.0339) [ ] [ ] [.54874]

3 R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equaion F-saisic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependen S.D. dependen Deerminan resid covariance (dof adj.) Deerminan resid covariance Log likelihood Akaike informaion crierion Schwarz crierion ) Se conoce que la relación enre la serie y y la serie xviene deerminada por el siguiene modelo: y x y 0.3 x + a a () donde y son procesos ruido blanco. Además se sabe que 0. Responda de forma razonada: a) Describa las relaciones de causalidad exisenes en cada una de las ecuaciones y compare la esrucura de ese modelo con el de un correspondiene VAR() general. b) Analice la exogeneidad de las variables explicaivas en la ecuación de y. Qué implicaciones iene eso en la esimación y predicción de y?. En cuano a la causalidad en el senido de Granger, claramene x causa a y pero no viceversa. En () exisen dos resricciones respeco al modelo VAR() general. En primer lugar, φ 0 en la mariz de coeficienes, dando la caracerísica de riangularidad 2 necesaria para los modelos recursivos. Además, no exise correlación conemporánea enre los errores de los dos modelos. El modelo () es recursivo, y por ano, x es fueremene exógena en la ecuación de y. Eso significa que el VAR no sólo se puede esimar ecuación por ecuación sin pérdida de eficiencia en los esimadores, sino que

4 además, es válido predecir de manera univariane a x y uilizar esos valores para predecir y. 4) Para decidir si una deerminada serie emporal, X, es esacionaria se realiza el es de Dickey Fuller obeniendo los siguienes resulados (se supone que el número de componenes deerminisas y de reardos incluidos en la ecuación del es es el adecuado): -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: % level % level % level Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(X) Mehod: Leas Squares Dae: 05/4/08 Time: 2:56 Sample (adjused): Included observaions: 999 afer adjusmens Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. X(-) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Marque las afirmaciones cieras: a) El conrase es incorreco porque la variable dependiene en la regresión esá con una diferencia mienras la variable explicaiva esá en niveles. b) A un nivel de significación del 5% no podríamos rechazar la hipóesis nula por lo que la serie es claramene esacionaria. c) La hipóesis nula a conrasar es que el coeficiene asociado a X(-) es igual a cero. d) Se acepa la hipóesis nula al 5% de significación ya que el valor de crierio de Akaike es suficienemene pequeño. e) El conrase indica que las primeras diferencias de la serie X, D(X), no es esacionaria.

5 5) El efeco de una relación ipo impulso de unidad de sobre viene recogido en el siguiene gráfico a. Comene de forma razonada cuál de los modelos expuesos debajo podrían haber generado la función de respuesa del gráfico mosrado arriba. b. Calcule en los dos casos la ganancia oal de un shock de ipo impulso en x. y x + 0.8x x x + a i ii. y + a x y El modelo ii. es el que ha generado la función de impulso respuesa. Comienza en el cuaro período con un efeco uniario y luego disminuye exponencialmene en un raio consane e igual a 0.8. Esa dinámica coincide con la que se implica en ii., ya que si reemplazamos para enconrar los muliplicadores de impaco vemos que ii se puede escribir como: ( + 0.8L L L + ) a y x y x x x x x a A simple visa, parece que el modelo en i. puede ser ambién válido pero en realidad sólo replica la dinámica de ii. para los primeros 7 reardos y, por ano, no sería válido para la función dibujada. De hecho, vemos que las ganancias oales son significaivamene diferenes, ya que en i. g y en ii. g ii i