SELECTIVIDAD DETERMINANTES

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1 SELECTIVIDAD DETERMINANTES Junio 8: Dds ls mtrices A = 5, B = y M = b, clcúlese y b pr que se verifiquen MA =, M + B =, donde se está usndo l notción hbitul (con brrs verticles) pr denotr l determinnte de un mtriz. ( puntos). =, b = Junio 7: Sen A = y B = ) Estudir si tienen invers y clculrl cundo se posible A B. ( punto). A =, B no tiene invers b) Determinr X tl que AX = B + I, siendo I =. (,5 puntos) X = 6 Septiembre 6: Se A un mtriz cudrd de orden y tl que A =. Tiene invers l mtriz A? Clculr 5 A - y (5 A) -. (,5 puntos). Si, 5 A - = 5, (5 A)- = 5 Junio 6: ) Discutir pr que vlores de R l mtriz M = 5 tiene invers. Clculr M pr =. (,5 puntos). M ; M = 5 b) Si B es un mtriz cudrd de orden y B = -5, clculr B t, donde B t denot l mtriz trspuest de B. ( punto). Junio 5: Dd l mtriz A = m m m + + se pide: ) Hllr los vlores de m pr que l mtriz A teng invers. (,5 puntos). m ±, m b) Pr m =, clculr, si es posible, l mtriz invers de A. (, 5 puntos).

2 Septiembre : Sen F, F y F ls fils de un mtriz curd de orden cuyo determinnte vle 5. Clculr rzondmente el vlor del determinnte de l mtriz cuys fils son respectivmente F F, F y F. ( punto). Junio : Se l mtriz A =. ) Pr que vlores de l mtriz A es inversible? (,5 putos). b) Estudir el rngo según los vlores de. (,5 puntos). Si, rn A = ; si =, rn A = c) Hll pr que se cumpl A = A. (,5 puntos) = Septiembre : ) Averigur pr qué vlores de m l mtriz A = invers. (,5 puntos). m = o m =. m m no tiene b) Clculr l invers de A pr m =. ( punto). c) Sbemos que el determinnte de un mtriz cudrd A vle y que el determinnte de l mtriz A vle 6 Cuál es el orden de l mtriz A? ( punto). Junio : ) Clculr el rngo de l mtriz A = (,5 puntos) b) Si B es un mtriz cudrd cuyo determinnte vle, clcul el determinnte de 5B y el de B. ( punto). 5B = 5, B = 6 Septiembre : ) Si se sbe que el determinnte rzondmente b b b c c c y b c b c b c b c + b + b c + c. (,5 puntos)., 5 b c vle 5, clculr

3 b) Si A es un mtriz cudrd pr l cul se cumple que A = A t (A t = trspuest de l mtriz A), puede ser el determinnte de A igul 5? ( punto) NO Junio : ) Se B un mtriz cudrd de tmño que verific B = 6 I, siendo I l mtriz unidd. Clculr el determinnte de B. (,5 puntos) ± b) Hllr tods ls mtrices X que stisfcen l ecución b c,, b, c R X =. ( punto). Septiembre 9: Estudir, en función del prámetro rel λ, el rngo de l mtriz λ λ. ( punto). Si λ =, λ = o λ = -, rn A = ; si λ, λ y λ -, λ rn A =. Septiembre 9: Resolver l ecución =. ( punto). Junio 9: Se A un mtriz cudrd tl que det(a) = - y det((-) A) =. Clculr el tmño de l mtriz A. ( punto). 5 Septiembre 8: Se A un mtriz de columns C, C y C (en ese orden). Se B l mtriz de columns C + C, C + C y C (en ese orden). Clculr el determinnte de B en función de A. ( punto). B = - A Junio 5: Se A un mtriz de columns C, C y determinnte. Se B otr mtriz de determinnte. Si C es l mtriz de columns C + C y C, clcúlese el determinnte de l mtriz B C -. ( punto). 6 Septiembre : Se A un mtriz cudrd de orden cuyo determinnte vle, y se l mtriz B = A. Clcúlese el determinnte de l mtriz B. ( punto). 9 Junio : Se tiene un mtriz M cudrd de orden cuys columns son, respectivmente, C, C y C y cuyo determinnte vle. Se consider l mtriz A cuys columns son C, C + C, C. Clcúlese rzondmente el determinnte de A - en cso de que eist es mtriz. ( punto). 6 Septiembre : Si los determinntes de ls mtrices cudrds de orden tres A y A son igules, clculr el determinnte de A. Eiste l mtriz invers de A? ( punto)., NO Junio : Sen A, B y X tres mtrices cudrds del mismo orden que verificn l relción A X B = I, siendo I l mtiz unidd.

4 ) Si el determinnte de A vle - y el de B vle, clculr rzondmente el determinnte de X. ( 5 puntos). b) Clculr de form rzond l mtriz X si A = y B =. ( 5 puntos). Junio : Se A un mtriz cudrd de orden verificndo A = A. Clculr rzondmente los posibles vlores del determinnte de A. ( punto)., Septiembre.: Sen A y B mtrices cudrds con A =, y B =. Rzonr cuánto vle el determinnte de l mtriz B - A B. ( punto). Septiembre 999: ) De ls siguientes operciones con determinntes de orden señlr ls que son corrects y, en su cso, enuncir ls propieddes que se utilizn: 6 = y 6 =. ( 5 puntos). ª y ª son corrects b b =, b) Dds ls mtrices A y B de orden con A = y B =, clculr A -, B t A y (AB - ), justificndo l respuest. (Se recuerd que A t represent l trspuest de A). ( 5 puntos)., 6, Junio 999: De un mtriz cudrd A se sbe que su determinnte vle -, y que el determinnte de A vle -8. Cuál es el orden de l mtriz A? Rzon l respuest. ( punto). Junio 999: ) Definir el concepto de mtriz inversible. Dr un criterio pr segurr que un mtriz es inversible. ( punto). b) Dd l mtriz A = punto). A - m R, determin pr qué vlores del prámetro m eiste A -. ( m c) Pr m = -, resolver det(a - I) =.(I = mtriz unidd). ( punto). - Junio 998: De un mtriz cudrd A de orden se sbe que su determinnte vle -. Cuánto vldrá el determinnte de l mtriz A? -8

5 5 Junio 995: Clculr: Cntbri 999: Resuelve l ecución =., y - Bleres.999:Demuestr que si A = d c b, verific A ( + d) A + A I =. Oviedo.999: Se A = b. ) Cuándo el determinnte de A es el seno de lgún número rel? b ) Clcul l invers de A cundo eist. b si b ) Determin todos los pres (,b) pr los que A coincide con su invers. (,)

6 RESOLUCIONES Cntbri 999: Resuelve l ecución =., y - Respuest: Restndo cd fil l nterior multiplicd por se obtiene: =, =, etryendo + de l primer column, de l segund y de l tercer, ( + ) ( ) ( ) =, 9 desrrolndo el determinte, ( + ) ( ) ( ) =, soluciones: = -, = y =. 6