CAPACITORES INDUCTORES. Mg. Amancio R. Rojas Flores

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Juan Manuel Benítez
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1 CAPACITORES E INDUCTORES Mg. Amancio R. Rojas Flores

2 Introducción En este capítulo se presentan dos nuevos e importantes elementos pasivos de los circuitos lineales: el capacitor y el inductor. A diferencia de resistencias, que disipan la energía, condensadores e inductores no se disipan, pero almacenan energía, que puede ser recuperada en un momento posterior. Por esta razón, condensadores e inductores son llamados elementos de almacenamiento.

Michael Faraday (1791-1867), químico y físico inglés, fue quizá el principal

Hizo varias contribuciones en todas las áreas de las ciencias físicas y acuñó términos

Su descubrimiento de la inducción electromagnética en 1831 fue un gran avance para a

3 Michael Faraday ( ), químico y físico inglés, fue quizá el principal experimentador que haya habido hasta la fecha. Hizo varias contribuciones en todas las áreas de las ciencias físicas y acuñó términos como electrólisis, ánodo y cátodo. Su descubrimiento de la inducción electromagnética en 1831 fue un gran avance para a ingeniería, porque brindó un medio para generar electricidad. El motor y el generador eléctricos operan con base en ese principio. La unidad de capacitancia, el farad, se llama así en su honor. CAPACITORES

4 CAPACITORES Un capacitor o condensador, es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su campo eléctrico. Un condensador consta de dos placas conductoras separadas por un aislante (o dieléctrico). Fig. 1 Un condensador típico Fig.2: Condensador con tensión V aplicada.

5 La capacitancia es la razón de la carga en una placa de un condensador a la diferencia de voltaje entre las dos placas, medida en faradios (F). C A d q C v La capacitancia depende de las dimensiones físicas del capacitor.2.1 Donde: A: es el área superficial de cada placa d: es la distancia entre las placas : la permeabilidad del material dieléctrico Tabla.1 Constantes dieléctrico relativa

6 Fig..3 Símbolos de circuitos de capacitores a) capacitor fijo b) capacitor variable Figura 4: capacitores fijos: a) capacitor de poliéster), b) capacitor de cerámica, c) capacitor electrolítico. Figura. 5 capacitores Variables a) capacitor de compensación b) capacitador de placa variable

7 Para obtener la relación de corriente- tension del capacitor, se toma la derivada de q C v Siendo dq i dt i C dv dt.4 Figura 6. Relación de corrientetensión de un capacitor. La relación de tensión -corriente del capacitor, puede obtenerse integrando la relación anterior. O sea v 1 C t t 0 idt v( t 0 ) Donde v(t 0 ) = q(t 0 ) /C es la tensión entre el capacitor es el tiempo t 0

8 La potencia instantánea suministrada al capacitor es: La energía almacenada en el capacitor es entonces Nótese que V(- )=0, porque el capacitor se descargo en t= -, así w 1 Cv Con base en la ecuación 6.1 se puede reformular la ecuación 6.9 como.10

9 Propiedades importantes de un condensador: 1. Como se desprende de la ecuación 4 cuando el voltaje a través de un condensador no está cambiando con el tiempo (es decir, el voltaje de CC), la corriente a través del condensador es cero. Por lo tanto, Un condensador es un circuito abierto a la CC. 2. La tensión en el condensador debe ser continua. La tensión en un condensador no puede cambiar abruptamente Fig.7: Tensión a través de un condensador: a) permitida, b) no permitida, un cambio brusco no es posible.

10 3.- El condensador ideal no se disipa energía. Toma la energía del circuito cuando almacena energía en su campo y devuelve la energía almacenada previamente cuando suministra energía al circuito. 4.- Un condensador real, no ideal, tiene un modelo con una resistencia de fuga paralelo. La resistencia de la salida puede ser de hasta 100 M Ω y despreciarse en la mayoría de las aplicaciones practicas Fig.8: Modelo de circuito de un condensador no ideal.

11 CAPACITORES EN PARALELO Fig. 9a) N capacitores conectados en paralelo

12 La capacitancia equivalente de N capacitores conectados en paralelo es la suma de las capacitancias individuales. C C C C... eq C N Fig. 9b) circuito equivalente de los capacitores en paralelo

13 CAPACITORES EN SERIE Fig. 10a) N capacitores conectados en serie

14 El equivalente de condensadores de la serie de condensadores conectados es el recíproco de la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales. 1 C 1 C 1 C 1 C... 1 eq C N Fig. 10b) circuito equivalente de los capacitores en serie

15 Problema 1 Para el circuito mostrado en la figura, hallar i c dado que : Solución

16 Problema 2 Para el circuito mostrado en la figura, hallar V c (t) dado que: Solución Para t<0 Para 0< t<5 Para 5< t Estos voltajes son bastante grandes. Esto es debido a las grandes corrientes y pequeñas capacidades. Normalmente, las corrientes serían bastante pequeña, en el intervalo μa.

17 Para t<0 Para 0< t<2 Para 2< t

18 Problema 3 Un voltaje de 60cos (4 t) aparece a través de los terminales de un condensador de 3-mF. Calcular la corriente a través del condensador y la energía almacenada en él desde t=0 a t=0.125s Solución

19 Problema 4 Hallar V c (t) como se muestra en la Figura, dado que Solución

Joseph Henry (1797-1878), físico estadounidense, descubrió la inductancia y armó un motor eléctrico.

levantar objetos de miles de libras de peso.

20 Joseph Henry ( ), físico estadounidense, descubrió la inductancia y armó un motor eléctrico. Realizó varios experimentos de electromagnetismo y desarrolló poderosos electroimanes capaces de levantar objetos de miles de libras de peso. Curiosamente, descubrió la inducción electromagnética antes que Faraday, pero no publicó sus hallazgos. La unidad de inductancia, el henry, lleva su nombre. INDUCTORES

21 INDUCTOR Un inductor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su campo magnético Un inductor está formado por una bobina de alambre conductor Fig. 11 Forma típica de un inductor

Si se permite que pase corriente a través de un inductor, se comprueba que la tensión en el inductor es directamente proporcional a la velocidad de variación de la corriente.

22 Si se permite que pase corriente a través de un inductor, se comprueba que la tensión en el inductor es directamente proporcional a la velocidad de variación de la corriente. Usando la convención de signos pasiva, v L d i dt.10 Inductancia es la propiedad por la cual un inductor presenta oposición al cambio de la corriente que fluye por el, medida en Henry (H). L N 2 A l 11 Donde: N: es el numero de vueltas l; la longitud A: es el área de la sección transversal : la permeabilidad del núcleo

23 Fig. 13: diversos tipos de inductores: a) solenoide b) inductor toroidal, c) inductor compacto.

24 Fig. 14 símbolo de circuitos de inductores

25 La relación de corriente- tensión se obtiene de la ecuación 6.10 d i 1 L v dt La integración da como resultado O sea Fig.15: relación de tensióncorriente de un inductor

26 El inductor esta diseñado para almacenar energía en su campo magnético. La potencia suministrada al inductor es: La energía almacenada es: Puesto que i(- ) =0 w 1 Li 2 2

27 Propiedades importantes de un inductor 1.- Como se desprende de la ecuación la tensión en un inductor es cero cuando la corriente es constante. Por lo tanto, Un inductor actúa como un corto circuito a la CC. 2.- Una propiedad importante del inductor es su oposición al cambio en la corriente que fluye a través de él. La corriente a través de un inductor no puede cambiar instantáneamente Fig. 17. corriente a través de un inductor: a) permitida, b) no permitido: un cambio brusco no es posible.

28 3.- El inductor ideal no disipa energía. La energía almacenada en él se puede recuperar en un momento posterior. El inductor toma potencia del circuito al almacenar energía y suministra potencia al circuito al devolver la energía almacenada previamente. 4.- un inductor practico no ideal tiene una componente resistiva importante como se muestra en la figura Fig. 18: Modelo de circuito de un inductor de práctico

29 INDUCTORES EN SERIE Fig. 19 a) Conexión en serie de N inductores

30 La inductancia equivalente, relacionada inductor de la serie es la suma de las inductancias individuales. L L L L... eq L N Fig. 20 b) circuito equivalente de los inductores

31 INDUCTORES EN PARALELO Fig. 21 a) Conexión en paralelo de N inductores

32 La inductancia equivalente de inductores en paralelo es la inversa de la suma de los recíprocos de las inductancias individuales. 1 L 1 L 1 L 1 L... 1 eq L N Fig. 21 b) Circuito equivalente de inductores en paralelo

33 Características importantes de los elementos básicos

34 Problema 1 Para el circuito mostrado en la figura Calcular V L (t) dado que Solución

35 Aplicaciones Los capacitores y los inductores poseen las siguientes tres propiedades especiales que los vuelven muy útiles en los circuitos eléctricos: 1. La capacidad para almacenar energía los hace útiles como fuentes temporales de tensión o corriente. Así, pueden usarse para generar una elevada cantidad de corriente o tensión por un breve periodo. 2. Los capacitores se oponen a cambios abruptos de tensión, mientras que los inductores se oponen a cambios abruptos de corriente. Esta propiedad hace que los inductores sean útiles para la supresión de chispas o arcos y para la conversión de una tensión intermitente de cd en una tensión de cd relativamente uniforme. 3. Los capacitores e inductores son sensibles a la frecuencia. Esta propiedad los hace útiles para la discriminación de frecuencia. Las dos primeras propiedades se ponen en práctica en circuitos de cd y la tercera se aprovecha en circuitos de ca.

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