Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes:

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1 Esadísica Descriiva: Números Ídices Faculad Ciecias Ecoómicas y Emresariales Dearameo de Ecoomía Alicada Profesor: Saiago de la Fuee Ferádez NÚMEROS ÍNDCES Los úmeros ídices so ua medida esadísica que ermie comarar ua magiud simle o comleja e dos siuacioes diferees reseco al iemo o al esacio omado ua de ellas como referecia. Al eríodo iicial se le deomia eríodo base o referecia y se le asiga el valor 1, e cambio, la siuació que deseamos comarar se deomia eríodo acual o corriee. Para las comaracioes hay que eer e cuea dos asecos imoraes: Fijar la siuació iicial (de forma arbiraria) a la que se referirá las comaracioes. Señalar que la elecció de la siuació iicial codicioa el resulado de la comaració, or lo que el uo de referecia iicial debe ser el más idóeo osible a los objeivos que se ersigue. Las magiudes que se comara uede ser simles o comlejas, lo que os iroduce e el roblema de la cosrucció de sisemas de comaració adecuados. Ua magiud comleja es comarar la roducció de u mismo aís e dos éocas diferees o la roducció global de dos aíses. No olvidemos que la roducció es ua magiud comleja comuesa or magiudes simles heerogéeas (uidades de roducció, liros, ilogramos, ec.) Ua clasificació secilla de los úmeros ídices sería: NÚMEROS ÍNDCES SMPLES Se refiere a u solo roduco o coceo COMPLEJOS Se refiere a varios roducos o coceos Serie ( referecia fija) Cadea ( referecia el dao aerior) Sauerbec (media ariméica) Media Geomérica Si oderar Media Armóica Bradsree - Dûo (media agregaiva) Laseyres Paasche Poderados Edgeworh Fisher NÚMEROS ÍNDCES SMPLES.- So los ídices que roorcioa la variació que ha sufrido ua magiud o coceo ere dos eríodos o lugares disios. Geeralmee, esa comaració se realiza co el valor de u eríodo fijo (eriodo base). Deediedo de sí la referecia es fija o o, se habla de ídices e serie (referecia fija) e ídices e cadea (referecia variable). 1

2 NÚMEROS ÍNDCES SMPLES EN SERE.- Sea y dos valores de ua variable X, el valor del úmero ídice e serie que corresode al valor omado como referecia o base fija se reresea mediae (X) y se defie: (X) =. 1 Ejemlo 1.- E la abla se resea el úmero de mujeres (e miles) acivas e Esaña desde el ercer rimesre de 29 hasa el ercer rimesre de 21. E la úlima columa se reresea los úmeros ídices simles e serie co base el ercer rimesre de 29. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES EN SERE Año Trimesre Mujeres acivas (miles) Base (29-3º) , ,3 (1139, 3 / 189, ). 1 = 1, ,3 (1213, 3 / 189, ). 1 = 11, ,5 (125, 5 / 189, ). 1 = 11, ,2 (1265, 2 / 189, ). 1 = 11,72 Los ídices refleja la variació orceual que eerimea los disios valores de la variable co reseco al valor que se ha omado como referecia (3º rimesre de 29). Observado la abla, el úmero de mujeres acivas e Esaña e el ercer rimesre de 21 es u 1,7% suerior al que había e el ercer rimesre del año aerior. Los ídices que se obiee reseco de ua base (eriodo de referecia) fija se deomia ídices e serie. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES EN CADENA.- Cuado el ídice corresodiee a cada dao se calcula omado como referecia el dao imediaamee aerior. Sea -1 y los valores observados de ua variable X e dos isaes cosecuivos, el ídice e cadea que corresode al valor C =. 1-1 se reresea mediae 2 C y se defie: Para series de observacioes emorales, esos ídices refleja la variació orceual que eerimea la variable ere cada dos observacioes cosecuivas. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES EN CADENA Año Trimesre Mujeres acivas (miles) Base(29-3º) , ,3 (1139, 3 / 189, ). 1 = 1, ,3 (1213, 3 / 1139, 3). 1 = 1, ,5 (125, 5 / 1213, 3). 1 = 1, ,2 (1265, 2 / 125, 5). 1 = 1,1

3 Los ídices e cadea refleja la variació orceual ere rimesres del úmero de mujeres acivas e Esaña. E esa líea, e el segudo rimesre de 21 el úmero de mujeres acivas fue u,36% suerior al dao del rimesre aerior ,5 C , ,3 RELACÓN ENTRE ÍNDCES SMPLES EN SERE Y EN CADENA Los ídices e cadea se uede obeer a arir de los ídices e serie C E el ejemlo, ,5967 C ,36 11,228 Los ídices e serie se uede obeer a arir de los ídices e cadea C (X) C (X) C (X) C (X) (X) E el ejemlo, 21 1,1 1,36 1,73 1,9 3 (X) , Ejemlo 2.- E la abla adjua recoge los ídices e cadea rimesrales ara el úmero de arados e los secores de la cosrucció y servicios e Esaña Año Trimesre C Parados cosrucció C Parados servicios ,37 11, ,6 95, ,79 1, ,87 16, ,71 95, , 96, 96, 95, ,35 1, a) Deermiar la variació orceual que eerimeo el úmero de arados e el secor servicios durae el ercer rimesre de 29 al ercer rimesre de 21. b) Sabiedo que e el secor de la cosrucció el úmero de arados ascedió a 527,6 miles de ersoas durae el segudo rimesre de 21. Hallar la serie eresada e miles de rabajadores arados e la cosrucció. 3

4 Solució: E el aarado (a) C C C C C 29-3 (arados servicios) , 95,91 16,35 1, , E cosecuecia, la variació orceual que corresode al eriodo comredido ere el ercer rimesre de 29 y el ercer rimesre de 21 es de 98, ,3532% b) E la cosrucció, rimero se obiee los ídices e serie co base rimer rimesre de 29: C C 88,6 9, (X) , ,79 88,6 9, (X) , Año Trimesre C Parados Parados Miles de arados cosrucció (29-1) (cosrucció) , ,37 9,37 73,75 9,37 71, ,6 83,696 73,75 83, , ,79 82,637 73,75 82,637 61, ,87 8, ,75 8, , ,71 7, , , 61, ,75 61, ,122 Uilizado el dao de 527,6 mil arados ara el segudo rimesre de 21 se calcula el dao de aro ara el rimer rimesre de 29: 527, ,937 73,75 o TASAS DE VARACÓN (Variació orceual) Sea 1 el valor de ua variable X e el isae o eriodo de iemo 1 y 2 el valor de la misma e u isae o eriodo oserior 2, la asa de variació de X e 2 co reseco a 1 se defie como: Tasa () = Adviérase que Tasa () =. 1 = = 1 ()

5 La asa de variació ere dos observacioes cosecuivas ( -1, ) de X, se deoa or Tasa (), y se calcula a arir del ídice e cadea: Tasa () =. 1 = C () Se suele uilizar la eresió asa de variació ieraual, ierrimesral o iermesual, ara referirse a la asa de variació ere observacioes cosecuivas corresodiees a años, rimesres o meses, resecivamee. Cuado se rabaja co series de daos mesuales o rimesrales corresodiees a disios años, ambié se uiliza la eresió asa de variació ieraual corresodiee a u deermiado mes (o rimesre) ara referirse a la variació orceual que eerimea la variable e u deermiado mes (o rimesre) del año imediaamee aerior. Ejemlo 3.- E la abla adjua se refleja el gaso oal e viajes urísicos (e milloes de euros) de los residees e Esaña ara el eriodo Daos Viajes urísicos 12815, ,7 1568,5 Desio Esaña ,6 9828,5 1115,3 Desio erajero 2919,2 281, 2915,2 31,2 a) Cuál fue el icremeo orceual de gaso e viajes urísicos de los residees e Esaña ere los años 21-2? b) Hallar la variació orceual del gaso e viajes urísicos co desio al erajero corresodiee a cada año reseco al año 21. c) Deermiar las asas de variació ieraual (%) ara el gaso or viajes co desio a Esaña corresodiees al eriodo 21-2, sabiedo que e el año 21 reseco al 2 fue de u 16,2%. Solució: E el aarado (a) , ,2 Tasa () , , o bie, ,5 Tasa 21 () 21() , ,2 b) Se obiee la serie de ídices simles e serie co base 21 ara el gaso e viajes urísicos y desués se obiee la asa orceual resado 1 a cada ídice. Daos Desio erajero 2919,2 281, 2915,2 31, ,1 99, ,957 Tasa 1-3,59 -,137 16,

6 Tambié a arir de la eresió: - Tasa () c) Las asas de variació ieraual se calcula a arir de los ídices de cadea: Daos Desio Esaña ,6 9828,5 1115,3 C 116,2 93,72 15,97 113,9 Tasa ieraual C 1 16,2-6,28 5,97 13, ,6 21(X). 1 93, ,5 22(X). 1 15,97 927, ,3 23(X) ,9 9828,5 Ejemlo.- E la abla adjua figura el úmero de hioecas imobiliarias ara ficas rúsicas ere juio y diciembre de 2. Mes Hioecas a) Deermiar las asas iermesuales de variació corresodiees b) Coociedo que el úmero de hioecas e seiembre de 25 ascedió a 1, obeer la asa de variació ieraual corresodiee al mes de seiembre. Solució: E el aarado (a) Mes Hioecas C (mes) ,32 88,11 12,62 97,79 95,3 96,79 Tasa C ,68-11,89 2,62-2,21 -,66-3,21 1 b) La asa ieraual ara el mes de seiembre de 25: Tasa ieraual C ,7% TASA MEDA DE VARACÓN (Tasa media crecimieo acumulaivo) Se deomia asa media de variació de la variable X e el eriodo [, + ], o asa media de crecimieo acumulaivo, a la asa T que ermie obeer la observació + e el isae o eriodo +, ariedo de la observació e el isae, alicado ere isaes o eriodos cosecuivos u icremeo orceual cosae e igual a T. 6

7 T 1 T T 1 T 1 T T 1 T 1 T T 1 T 1 T Siedo 1 T 1 T 1 T Por ao, T 1. 1 Ejemlo 5.- E la abla adjua figura el úmero de hioecas imobiliarias ara ficas rúsicas ere juio y diciembre de 2. Mes Hioecas a) Deermiar la asa media de variació iermesual de 2 b) Coociedo que el úmero de hioecas e seiembre de 25 ascedió a 1, obeer el crecimieo medio mesual acumulaivo ara el eriodo seiembre 2 - seiembre 25 Solució: E el aarado (a) T , ,7% b) El crecimieo medio mesual acumulaivo ere seiembre 2-25 (eriodo de 13 meses): T , ,2%

8 ÍNDCES SMPLES MÁS UTLZADOS PRECO RELATVO: Relació ere el recio de u bie e el eríodo acual i y el recio del i mismo e el eríodo base :. 1 CANTDAD RELATVA: Razó ere la caidad roducida o vedida de u bie e sus eríodos qi acual q i y base q : q. 1 q VALOR RELATVO: Valor de u bie e u eríodo cualquiera se defie como el roduco del recio de ese bie y la caidad roducida (vedida). El valor relaivo será la razó ere los valores de ese bie e el eríodo acual ( i. q i ) y e el eríodo base (. q ): V i. qi i qi V = =.1 =..1 =. q.1 V. q q El valor relaivo de u bie es igual al roduco de su recio relaivo y su caidad relaiva. Ejemlo 6.- Se desea coocer la evolució del recio de la barra de a ee 25 y 21 e Esaña. Para ello se disoe de la siguiee iformació: Años Precio barra de a (céimos euro) Ídices Variació recio barra de a =.1 = = Calculada la serie de ídices de variació, se observa que el recio de la barra de a e 27 fue 1,28 veces el de 25; el de 21 fue 1,92 veces la de 25, y así sucesivamee. Señalar que el ídice es ua medida adimesioal, umerador y deomiador viee dados e las mismas uidades de medida. 8

9 ÍNDCES COMPLEJOS.- Geeralmee el ierés o se ecuera e comarar recios, caidades o valores idividuales, sio que se comara feómeos del mudo real dode ierviee muchas variables. Como cosecuecia, la iformació sumiisrada or los ídices de diferees biees debe de ser resumida e u úico ídice al que se deomia ídice comlejo. La cosrucció de u ídice comlejo o es ua area fácil. Para elaborar la evolució del cose de la vida de u aís (PC e Esaña) habría que seleccioar u gruo de biees que reflejara dicho cose, eiedo e cuea la imoracia relaiva de cada uo de esos biees, decidiedo fialmee la forma de uificar oda la iformació ara obeer u úico ídice. El objeivo es llegar a u úmero ídice secillo que reúa la mayor caidad osible de iformació. De esa maera, se llega a dos ios de ídices comlejos: ídices comlejos o oderados (cuado rima la secillez) e ídices comlejos oderados (cuado se desea que coega la mayor caidad de iformació). ÍNDCES COMPLEJOS DE PRECOS NO PONDERADOS.- Mediae los Ídices de Precios se aaliza el esudio de magiudes ecoómicas, que cuaifica la evolució de la magiud recio de u cojuo de biees y servicios. Se edría la iformació que roorcioa u cuadro aálogo al siguiee: Éocas Arículos Arículos 1 2 Ídices simles El objeivo será ecorar ua medida esadísica que resuma oda la iformació y ermia coocer cuál ha sido la variació eerimeada or los recios e el eríodo reseco al eríodo base. Para resumir la iformació obeida a ravés de los ídices simles, es lógico romediar ésos. De ese modo, los ídices comlejos va a ser medias ariméicas, geoméricas, armóicas y agregaivas de los ídices simles. i ÍNDCE DE SAUERBECK: Cosiderado los recios relaivos i, es la media ariméica o 1 i oderada de los ídices simles: S.. 1 i1 ÍNDCE MEDA GEOMÉTRCA: i. 1 i1 9

10 ÍNDCE MEDA ARMÓNCA:. 1 i1 i De los res ídices el que se uiliza co mayor frecuecia es el ídice de Sauerbec. ÍNDCE MEDA AGREGATVA SMPLE O DE BRADSTREET-DÛTOT: Cosise e cosiderar u ídice simle de agregados de magiudes (recios). Es decir, se calcula la razó de la media ariméica de los recios de arículos (e el eríodo como e el eríodo base): B D P i1 i1 i Señalar que los ídices aalizados iee la veaja de ser fáciles de alicar, ero resea icoveiees imoraes: << No iee e cuea la imoracia relaiva de cada uo de los diferees arículos e el cojuo oal, ueso que o so oderados >>.1 Ejemlo 7.- E la abla adjua aarece disios arículos y los recios (e céimos de euros) ere 28 y 21. Se ide calcular los ídices comuesos. Solució: Arículos Precios Pa 38 8 Huevos Leche Pollo i Ídice de Sauerbec: S.. 1 (media ariméica simle) S S i i1 i i1 i , , Ídice media Geomérica: i. 1 i , ,

11 Ídice media Armóica:. 1 i i 115,86 13,37 i i1 Ídice media agregaiva simle o de Bradsree-Dûo: B DP i1 B DP 28 i1 21 i1 B DP28 i1 i i , , Señalar que esos cuaro ios de ídices comuesos si oderar se uede uilizar ara esudiar la evolució de cualquier ora variable disia del recio. i1 Ejemlo 8.- Co la abla adjua de recios de roducos agrícolas (arroz, rigo y aaas). Calcular los ídices de recios de Sauerbec y de Bradsree-Dûo, así como las asas de variació iermesuales. Precio Precio Precio Meses Arroz Trigo Paaas 5 3 Solució: Los ídices comlejos de Sauerbec y Bradsree-Dûo se obiee, resecivamee, como media ariméica simle ídices (X). 1 y media agregaiva simle ( A) ídices A (X). 1 ( A) 11

12 Meses Arroz Precio Trigo Precio Paaas Precio Arroz. simle Trigo. simle Paaas. simle Ídice Sauerbec M. ariméica TOTAL A Bradsree- Dûo M. agre A , , , ,5 123, , ,5 131, , , , , ,33 El ídice de Sauerbec es la media ariméica de los ídices simles: (X) , ,5 S2 16,77 S3 123, El ídice de Bradsree-Dûo es la media agregaiva simle: A 1 13 B D P. 1 18,33 12 ( ) A (X). 1 ( A) 3 16 B D P , Las asas de variació iermesuales: - Tasa () () - 1 Meses B-D (media agregaiva) 1 18, ,33 15,83 158,33 Tasas variació (iermesuales) , ,33 5,83 58,33 12

13 NDCES COMPLEJOS DE PRECOS PONDERADOS.- Ua reseació sobre los sisemas de oderacioes rouesos radicioalmee:. q. q i valor de la caidad cosumida del bie i-ésimo e el eríodo base, a recios de eríodo base. (siuació real) valor a recios del eríodo base de la caidad cosumida del bie i-ésimo e el eríodo acual. (siuació co valoració ficicia) Los ídices comlejos oderados más uilizados so: Laseyres, Paasche, Edgeworh y Fisher. ÍNDCE DE PRECOS DE LASPEYRES: MPORTANCA DE LAS PONDERACONES Aaliza las variacioes debidas a los cambios e los recios de u cojuo de arículos oderádolos siemre or las mismas caidades. El ídice de Laseyres se defie como la media ariméica oderada de los ídices simles de recios. El crierio de oderació es. q, co lo cual: L i1 i1 i.1 i1 i1 i.1 Los crierios ara le elecció del eríodo base so variados, fudamealmee se requiere que sea u año o irregular o ormal. El icoveiee del ídice de Laseyres es que suoe que siemre se adquiere las mismas caidades que e el eríodo base. ÍNDCE DE PRECOS DE PAASCHE: ALTERNATVAS AL ÍNDCE DE LASPEYRES El ídice de Laseyres se cuesioa e ocasioes, ya que arece oco realisa suoer que las caidades comradas o adquiridas e el año de referecia o varía e el iemo. Como ejemlo, o arece muy realisa la hióesis de que e años de sequía, y e cosecuecia, de subidas imoraes de los recios de los roducos agrarios, las caidades demadadas sea iguales. Se laeó la ecesidad de disoer de oros ídices que, co la fialidad de medir la variació de recios de u deermiado cojuo de arículos, o esuviera sujeo a la resricció de suoer que siemre se adquiría las mismas caidades que e el eríodo base. El ídice de Paasche se defie como la media ariméica oderada de los ídices simles de recios. El crierio de oderació es. q, co lo cual: i P i1 i1 i i i.1 i1 i1 i i i.1 El cálculo del ídice de Paasche es laborioso, eige calcular las oderacioes i. q i ara cada eríodo corriee. Oro icoveiee adicioal, el ídice de recios de cada año sólo se uede comarar co el del año base. Los dos icoveiees euesos e el ídice de Paasche, hace que su uso ha decaído cosiderablemee. 13

14 ÍNDCE DE PRECOS DE EDGEWORTH Es ua medida agregaiva oderada de recios cuyo coeficiee de oderació es (q q i) : E i1 i1 i.(q.(q qi ).1 q ) i ÍNDCE DE PRECOS DEAL DE FSHER. Fisher rouso como úmero ídice de recios la media geomérica de los ídices de recios de Laseyres y Paasche, es decir: F L. P ÍNDCE DE VALOR El ídice de valor es el cociee ere el valor de los biees cosiderados e el eríodo acual a recios del eríodo acual y el valor de los biees e el eríodo base a recios del eríodo base, or cosiguiee refleja cojuamee las variacioes de los recios y las caidades. i. qi V i1 V, se verifica V. q i1 V L.P L.P F.F P Q Q P P Q PROPEDADES DE LOS NÚMEROS ÍNDCES EXSTENCA.- Todo úmero ídice debe esar bie defiido y ser disio de cero. GUALDAD.- Cuado coicide el eríodo base y el eríodo acual, el úmero ídice es igual a la uidad. Señalar que los úmeros ídices mide variacioes ere dos eríodos y, al coicidir esos, o refleja igua variedad. NVERSÓN.- Deoado or u ídice co base y eríodo acual, al iercambiar los eríodos ere sí 1, el uevo ídice debe verificar:. 1 CRCULAR.- Cosiderado los eríodos,, ', '', se debe verificar: '.. '.. ' '' ' 1. '' 1 CÍCLCA.- Cosecuecia de la roiedad de iversió y circular: ' 1. ' ' '' 1..' ''. ' '. '. '' ' '' 1

15 PROPORCONALDAD.- Si e el eríodo acual la magiud (o odas las magiudes simles e el caso de u ídice comlejo) varía e ua roorció, el ídice cambia e la misma roorció. Si los valores i sufre ua variació de orde, los uevos valores e el eríodo ' so de la ' i' (1 ). i forma i' i. i (1 ). i, y los uevos ídices será: i (1 ). i HOMOGENEDAD.- A u ídice o debe afecarle los cambios e las uidades de medida. Señalar que esas roiedades que se verifica ara los ídices simles, o siemre se verifica ara los ídices comlejos. Ejemlo 9.- Suogamos que e el ejemlo 7 disoemos de iformació adicioal sobre la caidad vedida e cada uo de los eríodos, como se dealla e la abla adjua. Deermiar los ídices de Laseyres, Paasche, Edgeworh y Fisher ara 21, siedo el año base 28. Solució: Arículos recios caidad caidad caidad recios recios vedida vedida vedida Pa Huevos Leche Pollo Laseyres Paasche Edgeworh Arículos i i1 i1 8 i1 (q8 q i1) i1.(q8 q i1) 8. (q8 q i1) Pa Huevos Leche Pollo i i Ídice de Laseyres: L , i1 i1 i1 21 i Ídice de Paasche: P , i1 8 8 i1.(q8 qi1 ) 21 i Ídice de Edgeworh: E , (q q ) i1 8 8 i1 8 i1 15

16 Ídice de Fisher: F L.P 137,59.139,6 138, 32 NDCES COMPLEJOS PONDERADOS DE PRODUCCÓN O CUÁNTCOS.- Los úmeros ídices cuáicos o de roducció aaliza su evolució e el iemo, esudiado las variacioes de la roducció física de u cojuo de biees y servicios. El crierio de oderació es igual que e los Ídices de Precios, aquí se ha de oderar el valor eo o valor añadido del bie y o el recio de vea o valor bruo del mismo, ueso que si se hiciera así se coabilizaría ua misma caidad varias veces, aas como eaas diferees suoga el roceso de roducció. Los sisemas de oderacioes rouesos radicioalmee q. q. i siuacióreal siuació ficicia Los ídices comlejos oderados más uilizados so: Laseyres, Paasche y Fisher. El ídice de Laseyres es el que más se uiliza, ao ara Ídices de Precios como ara Ídices Cuáicos. ÍNDCE CUÁNTCO DE LASPEYRES: qi q. q i. i 1 q i1 q L.1.1 q. q. i1 i1 siuació real ÍNDCE CUÁNTCO DE PAASCHE: qi q. i q i. i i 1 q i1 q P.1.1 q.i q.i i1 i1 siuació ficicia ÍNDCE CUÁNTCO DEAL DE FSHER: F q L. P q q PROBLEMAS CON LA UTLZACÓN DE NÚMEROS ÍNDCES.- Fudamealmee so referees a dos cuesioes: PONDERACONES.- E la medida de lo osible, el io de oderació debe reflejar la imoracia relaiva de cada bie e aricular. E los ídices euesos las oderacioes más aroiadas se basa e caidades o valores ara los ídices de recios, y e recios o valores ara los ídices de caidad. E la rácica, cada bie icluido e u ídice comlejo se suele ierrear como rereseaivo de oda la clase de arículos relacioados y o como bie idividual. E ese seido, la oderació asigada a cada arículo idividual refleja la imoracia de oda la clase que reresea. PERÍODO BASE.- Es aquél eríodo co reseco al que se efecúa las comaracioes, or lo que ara que muchas comaracioes o ierda sigificado, se suele elegir como al u eríodo o alejado ecesivamee del eríodo corriee. E esa líea, se hace ecesario reovar eriódicamee la iformació relaiva al año base. 16

17 CAMBOS DE BASE ó REVSÓN DE LA BASE EN ÍNDCES SMPLES.- Al alejarse del eríodo base el ídice sufre ua érdida de rereseaividad, e esecial cuado ara oderar magiudes acuales se uiliza recios relaivos referidos al eríodo base. Ese roblema se resuelve haciedo u cambio de base a eríodo más róimo al acual. Para relacioar series de ídices referidos a disios eríodos base se uiliza elaces écicos ere ambas series. Período Ídice (eríodo ) Ídice (eríodo h) 1 1 i i h h h 1 h i h h h h La ueva serie de ídices se obiee: i h i h i h h.h h dode es el ídice que hace de elace écico ere las dos series. Ejemlo 1.- Dada la serie adjua co base año 2, se desea cambiar la base al año 25 Años Precio refresco (euros) Ídices Simles Base 2 Ídices Simles Base ,2 1 (1 / 15). 1 68, ,3 (1,3 / 1,2). 1 18,33 (18,33 / 15). 1 7, ,2 (1,2 / 1,2) ,33 (118,33 / 15). 1 81, ,5 (1,5 / 1,2) ,33 (128,33 / 15). 1 88,51 2 1,65 (1,65 / 1,2) ,5 (137,5 / 15). 1 9, , ,86 (1,86 / 1,2) (155 / 15). 1 16,9 27 1,9 (1,9 / 1,2) ,67 (161,67 / 15) ,9 28 2,15 (2,15 / 1,2) ,17 (179,17 / 15) , ,25 (2,25 / 1,2) ,5 (187,5 / 15) , ,3 (2,3 / 1,2) ,67 (191,67 / 15) ,18 El ierés del cambio reside e eer los daos más acuales, co la rasformació se uede observar como el recio de la boella de refrescos e el año 21 aumeo el 32,18% e relació al año 25. Señalar que ara realizar u cambio de base e los ídices simles basa dividir casa uo de los ídices de la base aigua or el valor del ídice corresodiee al eríodo seleccioado como ueva base y mulilicarlo or 1. Como aleraiva a la acualizació del eríodo base descrio ara los sisemas de base fija, se viee uilizado co mayor frecuecia los sisemas de ídices de base variable o ecadeada (sisemas que uiliza como base el eríodo imediaamee aerior). Observado la abla aerior, uilizado la BASE VARABLE o ENCADENADA: 17

18 Años Precio refresco Ídices Simles Ídices Simles Tasa variació (euros) 25=1 Base variable o Ecadeada (ieraual) 25 1, ,86 16,9 (16,9 / 1).1 16,9 6,9 27 1,9 111,9 (111,9 / 16,9).1 1,3,3 28 2,15 123,56 (123,56 / 111,9).1 11,82 1, ,25 129,31 (129,31 / 123,56).1 1,65, ,3 132,18 (132,18 / 129,31).1 12,22 2,22 E la úlima columa, se observa que ere 26 y 25 el recio de la boella de refrescos varió u 6,9%, ere 26 y 27 u,3%, ec. E ese ejemlo, de ídices de base variable o ecadeada, cada ídice se calcula reseco a u año disio. Desacar que a arir de la serie de base variable (úlima columa) se uede calcular el ídice ara base fija de cualquier eríodo. De esa maera, el ídice de los refrescos de 21 co base 25 sería: ,9 1,3 11,82 1,65 12, , CAMBOS DE BASE ó REVSÓN DE LA BASE EN ÍNDCES COMPLEJOS.- El coceo de eríodo base e los ídices de u cojuo de arículos (como ocurre co los ídices de Laseyres y Paasche) o es el mismo que e u ídice simle. El eríodo base e los ídices comlejos oderados, además de ser el iemo de referecia, es el iemo e que se debe verificar deermiados requisios reseco a dos caracerísicas: (a) Arículos o elemeos ideediees a los que se refiere el ídice. (b) Poderacioes que se va a asigar a cada elemeo o arículo. Los ídices comlejos, como los ídices simles, uede elaborarse co u sisema de base fija o co u sisema de base variable o de ecadeamieos. Cuado se elige u sisema de base fija, o hay que olvidar que la esrucura del gaso esá someida a ua cosae evolució. E oras alabras, a medida que os alejamos del eríodo base se va a roducir cambios de disia ídole, que resode fudamealmee a dos caracerísicas: (a) Cambios e los biees o servicios que comoe el ídice. (b) Cambios e los gusos o referecias de los agees ecoómicos. 18

19 Ejemlo 11.- E la abla adjua se resea los daos de u cojuo de biees i. q y ', resecivamee, dode los eríodos de oderació so 2 y 25: i ' i Años Base= Base= , a) Hallar los corresodiees ídices de recios de Laseyres. b) Deermiar los ídices de recios ere los eríodos 2-2 co base 25. Solució: a) Los corresodiees ídices de Laseyres sería: L 2 2 L 21 2 L 22 2 L 23 2 L 2 2 L % L % ,6.1 11% L ,33% % L ,11 % % L ,22 % % L ,78 % % L ,33% Ídice de Laseyres Años Base= Base= ,33 111,11 122,22 127,78 133,33 b) Deermiar los ídices de recios ere los eríodos 2-2 co base 25=1. i i L 2 1 Co la defiició de cambio de base h, se iee: L ,5% h L 16 Para los oros ídices de Laseyres: L L L.L ,5 68,75% L L.L 12.62,5 75% L.L ,5 81,25% L L.L ,5 93,75% Ídice de Laseyres Años Base= Base=25 62,5 68, ,25 93, ,33 111,11 122,22 127,78 133,33 19

20 Ejemlo 12.- E la abla se recoge los Ídices de Precios dusriales ara Esaña co base 197 y 199 ara los meses de diciembre de cada año. Se ide obeer ua serie úica ara las dos bases. 71,12 = =, = =, , Períodos Base 197 Base ,7 29,7,2165 = 93,3 1998,9,9,2165 = 96, ,67 6,67,2165 = 99, , ,6,6188 = 73,89 12, ,2,6188 = 81,28 1, ,7,6188 = 97,5 17, ,3,6188 = 523,31 113, ,3,6188 = 56,1 118,3 Para cambiar la base de u ídice basa co deermiar la relació eisee ere los valores del mismo ara el úico eríodo e el que se disoe iformació e las dos bases. E ese seido, el eríodo e que se disoe iformació e las dos bases es diciembre de 199, la ,12 relació o coeficiee de elace co base 197: = =, Tomado 199 como base, el coeficiee de elace: 12 = =, , Ua oeració similar al elace de series es el cambio de base ara ua serie cocrea. E esa líea, ara que la serie co base 199 omase el valor 1 e diciembre de 1995, se ecesia buscar el coeficiee que haga osible esa rasformació. E ese caso, el coeficiee sería: 1 1 = =, , Períodos Base 197 Base 199 Base 199 (Diciembre 1995=1) ,7 29,7,2165 = 93,3 93, 3,853 = 78, ,9,9,2165 = 96,23 96,23,853 = 81, ,67 6,67,2165 = 99,73 99,73,853 = 8, , ,853 = 86, ,6,6188 = 73,89 12,6 12,6,853 = 86, ,2,6188 = 81,28 1,2 1,2,853 = 88, ,7,6188 = 97,5 17,7 17,7,853 = 91, ,3,6188 = 523,31 113,3 113,3,853 = 95, ,3,6188 = 56,1 118,3 1 DEFLACTAR SERES ESTADÍSTCAS.- Los úmeros ídices, y e esecial los úmeros ídices de recios, iee alicacioes muy imoraes e el mudo real. Ua fució imorae del diero es la de asar de uidades físicas a ua uidad de cuea comú, mediae ua valoració de los disios biees y servicios, geeralmee mediae la uilizació de u sisema de recios. 2

21 Realizada la homogeeizació odemos efecuar comaracioes e base a la uidad de cuea comú, siemre que o se haya roducido cambios e los recios de deermiados arículos. E oras alabras, la comaració es osible cuado la valoració se realiza a recios cosaes (de u eríodo deermiado), o es osible realizarla cuado se efecúa a recios corriees (recios de cada eríodo), ueso que las aleracioes de los recios de u eríodo a oro asiga disio oder adquisiivo a las uidades moearias (e cuao a su oder de comra, u euro de 21 o es equivalee a u euro de 21). Para clarificar lo eueso, odemos recurrir a u ejemlo secillo: <<E 21 el salario de u rabajador aumeó u 3%. Lo realmee imorae o es que el rabajador reciba más euros cada mes, sio si co esos euros uede comrar más o meos biees y servicios. Si la media de los roducos que adquiere sube u 3%, es evidee que el salario del rabajador o ha eerimeado u icremeo real, sólo ha eido u icremeo moeario>>. El rocedimieo que ermie rasformar ua serie eresada e valores corriees a valores cosaes se cooce como deflacació de la serie y al ídice elegido ara dicha rasformació se le llama deflacor. El deflacor o siemre es el mismo, e cada caso habrá que elegir el óimo ara cada alcazar el objeivo deseado. Ejemlo 13.- E la abla se recoge el salario aual de u rabajador e el eríodo 25-21: Ídice de evolució del salario moeario Años Salario aual (euros) Ídice evolució Como uede observarse, e la ercera fila se icluye u ídice simle de evolució del salario del rabajador, omado como base el año 25. El ídice de 21 es de 135%, es decir, el salario del rabajador se ha icremeado durae ése eríodo u 35%. Para saber si realmee los salario ha aumeado e érmio de lo que se uede adquirir co ellos, la forma más elemeal sería comararlos co las subidas del PC (que roorcioa u idicador geeral de las variacioes de los recios de los biees y servicios que adquiere las familias esañolas). Años Salario aual (euros) Ídices de evolució salario moeario y salario real PC Salario aual real Ídice evolució Base 25 (deflacado) salario moeario (deflacor) = Salario real/pc Ídice evolució salario real , ,8 1, ,5 1, , ,1 13,85 El salario aual real (salario deflacado) se obiee dividiedo el salario aual de cada año o salario moeario or el PC de cada año. 21

22 La deflacació es el roceso que ha ermiido rasformar los salarios auales (e euros) a salarios reales, elimiado el efeco de la iflació. El ídice elegido como deflacor ha sido el PC. La serie deflacada se deomia serie a recios cosaes. E u caso geeral, e dode la serie esadísica sea el resulado de u valor, es decir, el resulado de mulilicar caidades or recios, se iee la abla adjua: Períodos Valor omial (e euros corriees) V. q i1 1 V 1 i1. qi1 i1 2 V 2 i2. qi2 i1 Valor real (e euros cosaes del eríodo ) V i1. q i i V R. q i1 R 1. qi1 i1 V R 2. qi2 i1 V V R i1 V i1 i. q i R i1 V. q. q i i Ídices de recios más uilizados so Laseyres y Paasche. Se laea como acúa esos ídices e su alicació ara deflacar ua serie esadísica. Sea V. q el valor de la magiud comleja e el eríodo. Uilizado como deflacor el i1 ídice de Laseyres i i L i1 i1 i, se iee: V L i1 i1 i1 i i i i1. i1 i1 i i i q R V.P V Uilizado como deflacor el ÍNDCE DE PAASCHE P No se asa de valores moearios corriees a valores moearios cosaes. A esar de ello, el ídice de Laseyres se uiliza como deflacor muchas veces, or ser el que se elabora más comúmee. i1 i1 i i i, se iee: V P i1 i1 i1 i i i i i i1 i R V Uilizado como deflacor el ídice de Paasche, se obiee ua relació ere valores moearios corriees y valores moearios cosaes. E cosecuecia, el ídice de Paasche será el deflacor más adecuado siemre que los valores que aarece e la serie esadísica se ueda descomoer e sumas de recios or caidades. 22

23 Subrayar que la elecció del deflacor, es decir, del ídice de recios adecuado es fudameal: Si lo que se deflaca es ua serie sobre la roducció de la idusria habría que uilizar u ídice de recios idusriales; si se deflaca ua serie sobre el PB omial habría que uilizar u ídice geeral de recios; si se deflaca ua serie sobre los valores omiales o corriees de la roducció agraria sería coveiee disoer de u ídice de recios agrarios; ec. 23

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