Para las comparaciones hay que tener en cuenta dos aspectos importantes:
|
|
- Álvaro Carrasco Villanueva
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Esadísica Descriiva: Números Ídices Faculad Ciecias Ecoómicas y Emresariales Dearameo de Ecoomía Alicada Profesor: Saiago de la Fuee Ferádez NÚMEROS ÍNDCES Los úmeros ídices so ua medida esadísica que ermie comarar ua magiud simle o comleja e dos siuacioes diferees reseco al iemo o al esacio omado ua de ellas como referecia. Al eríodo iicial se le deomia eríodo base o referecia y se le asiga el valor 1, e cambio, la siuació que deseamos comarar se deomia eríodo acual o corriee. Para las comaracioes hay que eer e cuea dos asecos imoraes: Fijar la siuació iicial (de forma arbiraria) a la que se referirá las comaracioes. Señalar que la elecció de la siuació iicial codicioa el resulado de la comaració, or lo que el uo de referecia iicial debe ser el más idóeo osible a los objeivos que se ersigue. Las magiudes que se comara uede ser simles o comlejas, lo que os iroduce e el roblema de la cosrucció de sisemas de comaració adecuados. Ua magiud comleja es comarar la roducció de u mismo aís e dos éocas diferees o la roducció global de dos aíses. No olvidemos que la roducció es ua magiud comleja comuesa or magiudes simles heerogéeas (uidades de roducció, liros, ilogramos, ec.) Ua clasificació secilla de los úmeros ídices sería: NÚMEROS ÍNDCES SMPLES Se refiere a u solo roduco o coceo COMPLEJOS Se refiere a varios roducos o coceos Serie ( referecia fija) Cadea ( referecia el dao aerior) Sauerbec (media ariméica) Media Geomérica Si oderar Media Armóica Bradsree - Dûo (media agregaiva) Laseyres Paasche Poderados Edgeworh Fisher NÚMEROS ÍNDCES SMPLES.- So los ídices que roorcioa la variació que ha sufrido ua magiud o coceo ere dos eríodos o lugares disios. Geeralmee, esa comaració se realiza co el valor de u eríodo fijo (eriodo base). Deediedo de sí la referecia es fija o o, se habla de ídices e serie (referecia fija) e ídices e cadea (referecia variable). 1
2 NÚMEROS ÍNDCES SMPLES EN SERE.- Sea y dos valores de ua variable X, el valor del úmero ídice e serie que corresode al valor omado como referecia o base fija se reresea mediae (X) y se defie: (X) =. 1 Ejemlo 1.- E la abla se resea el úmero de mujeres (e miles) acivas e Esaña desde el ercer rimesre de 29 hasa el ercer rimesre de 21. E la úlima columa se reresea los úmeros ídices simles e serie co base el ercer rimesre de 29. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES EN SERE Año Trimesre Mujeres acivas (miles) Base (29-3º) , ,3 (1139, 3 / 189, ). 1 = 1, ,3 (1213, 3 / 189, ). 1 = 11, ,5 (125, 5 / 189, ). 1 = 11, ,2 (1265, 2 / 189, ). 1 = 11,72 Los ídices refleja la variació orceual que eerimea los disios valores de la variable co reseco al valor que se ha omado como referecia (3º rimesre de 29). Observado la abla, el úmero de mujeres acivas e Esaña e el ercer rimesre de 21 es u 1,7% suerior al que había e el ercer rimesre del año aerior. Los ídices que se obiee reseco de ua base (eriodo de referecia) fija se deomia ídices e serie. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES EN CADENA.- Cuado el ídice corresodiee a cada dao se calcula omado como referecia el dao imediaamee aerior. Sea -1 y los valores observados de ua variable X e dos isaes cosecuivos, el ídice e cadea que corresode al valor C =. 1-1 se reresea mediae 2 C y se defie: Para series de observacioes emorales, esos ídices refleja la variació orceual que eerimea la variable ere cada dos observacioes cosecuivas. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES EN CADENA Año Trimesre Mujeres acivas (miles) Base(29-3º) , ,3 (1139, 3 / 189, ). 1 = 1, ,3 (1213, 3 / 1139, 3). 1 = 1, ,5 (125, 5 / 1213, 3). 1 = 1, ,2 (1265, 2 / 125, 5). 1 = 1,1
3 Los ídices e cadea refleja la variació orceual ere rimesres del úmero de mujeres acivas e Esaña. E esa líea, e el segudo rimesre de 21 el úmero de mujeres acivas fue u,36% suerior al dao del rimesre aerior ,5 C , ,3 RELACÓN ENTRE ÍNDCES SMPLES EN SERE Y EN CADENA Los ídices e cadea se uede obeer a arir de los ídices e serie C E el ejemlo, ,5967 C ,36 11,228 Los ídices e serie se uede obeer a arir de los ídices e cadea C (X) C (X) C (X) C (X) (X) E el ejemlo, 21 1,1 1,36 1,73 1,9 3 (X) , Ejemlo 2.- E la abla adjua recoge los ídices e cadea rimesrales ara el úmero de arados e los secores de la cosrucció y servicios e Esaña Año Trimesre C Parados cosrucció C Parados servicios ,37 11, ,6 95, ,79 1, ,87 16, ,71 95, , 96, 96, 95, ,35 1, a) Deermiar la variació orceual que eerimeo el úmero de arados e el secor servicios durae el ercer rimesre de 29 al ercer rimesre de 21. b) Sabiedo que e el secor de la cosrucció el úmero de arados ascedió a 527,6 miles de ersoas durae el segudo rimesre de 21. Hallar la serie eresada e miles de rabajadores arados e la cosrucció. 3
4 Solució: E el aarado (a) C C C C C 29-3 (arados servicios) , 95,91 16,35 1, , E cosecuecia, la variació orceual que corresode al eriodo comredido ere el ercer rimesre de 29 y el ercer rimesre de 21 es de 98, ,3532% b) E la cosrucció, rimero se obiee los ídices e serie co base rimer rimesre de 29: C C 88,6 9, (X) , ,79 88,6 9, (X) , Año Trimesre C Parados Parados Miles de arados cosrucció (29-1) (cosrucció) , ,37 9,37 73,75 9,37 71, ,6 83,696 73,75 83, , ,79 82,637 73,75 82,637 61, ,87 8, ,75 8, , ,71 7, , , 61, ,75 61, ,122 Uilizado el dao de 527,6 mil arados ara el segudo rimesre de 21 se calcula el dao de aro ara el rimer rimesre de 29: 527, ,937 73,75 o TASAS DE VARACÓN (Variació orceual) Sea 1 el valor de ua variable X e el isae o eriodo de iemo 1 y 2 el valor de la misma e u isae o eriodo oserior 2, la asa de variació de X e 2 co reseco a 1 se defie como: Tasa () = Adviérase que Tasa () =. 1 = = 1 ()
5 La asa de variació ere dos observacioes cosecuivas ( -1, ) de X, se deoa or Tasa (), y se calcula a arir del ídice e cadea: Tasa () =. 1 = C () Se suele uilizar la eresió asa de variació ieraual, ierrimesral o iermesual, ara referirse a la asa de variació ere observacioes cosecuivas corresodiees a años, rimesres o meses, resecivamee. Cuado se rabaja co series de daos mesuales o rimesrales corresodiees a disios años, ambié se uiliza la eresió asa de variació ieraual corresodiee a u deermiado mes (o rimesre) ara referirse a la variació orceual que eerimea la variable e u deermiado mes (o rimesre) del año imediaamee aerior. Ejemlo 3.- E la abla adjua se refleja el gaso oal e viajes urísicos (e milloes de euros) de los residees e Esaña ara el eriodo Daos Viajes urísicos 12815, ,7 1568,5 Desio Esaña ,6 9828,5 1115,3 Desio erajero 2919,2 281, 2915,2 31,2 a) Cuál fue el icremeo orceual de gaso e viajes urísicos de los residees e Esaña ere los años 21-2? b) Hallar la variació orceual del gaso e viajes urísicos co desio al erajero corresodiee a cada año reseco al año 21. c) Deermiar las asas de variació ieraual (%) ara el gaso or viajes co desio a Esaña corresodiees al eriodo 21-2, sabiedo que e el año 21 reseco al 2 fue de u 16,2%. Solució: E el aarado (a) , ,2 Tasa () , , o bie, ,5 Tasa 21 () 21() , ,2 b) Se obiee la serie de ídices simles e serie co base 21 ara el gaso e viajes urísicos y desués se obiee la asa orceual resado 1 a cada ídice. Daos Desio erajero 2919,2 281, 2915,2 31, ,1 99, ,957 Tasa 1-3,59 -,137 16,
6 Tambié a arir de la eresió: - Tasa () c) Las asas de variació ieraual se calcula a arir de los ídices de cadea: Daos Desio Esaña ,6 9828,5 1115,3 C 116,2 93,72 15,97 113,9 Tasa ieraual C 1 16,2-6,28 5,97 13, ,6 21(X). 1 93, ,5 22(X). 1 15,97 927, ,3 23(X) ,9 9828,5 Ejemlo.- E la abla adjua figura el úmero de hioecas imobiliarias ara ficas rúsicas ere juio y diciembre de 2. Mes Hioecas a) Deermiar las asas iermesuales de variació corresodiees b) Coociedo que el úmero de hioecas e seiembre de 25 ascedió a 1, obeer la asa de variació ieraual corresodiee al mes de seiembre. Solució: E el aarado (a) Mes Hioecas C (mes) ,32 88,11 12,62 97,79 95,3 96,79 Tasa C ,68-11,89 2,62-2,21 -,66-3,21 1 b) La asa ieraual ara el mes de seiembre de 25: Tasa ieraual C ,7% TASA MEDA DE VARACÓN (Tasa media crecimieo acumulaivo) Se deomia asa media de variació de la variable X e el eriodo [, + ], o asa media de crecimieo acumulaivo, a la asa T que ermie obeer la observació + e el isae o eriodo +, ariedo de la observació e el isae, alicado ere isaes o eriodos cosecuivos u icremeo orceual cosae e igual a T. 6
7 T 1 T T 1 T 1 T T 1 T 1 T T 1 T 1 T Siedo 1 T 1 T 1 T Por ao, T 1. 1 Ejemlo 5.- E la abla adjua figura el úmero de hioecas imobiliarias ara ficas rúsicas ere juio y diciembre de 2. Mes Hioecas a) Deermiar la asa media de variació iermesual de 2 b) Coociedo que el úmero de hioecas e seiembre de 25 ascedió a 1, obeer el crecimieo medio mesual acumulaivo ara el eriodo seiembre 2 - seiembre 25 Solució: E el aarado (a) T , ,7% b) El crecimieo medio mesual acumulaivo ere seiembre 2-25 (eriodo de 13 meses): T , ,2%
8 ÍNDCES SMPLES MÁS UTLZADOS PRECO RELATVO: Relació ere el recio de u bie e el eríodo acual i y el recio del i mismo e el eríodo base :. 1 CANTDAD RELATVA: Razó ere la caidad roducida o vedida de u bie e sus eríodos qi acual q i y base q : q. 1 q VALOR RELATVO: Valor de u bie e u eríodo cualquiera se defie como el roduco del recio de ese bie y la caidad roducida (vedida). El valor relaivo será la razó ere los valores de ese bie e el eríodo acual ( i. q i ) y e el eríodo base (. q ): V i. qi i qi V = =.1 =..1 =. q.1 V. q q El valor relaivo de u bie es igual al roduco de su recio relaivo y su caidad relaiva. Ejemlo 6.- Se desea coocer la evolució del recio de la barra de a ee 25 y 21 e Esaña. Para ello se disoe de la siguiee iformació: Años Precio barra de a (céimos euro) Ídices Variació recio barra de a =.1 = = Calculada la serie de ídices de variació, se observa que el recio de la barra de a e 27 fue 1,28 veces el de 25; el de 21 fue 1,92 veces la de 25, y así sucesivamee. Señalar que el ídice es ua medida adimesioal, umerador y deomiador viee dados e las mismas uidades de medida. 8
9 ÍNDCES COMPLEJOS.- Geeralmee el ierés o se ecuera e comarar recios, caidades o valores idividuales, sio que se comara feómeos del mudo real dode ierviee muchas variables. Como cosecuecia, la iformació sumiisrada or los ídices de diferees biees debe de ser resumida e u úico ídice al que se deomia ídice comlejo. La cosrucció de u ídice comlejo o es ua area fácil. Para elaborar la evolució del cose de la vida de u aís (PC e Esaña) habría que seleccioar u gruo de biees que reflejara dicho cose, eiedo e cuea la imoracia relaiva de cada uo de esos biees, decidiedo fialmee la forma de uificar oda la iformació ara obeer u úico ídice. El objeivo es llegar a u úmero ídice secillo que reúa la mayor caidad osible de iformació. De esa maera, se llega a dos ios de ídices comlejos: ídices comlejos o oderados (cuado rima la secillez) e ídices comlejos oderados (cuado se desea que coega la mayor caidad de iformació). ÍNDCES COMPLEJOS DE PRECOS NO PONDERADOS.- Mediae los Ídices de Precios se aaliza el esudio de magiudes ecoómicas, que cuaifica la evolució de la magiud recio de u cojuo de biees y servicios. Se edría la iformació que roorcioa u cuadro aálogo al siguiee: Éocas Arículos Arículos 1 2 Ídices simles El objeivo será ecorar ua medida esadísica que resuma oda la iformació y ermia coocer cuál ha sido la variació eerimeada or los recios e el eríodo reseco al eríodo base. Para resumir la iformació obeida a ravés de los ídices simles, es lógico romediar ésos. De ese modo, los ídices comlejos va a ser medias ariméicas, geoméricas, armóicas y agregaivas de los ídices simles. i ÍNDCE DE SAUERBECK: Cosiderado los recios relaivos i, es la media ariméica o 1 i oderada de los ídices simles: S.. 1 i1 ÍNDCE MEDA GEOMÉTRCA: i. 1 i1 9
10 ÍNDCE MEDA ARMÓNCA:. 1 i1 i De los res ídices el que se uiliza co mayor frecuecia es el ídice de Sauerbec. ÍNDCE MEDA AGREGATVA SMPLE O DE BRADSTREET-DÛTOT: Cosise e cosiderar u ídice simle de agregados de magiudes (recios). Es decir, se calcula la razó de la media ariméica de los recios de arículos (e el eríodo como e el eríodo base): B D P i1 i1 i Señalar que los ídices aalizados iee la veaja de ser fáciles de alicar, ero resea icoveiees imoraes: << No iee e cuea la imoracia relaiva de cada uo de los diferees arículos e el cojuo oal, ueso que o so oderados >>.1 Ejemlo 7.- E la abla adjua aarece disios arículos y los recios (e céimos de euros) ere 28 y 21. Se ide calcular los ídices comuesos. Solució: Arículos Precios Pa 38 8 Huevos Leche Pollo i Ídice de Sauerbec: S.. 1 (media ariméica simle) S S i i1 i i1 i , , Ídice media Geomérica: i. 1 i , ,
11 Ídice media Armóica:. 1 i i 115,86 13,37 i i1 Ídice media agregaiva simle o de Bradsree-Dûo: B DP i1 B DP 28 i1 21 i1 B DP28 i1 i i , , Señalar que esos cuaro ios de ídices comuesos si oderar se uede uilizar ara esudiar la evolució de cualquier ora variable disia del recio. i1 Ejemlo 8.- Co la abla adjua de recios de roducos agrícolas (arroz, rigo y aaas). Calcular los ídices de recios de Sauerbec y de Bradsree-Dûo, así como las asas de variació iermesuales. Precio Precio Precio Meses Arroz Trigo Paaas 5 3 Solució: Los ídices comlejos de Sauerbec y Bradsree-Dûo se obiee, resecivamee, como media ariméica simle ídices (X). 1 y media agregaiva simle ( A) ídices A (X). 1 ( A) 11
12 Meses Arroz Precio Trigo Precio Paaas Precio Arroz. simle Trigo. simle Paaas. simle Ídice Sauerbec M. ariméica TOTAL A Bradsree- Dûo M. agre A , , , ,5 123, , ,5 131, , , , , ,33 El ídice de Sauerbec es la media ariméica de los ídices simles: (X) , ,5 S2 16,77 S3 123, El ídice de Bradsree-Dûo es la media agregaiva simle: A 1 13 B D P. 1 18,33 12 ( ) A (X). 1 ( A) 3 16 B D P , Las asas de variació iermesuales: - Tasa () () - 1 Meses B-D (media agregaiva) 1 18, ,33 15,83 158,33 Tasas variació (iermesuales) , ,33 5,83 58,33 12
13 NDCES COMPLEJOS DE PRECOS PONDERADOS.- Ua reseació sobre los sisemas de oderacioes rouesos radicioalmee:. q. q i valor de la caidad cosumida del bie i-ésimo e el eríodo base, a recios de eríodo base. (siuació real) valor a recios del eríodo base de la caidad cosumida del bie i-ésimo e el eríodo acual. (siuació co valoració ficicia) Los ídices comlejos oderados más uilizados so: Laseyres, Paasche, Edgeworh y Fisher. ÍNDCE DE PRECOS DE LASPEYRES: MPORTANCA DE LAS PONDERACONES Aaliza las variacioes debidas a los cambios e los recios de u cojuo de arículos oderádolos siemre or las mismas caidades. El ídice de Laseyres se defie como la media ariméica oderada de los ídices simles de recios. El crierio de oderació es. q, co lo cual: L i1 i1 i.1 i1 i1 i.1 Los crierios ara le elecció del eríodo base so variados, fudamealmee se requiere que sea u año o irregular o ormal. El icoveiee del ídice de Laseyres es que suoe que siemre se adquiere las mismas caidades que e el eríodo base. ÍNDCE DE PRECOS DE PAASCHE: ALTERNATVAS AL ÍNDCE DE LASPEYRES El ídice de Laseyres se cuesioa e ocasioes, ya que arece oco realisa suoer que las caidades comradas o adquiridas e el año de referecia o varía e el iemo. Como ejemlo, o arece muy realisa la hióesis de que e años de sequía, y e cosecuecia, de subidas imoraes de los recios de los roducos agrarios, las caidades demadadas sea iguales. Se laeó la ecesidad de disoer de oros ídices que, co la fialidad de medir la variació de recios de u deermiado cojuo de arículos, o esuviera sujeo a la resricció de suoer que siemre se adquiría las mismas caidades que e el eríodo base. El ídice de Paasche se defie como la media ariméica oderada de los ídices simles de recios. El crierio de oderació es. q, co lo cual: i P i1 i1 i i i.1 i1 i1 i i i.1 El cálculo del ídice de Paasche es laborioso, eige calcular las oderacioes i. q i ara cada eríodo corriee. Oro icoveiee adicioal, el ídice de recios de cada año sólo se uede comarar co el del año base. Los dos icoveiees euesos e el ídice de Paasche, hace que su uso ha decaído cosiderablemee. 13
14 ÍNDCE DE PRECOS DE EDGEWORTH Es ua medida agregaiva oderada de recios cuyo coeficiee de oderació es (q q i) : E i1 i1 i.(q.(q qi ).1 q ) i ÍNDCE DE PRECOS DEAL DE FSHER. Fisher rouso como úmero ídice de recios la media geomérica de los ídices de recios de Laseyres y Paasche, es decir: F L. P ÍNDCE DE VALOR El ídice de valor es el cociee ere el valor de los biees cosiderados e el eríodo acual a recios del eríodo acual y el valor de los biees e el eríodo base a recios del eríodo base, or cosiguiee refleja cojuamee las variacioes de los recios y las caidades. i. qi V i1 V, se verifica V. q i1 V L.P L.P F.F P Q Q P P Q PROPEDADES DE LOS NÚMEROS ÍNDCES EXSTENCA.- Todo úmero ídice debe esar bie defiido y ser disio de cero. GUALDAD.- Cuado coicide el eríodo base y el eríodo acual, el úmero ídice es igual a la uidad. Señalar que los úmeros ídices mide variacioes ere dos eríodos y, al coicidir esos, o refleja igua variedad. NVERSÓN.- Deoado or u ídice co base y eríodo acual, al iercambiar los eríodos ere sí 1, el uevo ídice debe verificar:. 1 CRCULAR.- Cosiderado los eríodos,, ', '', se debe verificar: '.. '.. ' '' ' 1. '' 1 CÍCLCA.- Cosecuecia de la roiedad de iversió y circular: ' 1. ' ' '' 1..' ''. ' '. '. '' ' '' 1
15 PROPORCONALDAD.- Si e el eríodo acual la magiud (o odas las magiudes simles e el caso de u ídice comlejo) varía e ua roorció, el ídice cambia e la misma roorció. Si los valores i sufre ua variació de orde, los uevos valores e el eríodo ' so de la ' i' (1 ). i forma i' i. i (1 ). i, y los uevos ídices será: i (1 ). i HOMOGENEDAD.- A u ídice o debe afecarle los cambios e las uidades de medida. Señalar que esas roiedades que se verifica ara los ídices simles, o siemre se verifica ara los ídices comlejos. Ejemlo 9.- Suogamos que e el ejemlo 7 disoemos de iformació adicioal sobre la caidad vedida e cada uo de los eríodos, como se dealla e la abla adjua. Deermiar los ídices de Laseyres, Paasche, Edgeworh y Fisher ara 21, siedo el año base 28. Solució: Arículos recios caidad caidad caidad recios recios vedida vedida vedida Pa Huevos Leche Pollo Laseyres Paasche Edgeworh Arículos i i1 i1 8 i1 (q8 q i1) i1.(q8 q i1) 8. (q8 q i1) Pa Huevos Leche Pollo i i Ídice de Laseyres: L , i1 i1 i1 21 i Ídice de Paasche: P , i1 8 8 i1.(q8 qi1 ) 21 i Ídice de Edgeworh: E , (q q ) i1 8 8 i1 8 i1 15
16 Ídice de Fisher: F L.P 137,59.139,6 138, 32 NDCES COMPLEJOS PONDERADOS DE PRODUCCÓN O CUÁNTCOS.- Los úmeros ídices cuáicos o de roducció aaliza su evolució e el iemo, esudiado las variacioes de la roducció física de u cojuo de biees y servicios. El crierio de oderació es igual que e los Ídices de Precios, aquí se ha de oderar el valor eo o valor añadido del bie y o el recio de vea o valor bruo del mismo, ueso que si se hiciera así se coabilizaría ua misma caidad varias veces, aas como eaas diferees suoga el roceso de roducció. Los sisemas de oderacioes rouesos radicioalmee q. q. i siuacióreal siuació ficicia Los ídices comlejos oderados más uilizados so: Laseyres, Paasche y Fisher. El ídice de Laseyres es el que más se uiliza, ao ara Ídices de Precios como ara Ídices Cuáicos. ÍNDCE CUÁNTCO DE LASPEYRES: qi q. q i. i 1 q i1 q L.1.1 q. q. i1 i1 siuació real ÍNDCE CUÁNTCO DE PAASCHE: qi q. i q i. i i 1 q i1 q P.1.1 q.i q.i i1 i1 siuació ficicia ÍNDCE CUÁNTCO DEAL DE FSHER: F q L. P q q PROBLEMAS CON LA UTLZACÓN DE NÚMEROS ÍNDCES.- Fudamealmee so referees a dos cuesioes: PONDERACONES.- E la medida de lo osible, el io de oderació debe reflejar la imoracia relaiva de cada bie e aricular. E los ídices euesos las oderacioes más aroiadas se basa e caidades o valores ara los ídices de recios, y e recios o valores ara los ídices de caidad. E la rácica, cada bie icluido e u ídice comlejo se suele ierrear como rereseaivo de oda la clase de arículos relacioados y o como bie idividual. E ese seido, la oderació asigada a cada arículo idividual refleja la imoracia de oda la clase que reresea. PERÍODO BASE.- Es aquél eríodo co reseco al que se efecúa las comaracioes, or lo que ara que muchas comaracioes o ierda sigificado, se suele elegir como al u eríodo o alejado ecesivamee del eríodo corriee. E esa líea, se hace ecesario reovar eriódicamee la iformació relaiva al año base. 16
17 CAMBOS DE BASE ó REVSÓN DE LA BASE EN ÍNDCES SMPLES.- Al alejarse del eríodo base el ídice sufre ua érdida de rereseaividad, e esecial cuado ara oderar magiudes acuales se uiliza recios relaivos referidos al eríodo base. Ese roblema se resuelve haciedo u cambio de base a eríodo más róimo al acual. Para relacioar series de ídices referidos a disios eríodos base se uiliza elaces écicos ere ambas series. Período Ídice (eríodo ) Ídice (eríodo h) 1 1 i i h h h 1 h i h h h h La ueva serie de ídices se obiee: i h i h i h h.h h dode es el ídice que hace de elace écico ere las dos series. Ejemlo 1.- Dada la serie adjua co base año 2, se desea cambiar la base al año 25 Años Precio refresco (euros) Ídices Simles Base 2 Ídices Simles Base ,2 1 (1 / 15). 1 68, ,3 (1,3 / 1,2). 1 18,33 (18,33 / 15). 1 7, ,2 (1,2 / 1,2) ,33 (118,33 / 15). 1 81, ,5 (1,5 / 1,2) ,33 (128,33 / 15). 1 88,51 2 1,65 (1,65 / 1,2) ,5 (137,5 / 15). 1 9, , ,86 (1,86 / 1,2) (155 / 15). 1 16,9 27 1,9 (1,9 / 1,2) ,67 (161,67 / 15) ,9 28 2,15 (2,15 / 1,2) ,17 (179,17 / 15) , ,25 (2,25 / 1,2) ,5 (187,5 / 15) , ,3 (2,3 / 1,2) ,67 (191,67 / 15) ,18 El ierés del cambio reside e eer los daos más acuales, co la rasformació se uede observar como el recio de la boella de refrescos e el año 21 aumeo el 32,18% e relació al año 25. Señalar que ara realizar u cambio de base e los ídices simles basa dividir casa uo de los ídices de la base aigua or el valor del ídice corresodiee al eríodo seleccioado como ueva base y mulilicarlo or 1. Como aleraiva a la acualizació del eríodo base descrio ara los sisemas de base fija, se viee uilizado co mayor frecuecia los sisemas de ídices de base variable o ecadeada (sisemas que uiliza como base el eríodo imediaamee aerior). Observado la abla aerior, uilizado la BASE VARABLE o ENCADENADA: 17
18 Años Precio refresco Ídices Simles Ídices Simles Tasa variació (euros) 25=1 Base variable o Ecadeada (ieraual) 25 1, ,86 16,9 (16,9 / 1).1 16,9 6,9 27 1,9 111,9 (111,9 / 16,9).1 1,3,3 28 2,15 123,56 (123,56 / 111,9).1 11,82 1, ,25 129,31 (129,31 / 123,56).1 1,65, ,3 132,18 (132,18 / 129,31).1 12,22 2,22 E la úlima columa, se observa que ere 26 y 25 el recio de la boella de refrescos varió u 6,9%, ere 26 y 27 u,3%, ec. E ese ejemlo, de ídices de base variable o ecadeada, cada ídice se calcula reseco a u año disio. Desacar que a arir de la serie de base variable (úlima columa) se uede calcular el ídice ara base fija de cualquier eríodo. De esa maera, el ídice de los refrescos de 21 co base 25 sería: ,9 1,3 11,82 1,65 12, , CAMBOS DE BASE ó REVSÓN DE LA BASE EN ÍNDCES COMPLEJOS.- El coceo de eríodo base e los ídices de u cojuo de arículos (como ocurre co los ídices de Laseyres y Paasche) o es el mismo que e u ídice simle. El eríodo base e los ídices comlejos oderados, además de ser el iemo de referecia, es el iemo e que se debe verificar deermiados requisios reseco a dos caracerísicas: (a) Arículos o elemeos ideediees a los que se refiere el ídice. (b) Poderacioes que se va a asigar a cada elemeo o arículo. Los ídices comlejos, como los ídices simles, uede elaborarse co u sisema de base fija o co u sisema de base variable o de ecadeamieos. Cuado se elige u sisema de base fija, o hay que olvidar que la esrucura del gaso esá someida a ua cosae evolució. E oras alabras, a medida que os alejamos del eríodo base se va a roducir cambios de disia ídole, que resode fudamealmee a dos caracerísicas: (a) Cambios e los biees o servicios que comoe el ídice. (b) Cambios e los gusos o referecias de los agees ecoómicos. 18
19 Ejemlo 11.- E la abla adjua se resea los daos de u cojuo de biees i. q y ', resecivamee, dode los eríodos de oderació so 2 y 25: i ' i Años Base= Base= , a) Hallar los corresodiees ídices de recios de Laseyres. b) Deermiar los ídices de recios ere los eríodos 2-2 co base 25. Solució: a) Los corresodiees ídices de Laseyres sería: L 2 2 L 21 2 L 22 2 L 23 2 L 2 2 L % L % ,6.1 11% L ,33% % L ,11 % % L ,22 % % L ,78 % % L ,33% Ídice de Laseyres Años Base= Base= ,33 111,11 122,22 127,78 133,33 b) Deermiar los ídices de recios ere los eríodos 2-2 co base 25=1. i i L 2 1 Co la defiició de cambio de base h, se iee: L ,5% h L 16 Para los oros ídices de Laseyres: L L L.L ,5 68,75% L L.L 12.62,5 75% L.L ,5 81,25% L L.L ,5 93,75% Ídice de Laseyres Años Base= Base=25 62,5 68, ,25 93, ,33 111,11 122,22 127,78 133,33 19
20 Ejemlo 12.- E la abla se recoge los Ídices de Precios dusriales ara Esaña co base 197 y 199 ara los meses de diciembre de cada año. Se ide obeer ua serie úica ara las dos bases. 71,12 = =, = =, , Períodos Base 197 Base ,7 29,7,2165 = 93,3 1998,9,9,2165 = 96, ,67 6,67,2165 = 99, , ,6,6188 = 73,89 12, ,2,6188 = 81,28 1, ,7,6188 = 97,5 17, ,3,6188 = 523,31 113, ,3,6188 = 56,1 118,3 Para cambiar la base de u ídice basa co deermiar la relació eisee ere los valores del mismo ara el úico eríodo e el que se disoe iformació e las dos bases. E ese seido, el eríodo e que se disoe iformació e las dos bases es diciembre de 199, la ,12 relació o coeficiee de elace co base 197: = =, Tomado 199 como base, el coeficiee de elace: 12 = =, , Ua oeració similar al elace de series es el cambio de base ara ua serie cocrea. E esa líea, ara que la serie co base 199 omase el valor 1 e diciembre de 1995, se ecesia buscar el coeficiee que haga osible esa rasformació. E ese caso, el coeficiee sería: 1 1 = =, , Períodos Base 197 Base 199 Base 199 (Diciembre 1995=1) ,7 29,7,2165 = 93,3 93, 3,853 = 78, ,9,9,2165 = 96,23 96,23,853 = 81, ,67 6,67,2165 = 99,73 99,73,853 = 8, , ,853 = 86, ,6,6188 = 73,89 12,6 12,6,853 = 86, ,2,6188 = 81,28 1,2 1,2,853 = 88, ,7,6188 = 97,5 17,7 17,7,853 = 91, ,3,6188 = 523,31 113,3 113,3,853 = 95, ,3,6188 = 56,1 118,3 1 DEFLACTAR SERES ESTADÍSTCAS.- Los úmeros ídices, y e esecial los úmeros ídices de recios, iee alicacioes muy imoraes e el mudo real. Ua fució imorae del diero es la de asar de uidades físicas a ua uidad de cuea comú, mediae ua valoració de los disios biees y servicios, geeralmee mediae la uilizació de u sisema de recios. 2
21 Realizada la homogeeizació odemos efecuar comaracioes e base a la uidad de cuea comú, siemre que o se haya roducido cambios e los recios de deermiados arículos. E oras alabras, la comaració es osible cuado la valoració se realiza a recios cosaes (de u eríodo deermiado), o es osible realizarla cuado se efecúa a recios corriees (recios de cada eríodo), ueso que las aleracioes de los recios de u eríodo a oro asiga disio oder adquisiivo a las uidades moearias (e cuao a su oder de comra, u euro de 21 o es equivalee a u euro de 21). Para clarificar lo eueso, odemos recurrir a u ejemlo secillo: <<E 21 el salario de u rabajador aumeó u 3%. Lo realmee imorae o es que el rabajador reciba más euros cada mes, sio si co esos euros uede comrar más o meos biees y servicios. Si la media de los roducos que adquiere sube u 3%, es evidee que el salario del rabajador o ha eerimeado u icremeo real, sólo ha eido u icremeo moeario>>. El rocedimieo que ermie rasformar ua serie eresada e valores corriees a valores cosaes se cooce como deflacació de la serie y al ídice elegido ara dicha rasformació se le llama deflacor. El deflacor o siemre es el mismo, e cada caso habrá que elegir el óimo ara cada alcazar el objeivo deseado. Ejemlo 13.- E la abla se recoge el salario aual de u rabajador e el eríodo 25-21: Ídice de evolució del salario moeario Años Salario aual (euros) Ídice evolució Como uede observarse, e la ercera fila se icluye u ídice simle de evolució del salario del rabajador, omado como base el año 25. El ídice de 21 es de 135%, es decir, el salario del rabajador se ha icremeado durae ése eríodo u 35%. Para saber si realmee los salario ha aumeado e érmio de lo que se uede adquirir co ellos, la forma más elemeal sería comararlos co las subidas del PC (que roorcioa u idicador geeral de las variacioes de los recios de los biees y servicios que adquiere las familias esañolas). Años Salario aual (euros) Ídices de evolució salario moeario y salario real PC Salario aual real Ídice evolució Base 25 (deflacado) salario moeario (deflacor) = Salario real/pc Ídice evolució salario real , ,8 1, ,5 1, , ,1 13,85 El salario aual real (salario deflacado) se obiee dividiedo el salario aual de cada año o salario moeario or el PC de cada año. 21
22 La deflacació es el roceso que ha ermiido rasformar los salarios auales (e euros) a salarios reales, elimiado el efeco de la iflació. El ídice elegido como deflacor ha sido el PC. La serie deflacada se deomia serie a recios cosaes. E u caso geeral, e dode la serie esadísica sea el resulado de u valor, es decir, el resulado de mulilicar caidades or recios, se iee la abla adjua: Períodos Valor omial (e euros corriees) V. q i1 1 V 1 i1. qi1 i1 2 V 2 i2. qi2 i1 Valor real (e euros cosaes del eríodo ) V i1. q i i V R. q i1 R 1. qi1 i1 V R 2. qi2 i1 V V R i1 V i1 i. q i R i1 V. q. q i i Ídices de recios más uilizados so Laseyres y Paasche. Se laea como acúa esos ídices e su alicació ara deflacar ua serie esadísica. Sea V. q el valor de la magiud comleja e el eríodo. Uilizado como deflacor el i1 ídice de Laseyres i i L i1 i1 i, se iee: V L i1 i1 i1 i i i i1. i1 i1 i i i q R V.P V Uilizado como deflacor el ÍNDCE DE PAASCHE P No se asa de valores moearios corriees a valores moearios cosaes. A esar de ello, el ídice de Laseyres se uiliza como deflacor muchas veces, or ser el que se elabora más comúmee. i1 i1 i i i, se iee: V P i1 i1 i1 i i i i i i1 i R V Uilizado como deflacor el ídice de Paasche, se obiee ua relació ere valores moearios corriees y valores moearios cosaes. E cosecuecia, el ídice de Paasche será el deflacor más adecuado siemre que los valores que aarece e la serie esadísica se ueda descomoer e sumas de recios or caidades. 22
23 Subrayar que la elecció del deflacor, es decir, del ídice de recios adecuado es fudameal: Si lo que se deflaca es ua serie sobre la roducció de la idusria habría que uilizar u ídice de recios idusriales; si se deflaca ua serie sobre el PB omial habría que uilizar u ídice geeral de recios; si se deflaca ua serie sobre los valores omiales o corriees de la roducció agraria sería coveiee disoer de u ídice de recios agrarios; ec. 23
Valor de Rescate. Elementos Actuariales para su Determinación Por: Pedro Aguilar Beltrán. Octubre de 2008
alor de escae Elemeos Acuariales ara su Deermiació Por: Pedro Aguilar Belrá Ocubre de 28 El alor de rescae es u coceo que se refiere al moo que le oorgará la aseguradora al asegurado o beeficiario, e caso
Más detallesPRONÓSTICOS. Tema Nº 2 FACILITADOR LIC. ESP. MIGUEL OLIVEROS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA PUBLICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y LAS OPERACIONES
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIALES
1 FUNCIONES EXPONENCIALES Las fucioes epoeciales iee muchas aplicacioes, e especial ellas describe el crecimieo de muchas caidades de la vida real. Defiició.-La fució co domiio odos los reales y defiida
Más detalles1. Una empresa estudia la evolución de los precios en euros de tres componentes (A, B, C) para una pieza en los últimos 5 años.
Ejerccos Resuelos Números Ídces Faculad Cecas Ecoómcas y Emresarales Dearameo de Ecoomía Alcada Profesor: Saago de la Fuee Ferádez 1. Ua emresa esuda la evolucó de los recos e euros de res comoees (A,
Más detallesTema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.
UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios
Más detallesNORMA DE CARACTER GENERAL N
NORMA DE CARACTER GENERAL N REF.: MODIFICA EL TÍTULO III DEL LIBRO IV, SOBRE VALORIZACIÓN DE LAS INVERSIONES DEL FONDO DE PENSIONES Y DEL ENCAJE, DEL COMPENDIO DE NORMAS DEL SISTEMA DE PENSIONES. Saiago,
Más detallesTEMA 10. La autofinanciación o financiación interna de la empresa
Iroducció a las Fiazas TEM La auofiaciació o fiaciació iera de la empresa La fiaciació iera y sus compoees La auofiaciació esá formada por los recursos fiacieros que afluye a la empresa desde ella misma
Más detallesTema 8B El análisis fundamental y la valoración de títulos
PARTE III: Decisioes fiacieras y mercado de capiales Tema 8B El aálisis fudameal y la valoració de íulos 8B.1 Iroducció. 8B.2 El aálisis fudameal y la valoració de íulos. 8B.3 Modelos para la valoració
Más detallesTEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1.- INTRODUCCIÓN
TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1- INTRODUCCIÓN Llamamos capializació compuesa a la ley fiaciera segú la cual los iereses producidos por u capial e cada periodo se agrega al capial para calcular los iereses
Más detallesCAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO. A lo largo de este capítulo se explican los conceptos básicos que se debieron tener y
Capíulo 3 Marco eórico CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO A lo largo de ese capíulo se explica los cocepos básicos que se debiero eer y cosiderar para la elaboració de la clasificació de maerias primas, los modelos
Más detallesSolución. Al sistema lo definen dos matrices, A la matriz de coeficientes y A la matriz ampliada. A A A A
. Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de coeficiees la mari ampliada. rg ' rg ' ' Rago de (méodo de ramer) S..D. rg ' rg. Resolver Solució. l sisema lo defie dos marices la mari de
Más detallesSEGUNDA PARTE PRESENTACIÓN DEL MÉTODO DE ANÁLISIS FACTORIAL DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES
SEGUNDA PARTE PRESENTACIÓN DEL MÉTODO DE ANÁLISIS FACTORIAL DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES L. GENERALIZACIÓN DEL A.F.C. : ANÁLISIS FACTORIAL DE CORRESPONDENCIAS MÚLTIPLES 1. Itroducció Las «ecuestas» se
Más detallesTema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES
José Maía Maíe Mediao Tema DGONLZCÓN DE MTRCES oducció Poecia de ua mai Sea Supogamos que se desea calcula : 7 7 8 8 Deemia ua egla paa o esula imediao Compobemos, aes de segui adelae, que MDM, siedo M
Más detallesEL MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE GEOMÉTRICO CRECIENTE
Mg. Marco oio Plaza Vidaurre EL MÉTODO MTEMÁTICO PR LS SERIES VRIBLES CON GRDIENTE GEOMÉTRICO CRECIENTE El resee documeo desarrolla e dealle el méodo de ecuacioes e diferecia fiia, y su alicació e la maemáica
Más detalles2. MATRICES Y DETERMINANTES
Marices y Deermiaes 2. MTRICES Y DETERMINNTES SUMRIO: INTRODUCCIÓN OBJETIVOS INTRODUCCIÓN TEÓRIC 1.- Marices. 2.- Operacioes co Marices. 3.- Equivalecia de Marices. Trasformacioes Elemeales de Marices.
Más detallesDETERMINANTES II. Solución. 2. Calcula, aplicando la regla de Sarrus, el siguiente determinante: A = Solución
DETERMINNTES II 1 0 4-1 1. Halla los deermiaes de las siguiees marices: = B = 5-1 05 B 4 1 1 10-1 0. Calcula, aplicado la regla de Sarrus, el siguiee deermiae: = 0 0 1-6 -1 0 1 0 0 0 1 00 11 6 00 1 0 0
Más detallesEL MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE GEOMÉTRICO DECRECIENTE
Mg. Marco oio Plaza Vidaurre EL MÉTODO MTEMÁTICO PR LS SERIES VRIBLES CON GRDIENTE GEOMÉTRICO DECRECIENTE El resee documeo desarrolla e dealle el méodo de ecuacioes e diferecia fiia, y su alicació a u
Más detalles1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)
Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =
Más detallesSEÑALES Y SISTEMAS CAPÍTULO UNO. 1.1 Introducción
CAPÍTULO UNO SEÑALES Y SISTEMAS. Iroducció Los cocepos de señales y sisemas surge e ua gra variedad de campos y las ideas y écicas asociadas co esos cocepos juega u papel imporae e áreas a diversas de
Más detallesMacroeconomía y pobreza: Lecciones desde Latinoamérica *
Macroecoomía y obreza: Leccioes desde Laioamérica * Versió 1.2 Luis F. Lóez-Calva Uiversidad de las Américas, Puebla Dearameo de Ecoomía y Mabel A. Adaló Lóez Cero de Aálisis Esraégico y Tecologías de
Más detallesSeries de Fourier. 1. Tratamiento Digital de Señal. Series de Fourier
Series de Fourier. Traamieo Digial de Señal. Series de Fourier Series de Fourier. Preámbulo El aálisis de Fourier fue iroducido e 8 e la Théorie aalyiique de la chaleur para raar la solució de problemas
Más detallesi 1,2,..., m (filas) j 1,2,..., n (columnas) t
MTRICES Y DETERMINNTES Cocepos básicos Deermiaes Mariz iversa CONCEPTOS BÁSICOS MTRIZ de m filas y columas: a11 a12 a1 a21 a22 a 2 am1 am2 am i1,2,..., m (filas) Se represea por a j 1,2,..., (columas)
Más detallesQué es la Cinética Química?
Tema 4. La velocidad de Cambio Químico I. Velocidad de reacció.. Ecuació de velocidad y orde de reacció. 3. álisis de los daos ciéicos: ecuacioes iegradas de ciéicas secillas. 4. Ciéicas complejas.. Velocidad
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO POSGRADO EN ECONOMIA UNAM FACULTAD DE ECONOMÍA ECONOMETRIA. Proceso Estocástico. Mtro. Horacio Catalán Alonso
UNIVERSIDAD NACIONAL AUÓNOMA DE MÉXICO POSGRADO EN ECONOMIA UNAM FACULAD DE ECONOMÍA ECONOMERIA Proceso Esocásico Mro. Horacio Caalá Aloso Proceso esocásico Defiició.- U Proceso Esocásico (PE es ua secuecia
Más detallesMATEMÁTICAS FINANCIERAS
MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas
Más detallesMercado de Capitales. Tema 6. Valoración n de bonos. Gestión n de carteras de renta fija
Mercado de Capiales Tema 6. Valoració de boos. Gesió de careras de rea fija Liceciaura e Admiisració y Direcció de Empresas Cuaro Curso Liceciaura e Derecho y Admiisració y Direcció de Empresas Sexo Curso
Más detallesLEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA. TEORÍA
LEY FINANIERA DE APITALIZAIÓN OMPUESTA. TEORÍA Profesor: Jua Aoio Gozález Díaz Dearameo Méodos uaiaivos Uiversidad Pablo de Olavide www.clasesuiversiarias.com LEY FINANIERA DE APITALIZAIÓN OMPUESTA E el
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció
Más detallesSolución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004
Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos
Más detallesGRADO TURISMO TEMA 5: NÚMEROS ÍNDICE Y TASAS DE VARIACIÓN
GRADO TURISMO TEMA 5: ÚMEROS ÍDICE Y TASAS DE VARIACIÓ Prof. Rosario Martínez Verdú TEMA 5: ÚMEROS ÍDICE Y TASAS DE VARIACIÓ. Tios de números índice: simles y comlejos. 2. Enlace y cambio de base. 3. úmeros
Más detallesEJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES
EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES Ejercicio º 1.- Por u artículo que estaba rebajado u 12% hemos pagado 26,4 euros. Cuáto costaba ates de la rebaja? Ejercicio º 2.- El precio de u litro de gasóleo
Más detallesAnálisis de datos en los estudios epidemiológicos II
Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices
Más detallesMedidas de Tendencia Central
EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los
Más detalles2. LEYES FINANCIERAS.
TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),
Más detallesÍndices de precios y de volumen físico de importaciones y exportaciones de bienes
Ídices de recios y de voue físico de ioracioes y exoracioes de biees oa eodoógica Seiebre 202 oa eodoógica Coar co u sisea de ídices de recios ara as oeracioes de ioracioes y exoracioes de biees erie o
Más detallesCRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS
CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL
Más detallesCONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.
GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,
Más detallesFUNCIONES ACTUARIALES COMO VARIABLES ALEATORIAS SOBRE UNA SOLA VIDA Por Oscar Aranda Martínez Nadia Araceli Castillo García Abril 2010
FUNCIONES ACUARIALES COMO VARIABLES ALEAORIAS SOBRE UNA SOLA VIDA Por Oscar Arada Maríez Nadia Araceli Casillo García Abril E ese primer documeo se presea el ueo efoque del cálculo acuarial, e dode las
Más detallesANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD
ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIÓN COMISIÓN TÉCNICA DE INVERSIONES DE LA AIOS. INTRODUCCION El documeo cosa del aálisis de cico aspecos écicos referidos al ema de reabilidad: El cálculo
Más detallesANÁLISIS DE FOURIER. m(el asterisco indica el conjugado complejo), se desea expandir una función arbitraria f (t) en una serie infinita de la forma
CAPÍULO RES ANÁLISIS DE FOURIER IEMPO CONINUO Iroducció La represeació de la señal de erada a u sisema (eediedo como sisema u cojuo de elemeos o bloques fucioales coecados para alcazar u objeivo deseado)
Más detallesManual del índice de precios de inmuebles residenciales (IPIR)
Para la mayor pare de los ciudadaos, la compra de u imueble residecial ua vivieda es la operació más imporae de oda la vida. Los imuebles resideciales hogares y, al mismo iempo, el acivo más valioso. Los
Más detallesNúmeros Índices. Vamos a ver dos tipos de índices:
Números Índices Un número índice mide ué ano una variable ha cambiado con el iemo. Los números índices se calculan ara odos los eríodos de una serie de iemo con reseco a un eríodo fijo llamado eríodo base.
Más detallesTEMA III: MATEMÁTICA FINANCIERA.
TEMA III: MATEMÁTICA FINANCIERA. Sucesioes: Ua sucesió de úmeos eales es u cojuo odeado de úmeos eales: a, a2, a3, a4,....a cada uo de los úmeos que foma la sucesió se le llama émio de la sucesió. El émio
Más detallesCAPÍTULO 1 CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.
APÍTULO UTOS EN EL DOMNO DE LA FEUENA... SSTEMAS LNEALES NAANTES. roducció. U iema lieal ivariae e repreea uualmee mediae u bloque e el que e muera ao la exciació como la repuea Exciació x ( Siema lieal
Más detallesUNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS. Prof. J.L.Cotto
UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MAEC 2140: Méodos Cuaiaivos Prof. J.L.Coo DISCUSION Y EJEMPLOS SOBRE EL TEMA FUNCIONES EXPONENCIALS El valor del diero
Más detallesCAPÍTULO 1: ESTIMACIÓN DE LOS INTERESES FUTUROS MEDIANTE NÚMEROS BORROSOS
Pare II: Esimació de la esrucura emporal de los ipos de ierés a ravés de subcojuos borrosos y esimació de los ipos de ierés fuuros APÍTULO : ESTIMAIÓN DE LOS INTERESES FUTUROS MEDIANTE NÚMEROS BORROSOS
Más detallesProgresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general
5 Progresioes Objetivos E esta quicea aprederás a: Recoocer ua sucesió de úmeros. Recoocer y distiguir las progresioes aritméticas y geométricas. Calcular él térmio geeral de ua progresió aritmética y
Más detallesMatemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton
Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete
Más detallesANEXO 2 INTERES COMPUESTO
ANEXO 2 INTERES COMPUESTO EJERCICIOS VARIOS: 1. Adrés y Silvaa acaba de teer a su primer hijo. Es ua iña llamada Luciaa. Adrés ese mismo día abre ua cueta para Luciaa co la catidad de $3 000,000.00. Qué
Más detallesSISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO
CAPÍTULO DOS SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO. Iroducció E ese capíulo se iroduce y discue varias propiedades básicas de los sisemas. Dos de ellas, la liealidad y la ivariabilidad e el iempo,
Más detalles1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)
1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :
Más detallesCAPÍTULO I CIRCUITOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
APÍTULO UTOS EN EL DOMNO DE LA FEUENA.. SSTEMAS LNEALES NAANTES roducció U iema lieal ivariae e repreea uualmee mediae u bloque e el que e muera ao la exciació como la repuea Exciació x () Siema lieal
Más detalles85.- Sea B j (t) la función polinómica: n j. Demostrar que: iii) Solución: Consideremos la identidad: (t+x) n =
Hoa Problemas Aálisis II /9 85.- Sea la fució oliómica: N R Demosrar que: i ii iii iv Solució: Cosideremos la ideidad: R N. Derivado e ambos miembros reseco de mulilicado desués or se obiee: - Derivado
Más detallesJosé Morón SEÑALES Y SISTEMAS
SEÑALES Y SISTEMAS José Moró SEÑALES Y SISTEMAS Uiversidad Rafael Urdaea Auoridades Recorales Dr. Jesús Esparza Bracho, Recor Ig. Maulio Rodríguez, Vicerrecor Académico Ig. Salvador Code, Secreario Lic.
Más detallesEjemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.
ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,
Más detallesFigura 1. Figura 2. Para realizar este análisis asumiremos las siguientes condiciones:
Coverdor PUH PU El coverdor Push Pull es u coverdor que hace uso de u rasformador para eer aslameo ere la esó de erada y la esó de salda. Posee además ua ducaca magezae propa del rasformador que como al
Más detallesESTADÍSTICA II SOLUCIÓN-PRÁCTICA 7: SERIES DE TIEMPO EJERCICIO 1 (NOVALES 2.1)
ESTADÍSTICA II SOLUCIÓN-PRÁCTICA 7: SERIES DE TIEMPO EJERCICIO (NOVALES.) Cosideremos P P e g. Dado que dicha fució es coiua y que exise y so coiuas las derivadas de odos los órdees, podemos aplicar Taylor
Más detallesFórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)
Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio
Más detallesCapítulo 1 Introducción a la Electrónica de Potencia. 1. Introducción a la Electrónica de Potencia. 1.1 Clasificación de los Convertidores
Capíulo Iroducció a la Elecróica de oecia. Iroducció a la Elecróica de oecia. Clasificació de los Coeridores Como su ombre lo idica su fució es coerir ua fuee de ua esió y frecuecia dada a ora de diferees
Más detallesTEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA
. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,
Más detallesPLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN
PLANEACIÓN Y CONTROL E LA PROUCCIÓN GRUPO: 0 M. I. Silvia Herádez García M. I. Susaa Casy Téllez Balleseros TEMARIO: I. Iroducció. II. Programació y corol de la producció. III. Balaceo de líea. IV. Sisemas
Más detallesTema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor
Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació
Más detallesDISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)
Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico
Más detallesSistemas. Matrices y Determinantes 1.- Si A y B son matrices ortogonales del mismo orden:
Sisemas. Marices y Deermiaes.- Si y B so marices orogoales del mismo orde: a) 2 b) B c) B 2.- Dadas dos marices iversibles y B NO se verifica e geeral que: a) ( ) ( ) b) ( B) B c) 3.- Dadas las marices
Más detallesA N U A L I D A D E S
A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el
Más detallesGradiente, divergencia y rotacional
Lecció 2 Gradiete, divergecia y rotacioal 2.1. Gradiete de u campo escalar Campos escalares. U campo escalar e R es ua fució f : Ω R, dode Ω es u subcojuto de R. Usualmete Ω será u cojuto abierto. Para
Más detallesRegresión Lineal Simple
REGRESIÓN LINEAL Regresió Lieal Simple Plaeamieo El comporamieo de ua magiud ecoómica puede ser explicada a ravés de ora F( Si se cosidera que la relació puede ser de ipo lieal, la formalizació vedría
Más detallesSoluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I
Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño
Más detallesTEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN
FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 13 del libro Productos y Servicios Financieros,, y algunas de sus actividades y ejercicios propuestos. TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN 13.6.
Más detalles5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras
Más detallesTema 4: Fenómenos de transporte de carga
Elecróica de disosiivos Tema 4: Feómeos de rasore de carga Ca. : Se, Ca. 4: K. Kao rrasre de oradores movilidad resisividad efeco all ifusió de oradores Proceso de difusió Relació de Eisei Iyecció de oradores
Más detallesContrastes para los parámetros de dos poblaciones Normales
Esaísica Corases ara los arámeros e os oblacioes Normales Ieeiees eeiees rof r. Jose Jacobo Zubcoff earameo e Ciecias el Mar Biología Alicaa Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees Ejemlo e roblema a
Más detallesLA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Circuio y Siema Diámico (3º IIND) Tema 2 A TRANSFORMADA DE APACE Curo 23/24 Tema 2: a Traformada de aplace 2. Iroducció: de dóde veimo y a dóde vamo 2.2 Defiició de la raformada de aplace 2.3 Traformada
Más detalles(PROBABILIDAD) (tema 15 del libro)
(PROBABILIDAD) (tema 15 del libro) 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS Defiició: U feómeo o experiecia se dice aleatorio cuado al repetirlo e codicioes aálogas o se puede predecir el
Más detalles1. Se tiene la siguiente tabla de transacciones inter industriales en el período t. 1 2 3(a) Total C(a) FBK Export (a) 47.8 103.3 95.4 20.0 46.
TRANSFERENCIAS IMPLÍCITAS DEL INGRESO ENTRE SECTORES PRODUCTIVOS, RELACIONES DE INTERCAMBIO CON EL ETERIOR, DEFLACTORES IMPLÍCITOS Y PODER ADQUISITIVO TEMA I. Se iene la siguiene abla de ransacciones iner
Más detallesUn modelo para el cálculo de la pérdida esperada en una cartera de préstamos hipotecarios
U modelo para el cálculo de la pérdida esperada e ua carera de présamos hipoecarios Jua Bazerque a Jorge ader b BCU F Depo. Esudios BCU F Depo. Esudios Resume E ese rabao se aaliza u aspeco deado de lado
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO CÁLCULO MULTIVARIADO Y ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO PREPARATORIA AGRÍCOLA ÁREA DE MATEMÁTICAS CÁLCULO MULTIVARIADO Y ECUACIONES DIFERENCIALES f : R R ( ) h p AUTOR Vícor Rafael Valdovios Chávez Ooño de AUTOR Vícor Rafael Valdovios
Más detallesY t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.
ASAS DE VARIACIÓN ( véase Inroducción a la Esadísica Económica y Empresarial. eoría y Pácica. Pág. 513-551. Marín Pliego, F. J. Ed. homson. Madrid. 2004) Un aspeco del mundo económico que es de gran inerés
Más detallesMedia aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovkin
Media aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovki Media geométrica y media aritmética Si,,, so úmeros positivos, los úmeros + + + a = g = formados a base de ellos, se deomia, respectivamete,
Más detallesSP-A Superintendencia de Pensiones, al ser las catorce horas del siete de diciembre del dos mil diecisiete.
Superiedecia de Pesioes, al ser las caorce horas del siee de diciembre del dos mil diecisiee. SE MODIFICA INTEGRALMENTE EL ACUERDO SP-A-008 DEL 20 DE DICIEMBRE DE 2002 Y SUS REFORMAS CONSIDERANDO: 1. El
Más detallesPlanificación contra stock. Presentación. Introducción
Plaificació cora sock 09.0.07 Preseació Fabricar cora sock? No iee que ser cero el iveario? Se vio e el capíulo de iroducció. Plaificar cora sock Ciclo de pedido y fabricació idepediees. Demada aual coocida.
Más detalles1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA
hp://www.vinuesa.com 1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA 1.1.- INTRODUCCIÓN Los filros de pila consiuyen una clase de filros digiales no lineales. Un filro de pila que es usado
Más detallesASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS
APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua
Más detallesVOLUMEN IV CAPITULO 3 METODOLOGÍA PARA LA ACTULIZACIÓN DE LAS CURVA DE COSTOS ÓPTIMOS DE RACIONAMIENTO DE ELECTRICIDAD Y GAS NATURAL
ESTUDO DE OSTOS DE RAONAMENTO DE ELETRDAD Y GAS NATURAL Volume V apulo 3 forme Fal Revsó. VOLUMEN V APTULO 3 METODOLOGÍA PARA LA ATULZAÓN DE LAS URVA DE OSTOS ÓPTMOS DE RAONAMENTO DE ELETRDAD Y GAS NATURAL
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B).
Más detallesTRANSFORMADA z Y DE FOURIER
Uiversidad de Medoa Dr Ig Jesús Rubé Aor Mooya Aálisis de Señales OBJEIVOS: RANSFORMADA Y DE FOURIER - Expoer los cocepos de fucioes discreas e cuao a la visió del proceso de raamieo de señales que pare
Más detallesMiembros en flexión trabes y vigas
iemros e lexió raes vigas Oicias Ciudad de éxico Presidee asark 111-30 Chauleec orales iguel Hidalgo Disrio Federal éxico 11570 Tel. +5 55) 56 7300 asiseciaecica-mexico@gerdau.com.gerdaucorsa.com.mx a
Más detallesREVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL
375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la
Más detallesUNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.
UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses
Más detallesTema 2: Análisis gráfico y estadístico de relaciones. Universidad Complutense de Madrid Febrero de 2012
Tema 2: Aálisis gráfico y esadísico de relacioes Uiversidad Compluese de Madrid Febrero de 202 Aálisis gráfico y descripivo de ua variable (I) Daos de series emporales: Rea per c pia EEUU Cosumo per c
Más detallesDavid F. Torres Sola mediante Búsqueda Tabú
David F. Torre Sola (david7orre@gmail.com mediae Búqueda Tabú U ablero de ajedrez de NxN cailla. N reia e él. Nigua uede dar jaque a ora. Por lo ao: No uede haber igua e la mima fila. No uede haber igua
Más detallesSISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES
.- Discuir, e fució del parámero a, el siguiee sisema de ecuacioes lieales x y z x y z -4 x-y ( a ) z -a-5 4x y ( a 6) z -a 8 Solució: La mariz de los coeficiees es de orde 4x y la mariz ampliada a 4 a
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES
TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició
Más detallesTema 10. Números índice de uso común Ejercicios resueltos 1
Tema 10. Números índice de uso común Ejercicios resueltos 1 Ejercicio resuelto 10.1 Se observa una cesta de la compra compuesta por pan, leche y carne. Los datos relativos a los precios y a las cantidades
Más detallesPRÁCTICA 1. Sistemas eléctricos de primer y segundo orden
PRÁCTICA 1 Sisemas elécricos de rimer y segudo orde Objeivo: Deermiar la resisecia iera de u geerador. Realizar medicioes de la cosae de iemo de circuios de rimer orde asabajas y de los arámeros de diseño
Más detallesCapítulo 2. Operadores
Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática
Más detallesBINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON
págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:
Más detallesCURSO CONVOCATORIA:
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 6-7 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, dero de ella, sólo debe respoder (como
Más detalles