1 ESO MATEMÁTICAS TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS

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1 IES Alcarria Baja MONDÉJAR 1 ESO MATEMÁTICAS TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS NÚMEROS ENTEROS 1. Completa los huecos para que las afirmaciones siguientes sean ciertas: a) El cero es que cualquier número y que cualquier número b) De dos números es mayor el que tiene valor absoluto. c) La de dos números opuestos es d) El valor absoluto de ( 3) es Completa las siguientes frases: a) El valor absoluto de un número es el número que resulta al eliminar el b) El opuesto o de un número entero es aquel número entero que tiene distinto y el mismo c) La cuadrada de un número no existe. d) En las operaciones combinadas se resuelven primero las y las , después las y y, a continuación, las y de izquierda a derecha. 3. Indica si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas. Utiliza la recta que tienes a continuación para ayudarte a responder y para justificar tu respuesta: a) En la recta real los números enteros positivos se representan a la derecha del cero y los negativos a la izquierda. b) Cuanto mayor es el valor absoluto de un número negativo más a la derecha se representa en la recta real. c) El valor absoluto de un número es siempre positivo. d) Dos números opuestos pueden tener el mismo signo. e) Todos los números enteros son números naturales. f) Si un número a es mayor que otro b se representa a a la derecha de b.

2 g) Dos números con el mismo valor absoluto se representan a la misma distancia del cero, uno a la derecha y otro a la izquierda. h) La suma de dos números enteros es siempre un número positivo. i) El producto de dos números enteros cumple siempre la propiedad asociativa y distributiva respecto de la suma o la resta. j) El signo del resultado de resolver una potencia de un número negativo depende de que el exponente sea par o impar. 4. Calcula el valor absoluto de los siguientes números: a) 10 = d) +7 = b) +5 = e) 3 = c) +65 = f) 25 = 5. Calcula el número opuesto de los siguientes números enteros: a) op (+6) = d) op (+9) = b) op ( 5) = e) op ( 2) = c) op ( 50) = f) op (+20) = 6. Observa los resultados de los dos ejercicios anteriores, qué podrías decir sobre los signos obtenidos al hacer los valores absolutos y los opuestos? 7. Escribe los signos <, > o =, según corresponda: a) 2 1 d) 3 +2 b) 4 op (4) e) op ( 3) 3 0 c) f) ( 5) 5 8. Escribe el símbolo o según corresponda. a) 43 d) 258 b) 0. + e) 0 c) 15 + f) +13 +

3 IES Alcarria Baja MONDÉJAR 1 ESO MATEMÁTICAS TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS 9. Completa las siguientes rectas numéricas. 10. Representa los siguientes números enteros en la recta y ordénalos de mayor a menor: a) 10, 7, 4, 3, 0, 5, 6, 2 b) 7, 4, 6, 2, 4, 8, 5, 12, 9 c) 1, 5, 3, 3, 10, 6, 12, 8, 9 d) 27, 34, 23, 32, 14, 18, 15, 12, Representa los siguientes números enteros y ordénalos de menor a mayor: a) 5, op (+4), 2, 2 b) op ( 10), op (op ( 4)), +12, Efectúa las siguientes sumas y restas con números enteros: a) (+7) + ( 2) = g) ( 3) ( 7) = b) ( 3) + (+4) = h) ( 5) + ( 4) + ( 3) = c) ( 5) ( 5) = i) ( 3) + ( 2) + 7 = d) ( 5) + ( 5) = j) ( 4) ( 5) (+8) =

4 e) ( 9) + ( 5) = k) ( 10) ( 7) ( 10) = f) (+5) ( 4) = l) 11 + ( 5) ( 9) = 13. Realiza estas operaciones con paréntesis: a) ( 5 + 4) + ( ) = b) 42 + (4 7) + ( 5 4) = c) ( 10) + ( 7) + (4 8) = d) 24 (5 + 3) + ( ) = e) (11 + 2) + (5 20 3) (2 + 18) = f) 15 ( 6 + 2) + ( ) = g) 63 ( 3) + ( ) = h) 45 ( ) + ( ) = i) 5 + ( ) ( ) = j) ( ) (50 70) = k) 52 ( ) ( ) = 14. Calcula el resultado de las siguientes divisiones y multiplicaciones: a) ( 5) (+4) = f) ( 4) (+7) = b) ( 10) : ( 2) = g) ( 12) : (+3) = c) ( 4) : ( 4) = h) 100 : ( 10) = d) ( 16) : (+8) = i) 7 ( 4) ( 2) ( 1) = e) ( 5) ( 3) ( 2) = j) (+18) : ( 9) = 15. Realiza las siguientes operaciones:

5 IES Alcarria Baja MONDÉJAR 1 ESO MATEMÁTICAS TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS a) ( 25) (+4) ( 2) : (+10) (+3) = b) (+100) : ( 5) ( 7) : ( 2) : ( 5) ( 6) = c) ( 3) (+2) : ( 6) (+9) ( 10) : ( 2) (+5) = d) ( 12) : ( 2) (+7) (+3) : ( 6) ( 1) = 16. Comprueba que se cumple la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la resta: a) 3 (6 + 5) = b) 10 (5 3) = c) 15 (25 12) = d) 49 : (21 14) = e) 16 (2 5) = f) 20 : [( 3) + 1] = 17. Indica el signo que resulta al resolver las siguientes potencias: a) (+5) 8 d) (+4) 7 b) ( 3) 6 e) ( 9) 15 c) ( 2) 5 f) ( 1) Halla, en los casos en que sea posible, la solución de las siguientes raíces: a) + 81 = d) 36 = b) 25 = e) =

6 c) = f) = 19. Realiza estas operaciones dejando el resultado como potencia única: a) ( 3) 2 ( 3) 3 ( 3) 4 = b) ( 10) 3 ( 10) 5 : ( 10) 2 ( 10) = c) [( 2) 3 ] 6 ( 2) 0 : ( 2) 3 = d) ( 5) 20 : [( 5) 3 ( 5) 2 ] 3 = 20. Realiza estas operaciones con potencias y raíces: 3 a) 25 2 : ( 5) = b) ( ) ( ) : 81 = 3 2 c) ( 5) 7 ( 2 ) :( 100 ) = 2 d) :10 : ( 10) = 21. Calcula el resultado: a) [(3 + 4) (5 2 12)] : [3 ( 1)] = b) [( : 2) 3] = c) {3 [4 5 + ( 6) ( 7)]} 9 = d) (13 4) : ( 3) + {[( ( 19)] : ( 4)} = e) ( 5) + [( 3) 4 ( 2)] : [6 ( 8) 2 ( 3) ( 4)] = 22. Aplica la propiedad distributiva o saca factor común, según corresponda: a) =

7 IES Alcarria Baja MONDÉJAR 1 ESO MATEMÁTICAS TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS b) (4 + 6) ( 2) = c) 5 (3 1) = d) 3 (1 5) = e) ( 3) = f) [( 3) + ( 4)] ( 5) = 23. Señala la propiedad que se ha utilizado en cada paso: ( 5) + ( 6) + ( 3) + (+1) (+5) = a) = ( 5) + (+5) + ( 6) + ( 3) + (+1) + 4 = b) = 0 + ( 6) + ( 3) + (+1) + 4 = c) = ( 6) + ( 3) + (+1) + 4 = d) 24. Realiza las operaciones siguientes: a) ( ) (5 3) = 3 2 b) ( ) 0 10 : ( 2) = 3 c) 2 125:5 100 : = d) ( 2) 5 + ( 3) 3 ( 2) + 10 : ( 5) = e) ( 2) : = f) ( 5 ) : ( 5) 10 ( 7) =

8 g) [( 2) 3 ( 2) 2 ] ( 20) : ( 2) 2 = 25. Representa las siguientes situaciones con números enteros: a) Hemos perdido el partido por dos goles. b) Tengo diez euros más que ayer. c) Esos zapatos se han rebajado cinco euros. d) El contador de agua marca 456 m 3. e) El submarino se encuentra a 40 metros de profundidad. 26. En el edificio en que vive Irene hay 17 escalones entre cada dos plantas consecutivas. Cuántas plantas tiene el edificio si hay un total de 204 escalones? 27. Las alturas de Ricardo, Teresa, Julia y Lucía son 178 cm, 164 cm, 186 cm y 169 cm. Expresa la diferencia de la altura de cada una de ellas comparándola con la altura de Ricardo. 28. Ana es aficionada al submarinismo. Ahora mismo se encuentra a 18 m de profundidad y quiere descender otros 13 m para ver un viejo barco hundido. a) Expresa, mediante un número entero, la profundidad a la que se encuentra el barco. b) Si Ramón está viendo un arrecife de coral a 6 m de profundidad, qué distancia vertical separa a Ana y a Ramón?

9 IES Alcarria Baja MONDÉJAR 1 ESO MATEMÁTICAS TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS SOLUCIONES 1. a) mayor, negativo, menor, positivo. b) negativos, menor. c) suma, cero. d) 3 2. a) positivo, signo. b) simétrico, signo, valor absoluto. c) raíz, entero negativo. d) potencias, raíces, multiplicaciones, divisiones, sumas, restas. 3. a) V. b) F. c) V. d) F. e) F. f) V. g) V. h) F. i) V. j) V 4. a) 10 b) 5 c) 65 d) 7 e) 3 f) a) 6 b) 5 c) 50 d) 9 e) 2 f) Al hacer un valor absoluto siempre se obtiene un número positivo, al hacer un opuesto da el signo contrario del que tenga el número, puede ser positivo o negativo. 7. a) 2 < 1 d) 3 > + 2 b) 4 > op (4) e) op ( 3) 3 = 0 c) +10 = 10 f) ( 5) < 5 8. a) 43 c) e) 258 b) d) 0 f) a) 7 > 3 > 2 > 0 > 4 > 5 > 6 > 10 b) 9 > 8 > 4 > 2 > 4 > 5 > 6 > 7 > 12 c) 12 > 10 > 9 > 5 > 3 > 1 > 3 > 6 > 8 d) 9 > 12 > 14 > 15 > 18 > 23 > 27 > 32 > a) 5 < op (+4) < 2 < 2

10 b) op (op ( 4)) < op ( 10) < 11 < a) 5 b) 1 c) 0 d) 10 e) 14 f) 9 g) 6 h) 12 i) 2 j) 7 k) 7 l) a) 5 b) 54 c) 1 d) 9 e) 51 f) 21 g) 29 h) 1 i) 1 j) 90 k) a) 20 b) 5 c) 1 d) 2 e) 30 f) 28 g) 4 h) 10 i) 56 j) a) 60 b) 84 c) 225 d) a) 33 b) 20 c) 195 d) 7 e) 48 f) a) Positivo; b) positivo; c) negativo; d) positivo; e) negativo; f) positivo. 18. a) 9; b) no se puede; c) 30; d) no se puede; e) 100; f) a) ( 3) 9 b) ( 10) 7 c) ( 2) 15 d) ( 5) a) 8 b) 9 c) 350 d) a) 3 b) 10 c) 12 d) 1 e) a) (3 + 7) 4 b) (4 + 6) ( 2) = 4 ( 2) + 6 ( 2) c) 5 (3 1) = d) 3 (1 5) = e) ( 3) = [( 3) + 8] 7 f) [( 3) + ( 4)] ( 5) = ( 3) ( 5) + ( 4) ( 5) 23. a) Conmutativa. b) Asociativa y elemento opuesto. c) Elemento neutro. d) Asociativa. 24. a) 54; b) 500; c) 104; d) 20; e) 12; f) 451; g) a) 2 b) +10 c) 5 d) +456 e) El edificio tiene 204 : 17 = 12 plantas. 27. Ricardo: 0 cm Julia: 8 cm Teresa: 14 cm Lucía: 9 cm 28. a) 31 m b) 12 m