Material de formación

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Material de formación"

Transcripción

1 Material de formación Temas esenciales para la Didáctica de la Geometría Euclídea dentro del contexto de las herramientas proporcionadas por el software educativo Cabri Geometry II Contenido: A. Software de educación Cabri Geometry B. Posibilidades básicas de Cabri C. Teorías de aprendizaje social y constructivista en el contexto de Cabri Geometry II D. Recursos de Cabri Geometry II E. Cabri Geometry II y la estructura de VccSSe Math e-space F. Actividades propuestas de Cabri Geometry II G. Bibliografía A. Software de educación Cabri Geometry Cabri Geometry II constituye un software educativo que no se limita únicamente a proporcionar un enfoque alternativo a la enseñanza con el uso del ordenador, sino que también proporciona un enfoque dinámico basado en la exploración e investigación para la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría. Este software proporciona potentes herramientas de ordenador cuidadosamente diseñadas para la realización de una gran variedad de actividades interactivas de Geometría. También permite al estudiante la posibilidad de construir sus propios objetos geométricos, proporcionándole fuerte motivación para ampliar sus conocimientos de Geometría Euclídea. Cabri Geometry II fue creado por Jean-Marie Laborde y Frank Bellemain en el Instituto de Informática y Matemáticas Aplicadas de Grenoble (IMAG), un laboratorio de investigación de la Universidad Joseph Fourier de Grenoble, en colaboración con el Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS) y la compañía Texas Instruments. Cabri Geometry II tiene ciertas ventajas en la enseñanza y aprendizaje de Geometría comparado con otros software de educación existentes. Con más detalle: - Consiste en un conjunto de herramientas y operaciones que asignan elementos de gran interacción. - Constituye un entorno de aprendizaje dinámico, lo que implica que las formas de las figuras geométricas creadas en la pantalla del ordenador pueden ser alteradas mientras ciertas propiedades permanecen invariables. Estas construcciones pueden ser creadas usando las herramientas proporcionadas por Cabri y pueden ser directamente manipuladas usando el modo de funcionamiento de arrastrar. Cuando una figura geométrica es arrastrada, infinitas construcciones geométricas con las mismas propiedades pero diferentes formas se visualiza en 1/23

2 la pantalla del ordenador. De hecho, cada figura geométrica representa una clase de construcciones geométricas con propiedades geométricas comunes. Mediante la observación de gran cantidad de figuras geométricas con propiedades comunes, los estudiantes tienen la oportunidad de construir sus propias abstracciones respecto a los conceptos geométricos en cuestión (Laborde, 1990). - Las acciones de los estudiantes están principalmente acompañadas por una retroalimentación visual. El papel de las figuras es significativo para apoyar la creación de imágenes mentales, lo cual se considerado esencial para el desarrollo intelectual individual. (Sutherland, 1995). También se sabe que la interacción entre conceptos geométricos y figuras geométricas puede apoyar el desarrollo de la lógica geométrica (Mariotti, 1995). - Es un entorno abierto de aprendizaje que proporciona gran cantidad de herramientas para ayudar a los estudiantes en la resolución de gran variedad de problemas geométricos. La importancia de la resolución de problemas en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes ha sido también investigada (von Glasersfeld, 1987). - Proporciona la posibilidad de grabar paso a paso todas las acciones realizadas por los estudiantes cuando se enfrentan a los problemas planteados. Esto constituye una potente herramienta no solo para profesores y estudiantes, sino también para investigadores, permitiéndoles extraer conclusiones sobre el proceso de aprendizaje que tiene lugar en este entorno. Por tanto, ofrece nuevas posibilidades para mediar entre profesores y alumnos. - Proporciona la oportunidad de realizar actividades interdisciplinares usando gran variedad de herramientas y operaciones incluidas en la interface. La importancia de este enfoque interdisciplinar en la enseñanza y aprendizaje ya ha sido investigada. (Noss and Hoyles, 1992). - Los estudiantes pueden abordar los conceptos geométricos en modo cualitativo, es decir, sin el uso de números. Inicialmente, los estudiantes pueden estudiar los conceptos geométricos cualitativamente y posteriormente progresar utilizando un enfoque cuantitativo. - Aunque Cabri II no se caracteriza entre los sistemas que comprueban las respuestas correctas de los estudiantes y las soluciones dadas a los problemas, proporciona herramientas que pueden ser usadas para la auto-corrección. - Cabri II no es un entorno estático, sino que puede ser desarrollado por el usuario. Este desarrollo es posible a través de la creación de nuevas operaciones (macros) que dan al entorno una dimensión dinámica porque puede enriquecerse con nuevas herramientas creadas por el propio usuario. Estas herramientas se pueden instalar permanentemente, como nuevas herramientas, en la interface de Cabri. Mediante el uso de estas nuevas operaciones, se puede dar forma automáticamente a una construcción geométrica; por ejemplo, en la construcción de un triángulo por un estudiante, su altura y su punto de intersección se podrían construir automáticamente por el sistema usando una macro adecuadamente diseñada. B. Posibilidades básicas de Cabri Cabri Geomtry II proporciona la oportunidad de acercarse a múltiples temas de Geometría Euclídea. Cuestiones básicas de referencia son las siguientes: - Incluye geometría analítica, transformacional y euclídea en un entorno muy interactivo. 2/23

3 - Permite la construcción intuitiva de puntos, rectas, triángulos, polígonos, círculos y otros objetos básicos. - Traslada, amplía (o reduce) y gira los objetos geométricos respecto a sus centros geométricos o a puntos especificados, más simetría axial, simetría e inversión de los objetos. - Construye fácilmente cónicas, entre las que se incluyen elipses e hipérbolas. - Explora conceptos avanzados en geometría descriptiva e hiperbólica. - Anota y mide las figuras (con actualización automática). - Utiliza coordenadas cartesianas y polares. - Proporciona la presentación de las ecuaciones de objetos geométricos, incluidos rectas, circunferencias, elipses y coordenadas de puntos. - Permite a los usuarios la creación de macros para las construcciones que se repiten con frecuencia. - Permite al profesor configurar los menús de herramientas para centrarse en las actividades de los estudiantes. - Comprueba las propiedades geométricas para probar hipótesis basadas en los cinco postulados de Euclides. - Calcula lugares geométricos. - Oculta los objetos que se utilizan en las construcciones para una mejor organización de la pantalla. - Diferencia los objetos mediante el uso de paletas de colores y líneas estilo pintura. - Ilustra las características dinámicas de las figuras por medio de la animación. - Permite al usuario guardar dibujos y macros en el disco. - Ofrece un espacio de trabajo de un metro cuadrado a tamaño completo e imprime el área de dibujo de 8,5 por 11,0 pulgadas (21,59 por 27,94 cm). C. Teorías sobre el aprendizaje constructivista en el contexto de Cabri Geometry II. C1. El aprendizaje individual como un proceso de construcción mental basado en las experiencias y el entorno experimental de Cabri Geometry II. Según las estructuras cognitivas y las teorías sobre el aprendizaje, el que una persona se vea implicada en la solución de un problema considerado empírico es un factor esencial en la construcción de su conocimiento. Desde este punto de vista el valor de sus estructuras cognitivas se determinan por cuantos conocimientos se obtiene con la experiencia y el grado en que son viables, es decir, en que pueden ser utilizados para resolver problemas. La construcción del conocimiento basada en la experiencia consiste en la posibilidad de descubrir elementos básicos utilizando lo conocido o la repetición. Para que un individuo pueda aprender de su propia experiencia es necesario que pueda observar y organizar sus experiencias, separarlas en sus partes, clasificarlas según unos criterios establecidos, buscando similitudes y diferencias entre sus partes. Por consiguiente se necesita utilizar lo aprendido para predecir situaciones similares futuras. Si utilizando sus experiencias se llegan a resultados, significa que esa organización es viable, puede no ser válida en otras ocasiones y el individuo comprende otros acontecimientos de su entorno. La organización de las experiencias permite, según las teorías del aprendizaje constructivista, la construcción de hipótesis y de pensamientos. Así adquirir un nuevo 3/23

4 conocimiento no depende de si representa una realidad independiente o de factores individuales, sino de cuanto seamos capaces de aprovechar las estructuras y la organización de las experiencias ya observadas. Aceptar la importancia de la investigación en la resolución de problemas también es aplicable en matemáticas, las cuales a menudo se nos presentan como una ciencia exacta e inmutable. Como característica, se ha publicado que unas matemáticas no estandarizadas o semiempíricas, se han desarrollado no a través de un monótono aumento en el número de ítems establecidos y teoremas, sino por la mejora continua de los mismos, después de análisis y la crítica a través de la lógica, la prueba y la retractación. En el marco de Cabri Geometry II, los estudiantes pueden ensayar y realizar un ejercicio de geometría pero también pueden investigar por qué puede ocurrir un problema, formulando hipótesis, conjeturas y generalizaciones. La formulación de esas hipótesis se puede realizar con los daros empíricos que se muestran en la pantalla del ordenador. La posibilidad de visualizar infinitas estructuras de similares características permite a los estudiantes establecer conjeturas acerca de su problema y de los caminos para resolverlos. Por supuesto, permite a los estudiantes ensayara esas conjeturas. Consecuentemente los estudiantes pueden combinar el pensamiento inductivo y el productivo para resolver el experimento con Cabri, combinando sus esfuerzos, probando sus hipótesis y generalizaciones. C2. La importancia de la interacción de las actuaciones del estudiante y el entorno interactivo de Cabri en su aprendizaje. El aprendizaje de las matemáticas no debe considerarse limitado a la posibilidad de obtención de la información de zonas de almacenamiento, tales como la memoria del individuo, sino también concebirla como la posibilidad de producir nuevos resultados. Lo que consideramos nuevo depende de quien lo realiza. Por ejemplo algo nuevo para el estudiante no es probablemente nuevo para el profesor. Según Piaget, el aprendizaje de las matemáticas es funcional (Piaget, 1970), lo que quiere decir que no emana de situaciones estáticas sino de transformación de situaciones y sobre todo de aquello donde se crea algo nuevo. Desde este punto de vista, lo importante es el proceso por el cual se adquiere el conocimiento y no solo el resultado. La primera aparición de pensamiento funcional viene a través de las acciones de cada uno para alcanzar objetivos específicos integrados en el contexto de actividades significativas. Esa acción es seguida por un conjunto de operaciones abstractas que emanan de la reflexión individual de sus actuaciones. Durante este proceso se crean las operaciones cognitivas del individuo. De hecho, estas operaciones constituyen acciones que han sido asimiladas por el individuo. Estas operaciones son reversibles y con algo inmutable. Cabri Geometry II no muestra a los estudiantes lo que deben conocer en forma de texto informativo. Le muestra operaciones y herramientas que el estudiante puede usar pero solo en combinación, para que el mismo construya su propio conocimiento. Cabri Geometry II tiene un entorno altamente interactivo, ya que la mayoría de las actuaciones de los estudiantes se acompañan de por retroalimentaciones significativas visuales y numéricas, así como con mensajes de texto para que no se sientan perdidos en el entorno. Estas posibilidades pueden proporcionar a los estudiantes aptitudes para el aprendizaje activo en contraste con los entornos tradicionalmente inactivos, como el papel y el lápiz y otros entornos en los que se utilizan objetos naturales. De hecho, un estudiante puede darse cuenta de las acciones en entornos no activos pero no están relacionadas con otros resultados lo que le aleja del significado matemático. Entornos de aprendizaje 4/23

5 "Inactivos" y "dinámico- interactivos" activan diferentes formas de pensamiento y también apuntan a una lenta pero profunda evolución histórica que conduce a una nueva era de la educación (Kaput, 1994). El desarrollo de las opciones de los ordenadores permite la visualización de las matemáticas. C3. La importancia de la reflexión en el aprendizaje individual y el papel de la retoalimentacion ofrecida por Cabri Geometry II. El conocimiento funcional es el resultado de la reflexión. A pesar de que la reflexión en sí no puede ser observada, su función tiene resultados observables. Locke (como se informa por Von Glasersfeld, 1987), la reflexión es "la capacidad de la mente para observar las operaciones". Es una etapa preliminar del proceso interpretativo de una situación y está constituida por experiencias. El proceso de interpretación tiene por objeto ayudar a las personas a responder a preguntas como lo que ha ocurrido y por qué. La respuesta a estas preguntas presupone la formulación de diversas hipótesis y la selección entre ellas de las más adecuadas. Con este fin, la reflexión sobre las categorías establecidas en base a una cantidad alta de experiencias es importante. La reflexión es necesaria, no sólo para los estudiantes sino también para los profesores si quieren hacer intervenciones adecuadas en sus sesiones de clase. El proceso de reflexión requiere esfuerzo, ya que el aprendizaje de matemáticas a menudo requiere de múltiples capas de actividades abstractas. A su vez, un esfuerzo de reflexión exitoso requiere una fuerte motivación, como la que surge de la propia satisfacción del estudiante, que puede, evidentemente, no guardar relación con lo que perciben sus profesores. Una retroalimentación visual sobre acciones del estudiante constituye una poderosa herramienta de aprendizaje, puesto que le ayuda a reflexionar y a ser consciente de su experiencia y, por lo tanto a controlarla. El ordenador es quizás único en el sentido de que permite al estudiante producir representaciones gráficas de diversos fenómenos científicos y ver los resultados cuando estas representaciones se modifican o se transforman en ejercicios más complejos. La retroalimentación visual que acompaña a casi todas las acciones realizadas por los estudiantes en el contexto de Cabri Geometry II se puede ver como una forma eficaz de visualizar sus ideas matemáticas. Sutherland (1995) argumenta que una razón por la que los niños tropiezan con dificultades de aprendizaje en las escuelas es que no se les da la oportunidad de comunicarse visualmente con sus ideas matemáticas. Laborde (1992) también señala la importancia de la observación visual de los estudiantes en la solución de problemas geométricos. Por supuesto, la observación visual no es suficiente por sí mismo para resolver un problema geométrico. Sin embargo, en el caso de Cabri Geometry II, la retroalimentación visual, siempre en combinación con el carácter dinámico del entorno - en términos de la posibilidad de cambiar la forma de una construcción geométrica en la pantalla del ordenador, mientras se conservan sus propiedades geométricas- configura de un nuevo tipo de percepción visual. Esta información no es sólo de percepción sino que contiene información que puede ayudar al estudiante a chequear la validez de sus hipótesis y conjeturas. El tipo de retroalimentación (cualitativa o cuantitativa) ofrece al estudiante ayuda para desarrollar estrategias de soluciones (cualitativa o cuantitativamente). C4. El carácter subjetivo del conocimiento y la posibilidad de expresión de los diferentes aprendizajes individuales de los estudiantes con Cabri Geometry II. 5/23

6 Los fundamentos del modelo conductista tradicional han comenzado a ser indeterminados dados varios resultados opuestos en la investigación educativa (von Glasersfeld, 1987). La fábula de la verdad absoluta con el mismo significado y la misma importancia para todos los aspectos humanos también parece haberse desechado. Los estudiantes parecen no reflejar la información que les llega a través de las instrucciones dadas por sus profesores sino que las procesan y producen resultados diferentes de estas predicciones. Parece que cada estudiante procesa la información provista de sus propias operaciones cognitivas y, como resultado, la percepción de de varios sujetos difiere de una persona a otra. Es más, los estudiantes parecen no llegar a la escuela con las cabezas vacías, dados varios estudios realizados orientados a investigar el conocimiento previo de los estudiantes con el fin de encontrar un proceso de modificación adecuado. Es más,el esquema teórico, sugiere que un niño no puede ser caracterizado como una micrografía de un adulto. En realidad, las percepciones de los niños no pueden ser consideradas como percepciones incompletas de un adulto. Está reconocido que las percepciones de los niños son construidas a través de diferentes acciones en diferentes situaciones y actividades. Como resultado, el mundo de los niños está construido a través de sus experiencias y difiere de el mundo de los adultos ( von Glassersfeld, 1995). El reconocimiento de esa diferencia tiene un efecto enorme en el cambio de perspectiva en las investigaciones de las prácticas educacionales de un planteamiento enfatizando a priori los resultados del aprendizaje a un planteamiento que focaliza el proceso de aprendizaje en términos de lo que ha sido aprendido por los estudiantes (von Glassersfeld, 1995). Esto quiere decir que el énfasis ha sido cambiado de la enseñanza al aprendizaje. El reconocimiento de los niños usando diferentes formas de pensamiento también afecta al papel de los profesores, que deberán separar sus matemáticas de las de sus alumnos. Como resultado, los profesores deben motivar a los niños a expresar sus conocimientos matemáticos e interpretrar sus matemáticas-infantiles para poder realizar intervenciones adecuadas. La confrontación adecuada a las diferencias de aprendizaje individual de los alumnos constituye uno de los mayores problemas que afrontan los profesores en la enseñanza de las matemáticas, y que continua como una cuestión abierta que no ha sido resuelta de forma apropiada en la práctica actual de enseñanza. Con este fin, Cabri Geometry II proporciona una serie de herramientas a los estudiantes dándoles la oportunidad de seleccionar la más apropiada para construir su propia estrategia de solución a un problema dado, y en este camino, expresar sus diferencias inter-individuales. Cabri-Geometry II proporciona una variedad de herramientas permitiendo múltiples estrategias de solución a problemas dados. Lo que es más, la posibilidad de estudiar conceptos específicos en múltiples sistemas de representación, como figurativo, numérico y representaciones gráficas, dando a los estudiantes la suerte de expresar sus particularidades de aprendizaje. C5. El papel de las herramientas en el desarrollo intelectual de los estudiantes y las herramientas proporcionadas por Cabri Geometry II. La importancia de las herramientas psicológicas en la modificación del comportamiento humano ha sido comparada los efectos de las herramientas en la modificación del trabajo humano (Vyhotsky, 1978, pp.7). Por herramientas psicológicas, entendemos sistemas semióticos como el leguaje oral y escrito, los sistemas de numeración y la representación de sistemas en general. También está discutido a fondo (Vygotsky, 1978) que los sistemas semioticos creados por sociedades a lo largo de la historia de la humanidad provocan cambios en su forma y también en el nivel de su desarrollo cultural. 6/23

7 Vygotsky (1978) sitúa la fuente de las más altas funciones mentales de los niños en el espacio interpsicológico del efecto cultural. Considera que la cultura no crea, pero modifica los datos naturales como resultado de la interiorización de la experiencia socio-cultural. Según Vygotsky(1978), las más altas funciones mentales de los niños se desarrollan desde un nivel interpersonal hasta el personal por un proceso de interiorización. Vygotsky(1978) introduce signos dentro de la vida social de las personas y sus interacciones interpersonales. La introducción de signos y símbolos y su uso mediante la participación sociocultural proporciona a los profesores caminos productivos para comprender el significado de imitación, acción, gesto y su efecto en la construcción del conocimiento. Lo que es más, permite la posibilidad de hacer frente a la enseñanza como producto de la negociación social desde distintos puntos de vista (Steffe 1990). Esto también proporciona un contexto interesante para los ordenadores que son herramientas, pero que pueden representar también sistemas simbólicos y consecuentemente pueden portar signos psicológicos (Noss and Hoyles, 1996; Sutherland, 1995) y por lo tanto ser vistos como mediadores de la participación sociocultural en el proceso de aprendizaje. Como recuerdo del papel de las herramientas en termino de desarrollo del conocimiento de los estudiantes, está comprobado que el uso de herramientas es central para los estudiantes en el proceso de matematización de su actividad (Cobb, 1997). En particular está comprobado que: Las herramientas constituyen mecanismos de acceso al conocimiento de otros individuos. La comprensión de un concepto está ligada al tipo de herramientas usadas. Las herramientas no sirven simplemente de actividades intelectuales sino también para formarlas y modificarlas. Las herramientas median y tienen una influencia decisiva en las acciones del alumno. La actividad de aprendizaje, las herramientas y las acciones de aprendizaje están interconectadas en un único camino en cada caso de aprendizaje. Los efectos de las herramientas en los caminos usados por los estudiantes para realizar una actividad de aprendizaje específica ha sido informado (Laborde, 1993)Noss y Hoyles (1992) informan que las herramientas no son independientes del contexto de aprendizaje en el que están integradas y consecuentemente los estudiantes no son libres totalmente en su elección sino que están influenciados por el contexto. Cabri Geometry II distribuye una variedad de herramientas para la realización de varias construcciones geométricas, herramientas que han sido diseñadas para mostrar los conceptos geométricos en la pantalla del ordenador. Lo que es más, las figuras producidas y mostradas son objetos computacionales, lo que significa que se conservan sus atributos mientras las figuras son modificadas por la manipulación. En definitiva, las herramientas provistas por Cabri y las construcciones geométricas formadas usando Sus herramientas juegan el papel de mediadores entre los conceptos geométricos y su interiorización y el estudiante durante sus interacciones con el programa. C6. El papel de las representaciones externas en el desarrollo de la lógica geométrica y las representaciones dinámicas de los conceptos geométricos en el contexto de Cabri Geometry II. Por su naturaleza las matemáticas están continuamente ligadas con una variedad de representaciones, como figuras geométricas, diagramas de Vennian, diagramas de árbol, tablas, representaciones gráficas en sistemas de coordenadas cartesianas, etc., son usadas como herramientas por los matemáticas para ayudarse a expresar los conceptos 7/23

8 matemáticos. Para los estudiantes es deseable que utilicen sistemas de representación externa para resolver problemas matemáticos (Dyfour-Janvier, Bednarz, and Belanger, 1987). Indudablemente la importancia de la experimentación de los estudiantes con materiales concretos y representaciones externas en la investigación de las relaciones matemáticas básicas que existen en la geometría ha sido subrayado (Bishop, 1983, p.175) y las representaciones se usan en los libros de texto y no hay duda del uso esencial de simbología en matemáticas. Por otro lado las representaciones constituyen un elemento central para construcción de conceptos matemáticos (Nosss y Hoyles, 1996) están estructurados por el contexto del aprendizaje dentro del que están integrados. Las representaciones externas pueden hacer a las matemáticas más divertidas e interesantes (Dyfour-Janvien, gednarz, and Belanger, 1987) y también pueden constituir campos de primera referencia para las acciones de los niños y hacer posible la construcción de conceptos matemáticos. Lesh, Mehr, and Post, (1987) separaron los sistemas de representación en transparente y opaco. En los sistemas de representación transparente no hay nada más dado a entender detrás de las ideas y estructuras representadas. En los sistemas de representación opacos, sin embargo, ciertos conceptos matemáticos no se muestran pero se encuentran tras otros. Esta investigación ha llevado a la conclusión de que es muy interesante que los alumnos investiguen usando sistemas de representación opacos. Generalmente hablando, las transformaciones y cambios dentro de un mismo sistema de representación es interesante en términos de la adquisición y uso de ideas matemáticas. Según Janvier (1987) el método ideal para el aprendizaje de matemáticas usaría diferentes representaciones del mismo concepto.en este caso el estudiante tiene la posibilidad no solo de relacionar los atributos del concepto en cuestión sino también entender su estructura. En este entorno integrando diferentes sistemas de representación los estudiantes están provistos de distintas líneas de salida y distintas metas. Esto también demuestra que la comprensión conceptual surge de la creación de conceptos entre distintas representaciones (Noos y Hoyles, 1996) mientras que el uso de nuevas formas de representación cambia el tipo de matemáticas que se ha enseñado. La elección de representaciones usadas en el diseño e implementación del entorno de aprendizaje con el ordenador juega un papel importante en la diferenciación del estrategias resolutivas desarrolladas por los estudiantes con los problemas que deben resolver. El lenguaje natural y las figuras son los sistemas simbólicos naturales que rodean a los niños lo que significa que ellos encuentran muchas dificultades con las matemáticas dado el hecho de que hay una carencia de continuidad entre el sistema natural y los sistemas sofisticados. Por desgracia los niños a menudo no tienen la oportunidad de expresarse mediante el lenguaje natural y los dibujos. A través del uso de múltiples representaciones de un mismo concepto los estudiantes pueden encontrar un sistema de representación apropiado que sirva de puente entre los sistemas de representación familiares para ellos y los sistemas más sofisticados (Dyfour-Janvier, Bednarz, and Belanger, 1987). C.7. La relación entre figuras y conceptos en el desarrollo de la lógica geométrica En geometría, un dibujo geométrico y los conceptos que implica están muy relacionados; en otras palabras, las representaciones internas y externas de un concepto convergen (Mariotti, 1995). La geometría es también un espacio para la experimentación intelectual usando dibujos geométricos y lógica geométrica y se reconoce que la interacción entre imágenes y los conceptos implícitos es de gran interés durante todo el proceso del 8/23

9 desarrollo de la lógica matemática. También se acepta que, sin una representación mental de los elementos de un concepto y sus ejemplos, no podemos constituir un concepto. En términos generales, la fotografía mental de un concepto geométrico está muy relacionada con la del centro geométrico concreto correspondiente. Desde un punto de vista psicológico, los conceptos geométricos mantienen un aspecto visual relacionado con el hecho de que su origen es el espacio. Es difícil separar las partes visuales y conceptuales del desarrollo de la lógica geométrica cuando esto se debe interpretar como una actividad dialéctica entre partes visuales y conceptuales (Mariotti, 1995). Si es cierto que hay una relación estrecha entre dibujos geométricos y los conceptos implícitos entonces también hay razón para suponer que las imágenes exteriores y los dibujos pueden tener un gran efecto en actividades mentales internas (Mariotti, 1995). La idea general es que las imágenes exteriores interactúan con las internas. Las imágenes exteriores suministran el incentivo estético para la construcción de los conceptos mentales. La pregunta básica aquí, sin embargo, se refiere al efecto de imágenes exteriores sobre la relación dialéctica entre las partes mentales y conceptuales. Los dibujos geométricos tienen un papel complicado en la presentación de conocimientos geométricos porque sus elementos teóricos y conceptuales están interconectados y constituyen un tipo de "Conceptos de figura" (Fischbein, 1993, p.. 139). La habilidad de reconocer la información visual contenida en dibujos geométricos, tanto como la habilidad de manipularlos visualmente, se considera el elemento esencial (Bishop, 1983, p.. 184). Curiosamente, Parzysz (1988) dibuja una línea entre una figura geométrica y un dibujo. Por una parte, un dibujo constituye una expresión mental de una fotografía intelectual a través de un medio. Por otro lado, una figura geométrica no es sólo una fotografía concreta sino también una representación de una clase de figuras inmaduras que tienen ciertos atributos comunes. La geometría puede ser vista como un espacio para la interacción entre los dibujos y los conceptos geométricos, usando los sentidos como mediadores entre los primeros y los últimos. Las posibilidades de ordenadores que proveen representaciones visuales múltiples del mismo concepto han sido explotadas en el desarrollo del software educativo y las fotografías creadas con la ayuda de sistemas de geometría dinámica no son representaciones pobres del nivel perceptivo. Sin embargo, estas fotografías tienen su propia lógica interna que depende del proceso por el que se han producido. La lógica de la máquina se hace la lógica de la figura. Para funcionar con estas figuras de una manera productiva, un estudiante debe comprender antes y poder manejar esta lógica interna. Por supuesto, el papel de mediador de estas figuras dinámicas es diferente dependiendo de la manera en la que se producen. El software educativo como Cabri Geometry II ayuda en el desarrollo de la interacción entre las partes visuales y conceptuales de la lógica geométrica. La interacción con el software se media a través de los comandos presentados en la interfaz del programa, cada comando reflejando simultáneamente los significados tanto conceptuales como visuales. El dibujo sobre la pantalla representa solamente una parte de su naturaleza. La lógica interna que controla la construcción de la figura en cuestión también se presenta inmediatamente, pero solamente cuando sus elementos son arrastrados. Con el uso de la operación de "modo de arrastre", la forma de una figura puede ser modificada mientras todas las relaciones geométricas implícitas se quedan inmutables. Por lo tanto, la fotografía aparece diferente pero sus atributos geométricos se mantienen. Para valorar esta actividad, los estudiantes son forzados a revelar las relaciones geométricas que están escondidas. 9/23

10 C.8. Software educativo como elemento importante en el contexto de aprendizaje Se reconoce el efecto del contexto en las acciones de los estudiantes y también en las estrategias de resolución de problemas que adoptan en el aprendizaje de todas las asignaturas pero sobre todo en matemáticas (Noss and Hoyles, 1992; Kordaki and Potari, 1998; Laborde, 1993). Noss y Hoyles (1992) han sugerido que el contexto educativo se compone del software educativo, el estudiante, el profesor, las interacciones entre el profesor y estudiantes y la actividad que a estos se les proporciona. Estos investigadores también han hecho hincapié en la importancia de la investigación sobre el efecto del software educativo como el "auténtico medio" que puede tener un papel católico y penetrante en el proceso de aprendizaje. Los enfoques de aprendizaje desarrollados por estudiantes actuando en un contexto que incluye el software educativo parecen estar influenciados por este contexto. La interacción con este entorno de ordenadores centra a los estudiantes en los puntos principales de los conceptos de aprendizaje y les ayuda a aclarar las relaciones entre los conceptos incluidos en este entorno. Además, la normalización de las relaciones entre los conceptos requerida en la formación de un entorno de aprendizaje con ordenadores afecta de una forma catalítica al desarrollo de las estrategias del estudiante. Desde otro punto de vista, el entorno de ordenadores proporciona al estudiante la oportunidad de dar forma a las relaciones entre la matemática formal e informal y de hacer generalizaciones a través de casos específicos. Estos investigadores también han argumentado que el entorno de ordenadores puede tener un papel de "andamio" y respaldar el desarrollo de la actividad matemática. Borba y Confrey (1996) hablan de la formación de una relación bilateral entre el estudiante y el diseñador de software educativo a través de la mediación del software en las acciones del primero y el realce de las posibilidades del software por el último. C.9. El aprendizaje y el carácter exploratorio de las actividades dentro de Cabri Geometry II Cabri Geometry II (Laborde y Strasser, 1990) es el software educativo bien conocido diseñado para apoyar contextos de aprendizaje matemático constructivista. En particular, Cabri proporciona a los estudiantes oportunidades potenciales en relación con: a) Los medios de construcción, suministrando un juego abundante de herramientas para llevar a cabo una variedad de construcciones geométricas en referencia a los conceptos numerosos en geometría Euclidiana. Los estudiantes pueden explotar estas herramientas para hacer construcciones geométricas diferentes y tratar toda una serie de problemas geométricos. b) Las herramientas para construir una serie de representaciones, tanto numéricas como visuales, como dibujos geométricos, tablas, ecuaciones, gráficos y cálculos. Estas representaciones son de diferente transparencia cognitiva; por consiguiente, los estudiantes pueden seleccionar las herramientas más apropiadas para expresar sus conocimientos. De este modo, los estudiantes tienen la posibilidad de expresar las diferencias tanto interindividuales como intra-individuales. Los sistemas de representación usados también afectan al tipo de conocimientos que los estudiantes construyen (Kordaki, 2003; Mariotti, 1995). c) Las representaciones de conexiones, explotando la interconexión de los modos de representación diferentes disponibles. 10/23

11 d) La manipulación dinámica y directa de construcciones geométricas usando la operación de "modo de arrastre". Esta operación proporciona la posibilidad de experimentar con construcciones geométricas y tanto formar como verificar hipótesis y conjeturas tratando, en un sentido físico, con los objetos teóricos que aparecen como diagramas en la pantalla del ordenador. En estas construcciones de Cabri las propiedades geométricas se conservan bajo el arrastre, mientras que el producto visual es diferente. El "modo de arrastre" tiene tres sub- modos: "exploratorio", de "verificación" y de "ajuste" (Kordaki y Balomenou, 2006). Usando la operación de "modo de arrastre", los estudiantes también pueden constituir las vistas dinámicas de los conceptos en enfoque (Mariotti, 1995). e) La posibilidad de coleccionar grandes cantidades de datos numéricos. Cabri proporciona la posibilidad de tabulación automática de cantidades grandes de datos numéricos específicos, apropiado para el estudio del concepto geométrico estudiado. En particular, el "modo de arrastre" se puede usar en combinación con las mediciones automáticas de elementos específicos de las construcciones geométricas bajo estudio. Estas mediciones se pueden tabular automáticamente, proporcionando a los aprendices la oportunidad de reflexionar sobre ellos y constituir y verificar conjeturas sobre conceptos geométricos específicos y sus relaciones. f) La interactividad y la realimentación; la realimentación visual intrínseca y la realimentación numérica extrínseca suministran a los estudiantes oportunidades de constituir y verificar las conjeturas además de auto-corregir sus construcciones. Esto es importante, puesto que las acciones del estudiante están muy relacionadas con sus consecuencias, al contrario del contexto de papel y lápiz, invariable y silencioso, donde no hay ninguna posibilidad de proporcionar una reacción inmediata a esas acciones (Kaput, 1994). g) Presentar la información a los estudiantes en la forma de texto, por ejemplo, la presentación de las tareas asignadas. h) Captar la historia de las acciones de los estudiantes para suministrar a profesores e investigadores una valiosa cantidad de datos para estudios adicionales. i) Extensión. Se podrían añadir ciertas operaciones como botones en la interfaz de Cabri siguiendo la formación de macros específicas. Cabri muestra grandes posibilidades de uso en actividades de aprendizaje diseñadas para animar a los aprendices a adoptar una perspectiva investigadora, expresar sus diferencias de aprendizaje inter-individuales e intra-individuales, hacer auto correcciones, formular y verificar conjeturas y explotar las ventajas de la negociación de sus conocimientos con los de sus compañeros de clase en contextos cooperativos (Kordaki & Balomenou, 2006). Además, las actividades de aprendizaje significativas, auténticas y de la vida real, pueden integrarse dentro del contexto de Cabri, actividades que pueden desarrollar una fuerte motivación en el aprendiz. D. Recursos en la Web de Cabri Geometry II De acuerdo con el sitio web de Cabrilog - donde se presenta, entre otros productos, Cabri Geometry II (http://www.cabri.com, el programa está reconocido por expertos en pedagogía por su facilidad de uso y por su sólida base pedagógica. Dicho sitio web también contiene información sobre Cabri ( herramientas para el alumno, 11/23

12 herramientas para el profesor, herramientas para nuevas oportunidades de aprendizaje, herramientas que se adaptan a las necesidades de cada profesor ) y un pequeño vídeo. Es posible encontrar en Internet muchos materiales sobre Cabri accesibles públicamente. Algunos de ellos son: a) El Manual de Cabri Geometry II (http://www.chartwellyorke.com/cabrimanual.pdf); b) Guía para empezar con Cabri Geometry II (http://www.chartwellyorke.com/gettingstarted.pdf); c) Explorando los fundamentos de la Geometría con Cabri algunos capítulos del libro de Wilgus y Pizzuto (http://www.chartwellyorke.com/exploringbasics.html); Existen muchos más recursos para Cabri en la Web. E. Cabri Geometry II y la estructura del e-space matemático de VccSSe. El elemento fundamental que conforma el e-space matemático de VccSSe son las actividades de aprendizaje (Kordaki y Mastrogiannis, 2007). En este contexto se ha realizado una división de las actividades que los profesores pueden realizar utilizando Cabri Geometry II en seis categorías diferentes (Kordaki y Balomenou, 2006; Kordaki, 2006): a) Actividades para formar o verificar conjeturas modificando libremente una construcción geométrica con el modo de arrastre. Por ejemplo, cuando el alumno dibuja al triángulo ABC, la mediana AG y D, E y F, puntos medios de BG, AG y AC respectivamente, puede suponer que el cuadrilátero DEFG es un paralelogramo y verificar está conjetura que ha formado mediante la experiencia (Figura 1(a)). b) Actividades para formar o verificar conjeturas utilizando los datos numéricos obtenidos al modificar una construcción geométrica con el modo de arrastre. Un posible caso es que un estudiante dibuje un rombo ABCD, sus diagonales AC y BD y su punto de cruce O. Entonces puede, automáticamente, medir los ángulos ABD, DBC, BCA, ACD, CDB, BDA y BOC y crear una tabla con los datos obtenidos. Observando estos datos numéricos dicho estudiante puede suponer que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y coinciden con las bisectrices de sus ángulos. De esta manera los alumnos pueden verificar las conjeturas que de algún modo (por ejemplo mediante la percepción visual) han formado con su experiencia (Figura 1(b)). c) Actividades para verificar una fórmula observando los datos numéricos obtenidos automáticamente durante la alteración de una construcción geométrica con el modo de arrastre. Por ejemplo pueden verificar la generalización del Teorema de Pitágoras (Figura 2(a)). d) Actividades con múltiples soluciones. Cabri ofrece gran variedad de herramientas y operaciones que pueden combinarse para crear actividades con más de una posible solución. En este contexto se pueden utilizar todas las posibilidades de Cabri con cualquiera de los diferentes tipos de actividades. A modo de ejemplo, se puede pedir a los alumnos que, utilizando la variedad de herramientas disponibles, construyan parejas de triángulos semejantes siguiendo cualquier procedimiento (Kordaki y Mastrogiannis, 2006). En la Figura 2(b) pueden verse algunas posibilidades. e) Actividades de caja negra. En estas actividades los estudiantes tienen que explorar construcciones geométricas para descubrir algunas propiedades que en un primer 12/23

13 momento están ocultas. Por ejemplo, se puede pedir a los alumnos que investiguen las propiedades concretas de los triángulos que tienen en su pantalla (Figura 3(a)). Nótese que dos de ellos son semejantes mientras que los otros dos son triángulos arbitrarios. Los alumnos pueden llegar a esta conclusión manipulándolos con el modo de arrastre. f) Construcciones que simulan problemas de la vida real. Este tipo de actividades ayudan a generar una mayor motivación por aprender y animan a los estudiantes a ver la matemáticas como parte de la actividad humana (Bishop, 1988), así como a introducir las matemáticas en un contexto interdisciplinar. A modo de ejemplo consideremos el siguiente problema: Los dos mástiles de un barco tienen 4 y 6 metros de longitud respectivamente. Desde el extremo superior de cada uno se ha tendido un cable que lo une con la base del otro. Estos cables se cruzan en el punto E, que se encuentra a 2,4 metros sobre la cubierta. Cómo puede el capitán, moviendo los mástiles, añadir un tercer cable de 3 metros de largo en la intersección para lograr un mejor agarre de las velas? (Figura 3(b)). Finalmente, merece la pena mencionar que se proporcionan instrucciones técnicas para usar las herramientas de Cabri e información sobre las teorías modernas del aprendizaje social y el constructivismo en el contexto de Cabri Geometry II. Figura 1 Ejemplos de los tipos de actividades (a) y (b) propuestos en el e-space. Figura 2 Ejemplos de los tipos de actividades (c) y (d) propuestos en el e-space. Figura 3 Ejemplos de los tipos de actividades (e) y (f) propuestos en el e-space. F. Actividades propuestas con Cabri Geometry II La filosofía de Cabri Geometry es permitir el máximo de interacciones (ratón, teclado ) entre el usuario y el software, y en cada caso, hacer lo que el usuario espera que hacer el software, respetando por una parte los comportamientos usuales de las aplicaciones y del sistema, y por otra el comportamiento matemático más plausible. Un documento Cabri Geometry está compuesto por una figura construida libremente sobre una hoja única de papel virtual de un metro cuadrado. Una figura está compuesta de objetos geométricos (puntos, rectas, círculos, ) y de otros objetos (números, textos, fórmulas, ). Un documento puede también incluir macro-construcciones, que permiten, memorizando construcciones intermedias, extender las funcionalidades del software. La ventana principal de la aplicación contiene: La barra de menú La barra de herramientas que proporciona las herramientas que permiten crear y manipular la figura. o Cada icono corresponde a una herramienta, una presión prolongada sobre un botón despliega el paquete de herramientas y permite ahí elegir otra herramienta. La barra de atributos a la izquierda de la ventana La paleta de colores que se puede poner en cualquier lugar de la ventana. La barra de desplazamiento para moverse por la zona de trabajo. Un diagrama con medidas de área y distancia. Se puede acceder a más herramientas cuando se abren los diferentes paquetes de herramientas (Figura 4) 13/23

14 Figura 4 Barra de herramientas de Cabri En los siguientes apartados, se proponen algunas actividades para conseguir manejo y práctica en Cabri. F.1. Medida de triángulos Menú Archivo Opción Nuevo Construir un triángulo. Seleccionar la herramienta Triángulo en el cuadro de herramientas Rectas (Tercer botón Rectas), hacer clic en tres puntos de la ventana para definir los vértices del triángulo. Nombrar los vértices A, B, C. Seleccionar la herramienta etiqueta en el cuadro de herramientas Ver (Décimo botón Ver), hacer clic en cada vértice del triángulo y escribir A, B, C, en el teclado. Construir el punto medio de AB, BC, CA. Seleccionar la herramienta punto medio en el cuadro de herramientas Construir (quinto botón), hacer clic en los lados del triángulo ABC. Nombrar esos puntos medios D, E, F. (Décimo botón Ver etiqueta), hacer clic en cada punto medio y escribir D, E, F, en el teclado. Construir las medianas AD, BE, CF. (Tercer botón Rectas - Segmento), hacer clic en el punto A y en el punto D. Construir las otras medianas de igual forma. Colorear el triángulo ABC. (UnDécimo botón Ver - Rellenar). Seleccionar el color, mover el cursor hacia un lado del triángulo y hacer clic. Mover los vértices del triángulo. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic en cada vértice del triángulo, arrastrando el cursor por la pantalla. Cuestión 1: Qué observas? Medir los lados AB, AC y las medianas BE, DF. (Noveno botón Medir Distancia y Longitud), hacer clic en el punto A y luego en B, en el cuadro de texto escribir AB =. Hacer lo mismo con los otros lados y medianas. 14/23

15 Mover los vértices del triángulo para que AB =AC. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic y arrastrar cada vértice de ABC por la pantalla. Cuestión 2: Qué observas? Mover los vértices del triángulo. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic y arraste por la pantalla cada vértice del triángulo. El punto de intersección de las medianas se denomina Baricentro. Cuestión 3: Puede el baricentro encontrarse en un lado, vértice o fuera del triángulo? F.2. BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO PERÍMETRO SUPERFICIAL Archivo Nuevo Construir un triángulo. (Tercer botón Rectas - Triángulo), hacer clic en los tres puntos de la pantalla que definen el triángulo. Nombrar los vértices del triángulo construídocomo A, B, C. (Décimo botón Ver - Etiqueta), hacer clic en cada vértice y escribir en cada cuadro de texto A, B, C. Construir las bisectrices de los ángulos del triángulo ABC. (quinto botón - Bisectriz), hacer clic en el vértice A, luego en B y finalmente en C, para representar la bisectriz del ángulo A, de la misma manera se representarán las otras dos bisectrices. Marcar los puntos de intersección entre las bisectrices y los lados del triángulo. (Segundo botón Puntos Punto de intersección), hacer clic en la bisectriz y en un lado. Construir las bisectrices AD, BE, CF. (Tercer botón Rectas - Segmento), hacer clic en el punto A y después en el punto D. Use el mismo procedimiento para hacer las bisectrices BE y CF. Nombrar D, E, F los puntos de intersección. (Décimo botón Ver - Etiqueta), hacer clic en el punto de intersección y en el cuadro de texto, editar D, E, F. Ocultar las líneas. (Undécimo botón Dibujo - Ocultar/mostrar), hacer clic en las líneas rectas de las bisectrices. Colorear el triángulo ABC. (Undécimo botón Dibujo - Rellenar), Seleccionar el color, mover el cursor por uno de los lados del triángulo mencionado y hacer clic. Mover los vértices del triángulo ABC. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic y arrastrar por la pantalla cada vértice. Cuestión 1: Qué observa? Mover los vértices del triángulo ABC. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic en los vértices mientras arrastra el cursor por la pantalla. Cuestión 2: El punto de intersección de las bisectrices se encuentra en un lado, en un vértice o fuera del triángulo? SUPERFICIE Y PERÍMETRO 15/23

16 Medir el área (Noveno botón Medir - Área) y el perímetro (Noveno botón Medir Distancia y longitud) de ABC. Qué se observa mientras se mueven los vértices del triángulo? F.3. ALTURA DE UN TRIÁNGULO Archivo - Nuevo Construir un triángulo. (Tercer botón Rectas - Triángulo), hacer clic en los tres puntos de la pantalla que definen el triángulo. Nombrar los vértices A, B, C. Seleccionar la herramienta etiqueta en el cuadro de herramientas Ver (Décimo botón Ver), hacer clic en cada vértice del triángulo y escribir A, B, C, en el teclado. Construir perpendiculares de cada vértice al lado opuesto. (quinto botón Recta perpendicular), hacer clic en el vértice A y luego en el lado BC. Hacer lo mismo para construir las otras rectas perpendiculares. Construir los puntos de intersección entre las perpendiculares y los lados de ABC. (Segundo botón Puntos punto de intersección), hacer clic en un lado de ABC y luego en la correspondiente perpendicular. Nombrar D, E, F los puntos de intersección. (Décimo botón Ver - Etiqueta), hacer clic en el punto de intersección y en el cuadro de texto, editar D, E, F. Colorear el triángulo ABC. (Undécimo botón Dibujo - Rellenar), Seleccionar el color, mover el cursor por uno de los lados del triángulo mencionado y hacer clic. Mover los vértices del triángulo ABC. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic y arrastrar por la pantalla cada vértice. Cuestión 1: Qué observa? Mover los vértices del triángulo ABC. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic en los vértices mientras arrastra el cursor por la pantalla. Cuestión 2: En qué tipo de triángulo la altura se encuentra dentro? En qué tipo de triángulo la altura se encuentra fuera? Cuestión 3: En qué tipo de triángulo el punto de intersección de las Alturas está dentro? En qué tipo de triángulo está justo en uno de los vértices? F.4. PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL Construir dos paralelas e1 y e2 y una transversal a ellas e. La recta e y las rectas e1 y e2 se cortan en los puntos B y A respectivamente. En torno a estos puntos se forman ocho ángulos. Podría definir la relación entre estos ángulos? Archivo - Nuevo Construir una recta e1. (Tercer botón Rectas - recta), hacer clic en un punto de la pantalla y arrastrar el Nombrar la recta e1. (Décimo botón Ver - Etiqueta), hacer clic en la recta y en el cuadro de texto, edite e1 con el teclado. Construir la recta e2 paralela a e1. ( quinto botón - Recta paralela). Mover el cursor hacia e1, y hacer clic en otro punto de la pantalla. La recta e2 pasará por ese punto. 16/23

17 Nombrar linea 2. (Décimo botón Ver Etiqueta), hacer clic en la recta y en el cuadro de texto, edite e2 con el teclado. Construir una tercera recta, transversal, que corte a e1 y e2. (Tercer botón Rectas recta), hacer clic en un punto de la pantalla y arrastrar el cursor de forma que corte a las paralelas. Nombrar la línea recta e. (Décimo botón Ver Etiqueta), hacer clic en la recta y en el cuadro de texto, edite e con el teclado. Marcar la intersección de dos puntos. (Segundo botón Puntos - Punto de intersección), hacer clic en e1, y luego en e. Marque el otro punto de igual forma. Nombrar los puntos de intersección. (Décimo botón Ver - Etiqueta) hacer clic en cada punto de intersección y en el cuadro de texto escribir A, B. Medir los ocho ángulos formados. (Noveno botón Medir - Ángulo), hacer clic en un lado del ángulo, después en el vértice y finalmente en el otro lado. Repita este proceso para todos los ángulos formados. Investigación Formular conjeturas basadas en la medida de los ocho ángulos. Generalización Tabular los resultados de las medidas. (Noveno botón Medir - Tabular), hacer clic en el punto de la pantalla donde quiere que aparezca la tabla. Del botón de la esquina izquierda de la tabla arrastrar el cursor hasta que aparezcan ocho columnas, hacer clic en el valor de cada ángulo y se registrará automáticamente en la tabla. Seleccionar y mover la recta e. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic en la recta y muévala. Tabulador automático. Cada vez que mover la recta pulse tabular y la tabla se actualizará automáticamente. Puede formular reglas sobre la relación entre estos ángulos? F.5. ÁNGULO CENTRAL E INSCRITO Archivo - Nuevo Construir una circunferencia. (Tercer botón Rectas - Circunferencia), hacer clic en la pantalla mientras arrastra el cursor. Colorear la circunferencia. (Undécimo botón Dibujo - Rellenar), Seleccionar el color y mover el cursor hacia la superficie de la circunferencia. Dibujar tres puntos en la circunferencia. (Segundo botón Puntos - Punto sobre objeto), hacer clic tres puntos de esta circunferencia Nombrar estos puntos. (Décimo botón Ver - Etiqueta), hacer clic en cada punto y el cuadro de texto escribir A, B, C. Nombre O al centro. Construir los segmentos AB, AC, OB, OC. (Tercer botón Rectas - Segmento), hacer clic en el punto A y luego en el B. Utilizar el mismo procedimiento para dibujar el resto de los segmentos. Medir los ángulos BOC y BAC. (Noveno botón Medir - Ángulo), hacer clic en los puntos B, O, y C, para medir el ángulo BOC. Utilizar el mismo procedimiento para medir BAC. Mover el vértice A. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic en el punto A mientras arrastra el cursor por la pantalla. 17/23

18 Cuestión 1: Qué observa? Mover el vértice B. (Primer botón Puntero - Puntero). hacer clic en el punto B mientras arrastra el cursor por la pantalla. Cuestión 2: Qué observa? F.6. PUNTO DE SIMETRÍA Archivo Nuevo Actividad 1 Construir un triángulo. (Tercer botón Rectas - Triángulo), hacer clic en tres puntos de la pantalla para definir los vértices del triángulo. Nombrar los vértices como A, B, C. (Décimo botón Ver - Etiqueta), hacer clic en cada vértice de ABC y en el cuadro de texto, escribir A, B, C. Dibujar un punto. (Segundo botón Puntos - Punto), hacer clic en un punto de la pantalla. Nombrar este punto. (Décimo botón Ver - Etiqueta), hacer clic en el punto y en el cuadro de texto escribir O. Construir el simétrico de ABC respecto al punto O. (sexto botón Simetría). Coloque el cursor en un lado del triángulo, entonces hacer clic y arrastrar el cursor hacía el punto O y hacer clic. Colorear los triángulos. (Undddécimo botón Dibujo - Rellenar), Seleccionar el color, mover el cursor hacia uno de los lados del triángulo y hacer clic. Utilizar el mismo procedimiento para el triángulo simétrico. B, C. Cuestión 1: Cuáles son los puntos de simetría de A, B, C? Nombrarlos como A, Actividad 2 Nombrar los vértices A B C (Décimo botón Ver - Etiqueta). Medir la longitud de los lados de los triángulos (Noveno botón Medir Distancia y longitud), hacer clic en los puntos A y B, en el cuadro escribir AB=. Hacer lo mismo con el resto de los lados de ambos triángulos. Cuestión 2: Hay relación entre las longitudes de los lados de ABC y A'B'C'? Actividad 3 Mover el punto O en la pantalla de tal forma que sea interior/exterior a ABC, así como uno de sus vértices. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic en O y mover el ratón. Cuestión 3: Qué ha concluido? F.7. SIMETRÍA AXIAL - POLÍGONOS Actividad 1 18/23

19 Archivo - Nuevo Construir un polígono (Tercer botón Rectas - Polígono), hacer clic en algunos puntos de la pantalla para definir los vértices del polígono. El último vértice ha de ser otra vez el primero. Dibujar una recta. (Tercer botón Rectas - Recta), hacer clic en un punto de la pantalla y arrastrar el cursor Nombrar la recta e. (Décimo botón Ver - Etiqueta). Construir el polígono simétrico respecto al eje e. (sexto botón Simetría Axial), coloque el cursor en un lado del polígono, hacer clic, mover el cursor de nuevo al otro lado del eje y hacer clic. Actividad 2 Archivo - Nuevo Construir un triángulo equilátero. (Tercer botón Rectas polígono regular), hacer clic en la pantalla, quitar el cursor del punto creado, hacer clic y mover en el sentido de las agujas del reloj hasta que se Construir el triángulo, y hacer clic de nuevo. Construir el triángulo simétrico respecto a uno de los vértices. (sexto botón simetría), situar el cursor en un lado del triángulo, hacer clic y arrastrar el cursor hacia uno de los vértices y hacer clic. Colorear los triángulos. (Undécimo botón dibujo - Rellenar). Continuar el proceso anterior, hasta crear un dibujo en la pantalla. F.8. TRASLACIÓN Actividad 1 Archivo - Nuevo Construir un vector. (Tercer botón Rectas - Vector), hacer clic en un punto (inicial) y en otro punto (final). Nombrar los puntos, A y B. (Décimo botón Ver - Etiqueta). Construir una circunferencia. (Tercer botón Rectas - Circunferencia), hacer clic en la pantalla mientras arrastras el cursor. Nombrar el centro de la circunferencia O. (Décimo botón Ver - Etiqueta). Trasladar la circunferencia sobre el vector AB. (sexto botón Traslación), hacer clic en el perímetro de la circunferencia y hacer clic en el vector. Medir el perímetro de las dos circunferencias construidas. (Noveno botón Medir Distancia y longitud), hacer clic en cada perímetro. Cuestión: Qué observas? Actividad 2 Archivo - Nuevo Construir un segmento. (Tercer botón Rectas -Segmento), hacer clic en un punto de la pantalla, arrastras el cursor y hacer clic en otro punto. Nombrar los extremos de cada segmento como C y D. (Décimo botón Ver - Etiqueta). Trasladar el segmento hacia el vector AB. (sexto botón - Traslación), hacer clic en el segmento y luego, clic en el vector AB. 19/23

20 Medir las longitudes de estos dos segmentos. (Noveno botón Medir Distancia y longitud), hacer clic en cada segmento. Cuestión 1: Qué observas? Mover los extremos del vector AB, la circunferencia y los extremos del segmento CD. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic en los puntos A o B y en el perímetro de la circunferencia o en los extremos del segmento CD mientras arrastras el cursor por la pantalla. Cuestión 2: Qué observas? F.9. ROTACIÓN Actividad 1 Archivo Nuevo Construir un segmento. (Tercer botón Rectas -Segmento). hacer clic en un punto de la pantalla, arrastras el cursor y hacer clic en otro punto. Nombrar los extremos de cada segmento como A y B. (Décimo botón Ver - Etiqueta). Insertar un valor numérico. (Décimo botón Ver Edición numérica), hacer clic en la pantalla y en el cuadro de texto escribir un número (ej. 60). Entonces pulsar Ctrl U para seleccionar los grados y hacer clic en (Primer botón Puntero - Puntero). Rotación del segmento AB en torno al punto A, definido por el valor del ángulo. (sexton botón - Rotación), hacer clic en el segmento AB, en el punto A y en dicho valor numérico. Se creará un nuevo segmento. Nombrar el extreme del segmento producido como B. (Décimo botón Ver - Etiqueta). Medir las distancias entre los dos segmentos. (Noveno botón Medir Distancia y longitud), hacer clic en cada segmento. Medir el ángulo BAB. (Noveno botón Medir - Ángulo), hacer clic en los puntos B, A y B, para medir el ángulo BAB. Cambiar el valor del ángulo definido, hacer doble clic en el y cambiar el valor. Cuestión 1: Qué observas? Mover los extremos del segmento. (Primer botón Puntero - Puntero), hacer clic en los puntos A o B mientras arrastras el cursor por la pantalla. Cuestión 2: Qué observas? Actividad 2 Archivo Nuevo Dibujar un punto. (Segundo botón Puntos - Punto), hacer clic en un punto de la pantalla. Nombrar este punto como O. (Décimo botón Ver - Etiqueta). Insertar un valor numérico. (Décimo botón Ver Edición numérica), hacer clic en la pantalla y escribir un número (ej. 45). Entonces pulsar Ctrl U para seleccionar grados, hacer clic en (Primer botón Puntero - Puntero). 20/23

GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría,

GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, Documento de Ayuda de GeoGebra 1 Qué es GeoGebra? GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Lo ha elaborado Markus Hohenwarter junto a un equipo

Más detalles

CREIX AMB INTERNET ILLUSTRATOR: INTRODUCCIÓN AL DISEÑO VECTORIAL

CREIX AMB INTERNET ILLUSTRATOR: INTRODUCCIÓN AL DISEÑO VECTORIAL CREIX AMB INTERNET ILLUSTRATOR: INTRODUCCIÓN AL DISEÑO VECTORIAL Índice: Introducción...pág. 03 1. Entorno de Illustrator...pág:04 2. Creación de un nuevo documento...pág: 07 3. Uso de capas...pág: 10

Más detalles

GEOMETRÍA PLANA TFM 2013 DIFICULTADES Y ERRORES MANIFESTADOS POR ESTUDIANTES DE 1º DE E.S.O. DURANTE EL APRENDIZAJE DE GEOMETRÍA PLANA

GEOMETRÍA PLANA TFM 2013 DIFICULTADES Y ERRORES MANIFESTADOS POR ESTUDIANTES DE 1º DE E.S.O. DURANTE EL APRENDIZAJE DE GEOMETRÍA PLANA GEOMETRÍA PLANA María Pérez Prados DIFICULTADES Y ERRORES MANIFESTADOS POR ESTUDIANTES DE 1º DE E.S.O. DURANTE EL APRENDIZAJE DE GEOMETRÍA PLANA TFM 2013 Ámbito MATEMÁTICAS MÁSTER UNIVERSITARIO EN FORMACIÓN

Más detalles

GUADALINEX Y EL DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR: INTRODUCCIÓN A QCAD Pablo E. Romero Carrillo

GUADALINEX Y EL DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR: INTRODUCCIÓN A QCAD Pablo E. Romero Carrillo GUADALINEX Y EL DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR: INTRODUCCIÓN A QCAD Pablo E. Romero Carrillo 1 INTRODUCCIÓN En este apasionante mundo del software libre, el código abierto y la Web 2.0, no podían faltar

Más detalles

TEMA 2. HERRAMIENTAS DE GeoGebra

TEMA 2. HERRAMIENTAS DE GeoGebra TEMA 2. HERRAMIENTAS DE GeoGebra INTRODUCCIÓN Herramientas como Punto, Circunferencia, Segmento, Tangente, entre otras, se han utilizado en las actividades propuestas en el capítulo anterior, para realizar

Más detalles

MatemásTIC. 58 Dr. Geo: una aplicación geométrica libre. Junio 2008, pp.75-80. Mariano Real Pérez CEP de Zafra (Badajoz) matemastic@revistasuma.

MatemásTIC. 58 Dr. Geo: una aplicación geométrica libre. Junio 2008, pp.75-80. Mariano Real Pérez CEP de Zafra (Badajoz) matemastic@revistasuma. , pp.75-80 58 Dr. Geo: una aplicación geométrica libre MatemásTIC A unque matemáticas y TIC suelen tener estrechas relaciones de funcionamiento, aportando las TIC claras ventajas para la utilización en

Más detalles

Mauricio Contreras IES Benicalap Valencia

Mauricio Contreras IES Benicalap Valencia Mauricio Contreras IES Benicalap Valencia Principios Describen las características particulares de una educación matemática de calidad Igualdad Currículo Enseñanza Aprendizaje Evaluación Tecnología La

Más detalles

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS 2. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA MAURICIO CONTRERAS

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS 2. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA MAURICIO CONTRERAS LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS 2. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA MAURICIO CONTRERAS GEOMETRÍA CON CABRI Introducción El estudio de la geometría con Cabri permite introducir

Más detalles

Experimento 2 SUMA DE VECTORES. Objetivos. Teoría. Figura 1 Los vectores se representan con flechas

Experimento 2 SUMA DE VECTORES. Objetivos. Teoría. Figura 1 Los vectores se representan con flechas Experimento 2 SUMA DE VECTORES Objetivos 1. Usar la mesa de fuerzas para equilibrar un punto mediante la aplicación de tres fuerzas concurrentes conocidas 2. Encontrar la resultante de estas fuerzas usando:

Más detalles

SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL APRENDIZAJE EXPERIMENTAL DE LAS MATEMÁTICAS. Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. jack_hv@yahoo.com

SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL APRENDIZAJE EXPERIMENTAL DE LAS MATEMÁTICAS. Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar. jack_hv@yahoo.com SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL APRENDIZAJE EXPERIMENTAL DE LAS MATEMÁTICAS Eugenio Jacobo Hernández Valdelamar jack_hv@yahoo.com Fundación Arturo Rosenblueth Tecnología Educativa Galileo Insurgentes Sur 670-3.

Más detalles

Paint es una herramienta de diseño de dibujos los cuales son almacenados como mapa de bits (archivos de imágenes tipo *.bmp).

Paint es una herramienta de diseño de dibujos los cuales son almacenados como mapa de bits (archivos de imágenes tipo *.bmp). Aplicación Paint Generalidades Paint es una herramienta de diseño de dibujos los cuales son almacenados como mapa de bits (archivos de imágenes tipo *.bmp). Para ejecutar la aplicación Paint se debe seleccionar

Más detalles

ESTALMAT-Andalucía. Geometría dinámica con Cabri. Sesión 16

ESTALMAT-Andalucía. Geometría dinámica con Cabri. Sesión 16 Geometría dinámica con Cabri Sesión 16 SAEM THALES Material recopilado y elaborado por: Encarnación Amaro Parrado Agustín Carrillo de Albornoz Torres Granada, 8 de marzo de 2008-2 - Actividades de repaso

Más detalles

KIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN. Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones

KIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN. Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones KIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones GNU/LINEX Mariano Real Pérez KIG KDE Interactive geometry (Geometría interactiva de KDE) es una aplicación

Más detalles

Qué es Fireworks? Los mapas de bits

Qué es Fireworks? Los mapas de bits Qué es Fireworks? Macromedia Fireworks MX es una aplicación para diseñar elementos gráficos que van a utilizarse en la web. Sus innovadoras soluciones resuelven los principales problemas a los que se enfrentan

Más detalles

IES Fco. Grande Covián

IES Fco. Grande Covián 1. Dibujo técnico Dibujo 2º ESO Dibujando con Dibujo técnico es el conjunto de procedimientos, herramientas y técnicas utilizadas para realizar y comunicar la forma y dimensiones de un producto. En temas

Más detalles

5 Geometría analítica plana

5 Geometría analítica plana Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles

Más detalles

Tutorial de Geogebra. Software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Ministerio de Educación

Tutorial de Geogebra. Software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Ministerio de Educación Tutorial de Geogebra Software interactivo de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo Colección de aplicaciones gratuitas para contextos educativos Ministerio de Educación para contextos

Más detalles

En Wordpad se puede escribir, editar y dar formato a un texto, así como insertar imágenes de forma sencilla, etc.

En Wordpad se puede escribir, editar y dar formato a un texto, así como insertar imágenes de forma sencilla, etc. Aplicación WordPad Generalidades WordPad es un procesador de textos que permite crear e imprimir documentos de manera muy rápida y sencilla. En Wordpad se puede escribir, editar y dar formato a un texto,

Más detalles

Ajustes de sombras. 1) Añadir localización

Ajustes de sombras. 1) Añadir localización Ajustes de sombras El cuadro de diálogo "Ajustes de sombras" se utiliza para controlar las funciones de proyección de sombras de SketchUp, incluyendo su visibilidad, la fecha y la hora, la posición geográfica

Más detalles

TIMSS 11.2 DESCRIPCIÓN DE LO EVALUADO EN LOS DOMINIOS DE CONTENIDO MATEMÁTICA Números Incluye la comprensión del proceso de contar, de las maneras de representar los números, de las relaciones entre éstos

Más detalles

Manual para Macintoshë, Windowsë y MS-DOSë

Manual para Macintoshë, Windowsë y MS-DOSë C A B R I GEOMETRYë II Manual para Macintoshë, Windowsë y MS-DOSë C A B R I GEOMETRY IIé Manual para Macintoshë, Windowsë y MS-DOSë Sumérgete en la Geometría Importante Texas Instruments no ofrece garantía

Más detalles

Capítulo 3. La propuesta: Secuencia de actividades didácticas

Capítulo 3. La propuesta: Secuencia de actividades didácticas Capítulo 3 La propuesta: Secuencia de actividades didácticas En este capítulo se presenta la secuencia de actividades didácticas, en primer término los objetivos, tanto generales como específicos, posteriormente

Más detalles

2015-2016. Prácticas de Informática 5

2015-2016. Prácticas de Informática 5 2015-2016 Prácticas de Informática 5 Sesión 1: Introducción a Corel Corel Draw es un programa de dibujo vectorial que facilita la creación de ilustraciones profesionales: desde simples logotipos a complejos

Más detalles

GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300

GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 8. GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 LA APLICACIÓN GEOMETRÍA Para acceder a la aplicación para trabajar con distintas construcciones geométricas bastará con pulsar el icono correspondiente a Geometry en el

Más detalles

Geometría Vectorial y Analítica con GEOGEBRA

Geometría Vectorial y Analítica con GEOGEBRA Geometría Vectorial y Analítica con GEOGEBRA Fuente Martos, Miguel de la 1 Resumen Partiendo sólo de un conocimiento muy básico de GEOGEBRA, pretendemos trabajar con la mayoría de herramientas y comandos

Más detalles

Unidad Nº1. Introducción a la interfaz y manejo de operaciones fundamentales con documentos

Unidad Nº1. Introducción a la interfaz y manejo de operaciones fundamentales con documentos Unidad Nº1. Introducción a la interfaz y manejo de operaciones fundamentales con documentos Qué es Microsoft Word? Es un software creado para asistir a cualquier persona en la creación de documentos, brindándole

Más detalles

Descripción del espacio de trabajo

Descripción del espacio de trabajo del espacio de trabajo Bienvenidos a CorelDRAW, un completo programa de dibujo y diseño gráfico vectorial concebido para los profesionales del diseño gráfico. Este documento le mostrará la terminología

Más detalles

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos EL TRIÁNGULO 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades

Más detalles

Herramientas CorelDraw

Herramientas CorelDraw Herramientas CorelDraw Herramienta de Selección Señala elementos pinchando sobre él o varios elementos, realizando una ventana que los contenga. Con la tecla Mayúsculas resta o añade elementos a la selección.

Más detalles

Taller: Dibujando con GeoGebra, construcciones útiles para maestros y maestras

Taller: Dibujando con GeoGebra, construcciones útiles para maestros y maestras Taller: Dibujando con GeoGebra, construcciones útiles para maestros y maestras Randall Blanco Benamburg Instituto Tecnológico de Costa Rica rblanco@itcr.ac.cr Ana María Sandoval Poveda Universidad Estatal

Más detalles

Software dinámico Comprensión lectora Mapas mentales Mapas conceptuales

Software dinámico Comprensión lectora Mapas mentales Mapas conceptuales PROYECTO PERMANENCIA Y GRADUACIÓN ESTUDIANTIL EXPERIENCIA CON LA UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN Software dinámico Comprensión lectora Mapas mentales Mapas conceptuales Software dinámico Después de realizar un

Más detalles

Estadística I. Finanzas y Contabilidad

Estadística I. Finanzas y Contabilidad Estadística I. Finanzas y Contabilidad Práctica 1: INTRODUCCIÓN AL USO DE SOFTWARE ESTADÍSTICO OBJETIVO: Los estudiantes deberán conocer el funcionamiento de la Hoja de Cálculo EXCEL y utilizarla para

Más detalles

Diseño de Moda Informatizado UNIDAD DIDÁCTICA 4 GRÁFICOS VECTORIALES

Diseño de Moda Informatizado UNIDAD DIDÁCTICA 4 GRÁFICOS VECTORIALES UNIDAD DIDÁCTICA 4 GRÁFICOS VECTORIALES 59 60 UNIDAD DIDÁCTICA 4 GRÁFICOS VECTORIALES 1.- GRÁFICO VECTORIAL DEFINICIÓN DE VECTORES CARACTERÍSTICAS DE LOS GRÁFICOS VECTORIALES VENTAJAS Y LIMITACIONES DE

Más detalles

Tomado de Internet: Teoría del Aprendizaje en la práctica Sociocultural http://www.ncbi.nlm.nih.gov

Tomado de Internet: Teoría del Aprendizaje en la práctica Sociocultural http://www.ncbi.nlm.nih.gov Tomado de Internet: Teoría del Aprendizaje en la práctica Sociocultural http://www.ncbi.nlm.nih.gov Teoría del aprendizaje socio-cultural definido y aplicado Cognitivistas presentan los alumnos como un

Más detalles

Operación de Microsoft Excel

Operación de Microsoft Excel Representación gráfica de datos Generalidades Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de cálculo. El usuario puede incrustar un gráfico en una hoja de cálculo,

Más detalles

WordPad es un procesador de textos que permite crear e imprimir documentos de manera muy rápida y sencilla.

WordPad es un procesador de textos que permite crear e imprimir documentos de manera muy rápida y sencilla. Aplicación WordPad Generalidades WordPad es un procesador de textos que permite crear e imprimir documentos de manera muy rápida y sencilla. En Wordpad se puede escribir, editar y dar formato a un texto,

Más detalles

Manual de generación de rutas con el software Google Earth

Manual de generación de rutas con el software Google Earth Manual de generación de rutas con el software Google Earth Información básica de Google Earth El siguiente diagrama describe algunas de las funciones disponibles en la ventana principal de Google Earth:

Más detalles

Este Material de Apoyo ha sido extraído de la Guía de Usuario de Corel Draw X6. Copyright 2012 Corel Corporation. Reservados todos los derechos.

Este Material de Apoyo ha sido extraído de la Guía de Usuario de Corel Draw X6. Copyright 2012 Corel Corporation. Reservados todos los derechos. Este Material de Apoyo ha sido extraído de la Guía de Usuario de Corel Draw X6. Copyright 2012 Corel Corporation. Reservados todos los derechos. Operaciones con páginas y herramientas de diseño CorelDRAW

Más detalles

Qcad. Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones.

Qcad. Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones. Qcad Es un programa de diseña asistido por ordenador en 2 dimensiones. 1. La ventana del Qcad Barra de títulos Barra de menús Barra de herramientas Área de dibujo Barra de herramientas de dibujo Barra

Más detalles

Introducción a la presentación de contenidos con OpenOffice.org.org Impress

Introducción a la presentación de contenidos con OpenOffice.org.org Impress con OpenOffice.org.org Impress Elaborado por Tecniber-5 Revisado, enero de 2012 Contenido 1. Qué son las presentaciones de contenidos?... 2 2. El diseño de una presentación gráfica... 3 3. Crear una presentación...

Más detalles

Para iniciar el programa CmapTools es necesario ir al menú inicio/ Todos los programas/ Carpeta IHMC CmapTools/ CmapTools 5.04.

Para iniciar el programa CmapTools es necesario ir al menú inicio/ Todos los programas/ Carpeta IHMC CmapTools/ CmapTools 5.04. CmapTools Qué es? CmapTools Es una herramienta para elaborar esquemas conceptuales. El objetivo del programa consiste en presentar gráficamente conceptos teóricos. Este fin lo lleva a cabo mediante una

Más detalles

Draw: objetos en 3D, diagramas de flujo y exportación

Draw: objetos en 3D, diagramas de flujo y exportación 1 de 15 30/11/2010 22:11 Draw: objetos en 3D, diagramas de flujo y exportación Draw es una herramienta de dibujo gráfico vectorial, aunque puede hacer algunas operaciones sobre graficos rasterizados. Ofrece

Más detalles

3_formato I. NOTA: al pegar unas celdas sobre otras no vacías, se borrará el contenido de estas últimas.

3_formato I. NOTA: al pegar unas celdas sobre otras no vacías, se borrará el contenido de estas últimas. 3. Luego se seleccionan las celdas donde se quiere que se sitúen las celdas cortadas. No hace falta seleccionar el rango completo sobre el que se va a pegar, ya que si se selecciona una única celda, Calc

Más detalles

Descripción del espacio de trabajo

Descripción del espacio de trabajo del espacio de trabajo Bienvenido a Corel PHOTO-PAINT, un potente programa de edición de imágenes de mapa de bits que permite retocar fotografías existentes o crear gráficos originales. Este documento

Más detalles

Microsoft Access proporciona dos métodos para crear una Base de datos.

Microsoft Access proporciona dos métodos para crear una Base de datos. Operaciones básicas con Base de datos Crear una Base de datos Microsoft Access proporciona dos métodos para crear una Base de datos. Se puede crear una base de datos en blanco y agregarle más tarde las

Más detalles

Introducción. Comenzando a trabajar con PowerPoint

Introducción. Comenzando a trabajar con PowerPoint Introducción PowerPoint es un programa de creación de aplicaciones visuales en forma de demostraciones y presentaciones. La filosofía del funcionamiento de PowerPoint es la misma que unas diapositivas

Más detalles

LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR

LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR LA MATEMÁTICA DEL TELEVISOR ADRIANA RABINO Y PATRICIA CUELLO 1. Las publicidades, por lo general, describen el tamaño de las pantallas de TV dando la longitud de su diagonal en pulgadas (1 = 2,47 cm).

Más detalles

1. CREACIÓN Y MANEJO DE OBJETOS Hoy en día un buen documento debe incluir, siempre que sea posible, gráficos o imágenes, sobre todo si se va a

1. CREACIÓN Y MANEJO DE OBJETOS Hoy en día un buen documento debe incluir, siempre que sea posible, gráficos o imágenes, sobre todo si se va a 1. CREACIÓN Y MANEJO DE OBJETOS Hoy en día un buen documento debe incluir, siempre que sea posible, gráficos o imágenes, sobre todo si se va a distribuir por Internet. Un excelente procesador de textos

Más detalles

Manual de Neobook. J.Santiago Ortiz

Manual de Neobook. J.Santiago Ortiz Manual de Neobook J.Santiago Ortiz J. Santiago Ortiz Durán Que es Neobook? Neobook es un Software de autor de gran difusión en el ámbito educativo, que goza de mucha popularidad debido a su facilidad de

Más detalles

CABRI-GÉOMÈTRE: ANALIZAR PARA DIBUJAR

CABRI-GÉOMÈTRE: ANALIZAR PARA DIBUJAR Cabri-Géomètre: analizar para dibujar CABRI-GÉOMÈTRE: ANALIZAR PARA DIBUJAR Javier Bergasa Liberal y Sergio Sara Goyén PARA QUÉ DIBUJAR EN CLASE DE GEOMETRÍA? Esta pregunta parece tener una respuesta evidente:

Más detalles

Si es la primera vez que trabajas con Power Point, lo que debes hacer es localizar el botón de inicio. después haz doble clic sobre el icono

Si es la primera vez que trabajas con Power Point, lo que debes hacer es localizar el botón de inicio. después haz doble clic sobre el icono Módulo 3 Herramientas de Cómputo Conociendo Power Point Para qué sirve un programa como Power Point? Power Point es un programa que permite hacer dispositivas (láminas) digitales para mostrar en ellas

Más detalles

Mac Ambiental. Manual de usuario

Mac Ambiental. Manual de usuario Mac Ambiental Manual de usuario Contents Capitulo 1 Introducción Capitulo 2 Conceptos Generales Como iniciar sesion Capitulo 3 Usuario Presentación Cambiar Contraseña Como cambiar contraseña Administrar

Más detalles

I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA: PERSPECTIVA. J.Garrigós

I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA: PERSPECTIVA. J.Garrigós I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA J.Garrigós I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA 1 1.INTRODUCCIÓN Los sistemas de representación en perspectiva, tienen como objetivo

Más detalles

Ejemplos de actividades

Ejemplos de actividades Matemática Unidad 9 Ejemplos de actividades O Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales. ctividades,,,,,, 7 y 8 REPRESENTR Usar

Más detalles

BARRA DE HERRAMIENTAS DE BOCETO:

BARRA DE HERRAMIENTAS DE BOCETO: INTRODUCCIÓN: Autodesk Inventor es un sistema de modelado sólido basado en operaciones geométrica, que proporciona todas las herramientas necesarias para ejecutar proyectos de diseño, desde el primer boceto

Más detalles

Cómo crear un enlace de Aula virtual para utilizar la sesión de Aula Virtual predeterminada.

Cómo crear un enlace de Aula virtual para utilizar la sesión de Aula Virtual predeterminada. Creación o Modificación de Aula Virtual El entorno de aula virtual incluye un tablero blanco, un navegador de grupos, un cuadro de preguntas y respuestas y un mapa que permite desplazarse a distintos lugares

Más detalles

HERRAMIENTAS PARA CREAR

HERRAMIENTAS PARA CREAR LECTURA 3: DIBUJO Debemos quedarnos con la idea según la cual cuando dibujamos objetos en Flash se generan vectores (también llamados formas) correspondientes a las curvas y rectas que trazamos. Las formas

Más detalles

Número de la publicación spse01520

Número de la publicación spse01520 Mover y rotar caras Número de la publicación spse01520 Mover y rotar caras Número de la publicación spse01520 Aviso sobre derechos de propiedad y restringidos El presente software y la documentación relacionada

Más detalles

Tècnic Auxiliar en Disseny Industrial - Manual Autocad 2011. Atributos. Un atributo es un objeto que se crea e incluye con una definición de bloque.

Tècnic Auxiliar en Disseny Industrial - Manual Autocad 2011. Atributos. Un atributo es un objeto que se crea e incluye con una definición de bloque. ATRIBUTOS Un atributo es un objeto que se crea e incluye con una definición de bloque. Los atributos pueden almacenar datos como números de serie, nombres de productos, etc. Ejemplos de algunas aplicaciones

Más detalles

DISEÑO DE APPLETS CON SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA: ACTIVIDADES PARA LA WEB 1 Benjamín R. Sarmiento Lugo 2

DISEÑO DE APPLETS CON SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA: ACTIVIDADES PARA LA WEB 1 Benjamín R. Sarmiento Lugo 2 DISEÑO DE APPLETS CON SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA: ACTIVIDADES PARA LA WEB 1 Benjamín R. Sarmiento Lugo 2 Universidad Pedagógica Nacional bsarmiento@pedagogica.edu.co RESUMEN En este artículo se presentan

Más detalles

Práctica1. Introducción a Microsoft Access. Qué es Access?

Práctica1. Introducción a Microsoft Access. Qué es Access? Práctica1. Introducción a Microsoft Access Los sistemas de información empresariales tienen como misión el proporcionar información precisa en el momento adecuado, tanto para la gestión y realización de

Más detalles

ENSEÑAR Y APRENDER, COMPRENDER Y UTILIZAR

ENSEÑAR Y APRENDER, COMPRENDER Y UTILIZAR http://www.eduonline.ua.es/aula Alacant, 1 de juliol de 2004 Alicante, 1 de julio de 2004 ENSEÑAR Y APRENDER, COMPRENDER Y UTILIZAR MATEMÁTICAS CON APPLETS DE JAVA YAIR RODRÍGUEZ YANCI appletmania@nitsnets.com,

Más detalles

Módulo Power Point Profesor Adolfo Avendaño Y.

Módulo Power Point Profesor Adolfo Avendaño Y. Módulo Power Point Profesor Adolfo Avendaño Y. INTRODUCCIÓN PowerPoint es un programa que contiene un conjunto completo de herramientas para preparar presentaciones gráficas (diapositivas, transparencias,

Más detalles

El Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras LECCIÓN CONDENSADA 9.1 El Teorema de Pitágoras En esta lección Conocerás el Teorema de Pitágoras, que establece la relación entre las longitudes de los catetos y la longitud de la hipotenusa de un triángulo

Más detalles

Formularios. Formularios Diapositiva 1

Formularios. Formularios Diapositiva 1 Formularios Crear un formulario utilizando el Asistente para formularios Modificación en vista Diseño Adición de Controles a un Formulario Adición de un Subformulario a un formulario Formularios Diapositiva

Más detalles

CAPÍTULO VII Pruebas de usabilidad y su medición 1. La muestra

CAPÍTULO VII Pruebas de usabilidad y su medición 1. La muestra CAPÍTULO VII Pruebas de usabilidad y su medición 1. La muestra La muestra que se ocupará para realizar la prueba de usabilidad, permite delimitar a un grupo de estudiantes que ya han cursado el segundo

Más detalles

GUÍA 2 Tema: APLICACIONES BÁSICAS.

GUÍA 2 Tema: APLICACIONES BÁSICAS. Diseño Digital II. Guía 2 16 GUÍA 2 Tema: APLICACIONES BÁSICAS. Contenidos Mapa de bits y vectores Mano alzada, creación y manipulación de curvas y modificación de trazados. Guías Reglas y cuadrículas.

Más detalles

Ministerio de Educación. Base de datos en la Enseñanza. Open Office. Módulo 3: Edición de formularios

Ministerio de Educación. Base de datos en la Enseñanza. Open Office. Módulo 3: Edición de formularios Ministerio de Educación Base de datos en la Enseñanza. Open Office Módulo 3: Edición de formularios Instituto de Tecnologías Educativas 2011 Edición de formularios Una vez creado el formulario nos pueden

Más detalles

LICEO COMERCIAL 2009 JORNADA NOCTURNA MARCO SANTANDER ALFARO

LICEO COMERCIAL 2009 JORNADA NOCTURNA MARCO SANTANDER ALFARO LICEO COMERCIAL 2009 JORNADA NOCTURNA MARCO SANTANDER ALFARO I. INTRODUCCIÓN A MICROSOFT EXCEL 2002 1. CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 Ventana de Microsoft Excel 1.2 Descripción CONTENIDO II. GENERALIDADES 1. SELECCIÓN

Más detalles

Informes. 3. Elija la opción Nuevo (en la parte superior de la ventana) 4. Elija Autoinformes: en tablas y luego la tabla o consulta que se usará.

Informes. 3. Elija la opción Nuevo (en la parte superior de la ventana) 4. Elija Autoinformes: en tablas y luego la tabla o consulta que se usará. Informes Se pueden imprimir fácilmente los registros en una tabla o el resultado de un filtro simplemente usando el botón de Impresora de la barra de herramientas, o la opción Archivo / Imprimir. Sin embargo,

Más detalles

Objetivo: Que el alumno(a) entienda, comprenda y maneje el programa (Flash )

Objetivo: Que el alumno(a) entienda, comprenda y maneje el programa (Flash ) INFORMÁTICA (Flash) Objetivo: Que el alumno(a) entienda, comprenda y maneje el programa (Flash ) Desarrollo o proceso: Realizar equipos para el análisis y entendimiento del vocabulario con respecto a los

Más detalles

Introducción a la Informática Aplicada a la Filología. Microsoft Excel 97

Introducción a la Informática Aplicada a la Filología. Microsoft Excel 97 Microsoft Excel 97 Introducción Excel es una aplicación del tipo hoja de cálculo, integrada en el entorno Windows, y desarrollada por Microsoft, en la cual se combinan las capacidades de una hoja de cálculo

Más detalles

INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO VALLE PROGRAMA DE PRIMARIA Y BACHILLERATO POR CICLOS PARA JÓVENES Y ADULTOS. GUIA DE APRENDIZAJE No.

INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO VALLE PROGRAMA DE PRIMARIA Y BACHILLERATO POR CICLOS PARA JÓVENES Y ADULTOS. GUIA DE APRENDIZAJE No. INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO VALLE PROGRAMA DE PRIMARIA Y BACHILLERATO POR CICLOS PARA JÓVENES Y ADULTOS GUIA DE APRENDIZAJE No. 01 Introducción a PowerPoint 2007 AREA Y ASIGNATURA: CICLO: ESTUDIANTE:

Más detalles

Movimientos en el plano

Movimientos en el plano 7 Movimientos en el plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Manejar el concepto de vector como elemento direccional del plano. Reconocer los movimientos principales en el plano: traslaciones, giros

Más detalles

QUE ES EL ENTORNO WINDOWS

QUE ES EL ENTORNO WINDOWS SISTEMAS OPERATIVOS Nuestro cerebro y el cerebro de una computadora son, obviamente, cosas diferentes. Nosotros tenemos una forma de ver las cosas y la computadora las ve de otra manera. Como debemos entendernos

Más detalles

Manual del visor GeoEuskadi 2013 MANUAL DEL VISOR GEOEUSKADI

Manual del visor GeoEuskadi 2013 MANUAL DEL VISOR GEOEUSKADI MANUAL DEL VISOR GEOEUSKADI 2013 DOCUMENTO: Manual del visor GeoEuskadi AÑO FECHA DE EDICIÓN: 2013 PROPIETARIO: Gobierno Vasco. 1 Gobierno Vasco Contenido Barra de herramientas... 5 Zoom inicial... 5 Ampliar

Más detalles

Actividades con GeoGebra

Actividades con GeoGebra Conectar Igualdad - "Netbooks Uno a Uno" Actividades con GeoGebra Nociones básicas, rectas Silvina Ponce Dawson Introducción. El GeoGeobra es un programa que permite explorar nociones matemáticas desde

Más detalles

EJERCICIOS PRÁCTICOS DEL MÓDULO SIG

EJERCICIOS PRÁCTICOS DEL MÓDULO SIG EJERCICIOS PRÁCTICOS DEL MÓDULO SIG Lección 2: Un SIG Sostenible 1 1. La interfaz Google Earth Ahora es el momento para familiarizarse con la interfaz Google Earth. Considere la figura de abajo; se puede

Más detalles

Los sistemas de explotación WINDOWS y MS-DOS

Los sistemas de explotación WINDOWS y MS-DOS Práctica 1 Los sistemas de explotación WINDOWS y MS-DOS En la primera práctica se introduce al alumno en el manejo de dos sistemas de explotación muy extendidos: WINDOWS y MS-DOS. El primero de ellos (y

Más detalles

Abre un documento nuevo. Guardar como Prueba 1 en el pendrive. qué pasa si aceptas reemplazar el archivo existente con el mismo nombre?

Abre un documento nuevo. Guardar como Prueba 1 en el pendrive. qué pasa si aceptas reemplazar el archivo existente con el mismo nombre? Para poder entender el dibujo en nuestros días es necesario trabajar con recursos actuales. El dibujo técnico se ve beneficiado por las ayudas de los programas CAD (Diseño Asistido por Ordenador). Hay

Más detalles

6. VECTORES Y COORDENADAS

6. VECTORES Y COORDENADAS 6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES

Más detalles

Creación, configuración, formato y visualización de una presentación en Power Point

Creación, configuración, formato y visualización de una presentación en Power Point Módulo 3 Herramientas de Cómputo Creación, configuración, formato y visualización de una presentación en Power Point Cómo crear una diapositiva nueva? Para crear una diapositiva nueva tienes que ir al

Más detalles

Capítulo 8. Editar tablas de resultados

Capítulo 8. Editar tablas de resultados Capítulo 8 Editar tablas de resultados Los objetos del Visor de resultados adoptan, según sabemos ya, tres tipos de formato: texto, tablas y gráficos. Pero la mayor parte de los objetos adoptan formato

Más detalles

Modelo Mimio. Ministerio de Educación. ITE. Modelo Mimio. 1

Modelo Mimio. Ministerio de Educación. ITE. Modelo Mimio. 1 Modelo Mimio Ministerio de Educación. ITE. Modelo Mimio. 1 MIMIO Mimio es una empresa dedicada desde 1997 a desarrollar herramientas de software destinadas al campo educativo que faciliten el aprendizaje,

Más detalles

Álgebra y Trigonometría CNM-108

Álgebra y Trigonometría CNM-108 Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

Herramientas de Vector

Herramientas de Vector Herramientas de Vector SESIÓN 3 CAPACIDADES EN ESTA SESIÓN El participante al final de esta sesión estará en capacidad de: Diferenciar las herramientas de vector para poder diseñar y editar creativos e

Más detalles

Adaptar fotografía. 1) Creación de un modelo 3D a partir de una fotografía adaptada

Adaptar fotografía. 1) Creación de un modelo 3D a partir de una fotografía adaptada Adaptar fotografía Mediante esta herramienta es posible crear un modelo 3D a partir de una fotografía o bien adaptar un modelo 3D existente al contexto de una fotografía. Puede acceder a las opciones "Adaptar

Más detalles

Geometría del plano. Objetivos. Antes de empezar

Geometría del plano. Objetivos. Antes de empezar 8 Geometría del plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer los elementos del plano. Conocer las rectas y sus propiedades. Manipular rectas y otros elementos relacionados con ellas. Conocer

Más detalles

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN, HIPÓTESIS Y OBJETIVOS

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN, HIPÓTESIS Y OBJETIVOS CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN, HIPÓTESIS Y OBJETIVOS 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Justificación Esta investigación está motivada por el interés en lograr una mejor comprensión del papel que desempeña la creatividad dentro

Más detalles

Operación Microsoft PowerPoint 97

Operación Microsoft PowerPoint 97 Dibujar y trabajar con objetos Las diapositivas de una presentación de PowerPoint están compuestas de objetos. Todo lo que se incluya en una diapositiva como las líneas, formas, texto, imágenes, fotografías,

Más detalles

Capitulo 2: Pintura, aplicación en Illustrator

Capitulo 2: Pintura, aplicación en Illustrator Capitulo 2: Pintura, aplicación en Illustrator Para poder añadir interés visual a la ilustración, Adobe Illustrator le proporciona distintos pinceles: caligráficos, de dispersión, de arte y de motivo.

Más detalles

Ejemplos de actividades realizadas de distintos contenidos de las unidades del programa.

Ejemplos de actividades realizadas de distintos contenidos de las unidades del programa. UN CURSO DE GEOMETRÍA EN EL BACHILLERATO CON EL APOYO DE CABRI JR. Introducción Los resultados más relevantes reportados en distintas latitudes en relación al uso y aprovechamiento de las tecnologías,

Más detalles

Estudio comparativo de los currículos de probabilidad y estadística español y americano

Estudio comparativo de los currículos de probabilidad y estadística español y americano Estudio comparativo de los currículos de probabilidad y estadística español y americano Jaldo Ruiz, Pilar Universidad de Granada Resumen Adquiere las mismas capacidades en Probabilidad y Estadística un

Más detalles

Revista digit@l Eduinnova ISSN

Revista digit@l Eduinnova ISSN MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA AUTORA: Inmaculada Fernández Fernández DNI: 48937600V ESPECIALIDAD: EDUCACIÓN PRIMARIA 1. INTRODUCCIÓN El área de matemáticas se imparte en todos los cursos de Educación

Más detalles

2_dar formato al texto / documentos I

2_dar formato al texto / documentos I Es posible ejecutar el comando tantas veces como copias se desee hacer, ya que tras pegar el texto, una copia del mismo sigue en el Portapapeles. Se dispone de varios caminos para llegar a estas opciones:

Más detalles

Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 6 TABLAS Y GRÁFICOS EN IMPRESS

Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 6 TABLAS Y GRÁFICOS EN IMPRESS Centro de Profesorado Luisa Revuelta (Córdoba) TEMA 6 TABLAS Y GRÁFICOS EN IMPRESS Antes que nada tenemos que hablar de la distinción entre tabla y hoja de cálculo. Una tabla es una estructura formada

Más detalles

EFECTOS, ANIMACIÓN, TRANSICIÓN, IMÁGENES Y FOTOS EN POWER POINT

EFECTOS, ANIMACIÓN, TRANSICIÓN, IMÁGENES Y FOTOS EN POWER POINT EFECTOS, ANIMACIÓN, TRANSICIÓN, IMÁGENES Y FOTOS EN POWER POINT Qué es una plantilla? Las plantillas (Templates) son presentaciones cuyo formato y esquema de colores puede ser aplicado a otras presentaciones.

Más detalles

Universidad de Sonora

Universidad de Sonora Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Diplomado: Módulo: Las Matemáticas y su Enseñanza en la Escuela Primaria Páginas Web, Software y Medios Didácticos http://www.mat.uson.mx/eduardo/webprimaria

Más detalles

Herramientas Informáticas para la Documentación Práctica 1. Introducción al navegador Netscape

Herramientas Informáticas para la Documentación Práctica 1. Introducción al navegador Netscape Herramientas Informáticas para la Documentación Práctica 1. Introducción al navegador Netscape Introducción y objetivos De modo muy resumido Internet es una red que interconecta redes de ordenadores. Conectándose

Más detalles

Clave de SMART Notebook NB-SEASS-C2R4T-IAX6E-SUAAA

Clave de SMART Notebook NB-SEASS-C2R4T-IAX6E-SUAAA Clave de SMART Notebook NB-SEASS-C2R4T-IAX6E-SUAAA EL SOFTWARE PARA LA PIZARRA DIGITAL SMART NOTEBOOK 1. Las Barras de herramientas 2. Los objetos 3. El teclado 4. El menú 5. Vista pantalla completa 6.

Más detalles