DISEÑO DE PROYECTOS 4.1. PASOS DE UN PROYECTO 4.2. DIAGRAMA DE BARRAS O DE GANTT 4.3. PERT Y CAMINO CRÍTICO REGLAS PARA HACER UN PERT

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1 DISEÑO DE PROYECTOS 4.1. PASOS DE UN PROYECTO 4.2. DIAGRAMA DE BARRAS O DE GANTT 4.3. PERT Y CAMINO CRÍTICO REGLAS PARA HACER UN PERT CÁLCULOS Y ESTIMACIONES DE TIEMPOS PERT COSTO 4.4. OTROS MODELOS DERIVADOS DEL ANÁLISIS DE REDES 4.5. ALGORITMOS PARA ASIGNAR TRABAJO A MAQUINAS 4.6. PROBLEMAS DE LA SECUENCIA DE ÓRDENES

2 4.1. PASOS DE UN PROYECTO El Proyecto hace referencia y está constituido por todo el complejo de actividades que despliega la empresa para utilizar recursos con el objeto de obtener beneficios. El Proyecto como componente del proceso de Planificación, constituye un instrumento importante, pues al utilizarlo permite alcanzar crecimiento y desarrollo en mayor grado, expresado ello entre otros por: una mayor producción, más empleos, mejor salud y otros indicadores que evidencian bienestar, progreso y mejoras en los niveles de vida. El Proyecto facilita el proceso de toma de decisión, sobre todo cuando se va a realizar una inversión, si esta es conveniente o no. Toda inversión (privada, pública, económica y/o social) requiere de estudios previos como: verificar la viabilidad técnica, comercial, económica, legal y financiera, todo ello dentro de un contexto donde se cumplan con parámetros que conlleven a determinar si el proyecto debe ejecutarse o no. Normalmente un Proyecto forma parte clara y distinta de un programa mayor, pudiéndose analizar como si fuera un solo proyecto, pero en términos generales, es mejor que los proyectos sean reducidos, cercanos al tamaño mínimo que resulte económica, técnica y administrativamente viable. El proyecto constituye el elemento operativo más pequeño de un plan o programa nacional de desarrollo. Presenta un punto de partida y un punto final específicos, que tiene por mira alcanzar objetivos también específicos. Si el desarrollo puede representarse como una progresión con muchas dimensiones -temporales, espaciales, socioculturales, financieras y económicas- entonces los proyectos pueden visualizarse como las unidades temporales y espaciales, cada una con un valor financiero y económico y un impacto social, que constituyen el continuo. Un proyecto es una empresa en torno a la cual un observador puede trazar un límite - por lo menos un límite conceptual- y decir con propiedad esto es un proyecto. Un proyecto puede tener una estructura administrativa y un sistema de contabilidad bien sea parcial o totalmente independiente. Y financieramente se establecería combinaciones que deben estar bien definidos. Todo país, cuenta con un Plan Nacional elaborado de manera sistemática con el propósito de acelerar el crecimiento y el desarrollo económico y social mediante la promoción y establecimientos de objetivos de carácter sociales. En este sentido los proyectos constituyen un medio importante por el cual las inversiones y otros gastos de desarrollo previstos en los planes se puedan aclarar y realizar. Los planes de desarrollo bien concebidos exigen buenos proyectos, de igual manera que los buenos proyectos demandan una planificación bien fundamentada. La planificación bien fundamentada depende de una serie de información de las inversiones presentes, posibles y de sus efectos probables en el crecimiento y en otros objetivos nacionales. La selección de proyectos debe basarse en parte de indicadores numéricos del valor de costos y rendimientos. La preparación y análisis eficaces de proyectos deben situarse en el marco de un Plan de desarrollo más amplio. Constituyen los proyectos parte de una estrategia de desarrollo global y de un proceso de planificación de más alcance y, como tales deben encajar de manera apropiada.

3 ASPECTOS A CONSIDERAR EN LA PREPARACION DE PROYECTOS Al formular un proyecto debe considerarse muchos aspectos que, en conjunto, determinen hasta que punto será remunerador una inversión propuesta. Al preparar un proyecto se deben formular preguntas en todo momento, a especialistas, a técnicos que participan en la elaboración del proyecto, de manera de cubrir todos los aspectos pertinentes y garantizar buenos resultados. Aspectos Técnicos. El análisis técnico hace referencia a los insumos que requerirá el proyecto así como a la producción de bienes y servicios, Es importante, se debe definir con claridad suficiente para alcanzar mayor precisión, en virtud de que del mismo se derivaran el análisis y resultados de los demás aspectos de un proyecto. Con el análisis técnico, se examinaran las posibles relaciones técnicas de un proyecto propuesto: suelos del área, disponibilidad de agua, variedad de cultivos, especies ganaderas a utilizar, suministro de insumos, presencia de plagas, conveniencia o no de mecanización. Igualmente se revisaran tipos de instalaciones para la comercialización, almacenamiento, posibilidades de elaboración o procesamiento de productos a fines de agregar valor. El análisis técnico facilita obtener información sobre precios y gastos en insumos, salarios, etc. Que serian datos necesarios para el análisis económico. Aspectos Comerciales. Comprenden las medidas adoptadas para la comercialización de los productos obtenidos y el suministro de los insumos necesarios para ejecutar y operar el proyecto. Es necesario revisar con cuidado lo relativo al mercado, determinando si lo que se producirá presenta una demanda tal que sea atractivo al productor, debe revisarse donde se venderán los productos, si los precios son remuneradores, si los precios son estables, analizar competencia, sistemas de distribución, posibilidades de exportación, etc. Por otra parte no descuidar la comercialización de los insumos, (fertilizantes, biocidas, semillas, etc.), precios, modalidades de ventas, oportunidad de entregas, financiamiento para comercializar. Aspectos Sociales. Se debe tener presente consideraciones sobre el impacto que tendrá el proyecto sobre las comunidades y el ambiente. Hay que examinar si los resultados a obtener son compatibles con los objetivos nacionales, si afectara niveles de ingresos, si el desempleo disminuirá a consecuencia de preverse automatización o aumentos en maquinaras, si con el proyecto se aliviaran problemas de viviendas, de centros de enseñanzas, etc. Por otra parte debe tenerse presente las incidencias que puedan ocurrir de carácter ambientales, si por construir una obra se afectara la flora o la fauna y otros aspectos relativos a la calidad de vida. Esto constituye un aspecto importante sobre todo cuando se incluye el tema de sustentabilidad y sostenibilidad. Aspectos Institucionales.

4 La preparación de un proyecto, usualmente se encuentra ligada a una institución bien de carácter público o privado. Igualmente se relacionan con organismo que establecen reglamentaciones, procedimientos orgánicos nacionales o regionales. Por otra parte se debe tener claros el manejo administrativo del proyecto, modalidades de financiamiento, la estructura organizativa, etc. Hay que tomar en cuenta programas de desarrollo previstos y la vinculación con el proyecto, organismos responsables de los planes que se ejecutan, y que acciones se llevan a cabo. Políticas gubernamentales, etc. Aspectos Financieros. Abarcan los efectos que puede ejercer un proyecto propuesto por cada uno de los participantes, como los productores, empresas del sector privado, entidades públicas y otros organismos nacionales o internacionales. En el análisis financiero se plantea como objetivos determinar montos de recursos de que dispondrán los participantes en especial los productores, facilitando conocer las condiciones de financiamiento: plazos, nivel de los intereses, años de gracias, etc. Por otra parte el proyecto en si mismo requerirá de recursos, en este sentido es conveniente precisar el monto de los mismos y si tendrá las asignaciones presupuestarias necesarias, de donde o quienes ofrecerán los fondos requeridos. Aspectos Económicos. Se trata de determinar que el proyecto que se formula, contribuya con el desarrollo de la economía y que se justifique la utilización de los escasos recursos que se necesiten. El análisis económico envuelve asuntos desde el punto de vista de la sociedad y no de los participantes en formas individuales. Es el caso de los impuestos o de las subvenciones, que constituyen pagos de transferencias que tienen incidencias en la sociedad DIAGRAMA DE BARRAS O DE GANTT Una gráfica de Gantt es una forma fácil para calendarizar tareas. Es esencialmente una gráfica en donde las barras representan cada tarea o actividad. La longitud de cada barra representa la longitud relativa de la tarea. La figura es un ejemplo de una gráfica de Gantt de dos dimensiones donde el tiempo está indicado en la dimensión horizontal y en la dimensión vertical se encuentra una descripción de las actividades. En este ejemplo la gráfica de Gantt muestra la fase de recolección de información del proyecto. Observe en la gráfica de Gantt que la realización de entrevistas se llevara tres semanas, la administración del cuestionario se llevara cuatro semanas, etc. Las actividades A y C se realizaran al mismo tiempo.

5 La ventaja principal de la gráfica de Gantt es su simplicidad. El analista de sistemas encontrara que esta técnica no solamente es fácil de usar, sino que también lleva por si misma a una comunicación valiosa con los usuarios finales. Otra ventaja del uso de una gráfica de Gantt es que las barras que representan actividades o tareas son trazadas a escala, esto es, el tamaño de la barra indica la longitud relativa del tiempo que llevara a terminar la tarea PERT Y CAMINO CRÍTICO PERT. Las traducciones de las siglas en inglés significan: técnica de revisión y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM. CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del camino crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT. ANTECEDENTES Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.

6 El método CPM (Critical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto. Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible. DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se realizan los estimativos de tiempo. PERT Probabilístico. Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos. El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista. CPM Determinísticos. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos. Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad. Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma. USOS.

7 El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características: 1. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad. 2. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico. 3. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible. Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc. VENTAJAS PERT y CPM 1. Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance. 2. Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo). 3. Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. 4. Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas. 5. Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. 6. En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción REGLAS PARA HACER UN PERT Técnica de control de tiempos para organizar, ordenar, asignar prioridades y controlar el progreso coordinado de las diferentes actividades que componen un proyecto. Parte de la descomposición del proyecto en actividades. Entendiendo por actividad la ejecución de una tarea que exige para su realización el uso de recursos. Se establece también el concepto de acontecimiento o suceso: indica el principio o fin de una actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos. Los pasos para construir un PERT son: construcción de la estructura, la estimación de tiempo, el cálculo de tiempos y el cálculo de las holguras.

8 El método utiliza una estructura de grafo para la representación gráfica de las actividades o tareas de un proyecto. Las actividades se representan por líneas o flechas (arcos del grafo). Los sucesos se representan por círculos (vértices del grafo). Tipos de prelaciones entre las actividades: Prelaciones lineales: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario que haya finalizado una única actividad. Prelaciones que originan una convergencia: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario que hayan finalizado dos o más actividades. Prelaciones que originan una divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de actividades es necesario que haya finalizado una única actividad. Prelaciones que originan convergencia-divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de actividades es necesario que hayan finalizado dos o más actividades.

9 Actividades ficticias: son actividades que no consumen tiempo ni recursos. Se utilizan en dos casos: Cuando se presentan simultáneamente prelaciones lineales y de convergencia o divergencia: Con actividades paralelas: Se comienza recogiendo de manera sistematizada toda la información referente a las prelaciones entre las distintas actividades. Existen dos procedimientos: Matriz de encadenamientos: matriz cuadrada cuya dimensión es igual al número de actividades en que se ha descompuesto el proyecto. Si en los puntos de cruce aparece una X indica que para Poder iniciar la actividad de la fila tiene que haber terminado la correspondiente a la columna. Cuadro de prelaciones: tabla de dos columnas, en la primera se encuentran las actividades del proyecto y en la segunda figuran las actividades precedentes de su homóloga en la primera columna.

10 El grafico comienza en un vértice que representa el suceso inicio del proyecto y termina en otro vértice que representa el suceso fin del proyecto. Suceso inicio del proyecto: representa el inicio de una o más actividades. Suceso fin del proyecto: representa el fin de una o más actividades. Actividades inicio del proyecto: no tienen ninguna actividad precedente. Actividades fin del proyecto: no preceden a ninguna otra actividad. La numeración de los vértices del grafico debe cumplir la siguiente condición: Ejemplo El número del vértice que represente el comienzo de cierta actividad debe ser menor que el número del vértice que represente el suceso fin de esa actividad. Definición de actividades y relación de procedencia La primera parte del proceso PERT/CPM consiste en identificar todas las tareas o actividades asociadas con el proyecto y sus interrelaciones. Veamos un ejemplo, un proyecto de un ajuste general de un motor. Código de actividad Descripción de la actividad Predecesores inmediatos A Sacar y desarmar motor

11 B Limpiar y pintar la base A C Rebobinar la armadura A D Reemplazar anillos A Ensamblar e instalar el motor en la base E B, C, D. Para el ejemplo se requieren de 5 actividades; es evidente que el número de actividades variará según el tipo de proyecto. En cualquier caso, el punto clave es tener, en esta etapa de planeación, una lista precisa y exhaustiva de actividades (y las relaciones correctas de precedencia entre ellas). Además cabe destacar en el ejemplo anterior se tiene una columna de Predecesores inmediatos. Para cada actividad determinada, deben terminarse todas las precedentes inmediatas antes que poder comenzar esa actividad. En el ejemplo, las actividades B, C y D no pueden comenzar sino hasta que la actividad A se haya terminado CÁLCULOS Y ESTIMACIONES DE TIEMPOS La buena administración de proyectos a gran escala requiere planeación, programación y coordinación cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas. Al principiar la década de 1950 se desarrollaron procedimientos formales basados en uso de redes y de las técnicas de redes para ayudar en estas tareas. Entre los procedimientos más sobresalientes se encuentran el PERT (técnica de evaluación y revisión de programas) y el CPM (método de la ruta critica).aunque originalmente los sistemas tipo PERT se aplicaron para evaluar la programación de un proyecto de investigación y desarrollo, también se usan para controlar el avance de otros tipos de proyecto especiales. Como ejemplos se pueden citar programas de construcción, la programación de computadoras, la preparación de propuestas y presupuestos, la planeación del mantenimiento y la instalación de sistemas de cómputo, este tipo de técnica se ha venido aplicando aun a la producción de películas, a las compañas políticas y a operaciones quirúrgicas complejas. El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y el control, por lo que no implica mucha optimización directa. Algunas veces el objetivo primario es determinar la probabilidad de cumplir con fechas de entrega específicas. También identifica aquellas actividades que son más probables que se conviertan en cuellos de botella y señala, por donde, en qué puntos debe hacerse el mayor esfuerzo para no tener retrasos. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del programa. Por ejemplo, se puede valorar el efecto de un posible cambio en la asignación de recursos de las actividades menos críticas a aquellas que se identificaron con cuellos de botella. Otra aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse de lo programado. Todos los sistemas tipo PERT emplean una red de proyecto para visualizar gráficamente la interrelación entre sus elementos. Esta representación del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de

12 procedencia, respecto al orden en que se deben realizar las actividades. En la Fig. 1 sé muestran estas características para la red de proyecto inicial para la construcción de una casa. Esta red indica que la excavación debe hacerse antes de poner los cimientos y después los cimientos deben completarse antes de colocar las paredes. Una vez que se levantan las paredes se pueden realizar tres actividades en paralelo. Al seguirla red hacia delante se ve el orden de las tareas subsecuentes. En la terminología de PERT, cada arco de la red representa una actividad, es decir, una de las tareas que requiere el proyecto, cada nodo representa un evento que por lo general se define con el momento ñeque se terminan todas las actividades que llegan a ese nodo, Las puntas de flecha indican la secuencia en la que3 debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es más, un evento debe preceder a la iniciación de las actividades que llegan a ese nodo. Las puntas de flecha indican la secuencia en la que debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es más, un evento debe preceder a la iniciación de las actividades que salen de ese nodo. (En la realidad, con frecuencia se pueden traslapar etapas sucesivas de un proyecto, por lo que la red puede representar una aproximación idealizada del plan de un proyecto.) El nodo hacia el que todas las actividades se dirigen es el evento que corresponde a la terminación desde su concepción, o bien, si el proyecto ya comenzó, el plan para su terminación. En él último caso, cada nodo de la red sin arcos que llegan representa el evento de continuar una actividad en marcha o el evento de iniciar una nueva actividad que puede comenzar en cualquier momento. Cada arco juega un doble papel, el de representar una actividad y el de ayudar a representar las relaciones de procedencia entre las distintas actividades. En ocasiones, se necesita un arco para definir las relaciones de procedencia aun cuando no haya una actividad real que representar. En este caso, se introduce una actividad ficticia que requiere un tiempo cero, en donde el arco que representa esta actividad ficticia se muestra como una flecha punteada que indica esa relación de procedencia. Por ejemplo, considérese el arco 5 8 que representa una actividad ficticia en la Fig. 1; el único objeto de este arco es indicar que la colocación de la tubería debe estar terminada antes de poder comenzar los exteriores. Una regla común para construir este tipo de redes es que dos nodos no pueden estar conectados directamente por más de un arco. Las actividades ficticias también se pueden usar para evitar violar esta regla cuando se tienen dos o más actividades concurrentes; en la Fig. 1 se ilustra esto con el arco El único propósito de este arco es indicar que debe terminarse la colocación de pisos antes de instalar los acabados interiores sin tener dos arcos del nodo 9 al nodo 12. Una vez desarrollada la red la red de un proyecto, el siguiente paso es estimar el tiempo que se requiere para cada actividad. Estas estimaciones para el ejemplo de la construcción de una casa de la figura 1. Se muestran en la figura 2 con los números más oscuros (en unidades de días de trabajo) que aparecen junto a los arcos. Estos tiempos se usan para calcular dos cantidades básicas para cada evento, a saber, su tiempo más próximo y su tiempo más lejano. El tiempo más próximo para un evento es el tiempo (estimado) en el que ocurrirá el evento si las actividades que lo proceden comienzan lo más pronto posible. Los tiempos más próximos se obtienen al efectuar una pasada hacia delante a través de la red, comenzando con los eventos iniciales y trabajando hacia delante en el tiempo, hasta los eventos finales, para cada evento se hace un cálculo del tiempo en el que ocurrirá cada uno, si cada evento procedente inmediato ocurre en su tiempo más próximo y cada actividad que interviene consume exactamente su tiempo estimado. La iniciación del proyecto se debe etiquetar con el tiempo 0. Este proceso se muestra en la tabla de Cálculo de tiempos próximos, para el ejemplo considerado en las siguientes tablas los

13 tiempos más próximos que se obtuvieron están registrados en la tabla de Cálculo de tiempos más lejanos, con el primero de los dos números que se dan para cada nodo. El tiempo más lejano para un evento es el último momento (estimado) en el que puede ocurrir sin retrasar la terminación del proyecto más allá de su tiempo más próximo.

14 Calculo de los tiempos más próximos para el ejemplo de la construcción de una casa. Evento Evento inmediato Anterior Tiempo Tiempo mas + de la próximo actividad Tiempo = máximo más próximo En este caso los tiempos más lejanos se obtienen sucesivamente para los eventos al efectuar una pasada hacia atrás a través de la red, comenzando con los eventos finales y trabajando hacia atrás en el tiempo hasta los iniciales. Para cada evento él cálculo del tiempo final en el que puede ocurrir un evento de manera que los que le siguen ocurran en su tempo más lejano, si cada actividad involucrada consume exactamente su tiempo estimado. Este proceso se ilustra en la siguiente tabla, en donde 44 días es el tiempo más próximo y el tiempo más lejano para la terminación del proyecto de construcción de la casa. Los tiempos más lejanos para la terminación del proyecto de construcción de la casa. Sea la actividad ( i, j ) la actividad que va del evento i al evento j en la red del proyecto. La holgura para un evento es la diferencia entre su tiempo más lejano y su tiempo más próximo.

15 La holgura para una actividad (i, j) e3s la diferencia entre [el tiempo más lejano del evento] y [el tiempo más próximo del evento i mas el tiempo estimado para la actividad]. Así, si se supone que todo lo demás marcha a tiempo, la holgura para un evento indica cuanto retraso se puede tolerar para llegar a ese evento sin retrasar la terminación del proyecto, y la holgura para una actividad indica lo mismo respecto a un retraso en la terminación de esa actividad. En la tabla 3 se ilustran los calculo de estas holguras para el proyecto de la construcción de una casa. Una ruta crítica de un proyecto es una ruta cuyas actividades tienen la holgura cero. (Todas las actividades y eventos que tienen holgura cero deben estar sobre una ruta crítica, pero no otras.) Calculo de los tiempos más lejanos para el ejemplo de la construcción de una casa Evento inmediato Tiempo Tiempo Tiempo Evento Anterior mas - de la = mínimo más lejano actividad próximo Calculo de las holguras para el ejemplo de la construcción de una casa.

16 Evento Holgura Actividad Holgura = 0 (1,2) 2 - (0+2) = = 0 (2,3) 6 - (2+4) = = 0 (3,4) 16 - (6+10) = = 0 (4,5) 20 - (16+4) = = 0 (4,6) 26 - (16+6) = = 4 (4,7) 25 - (16+7) = = 0 (5,7) 25 - (20+5) = = 4 (6,8) 33 - (22+7) = = 0 (7,9) 33 - (25+8) = = 4 (8,10) 42 - (29+9) = = 1 (9,11) 38 - (33+4) = = 0 (9,12) 38 - (33+5) = = 0 (10,13) 44 - (38+2) = 4 (12,13) 44 - (38+6) = 0 Si se verifica en la tabla 3 las actividades que tienen holgura cero, se observa que el ejemplo de la construcción de una casa tiene una ruta critica, , como se muestra en la figura 2 con las flechas más oscuras. Esta secuencia de actividades críticas debe mantenerse estrictamente a tiempo, si se quiere evitar retrasos en la terminación del proyecto. Otros proyectos pueden tener más de una ruta crítica; por ejemplo nótese lo que pasaría en la figura 2 si el tiempo estimado de la actividad (4,6) se cambiara de 6 a 19. Resulta interesante observar en la tabla 3 que mientras que todos los eventos sobre la ruta critica (inclusive el 4 y el 7 ) necesariamente tienen holgura cero, no es así para la actividad (4, 7), ya que su tiempo estimado es menor que la suma de los tiempos estimados para las actividades (4, 5 ) y (5, 7). En consecuencia, estas últimas actividades están en la ruta crítica, pero la actividad (4, 7) no lo está. Esta información sobre los tiempos más cercanos y más lejanos, las holguras y la ruta crítica, es invaluable para el administrador del proyecto. Entre otras cosas, le permite investigar el efecto de posibles mejoras en la planeación para determinar en donde debe hacerse un esfuerzo especial para mantenerse y evaluar el impacto de los retrasos. Graficas PERT La gráfica PERT es una gráfica original de redes no medidas que contiene los datos de las actividades representadas por flechas que parten de un evento i y terminan en un evento j. En la parte superior de la flecha se indica el número de identificación, generalmente los números de los eventos (i-j). En la parte inferior aparece dentro de un rectángulo la duración estándar (t) de la actividad. En la mitad superior del evento se anota el número progresivo, en el cuarto inferior izquierdo la última lectura del proyecto y en el cuarto inferior derecho la primera lectura del proyecto.

17 Esta gráfica tiene como ventaja la de informar las fechas más tempranas y más tardías de iniciación y terminación de cada actividad, sin tener que recurrir a la matriz de holguras. Veamos cómo se presenta la ampliación de la fábrica por medio de una gráfica PERT. Red de Actividades Se llama red la representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente se llama camino crítico al método sino también a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto hasta su terminación, que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocaría un retraso en todo el proyecto. Desde otro punto de vista, camino crítico es la serie de actividades que indica la duración total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento y termina en otro. Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de iniciación o de terminación. A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos. El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad será el evento inicial de la actividad siguiente. Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas, ya que se dibujarán dé acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc. En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una interrelación o continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada, llamada liga, que tiene una duración de cero. La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la actividad siguiente. Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento. (a) Incorrecto, (b) Correcto. Al construir la red, debe evitarse lo siguiente: Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas. (a) Incorrecto; (b) Correcto. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el evento final. (a) Incorrecto; (b) Correcto

18 5. Enfoque de tres estimaciones de PERT. Hasta ahora se ha supuesto implícitamente que se puede obtener estimaciones con una exactitud razonable del tiempo requerido para cada actividad del proyecto. En la realidad, con frecuencia existe bastante incertidumbre sobré cuales serán estos tiempo; de hecho se trata de una variable aleatoria que tiene cierta distribución de probabilidad. La versión original de PERT toma en cuenta esta incertidumbre usando tres tipos diferentes de estimaciones par los tiempos de las actividades, con el fin de obtener información básica sobre su distribución de probabilidad. Esta información para todos los tiempos de las actividades se utiliza para estimas la probabilidad de terminar el proyecto en la fecha programada. Las tres estimaciones empleadas por PERT para cada actividad son una estimación más probable, una estimación optimista y una estimación pesimista. La estimación más probable (denotada por m) intenta ser la estimación más realista del tiempo que puede consumir una actividad. En términos estadísticos, es una estimación de la moda (el punto más alto) de la distribución de probabilidad para el tiempo de la actividad. La estimación optimista (denotada por a) procura ser el tiempo poco probable pero posible si todo sale bien; es en esencia una estimación de la cota inferior de la distribución de la probabilidad. Por último, se intenta que la estimación pesimista (denotada por b) sea el tiempo poco probable pero posible si todo sale mal. En términos estadísticos, se trata en esencia de una estimación de la cota superior de la distribución de probabilidad. En la figura 3 se muestra la localización ideal de estas tres estimaciones con respecto a la distribución de probabilidad. Figura 3. Modelo de distribución de probabilidad para los tiempos de las actividades en el enfoque de tres estimaciones de PERT: m = estimación probable, a = estimación optimista y b = estimación pesimista. Se hacen dos suposiciones para convertir m, a y b en estimaciones del valor esperado (te ) y la variancia (2) del tiempo que requiere la actividad. Una suposición es que, la desviación estándar (raíz cuadrada de la variancia), es igual a un sexto del intervalo de los requerimientos de tiempo razonablemente posibles; esto es, es la estimación deseada de la variancia. El razonamiento para hacer esta suposición es que se considera que las colas de muchas distribuciones de probabilidad (como en la distribución normal) están mas o menos a tres desviaciones estándar de la media, de manera que existe una dispersión de alrededor de seis desviaciones estándar entre las colas, por ejemplo, las cartas de control que se usan normalmente para el control estadístico de la calidad están construidas de manera que la dispersión entre los limites de control se estima en seis desviaciones estándar. Para obtener la estimación del valor esperado (te), también es necesaria una suposición sobre la forma de la distribución de probabilidad, se supone que la distribución es (al menos aproximadamente) una distribución beta. Este tipo de distribución tiene la forma que se muestra en la figura 3, que es razonable para este propósito. Si se usa el modelo ilustrado en la figura 3 el valor esperado del tiempo de una actividad es aproximadamente Nótese que el medio del intervalo (a + b)/ 2 se encuentra entre a y b de manera que te es la media aritmética ponderada de la moda y la mitad del intervalo, con un peso de dos tercios para la moda. Aunque la suposición de una distribución beta es arbitraria, sirve para el propósito de localizar el valor esperado a m, a y b de una manera que parece ser razonable. Después de calcular el valor esperado y la variancia estimados para cada una de las actividades, se necesitan tres suposiciones adicionales (o aproximaciones) para poder calcular la probabilidad de

19 terminar el proyecto a tiempo. Una es que los tiempos de las actividades son estadísticamente independientes. Una segunda es que la ruta crítica (en términos de los tiempos esperados) siempre requiere un tiempo total mayor que cualquier otra ruta. Esto implica que el valor esperado y la variancia, es sencillo encontrar la probabilidad de que esta variable aleatoria normal (tiempo del proyecto) sea menor que el tiempo de terminación programado. Elección entre PERT y CPM La elección entre el enfoque de las tres estimaciones de PERTy el método de trueques entre el tiempo y el costo del CPM depende fundamentalmente del tipo de proyecto y de los objetivos gerenciales. El PERT es en particular apropiado cuando se maneja mucha incertidumbre al predecir los tiempos de las actividades y cuando es importante controlar de una manera efectiva la programación del proyecto; por ejemplo, la mayor parte de los proyectos de investigación y desarrollo caen dentro de esta categoría. Por otro lado, el CPM resulta muy apropiado cuando se pueden predecir bien los tiempos de las actividades (quizá con base en la experiencia) y cuando estos tiempos se pueden ajustar con facilidad (por ejemplo, si se cambian tamaños de brigadas), al igual que cuando es importante planear una combinación apropiada entre el tiempo y el costo del proyecto. Este último tipo lo representan muchos proyectos de construcción y mantenimiento. En la actualidad, las diferencias entre las versiones actuales de PERT y CPM no son tan marcadas como se han descrito. Muchas versiones de PERT permiten emplear una sola estimación (la más probable) para cada actividad y omiten así la investigación probabilística. Una versión llamada PERT/Costo considera también combinaciones de tiempo y costo en forma parecida al CPM. Diferencias Entre PERT y CPM La diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. E1 PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. E1 CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se puede variar cambiando el nivel de recursos utilizados. La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados: el estimado de tiempo más probable, m; el estimado de tiempo más optimista, a; y el estimado de tiempo más pesimista, b. La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores. Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación. El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una suposición fuertemente cuestionable), la

20 varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente. En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos PERT COSTO El PERT-costo es una extensión del PERT-tiempo en la que se consideran explícitamente los costes. Para analizarlo conceptualmente, se debe partir de la base de que por lo general, las duraciones de las actividades se pueden modificar en función de los costos en que se esté dispuesto incurrir. Se distinguen los costes directos y los denominados costes indirectos o cargas de estructura: Los costos directos son aquellos que se pueden imputar claramente a las actividades que los generan. Los indirectos, por no estar vinculados a la producción, sino al tiempo, se imputan a la generalidad del proyecto, y no a las actividades en concreto. Los costos directos de las actividades (y el del proyecto, que será su suma) aumentan a medida que se reducen sus duraciones (se necesitan horas extraordinarias, por ejemplo). En cambio, en general, los costos indirectos son tanto mayores cuanto mayor sea la duración del proyecto (por ejemplo, la parte de la amortización de la maquinaria que se imputa a un trabajo se eleva a medida que aumenta el tiempo que ha estado siendo utilizada en ese trabajo). Sean: Cn el costo directo correspondiente a la duración normal, tn, de cierta actividad Ce, el costo directo correspondiente a su duración extrema o de urgencia, te Este coeficiente es el importe en el que se modifica el coste directo de esa actividad al modificarse su duración en una unidad de tiempo. A este importe se le denomina coeficiente de costos de dicha actividad. Evidentemente, para reducir el tiempo de realización del proyecto sobre el inicialmente previsto, de la forma más económica posible, se deberá acelerar primero aquella actividad crítica que tenga un menor coeficiente de costos.

21 Posteriormente, se acelera la que tenga el siguiente coeficiente, y así sucesivamente, hasta que todas las actividades críticas se encuentren en su duración extrema. Para cada duración total del camino crítico, y, consiguientemente, para cada posible coste directo total, se calcula el correspondiente coste indirecto. La duración óptima del proyecto será aquella que tenga el mínimo costo total, es decir, aquella para la que sea mínima la suma de los costes directos e indirectos. La base del método PERT-Costos consiste en ir viendo de qué manera se puede lograr un aceleramiento prefijado a un mínimo costo. El criterio no es minimizar Te, para lograr que coincida con Tn sino minimizar los costos asociados con acelerar un Te exagerado hasta que coincida con el valor deseado para el lapso Tn. La técnica es la misma que la del PERT-Tiempos, pero se debe utilizar una tabla del tipo de la siguiente.

22 PROYECTO ACELERADO PROYECTO NORMAL Actividad Tiempo optimista, semanas Costo asociado Tiempo T E, semanas Costo asociado Costo de acelerar una semana STDY - estudio preliminar, planificación MGR - Contratación de un gerente PER1 - Contratación de un empleado PER2 - Contratación de otro empleado BLDG - Refacción del local FURN - Compra y ubicación del amoblamiento PICK - Compra de una camioneta DLRS - Trámites bancarios para disponer de financiación STOK - Inventario de mercadería para la inauguración ADV - Publicidad previa a la inauguración Las tareas que están en el camino crítico antes de acelerar son STDY, BLDG, FURN, STOK. El más barato en su aceleración semanal es FURN OTROS MODELOS DERIVADOS DEL ANÁLISIS DE REDES Estructura de red. Una vez que se ha elaborado una lista completa y precisa de actividades y de sus predecesoras, es posible ilustrar en forma grafica sus relaciones. Antes del desarrollo de PERT se utilizaban diagramas de barras que fueron diseñados por H.L. Gantt, y a los que con frecuencia se denominaba grafica o carta Gantt. Ejemplo A B C ACTIVIDADES D E F G H TIEMPO (SEMANAS) Características Conceptualmente correcta Poco clara la relación de precedencia (ejemplo las actividades E y F dependen de B o D? la actividad D depende de que se termine A y C, sólo A, solo C o ninguna de ellas? Diagrama de red

23 Ejemplo 1 A SACAR Y DESARMAR LIMPIAR 3 FICTICIA Y PINTAR B BASE C E D REBOBINAR LA ARMADURA ENSAMBLAR E INSTALAR FICTICIA 4 EL MOTOR EL MOTOR Reemplazar los anillos EN LA BASE Características La red consta de diversos círculos (1 al 6) e interconectados por flechas (A, B, C, D y E). En terminología de redes, los círculos se denominan nodos, y las flechas que los conectan se denominan ramas o arcos. En una red particular como la PERT/CPM, las flechas o ramas representan actividades y los círculos o nodos se denominan eventos. Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos como mano de obra, material o dinero. Los eventos no consumen ni tiempo ni recursos sino que, más bien, sirven como puntos de referencia del proyecto y representan los puntos lógicos de conexión para asociar las diversas actividades. Si realizamos una comparación de la carta Gantt y la red, vemos claramente que en esta última las precedencias están representadas apropiadamente. Elaboración de la red (Observando la tabla en que se listan las actividades y sus relaciones de precedencia, y el diagrama de red podemos inferir que su elaboración es bastante simple. CORRECTO!) No existe procedimiento secreto para elaborar con éxito una red adecuada; sin embargo, existen diversas reglas que deben tomarse en cuenta, al igual que algunas sugerencias que pueden facilitar la tarea de elaborar la red. 1.- Antes de que pueda comenzar una actividad, todas las actividades precedentes deben haber terminado. 2.- Las flechas indican sólo precedencia lógica; ni su longitud ni su dirección tienen significado. 3.- Cada flecha (actividad) debe comenzar y terminar en un nodo de evento. 4.- Ningún par de nodos de la red puede estar directamente conectado por más de una flecha. 5.- Cuando se enumeran los nodos es aconsejable, y en particular en una red grande, utilizar múltiplos de 10 para que sea fácil incorporar cualquier cambio o adicionen futuros. 6.- Todas las flechas de la red deben estar dirigidas, mas o menos, de izquierda a derecha. 7.- La clasificación de las actividades no debe ser más detallado que lo que se requiere para representar un plan de acción lógico y claramente definido.

24 Uno de los errores comunes que se cometen en la lógica de las redes es colocar las actividades en la red con base en algún sentido del tiempo. Ejemplo DIAGRAMA SECUENCIAL DE RED PARA PAGAR FACTURAS 1 EXAMINAR LAS FACTURAS INSERTAR LOS ELABORAR 2 LOS CHEQUES 3 CHEQUES EN 4 LOS SOBRES PONER LA DIRECCION EN LOS SOBRES COLOCAR LAS PONER EN 5 ESTAMPILLAS 6 EL CORREO 7 3 INSERTAR 1 CHEQUES EN ELABORAR SOBRES CHEQUES PONER EXAMINAR LAS PONER FACTURAS DIRECCION EN 2 5 SOBRE CORREO 6 SOBRES PONER ARTIFICIAL ESTAMPILLA 4 Actividades ficticias Si observamos el diagrama anterior tenemos unas actividades ficticias, la cual se representa por flechas punteadas, estas consumen cero tiempo y cero recursos. Se utilizan las actividades ficticias para mostrar relaciones correctas entre actividades y/o para evitar tener que conectar en forma directa dos nodos a través de más de una flecha.

25 LIMPIAR Y PINTAR LA BASE B 1 A SACAR Y REBOBINAR LA ARMADURA E C ENSAMBLAR E DESARMAR MOTOR D REEMPLAZAR LOS ANILLOS INSTALAR EL MOTOR EN LA BASE Sharp Company. ANALISIS DE UNA RED PERT/CPM Código de Descripción de la actividad Predecesores Tiempo esperado para terminar (semanas) Actividad inmediatos A Diseñar producto B Diseñar el envase C D Ordenar y recibir los materiales para el producto Ordenar y recibir los materiales para el envase A 3 B 3 E Fabricar el producto C 4 F Fabricar el envase D 3 G Envasar el producto E 6 H I Prueba de mercado del producto Prueba de mercado del envase F 4 G, H 1 J Entregar a los distribuidores I 2

26 [A] DISEÑAR PROD. 1 [2] 2 [6] [B] DISEÑAR ENVASE 5 [C] ORD. Y REC. [3] [D] ORD. Y REC. [3] 3 6 [E] FABR. PROD. [ 4 ] [F] FABR. ENV. [ 3 ] 4 [ 6 ] [H] PRUEBA PROD. 7 [G] ENVASAR [I] PROD. PRUEBA 8 [4] MERCADO [ 1 ] 9 [J] ENTREGA [ 2 ] 10 [CODIGO] CLAVE: DESCRIPCION DURACION D ij Cálculos básicos de la programación Una vez elaborada la red PERT/CPM, puede concentrarse la atención en determinar la fecha esperada de terminación para el proyecto y el programa de actividades. Importancia de conocer la fecha de término Competencia entre varias empresas Si se opera en base a incentivos por fecha de término. Si sumamos todos los tiempos esperados de las actividades de la tabla, se tiene 34 semanas como duración del proyecto. Ruta critica Se calcula la duración del proyecto determinando la ruta crítica (camino crítico) para la red. Toda red tiene dos o más rutas, una o más de las cuales serán críticas. Analicemos el caso de la Sharp Company Las actividades A, C, E, G, I y J forman una ruta que conecta los nodos 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 10 de la red. Las actividades B, D, F, H, I y J, forman una ruta que conecta los nodos 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de la red. Puesto que la terminación de un proyecto requiere que se terminen todas las rutas de la red, la duración de la ruta más larga de la red es la ruta crítica. Para el caso de la Sharp Company. La ruta ACEGIJ requiere 22 semanas (RUTA CRITICA) La ruta BDFHIJ requiere 15 semanas. Si se demora cualquier actividad sobre la ruta critica, se demora el proyecto completo. Por lo tanto, las actividades que se encuentran sobre la ruta crítica, se les llama actividades críticas.