para impulsar las turbinas, en lugar del tradicional vapor, el sistema del PBMR utiliza helio supercalentado.

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2 Julo Valle Hernández Dseño de Smulador de Planta Núcleo Eléctrca PBMR para mpulsar las turbnas, en lugar del tradconal vapor, el sstema del PBMR utlza helo supercalentado. El sstema de almacenamento de combustble del PBMR lo hace nherentemente seguro, ya que mpde que el materal radoactvo se sobrecalente al punto de llegar a una fuga. "Con un reactor convenconal, uno tene que hacer muchísmas cosas para mpedr que la reaccón en cadena se salga de control", señalan sus dseñadores. "En un PBMR, por el contraro uno debe hacer dversas manobras para evtar que la reaccón en cadena se detenga". Cuando se produce una falla, el reactor smplemente dea de funconar. El calor se dspa, y la radoactvdad queda en su nteror. Los PBMR's están dseñados para producr 11 MWe cada uno, lo que sgnfca que 3. hogares pueden ser abastecdas por un solo reactor. Más de un PBMR se puede ubcar en cada nstalacón para crear parques de energía. Es posble para cada parque contener hasta 1 módulos que comparten un msmo centro de control. El sstema permte la construccón secuencal de módulos para satsfacer los crecentes requermentos de energía de cada usuaro; a medda de que el área crece, más módulos se pueden añadr para satsfacer las necesdades de energía de la regón. 1.. Obetvo del Smulador PBMR En muchos procesos reales frecuentemente es necesaro smular, es decr, reproducr artfcalmente un fenómeno a las relacones entrada-salda de un sstema. Esto ocurre sempre que la operacón de un sstema o la expermentacón en él son mposbles, costosas, pelgrosas o poco práctcas; como ocurre en el entrenamento de personal de operacón de una planta nuclear. En la actualdad exsten gran varedad de smuladores pero la mayoría de ellos son códgos numércos dfícles de nterpretar y que sólo gente altamente especalzada en el tema puede entender, mentras que otros tantos srven para la capactacón y entrenamento del personal que labora en áreas afnes, y el acceso a ellos o a su nformacón es lmtado para los estudantes de ngenería y postgrado. En la UNAM no se cuenta con nngún smulador que permta conocer y adestrar a estudantes ó ngeneros en la operacón de una central de potenca que funcone con un reactor de cama de esferas (PBMR) como el que se desea construr y operar en varas partes del mundo []. Por esta razón se desea dseñar un smulador que funcone en una PC común y que permta conocer el funconamento y la operacón, en tempo real, de este tpo de reactores.. PLANTEAMIENTO GENERAL El smulador del Reactor Modular de Cama de Esferas (PBMR), es un desarrollo que propone un esquema de construccón de aplcacones enfocadas al entrenamento ncal y la docenca, que permtan la nteraccón de modelos matemátcos de orden reducdo, mas no de orden smple, e nterfaces gráfcas. Este tpo de proyectos pretende ser un precursor de desarrollos tanto de estudantes como de dversos profesonales, con el nterés de meorar y detallar los sstemas propuestos y generar nuevos.

3 XVI SNM y XXIIISMSR, Oaxaca 5 3. ESPECIFICACIONES GENERALES El desarrollo de este proyecto está acotado por las sguentes especfcacones de dseño: Basado en Modelos de Orden Reducdo. Se utlzarán modelos matemátcos calculados a partr del comportamento dnámco de los dstntos sstemas físcos y térmcos que partcpan en la central nuclear PBMR. Modelado de una núcleo eléctrca tpo PBMR genérca sn referenca específca a central alguna. Implementacón del smulador sobre plataforma Wndows, modelado matemátco en Matlab 7.. y smulacón en Smulnk. Interfaz gráfca de usuaro. Incalzacón con estados estaconaros prevamente verfcados en forma cualtatva. Control y Montoreo de smulacones con gráfcos predetermnados. 4. METODOLOGÍA El método que se elgó para desarrollar el smulador es el de modelar matemátcamente todos los dspostvos presentes en una planta real, para que reacconen a dversas señales, y presenten respuestas que a su vez puedan ser las entradas de otros modelos, y de esta manera presentar las respuestas de cada modelo de acuerdo a las condcones de la planta en cada paso contnuo de smulacón, como s se hcera en un dspostvo real. Este método de smulacón proporcona ventaas respecto a otros debdo a que las respuestas pueden observarse en tempo real de manera contnua. Los parámetros pueden alterarse en dferentes cantdades y el sstema reacconara dnámcamente de acuerdo a las característcas modfcadas, por lo que no exsten respuestas predetermnadas y las señales responden meor a la realdad. Este método otorga tambén el control que un operador necesta para llevar a cabo un entrenamento fable, ya que las stuacones que se presenta en una planta real, dstan mucho de ser stuacones predetermnadas, por lo que el operador debe reacconar ante cualquer stuacón. A contnuacón se descrbe en resumen el método a segur a lo largo del desarrollo del smulador PBMR: 1) Modelado Matemátco. Empleando un análss del comportamento físco dnámco, así como de las característcas propas de los dspostvos, se aplcaran las prncpales leyes físcas y de ngenería para obtener modelos matemátcos que representen los comportamentos esencales que se observan en el reactor nuclear de una central núcleo-eléctrca tpo PBMR en perodos de operacón de estado estable. ) Programacón de los modelos matemátcos. Una vez que se tene la formulacón matemátca de los dstntos componentes del sstema, se procederá a su representacón en Matlab para verfcar s el comportamento dnámco de las dferentes ecuacones es el esperado. 3) Modularzacón. Los modelos smulados de los componentes se conectan en módulos para verfcar que el comportamento del módulo ntegrado es el esperado o s fuera 3

4 Julo Valle Hernández Dseño de Smulador de Planta Núcleo Eléctrca PBMR necesaro austarlo. Procedmento que se lleva a cabo hasta lograr un modelo ntegrado satsfactoro. 4) Acople de módulos de smulacón nuclear. Los dstntos módulos se conectan entre sí como un sstema y se verfca que su funconaldad sea la correcta. 5) Dseño de Interfaces. Las Interfases Gráfcas de Usuaro se dseñarán de manera que la nteraccón con las varables físcas medbles y/o controlables sea senclla e ntutva. 5. PRINCIPALES MODULOS DEL REACTOR A SIMULAR. 5.1 El Sstema Central de Potenca. El Sstema Central de Potenca (Man Power System, MPS) de la planta de generacón PBMR está ntegrado por dos undades prncpales: la Undad del Reactor, donde la energía térmca es generada por una reaccón nuclear, y la Undad de Conversón de Potenca, donde la energía térmca es convertda en trabao mecánco y después en energía eléctrca por medo de un cclo termodnámco y un turbogenerador. Fgura 1. Sstema Central de Potenca 4

5 XVI SNM y XXIIISMSR, Oaxaca La Undad del Reactor La undad del Reactor consste de una vasa de presón vertcal de acero. Las esferas de combustble se aloan dentro de una estructura de bloques de grafto, que reflean a los neutrones de regreso al combustble y que actúa además como un medo pasvo de transferenca de calor. Cuenta con barras de control para la absorcón de neutrones y éstas pueden ser ntroducdas o retradas de la estructura reflectora de bloques de grafto para controlar la reactvdad y la generacón de potenca. El reflector de grafto encerra al núcleo, que es la regón del reactor donde tene lugar la reaccón nuclear. A carga plena, el reactor contendrá 45, esferas de combustble, la geometría de la regón de combustble es anular y está localzada alrededor de una columna central de grafto, que srve como reflector central. El helo fluye a través de la cama de esferas de combustble, removendo el calor generado por la reaccón nuclear, en dreccón haca la Undad de Conversón de Potenca en donde actuará como fludo de trabao, de aquí que se utlce un cclo de gas cerrado La Undad de Conversón de Potenca. La Undad de Conversón de Potenca basa su funconamento en el cclo termodnámco Brayton (turbna de gas), en el proceso de operacón que se descrbe en la Fgura : Fgura : Cclo de operacón del PBMR El refrgerante, helo, entra al reactor a una temperatura de 5 C y a una presón de 8.4 MPa, aproxmadamente, descende entre las esferas de combustble removendo el calor generado durante la reaccón nuclear. Posterormente el helo sale del reactor a una temperatura de 9 C aproxmadamente. El helo es expanddo en la Turbna de Alta Presón, que forma parte de la Undad Turbo de Alta Presón y que a su vez mueve al Compresor de Alta Presón. 5

6 Julo Valle Hernández Dseño de Smulador de Planta Núcleo Eléctrca PBMR Enseguda el helo fluye a través de la Turbna de Baa Presón la cual es parte de la Undad Turbo de Baa Presón que mueve al Compresor de Baa Presón. El helo contnúa su fluo hasta expandrse en la Turbna de Potenca, proporconando la potenca mecánca necesara para acconar el Generador eléctrco. En este punto, el helo aún se mantene a una temperatura elevada. Fluye a través del lado prmaro del Recuperador donde transfere calor al gas de baa temperatura que va regresando al reactor. El helo que ha pasado por el lado prmaro del recuperador es enfrado por medo de un Pre-enfrador. Esto aumenta la densdad del helo y meora la efcenca del compresor. El helo es entonces comprmdo por el Compresor de Baa Presón. El helo es ahora enfrado en el Enfrador Intermedo (Intercooler). Este proceso nuevamente aumenta la densdad y meora la efcenca del compresor. El Compresor de Alta Presón comprme el helo hasta 8.5 MPa. El ahora vapor de helo, relatvamente frío y a alta presón, fluye a través del Recuperador donde es precalentado antes de regresar al reactor.. MODELOS DEL PBMR.1. Undad del Reactor Núcleo (Cnétca del Reactor) Transferenca de Calor Remocón de Calor Undad de Conversón de Potenca Fgura 3: Dagrama de bloques de la Undad del Reactor.1.1. Cnétca del reactor Al fsonarse el núcleo de Urano se produce una expulsón de neutrones los cuales lberan a otros neutrones y éstos a su vez a otros dando lugar a una reaccón en cadena que lbera gran cantdad de energía calorífca. Estos neutrones pueden ser nmedatos (1-β) o retardados (β), y las ecuacones que representan su comportamento (aumento de su poblacón) son las ecuacones de la cnétca del Reactor. Las ecuacones de cnétca puntual con una fuente de neutrones de ntensdad S están dadas por: dn ( r 1) * β = n + λc + S dt Λ dc dt β = n λc Λ Sendo r la reactvdad en dólares, n la poblacón de neutrones, C la concentracón de precursores de neutrones retardados del grupo los cuales están caracterzados por la constante de decamento λ y la fraccón β. Λ es el tempo generaconal de los neutrones. = 1

7 Dvdendo la prmera entre n XVI SNM y XXIIISMSR, Oaxaca 5 = λ / β y consderando n/n = N, λ = β / Λ, γ β / β Λc ' S / n y c /c = C mentras que S =, resultan ecuacones normalzadas: = dn dt dc dt = λ ( r 1) N + γ C + S' = 1 = λ [ N C ] En el plano s las transformadas de Laplace resultan ser: λ N( s) + c () C ( s) = s + λ N( s) c () S' + λ s λ s ( r 1) λ λ γ s + λ n() + λ γ = 1 s + = = 1 () El polnomo que resulta en el denomnador de la funcón de transferenca pulso es conocdo como la ecuacón de nhour y sus raíces determnan el comportamento del sstema. Suponendo que la reactvdad permanece constante podemos calcular dchas raíces de la ecuacón y se puede conclur que: Una raíz estará en s = s la reactvdad es r = y el reactor está en estado crítco. El sstema es nestable por tener una raíz postva s r > y el reactor está en estado supercrítco. El sstema es estable por tener todas las raíces negatvas s r < y el reactor está en estado subcrítco. Cuando s pasa por - λ P(s) se hace nfnto y el lugar geométrco camba de sgno, por ello se tenen sete regones donde P(s) es fnto dando lugar a sete posbles raíces s. { } 7 k k= 1 Para obtener la matrz de transcón suponemos que durante el paso de ntegracón la reactvdad del reactor se mantene constante (menores que decenas de mlsegundo). Rescrbendo la funcón de transcón en térmnos de las raíces del polnomo característco, observemos que para tener un polnomo de séptmo orden en el prmer membro de la ecuacón () debemos multplcar ambos por ( + ) fraccones parcales: Sendo: = 1 s λ de manera que se podrá expandr en 7 Ak N ( s) = (3) k= 1 ( s s ) k A = c () S' n() + λ γ + = 1 s + λ s 7 C k ( s s ) k ( s + λ ) = 1 7

8 Julo Valle Hernández Dseño de Smulador de Planta Núcleo Eléctrca PBMR Consecuentemente la evolucón de la poblacón neutrónca será dada por: n( t) = 7 k = 1 A k e s K t Para los precursores de neutrones retardados la solucón puede obtenerse de: Sendo: 7 Bk C ( s) = k = 1 s s k c () + s + λ (4) B k = c () S' n() + λ γ + λ = 1 sk + λ sk 7 sk + λ ( s s ) C k k ( sk + λ ) = 1 Obsérvese que el sstema no tene más polos que las raíces de la ecuacón de nhour por lo tanto en la expansón solo se consderan los térmnos correspondentes. Fnalmente la ecuacón que descrbe el comportamento temporal de los precursores de neutrones retardados queda como: c ( t) = B e 7 k= 1 s t k + c () λt k e La ventaa de este método de solucón es que se ncluyen todos los precursores de neutrones retardados y mentras no varíe la reactvdad se tendrá la solucón analítca correcta ndependentemente del valor de la reactvdad..1. Transferenca de calor El modelado de la transferenca de calor en el reactor, se realza a partr de una esfera promedo de combustble, ya que nuestros modelos se plantean de orden reducdo. Fgura 4: Esfera Promedo de Combustble 8

9 XVI SNM y XXIIISMSR, Oaxaca 5 Las esferas de combustble se aloan dentro de una estructura de bloques de grafto, que reflean a los neutrones de regreso al combustble y que actúa además como un medo pasvo de transferenca de calor. El reflector de grafto encerra al núcleo, que es la regón del reactor donde tene lugar la reaccón nuclear. A carga plena, el reactor contendrá 45, esferas de combustble, la geometría de la regón de combustble es anular y está localzada alrededor de una columna central de grafto, que srve como reflector central. Un modelo para la transferenca de calor en una esfera promedo de combustbles con rado R, como la que se muestra en la Fgura 4, consderando una fuente de calor volumétrco unforme q, cumple con la ecuacón de Posson undmensonal, y está representado en coordenadas polares por la sguente ecuacón: d T dt q' + + = dr r dr k f Integrando esta ecuacón para las condcones de frontera T(r) en r se tene: q' r q' R T ( r ) = Tm de donde: Tm Ts = con T=Ts en r = R, y T = Tm en r =. k f k f Despeando q y susttuyéndola en la ecuacón para el calor total generado en una esfera q s, que esta dado por la ecuacón q s = 3/ 4( πr 3 q' ), se tene: q = 8π Rk ( Tm Ts) () s Fnalmente consderando el área perférca total de la esfera de combustble A S = 4πR, y reordenando en () tenemos: Tm Ts q s = k f As R f Donde: k f = Conductvdad del Grafto R = Rado de la Esfera de Combustble Tm = Temperatura en el Centro de la Esfera Ts = Temperatura en la Pared de la Esfera La fuente unforme de calor volumétrco q provene de la reaccón en cadena de los neutrones, y cuyo resultado se obtuvo con las ecuacones de la cnétca del reactor..1.3 Remocón de calor El refrgerante, helo, entra al reactor a una temperatura de 5 C y a una presón de 8.4 MPa, aproxmadamente, descende entre las esferas de combustble removendo el calor generado durante la reaccón nuclear. Posterormente el helo sale del reactor a una temperatura de 9 C aproxmadamente en dreccón haca la Undad de Conversón de Potenca en donde actuará como fludo de trabao. El calor transferdo, q S (Btu/hr), de las esferas de combustble al refrgerante Helo está dado por la ley de Newton de refrgeracón: qs = ha( Ts Tf ) Donde: A = Área por la que cruzan los fluos de calor. h = Coefcente de transferenca de calor por conveccón o conductanca térmca. 9

10 Julo Valle Hernández Ts = Temperatura de la pared de la Esfera de Combustble. T f = Temperatura promedo del Fludo Refrgerante, Helo. Dseño de Smulador de Planta Núcleo Eléctrca PBMR Para grandes cantdades de calor es necesaro un buen coefcente de transferenca para remover el calor del reactor, usualmente el gas refrgerante se empua haca el canal de combustble a muy grandes velocdades. Estas velocdades pueden ser de una fraccón de la velocdad del sondo a la presón y temperatura del gas. En otras palabras el número Mach (la proporcón de la velocdad del gas a la velocdad del sondo en él) puede ser del orden de. o más. La velocdad sónca (α) y el número Mach (M) están dados por las sguentes ecuacones para el gas deal: V V α = γrg C T f M = α = γrg C T () f donde: γ = Proporcón de Calor especfco del Gas R = Constante específca del Gas (constante unversal / masa molecular del Gas) g C = Factor de Conversón, 4.17 x 1 8 ft lb m / lb f hr² T f = Temperatura promedo del Fludo Refrgerante, en escala absoluta. V = Mayor Velocdad del fluo de Gas Cuando la mayor parte del gas en el canal fluye a una gran velocdad axal, ésta tendrá un gradente de velocdad en drecta proporcón. Este gradente de velocdad tene como resultado la dspacón dentro del gas de la energía cnétca de las moléculas cercanas a la pared, producto de las fuerzas de ruptura. Este trabao de ruptura provoca elevacón en la temperatura (aparte de los efectos de transferenca de calor). El aumento en la temperatura del gas por este mecansmo natural afecta el coefcente de transferenca de calor. La máxma temperatura teórca que puede ser alcanzada en las paredes es la temperatura de estancamento o temperatura total Tfs y puede ser calculada por la ecuacón general de la energía. Consderando que no hay cambo de energía potencal, no se realza trabao, n se transfere calor la ecuacón general de la energía queda de la sguente forma: h fs = hf + ( KF) f donde h es la entalpía del gas, KF es la energía cnétca y el subíndce fs y f se referen al estancamento o fluo lbre, respectvamente. Para un gas deal como el Helo la ecuacón queda como: V Tfs = Tf + (3) gcjcp donde c p = Calor Especfco a presón constante del gas J = Factor de Conversón de Energía = 778 ft lb f / Btu Usando la relacón de gas deal: γ c p = γ 1 R J (4) y combnando las ecuacones () y (4) y reagrupando nos queda: T fs = T f γ M (5) Por lo que fnalmente el fluo de calor del Helo que entra a la Undad de Conversón de Potenca está dado por: q' S qs = = h( Ts T A fs ) 1

11 .. Undad de conversón de Potenca XVI SNM y XXIIISMSR, Oaxaca 5 Undad del Reactor Unda Turbo de Alta Presón Unda Turbo de Baa Presón Turbo Generador Energía Eléctrca Fgura: Dagrama de Bloques de la Undad de Conversón de Potenca..1 Undad turbo de alta presón. La Undad Turbo de Alta Presón está formada por la Turbna de Alta Presón donde es expanddo el Helo y por el Compresor de Alta Presón que es movdo por esta turbna. a) Ecuacones de la Turbna de Alta Presón A partr de la ecuacón de los gases deales se tene que la presón (P SR ) con que sale el refrgerante (Helo) de la Undad del Reactor está dada por la expresón: PSR = RgTfsρg donde: R g = Constante Unversal de los Gases T fs = Temperatura alcanzada por el Helo en la remocón de calor ρ g = Densdad Específca del Helo a.1) Temperatura del Helo a la salda de la turbna (TSTap). Para el cálculo de la temperatura del gas refrgerante (Helo) a la salda de la Turbna se consdera que el proceso de expansón en ésta es adabátco y reversble, además de ser el Helo un gas deal, por consguente la presón y la temperatura del gas a la salda de la undad del reactor es la msma que a la entrada de la turbna. Bao estas consderacones la ecuacón representatva para el cálculo de la temperatura del Helo a la salda de la turbna es: PSTap TSTap = Tfs P () SR donde: P SR = Presón del gas a la salda del reactor T fs = Temperatura alcanzada por el Helo en la remocón de calor P STpa = Presón del gas a la salda de la Turbna. a.) Fluo de Helo a la salda de la turbna. Para esta parte se emplean dos ecuacones debdo al comportamento del gas cuando la velocdad angular está debao de 5 rps y cuando es superor a ésta. * S ω TCap > 5 rps, se consdera que exste fluo sónco y la ecuacón es: G STap = Cvap PSR Tfs * S ω TCap < 5 rps, la ecuacón es: G STap P PSTap = Cvap m () T SR STap 11

12 Julo Valle Hernández Dseño de Smulador de Planta Núcleo Eléctrca PBMR a.3) Velocdad angular de la turbna de alta presón. Para calcular esta varable es necesaro establecer un balance de energía en la turbna donde la energía acumulada (Energía que entra menos Energía que sale) es gual a: d E acumulada = ( Ecr + Q) dt Donde la acumulacón de calor en la flecha Q es desprecable (por ser metal cuya capacdad calorífca es baa), y Ecr es la energía cnétca rotaconal. La energía cnétca rotaconal del ee, es gual a un medo del momento de nerca por el cuadrado de la velocdad angular. 1 Iω r ECr = donde: I = m = cte () Dervando la ecuacón () y susttuyendo E acumulada de se obtene la rapdez de cambo, con la cual podemos obtener el valor de la velocdad angular en cualquer nstante de un transtoro. dω T1 E = acumulada (3) dt I ω T1 T1 b) Ecuacones del Compresor de Alta Presón El fluo de Helo prevamente enfrado en el enfrador ntermedo entra al compresor de alta presón donde es comprmdo hasta 8.4 MPa para después pasar al recuperador. Para calcular este fluo en el compresor se consdera que la curva de un compresor (Presón vs Fluo) sgue muy aproxmadamente una trayectora parabólca: ( G SCap G ) = 4 f ( P P ) donde el punto (G,P ) es el vértce aproxmado de la curva parabólca que representa el comportamento del compresor (Gasto vs Presón), por lo que G y H se pueden consderar constantes al gual que 4f ya que la dstanca focal f tambén es constante, quedando la ecuacón de la sguente forma: k ) = k ( P ) () ( G SCap 1 k Despeando el Gasto (fluo de Helo) a la salda del compresor y hacendo k 3 = k k, además de que P = P SCap P ECap tenemos: G SCap k PSCap PECap) k3 + = ( k (3) 1 Pero como el fluo de Helo en el compresor está tambén en funcón de la poscón de los alabes guía A Cap y de la velocdad angular ω CTap del ee compresor-turbna de alta presón consderando una dependenca proporconal a estas dos varables la ecuacón fnalmente queda: G = k ( P P k + k A ω (4) SCap [ SCap ECap) 3 1] Cap CTap donde: P SCap = Presón del fluo de gas a la salda del Compresor de alta presón P ECap = Presón del fluo de gas a la entrada del Compresor de alta presón 1

13 .. Undad turbo de baa presón. XVI SNM y XXIIISMSR, Oaxaca 5 Esta undad por ser equvalente a la de alta presón se modela de la msma manera, sólo que cambando los parámetros de entrada y por consguente los de salda. La Undad Turbo de Baa Presón esta formada por la Turbna de Baa Presón donde es nuevamente expanddo el Helo y por el Compresor de Baa Presón que es movdo por esta turbna...3 El turbo-generador. a) Ecuacones de la Turbna de Potenca. El helo que sale de la Turbna de Baa Presón contnúa su fluo hasta expandrse en la Turbna de Potenca, proporconando la potenca mecánca necesara para acconar el Generador eléctrco. La turbna se modela como las dos anterores y solamente camban sus parámetros. El trabao de frccón en la flecha es proporconal a la velocdad angular al cuadrado W = ω, donde k fr es la nerca de la flecha del rotor, ( I = mr²/ ) Ff k fr tg b) Ecuacones del Generador b.1) Ángulo de Potenca del Generador Eléctrco. La potenca eléctrca esta en funcón de un ángulo entre el rotor y el estator en el generador eléctrco llamado ángulo de defasamento o de potenca Ф; que se defne como el desplazamento de fase entre el voltae nterno de la máquna (E) y el voltae termnal (V) mdéndose Ф en radanes eléctrcos. Tomándose como un ángulo especal entre dos campos magnétcos grando en el nteror de la maquna. El campo magnétco del rotor es físcamente producdo por las correntes que fluyen en los devanados del rotor y, grando a la velocdad angular ω tg. El campo magnétco del estator físcamente se genera por el efecto combnado de los voltaes trfáscos del estator y este gra a una velocdad angular ω e, que se representa como: π fe ω e = rad elec / seg N / donde: fe = frecuenca eléctrca del sstema en Hz. N = número de polos del generador. Para nuestro caso fe la consderaremos constante, ya que es la frecuenca eléctrca de la red eléctrca y dependerá del lugar geográfco donde este la planta, por lo que la velocdad angular del estator ω e, será tambén constante, además como el generador se consdera de polos la expresón resultante es: ω = ω e π fe (1 ) = Cuando un generador eléctrco no está sueto a transtoros, la velocdad angular de la turbna, ωtg, la cual por ser la msma flecha en el generador es tambén la velocdad angular del rotor; es gual a la frecuenca de la red eléctrca (medda en cclos por segundo, Hertz), para el caso 13

14 Julo Valle Hernández Dseño de Smulador de Planta Núcleo Eléctrca PBMR en que no se está regulando frecuenca, se ha consderado constante y se le llama velocdad angular de referenca ω, esto es: ω = ω tg () La velocdad angular de la turbna, puede verse afectada por ntroduccón de dsturbos tales como retraso o mayor demanda de kw o ben por cambo en las condcones del proceso tales y como cambo repentno en la energía del reactor, como consecuenca de esto se genera un defasamento angular entre el campo magnétco del rotor y el del estator; a este defasamento se le conoce tambén como ángulo de potenca, Ф y la rapdez de cambo de este ángulo está dada por la sguente expresón: dφ = ( ωtg ω ) π (3) dt Como se hace notar en la ecuacón anteror, lo que se puede hacer cambar a Ф, es el cambo en la velocdad angular de la turbna, ω tg. b.) Trabao Eléctrco del Turbogenerador. La turbna produce una torca (Tm) en el sentdo de rotacón, que es controlada drectamente por el fluo del gas en la turbna. Oponéndose a esta, otra torca electromagnétca (To) gual, pero creada por los campos magnétcos. Sendo la potenca asocada, Pe(Po = To ω m ), convrténdose a energía eléctrca. Posterormente se explcará como se controla esta potenca o W Elc. Ya que adconalmente es necesaro mantener la velocdad angular constante bao cualquer crcunstanca de cambo de carga. Como se do anterormente W Elc está en funcón del ángulo de los campos magnétcos del rotor y estator por lo tanto, su representacón es: EV W Elc = senφ X Ya que el obeto de este smulador es ver de forma global el comportamento de una planta PBMR no pretendemos analzar transtoros de voltae o corrente, por lo que podemos consderar el voltae nterno (E), el voltae en termnales (V), y la reactanca sncronía (X), como constantes. Por lo que la ecuacón se representa en esta forma: WElc = KElcsenΦ () La grafca de la fgura 7 nos ndca como se comporta la potenca P en funcón del ángulo de potenca Ф. Fgura 7: Gráfca ángulo de potenca Vs potenca generada 14

15 XVI SNM y XXIIISMSR, Oaxaca 5 En ésta se observa que un ncremento de P a P 1 provoca un aumento de Ф desde Ф a Ф 1. Como se ve, hay un límte en los posbles aumentos de P 1 a este límte P max, se le llama límte de establdad en régmen estaconaro y se expresa de la forma W Elc = Pmax = EV / X y el ángulo Фc correspondente, es el ángulo crítco de potenca, Фc = 9. S la potenca mecánca del rotor se ncrementa aún más, el generador saldría de sncronsmo, afectando el sstema. Para evtar este problema a este ángulo de potenca cuando opera en estado estable, generando lo que se conoce como carga base, se le asgna un valor mínmo que es: Ф base = 4. como rango de segurdad. 7. RESULTADOS ESPERADOS En este trabao se presentan los avances logrados en el desarrollo de un smulador de una central nuclear tpo PBMR, los modelos antes descrtos son un avance del sstema total que ncluye a los modelos de los enfradores y del recuperador, así como a los sstemas de montoreo y control los cuales se están analzando actualmente. Estos modelos son la base del smulador el cual se realza a partr de ellos y en la plataforma Matlab-Smulnk. Como resultado del método de smulacón que se elgó para el desarrollo del smulador del PBMR, se espera tener una smulacón en tempo contnuo, con tempos de respuesta smlares a los que se tendría en la planta real o ncluso más rápdo, consderando que algunos procesos reales tardan hasta varos mnutos en mostrar cambos perceptbles, y que en el smulador pueden observarse estos en pocos segundos. Del smulador se espera que cumpla con los modelos de los cuales está formado, de manera ntegrada y confable, de forma tal que de acuerdo a los parámetros y rangos de las señales determnados, efectué las transformacones ndcadas y presente las señales dentro de los esquemas lógcos de operacón de los dversos componentes de la planta. El smulador tendrá una nterfaz de usuaro de fácl acceso, ntutva en su maneo y con posbldad de vsualzar los valores e nformacón de los procesos de la planta. La nterfaz contará tambén con la posbldad de alterar valores de válvulas o controles propos de la operacón de la planta y de observar en tempo real los resultados de la alteracón realzada. Los sstemas deberán resdr en un entrono de smulacón matemátca como lo es matlab y la nterfaz se eecutara con el msmo Smulnk, donde la smulacón puede eecutarse sn la presenca de la nterfaz gráfca de manera que los modelos puedan depurarse de manera fácl e nmedata. Por su parte la nterfaz tambén podrá eecutarse ndependentemente con algunas modfcacones mínmas, de manera que pueda alterarse o agregarse funconaldad, sn depender de valores de la smulacón, con lo que la nterfaz puede ser meorada contnuamente en futuras revsones. En general el smulador debe cumplr con el obetvo de ser atractvo para los nexpertos y los nuevos estudantes recén allegados a las dscplnas nucleares, Los modelos aunque sencllos, deben ser lo sufcentemente formales y exactos para proveer señales que se comporten lo más aproxmado a los sstemas reales. Referencas: [1] [] 15

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