ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA TÉCNICA DE LOS EQUIPOS DE LAS LIGAS DE FÚTBOL PROFESIONAL. Departamento de Análisis Económico.

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1 ANÁLISIS DE LA EFICIENCIA TÉCNICA DE LOS EQUIPOS DE LAS LIGAS DE FÚTBOL PROFESIONAL Boscá, J. E a., Liern, V. b1, Martínez, A. c, Sala, R. b a Departamento de Análisis Económico. b Departamento de Matemática Económico-Empresarial c Departamento de Economía Aplicada II. Universitat de València ABSTRACT Hemos analizado la eficiencia técnica de los equipos de las ligas de fútbol profesional utilizando métodos de programación matemática, técnicas de Data Envelopment Analysis (DEA), que permiten calcular la frontera de producción eficiente que refleja la producción máxima alcanzable en función de las dotaciones de factores productivos. Hemos comparado las ligas de fútbol española e italiana a lo largo de las campañas 2000/01 y 2001/02 distinguiendo entre los aspectos ofensivos y defensivos del juego y tratando de forma diferente los partidos jugados en casa y fuera. Además, presentamos modelos DEA en los que los inputs y outputs pueden ser datos inciertos que permiten tener en cuenta situaciones imprevistas como climatología, valoraciones subjetivas, etc. Finalmente, proponemos la aplicación de estos métodos para la selección de los equipos participantes en una posible una liga europea. Palabras clave: Gestión económica del deporte, Análisis de eficiencia, Optimización matemática, DEA, Toma de decisiones en la incertidumbre. 1. Introducción La economía del deporte ha sido un campo de gran desarrollo en los últimos años. Los importantes recursos económicos puestos a disposición de los gestores de los clubes y la considerable disponibilidad de información, sobre todo de carácter técnico, han impulsado análisis sobre las más variadas facetas de dicha actividad. De hecho, el presente estudio de la eficiencia técnica forma parte de un proyecto mucho más ambicioso en el que pretendemos abordar multitud de aspectos económicos relacionadas con el fútbol. 1 Este trabajo ha sido parcialmente subvencionado por el Proyecto de Investigación del Ministerio de Ciencia y Tecnología TIC C

2 En la primera parte del trabajo utilizamos modelos matemáticos que se nutren de datos 2 estadísticos de los que se extraen los inputs y los outputs para analizar la eficiencia de las ligas española e italiana. Mostramos que para obtener una buena clasificación en la liga es mucho más importante ser eficiente defensivamente que serlo ofensivamente, y se avala la conocida máxima para ganar la liga hay que sacar la media inglesa, es decir, ganar los partidos jugados en casa (ser eficiente ofensivamente en campo propio) y no hay que perder los jugados fuera de casa (ser eficiente defensivamente en campo ajeno). Por último, se comprueba que la liga española es más homogénea y competitiva que la italiana. En la segunda parte, conscientes de que uno de los mayores inconvenientes del análisis de eficiencia técnica es asumir la hipótesis de certeza en los datos, presentamos modelos de DEA para datos imprecisos. Estos modelos permiten estimar unos intervalos de variación del índice de eficiencia cuando incorporamos unas tolerancias tanto para los inputs como para los outputs. Con esto intentamos paliar los datos que no se conocen de forma precisa, en los que existen errores de medida o incluso que pueden depender de criterios subjetivos, y que, sin duda, pueden alterar los resultados de los índices de eficiencia. Por otro lado, este método se puede realizar un análisis de incidencia de cada uno de los inputs sobre el valor del índice de eficiencia, es decir un análisis de postoptimización de los coeficientes técnicos de la matriz de datos, y con ello obtener las variaciones (tanto positivas como negativas) que se producen en el índice al considerar variaciones de cada uno de los datos de los inputs. Además, esto permite conocer cuáles son las modificaciones que alteran en mayor grado la eficiencia de cada equipo. En la tercera parte proponemos que para la selección de participantes de una Liga Europea se apliquen criterios de eficiencia de los equipos (tomando como inputs y outputs los partidos disputados en sus ligas respectivas) en lugar de criterios territoriales. Con ello se conseguiría, desde nuestro punto de vista, una liga más homogénea y competitiva, donde el nivel de juego de todos los equipos sería mucho más parecido y los partidos resultarían más atractivos desde el punto de vista del 2 Agradecemos a la empresa GECA Sport S. A. la cesión, de forma desinteresada, de gran parte de los datos que se utilizan en este estudio. 2

3 espectador que acude al campo y del televidente, y no olvidemos que los derechos de televisión serían una de las principales fuentes de financiación de esta competición. 2. Métodos para evaluar la eficiencia técnica del fútbol Las características básicas de la competición futbolística hacen que pueda ser analizada como una actividad productiva más. En consecuencia, se puede utilizar la noción de función de producción deportiva, introducida por S. Rottenberg (1956) para el béisbol. 3 Formalmente, en una competición entre n equipos, el proceso productivo del fútbol puede describirse mediante funciones de producción Y i : R k R, dadas por Y i = Y i (X i ), i = 1,, n, donde Y i es una medida del output del fútbol para el equipo i y X i es un vector de inputs. En general, los inputs que se utilizan son evaluados con variables que miden las habilidades técnicas de los jugadores. En la literatura se han utilizado muy diferentes métodos de estimación, dependiendo del problema concreto objeto de estudio. Así, es posible considerar como unidad de referencia cada partido de fútbol de una liga (véase por ejemplo, Carmichael, Thomas y Ward, 2000), con lo que el output se mide como el ratio o la diferencia de goles, y los inputs se suelen aproximar como la diferencia entre los dos equipos (diferencia de tiros a puerta, diferencia de balones controlados al primer toque, etc.). Otra posibilidad consiste en considerar el output agregado de un equipo a lo largo de una o varias campañas ligueras (véase por ejemplo, Dawson, Dobson y Gerrard, 2000), con lo que el output se mide normalmente por el porcentaje de puntos o de victorias obtenidas sobre el total, y los inputs por diferentes indicadores de la capacidad futbolística de cada equipo (minutos de posesión del balón, centros al área, etc.). En cualquier caso, independientemente de las técnicas utilizadas en cada caso (OLS, efectos fijos, efectos aleatorios, máxima-verosimilitud, etc.) estos trabajos 3 Posteriormente, G. W. Scully (1974) en un trabajo aparecido en la American Economic Review realizó una primera explotación empírica estimando funciones de producción para el mismo deporte. Estos trabajos fueron secundados por los de T. A. Zak y otros (1979) o el F. A. Scott, J. E. Long y K. Somppi (1985) centrados en el baloncesto, los de J. A. Schofield (1988) enfocados a la liga de cricket, los de P. J. Sloane (1971 y 1997) en el fútbol, si bien desde otra perspectiva, o los más recientes de F. Carmichael y D. Thomas (1995) o F. Carmichael, D. Thomas y R.Ward (2000) directamente centrados en la función de producción y el estudio de la eficiencia aplicados al rugby y a la liga de Fútbol Inglesa (English Premier League) o P. Dawson, S. Dobson y B Gerrard, (2000). 3

4 comparten dos aspectos comunes. En primer lugar, tratan de cuantificar la importancia relativa de cada uno de los inputs en la obtención del output (es decir, las elasticidades output de los inputs), lo que permite extraer conclusiones acerca de qué aspectos técnicos del juego son más relevantes. En segundo lugar, tratar de medir, una vez se ha controlado por las dotaciones de factores, cuál es la razón por la que difiere la productividad aparente de cada uno de los equipos 4. En este trabajo suponemos que los equipos de fútbol tienen acceso a una tecnología común, pero que difieren en sus niveles de eficiencia X, es decir que las diferencias de productividad se pueden explicar por las diferencias en la calidad de gestión de los recursos o la eficiencia con la que los organizan. La razón es que, a la vista de la información y los trabajos disponibles (De la Fuente, 1998) se puede asumir que la tecnología empleada en el fútbol (tácticas, esquemas, preparación física, etc.) es muy homogénea y, en lo fundamental, conocida por los profesionales. Por esta razón se utilizarán técnicas no paramétricas de optimización (concretamente modelos DEA 5 ), que permiten calcular lo que se denomina la frontera de producción eficiente, que refleja la producción máxima alcanzable en función de las dotaciones de factores productivos y permite medir la ineficiencia por la distancia a ella. Adicionalmente, el análisis de la eficiencia que realizamos tiene en cuenta explícitamente otras características específicas del proceso productivo del fútbol. Las medidas del output utilizadas combinan la productividad ofensiva (producir goles) con la eficiencia defensiva (evitar recibirlos). Como consecuencia, los inputs utilizados en las estimaciones son una combinación de indicadores de capacidad ofensiva y defensiva de los equipos, por lo que los signos esperados 6 son para algunos inputs positivos, para otros negativos y para otros indeterminados. Por esta razón presentaremos fronteras de producción eficiente separando siempre entre la eficiencia ofensiva y la defensiva. 4 Es decir, tratar de explicar las razones por las que comparando dos equipos que estuvieran dotados de jugadores con habilidades idénticas (utilizarán las mismas cantidades de inputs), uno de ellos consigue más puntos o victorias que el otro. 5 Una introducción a los modelos DEA puede verse en Coelli [7] y Cooper et alt [8]. 6 En una estimación de funciones de producción estándar para empresas los inputs siempre deben presentar un signo positivo, ya que o añaden output a las empresas, con lo que su correlación con éste debe de ser positiva, o las empresas no los utilizarían. 4

5 Otro aspecto relevante, es el hecho de que las técnicas DEA permiten también considerar en el análisis la presencia de más de un output del proceso productivo. Además, no se requiere ninguna hipótesis sobre la frontera de producción, y la eficiencia de una unidad queda definida con respecto a las restantes unidades observadas. Este análisis se detiene en la identificación del mejor comportamiento en lugar de en el comportamiento medio, como hace el análisis de regresión. De hecho, en las técnicas DEA no se exige, como en los modelos de frontera, la especificación de los pesos comunes 7 para los inputs, sino que los pesos individuales son precisamente las variables del modelo, y la solución determinará aquéllos que proporcionan los mejores valores de eficiencia. Por lo tanto, son técnicas perfectamente aplicables al caso del fútbol, donde las DMU's (equipos) presentan una serie de características diferentes en la composición de su plantilla, es decir, jugadores, que tendrán una mejor predisposición hacia un determinado número de acciones que es conveniente explotar, y es el propio modelo quien determina el peso o ponderación de cada una de las acciones de manera que la combinación sea la más eficiente. Si bien la metodología no paramétrica presenta la ventaja de la gran flexibilidad y ausencia de errores de especificación, al no ser preciso optar por ninguna forma funcional, presenta el inconveniente de ser una técnica determinista, por lo que la presencia de observaciones atípicas puede sesgar las medidas de eficiencia obtenidas, imputando a la ineficiencia cualquier shock de carácter aleatorio. Sin embargo, la medición de la eficiencia mediante técnicas que manejan la incertidumbre permite la existencia de desviaciones de la frontera distintas de la ineficiencia. Para medir la eficiencia, utilizaremos un modelo de optimización matemática cuyas variables son los pesos que se asignan a cada actividad. En el caso de la producción ofensiva, el análisis de la eficiencia se ha realizado con el siguiente modelo de DEA 8 con orientación output: 7 Charnes, Cooper y Rhodes (1978), en su artículo inicial, ya tuvieron en consideración dicha dificultad de cálculo de pesos comunes para la obtención de una eficiencia relativa. Reconocieron la legitimidad del hecho de que ciertas unidades pueden valorar los inputs y outputs de forma diferente y por tanto, adoptar pesos distintos de manera que se obtengan los niveles de eficiencia más favorables. 8 En los modelos DEA propuestos se asumen rendimientos constantes a escala (CRS) y no rendimientos variables a escala (VRS). La justificación de utilizar VRS residiría en que la mayor incidencia de los inputs pueda incrementar (de forma creciente o decreciente) la consecución de más outputs en un partido determinado, pero en el total de liga (en casa y fuera) ese efecto queda diluido por el total de los partidos jugados y, por ello, no se considera relevante. 5

6 Modelo M-1 Max Φ n sujeto a λ j x ij x i0 (1) j=1 n j=1 λ j y kj λ 0 Φ y k0 donde x ij, y kj representan los inputs y outputs, respectivamente, para el j-ésimo equipo, j = 1, 2,..., n, x i0 es el nivel de input del equipo que se está analizando, y k0 el output del mismo y Φ el coeficiente de la combinación óptima para el output y kj. Los dos outputs que incluiremos en el análisis serán el número de puntos obtenidos y el número de goles conseguidos, de forma que consideramos conjuntamente el hecho de que a los equipos se les exige ganar (maximizar los puntos conseguidos), pero valorando que se consigan muchos goles 9. En el caso de la eficiencia defensiva, utilizamos el siguiente modelo de DEA con orientación input: Modelo M-2 Min θ n sujeto a λ j x ij θ x i0 (2) j=1 n j=1 λ j y kj λ 0 y k0 donde θ es el coeficiente de la combinación óptima para los inputs x ij y el resto de notación es como en (1). Por analogía con el modelo M-1, los dos outputs que incluiremos en el análisis serán el número de puntos dejados de obtener por el equipo a lo largo de la temporada (es decir, la diferencia entre el máximo posible y los realmente conseguidos) y el número de goles encajados. 9 Aunque en el mundo del fútbol lo más importante es ganar, los aficionados prefieren hacerlo por la máxima diferencia de goles posible por, al menos, dos razones. La primera es que un partido con muchos goles a favor es un espectáculo mejor valorado. La segunda es que en caso de empate a puntos en la clasificación entre dos equipos (por ejemplo, en España), queda por delante aquel equipo que tiene la mayor diferencia de goles a favor. 6

7 Finalmente, hay otros dos aspectos que es conveniente destacar. El primero de ellos es una cuestión meramente técnica, que se refiere a la orientación input o output de los modelos DEA. Aunque es conocido que la orientación del modelo no tiene influencia sobre la medición de la eficiencia relativa de los equipos, lo cierto es que conceptualmente parece más razonable medir la eficiencia defensiva empleando un modelo con orientación input (en el que se minimizan los inputs para unos outputs dados) y medir la eficiencia ofensiva a partir de modelos con orientación output (en el que se maximizan los outputs para unos inputs dados). Además, presentamos tres escenarios alternativos para medir la eficiencia ofensiva o defensiva, con lo que contaremos con seis mediciones de la frontera de producción eficiente: eficiencia ofensiva general, en casa y fuera y eficiencia defensiva general, en casa y fuera. Como veremos, esta desagregación nos va a permitir establecer algunas conclusiones interesantes acerca de los aspectos que debería mejorar cada equipo para acercarse a los niveles de eficiencia de los mejores, así como establecer algunas conclusiones sobre qué facetas del juego, ofensivas o defensivas, permitirían a los equipos mejorar su clasificación. 3. Evaluación de la eficiencia técnica de las ligas española e italiana: resultados empíricos En los últimos años han proliferado las estadísticas relacionadas con aspectos del juego del fútbol, similares a las existentes en otros deportes desde hace bastante tiempo (por ejemplo, en las ligas profesionales de baloncesto). De esta forma, existen algunas empresas que se dedican a elaborar estas estadísticas con la finalidad de distribuirlas fundamentalmente a los medios de comunicación. Así, los informativos especializados en deporte pueden ofrecer puntualmente una información exhaustiva sobre cada uno de los partidos disputados, incidiendo en los aspectos más diversos del juego, valorando el rendimiento de los jugadores e, incluso, ofreciendo clasificaciones paralelas que corrigen los posibles errores arbitrales. En este trabajo los datos utilizados han sido facilitados de forma desinteresada por la empresa GECA Sport, que posee una de las bases de datos más extensas disponibles referidas al fútbol español e italiano. Aunque en esta base de datos se 7

8 recoge una gran variedad de aspectos del juego, desglosada en diferentes categorías, nosotros sólo utilizaremos una pequeña parte de esta información Inputs y outputs: Análisis estadístico Como ocurre en cualquier problema económico en el que se analizan funciones o fronteras de producción, lo deseable es contar con indicadores lo más fiables posibles del flujo de servicios que proporcionan los distintos factores productivos. En el caso del fútbol el único factor productivo son los propios jugadores, que organizados por un entrenador disputan los partidos. En consecuencia, lo deseable sería contar con indicadores que midieran las habilidades concretas de los jugadores que forman las plantillas o, lo que es lo mismo con indicadores del capital humano específico para jugar al fútbol de cada jugador. Aunque en algunos trabajos se ha utilizado información referida al coste económico de los jugadores para aproximar sus habilidades, esta información es difícil de conseguir y su interpretación 10 presenta serias dudas. Por ello, en este trabajo hemos optado por incluir como inputs, indicadores técnicos del fútbol que entendemos ofrecen una buena aproximación a la calidad de las plantillas, a la estructura del equipo o al sistema de juego empleado. En concreto, para estudiar la eficiencia ofensiva hemos empleado los inputs y outputs siguientes: Inputs (X i, i = 1,,5) Outputs (Y ij, j = 1, 2) X 1 : Remates realizados contra la puerta Y 1 : Puntos conseguidos contraria. X 2 : Jugadas de ataque. Y 2 : Goles conseguidos (3) X 4 : Centros realizados hacia el área contraria X 4 : Minutos de posesión de balón. X 5 : Recuperaciones de balón realizadas Estos datos, se entiende que proporcionan una buena aproximación a la estructura del equipo, es decir, calidad de los jugadores, sistema de juego, etc. 10 La razón es que el monto económico de los contratos ha evolucionado de forma espectacular en los últimos años, coexistiendo jugadores con contratos firmados antes del boom, con jugadores que han revisado sus contratos y otros que no lo han hecho. Además, en algunos casos hay costes derivados de los traspasos, mientras que en otros casos se trata de jugadores que han venido con la carta de 8

9 Para analizar la eficiencia defensiva se han considerado los inputs y outputs contrarios a los anteriores: Inputs (X i, i = 1,,5) Outputs (Y ij, j = 1, 2) X 1 : Remates realizados por el equipo contrario. X 2 : Jugadas de ataque realizadas por el adversario en el área. X 4 : Centros contra la portería propia. X 4 : Minutos de posesión de balón por el equipo adversario. X 5 : Número de balones perdidos Y 1 : Puntos no conseguidos sobre el total de los posibles Y 2 : Goles conseguidos (4) Como se verá, para calcular las fronteras de producción ofensivas se considerará que los equipos intentan maximizar dos outputs, véase expresión (1), para unos inputs dados, mientras que para las fronteras de producción defensivas lo que se intentará es minimizar los inputs (véase expresión (2)). Tabla 1: Outputs ofensivos y defensivos de las ligas española e italiana. OUTPUTS Liga 2000/01 Calcio 2000/01 Ofensivos Media Desv. Est. % en casa Media Desv. Est. % en casa Puntos 52,05 12,51 66% 46,44 14,07 62% (Por partido) (1,37) (0,33) (1,37) (0,41) Goles Marcados 54,75 11,93 61% 47,17 10,68 57% (Por partido) (1,44) (0,28) (1,39) (0,31) Defensivos Media Desv. Est. % en casa Media Desv. Est. % en casa No Puntos 61,95 12,51 34% 56,53 14,07 40% (Por partido) (1,63) (0,33) (1,63) (0,41) Goles Encajados 54,75 9,91 39% 47,17 11,23 43% (Por partido) (1,44) (0,26) (1,39) (0,33) Liga 2001/02 Calcio 2001/02 Ofensivos Media Desv. Est. % en casa Media Desv. Est. % en casa Puntos 51,95 10,63 63% 46,17 14,94 61% (Por partido) (1,37) (0,28) (1,36) (0,44) Goles Marcados 48,05 10,63 59% 44,78 10,18 58% (Por partido) (1,26) (0,28) (1,32) (0,30) Defensivos Media Desv. Est. % en casa Media Desv. Est. % en casa No Puntos 62,05 10,63 39% 55,83 14,94 41% (Por partido) (1,63) (0,28) (1,64) (0,44) Goles Encajados 48,05 9,37 41% 44,78 11,48 42% (Por partido) (1,26) (0,25) (1,32) (0,34) Fuente: GECA Sport y elaboración propia. libertad o provienen de la cantera. Todas estas razones hacen que sea difícil utilizar el coste de un jugador como proxy de su habilidad. 9

10 En la Tabla 1, se recoge información sobre los outputs para la liga española y el calcio italiano en las temporadas 2000/01 y 2001/02. Dado que en ambas ligas el número de equipos que participan es distinto (20 en España y 18 en Italia) la media y la desviación estándar de los outputs son poco reveladoras para establecer comparaciones entre ambos campeonatos. Por ello, también se recoge la media y la desviación estándar de los cuatro outputs estandarizados por el número de partidos. Como se puede observar para la temporada 2000/01, de cada 3 puntos en litigio, en España se han obtenido 1.37, prácticamente los mismos que en Italia (1.36) y, en consecuencia, se han dejado de obtener 1.63 y 1.64 puntos, respectivamente. Sin embargo, la desviación estándar es mucho mayor en Italia (0.44) que en España (0.28). Esto significa que entre los equipos de la liga española las diferencias en la clasificación han sido de mucho menor entidad que en Italia, lo que implica un nivel competitivo más igualado entre los equipos de la Liga española que entre los que integran el Calcio. Por otro lado se observa un descenso en el número de goles por partido de la liga española en las dos temporadas pasando de 1.44 a 1.26 goles por partido, casi un 13 por ciento de disminución. Si nos centraremos en la temporada 2001/02, por ser la más reciente, en la liga italiana se han marcado/encajado 1,32 goles por partido, frente a los 1,26 de la liga española 11, y, de nuevo, la desviación estándar de los goles encajados por partido es sensiblemente mayor en la liga italiana (0.34) que en la española (0.25), mientras que la dispersión de los goles marcados es prácticamente idéntica en los dos campeonatos (0.30 y 0.28, respectivamente). Si tenemos en cuenta, además, que en España la dispersión de los goles marcados es superior a la de los encajados, mientras que en Italia ocurre precisamente lo contrario, se pueden extraer dos conclusiones adicionales: las diferencias defensivas (dispersión en los goles encajados) entre los equipos italianos son más notables que entre los equipos españoles y las diferencias ofensivas (dispersión en los goles marcados) son más importantes que las defensivas entre los equipos españoles, mientras que en Italia ocurre justamente lo contrario. Finalmente, tanto en la Liga como en el Calcio alrededor del 60% de los puntos y los goles a favor se obtienen en campo propio, mientras que 11 Nótese que esto significa que a lo largo del total del campeonato liguero de 2001/02 cada equipo italiano ha conseguido/recibido, en promedio, aproximadamente dos goles más que los equipos españoles. 10

11 en casa se reciben aproximadamente el 40% de los goles y se dejan de obtener también entorno al 40% de los puntos. A la vista de estos datos, resulta evidente la necesidad de distinguir entre eficiencia ofensiva y defensiva y la consideración de la eficiencia en casa y fuera, y esto supone algunas limitaciones a la hora de elegir los inputs que se utilizarán en el cómputo de las fronteras de producción. Al igual que en el caso de los outputs, en la Tabla 2 se presentan las medias y desviaciones estándar de los inputs para el global de cada liga, como para los inputs ponderados por el número de partidos disputados. Sin entrar en el detalle concreto de cada input, al comparar los dos campeonatos ligueros en las dos temporadas consecutivas, se aprecian diferencias muy pequeñas en las medias de todos los inputs ofensivos o defensivos por partido. No obstante, en la mayoría de los inputs considerados en la liga italiana presenta medias más elevadas que la española (por ejemplo, el número de remates realizados/recibidos en la temporada 2001/02 por partido es 13,63 en Italia y 13,07 en España). Es decir, que en la liga italiana el equipo promedio necesita utilizar más inputs ofensivos en cada partido para conseguir menos puntos por partido (1,36 en Italia frente a 1,37 en España), si bien consiguiendo un mejor resultado en el otro output, ya que marca más goles por partido (1,32 en Italia frente a 1,26 en España). La conclusión es similar en términos de los inputs y outputs defensivos. Un segundo rasgo importante a considerar es que en España entre las dos temporadas se ha producido un descenso en los inputs ofensivos, excepto en los minutos de posesión de balón 12 y casi equivalentemente con los inputs defensivos. Las desviaciones estándar en la temporada 2001/02 de 11 de los 12 inputs considerados son significativamente superiores en Italia que en España, mientras que como acabamos las medias por partido son bastante similares. Al igual que con los outputs la conclusión es evidente, los equipos italianos presentan muchas más diferencias entre sí, que los equipos españoles entre sí, lo que de nuevo apunta a que la liga española es mucho más competitiva. Finalmente, también en el caso de los inputs es obvia la importancia del factor campo, como se puede apreciar en los puntos por partido (1,36 en Italia frente a 1,37 en España), si bien consiguiendo un mejor 12 Si se considera el avance de los datos de la temporada 2002/03, ocurre exactamente lo mismo. 11

12 resultado en el otro output, ya que marca más goles por partido (1,32 en Italia frente a 1,26 en España). Tabla 2: Inputs ofensivos y defensivos en las ligas española e italiana INPUTS Liga 2000/01 Calcio 2000/01 Ofensivos Media Desv. Est. % en casa Media Desv. Est. % en casa Remates 518,00 62,56 57% 479,33 82,36 56% (Por partido) (13,63) (1,65) (14,10) (2,42) Jugadas ataque 4594,00 179,63 51% 4308,06 173,68 50% (Por partido) (120,89) (2,34) (126,71) (5,11) Centros al área 1026,40 88,09 57% 984,61 118,96 56% (Por partido) (27,01) (2,32) (28,96) (3,50) Minutos posesión 1002,05 63,81 52% 950,83 73,40 51% (Por partido) (26,38) (1,68) (27,96) (2,16) Recuperaciones 2144,30 130,34 50% 1481,39 79,97 48% (Por partido) (56,43) (3,43) (43,57) (2,35) Defensivos Media Desv. Est. % en casa Media Desv. Est. % en casa Remates 518,00 46,77 43% 479,33 65,03 44% (Por partido) (13,63) (1,23) (14,10) (1,91) Jugadas en área 144,70 27,24 39% 147,00 29,46 41% (Por partido) (3,80) (0,72) (4,32) (0,86) Centros al área 1026,40 105,02 43% 984,61 146,03 44% (Por partido) (27,01) (2,76) (28,96) (4,29) Minutos posesión 1002,55 38,91 48% 950,83 56,82 49% (Por partido) (26,38) (1,02) (27,96) (1,67) Balones perdidos 2910,70 105,54 49% 2738,56 103,18 50% (Por partido) (76,60) (2,78) (80,53) (3,03) Liga 2001/02 Calcio 2001/02 Ofensivos Media Desv. Est. % en casa Media Desv. Est. % en casa Remates 496,70 49,88 57% 463,28 63,80 56% (Por partido) (13,07) (1,31) (13,63) (1,88) Jugadas ataque 4410,85 88,81 51% 3990,78 131,52 50% (Por partido) (116,07) (2,34) (117,38) (3,87) Centros al área 1006,40 100,88 58% 1027,72 150,84 55% (Por partido) (26,48) (2,65) (30,23) (4,44) Minutos posesión 1042,80 82,97 52% 965,83 68,11 51% (Por partido) (27,44) (2,18) (28,41) (2,00) Recuperaciones 1929,50 88,14 51% 1769,28 135,43 51% (Por partido) (50,78) (2,32) (52,04) (3,98) Defensivos Media Desv. Est. % en casa Media Desv. Est. % en casa Remates 496,70 52,72 43% 463,28 94,27 44% (Por partido) (13,07) (1,39) (13,63) (2,77) Jugadas en área 149,60 18,42 39% 134,22 24,77 42% (Por partido) (3,94) (0,48) (3,95) (0,73) Centros al área 1006,40 108,27 42% 1027,72 165,79 45% (Por partido) (26,48) (2,85) (30,23) (4,88) Minutos posesión 1042,80 34,25 48% 965,83 61,31 49% (Por partido) (27,44) (0,90) (28,41) (1,80) Balones perdidos (Por partido) 2745,05 (72,24) 77,53 (2,04) 49% 2503,22 (73,62) 105,51 (3,10) 49% Fuente: GECA Sport y elaboración propia. 12

13 La conclusión es similar en términos de los inputs y outputs defensivos. Un segundo rasgo importante a considerar es que en España entre las dos temporadas se ha producido un descenso en los inputs ofensivos, excepto en leo minutos de posesión de balón 13 y casi equivalentemente con los inputs defensivos. Las desviaciones estándar en la temporada 2001/02 de 11 de los 12 inputs considerados son significativamente superiores en Italia que en España, mientras que como acabamos las medias por partido son bastante similares. Al igual que con los outputs la conclusión es evidente, los equipos italianos presentan muchas más diferencias entre sí, que los equipos españoles entre sí, lo que de nuevo apunta a que la liga española es mucho más competitiva. Finalmente, también en el caso de los inputs es obvia la importancia del factor campo, como se puede apreciar en los porcentajes de las columnas 3 y 6. Al comparar estos porcentajes en las dos ligas es evidente que la española es claramente más ofensiva en casa Eficiencia defensiva y ofensiva. Resultados Si aplicamos los modelos M-1 y M-2 para analizar la eficiencia defensiva y ofensiva a los inputs y outputs de las ligas española e italiana en las temporadas 2000/2001 y 2001/2002, los resultados que se expresan en las tablas 3,4,5 y 6. Los datos de las tablas 3 y 4 muestra un crecimiento de los valores medios de la eficiencia ofensiva general y en casa, al mismo tiempo que disminuye su dispersión, mientras que la ofensiva fuera se mantiene en los mismos valores a lo largo de las dos temporadas. Además, se observa que los equipos eficientes (valor 1)están situados en los primeros puestos de la clasificación (excepto el Español, en casa, en la temporada 2001/02). Pero sólo hay un equipo eficiente en los tres escenarios ofensivos y éste coincide con el campeón de la liga de cada temporada, el Real Madrid en la 2000/01 y el Valencia en la 2001/02. Una conclusión poco meditada nos llevaría a concluir, erróneamente, que para ser el campeón de la liga hay que conseguir ser el más eficiente en los tres escenarios. Es evidente, que debe existir una relación entre la eficiencia y la clasificación, pero no es tan directa, y de hecho veremos que no se verifica en el caso italiano. 13 Si se considera el avance de los datos de la temporada 2002/03, ocurre exactamente lo mismo. 13

14 Tabla 3: Eficiencia en la Liga española 2000/2001 EQUIPO EFICIENCIA OFENSIVA EFICIENCIA DEFENSIVA General Casa Fuera General Casa Fuera Real Madrid 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 Dep. A Coruña 1,0000 1,0000 0,9811 0,9914 1,0000 0,9821 R.C.D. Mallorca 1,0000 0,9763 1,0000 0,9665 0,9172 1,0000 F.C. Barcelona 0,8269 0,8269 0,8404 0,8748 0,7219 0,9510 Valencia C. F. 0,9069 0,8722 0,9446 1,0000 1,0000 1,0000 R.C. Celta Vigo 0,8354 0,8284 0,8426 0,9034 0,7765 0,9322 Villarreal C.F. 0,8431 0,8252 0,8759 0,8002 0,5257 0,9686 Málaga C. F. 0,8754 0,9355 0,8196 0,6276 0,5149 0,6924 R.C.D. Espanyol 0,7203 0,7048 0,7572 0,8425 0,6967 0,9285 Dep. Alavés 0,7442 0,7628 0,7385 0,6878 0,5333 0,7569 Las Palmas 0,7310 0,7217 0,7283 0,6342 0,5576 0,6528 Ath. Bilbao 0,7050 0,6852 0,7144 0,6447 0,5127 0,7348 Rayo Vallecano 0,7464 0,7040 0,7371 0,5307 0,4390 0,5911 Real Sociedad 0,6448 0,6283 0,6435 0,5878 0,4237 0,7072 Osasuna 0,7784 0,7918 0,6961 0,6782 0,4665 0,8450 Real Valladolid 0,6325 0,6769 0,5771 0,8786 0,8933 0,8742 Real Zaragoza 0,5783 0,5962 0,5690 0,6407 0,5261 0,7262 Real Oviedo 0,5952 0,5768 0,6053 0,5693 0,4821 0,6137 C. D. Numancia 0,5775 0,5678 0,5785 0,5596 0,4654 0,6281 Rac. Santander 0,5497 0,5625 0,5449 0,6563 0,6067 0,6477 MEDIA 0,7645 0,7622 0,7597 0,7537 0,6529 0,8116 DESV.EST. 0,1447 0,1439 0,1492 0,1637 0,2058 0,1500 Fuente: GECA Sport y elaboración propia. Tabla 4: Eficiencia en la Liga española 2001/2002 EQUIPO EFICIENCIA OFENSIVA EFICIENCIA DEFENSIVA General Casa Fuera General Casa Fuera Valencia C.F. 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 Dep. A Coruña 1,0000 0,9758 0,9103 0,8512 0,7445 0,9075 Real Madrid 1,0000 1,0000 0,7592 0,8256 1,0000 0,8144 F.C. Barcelona 1,0000 0,9702 0,7951 0,7956 0,6942 1,0000 R.C. Celta Vigo 1,0000 0,8847 0,9050 0,7548 0,5067 0,9185 Real Betis 0,9538 0,9533 0,7507 0,7941 0,5971 1,0000 Dep. Alavés 0,8737 0,7606 0,9302 0,6481 0,4211 0,8991 Sevilla 0,9384 0,6996 1,0000 0,6790 0,4444 0,9531 Ath. Bilbao 0,9084 0,7073 1,0000 0,6617 0,3477 1,0000 Málaga C.F. 0,8602 0,8415 0,8150 0,6496 0,4143 0,8400 Rayo Vallecano 0,8192 0,9430 0,6751 0,5913 0,5055 0,6544 Real Valladolid 0,8818 0,8521 0,8129 0,5556 0,4033 0,6667 R.C.D. Espanyol 0,9095 1,0000 0,5048 0,5797 0,5374 0,6016 Real Sociedad 0,7801 0,7661 0,6040 0,5961 0,3994 0,7259 Villarreal C.F. 0,7646 0,8041 0,5207 0,5520 0,4533 0,6402 R.C.D. Mallorca 0,7877 0,7240 0,7504 0,5493 0,3311 0,7350 Osasuna 0,7614 0,6415 0,8264 0,5599 0,4444 0,7406 Las Palmas 0,7082 0,7646 0,6356 0,5410 0,4531 0,6349 Tenerife 0,6530 0,6216 0,6000 0,5015 0,3014 0,6925 Real Zaragoza 0,5831 0,5872 0,4979 0,5030 0,3573 0,6271 MEDIA 0,8592 0,8249 0,7647 0,6595 0,5178 0,8026 DESV.EST. 0,1242 0,1365 0,1655 0,1356 0,1996 0,1462 Fuente: GECA Sport y elaboración propia. 14

15 Tabla 5: Eficiencia en la Liga italiana 2000/2001 EQUIPO EFICIENCIA OFENSIVA EFICIENCIA DEFENSIVA General Casa Fuera General Casa Fuera AC Roma 1,0000 0,9869 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 Juventus FC 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9783 SS Lazio 1,0000 1,0000 0,9768 0,8252 1,0000 0,6685 AC Parma 0,9238 1,0000 0,9365 0,8116 1,0000 0,6891 Inter 0,7724 0,8386 0,7047 0,5631 0,7018 0,4709 Milan AC 0,9795 1,0000 0,7834 0,5782 0,6756 0,5201 Atalanta 0,8700 0,6541 1,0000 0,7774 0,9111 0,6815 Brescia 0,9768 1,0000 0,9524 0,6162 0,8199 0,5141 Fiorentina AC 0,8726 0,9981 0,7762 0,5552 0,5612 0,5531 Bologna 0,9707 0,9213 1,0000 0,5070 0,5962 0,4466 Perugia 0,9629 0,8057 1,0000 0,4946 0,6213 0,4414 Hellas Verona 0,6888 0,9038 0,5181 0,4177 0,5470 0,3740 Reggina 0,7832 0,9540 0,7007 0,4834 0,6734 0,3789 Udinese 1,0000 1,0000 0,8092 0,4466 0,4217 0,4749 Lecce 0,8356 0,8355 0,7308 0,4795 0,4317 0,5418 Napoli 0,7843 0,8869 0,6524 0,5123 0,5672 0,4693 Vicenza 0,6847 0,6193 0,7836 0,5320 0,6469 0,4500 Bari 0,6361 0,8208 0,3760 0,3982 0,4246 0,3753 MEDIA 0,8745 0,9014 0,8167 0,6110 0,7000 0,5571 DESV.EST. 0,1236 0,1196 0,1838 0,1889 0,2066 0,1847 Fuente: GECA Sport y elaboración propia. Tabla 6: Eficiencia en la Liga italiana 2001/2002 EQUIPO EFICIENCIA OFENSIVA EFICIENCIA DEFENSIVA General Casa Fuera General Casa Fuera Juventus FC 1,0000 1,0000 0,9383 1,0000 1,0000 1,0000 AC Roma 1,0000 1,0000 0,9418 1,0000 1,0000 1,0000 Inter 1,0000 0,9346 1,0000 0,9058 0,5598 1,0000 Milan AC 0,8084 0,7307 0,8113 0,7194 0,7440 0,9462 Chievo 1,0000 0,9368 1,0000 0,6679 0,4590 0,6773 SS Lazio 0,9226 1,0000 0,6052 0,5878 0,5283 0,5943 Bologna 0,8650 1,0000 0,5404 0,6703 0,6592 0,6420 Perugia 0,7486 0,9239 0,5332 0,5790 0,5861 0,5228 Atalanta 1,0000 0,9172 0,9490 0,5202 0,3503 0,6052 AC Parma 0,7200 0,7226 0,7674 0,5065 0,5459 0,4871 Torino 0,8484 0,9254 0,6667 0,5813 0,4530 0,6105 Piacenza 1,0000 0,9251 0,8677 0,5168 0,4508 0,5642 Brescia 0,7808 0,8492 0,6130 0,5072 0,3390 0,5933 Udinese 0,7690 0,5420 0,8764 0,4868 0,3144 0,6626 Hellas Verona 0,8545 0,9767 0,7909 0,4665 0,4764 0,4861 Lecce 0,8463 0,6591 0,8563 0,4459 0,3767 0,5339 Fiorentina AC 0,5836 0,5177 0,5015 0,3956 0,3714 0,4417 Venezia 0,6292 0,5450 0,6271 0,3664 0,3207 0,4147 MEDIA 0,8542 0,8392 0,7715 0,6069 0,5297 0,6546 DESV.EST. 0,1329 0,1724 0,1698 0,1908 0,2081 0,1963 Fuente: GECA Sport y elaboración propia. En cuanto a la eficiencia defensiva, uno de los resultados más notables es la importante disminución de la eficiencia media de los equipos en general (0,753 y 0,659) 15

16 y en casa (0,652 y 0,517), no ocurriendo lo mismo en la defensiva fuera (0,811 y 0,802). Por el contrario, la desviación típica se mantiene en los mismos valores. La explicación de la disminución generaliza se debe fundamentalmente al hecho de que el Valencia ha introducido un sesgo en los valores de los índices. Mientras en la liga 2000/2001 hay cuatro y cinco equipos que ofrecen índices de eficiencia entre 1 y 0,9, en la liga 2001/2002 solamente aparece uno en el caso general y dos en casa. La considerable eficiencia defensiva del Valencia durante la última liga ha desplazado hacia abajo las restantes eficiencias. Si se observan los datos defensivos, el Valencia es el equipo que menos goles ha encajado y menos puntos ha dejado de conseguir, al mismo tiempo es el que menos remates, jugadas y centros ha recibido, y el segundo en menor número de posesiones en contra y pérdidas de balón. Los datos de la liga italiana (tablas 5 y 6) muestran un aumento de la dispersión, que confirma, nuevamente, de la mayor heterogeneidad de equipos, manteniéndose las eficiencias medias en valores similares. En las dos temporadas, hay equipos eficientes (valor unitario del índice) que no están situados en los primeros puestos de la clasificación, por ejemplo es eficiente el Udinese (puesto 14 en la clasificación en la 2000/01) y el Piacenza (puesto 11 en la clasificación de la 2001/02). Además, en la temporada 2000/01, solamente hay un equipo que obtiene un valor unitario en los tres índices (Juventus) pero que no coincide con el campeón de la liga de la temporada 2000/01 como en el caso español. Pero en la 2001/02 no hay ningún equipo que alcance el valor unitario en los tres índices. Aún reconociendo que los datos y el análisis no son estrictamente comparables, se puede apuntar que las dos ligas en la temporada 2001/2002 presentan valores casi idénticos en las eficiencias medias, aunque es ligeramente menor la dispersión en la liga española, que ratificaría la idea de una mayor homogeneidad en los equipos españoles. Finalmente, comparando los datos de las ligas 2000/2001 y 2001/2002 para ambas competiciones, se podría señalar que los índices medios y las desviaciones parecen converger hacia unos valores similares. Como resumen general se puede confirmar una mayor homogeneidad de la liga española frente a la italiana, es decir, en Italia las divergencias entre las eficiencias de los mejores equipos y los peores son más de un 30% superiores a las existentes entre los equipos españoles. 16

17 4. Análisis de la eficiencia con datos inciertos Como en la mayoría de actividades humanas, los resultados de los partidos de fútbol están afectados por la incertidumbre, y esto contrasta con el determinismo de los datos que se han utilizado. En consecuencia, se hace necesario modificar y adecuar el modelo de manera que refleje esta realidad. Existe abundante literatura (por ejemplo, Kao y Liu (2000), Sengupta (1987, 1992)) en la que se demuestra que los modelos DEA son muy sensibles al carácter de los datos que se manejan, de hecho en general se asume que éstos son deterministas y se han conseguido de forma precisa. En el caso de los resultados de los equipos de fútbol se puede admitir que los datos han sido recogidos de forma exacta y que las observaciones no aparecen contaminadas por inexactitudes que pudiesen provocar una medida de la eficiencia distorsionada. Sin embargo, con independencia de esta exactitud existen otros elementos que aconsejan incorporar un tratamiento incierto. A grandes rasgos, las razones podrían agruparse en alguno de los tres grupos siguientes: a) Según la naturaleza de los datos que se recogen en las estadísticas. Asumir el carácter determinista de los datos obtenidos implica ignorar aspectos como la siempre presente imprecisión en su medición, los posibles errores, o el hecho de que se asuman exclusivamente aspectos cuantitativos entre otros. Esto es, se pasan por alto hechos que no aparecen reflejados en las bases de datos como pueden ser la climatología, el número de lesionados en un equipo, aspectos cualitativos incorporados en el dato, etc. Por otro lado, es conocido que un pequeño porcentaje de puntos obtenidos depende de decisiones arbitrales que resultan difíciles de cuantificar 14. Sin embargo, sería de esperar que estas acciones no distorsionasen la medida de la eficiencia de un equipo. b) La posibilidad de inferir resultados Al manejar datos deterministas y exactos, se podría dar, en el caso extremo, que un equipo fuera eficiente en la situación actual pero si hubiese metido un gol menos dejase de serlo. Esta sensibilidad de la solución de un modelo DEA puede resultar muy 14 Existe prensa especializada que elabora una clasificación alternativa corrigiendo a posteriori los posibles errores arbitrales y su potencial influencia en los puntos. finales obtenidos por cada equipo. Si se comparan las dos clasificaciones (real y corregida) la desviación media global se sitúa en torno al 5%. 17

18 beneficiosa si lo que se estudia son las eficiencias relacionadas con la clasificación en la liga, pero el efecto puede ser el contrario si lo que interesa es la eficiencia técnica o económica. Es difícil admitir que un equipo pase de ser técnica o económicamente eficiente a ineficiente por un solo gol en, por ejemplo, 38 jornadas. Si para formular los modelos DEA se manejan datos inciertos, las soluciones de los propios modelos informan acerca de estas situaciones, puesto que, como se verá en la tabla 7, aparecen equipos cuya eficiencia es muy robusta y otros en los que no. c) Según el objetivo de la medida de la eficiencia. Se podría admitir que la medida de la eficiencia persigue dos objetivos diferentes: analizar los méritos de un equipo frente a los otros a lo largo de una o varias temporadas pasadas, y ofrecer un indicador que resulte útil en la planificación de situaciones futuras. Cuando sólo se pretende obtener una medida de la eficiencia a posteriori, incorporar la incertidumbre en los datos tiene poco interés, puesto que los matices que pudiesen pasar inadvertidos en las tablas estadísticas podrían analizarse completando dichas tablas con información adicional de tipo cualitativo 15. Sin embargo, cuando se intentan hacer previsiones, el hecho de que se trabaje con datos deterministas reduce considerablemente el alcance del estudio. Si la intención es que a partir de la eficiencia de un equipo se puedan tomar decisiones para las ligas futuras, no hay ningún argumento que permita asumir que los resultados siguen una distribución de probabilidad determinada. De hecho, hacer un análisis de la serie histórica en situaciones que no tienen por qué ser las mismas tampoco resultaría práctico. En estas circunstancias, la posibilidad de trabajar con inputs y outputs no deterministas permite que los modelos DEA puedan utilizarse como un instrumento que facilite la toma de decisiones para ligas futuras. Por los tres tipos de razones expuestas resulta útil poder suponer incertidumbre en los datos, y una forma natural de hacerlo es asumir que los inputs y outputs de los equipos vienen afectados por una tolerancia o error. Estas tolerancias puede basarse en diferentes criterios, por ejemplo en resultados estadísticos, como t i = 1/2 x ij -moda, w k = 1/2 y kj -moda. (5) 18

19 pero, por supuesto, podrían considerarse otras medidas de dispersión, constante o variables para todos o solamente para algunos de los coeficientes (inputs y outputs). Teniendo en cuenta unas tolerancias t i y w k dadas, se puede considerar algunos de los casos siguientes, dependiendo de si nos situamos en escenarios optimistas, pesimistas o intermedios para la DMU seleccionada: Inputs Outputs Mejor caso x' ij = (1 t )x i ij j p (1+ t i )x ij j= p y' kj = (1+ w )y k kj j p (1 w k )y kj j= p (6) Peor caso x' ij = (1+ t i)x ij j p (1 t i ) x ij j = p y' kj = (1 w k )y kj j p (1+ w k )y kj j = p (7) Casos intermedios x' ij = (1 t )x i ij x ij j p j= p y' kj = (1+ w )y k kj y kj j p j= p (8) x' ij = (1 t i )x ij i y' kj = y kj k (9) Así, se pueden considerar la matrices de inputs y outputs X '= [ x ij ] M (i,j) (R) Y '=[ y kj ] M (k,j) (R) (10) y evaluar cada DMU sustituyendo estos valores en los modelos M-1 o M-2 estudiados la Sección 2. En consecuencia, para medir la eficiencia de un equipo e k cuando suponemos que los inputs y los outputs de todos los equipos están afectados por incertidumbre, una vez fijadas las tolerancias t i, w i, lo que hacemos es calcular la eficiencia de e k en el caso más favorable para él, expresión (6), y esto nos proporcionará una eficiencia E B. Después calculamos la eficiencia de e k en el caso más desfavorable, expresión (7), lo que nos proporciona un valor de la eficiencia E W. Evidentemente, las eficiencias obtenidas verifican E W E B. (11) 15 Piénsese por ejemplo que el gol marcado por Rivaldo en el partido Barcelona Valencia en el último minuto y partido de la Liga 2000/2001 permitió a su equipo clasificarse en cuarto lugar y participar en la Champions Leage con los ingresos adicionales que ello representa. 19

20 Esto permite construir el intervalo de eficiencia [E W, E B ] que informa de cuáles son los valores entre los que está la eficiencia del equipo, pero además, a través de la amplitud del intervalo, obtenemos una medida de la robustez de la eficiencia del equipo que estamos analizando. Veamos a continuación, por ejemplo, cuáles son los resultados que se obtienen al calcular los intervalos de eficiencia ofensiva general en la Liga española 2001/2002. Para ello hemos supuesto que todos los inputs tienen una tolerancia de 10% y los outputs una tolerancia de 5%. Tabla 7: Intervalos de eficiencia ofensiva general en la Liga española 2001/2002 INTERVALOS DE EFICIENCIA OFENSIVA GENERAL EQUIPO Mejor Peor Original EQUIPO Mejor Peor Original Valencia C.F. 1,0000 1,0000 1,0000 R. Vallecano 0,9059 0,7408 0,8192 Dep. Coruña 1,0000 0,9601 1,0000 R. Valladolid 0,9751 0,7974 0,8818 Real Madrid 1,0000 0,9901 1,0000 R.C.D.Espanyol 1,0000 0,8224 0,9095 F.C.Barcelona 1,0000 0,9226 1,0000 R Sociedad 0,8627 0,7055 0,7801 Celta Vigo 1,0000 0,9337 1,0000 VillarrealC.F. 0,8455 0,6914 0,7646 Real Betis 1,0000 0,8625 0,9538 R.C.D.Mallorca 0,8711 0,7123 0,7877 Dep. Alavés 0,9661 0,7901 0,8737 Osasuna 0,8419 0,6885 0,7614 Sevilla 1,0000 0,8486 0,9384 Las Palmas 0,7832 0,6404 0,7082 Ath. Bilbao 1,0000 0,8215 0,9084 Tenerife 0,7221 0,5905 0,6530 Málaga C.F. 0,9512 0,7779 0,8602 R Zaragoza 0,6448 0,5273 0,5831 Fuente: GECA Sport y elaboración propia. Como se puede observar, hay un equipo para el que el intervalo está formado por un único punto (el Valencia C. F. con [1, 1]), mientras que para el resto de equipos, el intervalo de eficiencia aporta información que podría resultar valiosa para el club. 5. Nuevas perspectivas: Medidas de eficiencia para la selección de participantes en la Liga Europea La creación de una Liga Europea de Fútbol se ha convertido en una de las aspiraciones de los grandes equipos del continente. Debería tratarse de una competición compatible con el desarrollo de las ligas nacionales para lo cual, una de las opciones a considerar sería la de establecer dos competiciones paralelas, una que agrupara a los equipos del Norte de Europa y otra a los equipos del Sur, en la que se encontrasen países como Portugal, España, Italia, Yugoslavia, Grecia, Turquía e Israel. Estas dos competiciones deberían desembocar en unas eliminatorias finales para determinar el campeón de la citada liga. 20

21 Evidentemente, la organización y puesta en práctica de esta competición supondría precisar muchos matices, pero resulta innegable que uno de los elementos básicos a considerar sería la elección de los participantes. Una de las posibilidades sería aplicar criterios territoriales similares a los de las competiciones actuales, es decir, hacer una selección de equipos en representación de países o áreas geográficas diferenciadas. Sin embargo, este hecho supone que en determinadas ligas nacionales, equipos con un elevado nivel competitivo queden excluidos por tener cubierto el cupo asignado, mientras que se permite la participación de equipos representantes de otros países con un nivel muy inferior al de los representantes de zonas con ligas nacionales de gran nivel. Una forma de solucionar este inconveniente y garantizar la uniformidad en la competición sería medir la eficiencia de todos los equipos de los países representados en cada una de las competiciones. La propuesta sería considerar una liga ficticia en donde se midiera la eficiencia de cada unos de los equipos que opten a participar en la liga europea. Para ello se considerarían una serie de inputs y outputs (tomando como referencia los partidos disputados) de forma que se obtuvieran los scores de eficiencia de cada uno de los equipos. Está claro que el estudio de la eficiencia mediante la aplicación directa de técnicas DEA no sería aconsejable porque, al tratarse de técnicas que miden la eficiencia relativa, no tiene sentido comparar equipos de países diferentes que no se han enfrentado entre sí. Por tanto, estos scores deberían ser normalizados teniendo en cuenta la liga nacional en la que participan, de forma que se obtendría un índice global capaz de proporcionar una ordenación de los equipos y con ello el establecimiento de los representantes de cada una de las zonas a participar en la liga. Esta propuesta, desde nuestro punto de vista, supera los inconvenientes de la elección territorial, aunque puede suponer que todos los representantes de una zona pertenezcan a dos o tres países, quedando los restantes excluidos de la misma. Sin embargo, esto redundaría en beneficio de una liga más homogénea y competitiva, donde el nivel de juego de todos los equipos sería más parecido y los partidos resultarían más atractivos desde el punto de vista del espectador que acude al campo y del televidente, y este último hecho resulta de gran interés si se tiene en cuenta que los derechos de televisión serían una de las principales fuentes de financiación de esta competición. 21