FACULTAD DE INGENIERÍA FORESTAL EXCELENCIA ACADÉMICA QUE CONTRIBUYE AL DESARROLLO DE LAS CIENCIAS FORESTALES

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1 IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Nombre: Matemáticas Fundamentales Código: Área Específica: Ciencias Básicas Semestre de Carrera: Primero JUSTIFICACIÓN El estudio de las matemáticas es parte insustituible del estudio de cualquier rama de la Ingeniería. Sin embargo se puede precisar ciertas apreciaciones específicas que dieron la base al estudio y posterior diseño a los programas de las cuatro matemáticas desarrolladas en el plan: Materia básica para el estudio y comprensión de las ciencias físicas, en este aspecto se estudian por ejemplo: los vectores, desde el punto de vista de las matemáticas, estudiándose además la derivada como razón de cambio, básica en el estudio de los conceptos de velocidad y aceleración. Elementos de geometría analítica y trigonometría conceptos fundamentales en Topografía. La Ingeniería Forestal por su aplicación en el estudio de la prospección e inventario de nuestros recursos maderables, exige de un riguroso estudio en el terreno de la metodología estadística, y esta a su vez precisa de los recursos matemáticos en aspectos específicos como el ajuste de curvas por el método de los mínimos cuadrados, el estudio de las series de tiempo. etc. En general las matemáticas estarán incorporadas en una u otra forma al estudio de materias tales corro resistencia de materiales, hidráulica, etc. Son estas razones de peso para exigir su estudio y fundamentalmente porque todo estudiante necesita de una formación integral en el campo de la técnica en que se desempeña. Desarrollar en el estudiante una disciplina rigurosa frente al terreno de la investigación, orientación en el sentido ordenado y planificado que exige toda demostración matemática. Crear el espíritu deductivo que proporciona el estudio de las matemáticas incorporándole al estudio de otras ciencias. Dotar al estudiante de un lenguaje lógico que lo ponga en caminos de afrontar rigurosamente cualquier estudio en el terreno de la investigación científica DESCRIPCIÓN DE LAS UNIDADES, MÓDULOS O CAPÍTULOS Nociones de lógica y conjuntos. Relaciones y funciones. Funciones y relaciones lineales. Funciones y relaciones cuadráticas

2 Funciones Polinómicas. Inducción matemática y teorema del binomio Función exponencial y logarítmica. Función trigonométrica Vectores y matrices. ACTIVIDADES PROGRAMADAS COMO PRÁCTICAS y discusión. Realización de ejercicios de aplicación. ACTIVIDADES PROGRAMADAS COMO TRABAJOS INDEPENDIENTES Trabajos grupales Ejercicios de aplicación. EVALUACIÓN Pruebas escritas. BIBLIOGRAFÍA PINZON, A Conjunto y estructuras. MUÑOZ. José. Algebra y trigonometría. SUPPES, P. HILL, S introducción a la lógica matemática. ALLENIDOERTER y OAKLEY. Fundamentos de matemáticas superiores. LEHMAN. Geometría analítica. OUBIÑA Lia. Introducción a la teoría de conjuntos. TAYLOR WADE Matemáticas básicas en vectores y matrices. CONTENIDOS INSTRUCCIONALES DE CADA CAPÍTULO CAPÍTULO 1: NOCIONES DE LOGICA Y CONJUNTOS. Proposiciones. Valor de verdad. Proposiciones simples y compuestas. Conectivos lógicos. Negación. Conjunción. Disyunción. Condicional bicondicional. Tablas de verdad. Tautológlas. Cuantificadores. Cuantificador universal. Cuantificador existencial. Negación de proposiciones cuantificad as. Métodos de demostración. Directo. Indirecto. Refutación por el contrario ejemplo. Conjuntos. Elementos. Relación pertenencia. Determinación de conjuntos tabular. Comprensión finitos e Infinitos. Inclusión a Igualdad de conjuntos. Conjunto de partes. Operaciones entre conjuntos y representación gráfica. Unión. Intersección. Diferencia. Diferencia simétrica. Complemento. Propiedades de cada operación. Producto cartesiano. Par ordenado. Representación gráfica. Conjuntos numéricos. Sistema numérico. Recta real. Desigualdades. Intervalos. Operaciones con intervalos. Valor absoluto. Desarrollar en el estudiante habilidades matemáticas y de lógica necesarias durante el semestre.. Ejercicios prácticos.

3 CAPÍTULO II: RELACIONES Y FUNCIONES. Relaciones como conjuntos de pares ordenados. Imágenes. Dominio. Gráficas. Relación recíproca. Igualdad de relaciones. Relación biunívoca. Polivalente. Monovalente. Composición de relaciones. Funciones. Relación funcional Dominio de definición conjunto de valores variables dependientes e independientes. Funciones inyectivas. Sobreyectivas. Biyectivas. Función recíproca. Restricción. Prolongación de una función. Composición de funciones. Función constante. Idéntica. Algebra de funciones.... CAPÍTULO III: FUNCIONES Y RELACIONES LINEALES. Función lineal Definición. Gráfica. Ceros de la función. La recta Gráfica. Interceptos con los ejes. Pendiente. Ecuación de la recta. Segmento rectilíneo dirigido. Distancia entre dos puntos. División de un segmento en una razón dada. Posiciones relativas entre dos rectas. Paralelismo. Perpendicularidad. Angulo entre dos rectas. Ecuaciones lineales. Solución. Ecuaciones lineales simultáneas con dos variables. Solución analítica. Gráfica. Inecuaciones lineales. Representación gráfica. Inecuaciones lineales. Representación gráfica. Inecuaciones lineales simultáneas. Aplicaciones sencillas a la programación lineal. CAPÍTULO IV: FUNCIONES Y RELACIONES CUADRÁTICAS. Función cuadrática. Definición. Gráficas. Parábola. Definición. Ecuación general simétrica. Ceros de la función cuadrática. Ecuaciones cuadráticas en una variable. Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización. Fórmula cuadrática. Análisis del discriminante. Ecuaciones simultáneas lineales y cuadráticas. Solución analítica y Gráfica. Inecuaciones cuadráticas. Solución gráfica. Inecuaciones cuadráticas simultáneas. Relaciones de ecuación. Análisis de gráficas y elementos característicos. Circunferencia. Elipse. Hipérbole..

4 CAPÍTULO V: FUNCIONES POLINÓMICAS. Función polinomica. Definición. Grado. Gráficas. Algebra de funciones polinómicas. Ceros de la función polinómlca. Teorema del residuo. Teorema del factor. Teorema fundamental del álgebra. Teorema del número de raíces. Raíces de ecuaciones polinómicas.. CAPÍTULO VI: INDUCCIÓN MATEMÁTICA Y TEOREMA DEL BINOMIO. Conjuntos Inducidos. Axioma de la Inducción. Principio de la Inducción matemática. Aplicación en demostrac1anes Números combinatorios y operador sumatoria. Teorema del. Binomio. CAPÍTULO VII: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA. Función exponencial. Función exponencial en base real e o gráficas. Función exponencial en base real e. 10. Gráficas. Curva de Gauss. Propiedades de las potencias. Función logarítmica. Función logarítmica tratada como función inversa de la función exponencial. Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. CAPÍTULO VIII: FUNCION TRIGONÓMETRICA. Ángulos. Medición de ángulos. Ángulos orientados. Función trigonométrica. Función seno y su inversa. Variaciones. Gráficas. Función coseno y su inversa. Variaciones. Gráficas. Función tangente y su Inversa. Variaciones. Gráficas. Función cotangente y su inversa. Variaciones. Gráficas. Función cosecante y su Inversa. Variaciones. Gráficas. Función trigonométrica de ángulos reducibles al primer cuadrante. Ley del seno. Ley de los cósenos. Identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.

5 CAPÍTULO IX: VECTORES Y MATRICES. Generalidades. Cantidades escalares y vectoriales. Vectores. Definición. Vectores en N dimensiones. Componentes de un vector. Igualdad de vectores. Suma de vectores. Leyes. Producto de vector por escalar. Propiedades. Longitud. Magnitud de un vector. Vector nulo. Vector unitario. Interpretación geométrica de un vector. Componentes de un vector. Producto escalar de dos vectores. Producto vectorial de dos vectores. Matrices. Definición. Casos especiales. Operaciones con matrices. Leyes sobre la multiplicación de matrices. Determinantes. Definición. Determinantes de una matriz. Propiedades de los determinantes. Solución de determinantes. Matrices y determinantes aplicados a la solución de ecuaciones..

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