I. INTRODUCCIÓN. Procesamiento de Datos de NDVI para la obtención de Precipitación de Lluvias en la Cuenca del Altiplano

Transcripción

1 Procesamiento de Datos de NDVI para la obtención de Precipitación de Lluvias en la Cuenca del Altiplano Yarlequé, C. P 1, Posadas, D. A. 2 y Quiroz, R. 2 Centro Internacional de la Papa 2, División de Manejo de Recursos Naturales PO Box 1558, Lima 12. Universidad Nacional del Callao, Septiembre, 2004 Resumen El pronóstico de Precipitación de lluvias, es un tema muy investigado en el Perú (y el Mundo). El presente trabajo nos muestra el análisis de Precipitación por intermedio de datos de NDVI (índice de vegetación), siendo ambos eventos periódicos y proporcionales. Se presenta una aplicación, con datos reales de precipitación y NDVI, ambos en la Cuenca del Altiplano Peruano, Puno, durante un dominio de 5 años de tomas de datos, en distintas escalas (muestras diarias y cada 10 días, respectivamente). La técnica de Transformadas de Wavelets es usada al aplicarse en los datos de NDVI, para obtener la misma resolución temporal (escala) que la de precipitación, y la técnica de la Transformada de Fourier aplicada para obtener, la periodicidad de los datos. Ambas técnicas en conjunto nos producen una función similar a la que describe la precipitación de lluvias. I. INTRODUCCIÓN La cuantificación de la precipitación pluvial es de suma importancia para estimar la disponibilidad de agua para uso domestico, agricultura, generación de energía y otros. Para ello se utilizan estaciones meteorológicas, que por su costo no es posible tener el numero mínimo necesario para cubrir adecuadamente la variación espacial en una región o país. Debido a que el crecimiento de las plantas en tomas de secano responde directamente a la cantidad y distribución de la lluvia, la evaluación de este fenómeno puede ser usado para cuantificar la precipitación. Los Índices de Vegetación v.s. el Índice Vegetación normalizado de la diferencia (NDVI) pueden ser utilizados para dar seguimiento a la variación en Verdosidad producido por el crecimiento de las plantas y por ende cuantificar la precipitación. El procesamiento del NDVI para cuantificar la proporcionalidad y periodicidad de la precipitación es descrito en este articulo. Palabras Clave: Precipitación; Índice de Vegetación; Transformadas; Wavelets; Fourier. 1 Bachiller - CIP cyg_fisic@yahoo.com, cyg_pollux@hotmail.com 2 CIP. a.posadas@cgiar.org, r.quiroz@cgiar.org Figura 1. Técnica de adquisición de datos (digitales); Remote Sensing.

2 Toda transformada (matemática) nos produce un cambio de dominio (variables independientes) en la función analizada, para poder percibir las diversas características de las funciones en otro dominio (por ejemplo; una función que da valores de temperatura, se puede aplicar la transformada de Fourier para obtener la frecuencia en que ocurre la intensidad de cada temperatura), pero la función sigue siendo la misma. En el presente trabajo se utilizó las Transformadas de Fourier y Wavelets, para el procesamiento de datos de NDVI, decadales (muestreo cada 10 días), para obtener una función de igual clase como la de Precipitación. Posteriormente, comparamos el resultado dado con datos reales de precipitación de lluvia.[8] II. PRECIPITACIÓN, NDVI Y TRANSFORMADAS Los campos de cultivos, bosques, pastizales, etc. nos brindan por intermedio de Percepción Remota, datos para la medición de Biomasa (Vegetación, etc.). Estos campos pueden ser interpretados geoespacialmente; es decir la imagen que es tomada por los sensores de los satélites u otros, lo podemos obtener en un formato tal que nos brinde una composición matricial del mismo. Así es posible analizar los campos de biomasa (imágenes en general, ó señales en 2D) utilizando herramientas físico-matemáticas. La vegetación saludable absorbe mas luz roja, que es utilizada en la fotosíntesis y refleja radiación infrarroja (IR), la vegetación estresada y el suelo reflejan la luz roja y la radiación IR en la misma cantidad. Así, se tiene que la magnitud relativa de luz roja y radiación IR censada desde un cultivo provee un indicador del vigor del mismo. El cultivo en las partes del campo con suelos pobres tiende a madurar tempranamente. Ambos, el bajo rendimiento y la madurez temprana pueden ser detectados convirtiendo la fotografía aérea en una imagen digital (datos discretos) y calculando una cantidad llamada Índice de Diferencia Normalizada de Vegetación (NDVI). Esta es una proporción de valores de luz roja é IR. ( IR R) NDVI = (1) ( IR + R) El cálculo de NDVI para un píxel dado siempre resulta en un numero dentro del rango de 1 a +1. Hojas que no son verdes dan valores cercanos a cero (0); El cero indica que no existe vegetación y valores cercanos a +1 (0.8~0.9) indican la más alta densidad posible de hojas verdes. Las imágenes de un campo dado en radiación IR y rojo; son procesadas según (1), para poder obtener una con valores de NDVI; ya que estos valores muestran mejor información respecto a la existencia de biomasa. La Transformada de Fourier (TF), es la herramienta que nos brinda el análisis de una cierta señal con un comportamiento periódico (frecuencias, periodos, amplitud,...). Es decir; nos brinda información adicional de la señal respecto a la frecuencia de repeticiones de eventos que describe la misma. En un conjunto de datos de Precipitación, nos puede mostrar directamente su frecuencia característica para poder predecir comportamientos (estándar) posteriores. Además, brinda una buena técnica de filtrado; exonerando frecuencias no deseadas (altas frecuencias, ruidos, etc.), alisando así la imagen. e -iwt F(w) = f(t) dt (2) Podemos mostrar la ecuación discreta equivalente, si tomamos el cambio de variable: w=2πn/t, donde; n=1, 2, 3...N. y T=periodo (para el caso discreto, T=N). 1 -i2 nt N F( n) = f ( t) = an + ibn N e π (3) N 1 t= 0 2

3 La Transformada Wavelet (TW), es un operador que reescala una señal de mayor a menor píxeles, ó viceversa haciendo variar su resolución espacial (tamaño). Al reescalarse una señal se pierde o se gana detalles de ella (bajas y altas frecuencias, respectivamente), debido a la compresión o elongación (espacial) de la señal. Este reescalamiento es diferente a otros, por la caracterización especifica que se da a la señal, en cada proceso de escalamiento. Al igual que la TF, la TW puede realizar un proceso de filtrado al reproducir la señal en otra escala con la ayuda de funciones bases, denominados Wavelets (o mas conocidos como Wavelet Madre). Este Wavelet (escogido) convoluciona con la señal, produciendo una nueva señal reescalada y con mayor o menor detalles. (, t) f ( u) ψ λ, 1 u t ( u) ψ ( λ λ λ, t ( u) Wf λ = t ( u) du (4) = f ) du ψ (5) : Son llamados Wavelet. λ, es el valor de la variable escala, relacionada a las mediadas de la variable t (tiempo). Son equivalentes a filtros de distintas clases. La serie de Fourier, es utilizada en los procesos de reconstrucción de señales: N a0 f ( t) = + ( an cos nt + bnsen nt) (6) 2 III. n= 1 DATOS RECOPILADOS Los datos procesados son de dos clases: precipitación de lluvia y NDVI. Los datos diarios de precipitación fueron tomados por la estación climatológica, Mazo Cruz, perteneciente al SENAMHI, ubicado en las coordenadas; Lat S, Long W, Alt msnm. Se proceso el periodo cubierto desde el 01/01/98 hasta el 31/12/02. Una base de datos conteniendo 197 imágenes de agregados decadales de NDVI, provenientes de los satélites SPOT (4 y 5) - vegetation (VGT1 y VGT2), correspondientes al mismo periodo de los datos de precipitación, fue utilizada en el análisis. Las imágenes fueron corregidas geométricamente y se extrajo la información contenida en las siguientes coordenadas: Figura 2. Datos de NDVI (área) tomados desde el 11/04/98 hasta el 11/09/03; Superpuestos con los datos de Precipitación de lluvia, tomados en la estación Mazo Cruz (punto), desde 1/01/98 hasta el 31/12/02. Las coordenadas de la zona geográfica de las 197 imágenes de NDVI son: X 0 = ; Y 0 = ; Y f = ; X f = ; tomados desde el 11/04/98 al 11/09/03. IV. ANÁLISIS Los datos comunes seleccionados según se muestra en la figura 3. Estos fueron procesados en programas diseñados en los Software MatLab (TW) e IDL (TF); los cuales fueron estructurados para la utilización en otros tipos de datos. La figura 4. muestra los datos de Precipitación, con sus respectivas equivalentes en distintas escalas (abajo), es decir ha sido reescalado a una resolución espacial (escala) 3

4 menor (menos píxeles), aplicando filtro de baja y alta frecuencias (forma de la señal y ruido respectivamente). A continuación se aplica la Transformada de Fourier, para el análisis periódico de la señal. El espectro de frecuencia (figura 5.), muestra las principales frecuencias que componen a la Los detalles en los datos de precipitación con alta frecuencia son mas caóticos debido a la alta variación en los datos diarios; mientras los picos de las señales de baja frecuencia, indican la forma general de esta señal en distintas escalas. Con la técnica de Fourier fue posible obtener: Dominio de Frecuencias que contiene la señal de Precipitación y NDVI. Siendo muy similares entre si. La amplitud característica (n=0), nos indica el valor medio de la señal y la utilizamos para poder obtener el valor proporcional de cambio de escala (relación de escala), de las señales, en las amplitudes del espectro real (ver (3)): Flluvia(0) = = (7) FNDVI(0) Como estamos trabajando con datos muy diferentes en proporción es necesario considerar los mayores dígitos no significativos (5 dígitos). Con esta relación de escala es posible luego multiplicarlos a los valores de NDVI para obtener valores correspondientes a los de Precipitación. señal. Figura 3. Interceptación en el dominio temporal de los datos de Precipitación y NDVI. Igualmente los datos de NDVI, son reescalados pero en una resolución espacial mayor (mas píxeles), debido que los detalles característicos (forma) de la señal se perderían si bajamos de escala (figura 6 y 7). Se aprecia el comportamiento periódico de las señales, en desfase, pero proporcionales. La deducción del valor de longitud de onda de cada señal, a partir de la señal aplicada TF, es factible, con un índice de error de 1pixel por periodo (píxel 1día). Este error es notado cuando se aprecian los datos reconstruidos. Los periodos son respectivamente: t lluvia =364 datos (dato 1día) y t NDVI =36 datos (dato 10dias). Se deduce así el desfase existente en las señales (Ver figuras 4 y 6). Con un valor aproximado de 175 píxeles (o datos) de Precipitación. Estos datos son obtenidos en un procesador de datos común; con la teoría de ondas convencionales, gracias al comportamiento periódico de la Señal de 4

5 Precipitación que se muestran en las figuras 5 y 7. respecto al valor de frecuencias (n; ver (3)). Figura 4. Datos de Precipitación de lluvia, en la Estación Mazo Cruz, diarios. Las dos Imágenes inferiores son aplicaciones de la TW a una menor resolución espacial a distintas frecuencias (baja y alta). Figura 6. Datos diarios de NDVI, ubicados en las coordenadas de la Estación Mazo Cruz, diarios. Las dos Imágenes inferiores son aplicaciones de la TW a una menor resolución espacial a distintas frecuencias (baja y alta). Figura 5. Datos de precipitación. Señal reconstruida con la TF, con los 6 primeras frecuencias (mas representativas)[2]. Abajo el espectro de Frecuencias de la señal Figura 7. Datos de NDVI. Señal reconstruida con la TF, con los 6 primeras frecuencias (mas representativas)[2]. Abajo el espectro de Frecuencias (n; ver (3)). V. RESULTADOS 5

6 RECONSTRUCCIÓN. La figura 8. muestra una reconstrucción sin aplicar ninguna técnica de filtrado. Se aprecia como los datos pierden detalle y no nos indican los valores internos de la señal (entre cada 10 píxeles). Además, hay que tomar en cuenta el error existente en la exoneración de datos (días) que no se incluyen en los datos de NDVI (197 imágenes), debido que entre los datos, existen, 10, 11, ó 9 días de diferencia en la recopilación de los mismos, esto debido a que los meses y años (regulares y Bisiestos), contienen diferencias de días entre ellos. espacial, desde los datos mostrados en la figura 8, y se obtuvo una señal en baja frecuencia de la misma forma de la figura 6) y de alta frecuencia (señal mostrada en la parte inferior-derecha de la figura 4, baja resolución espacial) obtenido al aplicar TW a la señal de NDVI y Precipitación. Adicionalmente, al realizar la aplicación de TW (tanto en reescalamiento a mayor escala o menor escala), la técnica nos permite aplicar un filtro (Wavelet) por cada reescalamiento; así que se utilizaron dos tipos de Wavelets: Haar (baja frecuencia) y Symlets (alta frecuencia). Se aplica a estos datos el procesamiento, debido a que estos nuevos datos de NDVI, tiene casi la misma resolución espacial (píxeles) que los de Precipitación. Y se procede a obtener los mismos datos y señales, como se muestra en la figura 6. Figura 8. Simple reconstrucción espacial. Cada 10 datos corresponde a un valor respectivo de cada uno de los datos de NDVI. (Reconstrucción no detallada). La imagen a continuación muestra la reconstrucción completa de la señal de NDVI, con las técnicas de TW, y TF. Se utilizó el ruido (alta frecuencia) de la señal de Precipitación (figura 4) a una resolución distinta para poder producir el reescalamiento, filtrando datos con el ruido (alta frecuencia) que contiene la Precipitación. Es decir, se juntaron dos funciones (señales): de baja frecuencia (señal de NDVI, en baja resolución Figura 9. Reconstrucción de la Señal de NDVI, con características de Precipitación. Aplicando Wavelet y Fourier, se caracteriza la señal de NDVI, hasta llegar a una del tipo Precipitación. Es posible la realización del mismo, mediante el uso solamente de ruido de NDVI; ya que en la figura 6 (en alta frecuencia), se observa la gran similitud de ruido existente en la señal de NDVI, con la señal mostrada en la figura 4 (en alta frecuencia) de los datos de Precipitación. COMPARACIÓN. Aquí se muestran el resultado final. aplicando TW y TF; los datos superiores son los de NDVI reconstruidos con la señal frecuencia baja (figura 6) y reescalada de la señal de NDVI. Para referencia alguna se indica el valor cuadrático de la media residual, s 2 =19.9; y su 6

7 respectivo valor de media residual: s=4.46. Por lo dicho en la introducción de la parte de RECONSTRUCCIÓN, El error es perturbado principalmente por la no concordancia de datos al realizar el reescalamiento (reconstrucción) de los datos de NDVI. La reproducción de las señales de Precipitación, es realizada mediante un proceso de reescalamiento y filtrado que nos ayuda a seleccionar y clasificar los datos mas útiles en el análisis agronómico a realizar; así es útil este procesamiento para analizar la variedad de eventos que suceden en el tiempo que muestran los datos (mayor lluvia, frecuencia de eventos, etc.. ). Las señales tienen un comportamiento periódico demostrado con la TF, es posible realizar una extrapolación de los datos para hallar valores posteriores a los tiempos tomados, y tratar de producir una equivalente señal de Precipitación de lluvia; es decir, realizar pronósticos de lluvia en tiempos indeterminados (futuro o pasado). Figura 10. Comparación de data en fase. La señal superior son los datos segmentados de la Reconstrucción de la señal de NDVI al tipo Precipitación. La figura inferior datos reales (en fase con los de NDVI), de la precipitación de lluvia. Cabe recalcar que en el presente trabajo únicamente se realiza el procesamiento de datos sin tener en cuenta detalles técnicos del sector agrícola (acotamiento de datos de NDVI por saturación de lluvias ó sequías, proporcionalidad de los datos de NDVI con los de Precipitación, etc...), se vera mejorado indiscutiblemente añadiendo detalles que solamente pueden ser indicados por expertos en dicho sector. VI. CONCLUSIONES El análisis geoespacial confirma la proporcionalidad de los datos tomados de NDVI con los de Precipitación de lluvia en una misma ubicación geográfica. [1] RICHARDS JOHN A., (1995), Remote Sensing Digital Image Análisis, Springer-Verlag, 2 edition. Campbell, Australia. [2]W. W. IMMERZEL, R. A. QUIROZ, S. M. DE JONG; Understanding complex spatiotemporal weather patterns and land use interaction in the Tibetan Autonomous Region using harmonic análisis of SPOT VGT-S10 NDVI time series. (2004) [3] MARIAN PRUTSCHER (1998), Series de Fourier, p3 [4] GONZÁLES RAFAEL C. AND RICHARD E. WOODS, (1992), Digital Image Processing, Editorial Addison-Wesley Publishing Company INC,Firts edition. [5] POLIKAR ROBI, (1996), The Wavelet Tutorial, 329 Durham Computation Center Iowa State University. al.html [6] EFI FOUFOULA-GEORGIOU AND PRAVEEN KUMAR, (1994), Wavelets in Geophysics, editorial Academic Press inc, Primera edición. [7] Jhon C. Russ, THE IMAGE PROCESSING North Carolina Handbook, Biblioteca del CIP. Editorial CRC Press LLC, third Edition, año [8] Plant R. Munk D., (2001), Application of Remote Sensing to Strategic Questions in Cotton Management and Research, the Journal of Cotton Science 5: