PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - CHILE ESCUELA INGENIERÍA ELÉCTRICA

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - CHILE ESCUELA INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTUDIO DEL CONTROL DE VELOCIDAD Y TORQUE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO APLICANDO LA TÉCNICA DE CONTROL VECTORIAL INDIRECTO EN TENSIÓN CON Y SIN SENSOR DE POSICIONAMIENTO ANTONIO ALEJANDRO CASTILLO PIÑONES INFORME FINAL DE PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL ELECTRÓNICO. DICIEMBRE 2011

2 2 ESTUDIO DEL CONTROL DE VELOCIDAD Y TORQUE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO APLICANDO LA TÉCNICA DE CONTROL VECTORIAL INDIRECTO EN TENSIÓN CON Y SIN SENSOR DE POSICIONAMIENTO INFORME FINAL Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de Ingeniero Civil Electrónico otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Antonio Alejandro Castillo Piñones Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz Caballero. Profesor Correferente 1: Sr. René Sanhueza Robles. Profesor Correferente 2: Sr. Miguel López González. DICIEMBRE 2011

3 3 ACTA DE APROBACIÓN La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre del 2009 y el segundo semestre del 2010, y denominado. ESTUDIO DEL CONTROL DE VELOCIDAD Y TORQUE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO APLICANDO LA TÉCNICA DE CONTROL VECTORIAL INDIRECTO EN TENSIÓN CON Y SIN SENSOR DE POSICIONAMIENTO Presentado por el Señor Antonio Alejandro Castillo Piñones Domingo Ruiz Caballero Profesor Guía Rene Sanhueza Robles Segundo Revisor Héctor Peña Mcleod Secretario Académico Valparaíso, Diciembre 2011

4 4 ESTUDIO DEL CONTROL DE VELOCIDAD Y TORQUE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO APLICANDO LA TÉCNICA DE CONTROL VECTORIAL INDIRECTO EN TENSIÓN CON Y SIN SENSOR DE POSICIONAMIENTO Antonio Alejandro Castillo Piñones Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero RESUMEN Hasta hace algunos años el principal motor utilizado en procesos de velocidad variable era el motor de corriente continua por su facilidad en la forma de controlar la posición y la velocidad. Por otra parte el motor de inducción es el más utilizado en procesos de velocidad constante, por su construcción simple y robusta. Sin embargo, el modelo eléctrico que caracteriza su comportamiento dinámico es fuertemente no lineal, multivariable y altamente acoplado lo que naturalmente torna complejo el control de velocidad. Con la llegada de la electrónica de potencia se abre una ventana para entregar una solución a esta desventaja. Además integrando la aplicación de la técnica de control vectorial se ha logrado extrapolar la técnica de control de los motores de corriente continua al ámbito de los motores de inducción. En el siguiente estudio, mediante el programa de simulación MATLAB- SIMULINK, se realizarán simulaciones del control vectorial aplicado a un motor de inducción trifásico de baja tensión mediante un inversor multinivel hibrido simétrico alimentado en tensión, realizando un estudio en donde se desarrollarán aplicaciones de modulación PWM sinusoidal, PWM vectorial, muestreando la velocidad del rotor y estimando, en base a los valores de tensión y corriente en el estator, la velocidad del rotor.

5 5 ÍNDICE Pagina INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 1 2 LAS TRANSFORMADAS DE CLARK Y PARK TRANSFORMACIÓN DE CLARK TRANSFORMACIÓN DE PARK 6 CAPÍTULO 2 9 MODELO MATEMÁTICO MOTOR INDUCCIÓN JAULA DE 9 ARDILLA 2.1 MODELO DE LA MÁQUINA EN MARCO DE REFERENCIA 9 ARBITRARIO 2.2 PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ANÁLISIS MATEMÁTICO SIMULACIONES EN MATLAB SIMULINK. 19 CAPÍTULO 3 31 EL CONTROL VECTORIAL INTRODUCCIÓN AL CONTROL VECTORIAL CONTROL DE CAMPO ORIENTADO MODELO DE CONTROL A UTILIZAR DEFINICIÓN DE LAS PLANTAS PARA LAZOS DE CONTROL Plantas de corriente Planta de velocidad Planta de flujo DISEÑO DE LOS CONTROLADORES APLICADOS Controlador PI de corriente Controlador PI de flujo Controlador PI de velocidad Controlador PI mas antiarrollamiento (Antiwindup) SIMULACIÓN CONTROL VECTORIAL EN MATLAB-SIMULINK Simulación a torque constante Simulación del sistema a velocidad y torque variable CONTROL VECTORIAL SIN SENSOR DE POSICIONAMIENTO 43 CAPÍTULO 4 56 EL ALGORITMO DE MODULACIÓN VECTORIAL MODULACIÓN VECTORIAL ALGORITMO DE MODULACIÓN VECTORIAL APLICADA A UN 56 INVERSOR DE DOS NIVELES 4.3 ALGORITMO IMPLEMENTADO EN MATLAB SIMULINK 59

6 6 4.4 ALGORITMO DE MODULACIÓN VECTORIAL PARA UN 61 INVERSOR NPC DE TRES NIVELES DE TENSIÓN 4.5 ALGORITMO IMPLEMENTADO EN MATLAB SIMULINK PARA 63 UN INVERSOR NPC ALIMENTADO EN TENSIÓN 4.6 NUEVOS ALGORITMOS DE MODULACIÓN VECTORIAL 63 PARA INVERSORES MULTINIVEL Algoritmo de modulación vectorial CSV-PWM Obtención de las señales de referencia mediante 65 programación matemática 4.7 APLICACIÓN DE LA CSV-PWM EN UN INVERSOR 68 MULTINIVEL Inversor multinivel hibrido simétrico Implementación en simulink de la CSV-PWM Aplicación del control vectorial mas modulación CSV-PWM 69 con un inversor multinivel hibrido simétrico Comparación de las corrientes en el estator con diferentes 69 modulaciones e inversores CONCLUSIÓN 80 BIBLIOGRAFÍA 81 APÉNDICE A A-1 TIEMPOS DE CONMUTACIÓN A-1

7 7 GLOSARIO DE TÉRMINOS T : Torque electromotriz. [N-m] K P : Constante de proporcionalidad. [-] M : Flujo magnético. [Wb] I i : Corriente continúa en el inducido. [A] I e : Corriente continúa en el campo. [A] E a : Tensión inducida. [V] K v : Constante de proporcionalidad. [-] r : Velocidad mecánica rotor. [Rad/s] N s : Espiras por polo por fase. k w : Factor de devanado. [-] i : Corriente sinusoidal fase a. [A] a i b : Corriente sinusoidal fase b. [A] i c : Corriente sinusoidal fase c. [A] I A : Amplitud de la corriente i a. [A] I B : Amplitud de la corriente i b. [A] I C : Amplitud de la corriente i c. [A] FmMagnetomotriz : Distribución sinusoidal magnetomotriz. [N-m] F m : Amplitud de la fuerza magnetomotriz. [N-m] F : Amplitud de la fuerza magnetomotriz en el eje alfa. [N-m] F : Amplitud de la fuerza magnetomotriz en el eje beta. [N-m] i : Corriente en el eje alfa. [A] i : Corriente en el eje beta. [A] i 0 : Corriente de secuencia cero. [A] T 0 T 0 : Transformada a ejes estacionarios. 1 : Transformada inversa de ejes estacionarios. i q : Corriente en el eje de cuadratura. [A] i d : Corriente en el eje directo. [A] T dq0 : Transformada en eje directo y cuadratura.

8 8 1 T dq0 : Transformada inversa en eje directo y cuadratura. N s : Número de vueltas efectivas del estator N r : Número de vueltas efectivas del rotor. : Velocidad angular. [Rad/s] e : Velocidad angular sincrónica. [Rad/s] qr qr dr dr i qr i qr i dr i dr L lr : Enlaces de flujo en el rotor en eje de cuadratura referido al estator. [Wb] : Enlaces de flujo en el rotor en eje de cuadratura. [Wb] : Enlaces de flujo en el rotor en eje directo referido al estator. [Wb] : Enlaces de flujo en el rotor en eje directo. [Wb] : Corriente en el rotor en el eje de cuadratura referido al estator. [A] : Corriente en el rotor en eje de cuadratura. [A] : Corriente en el rotor en eje directo referido al estator. [A] : Corriente en el rotor en eje directo [A] : Inductancia de dispersión del rotor referida al estator [H]. L lr : Inductancia de magnetización del rotor [H]. R r : Resistencia del rotor referida al estator [H]. R r : Resistencia del Rotor [Ohm] v qs : Tensión en el estator en eje de cuadratura. [V] R s : Resistencia en el estator. i qs : Corriente en el estator en eje de cuadratura. [A] qs : Enlaces de flujo en el estator en eje de cuadratura. [Wb] ds : Enlaces de flujo en el estator en eje directo. [Wb] v ds : Tensión en el estator en eje directo. [V] i ds : Corriente en el estator en eje directo. [A] ds : Flujo enlazado en el estator en eje directo. [Wb]

9 9 qs : Flujo enlazado en el estator en eje de cuadratura. [Wb] v 0s : Tensión de secuencia cero. [V] i 0s : Corriente de secuencia cero. [A] 0s : Flujo enlazado de secuencia cero. [Wb] v qr r v dr v 0r i 0r 0r : Tensión en el rotor referida al estator en eje de cuadratura. [V] : Velocidad angular eléctrica en el rotor. [Rad/s] : Tensión en el rotor referida al estator en eje directo. [V] : Tensión de secuencia cero en el rotor referido al estator. [V] : Corriente de secuencia cero el rotor referido al estator. [A] : Flujo enlazado de secuencia cero referido al estator. [Wb] L ls : Inductancia de magnetizante del estator. [H] L m : Inductancia mutua. [H] L lr : Inductancia magnetizante del rotor. [H] L s : Inductancia en el estator. [H] L r : Inductancia en el rotor. [H] P in : Potencia de entrada. [W] v as : Tensión instantánea fase a. [V] i as : Corriente instantánea fase b. [A] v bs : Tensión instantánea fase b. [V] i cs v ar i ar v br i br v cr i cr T em : Corriente instantánea fase c. [A] : Tensión instantánea fase a en el rotor referida al estator. [V] : Corriente instantánea fase a en el rotor referida al estator. [A] : Tensión instantánea fase b en el rotor referida al estator. [V] : Corriente instantánea fase b en el rotor referida al estator. [A] : Tensión instantánea fase c en el rotor referida al estator. [V] : Corriente instantánea fase c en el rotor referida al estator. [A] : Torque electromagnético. [N-m]

10 10 P : Pares de polos. qs : Enlaces de flujo por vuelta en el estator en eje de cuadratura. [Wb*Rad/s] b : Velocidad angular base. [Rad/s] qs ds : Flujo enlazado en el estator en eje de cuadratura. [Wb] : Flujo por vuelta o espira en el estator en eje directo. [Wb*Rad/s] ds : Enlace de flujo en el estator en eje directo. [Wb] 0s : Flujo por vuelta de secuencia cero. [Wb*Rad/s] 0s : Enlaces de flujo de secuencia cero. [Wb] qr : Flujo por vuelta en el rotor en eje de cuadratura referido al estator. [Wb*Rad/s] qr dr dr 0r : Enlaces de flujo en el rotor en eje de cuadratura referido al estator. [Wb] : Flujo por vuelta en el rotor en eje directo referido al estator. [Wb*Rad/s] : Enlaces de flujo en el rotor en eje directo referido al estator. [Wb] : Flujo por vuelta de secuencia cero en el rotor referido al estator. [Wb*Rad/s] 0r qm qm dm dm : Enlaces de flujo de secuencia. [Wb] : Flujo magnetizante por vuelta en eje de cuadratura. [Wb*Rad/s] : Enlace de flujo magnetizante en eje de cuadratura. [Wb] : Flujo magnetizante por espira en eje directo. [Wb*Rad/s] : Enlace de flujo magnetizante en eje directo. [Wb] X ls : Reactancia de dispersión del estator. [Ohm] X lr : Reactancia de dispersión del rotor referida al estator. [Ohm] X m : Reactancia de magnetización. [Ohm] X s : Reactancia del estator. [Ohm] X r : Reactancia del rotor referida al estator. [Ohm] qm : Flujo por espira magnetizante en eje de cuadratura [Wb*Rad/s] V sq : Tensión en el estator en eje de cuadratura en marco de referencia estacionario. [V] V : Tensión en el estator en eje directo en marco de referencia estacionario. [V] sd rmech : Velocidad mecánica del rotor. [Rad/s]

11 11 s : Velocidad sincrónica del motor. [Rad/s] k a : Coeficiente de proporcionalidad [-] I a : Corriente de armadura. [A] I f : Corriente de campo. [A] ( I f ) : Flujo de campo. [Wb] v : Tensión fase neutro inversor. [V] ao v : Tensión fase neutro inversor. [V] bo v : Tensión fase neutro inversor. [V] co v : Tensión fase neutro carga. [V] an v : Tensión fase neutro carga. [V] bn v cn : Tensión fase neutro carga. [V] E: Tensión en el puente de continua. [V] V 1 : Vector activo de tensión 1. [V] T 1 : Tiempo de ciclo útil de vector V 1. [S] V 2 : Vector activo de tensión 2. [V] T 2 : Tiempo de ciclo útil de vector V 2. [S] V s : Vector espacial de referencia. [V] T s : Periodo. [s] T 0 : Tiempo de ciclo útil vector nulo. [S] S 1: Interruptor 1. S 2: Interruptor 2. S : Interruptor 3. 3

12 12 LISTADO DE FIGURAS 1-1 Devanado concentrado de paso diametral 1-2 Proyección sobre los ejes y. 1-3 Ejes d y q. 2-1 Marco de referencia arbitrario que gira a una velocidad, 2-2 Circuito equivalente en ejes qd Ecuación para flujo qs 2-4 Ecuación para flujo ds 2-5 Ecuación para flujo qr 2-6 Ecuación para flujo dr 2-7 Ecuación para flujo mq 2-8 Ecuación para flujo md 2-9 Ecuación para la corriente sq 2-10 Ecuación para la corriente sd 2-11 Ecuación para la corriente rq 2-12 Ecuación para la corriente rd 2-13 Ecuación para el torque e 2-14 Ecuación para la velocidad r 2-15 Modelo completo motor de inducción Ecuación de la transformada de CLARK Ecuación de la transformada de PARK 2-18 Sistema completo motor de inducción 2-19 Tensión V, V. ds qs 2-20 Tensiones sinusoidales en el estator. 2-21Corrientes sinusoidales del estator Velocidad sincrónica y velocidad mecánica en el rotor Corriente i sq Corriente i sd Corriente rq 2-26 Corriente i rd 2-27 Enlace de flujo qs 2-28 Enlace de flujo ds 2-29 Enlace de flujo qr i T i i i i

13 Enlace de flujo dr 3-1 Maquina de corriente continua de excitación independiente. 3-2 Marco de referencia sincrónico alineado con el campo del rotor. 3-3 Método de control indirecto por fuente de tensión 3-4 Respuesta al escalón unitario planta de corriente 3-5 Respuesta al escalón unitario planta de flujo 3-6 Respuesta al escalón unitario planta de velocidad 3-7 Controlador proporcional e integral 3-8 Respuesta del controlador proporcional e integral 3-9 Controlador proporcional e integral + Anti arrollamiento 3-10 Respuesta del controlador proporcional e integral + Anti arrollamiento 3-11 Modelo general control vectorial aplicado al motor de inducción 3-12 Respuesta del motor de inducción a la referencia de velocidad 3-13 Tensión de fase neutro a inversor de dos niveles Tensión de línea de tres niveles 3-15 Torque electromagnético del motor 3-16 Corriente en el eje de cuadratura del estator 3-17 Flujo en el eje directo del rotor 3-18 Corriente trifásica en el estator en referencia a la velocidad del motor 3-19 Corriente trifásica en el estator 3-20 Corriente en el eje directo del estator 3-21 Velocidad angular del campo en el estator 3-22 Variación de torque en la carga y de velocidad 3-23 Torque electromecánico 3-24 Variación de la corriente en el estator en función de la carga 3-25 Corrientes trifásicas en el estator Corriente en el eje de cuadratura del estator 3-27 Corriente en el eje directo del estator 3-28 Velocidad angular del campo 3-29 Flujo en el eje directo del rotor 3-30 Diagrama en bloques para estimación de velocidad en el rotor 3-31 Referencia de velocidad versus velocidad real rotor 3-32 Velocidad estimada 3-33 Numerador ecuación Denominador ecuación Inversor alimentado en tensión de dos niveles 4-2 Ocho vectores en el plano complejo 4-3 Sector 1 hexágono inversor de Patrón de conmutación para sector Algoritmo de modulación vectorial implementado en SIMULINK 4-6 Generación del vector de referencia 4-7 Cálculo del sector en que se encuentra el vector de referencia 4-8 Angulo del vector de referencia 4-9 Sector en que se encuentra el vector de referencia 4-10 Factor en común para los tiempos activos

14 Tiempos de activación 1, 2 T T generales S, S, S Tiempos de conmutación para Tensión fase neutro inversor de dos niveles 4-14 Tensiones de línea del inversor 4-15 Análisis de Fourier para la tensión de fase neutro inversor 4-16 Análisis de Fourier tensión de fase con PWM sinusoidal 4-17 Inversor de tres niveles NPC 4-18 Niveles de Tensión 4-19 Vectores del inversor NPC en el plano complejo Sector uno hexágono pequeño 4-21 Sector uno hexágono mediano 4-22 Sector uno hexágono grande 4-23 Distribución estados de conmutación sector uno hexágono pequeño 4-24 Cálculo de los sectores T, T, T 4-25 Tiempos Tensión de referencia a la salida de un brazo del inversor 4-27 Tensión fase neutro del inversor NPC Tensión de línea para el inversor NPC 4-29 Serie de Fourier para triangular 4-30 Triangular en Mathcad Sinusoidales bases para moduladoras en Mathcad 4-32 Sinusoidales mas componentes en Mathcad 4-33 Moduladoras en Mathcad 4-34 Moduladora mas triangulares en Mathcad 4-35 Célula Monofásica 4-36 Modulación SVPWM en Bloques 4-37 Moduladoras en Simulink 4-38 Tensión a la salida célula monofásica 4-39 Implementación general en Simulink 4-40 Referencia de velocidad versus real 4-41 Corriente estator usando CSVPWM 4-42 Corriente estator usando SPWM 4-43 Corriente estator usando SVPWM 4-44 Corriente estator usando CSVPWM

15 INTRODUCCIÓN El Control vectorial o también conocido como control por orientación de campo FOC (Field Oriented Control) es uno de los métodos usados para realizar el control de la magnitud como la fase del flujo magnético del motor asíncrono para conseguir un funcionamiento análogo al del motor de corriente continua que hasta hace algunos años era el motor más usado para los accionamientos de velocidad variable [1]. Actualmente, como consecuencia de los importantes progresos en electrónica de potencia y micro controladores, el control de una máquina de inducción han tenido un gran desarrollo. El motor de inducción es conocido por su robustez, bajo costo, fiabilidad, por lo que ha sido sujeto de varias investigaciones. Sin embargo, ha sido por largo tiempo usado en aplicaciones industriales que no requieren de un alto rendimiento. En cambio el motor de corriente continua ha sido largamente usado en aplicaciones de velocidad variable, donde el torque y el flujo están naturalmente desacoplados y que puede ser controlado independientemente, mediante sus corrientes de campo y de armadura en el caso de una máquina de excitación independiente Desde que Blashke y Hasse desarrollaron la nueva técnica de control denominada control vectorial, el uso de la máquina de inducción se ha vuelto más frecuente en operaciones que requieren un gran desempeño. Esta estrategia de control entrega el mismo rendimiento que para un motor de corriente continua de excitación independiente [2]. En este proyecto de titulo se comienza con un análisis de la aplicación de las transformadas de Clark y Park para lograr una simplificación del análisis del motor de inducción y su posterior aplicación en conjunto con el control vectorial. Al finalizar todo el análisis teórico se procederá a simular en Matlab Simulink el sistema estudiado, en donde se realizarán pruebas de carga, variaciones en la referencia de velocidad, cambios de modulaciones para obtener una visión general del comportamiento del motor de inducción.

16 2 CAPÍTULO 1 LAS TRANSFORMADAS DE CLARK Y PARK 1.1 TRANSFORMACIÓN DE CLARK Esta transformación permite cambiar las variables de tensión, corriente y flujo magnético, desde un sistema de referencia trifásico en movimiento a uno bifásico estático. En general consiste en reemplazar el efecto del devanado trifásico por otro bifásico formado por dos devanados y desfasados en el espacio por 90 grados con el mismo factor de devanado, el número de espiras del devanado bifásico debe ser equivalente al devanado trifásico. Si consideramos una máquina asíncrona trifásica con tres devanados en el estator a, b, c desfasados en el espacio 120 grados eléctricos con espiras por polo por fase y factor de devanado k w que llevan respectivamente Ns las corrientes: i I cos( t) (1-1) a A i I cos( t120 ) (1-2) b A i I cos( t120 ) (1-3) c A Si consideramos que la distribución de la fuerza magnetomotriz es senodal, para el caso producido por un devanado concentrado de paso diametral, que se puede ver en la figura (1-1): F m Figura 1-1 Devanado concentrado de paso diametral

17 3 Podemos ver en la figura, que las flechas negras muestran la distribución sinusoidal de la fuerza magnetomotriz la cual será completamente definida si se conoce su amplitud y la posición espacial del máximo positivo de la onda, este segmento orientado en rojo representa el fasor espacial de la fuerza magnetomotriz cuya distribución espacial por la periferia del entrehierro la describe la función cos( ). escribir: Por lo tanto la distribución de la fuerza magnetomotriz sinusoidal se puede Fm ( ) F cos( ) (1-7) Magnetomotriz m es: Donde: F m 4* N* i (1-8) *2 Si la corriente que circula por el devanado concentrado de paso diametral i I cos( t) (1-9) A Finalmente la fuerza magnetomotriz producida es: F (, t) [ F cos( t)]cos( ) (1-10) m En nuestro caso la fuerza magnetomotriz generada por el devanado trifásico debe ser proyectada sobre los ejes y como se observa en la figura 1-2. b a i 3N s 2 i a c b i b a i c b a c 3N s 2 c i Figura 1-2 Proyección sobre los ejes y.

18 4 De esta manera tenemos: 4 F N skw[ iasen( ) ibsen( 120 ) icsen( 120 )] (1-11) 4 F Nskw[ iacos( ) ibcos( 120 ) iccos( 120 )] (1-12) En el devanado bifásico tiene 3 Ns espiras por polo y por fase y produce 2 en los ejes y las fuerzas magnetomotriz siguiente: 4 3Ns F ki w (1-13) 2 4 3N s F ki w (1-14) 2 Al igualar las fuerzas magnetomotrices se obtiene: 2 i [ i sen ( ) i sen ( 120 ) i sen ( 120 )] (1-15) 3 a b c 2 i [ i cos( ) i cos( 120 ) i cos( 120 )] (1-16) 3 a b c Estas ecuaciones representan los valores de las corrientes que deben circular por el devanado bifásico para que produzcan las mismas fuerzas magnetomotrices que el sistema trifásico. Debemos agregar una tercera variable que no contribuya a la creación de fuerzas magnetomotrices en el entrehierro, la tercera variable debe ser una corriente homopolar o de secuencia cero i 0 : Además: Por lo tanto: 1 i ( i i i ) (1-17) 0 3 a b c ia ib ic 0 (1-18) i0 0[ A] (1-19)

19 5 En forma matricial tenemos: i sen( ) sen( 120 ) sen( 120 ) ia 2 i cos( ) cos( 120 ) cos( 120 ) * ib 3 i i c Donde la matriz de transformación es: sen( ) sen( 120 ) sen( 120 ) 2 T 0 cos( ) cos( 120 ) cos( 120 ) (1-20) (1-21) Esta es la matriz de Clarke la cual no solamente se aplica a las corrientes del estator, también se aplica a los flujos y a las tensiones de estos devanados: T 1 0 cos( 120 ) sen( 120 ) 1 cos( ) sen( ) 1 cos( 120 ) sen( 120 ) 1 (1-22) En el caso de que coincida el eje a del sistema trifásico con el eje del bifásico, 0 por lo tanto las matrices de transformación anterior se transforman en: T La transformada inversa queda expresada por: T (1-23) (1-24)

20 6 1.2 TRANSFORMACIÓN DE PARK Tenemos dos devanados fijos y, desfasados en el espacio por 90, por los cuales circulan corrientes i, i respectivamente, se quiere sustituir el efecto de estos devanados estáticos por otro conjunto de dos devanados d y q situados entre sí a 90 pero que se muevan a velocidad respecto del primero. Ambos conjuntos deben producir la misma fuerza magnetomotriz en el entrehierro de la máquina, considerando las corrientes anteriormente obtenidas: i I * sen( t) (1-25) A 1 1 i I *cos( t) (1-26) A Igualando las fuerzas magnetomotrices que producen ambos conjuntos de devanados sobre los ejes d y q tal como se observa en la figura 1-3. Por consiguiente la fuerza magnetomotriz generada por el devanado bifásico proyectada sobre los ejes d y q : F N ( i cos( ) i cos( )) (1-27) q s F N ( i sen( ) i cos( )) (1-28) d En el devanado bifásico estático tiene s Ns espiras por polo y por fase y produce en los ejes d y q las fuerzas magneto motriz siguiente: F N * i (1-29) q s q F N * i (1-30) d s d N s N s i q i i N s 0 i d N s Figura 1-3 Ejes d y q.

21 7 Igualando las fuerzas magnetomotrices obtenemos: En forma matricial: i i cos( ) i sen( ) (1-31) q i i sen( ) i cos( ) (1-32) d iq sen( ) cos( ) i * i d cos( ) sen( ) i La matriz de transformación sería: T 0 sen( ) cos( ) cos( ) sen( ) La matriz de transformación inversa sería T 1 0 (1-33) (1-34) sen( ) cos( ) cos( ) sen( ) (1-35) Podemos concluir que las corrientes en el sistema bifásico fijo varían con respecto al tiempo, mientras que en el sistema móvil las corrientes son constantes, como si fueran continuas, que dependen del ángulo inicial de giro, y si consideráramos un desfase de la corriente inicial, también esta estaría presente. Si agregamos una tercera variable, debe ser una corriente homopolar o de secuencia cero i 0, la que será idéntica en los sistemas de referencia y y d y q : iq sen( ) cos( ) 0 i id cos( ) sen( ) 0 * i i i 0 0 (1-36) Si tenemos en cuenta la transformación de Clarke, se puede conseguir una transformación que transforme un conjunto trifásico de devanados fijos a, b, c situados en el estator, por un sistema bifásico móvil d y q que se mueve a velocidad angular respecto a una referencia fija.

22 8 matriz: Utilizando la transformada de Clark: i 3 3 ia i * ib i 0 i c (1-37) Si reemplazamos la expresión (1-37) en (1-36), se obtiene la siguiente iq cos( ) cos( 120 ) cos( 120 ) ia 2 id sen( ) sen( 120 ) sen( 120 ) * ib 3 i i c (1-38) La transformación correspondiente se denomina transformación de park, donde 1t 0: cos( ) cos( 120 ) cos( 120 ) 2 Tqd 0 sen( ) sen( 120 ) sen( 120 ) (1-39) Estas transformadas se usan para representar las variables sinusoidales del sistema de coordenado trifásico en valores constantes, trayendo consigo mayor estabilidad numérica al solucionar el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, propias del modelo del motor de inducción.

23 9 CAPÍTULO 2 MODELO MATEMÁTICO MOTOR INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA 2.1 MODELO DE LA MÁQUINA EN MARCO DE REFERENCIA ARBITRARIO El marco de referencia arbitrario está rotando a una velocidad en dirección a la rotación del rotor, la idea es llevar los ejes trifásicos del estator y rotor a un marco de referencia arbitrario que gira a una velocidad, tal como se muestra en la figura 2-1. Como observación podemos agregar que al utilizar el modelo de la máquina en un marco de referencia arbitrario podemos obtener los marcos de referencia estacionario y el marco de rotación sincrónica de la manera siguiente: por: Marco de referencia estacionario: 0 Marco de referencia de rotación sincrónica: La ecuación de transformación de los ejes a, b, c, a los ejes q, d, 0 está dada fq fa f T ( ) * f d qd0 b f 0 f c (2-1) Donde la variable f puede ser: voltajes de fase, corrientes o enlaces de flujo de la máquina. r e Figura 2-1 Marco de referencia arbitrario que gira a una velocidad,.

24 10 Si se considera que el rotor está referido al estator y además sabemos que: Número de vueltas efectivas del estator: N Número de vueltas efectivas del rotor: N Se tiene que: N r s s qr (2-2) qr Nr N s dr (2-3) dr Nr N s qr i (2-4) qr Nr i i L N s dr i (2-5) dr Nr N s lr L (2-6) lr Nr R N s r R (2-7) r Nr Ecuaciones de voltaje del estator en ejes qd0: v qs Rs * i d qs qs * ds dt (2-8) v ds Rs * i d ds ds * qs dt (2-9) d v 0s Rs* i 0s 0s dt (2-10) Ecuaciones de voltaje del rotor en ejes qd0: * v qr Rr i qr qr ( r)* dr dt (2-11) * v dr Rr i dr dr ( r )* qr dt (2-12) d v 0r Rr* i 0r 0r dt (2-13)

25 11 Ecuaciones de enlace de flujo para estator en ejes qd0: ( L L )* i L * i (2-14) qs ls m qs m qr ( L L )* i L * i (2-15) ds ls m ds m dr L * i (2-16) 0s ls 0s Si Lls Ls Lm (2-17) L * i L * i (2-18) qs s qs m qr L * i L * i (2-19) ds s ds m dr ( L L )* i (2-20) 0s s m 0s Ecuaciones de enlace de flujo para rotor en ejes qd0: L * i ( L L )* i (2-21) qr m qs lr m qr dr m ds lr m dr L * i ( L L )* i (2-22) 0r L lr * i 0r (2-23) Si L L L (2-24) lr r m L * i L * i (2-25) qr m qs r qr L * i L * i (2-26) dr m ds r dr 0r ( L r Lm)* i 0r Ecuación para el torque en ejes qd0: (2-27) La suma de las potencias instantáneas de entrada de los 6 devanados que conforman al rotor y estator está dado por: P v * i v * i v * i v * i v * i v * i (2-28) in as as bs bs cs cs as as bs bs cs cs En términos de los ejes qd0: 3 Pin vqs * iqs vds * ids 2* v0s * i0s v qr * i qr v dr * i dr 2* v 0r * i 0r (2-29) 2 Si se sustituye en la expresión anterior las ecuaciones de voltaje de rotor y estator en los ejes qd0, donde finalmente luego de agrupar los términos se obtiene:

26 Rs * i qs Rs * i ds 2* Rs * i 0s Rr * i qr Rr * i dr 2* Rr * i 0r 3 d d d d d d P * i * i * i * i * i * i 2 dt dt dt dt dt dt * ds * iqs * qs * ids ( r )* dr * i qr ( r )* qr * i dr in qs qs ds ds 0s 0s qr qr dr qr 0r 0r (2-30) Finalmente el torque electromecánico desarrollado por la maquina está dado por la suma de las componentes que representan la cantidad de energía convertida en trabajo mecánico dividida por la velocidad mecánica: 3 P * * * ( ) * em ds qs qs ds r dr qr qr * T i i i i dr (2-31) 2 2* r Usando las relaciones de enlace de flujo siguientes: * i * i * i * i L * i * i (2-32) ds qs qs ds dr qr qr dr m dr qs qr ds Obteniéndose finalmente el torque electromecánico en diferentes expresiones equivalentes: 3 P * * em qr dr dr * T i i qr (2-33) P Tem * ds * iqs qs * ids (2-33) P * * * em m dr qs qr * T L i i i i ds (2-34) P L * * m T * i * i 2 2 L em dr qs qr ds r (2-35) A menudo las ecuaciones de la máquina son expresadas en términos de los enlaces de flujo por segundo y reactancias en vez de los enlaces de flujos e inductancias. Estos están relacionados solamente por la base o el valor nominal de la frecuencia angular b, entonces tenemos:

27 13 * (2-36) qs b qs * (2-37) ds b ds * (2-38) 0s b 0s * (2-39) qr b qr * (2-40) dr b dr * (2-41) 0r b 0r * (2-42) qm b qm * (2-43) dm b dm Con b como la frecuencia base en [Rad/s], además X X * L (2-44) ls b ls * L (2-45) lr b lr X * L (2-46) m b m Las tensiones quedan definidas de la siguiente manera: 1 d v qs Rs * i qs qs ds dt (2-47) b b 1 d v ds Rs * i ds ds qs dt (2-48) b 0s r 0s 0s b b 1 d v R * i dt (2-49) 1 d ( r) v qr R r * i qr qr (2-50) dr dt b b 1 d ( r) v dr R r * i dr dr (2-51) qr dt b 0r r 0r 0r b b 1 d v R * i dt 52)

28 14 Circuito equivalente en ejes qd0, se observa en la figura 2-2: X ls X lr i qr R r b * ds ( r) * b dr qs X m qr v qr Eje Q X ls X lr i dr R r b * qs ( r) * b qr ds X m dr v dr Eje D Figura 2-2 Circuito equivalente en ejes qd0. Las expresiones de flujo quedan expresadas como: X * i X * i (2-53) qs s qs m qr X * i X * i (2-54) ds s ds m dr X * i (2-55) 0s ls 0s qr r qr m qs X * i X * i (2-56) dr r dr m ds X * i X * i (2-57) 0r X lr * i 0r (2-58) X ( i i ) (2-59) qm m qs qr X ( i i ) (2-60) dm m ds dr Las corrientes pueden ser expresadas en términos de los flujos:

29 15 Donde: qm i i i qs qm qs (2-61) Xls qr qm qr (2-62) X lr i X ds dm ds (2-63) X ls dr dm dr (2-64) Xlr ml X qs ls X qr lr (2-65) Con: X dm ml X ml X ds ls X dr lr X X X m ls lr (2-66) (2-67) Podemos volver a escribir las ecuaciones de tensión, reemplazando las componentes de corrientes por los flujos obtenidos: v v v Rs 1 d *( ) X dt (2-68) qs qs qm qs ds ls b b v Rs 1 d *( ) X dt (2-69) ds ds dm ds qs ls b b R r 1 d ( r) *( ) (2-70) X dt qr qr qm qr dr lr b b R r 1 d ( r) *( ) (2-71) X dt dr dr dm dr qr lr b b Obtendremos las ecuaciones siguientes:

30 16 d r s X X ml b vqs ds qs 1 dt b Xls Xls Xlr qs ml qr d r X X b vds qs ds 1 dt b Xls Xls Xlr ds s ml ml dr d qr r r X ml qs X ml b vqr dr qr 1 dt b Xlr Xls Xlr (2-72) (2-73) (2-74) d dr r r Xml ds X ml b vdr qr dr 1 (2-75) dt b Xlr Xls Xlr Finalmente el torque electromagnético lo podemos escribir de la siguiente manera: 3 P Xm 1 Tem * * * dr * i qs qr * i ds (2-76) 2 2 X r b 2.2 PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN Se decidió ocupar un motor trifásico de inducción conectado en estrella con los siguientes parámetros referidos al estator: Tabla 2-1 Especificaciones Parámetros Potencia Nominal 3000[W] Rs 0.19[Ohm] Voltaje Nominal 220[V] Rr 0.39[Ohm] Corriente Nominal 6.6[A] Lls 0.21[mH] Frecuencia Nominal 50[Hz] Llr 0.6[mH] Numero de Polos 4 Lm 4[mH] Velocidad nominal 1430[RPM] J [Kgm^2] Torque Nominal 20[N-m] B 0.002[Nms/rad]

31 ANÁLISIS MATEMÁTICO Las tensiones trifásicas en ejes de cuadratura y directo en un marco sincrónico son las siguientes: Utilizando la transformación de Clark obtenemos lo siguiente: Va VsQ * V b V 1 1 sd 0 V c 3 3 Además sabemos que V V V 0 porque el sistema es balanceado. a b c (2-77) Luego se realiza una transformada de Park para llevar el sistema a un eje de coordenadas sincrónico: Tensión del estator en el eje de cuadratura: VsQ Tensión del estator en el eje directo: VsD [ V ] (2-78) [ V ] (2-79) 3 Como último paso se aplica la transformación de Park: Vsq cos( ) sen( ) V * sq V sd sen( ) cos( ) V sd Tensión del estator en el eje de cuadratura en marco sincrónico: Vsq (2-80) 0[ V] (2-81) Tensión del estator en el eje directo en marco sincrónico: Vsd 220* 2 [ V ] (2-82) 3 Ordenando las ecuaciones que relacionan tensión y corriente en ejes d - q en un marco sincrónico para el motor de inducción se obtiene la siguiente expresión matricial:

32 18 d d Rs Ls sls Lm elm dt dt Vsq sq d d i els Rs Ls elm L V m sd sd i dt dt * (2-83) V rq d rq d i Lm ( e r) Lm Rr Lr ( e r) L r V dt dt rd rd i d d ( e r) Lm Lm ( e r) Lr Rr Lr dt dt En base a los resultados obtenidos en (2-81)-(2-82) procedemos a calcular las corrientes, los enlaces de flujo, en ejes d - q para el estator y el rotor en base a su funcionamiento a parámetros nominales Las tensiones en eje de cuadratura y directo son valores constantes, por lo tanto: d d d d isq isd irq ird 0 dt dt dt dt (2-84) La expresión (2-83) queda reducida a: Vsq Rs els 0 elm isq V sd els Rs elm 0 i sd * (2-85) V rq 0 ( e r) Lm Rr ( e r) L r i rq Vrd ( e r) Lm 0 ( e r) Lr Rr ird Corrientes en el estator y rotor: isq [ A] i 19.38[ ] sd A (2-86) i 0.027[ ] rq A ird 0.19[ A] Flujos en el estator: qs qs 0.56[ Wb] (2-87) b ds ds 0.08[ Wb] (2-88) b

33 19 Flujos en el rotor: Torque electromagnético: qr dr qr 0.53[ Wb] (2-89) b dr 0.076[ Wb] (2-90) b 3 P L * * m T * * 0[ ] em dr i qs qr i ds N m 2 2 L (2-91) 2.4 SIMULACIONES EN MATLAB SIMULINK. r Las ecuaciones que representan el comportamiento dinámico del motor de inducción son implementadas en bloques utilizando la herramienta de MATLAB SIMULINK. En la figura 2-3 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-72). En la Figura 2-4 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-73). En la Figura 2-5 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-74). En la Figura 2-6 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-75). En la Figura 2-7 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-65). En la figura 2-8 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-66). En la Figura 2-9 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-61). En la Figura 2-10 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-63). En la Figura 2-11 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-62). En la Figura 2-12 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-64). En la Figura 2-13 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (2-76). En la Figura 2-14 se aprecia el desarrollo en bloques de la ecuación (3-20).

34 20 En la Figura 2-15 se aprecian todos los bloques anteriormente desarrollados unidos entre si para formar el modelo matemático completo del motor de inducción. bloques. bloques. En la Figura 2-16 se aprecia la transformada de Clark desarrollada en En la Figura 2-17 se aprecia la transformada de Park desarrollada en En la Figura 2-18 se aprecia el sistema completo desarrollado en bloques. Se debe recordar que en este punto no se utiliza inversor, dado que las tensiones de alimentación para el motor de inducción son sinusoidales puras a 50Hz. A continuación se procede a simular el motor de inducción en condiciones nominales de operación. En la Figura 2-19 se aprecia la tensión v, v a la salida de la transformada de Park. Se obtienen en estado estacionario los siguientes resultados: Vsd Vsq 0[ V] 179.6[ V] En la Figura 2-20 se aprecian las tensiones sinusoidales en el estator. En la Figura 2-21 se aprecian las corrientes sinusoidales del estator. En la Figura 2-22 se aprecia la velocidad sincrónica en verde que sd sq (2-92) (2-93) corresponde a 1500[RPM] y en azul a la variación en la velocidad mecánica del rotor. Se obtienen en estado estacionario los siguientes resultados: rmech [ RPM ] 1500[ RPM ] En la Figura 2-23 se aprecia la corriente i sq. s Se obtienen en estado estacionario el siguiente resultado: (2-94) (2-95)

35 21 isq 133[ A] (2-96) En la Figura 2-24 se aprecia la corriente i sd. Se obtienen en estado estacionario el siguiente resultado: isd 19.29[ A] (2-97) En la Figura 2-25 se aprecia la corriente i rq. Se obtienen en estado estacionario el siguiente resultado: irq 0.027[ A] (2-98) En la Figura 2-26 se aprecia la corriente i rd. Se obtienen en estado estacionario el siguiente resultado: ird [ A] En la Figura 2-27 se aprecia el enlace de flujo qs. Se obtienen en estado estacionario el siguiente resultado: 0.56[ Wb] En la Figura 2-28 se aprecia el flujo enlazado ds. qs Se obtienen en estado estacionario el siguiente resultado: 0.08[ Wb] En la Figura 2-29 se aprecia el flujo enlazado qr. ds Se obtienen en estado estacionario el siguiente resultado: [ Wb] En la Figura 2-30 se aprecia el enlace de flujo dr. qr Se obtienen en estado estacionario el siguiente resultado: 0.076[ Wb] dr (2-99) (2-100) (2-101) (2-102) (2-103)

36 22 Figura 2-3 Ecuación para flujo qs Figura 2-4 Ecuación para flujo ds Figura 2-5 Ecuación para flujo qr

37 23 Figura 2-6 Ecuación para flujo dr Figura 2-7 Ecuación para flujo mq Figura 2-8 Ecuación para flujo md Figura 2-9 Ecuación para la corriente i sq

38 24 Figura 2-10 Ecuación para la corriente i sd Figura 2-11 Ecuación para la corriente i rq Figura 2-12 Ecuación para la corriente i rd Figura 2-13 Ecuación para el torque T e

39 25 Figura 2-14 Ecuación para la velocidad r Figura 2-15 Modelo completo motor de inducción. Figura 2-16 Ecuación de la transformada de Clark.

40 26 Figura 2-17 Ecuación de la transformada de Park Figura 2-18 Sistema completo motor de inducción. Figura 2-19 Tensión, v v. sd sq

41 27 Figura 2-20 Tensiones sinusoidales en el estator. Figura 2-21Corrientes sinusoidales del estator. Figura 2-22 Velocidad sincrónica y velocidad mecánica en el rotor.

42 28 Figura 2-23 Corriente i sq. Figura 2-24 Corriente i sd. Figura 2-25 Corriente i rq

43 29 Figura 2-26 Corriente i rd Figura 2-27 Flujo enlazado estator eje q qs Figura 2-28 Flujo enlazado estator eje d ds

44 30 Figura 2-29 Flujo enlazado rotor eje q qr Figura 2-30 Flujo enlazado rotor eje d dr

45 31 CAPÍTULO 3 EL CONTROL VECTORIAL 3.1 INTRODUCCIÓN AL CONTROL VECTORIAL En el control vectorial, la máquina de inducción se controla igual que una máquina de corriente continua de excitación independiente, en las figura 3-1 se aprecia el esquema de control de una máquina de corriente continua El flujo es controlado por la corriente de campo, en donde la corriente de campo es habitualmente constante, el torque es controlado por la corriente de armadura. La idea principal del control vectorial es controlar una máquina de corriente alterna de igual forma que una máquina de corriente continua, lo que significa controlar separadamente el flujo y el torque del motor. 3.2 CONTROL DE CAMPO ORIENTADO En una máquina de corriente continua los ejes de la armadura y el bobinado de campo son ortogonales, la fuerza magnetomotriz establecida por las corrientes en estos devanados son también ortogonales y la saturación del hierro es ignorada: Figura 3-1 Máquina de corriente continua de excitación independiente.

46 32 El torque desarrollado queda definido por: T k ( I ) I em a f a (3-1) k a : Coeficiente de proporcionalidad. Convino I a : Corriente de armadura. I f : Corriente de campo. ( I f ) : Flujo de campo. El flujo puede ser controlado ajustando la corriente de campo y el torque puede ser controlado independientemente del flujo ajustando la corriente de armadura. El control vectorial de un motor de inducción permite mejorar su respuesta dinámica, aproximándola a la del motor de corriente continua, esta técnica de control exige disponer de un buen modelo del motor a controlar, el control vectorial desacopla las variables del motor de inducción, por lo tanto se consigue un control independiente de velocidad y torque, equiparables a la sencillez en el control de una máquina CC. Marco de referencia de rotación sincrónica: ( e ) Si nosotros tenemos una excitación sinusoidal, el campo del rotor gira a velocidad sincrónica, si elegimos un marco qd0 que gire a velocidad sincrónica donde el eje d es alineado con el campo del rotor, la componente de campo del rotor e qr será cero: e e e qr m qs r qr L * i L * i 0 (3-2) i e qr L e i qs (3-3) L m r Si e qr 0 el torque electromagnético se reduce a: T 3 P * e * i 2 2 e em dr qr (3-4) Si sustituimos i e qr en la ecuación de torque electromagnético:

47 33 T 3 P L * * m e * i 2 2 L e em dr qs r Lo que muestra que si mantenemos constante e dr (3-5) el torque puede ser independientemente controlado ajustando la componente i e qs Si e qr se mantiene en cero, la variación d e qr dt del eje q. es igual a cero tenemos que la ecuación en el eje q de la tensión en el bobinado del rotor, sin tensión aplicada al rotor se reduce a: e e d e e v qr R r * i qr qr ( e r )* dr dt (3-6) e e 0 R * i ( )* (3-7) r qr e r dr En otras palabras la velocidad de deslizamiento debe satisfacer: ( ) R * i e r qr e r e dr (3-8) constante), También si consideramos que d dt e dr e dr no varía en el tiempo (se mantiene es cero, considerando la condición anterior y que la ecuación de voltaje en el eje d, obtendremos: e qr e e d e e v dr R r * i dr dr ( e r)* qr dt (3-9) R r 0 en e * i 0 (3-10) dr La componente e i dr 0, entonces: e e e dr m ds r dr L * i L * i (3-11) e e L * i (3-12) dr m ds Sustituyendo en la expresión para la velocidad de deslizamiento: e R r * i qr ( e r) (3-13) e dr

48 34 e e L * i (3-14) i e qr dr m ds L e i qs (3-15) L m r Finalmente obtenemos la siguiente relación entre la velocidad de deslizamiento y la razón entre las componentes de corriente del estator en ejes d y q para que el eje d del marco de referencia sincrónico quede alineado con el campo del rotor, como se observa en la figura 3-2. R r * i ( e r) e L * i r e qs ds (3-16) En la figura 3-2 podemos ver que las corrientes del estator se descomponen en una componente proporcional al flujo i sd y otra proporcional al torque i sq, que corresponden a las componentes de corrientes en un sistema de coordenadas rotatorio, las cuales son ortogonales entre si, lo que permite un control independiente de ambas componentes de corriente, lo más importante es identificar la posición del flujo para poder expresar al vector de corriente con respecto al eje d rotatorio orientado en la dirección del flujo, por esta razón también recibe el nombre de método de control de flujo orientado al rotor. Con i sq controlamos el torque y con i sd controlamos el flujo, el cual debe ser mantenido constante. Donde es el Angulo de flujo de rotor, el cual es calculado directamente desde el motor en base a la velocidad de deslizamiento y la velocidad del rotor. e i sq rd i s i sd r slip Figura 3-2 Marco de referencia sincrónico alineado con el campo del rotor. r

49 MODELO DE CONTROL A UTILIZAR El método de control es el indirecto por fuente de tensión, en el cual se realimentan las corrientes en el estator y la referencia entregada es la velocidad requerida para el rotor, en la figura 3-3 podemos ver el esquema general para realizar el control indirecto por fuente de tensión. 3.4 DEFINICIÓN DE LAS PLANTAS PARA LAZOS DE CONTROL Para definir los lazos de control primero se deben determinar las respectivas ecuaciones de plantas de cada una de las variables a controlar, luego se definirá el tipo de controlador más apropiado, que debe ser utilizado para controlar cada variable en particular, según los requerimientos que de ellas se deseen obtener. De las ecuaciones que describen la dinámica del motor tenemos las siguientes ecuaciones en un marco de referencia sincrónico: di sd Rs 1 Lm Lm* r 1 i * i v dt * Ls * r * Ls* Lr* r * Ls* Lr * r * Ls sd e sq rd rq sd (3-17) d dt rd Lm 1 i r sd rd e r rq r (3-18) * r * * T e i sq V qq * V q r * V d * dr * i sd V dd e i sq i sd r Figura 3-3 Método de control indirecto por fuente de tensión

50 36 d dt rq Lm 1 i r sq e r rd rq r (3-19) dr p L B p dt J L J J 2 3* * m 2 isqrd isdrq r TL 2*2 * * r 2* (3-20) 2 Lm 1 L * L s Lr r R r r (3-21) (3-22) Pero al estar en el marco de referencia de campo orientado las ecuaciones anteriores se transforman en: di sd Rs 1 Lm 1 isd e * isq rd Vsd dt * Ls * r * Ls* Lr* r * Ls (3-23) di sd Rs 1 Lm* r 1 isq e * isd rd Vsq dt * Ls * r * Ls * Lr * Ls (3-24) d dt rd Lm i sd r 1 r rd (3-25) 2 3* p * Lm 2 isqrd r TL 2*2 * * r 2* dr B p dt J L J J (3-26) En base a estas ecuaciones diferenciales podemos modelar nuestras plantas en un marco de referencia de campo orientado, por lo tanto obtendremos cuatro plantas, dos de corriente, una para el flujo y una para la velocidad: Plantas de corriente Desarrollando las ecuaciones (3-23) y (3-24) de corriente, obtendremos:

51 37 diqs elm R * i L V L i dt L s qs s sq s e ds dr r di R i L V L i L ds e m s * ds s sd se qs qr dt Lr L Vqq V L i e m sq s e ds dr Lr L Vdd V L i e m sd s e qs qr Lr (3-27) (3-28) (3-29) (3-30) Dos plantas para las corrientes del estator en ejes de cuadratura y directo, las cuales serán idénticas y estarán dadas por: i i ds qs 1 Vdd Vqq L S R s s (3-31) En donde finalmente se le deben sumar las siguientes componentes para lograr el desacople de tensión: L V VqqL i e m sq s e ds dr Lr V Vdd L i sd s e qs (3-33) Planta de velocidad Desarrollando la ecuación (3-26) de velocidad, obtendremos: dr p L B p dt J L J J 2 3* * m 2 isqrd r TL 2*2 * * r 2* 2* J dr 3* p* Lm 2* B i T p dt L p 2 2 * 2* J dr 2* B r T p dt p r sq rd r L res (3-34) (3-35) (3-36)

52 38 2* J 2* B r S Tres p p (3-37) Finalmente obtenemos la ecuación de planta para el control de velocidad: p r 2 Tres JS B (3-38) Planta de flujo Desarrollando la ecuación (3-25) de flujo, obtendremos: d dt rd Lm i sd r 1 r rd (3-39) d dt rd 1 r rd Lm i sd r (3-40) 1 Lm rd S isd r r (3-41) Finalmente obtenemos la ecuación de planta para el control de velocidad: Lm rd r (3-42) i 1 sd S r 3.5 DISEÑO DE LOS CONTROLADORES APLICADOS Controlador PI de corriente El método utilizado para sintonizar los cuatro controladores PI es el de asignación de polos y ceros, en donde se asigna un polo en el origen y un cero en -500 para cada uno de los controladores. Estos fueron simulados con la

53 39 herramienta RLTOOL la cual permite una sintonización manual y en tiempo real de la ganancia integral y proporcional. En base a esta planta se diseñara un controlador proporcional integral con las siguientes características: Tiempo de asentamiento: [s] Tiempo de subida: [s] Sobrepaso: 6.49% (1.06) El controlador es el siguiente: Corriente controlador ( S 500) (3-43) S La respuesta al escalón unitario en lazo cerrado en la figura Controlador PI de flujo En base a esta planta se diseñara un controlador proporcional integral con las siguientes características: Tiempo de asentamiento: [s] Tiempo de subida: [s] Sobrepaso: 12.7% (1.13) El controlador es el siguiente: Flujo controlador ( S 500) (3-44) S La respuesta al escalón unitario en lazo cerrado en figura Controlador PI de velocidad En base a esta planta se diseñara un controlador proporcional integral con las siguientes características: Tiempo de asentamiento: [s] Tiempo de subida: [s]

54 40 Sobrepaso: 14.2% (1.42) El controlador es el siguiente: Velocidad controlador ( S 500) (3-45) S La respuesta al escalón unitario en lazo cerrado en la figura Controlador PI mas antiarrollamiento (Antiwindup) Todo sistema a controlar tiene límites de saturación, en los casos en donde la referencia entregada supera la saturación, la componente integral de la saturación sigue sumando el error generado del sistema al querer superar la saturación. Si al cabo de un tiempo la referencia se sitúa bajo esta saturación el sistema tendrá una demora en volver a seguir la referencia, porque deberá contrarrestar la suma generada anteriormente al superar la saturación. Por lo tanto para evitar este problema se agrega a los controladores PI el sistema de antiarrollamiento, este en el momento que la saturación es superada por la referencia, el antiarrollamiento elimina la parte integral del controlador, evitando la suma del error generado. En la figura 3-7 podemos ver un sistema controlador PI, saturación y función de transferencia de planta, en donde no se ocupa el sistema con antiarrollamiento: En la figura 3-8 tenemos la respuesta en verde, se aprecia que hay un atraso n seguir la referencia en azul. En cambio en la figura 3-9 podemos ver el controlador PI más anti arrollamiento: Podemos ver en la figura 3-10 que la respuesta en verde se acopla inmediatamente a la referencia proporcionada cuando se disminuye del valor de saturación:

55 SIMULACIÓN CONTROL VECTORIAL EN MATLAB-SIMULINK En primera instancia se realizara la simulación del modelo propuesto en condición de vacío del motor de inducción, en la figura 3-11 podemos ver el modelo a simular en forma general: Simulación a torque constante En primer lugar veremos la respuesta del motor de inducción a la referencia de velocidad en la figura 3-12, aquí se aprecia en verde la respuesta en rad/s del motor frente a la referencia que queda sobrepuesta por la respuesta del motor, las variaciones de velocidad contemplan desde 0rad/s hasta 950rad/s que corresponde a 3 veces la velocidad sincrónica del motor de inducción en vacío. En la figura 3-13 se aprecia la tensión de fase en el estator del motor de inducción trifásico, se notan claramente los 2 niveles de tensión que proporciona el inversor trifásico puente completo. En la figura 3-14 se aprecia la tensión línea a línea en el estator del motor de inducción trifásico, se notan claramente los 3 niveles de tensión que proporciona el inversor trifásico puente completo. En la figura 3-15 se aprecia el torque electromagnético del motor, se aprecian ciertas variaciones que corresponden a los cambios de velocidad dados en la referencia, notándose con especial detalle el torque negativo en la pendiente de desaceleración que ocurre entre los 6 y los 6.5 segundos de simulación: En la figura 3-16 se aprecia la corriente en el eje de cuadratura del estator, entre los segundos 6 y 6.5: En la figura 3-17 se tiene el flujo en el eje directo del rotor, apenas la velocidad del motor supera la velocidad sincrónica, el flujo se va debilitando de forma inversamente proporcional a la velocidad del rotor en cambio, cuando la