TRABAJO PRÁCTICO. Destinos Oferta (u.) A B C D Demanda (u.)

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1 1 TRABAJO PRÁCTICO TEMA:TEORÍA DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN PERSONAL 1) Una empresa tiene tres fábricas en distintos lugares del país que abastecen a 5 puestos minoristas. Los costos de envío de 1 Tn. de producto final de cada fábrica a cada puesto de reventa, las capacidades de producción de las fábricas y las cantidades demandadas están consignadas en la tabla siguiente: Fábrica Demanda Puesto P P P P P Capacidad # Optimizar el envío e interpretar. 2) Considere la tabla de transporte, (los datos están dados en $/u.): Orígenes Destinos Oferta (u.) A B C D Demanda (u.) Encuentre una solución inicial factible por la Regla del Noroeste y evalúe su costo. Realice 3 pasos del Método MODI. Determine las asignaciones que ha encontrado. Cuál es el costo total?. Es la solución encontrada la óptima?. Por qué?. Ha quedado algún destino sin satisfacer?. Justifique su respuesta. 3) 4 fábricas dedicadas a la producción de fertilizantes envían sus productos a 4 puestos de venta ubicados en distintos lugares de la provincia. Las capacidades de las fábricas y los costos de producción por u/p* en cada una de ellas se indican en la siguiente tabla: Fábrica Capacidad (u/p) Costo ($/u/p) F F F F Los costos de transporte de cada fábrica a cada puesto de venta, en $/u/p y las cantidades solicitadas por cada uno de los puestos de venta en u/p están dados por:

2 2 Puestos de venta Fábrica PV1 PV2 PV3 PV4 F F F F Requerimientos u/p unidades de producción. Establecer el programa óptimo de distribución que minimice el costo total. Existe disponibilidad ociosa de fertilizantes?. Qué fabrica deberá disponer de lugar para almacenar su producción sobrante?. 4) 4 industrias manufactureras envían sus confecciones a 4 comercios, para su venta. El costo de traslado de las prendas a los comercios están dados en $/caja en la siguiente tabla, también aparecen en la misma la cantidad de cajas disponibles y las requeridas por cada comercio: Industrias I1 I2 I3 I4 Requerim. Comercios C C C C Demanda a) Definir la primera solución factible por la Regla del Noroeste. b) Encontrar la primera solución factible por mínimo Costo. c) Realizar a partir del ítem b) tres pasos del MODI. Es esta la solución óptima. Por qué?. Cómo la puede clasificar?. 5) Una empresa que fabrica un producto único, tiene tres fábricas y cuatro clientes. Las tres fábricas producirán 3000, 5000 y 5000 unidades, respectivamente, durante el siguiente periodo. La empresa se comprometió a vender 4000 unidades al cliente 1; 3000 unidades al cliente 2, 3000 unidades al cliente 3 y 2000 unidades al cliente 4. En la tabla siguiente se da la ganancia, en dólares, asociada con el envío de una unidad desde la fábrica i hacia el cliente j. CLIENTE FÁBRICA C1 C2 C3 C4 F F F Encontrar la primera solución por Regla del Noroeste. Es la solución óptima?. Si su respuesta fue no realice un paso del Método MODI y compruebe nuevamente la optimidad. A partir de esta solución realice una interpretación del problema.

3 3 6) Una empresa tiene dos fábricas que abastecen a tres almacenes regionales. Los costos, en $ unitarios de transporte son: Fábrica Almacén W1 W2 W F1 F La fábrica 2 es vieja y tiene costos variables de manufactura de 2 dólares por unidad. La fábrica 1 es moderna y su producción cuesta 1 dólar por unidad. La F2 tiene capacidad de 25 unidades y F1 tiene capacidad de 40 unidades. Las necesidades de almacenes son: Almacén Unidades requeridas W1 20 W2 10 W3 25 Calcule el envío óptimo e interprete la solución. 7) Una procesadora de vegetales envuelve los paquetes en dos localidades diferentes que las envían a cinco vendedores diferentes. El costo de envolver los productos en las localidades 1 y 2 es de $5,25 y $5,70 respectivamente. Los pronósticos de demanda indican que los envíos deben ser de 4000, 6000, 2000, y 8000 paquetes a cada uno de los mayoristas respectivamente. La capacidad de empaque de la localidad 1 es de paquetes y de la localidad 2 de Los costos de distribución son: Localidad Vendedor mayorista V1 V2 V3 V4 V5 1 0,06 0,04 0,12 0,09 0,05 2 0,15 0,09 0,05 0,08 0,08 Determinar cuántos paquetes se deben enviar desde cada localidad a cada vendedor minimizando el costo total. 8) Una industria química tiene tres plantas que hacen uso de la misma materia prima que está almacenada en tres depósitos A, B y C. Los requerimientos diarios de las tres (en miles de Kg.), el costo diario (en miles de $) del bombeo por cada mil Kg. de producto entre cada sector de almacenaje y cada planta y la existencia en los 3 depósitos están dados por: Plantas Existencia Depósitos Demanda Resolver el problema para minimizar el costo diario de bombeo.

4 4 9) Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución (C1,C2 y C3) a 5 distribuidores (D1,D2,D3,D4 y D5). El costo de envío está basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. El costo es independiente de que si el camión hace el recorrido con una carga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido entre los centros de distribución y los distribuidores y también de las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de camiones, cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Dado que el costo de transporte por milla recorrida por el camión es de $10. Formule y resuelva el problema. Calcule el costo que ocasionará D1 D2 D3 D4 D5 OFERTA C C C DEMANDA De cuántos autos debería disponer semanalmente cada distribuidor, suponiendo que cada camión sale con la mitad de la carga máxima?.

5 5 Un caso particular de transporte: Asignación personal 1) La sección de una empresa tiene cuatro máquinas y tiene que terminar cuatro trabajos. Hay que asignar cada máquina a un trabajo para que esta lo termine completo. El tiempo (en minutos) requerido para preparar cada máquina para terminar cada trabajo se muestra en la tabla que figura a continuación. Se necesita minimizar el tiempo total de preparación que se requiere para terminar los trabajos debido a la urgencia de los mismos. MÁQUINA TRABAJO 1 TRABAJO 2 TRABAJO 3 TRABAJO ) El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros combinado por equipos para mandarlos a las Olimpíadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no le es fácil decidir a qué estilo asignar a cada uno. Los cinco nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son: Tipo de nado Carlos Carina Martín José María Dorso Pecho Mariposa Libre El entrenador quiere determinar cómo asignar cuatro nadadores a los cuatro tipos de nado para minimizar la suma de los mejores tiempos correspondientes. Qué nadador no participará de la competencia?. 3) En un laboratorio existen cuatro laboratoristas y tres análisis distintos a realizar. Para hacer cualquiera de los análisis cada uno de los laboratoristas requiere diferente cantidad de tiempo (en minutos). El dueño del laboratorio quiere minimizar el tiempo requerido. En la tabla siguiente se muestran los tiempos estimados para cada análisis según el laboratorista que lo realice T T T # Resolver por el método Húngaro. # Qué laboratorista no realizará ningún análisis? 4) En una biblioteca existen cuatro computadoras para búsquedas bibliográficas y tres operadores que realizan el trabajo. Para realizar cualquier búsqueda cada uno de los operadores requiere en promedio, diferente cantidad de tiempo (en minutos), debido a la velocidad de cada una de las máquinas y a la experiencia de cada uno. Como concurren a la biblioteca gran cantidad de personas a requerir información se desea minimizar el tiempo total de búsqueda. En la tabla siguiente se muestran los tiempos promedios para cada búsqueda según el operador que lo realice.

6 O O O # Resolver por el método Húngaro. # Qué máquina no será utilizada? 5) Un socio de una agencia de publicidad, trata de decidir cuál de cuatro ejecutivos de contabilidad debe asignar a cada uno de cuatro clientes mayores. En la tabla se presentan los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo en miles de dólares. C1 C2 C3 C E E E E # Establezca la asignación óptima. 6) Se usarán 4 inspectores para realizar el control del pago del impuesto al automotor en 4 rutas de la provincia. Los costos que se muestran en la siguiente tabla, representan a los costos por hora que ocasionará asignarlos a una u otro de los controles camineros: I1 I2 I3 I4 R R R R Existen otras soluciones óptimas, además de la obtenida?. Si es así, obtenga otra. 7) Una empresa privada dedicada a la venta de perfumes (5 tipos distintos) tiene 5 compradores que se dedican a la reventa del producto. Debido a los gastos de envío y comisiones por cada caja de 10 unidades de producto a la empresa le quedará una ganancia. Ésta figura en la tabla siguiente C P C1 C2 C3 C4 C Se desea entonces determinar la mejor asignación de los perfumes para que se gane por caja la mayor cantidad posible. Si cada uno de los compradores necesita por lo menos 1 docena de cajas de perfumes, cuál será la ganancia mínima esperada por la empresa vendedora?

7 7 8) En un taller de mantenimiento existen cuatro fosas de reparaciones y tres trabajos para asignárselos. Debido a la diferencia en el equipo disponible, la gente asignada a cada fosa y las características del trabajo, cada uno de éstos requiere diferente cantidad de tiempo (en horas) en cada fosa. en la tabla siguiente se muestran los tiempos estimados para cada trabajo en cada fosa. El dueño del taller quiere minimizar el tiempo requerido. # Resolver por el método Húngaro. # Qué fosa no se utilizará? T T T ) La DGI dispone de 4 empleados que debe enviar a controlar el pago del impuesto para el incentivo docente en 4 puntos diferentes de una ciudad, durante 10 hs. Se conoce el monto de la movilidad que se le deberá pagar a cada empleado por cada hora de trabajo adicional (2 hs. en total) y se los quiere asignar de manera que se minimice el costo total de $ adicionales. Empleado Lugar //// P1 P2 P3 P4 E E E E Determinar las asignaciones óptimas e interpretar. 10) La tabla muestra la cantidad promedio de minutos que se ganarían por hora si se reorganiza la distribución de tareas a determinadas personas dentro de una oficina pública. P T Se desea entonces determinar la mejor asignación de tareas para que se gane por día la mayor cantidad de tiempo posible. Si por minuto ganado se obtendrá un beneficio de $4. Cuántos pesos, en total, se ganarán si se realiza la asignación óptima?. Cuántos minutos, por día trabajado (9 hs.), se ganarán por persona para realizar otras tareas?. 11) Se usarán 4 barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos. Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro viajes. Sin embargo, dadas algunas diferencias entre los barcos y las cargas, el costo total de carga, transporte y descarga de bienes para las distintas combinaciones de barcos y puertos varía mucho. Estos costos se muestran en la siguiente tabla:

8 8 Barcos Puertos El objetivo es asignar los barcos a los puertos en una correspondencia uno a uno de manera que se minimice el costo total de los cuatro barcos. Existen otras soluciones óptimas, además de la obtenida?. Si es así, obtenga otra. 12) Machineco tiene cuatro máquinas y tiene que terminar cuatro trabajos. Hay que asignar cada máquina para que termine un trabajo completo. El tiempo requerido para preparar cada máquina para terminar cada trabajo se muestra en la tabla que figura a continuación. Machineco quiere minimizar el tiempo total de preparación que se requiere para terminar los trabajos. MÁQUINA TRABAJO 1 TRABAJO 2 TRABAJO 3 TRABAJO ) Existen 4 plantaciones que abastecen de frutas a 3 fábricas de conservas de frutas que están ubicadas en distintos puntos de la provincia. Se necesita determinar la mejor forma de enviar los productos para ocasionar el menor costo total de transporte, para ello luego de un análisis de las distintas opciones de envío se llegó a obtener los siguientes datos: Demanda de la fábrica Fábrica Demanda (cajón) S1 100 S2 200 S3 300 Recursos de las plantaciones Plantaciones Recursos (cajas) P1 150 P2 150 P3 120 P4 80 Costos de transporte ($/ cajón) P1 P2 P3 P4 S S S Calcule la primera solución factible por Mínimo Costo. Luego optimice. 14) Una empresa posee 3 destilerías A, B y C que producen 200, 120 y 300 m 3 por día. Deben abastecer a 3 estaciones de servicio D, E y F que venden un promedio de 250, 150 y 350 m 3 por día. Determine cuánta nafta vende cada destilería a cada estación de servicio tratando de minimizar la distancia que debe recorrerse para la comercialización de la misma, distando cada estación de cada destilería los siguientes Km:

9 9 Estación de servicio Destilería Indique si hay alguna destilería que no puede vender su producción o alguna estación de servicio que no puede satisfacer a su clientela, y en qué cantidad. Cómo obtuvo esa conclusión. 15) En el siguiente problema de transporte la demanda excede las posibilidades de suministro. Si los costos de penalización por demanda insatisfecha son 5, 3 y 2 para los destinos 1, 2 y 3 respectivamente, hallar la solución óptima. Destinos Existencia Fuentes Demanda ) Hay dos presas que suministran agua a tres ciudades. Cada presa puede suministrar hasta 50 millones de galones de agua por día. Cada ciudad quisiera recibir 40 millones de agua al día. Por cada millón de galones de demanda diaria no cumplida hay una multa. En la ciudad 1, la multa es de 20 dólares; en la ciudad 2, la multa es de 22 dólares; y en la ciudad 3, la multa es de 23 dólares. En la tabla siguiente se muestran los costos para enviar 1 millón de galones de agua desde cada presa hacia cada ciudad. Formule el problema de transporte que permita minimizar los costos de escasez y de transporte. PRESA CIUDAD 1 CIUDAD 2 CIUDAD Encuentre una primera solución factible por Regla del Noroeste. Es la sol. óptima, por qué?. 17) La policía de una ciudad recibió tres llamadas. Actualmente, se disponen de cinco patrullas. En la tabla se dan las distancias (en manzanas) entre cada patrulla y cada llamada. Se desea minimizar la distancia total que tienen que viajar las patrullas para responder a las tres llamadas. Utilice el Método Húngaro para determinar qué patrulla tendría que responder a qué llamada. Patrullas DISTANCIA (manzana) Llamada 1 Llamada 2 Llamada 3 Patrulla Patrulla Patrulla Patrulla Patrulla