Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Ekonomia eta Enpresa Zientzien Fakultatea

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1 Código: Licenciatura: LADE/EAZL Curso: 2º 1er Ciclo Línea Curricular: Cuatrimestre: 2º Créditos: 6 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Ekonomia eta Enpresa Zientzien Fakultatea Programa de la Asignatura MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS Año Académico Curso 2º Licenciatura ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS Tipo de Asignatura Troncal Departamento ECONOMÍA FINANCIERA I

2 Profesores que imparten la asignatura durante el curso 2010/11: 4. J. IÑAKI DE LA PEÑA LADE Grupo 17 (*) Imparte en euskera Objetivos de la asignatura: Por un lado, alcanzar los conocimientos mínimos relativos a los conceptos básicos como son: los fundamentos financieros y la distribución de capitales, a partir de las cuales se desarrollan las herramientas que se aplican en el mercado económico-financiero, como son las leyes o sistemas financieros, las rentas, etc. Por otro lado, adquirir la competencia suficiente para aplicar y en su caso desarrollar, en el mundo real, los conocimientos anteriormente adquiridos. En este campo real es donde hay que diseñar operaciones financieras tales como: fondos de capitalización, préstamos, empréstitos-obligaciones, etc. Estructura sintética de temas: I. FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA Tema 1. CONSIDERACIONES GENERALES. Tema 2. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA. Tema 3. CAPITALIZACIÓN SIMPLE. Tema 4. ACTUALIZACIÓN COMPUESTA Y SIMPLE. Tema 5. EQUIVALENCIAS FINANCIERAS. Tema 6. VALORES MEDIOS. UNIFICACIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE CAPITALES. II. RENTAS Tema 7. INTRODUCCION A LA TEORÍA DE RENTAS. Tema 8. RENTAS DISCRETAS DE TÉRMINOS CONSTANTES. Tema 9. RENTAS DISCRETAS DE TÉRMINOS VARIABLES. Tema 10. RENTAS CUYA PERIODICIDAD NO ES ANUAL. III. CONSTITUCIÓN DE CAPITALES Tema 11. OPERACIONES DE CONSTITUCION DE CAPITALES. Tema 12. ALGUNOS MODELOS DE OPERACIONES DE CONSTITUCION. IV. OPERACIONES DE PRÉSTAMO Tema 13. TEORÍA DE LAS OPERACIONES DE PRÉSTAMO. 2

3 Tema 14. TÉRMINOS AMORTIZATIVOS CONSTANTES. Tema 15. TÉRMINOS AMORTIZATIVOS VARIABLES. V. OPERACIONES DE EMPRÉSTITO - OBLIGACIONES Tema 16. TEORÍA DE LAS OPERACIONES DE EMPRÉSTITO-OBLIGACIONES. Tema 17. EMPRÉSTITOS NORMALES. TÉRMINOS AMORTIZATIVOS CONSTANTES. Tema 18. EMPRÉSTITOS NORMALES. TÉRMINOS AMORTIZATIVOS VARIABLES. Tema 19. EMPRÉSTITOS CON CARACTERÍSTICAS COMERCIALES. TÉRMINOS AMORTIZATIVOS CONSTANTES. Tema 20. VALORACIÓN, TANTOS DE RENDIMIENTO Y TANTOS EFECTIVOS. Competencias especificas de la asignatura: 1. Analizar e interpretar los conceptos, modelos o leyes financieras relativas al marco de las operaciones financieras elementales. 2. Obtener, desarrollar y emplear las formulaciones financieras que se deben aplicar a la valoración y sustitución de flujos de capitales. 3. Diseñar planes de ahorro o formación de capitales según necesidades específicas de los consumidores: institucionales, empresarios o particulares. 4. Diseñar planes de financiación o de amortización según necesidades específicas de los consumidores: institucionales, empresarios o particulares. Metodología Docente: Clases expositivas y prácticas. Trabajo individual o en grupo en el aula. 3

4 Sistemas de evaluación I) Evaluación continua: El alumno que desee acogerse a esta opción tiene un plazo para manifestarlo por escrito al profesor. La fecha límite para solicitarlo será el 25 de Febrero de 2011 (incluido). Los instrumentos de evaluación serán: una evaluación de las tareas propuestas por el profesor/a y dos controles. 1º) Calificaciones: La nota final se obtendrá por ponderación de las cuatro competencias específicas, siendo la ponderación del 20%, 20%, 20% y 40% respectivamente. La calificación máxima en la evaluación de las tareas sobre las competencias señaladas en la asignatura, será el: 10% de la nota final (es decir, hasta un punto sobre 10). La suma de los dos controles: será el 90% de la nota final (es decir, 9 puntos sobre 10). Para superar la asignatura la calificación mínima total será de 5 sobre 10. 2º) Primer control (de las competencias 1, y 2). Se llevará a cabo el día 15 de abril de 2011: Tendrá carácter liberatorio sólo para el examen de la convocatoria de junio. Para poder liberar estas dos competencias, será necesario obtener la calificación de cinco sobre diez en este control. Los que no obtengan esta calificación serán evaluados por el sistema de Evaluación Final. 3º) Segundo control (de las competencias 3 y 4). Coincidirá con el examen final de junio.. Se podrán presentar aquellos alumnos que hayan superado el primer control. La calificación mínima en las competencias 3 y 4 necesaria para ponderar con el primer control, según el porcentaje indicado, será de tres puntos sobre diez. En el caso de que no alcance dicho mínimo, la calificación final que obtendrá será de suspenso. Todos los controles y exámenes serán escritos y sin apuntes. Los controles serán de ejercicios teórico-prácticos. Se podrán utilizar calculadora y tablas financieras. II) Evaluación final. La prueba será escrita y comprende el 100% de la nota de la asignatura. La nota mínima, para compensar las competencias de la asignatura (por una parte: 1ª y 2ª competencia; y por otra parte 3º y 4º competencia) a efectos de establecer la nota final, será de tres puntos sobre diez. En caso de que no alcance dicho mínimo, en alguna de las partes, la calificación final que obtendrá será de suspenso. El examen final (de las cuatro competencias) será teórico práctico. La nota final se obtendrá por ponderación de las cuatro competencias específicas, siendo la ponderación del 20%, 20%, 20% y 40% respectivamente. Ponderación que se mantiene en este examen final. Todos los controles y exámenes serán sin apuntes. Se podrán utilizar calculadora y tablas financieras. Para superar la asignatura la calificación mínima total será de 5 sobre 10. Observaciones: Esta asignatura aplica un proceso de evaluación continua que se comenzó en el programa SICRE 06/07. 4

5 PROGRAMA ANALITICO SECCION PRIMERA FUNDAMENTOS DE LA MATEMATICA FINANCIERA I. CONSIDERACIONES GENERALES Matemática Financiera Capital financiero Interés financiero Operación financiera Clasificación de las operaciones financieras Concepto de capitalización y descuento. II. CAPITALIZACION COMPUESTA Introducción Operaciones en régimen de capitalización compuesta Cálculo del montante o valor final Cálculo de los intereses Cálculo del valor actual Cálculo del número de periodos Cálculo del tipo de interés Aplicaciones de las tablas financieras Representación gráfica Tipo de interés variable Casos prácticos. III. CAPITALIZACION SIMPLE Introducción Operaciones en régimen de capitalización simple Cálculo del montante o valor final Cálculo de los intereses Cálculo del valor actual Cálculo del número de periodos Cálculo del tipo de interés Representación gráfica Comparación entre capitalización compuesta y simple Tipo de interés variable Criterios lineal y exponencial Criterio exponencial Criterio lineal Casos prácticos. 5

6 IV. ACTUALIZACION COMPUESTA Y SIMPLE Introducción Actualización compuesta Descuento comercial compuesto Actualización simple Descuento comercial simple Método del divisor fijo Representación gráfica Casos prácticos. V. EQUIVALENCIAS FINANCIERAS Tantos equivalentes en capitalización compuesta Tantos proporcionales y tantos equivalentes Tanto nominal Intereses prepagables Equivalencia entre el tanto de interés y el tanto de descuento Casos prácticos. VI. VALORES MEDIOS. UNIFICACION Y DESCOMPOSICION DE CAPITALES Tantos medios Capital único y vencimiento común para la ley compuesta Vencimiento medio para la ley compuesta Capital único y vencimiento común para la ley simple Vencimiento medio para la ley simple Descomposición de un capital en varios capitales Casos prácticos. SECCION SEGUNDA RENTAS VII. INTRODUCCION A LA TEORIA DE RENTAS Distribución de capitales Definiciones Clasificación de las rentas Notaciones Valor actual y valor final de una renta Casos prácticos. VIII. RENTAS DISCRETAS DE TERMINOS CONSTANTES. 6

7 8.1. Introducción Renta pospagable, inmediata y temporal Renta pospagable, inmediata y perpetua Renta pospagable y diferida Renta diferida y temporal Renta diferida y perpetua Renta pospagable y anticipada Rentas prepagables Renta inmediata y temporal Renta inmediata y perpetua Renta diferida Renta anticipada Cálculo del número de términos y del tipo de interés Casos prácticos. IX. RENTAS DISCRETAS DE TERMINOS VARIABLES Términos variables en progresión geométrica Renta pospagable, inmediata y temporal Renta pospagable, inmediata y perpetua Renta pospagable y diferida Renta pospagable y anticipada Rentas prepagables Términos variables en progresión aritmética Renta pospagable, inmediata y temporal Renta pospagable, inmediata y perpetua Renta pospagable y diferida Renta pospagable y anticipada Rentas prepagables Casos prácticos. X. RENTAS CUYA PERIODICIDAD NO ES ANUAL Rentas fraccionadas o con periodicidad inferior a un año Renta inmediata pospagable y temporal Renta perpetua Renta diferida Renta anticipada Rentas prepagables Rentas variables Rentas plurianuales o con periodicidad superior a un año Renta pospagable y temporal Renta perpetua Renta prepagable Casos prácticos. 7

8 SECCION TERCERA CONSTITUCION DE CAPITALES XI. OPERACIONES DE CONSTITUCION DE CAPITALES Introducción Notaciones Constitución única Constitución progresiva Fondo de constitución para un modelo progresivo Interpretación geométrica Casos prácticos. XII. ALGUNOS MODELOS DE OPERACIONES DE CONSTITUCION Términos constitutivos constantes Cuotas de constitución constantes Términos variables en progresión geométrica Términos variables en progresión aritmética Casos prácticos. SECCION CUARTA OPERACIONES DE PRESTAMO XIII. TEORIA DE LAS OPERACIONES DE PRESTAMO Introducción Notaciones Amortización única de capital e intereses Amortización única de capital y abono periódico de intereses Cancelación de las operaciones de préstamo precedentes Amortización parcial antes de la conclusión del contrato Casos prácticos. 8

9 XIV. TERMINOS AMORTIZATIVOS CONSTANTES Sistema Francés Plan de amortización Interpretación gráfica Cuadro de amortización Cálculo de la duración del préstamo Carencia total y parcial de un préstamo Sistema Alemán o de intereses prepagables Sistema Americano (Sinking Fund) Casos prácticos. XV. TERMINOS AMORTIZATIVOS VARIABLES Amortización uniforme Términos variables en progresión geométrica Términos variables en progresión aritmética Casos prácticos. SECCION QUINTA OPERACIONES DE EMPRESTITO - OBLIGACIONES XVI. TEORIA DE LAS OPERACIONES DE EMPRESTITO-OBLIGACIONES Introducción Clasificación de los empréstitos Notaciones Consideraciones sobre el reembolso de un empréstito Método de ajuste al realizar un cuadro de reembolso. XVII. EMPRESTITOS NORMALES. TERMINOS AMORTIZATIVOS CONSTANTES Introducción Reembolso periódico con abono periódico de intereses pospagables Empréstitos con abono de intereses compuestos acumulados Casos prácticos. XVIII. EMPRESTITOS NORMALES. TERMINOS AMORTIZATIVOS VARIABLES Reembolso uniforme Términos variables en progresión geométrica Términos variables en progresión aritmética Casos prácticos. 9

10 XIX. EMPRESTITOS CON CARACTERISTICAS COMERCIALES. TERMINOS AMORTIZATIVOS CONSTANTES Introducción Prima de reembolso Premio o Lote Reembolso ex-cupón Operaciones con gastos Operaciones con características combinadas Casos prácticos. XX. VALORACION, TANTOS DE RENDIMIENTO Y TANTOS EFECTIVOS Operaciones de préstamos Operaciones de empréstito-obligaciones Normales Comerciales Casos prácticos. Referencias Bibliográficas Básicas: - En castellano BETZUEN ZALBIDEGOITIA, Amancio (2001): "Curso de Matemáticas Financieras: Fundamentos, Rentas y constitución de capitales". Instituto de Estudios Financiero-Actuariales. Bilbao. BETZUEN ZALBIDEGOITIA, Amancio (1992): "Curso de Matemáticas Financieras: Operaciones de Préstamos, Operaciones de Empréstitos". Instituto de Estudios Financiero Actuariales. Bilbao. BETZUEN, Amancio; GOMEZ, Rosalía; BILBAO, Alberto; DE LA PEÑA, J.Iñaki (1994): "Matemática Financiera: Ejercicios resueltos". Instituto de Estudios Financiero Actuariales. Bilbao. GIL PELAEZ, L. (1989): "Matemática de las Operaciones Financieras", Editorial AC, Madrid. - En euskara BETZUEN ZALBIDEGOITIA, Amancio. Euskaratzailea: BILBAO GARZON, Alberto(1990): Matematika Finantzariozko Kurtsoa. Oinarrizko finantz analisia. Errentak. Kapitalen eraketaren eragiketak. Instituto de Estudios Financiero Actuariales. Bilbao. BETZUEN ZALBIDEGOITIA, Amancio. Euskaratzailea: BILBAO GARZON, Alberto (1993): Matematika Finantzariozko Kurtsoa. Mailegu eragiketak. Obligazio-jesapenen eragiketak. Instituto de Estudios Financiero Actuariales. Bilbao. 10

11 Referencias Bibliográficas Complementarias: ALEGRE ESCOLANO, P y OTROS (1995): "Ejercicios resueltos de Matemáticas de las Operaciones Financieras". Ed. AC, Madrid. BETZUEN ZALBIDEGOITIA, Amancio (2003): "Valores tabulados de ciertas funciones financieras". Instituto de Estudios Financiero Actuariales. Bilbao. GIL PELAEZ, L. y OTROS (1993): "Matemática de las Operaciones Financieras. Problemas resueltos". Editorial AC, Madrid. LEVI, E. (1973), "Curso de Matemática Financiera y Actuarial". Volumen I, Ed. Bosch. Barcelona. 11

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