Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

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1 íica P.A.U. ÓPTICA ÓPTICA INTRODUCCIÓN MÉTODO. En general: Se dibuja un equema con lo rayo. Se compara el reultado del cálculo con el equema. 2. En lo problema de lente: Se traza un rayo paralelo al eje óptico que al llegar a la lente e refracta a) hacia el foco imagen i e convergente, o b) alejándoe de él (de modo que u prolongación paa por el foco objeto) i e divergente. Se traza un egundo rayo que paa por el centro de la lente in deviare. 3. En lo problema de epejo eférico: Se traza un rayo paralelo al eje óptico que al llegar al epejo e refleja a) hacia el foco i e cóncavo, o b) alejándoe de él (de modo que u prolongación paa por el foco) i e convexo. Se traza un egundo rayo que paa por el centro de curvatura del epejo in deviare. RECOMENDACIONES. Se hará una lita con lo dato, paándolo al Sitema Internacional i no lo etuvieen. 2. Se hará otra lita con la incógnita. 3. Se dibujará un croqui de la ituación, procurando que la ditancia del croqui ean coherente con ella. 4. Se hará una lita de la ecuacione que contengan la incógnita y alguno de lo dato, mencionando a la ley o principio al que e refieren. 5. En cao de tener alguna referencia, al terminar lo cálculo e hará un análii del reultado para ver i e el eperado. 6. En mucho problema la cifra ignificativa de lo dato on incoherente. Se reolverá el problema uponiendo que lo dato que aparecen con una o do cifra ignificativa tienen la mima preciión que el reto de lo dato (por lo general tre cifra ignificativa), y al final e hará un comentario obre el la cifra ignificativa del reultado. ACLARACIONES. Lo dato de lo enunciado de lo problema no uelen tener un número adecuado de cifra ignificativa, bien porque el redactor piena que la íica e una rama de la Matemática y lo número entero on número «exacto» (p.ej la velocidad de la luz: m/ cree que e , m/) o porque aún no e ha enterado de que e puede uar calculadora en el examen y le parece má encillo uar que m/). Por eo he upueto que lo dato tienen un número de cifra ignificativa razonable, cai iempre tre cifra ignificativa. Meno cifra darían reultado, en cierto cao, con amplio margen de error. Aí que cuando tomo un dato como c = m/ y lo reecribo como: Cifra ignificativa: 3 c = 3, m/ lo que quiero indicar e que upongo que el dato original tiene tre cifra ignificativa (no que la tenga en realidad) para poder realizar lo cálculo con un margen de error má pequeño que

2 íica P.A.U. ÓPTICA 2 el que tendría i lo tomara tal como lo dan. (3 0 8 m/ tiene una ola cifra ignificativa, y un error relativo del 30 %. Como lo errore e uelen acumular a lo largo del cálculo, el error final ería inadmiible. Entonce, para qué realizar lo cálculo? Con una etimación ería uficiente).

3 íica P.A.U. ÓPTICA 3 PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO. Un rayo de luz de frecuencia Hz incide, con un ángulo de incidencia de 30, obre una lámina de vidrio de cara plano-paralela de epeor 0 cm. Sabiendo que el índice de refracción del vidrio e,50 y el del aire,00: a) Enuncia la leye de la refracción y dibuja la marcha de lo rayo en el aire y en el interior de la lámina de vidrio. b) Calcula la longitud de onda de la luz en el aire y en el vidrio, y la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina. c) Halla el ángulo que forma el rayo de luz con la normal cuando emerge de nuevo al aire. Dato: c = 3, m/ (P.A.U. Set. 4) Rta.: b) λ aire = 6, m; λ vidrio = 4, m; L = 0,6 cm; c) α r 2 = 30,0º Dato Cifra ignificativa: 3 recuencia del rayo de luz f = 5, Hz Ángulo de incidencia α i = 30,0º Epeor de la lámina de vidrio e = 0,0 cm = 0,00 m Índice de refracción del vidrio n v =,50 Índice de refracción del aire n a =,00 Velocidad de la luz en el vacío c = 3, m/ Incógnita Longitud de onda de luz en el aire y en el vidrio λ a, λ v Longitud recorrida por el rayo de luz en el interior de la lámina L Ángulo de deviación del rayo al alir de la lámina α r 2 Ecuacione Índice de refracción de un medio en el que la luz e deplaza a la velocidad v medio n medio = c Relación entre la velocidad v, la longitud de onda λ y la frecuencia f Ley de Snell de la refracción v medio v = λ f n i en α i = n r en α r a) La leye de Snell de la refracción on: ª El rayo incidente, el rayo refractado y la normal etán en el mimo plano. 2ª La relación matemática entre lo índice de refracción n i y n r de lo medio incidente y refractado y lo ángulo de incidencia y refracción α i y α r, e: n i en α i = n r en α r En la figura e puede ver el rayo incidente que forma un primer ángulo de incidencia de 30º, luego el rayo refractado que forma primer ángulo de refracción α r, luego el egundo ángulo de incidencia α i 2 y el egundo ángulo de refracción α r 2 al alir el rayo de luz de la lámina. 30º A 0 mm L α r α i 2 B C α r 2 b) La velocidad de la luz en el aire e: Por tanto, la longitud de onda de la luz en el aire e: La velocidad de la luz en el vidrio e: v aire = c = 3,00 08 m/ =3, m/ n aire,00 aire = v aire = 3,00 08 m/ f 5, =6, m

4 íica P.A.U. ÓPTICA 4 Por tanto, la longitud de onda de la luz en el vidrio e: v vidrio = c = 3,00 08 m/ =2, m/ n vidrio,50 vidrio = v vidrio = 2,00 08 m/ f 5, =4, m Como el epeor de la lámina vele 0 cm, la longitud recorrida por el rayo e la hipotenua del triángulo ABC. El primer ángulo de refracción α r e puede calcular aplicando la ley de Snell Por tanto la hipotenua L vale,00 en 30º =,50 en α r enα r =,00 en30 º =0,333,50 α r = arc en 0,333 = 9,5º L= e 0,0 cm = =0,6 cm coα r co9,5 º c) Como la lámina de vidrio e de cara paralela, el egundo ángulo de incidencia a i 2 e igual al primer ángulo de refracción: α i 2 = α r = 9,5º Para calcular el ángulo con el que ale de la lámina, e vuelve a aplicar la ley de Snell entre el vidrio (que ahora e el medio incidente) y el aire (que e el medio refractado):,50 en 9,5º =,00 en α r 2 enα r 2 =,50 en9,5 º =0,500,00 α r 2 = arc en 0,500 = 30,0º Análii: Ete reultado e correcto porque e abe que el rayo ale paralelo al rayo incidente original. 2. Un rayo de luz paa del agua (índice de refracción n = 4/3) al aire (n = ). Calcula: a) El ángulo de incidencia i lo rayo reflejado y refractado on perpendiculare entre í. b) El ángulo límite. c) Hay ángulo límite i la luz incide del aire al agua? (P.A.U. Jun. 3) Rta.: a) θ i = 36,9º; b) λ = 48,6º Dato Cifra ignificativa: 3 Índice de refracción del aire n =,00 Índice de refracción del agua n a = 4 / 3 =,33 Ángulo entre el rayo refractado y el reflejado θ i = 90,0º Incógnita Ángulo de incidencia n v Ángulo límite λ Ecuacione Ley de Snell de la refracción n i en θ i = n r en θ r a) Aplicando la ley de Snell de la refracción:,33 en θ i =,00 en θ r aire θ r 90º θ i θ rx agua

5 íica P.A.U. ÓPTICA 5 A la vita del dibujo debe cumplire que θ r + 90º + θ rx = 80º Como el ángulo de reflexión θ rx e igual al ángulo de incidencia θ i, la ecuación anterior e convierte en: θ i + θ r = 90º E decir, que el ángulo de incidencia θ i y el de refracción θ r on complementario. Si abemo que el eno de un ángulo e igual al coeno de u complementario, entonce la primera ecuación queda:,33 en θ i = en θ r = co θ i tgθ i =,33 =0,75 θ i = arc tg 0,75 = 36,9º b) Ángulo límite λ e el ángulo de incidencia tal que el de refracción vale 90º,33 en λ =,00 en 90,0º en λ =,00 /,33 = 0,75 λ = arc en 0,75 = 48,6º c) No. Cuando la luz paa del aire al agua, el ángulo de refracción e menor que el de incidencia. Para coneguir un ángulo de refracción de 90º el ángulo de incidencia tendría que er mayor que 90º y no etaría en el aire. También puede deducire de la ley de Snell.,00 en λ =,33 en 90º lo que e aburdo. en λ =,33 /,00 > 3. El ángulo límite vidrio-agua e de 60º (n a =,33). Un rayo de luz que e propaga en el vidrio incide obre la uperficie de eparación con un ángulo de 45º refractándoe dentro del agua. Calcula: a) El índice de refracción del vidrio. b) El ángulo de refracción en el agua. (P.A.U. Set. 03) Rta.: a) n v =,54; b) θ r = 55º Dato Cifra ignificativa: 3 Ángulo límite vidrio-agua λ = 60,0º Índice de refracción del agua n a =,33 Ángulo de incidencia θ i = 45,0º Incógnita Índice de refracción del vidrio Ángulo de refracción en el agua Ecuacione Ley de Snell de la refracción a) Ángulo límite e el ángulo de incidencia tal que el de refracción vale 90º n v θ r n i en θ i = n r en θ r

6 íica P.A.U. ÓPTICA 6 n v en 60,0º =,33 en 90,0º n v =,54 Análii: El índice de refracción del vidrio e mayor que el del agua, lo que correponde a un medio má «deno» ópticamente. b),54 en 45º =,33 en θ r agua θ i θ r vidrio θ r = arc en 0,86 = 54,7º Análii: Al er menor el índice de refracción del agua, el rayo e aleja de la normal. B 4. Sobre un prima equilátero de ángulo 60 (ver figura), incide un rayo luminoo monocromático que forma un ángulo de 50 con la normal a la cara AB. Sabiendo que en el interior del prima el rayo e paralelo a la bae AC: a) Calcula el índice de refracción del prima. b) Determina el ángulo de deviación del rayo al alir del prima, dibujando la trayectoria que igue el rayo. A C c) Explica i la frecuencia y la longitud de onda correpondiente al rayo luminoo on ditinta, o no, dentro y fuera del prima. Dato: n aire = (P.A.U. Set. ) Rta.: a) n p =,5; b) α r 2 = 50º Dato Cifra ignificativa: 2 Ángulo del triángulo equilátero α = 60º Ángulo de incidencia α i = 50º Índice de refracción del aire n a =,0 Incógnita Índice de refracción del prima n p Ángulo de deviación del rayo al alir del prima α r 2 Ecuacione Ley de Snell de la refracción n i en α i = n r en α r a) En la ley de Snell de la refracción B n i en α i = n r en α r 50º n i y n r repreentan lo índice de refracción de lo medio incidente y refractado y α i y α r lo ángulo de incidencia y refracción que forma cada rayo con la normal a la A uperficie de eparación entre lo do medio. De la figura e puede ver que el primer ángulo de refracción α r que forma el rayo de luz al entrar en el prima vale 30º. (E igual al que forma la normal al lado AB con la bae AC) n p =n r = n enα i i,0 en 50 º = =,5 en α r en 30 º b) Cuando el rayo ale del prima, el ángulo de incidencia α i 2 del rayo con la normal al lado BC vale 30º. Volviendo a aplicar la ley de Snell que correponde al ángulo de 50º enα r 2 = n en α i i 2,5 en 30 º = =0,77 n r,0 α r 2 = arc en 0,77 = 50º A B α r α i 2 α r 2 C C c) La frecuencia f de una onda electromagnética e una caracterítica de la mima y no varía con el medio.

7 íica P.A.U. ÓPTICA 7 La longitud de onda λ etá relacionada con ella por c = λ f La velocidad de la luz en un medio tranparente e iempre menor que en el vacío. El índice de refracción del medio e el cociente entre amba velocidade. n medio = La velocidad de la luz en el aire e prácticamente igual a la del vacío, mientra que en el prima e,5 vece menor. Como la frecuencia e la mima, la longitud de onda (que e directamente proporcional a la frecuencia) en el prima e,5 vece menor que en el aire. c v medio ESPEJOS. Un epejo cóncavo tiene 50 cm de radio. Un objeto de 5 cm e coloca a 20 cm del epejo: a) Dibuja la marcha de lo rayo. b) Calcula la poición, tamaño y naturaleza de la imagen. c) Dibuja una ituación en la que no e forme imagen del objeto. (P.A.U. Jun. 4) Rta.: b) ' =,00 m; y' = 25 cm; V,, > Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura del epejo R = -50 cm = -0,50 m Tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición del objeto = -20 cm = -0,20 m Incógnita Poición de la imagen ' Tamaño de la imagen y' Otro ímbolo Ditancia focal del epejo f Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f Aumento lateral en lo epejo A L = y' y = ' Relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) b) f = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m ' + 0,20 [m] = 0,25 [ m] ' = +,0 m La imagen e encuentra a,0 m a la derecha del epejo. A L = -' / = -,0 [m] / -0,20 [m] = 5,0 C O f ' I y' = A L y = 5,0 5,0 cm = 25 cm R La imagen e virtual, derecha y (cinco vece) mayor. Análii: El reultado del cálculo coincide con el del dibujo. C O f R

8 íica P.A.U. ÓPTICA 8 c) Cuando el objeto e encuentra en el foco, lo rayo alen paralelo y no e cortan, por lo que no e forma imagen. 2. Un objeto de,5 cm de altura etá ituado a 5 cm de un epejo eférico convexo de radio 20 cm. Determina la poición, tamaño y naturaleza de la imagen: a) Gráficamente. b) Analíticamente. c) Se pueden obtener imágene reale con un epejo convexo? (P.A.U. Set. 09) Rta.: b) ' = +6,0 cm; y' = 6,0 mm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura del epejo convexo R = +0,20 m Tamaño del objeto y =,5 cm = 0,05 m Poición del objeto = -0,5 m Incógnita Poición de la imagen ' Tamaño de la imagen y' Otro ímbolo Ditancia focal del epejo f Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f Aumento lateral en lo epejo A L = y' y = ' Relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) b) ' + 0,5 [m] = 0,0 [m] ' = 0,060 m La imagen e encuentra a 6,0 cm a la derecha del epejo. A L = -' / = -0,060 [m] / -0,5 [m] = 0,40 y' = A L y = 0,40,5 cm = 0,60 cm = 6,0 mm La imagen e virtual, derecha y menor. Análii: El reultado del cálculo coincide con el del dibujo. c) La imágene producida por epejo convexo on iempre virtuale. De la ecuación de lo epejo: ' = f ' = f '= f O V I C ' f R

9 íica P.A.U. ÓPTICA 9 Polo criterio de igno < 0, y en lo epejo convexo f > 0, por lo que f 0 Por tanto, ' > 0 iempre. La imagen e va a formar a la derecha del epejo y va a er virtual (lo rayo de luz no atraviean lo epejo) 3. Un objeto de 5 cm de altura etá ituado a una ditancia x del vértice de un epejo eférico cóncavo, de m de radio de curvatura. Calcula la poición y tamaño de la imagen: a) Si x = 75 cm b) Si x = 25 cm En lo do cao dibuja la marcha de lo rayo. (P.A.U. Set. 04) Rta.: a) ' = -,5 m; y' = -0 cm; b) ' = 0,5 m; y' = 0 cm. Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura del epejo R = -,0 m Tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición del objeto: en el primer cao = -75 cm = -0,75 m en el egundo cao 2 = -25 cm = -0,25 m Incógnita Poición de la imagen en ambo cao ', 2 ' Tamaño de la imagen en ambo cao y ', y 2 ' Otro ímbolo Ditancia focal del epejo f Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f Aumento lateral en lo epejo A L = y' y = ' Relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) f = R / 2 = -,0 [m] / 2 = -0,50 m ' + 0,75 [m] = 0,50 [ m] ' = -,5 m La imagen e encuentra la,5 m a la izquierda del epejo. La imagen e real, invertida y mayor (el doble). b) ' + 0,25 [m] = 0,50 [ m] A L = -' / =,5 [m] / -0,75 [m] = -2 y' = A L y = -2 5 cm = -0 cm I C f O R ' ' = +0,50 m La imagen e encuentra a 0,50 m a la derecha del epejo. A L = -' / = -0,50 [m] / -0,25 [m] = 2 C f O I ' R

10 íica P.A.U. ÓPTICA 0 y' = A L y = 2 5 cm = 0 cm La imagen e virtual, derecha y mayor (el doble) Análii: En ambo cao, el reultado del cálculo coincide con el del dibujo. 4. Un epejo eférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica y gráficamente la poición y aumento de la imagen de un objeto de 5 cm de altura ituado en do poicione diferente: a) A m del epejo. b) A 0,30 m del epejo. (P.A.U. Set. 05) Rta.: a) ' = -0,33 m; A L = -0,33; b) ' = -,5 m; A L = -5,0 Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura del epejo R = -0,50 m Tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición del objeto: en el primer cao = -,0 m en el egundo cao 2 = -0,30 m Incógnita Poición de la imagen en ambo cao ', 2 ' Aumento de la imagen en ambo cao A, A 2 Otro ímbolo Ditancia focal del epejo f Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f Aumento lateral en lo epejo A L = y' y = ' Relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) f = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m ' +,0 [ m] = 0,25 [ m] ' = -0,33 m La imagen e encuentra la 33 cm a la izquierda del epejo. La imagen e real, invertida y menor (la tercera parte). b) A L = -' / = 0,33 [m] / -,0 [m] = -0,33 y' = A L y = -0,33 5,0 cm = -,7 cm ' + 0,30 [m] = 0,25 [ m] O C I V f R '

11 íica P.A.U. ÓPTICA I C O V R ' f ' =,5 m La imagen e encuentra a,50 m a la izquierda del epejo. A L = -' / =,5 [m] / -0,30 [m] = 5,0 y' = A L y = 5,0 5 cm = 25 cm La imagen e real, invertida y mayor (cinco vece). Análii: En ambo cao, el reultado del cálculo coincide con el del dibujo. 5. Dado un epejo eférico de 50 cm de radio y un objeto de 5 cm de altura ituado obre el eje óptico a una ditancia de 30 cm del epejo, calcula analítica y gráficamente la poición y tamaño de la imagen: a) Si el epejo e cóncavo. b) Si el epejo e convexo. (P.A.U. Jun. 06) Rta.: a) ' = -,5 m; y' = -0,25 m; b) ' 2 = 0,4 m; y' 2 = 0,023 m Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura del epejo cóncavo R = -0,50 m Radio de curvatura del epejo convexo R = +0,50 m Tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición del objeto = -0,30 m Incógnita Poición de la imágene que dan ambo epejo ', ' 2 Tamaño de la imágene que dan ambo epejo y', y' 2 Otro ímbolo Ditancia focal del epejo f Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f Aumento lateral en lo epejo A L = y' y = ' Relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) + ' 0,30 [ m] = 0,25 [m]

12 íica P.A.U. ÓPTICA 2 I C O V R ' f ' =,5 m La imagen e encuentra a,50 m a la izquierda del epejo. La imagen e real, invertida y mayor (cinco vece) b) A L = -' / =,5 [m] / -0,30 [m] = 5,0 y' = A L y = 5,0 5 cm = 25 cm = -0,25 m + ' 2 0,30 [m] = 0,25 [ m] ' 2 = 0,4 m La imagen e encuentra a 0,4 m a la derecha del epejo. A L = -' / = -0,4 [m] / -0,30 [m] = 0,45 y' = A L y = 0,45 5 cm = 2,3 cm = -0,023 m La imagen e virtual, derecha y menor. Análii: En ambo cao, el reultado del cálculo coincide con el del dibujo. O V I C ' f R 6. Un objeto de 3 cm etá ituado a 8 cm de un epejo eférico cóncavo y produce una imagen a 0 cm a la derecha del epejo: a) Calcula la ditancia focal. b) Dibuja la marcha de lo rayo y obtén el tamaño de la imagen. c) En qué poición del eje hay que colocar el objeto para que no e forme imagen? (P.A.U. Jun. 08) Rta.: a) f = 0,40 m; b) y' = 3,8 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 Poición del objeto = -8,00 cm = -0,0800 m Poición de la imagen ' = 0,0 cm = -0,00 m Tamaño del objeto y = 3,00 cm = 0,0300 m Incógnita Ditancia focal del epejo f Tamaño de la imagen y' Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' + = f Aumento lateral en lo epejo A L = y' y = '

13 íica P.A.U. ÓPTICA 3 a) 0,00 [m] + 0,0800 [ m] = f b) f = -0,400 m A L = ' = 0,00 [m] 0,0800 [m] =,25 C O I y' = A L y =,25 3,00 cm = 3,75 cm = 0,0375 m La imagen e virtual, derecha y mayor. Análii: Lo reultado etán de acuerdo con el dibujo. c) En el foco. Lo rayo que alen de un objeto ituado en el foco alen paralelo y no e cortan, por lo que no e forma imagen. 7. Un epejo eférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño doble que el objeto cuando éte etá ituado verticalmente obre el eje óptico y a 0 cm del epejo. Calcula: a) La poición de la imagen. b) El radio de curvatura del epejo. Dibuja la marcha de lo rayo. (P.A.U. Jun. 02) Rta.: a) ' = +0,20 m; b) R = 40 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Poición del objeto = -0 cm = -0,0 m Aumento lateral A L = 2,0 Incógnita Poición de la imagen ' Radio de curvatura del epejo R Otro ímbolo Ditancia focal del epejo f Tamaño del objeto y Tamaño de la imagen y' Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ' = f Aumento lateral en lo epejo A L = y' y = ' Relación entre la ditancia focal y el radio de curvatura f = R / 2 a) A L = 2,0 = ' / ' = -2,0 = -2,0 (-0 cm) = 20 cm = 0,20 m La imagen e encuentra la 20 cm a la derecha del epejo. Análii: En un epejo, la imagen e virtual i e forma «a la derecha» del epejo, ya que lo rayo que alen reflejado ólo e cortan «a la izquierda». b) C O I ' f R

14 íica P.A.U. ÓPTICA 4 0,20 [ m] + 0,0 [ m] = f f = -0,20 m R = 2 f = 0,40 m = 40 cm Análii: El igno negativo indica que el epejo e cóncavo, ya que u foco y u centro de curvatura e encuentran «a la izquierda» del epejo. El epejo tiene que er cóncavo, ya que lo epejo convexo dan una imagen virtual pero menor que el objeto. Lo reultado de ' y f etán de acuerdo con el dibujo. LENTES. Un objeto de 3 cm de altura e itúa a 75 cm y verticalmente obre el eje de una lente delgada convergente de 25 cm de ditancia focal. Calcula: a) La poición de la imagen. b) El tamaño de la imagen. Haz un dibujo del problema (P.A.U. Jun. 03) Rta.: a) ' = 38 cm; b) y' = -,5 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño del objeto y = 3,0 cm = 0,030 m Poición del objeto = -75 cm = -0,75 m Ditancia focal de la lente f = 25 cm = 0,25 m Incógnita Poición de la imagen ' Tamaño de la imagen y' Otro ímbolo Aumento lateral A L Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ' = f ' Aumento lateral en la lente A L = y' y = ' a) ' 0,75 [ m] = 0,25 [m] = 0,38 m Análii: La imagen e real ya que e poitiva, e decir a la derecha de lente que e la zona donde e forman la imágene reale en la lente. b) y ' 0,38 [m] = 0,030 [m] 0,75 [m] y = 0,05 m = -,5 cm Análii: El igno negativo no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. ' 2. Un objeto de,5 cm de altura e itúa a 5 cm de una lente divergente que tiene una focal de 0 cm. Determina la poición, tamaño y naturaleza de la imagen:

15 íica P.A.U. ÓPTICA 5 a) Gráficamente. b) Analíticamente. c) Se pueden obtener imágene reale con una lente divergente? Rta.: b) ' = -6,0 cm; y' = 6,0 mm (P.A.U. Set. 09) Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño del objeto y =,5 cm = 0,05 m Poición del objeto = -5 cm = -0,5 m Ditancia focal de la lente f = -0 cm = -0,0 m Incógnita Poición de la imagen ' Tamaño de la imagen y' Otro ímbolo Aumento lateral A L Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ' = f ' Aumento lateral en la lente A L = y' y = ' a) b) Para una lente divergente, f = -0,0 m: ' 0,5 [ m] = 0,0 [ m] ' ' = -0,060 m y ' [ m] = 0,060 0,005 [ m] 0,5 [m] y' = 0,0060 m = 6,0 mm Análii: La imagen e virtual ya que ' e negativa, e decir e forma a la izquierda de lente que e la zona donde e forman la imágene virtuale en la lente. El igno poitivo del tamaño o indica que la imagen e derecha. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. c) La imágene producida por la lente divergente on iempre virtuale. De la ecuación de la lente: ' = f ' = f ' = f Polo criterio de igno < 0, y en la lente divergente f < 0, por lo que f 0 Por tanto, ' < 0 iempre. La imagen e va a formar a la izquierda de la lente y va a er virtual (lo rayo de luz atraviean la lente y forman la imágene reale a la derecha de ella)

16 íica P.A.U. ÓPTICA 6 3. Un objeto de 3 cm de altura e itúa a 75 cm de una lente delgada convergente y produce una imagen a 37,5 cm a la derecha de la lente: a) Calcula la ditancia focal. b) Dibuja la marcha de lo rayo y obtén el tamaño de la imagen. c) En qué poición del eje hay que colocar el objeto para que no e forme imagen? (P.A.U. Jun. 08) Rta.: a) f = 0,25 m; b) y' = -,5 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 Tamaño del objeto y = 3,00 cm = 0,0300 m Poición del objeto = -75,0 cm = -0,750 m Poición de la imagen ' = 37,5 cm = 0,375 m Incógnita Ditancia focal de la lente f ' Tamaño de la imagen y' Otro ímbolo Aumento lateral A L Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ' = f ' Aumento lateral en la lente A L = y' y = ' a) 0,375 [ m] 0,75 [ m] = f ' f = 0,250 m Análii: La ditancia focal da poitiva, que etá de acuerdo con el dato de que la lente e convergente. b) y ' 0,375 [ m] = 0,0300 [ m] 0,750 [ m] y = 0,050 m =,50 cm Análii: El igno negativo no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. c) En el foco. Lo rayo que alen de un objeto ituado en el foco alen paralelo y no e cortan, por lo que no e forma imagen. ' 4. Una lente convergente proyecta obre una pantalla la imagen de un objeto. El aumento e de 0 y la ditancia del objeto a la pantalla e de 2,7 m. a) Determina la poicione de la imagen y del objeto. b) Dibuja la marcha de lo rayo. c) Calcula la potencia de la lente. (P.A.U. Set. 2) Rta.: a) = -0,245 m; ' = 2,45 m; c) P = 4,48 dioptría Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 Aumento de la lente A L = 0,0 Ditancia entre el objeto y u imagen d = 2,70 m Incógnita Poición del objeto y de la imagen, ' Potencial de la lente P

17 íica P.A.U. ÓPTICA 7 Otro ímbolo Ditancia focal de la lente Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente Aumento lateral en la lente Potencia de una lente f ' = f ' A L = y' y = ' P= f a) Del aumento lateral podemo etablecer la relación matemática entre la ditancia del objeto a la lente y ' de la imagen a la lente. A L = ' = 0,0 La ditancia del objeto a la pantalla (donde e forma la imagen) e la uma de ea do ditancia (in tener en cuenta lo igno): + ' = 2,70 m Teniendo en cuenta que, por el criterio de igno, la ditancia del objeto a la lente e negativa, < 0, pero la ditancia de la imagen, cuando e real, a la lente e poitiva ' > 0, queda - + ' = 2,70 m Aunque no dicen que el aumento e 0, el igno correcto e -0, por lo que, la relación con el igno adecuado entre la do ditancia e: Sutituyendo ' y depejando, queda - 0,0 = 2,70 m 2,70 [m] =,0 = 0,245 m = - 0,0 ' b) c) = - 0,0 = 2,45 m 2,45 [ m] 0,245 [m] = f ' =P P = 4,48 dioptría 5. Un objeto de 3 cm de altura e coloca a 20 cm de una lente delgada de 5 cm de focal. Calcula analítica y gráficamente la poición y tamaño de la imagen: a) Si la lente e convergente. b) Si la lente e divergente. (P.A.U. Set. 06) Rta.: a) ' = 0,60 m; y' = -9,0 cm; b) ' = -0,086 m; y' =,3 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño del objeto y = 3,0 cm = 0,030 m Poición del objeto = -20 cm = -0,20 m Ditancia focal de la lente f = 5 cm = 0,5 m

18 íica P.A.U. ÓPTICA 8 Incógnita Poición de la imagen en amba lente Tamaño de la imagen en amba lente Otro ímbolo Aumento lateral Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente Aumento lateral en la lente ', 2 ' y ', y 2 ' A L ' = f ' A L = y' y = ' a) Para la lente convergente, f = +0,5 m: ' 0,20 [ m] = 0,5 [m] ' = 0,60 m y ' 0,60 [m] = 0,030 [m] 0,20 [m] y = 0,090 m = -9,0 cm Análii: La imagen e real ya que e poitiva, e decir a la derecha de la lente que e la zona donde e forman la imágene reale en la lente. El igno negativo del tamaño no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. b) Para la lente divergente, f = 0,5 m: ' 0,20 [ m] = 0,5 [ m] = 0,086 m y ' [ m] = 0,086 0,030 [m] 0,20 [ m] ' y = 0,03 m =,3 cm Análii: La imagen e virtual ya que e negativa, e decir a la izquierda de lente que e la zona donde e forman la imágene virtuale en la lente. El igno poitivo del tamaño no indica que la imagen e derecha. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. 6. Un objeto de 3 cm e itúa a 20 cm de una lente cuya ditancia focal e 0 cm: a) Dibuja la marcha de lo rayo i la lente e convergente. b) Dibuja la marcha de lo rayo i la lente e divergente. c) En ambo cao calcula la poición y el tamaño de la imagen. Rta.: (c) ' = 0,20 m; y' = -3,0 cm; (d) ' = -0,067 m; y' =,0 cm (P.A.U. Jun. 2) Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño del objeto y = 3,0 cm = 0,030 m Poición del objeto = -20 cm = -0,20 m Ditancia focal de la lente f = 0 cm = 0,0 m Incógnita Poición de la imagen en amba lente ', 2 ' Tamaño de la imagen en amba lente y ', y 2 '

19 íica P.A.U. ÓPTICA 9 Incógnita Otro ímbolo Aumento lateral Ecuacione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente Aumento lateral en la lente A L ' = f ' A L = y' y = ' ' a) Análii: La imagen e real ya que e poitiva, e decir a la derecha de la lente que e la zona donde e forman la imágene reale en la lente. El igno negativo del tamaño no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. b) Análii: La imagen e virtual ya que e negativa, e decir a la izquierda de lente que e la zona donde e forman la imágene virtuale en la lente. El igno poitivo del tamaño no indica que la imagen e derecha. Lo reultado numérico etán en cononancia con el dibujo. ' c) Para la lente convergente, f = +0,0 m: ' 0,20 [ m] = 0,0 [m] = 0,20 m y ' 0,20 [m] = 0,030 [m] 0,20 [m] Para la lente divergente, f = 0,0 m: y = 0,030 m = -3,0 cm ' 0,20 [ m] = 0,0 [ m] = 0,067 m y ' [ m] = 0,067 0,030 [m] 0,20 [ m] y = 0,00 m =,0 cm 7. Se quiere formar una imagen real y de doble tamaño de un objeto de,5 cm de altura. Determina: a) La poición del objeto i e ua un epejo cóncavo de R = 5 cm. b) La poición del objeto i e ua una lente convergente con la mima ditancia focal que el epejo. c) Dibuja la marcha de lo rayo para lo do apartado anteriore. (P.A.U. Jun. ) Rta.: a) e = - cm; b) l = - cm

20 íica P.A.U. ÓPTICA 20 Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño del objeto y =,5 cm = 0,05 m Aumento lateral A L = -2,0 Radio del epejo cóncavo R = -5 cm = -0,5 m Incógnita Poición del objeto ante el epejo e Poición del objeto ante la lente l Otro ímbolo Ditancia focal del epejo y de la lente f Tamaño de la imagen y' Ecuacione Relación entre la poición ' de la imagen y la del objeto en lo epejo ' + = f Relación entre la poición ' de la imagen y la del objeto en la lente ' = f Aumento lateral en lo epejo A L = y ' y = ' Aumento lateral en la lente A L = y ' y = ' Relación entre la ditancia focal f y el radio R de curvatura de un epejo f = R / 2 a) Si la imagen e real y de tamaño doble, tiene que er invertida, por lo que el aumento lateral erá negativo. A L = -2,0 = ' / ' = 2,0 I C f O R ' f e = R / 2 = -0,075 m e =3 ' + = f 2,0 + = 0,075 [ m] ( 0,075 [m]) = 0, m 2 Análii: En un epejo, la imagen e real i e forma «a la izquierda» del epejo, ya que lo rayo que alen reflejado ólo e cortan «a la izquierda». b) Si la lente e convergente, la ditancia focal e poitiva. f l = = 0,075 m Como la imagen e real el aumento lateral e negativo. A L = -2,0 = ' / ' ' = -2,0 ' = f 2,0 = 0,075 [ m]

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