Cap MODULACIÓN ANGULAR

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1 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Cap MODULACIÓN ANGULAR La FM se onsideró uy al prinipio del desarrollo de las radioouniaiones. Iniialente, se pensó que la FM podría peritir un anho de banda de transisión reduido en oparaión on la AM. En 1922 John Renshaw Carson ( ) refutó lo anterior ediante pruebas experientales y tabién on álulos ateátios. Carson no observó que la FM tenga una ventaja sobre la AM en térinos de la relaión señal a ruido. Edwin Arstrong (sí, el iso Arstrong que inventó el reeptor superheterodino) observó lo anterior, y en 1936 propuso un sistea prátio de FM. La radiodifusión en FM oenzó en Estados Unidos en 1939, pero experientó un retroeso en 1944 uando su asignaión de freuenia de 42 a 50 MHz se desplazó de anera abrupta a su intervalo atual de 88 a 108 MHz. La radiodifusión en FM poo a poo se hizo popular, graias a sus ventajas on respeto al ruido y a la fidelidad sobre la AM. En la atualidad hay ás radioesuhas de FM que de AM. Sin ebargo, Arstrong no se benefiió del éxito de la radiodifusión en FM. Se pasó el resto de su vida involurado en juiios legales en un intento por reibir regalías por sus inventos y, finalente, destrozado, se suiidó en En una señal analógia pueden variar tres propiedades: la aplitud, la freuenia y la fase. Anteriorente trataos sobre la odulaión en aplitud. Este texto, tratareos sobre la odulaión en freuenia (FM) y la odulaión en fase (PM) La odulaión en freuenia y en fase, son abas foras de la odulaión angular. Desdihadaente, a abas foras de la odulaión angular se les llaa sipleente FM uando, en realidad, existe una diferenia lara (aunque sutil), entre las dos. Existen varias ventajas en utilizar la odulaión angular en vez de la odulaión en aplitud, tal oo la reduión de ruido, la fidelidad ejorada del sistea y el uso ás efiiente de la potenia. Sin ebargo, FM y PM, tienen varias desventajas iportantes, las uales inluyen requerir un anho de banda extendida y iruitos ás oplejos, tanto en el transisor, oo en el reeptor. La odulaión angular fue introduida priero en 1931, oo una alternativa a la odulaión en aplitud. Se sugirió que la onda on odulaión angular era enos suseptible al ruido que AM y, onseuenteente, podía ejorar el rendiiento de las ouniaiones de radio. El ayor E. H. Arstrong desarrolló el prier sistea de radio de FM on éxito, en 1936 (quien tabién desarrolló el reeptor superheterodino) y, en julio de 1939, la priera radiodifusión de señales de FM prograada regularente oenzó en Alpine, New Jersey. Atualente, la odulaión angular se usa extensaente para la radiodifusión de radio oerial, transisión de sonido de televisión, radio óvil de dos sentidos, radio elular y los sisteas de ouniaiones por iroondas y satélite. Los propósitos de este texto, son introduir a los oneptos básios de la odulaión en freuenia y en fase y óo se relaionan uno on otro, ostrar algunos de los iruitos ás usados oúnente para produir las ondas on odulaión angular y oparar el rendiiento de la odulaión angular on la odulaión en aplitud. Tanto la odulaión de freuenia (FM) oo la odulaión de fase (PM) se utilizan uho en sisteas de ouniaión. La FM es ás failiar en la vida otidiana, puesto que se utiliza de fora extensa para la radiodifusión. La FM se utiliza tabién para la señal de sonido en la televisión, para sisteas de radio bidireionales fijos y óviles, para ouniaiones por satélite y para sisteas de telefonía elular, por nobrar sólo algunas de sus apliaiones ás ounes. Aunque la PM es enos failiar, se utiliza uho en ouniaiones de datos. Tabién se utiliza en algunos transisores de FM oo un paso interedio en la generaión de FM. La FM y la PM están estrehaente relaionadas desde el punto de vista ateátio, y es uy fáil abiar de una a la otra. La ventaja ás iportante de la FM o de la PM sobre la AM es la posibilidad de una relaión señal a ruido bastante ejorada. Se paga por esto on un inreento en el anho de banda: una señal FM podría oupar varias vees tanto anho de banda oo el requerido para una señal AM. Al pareer, aquí podría haber una ontradiión, y que, oo se enontró en AM, disinuir el anho de banda ejoró la relaión señal a ruido. En breve se resolverá esta aparente ontradiión. En el análisis de la odulaión de la aplitud, se enontró que la aplitud de la señal odulada varió según la aplitud instantánea de la señal odulante. En FM, la freuenia de la señal odulada varía on la aplitud de la señal odulante. En PM, la fase varía diretaente on la aplitud de la señal odulante. Es iportante reordar que en todos los tipos de odulaión, la aplitud de la señal odulante es la que varía o odifia la onda portadora. En ontraposiión a la AM, la aplitud y la potenia de una señal FM o PM no abian on la odulaión. Por onsiguiente, la señal FM no tiene una envolvente que reproduza la odulaión. Esto en realidad es una ventaja: un reeptor de FM no tiene que responder ante las variaiones de aplitud y, por lo tanto, ignora el ruido hasta ierto grado. De anera siilar, on los transisores de FM se pueden utilizar aplifiadores Clase C, puesto que no es iportante la linealidad de la aplitud. La odulaión puede llevarse a abo a niveles bajos de potenia. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 1

2 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz La odulaión angular resulta uando el ángulo de fase (), de una onda sinusoidal, varía on respeto al tiepo sin toar los otros paráetros. La onda on odulaión angular se uestra ateátiaente oo y( = V os [os t + (] (6-1) en donde y( = onda on odulaión angular; V = aplitud pio de la portadora (voltios) = freuenia en radianes de la portadora (es deir veloidad angular, 2f ( ( = desviaión instantánea de fase (radianes) Con la odulaión angular, es neesario que ( sea una funión de la señal odulante. Por lo tanto, si v ( es la señal odulante, la odulaión angular se uestra ateátiaente oo ( = f[v (] (6-2) en donde v ( = V sen( = veloidad angular de la señal odulante (radianes/segundo) f = freuenia de la señal odulante (hertz) V = aplitud pio de la señal odulante (voltios) En esenia, la diferenia entre la odulaión en freuenia y en fase está en uál propiedad de la portadora (la freuenia o la fase) está variando diretaente por la señal odulante y uál propiedad está variando indiretaente. Siepre que la freuenia de la portadora está variando, la fase tabién se enuentra variando, y vieversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ourrir uando se realiza ualquiera de las foras de la odulaión angular. Si la freuenia instantánea de la portadora varía diretaente de auerdo on la señal odulante, resulta en una señal de FM. Si la fase de la portadora varía diretaente de auerdo on la señal odulante, resulta en una señal PM. Por lo tanto, la FM direta es la PM indireta y la PM direta es la FM indireta. La odulaión en freuenia y en fase pueden definirse de la siguiente anera: Modulaión en freuenia direta (FM): variando la freuenia de la portadora de aplitud onstante diretaente proporional, a la aplitud de la señal odulante, on una veloidad igual a la freuenia de la señal odulante. Modulaión en fase direta (PM): variando la fase de una portadora on aplitud onstante diretaente proporional, a la aplitud de la señal odulante, on una veloidad igual a la freuenia de la señal odulante. La figura 6-1 uestra la fora de onda para una portadora sinusoidal para la ual la odulaión angular está ourriendo. La freuenia y la fase de la portadora están abiando proporionalente, on la aplitud de la señal odulante (v ) El abio en freuenia (f) se llaa desviaión en freuenia y el abio en fase () se llaa desviaión en fase. La desviaión en freuenia es el desplazaiento relativo de la freuenia de la portadora en hertz y la desviaión en fase es el desplazaiento angular relativo (en radianes), de la portadora, on respeto a una fase de referenia. La agnitud de la desviaión en freuenia y en fase es proporional a la aplitud de la señal odulante (v ) y la veloidad en que la desviaión ourre es igual a la freuenia de la señal odulante (f ). Siepre que el periodo (T) de una portadora sinusoidal abia, tabién abia su freuenia y, si los abios son ontinuos, la onda ya no es una freuenia únia. Se ostrará que la fora de onda resultante abara la freuenia de la portadora original (a vees llaada la freuenia de reposo de la portadora) y un núero infinito de pares de freuenias laterales desplazadas en abos lados de la portadora por un núero entero oo últiplo de la freuenia de la señal odulante. La figura 6-1 uestra una portadora sinusoidal en la ual la freuenia (f) será abiada (desviada), en un periodo de tiepo. La porión anha de la fora de onda orresponde al abio de pio-a-pio en el periodo de la portadora EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 2

3 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz (T) El periodo ínio (T in ) orresponde a la áxia freuenia (fáx.) y el periodo áxio (T áx ) orresponde a la freuenia ínia (f in ) La desviaión en freuenia pio-a-pio se deterina sipleente idiendo la diferenia entre las freuenias ínias y áxias (f p-p = 1/T in - 1/ T áx ) En la figura 6.2 se uestra la FM on una onda uadrada que odula una portadora de onda seno. En la figura 6.2(a) se ilustra la portadora sin odulaión y la señal odulante. En la figura 6.2(b) se observa la señal odulada en el doinio del tiepo, oo se vería en un osilosopio. En aras de la laridad se exageró la antidad del abio de freuenia. La aplitud peranee oo antes, y los abios de freuenia se observan en el abio en los intervalos de tiepo entre los rues por ero de las foras de onda. Resultan de interés las dos seiones siguientes. En la figura 6.2() se uestra óo varía on el tiepo la freuenia de la señal de auerdo on la aplitud de la señal odulante. En la figura 6.2() se observa óo abia la fase on el tiepo. Para esta figura, se utiliza oo referenia el ángulo de fase de la portadora no odulada. Cuando la freuenia es ayor que la freuenia de la portadora, el ángulo de fase auenta poo a poo y, uando la freuenia es enor que la freuenia de la portadora, la fase se epieza a dereentar. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 3

4 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura 6.2 Modulaión de freuenia de una portadora sinusoidal por edio de una onda uadrada De la figura 6.2 se obtiene una inferenia ás. Si bien la portadora sin odulaión es una sinusoide, no lo es la señal odulada: una onda "seno" que abia su freuenia no es en realidad una onda seno. En el análisis de la AM, se enontró que abiar la aplitud de una onda seno generó freuenias extra llaadas freuenias laterales o bandas laterales. Lo anterior tabién suede en FM. De heho, para una señal de FM, en teoría la antidad de onjuntos de bandas laterales es infinita. Existen uhas foras de generar FM, algunas de las uales se desriben deespués. El étodo ás siple es usar un osilador ontrolado por voltaje o tensión (VCO) para generar la freuenia portadora y apliar la señal odulante a la entrada de señal de ontrol del osilador, oo se india en la figura 4.2. Coo se podría esperar, esto es algo uy siple para la ayoría de los transisores prátios; en partiular, es probable que la estabilidad de un VCO de funionaiento libre no sea sufiienteente buena. No obstante, proporiona un odelo oneptual para utilizarlo por el oento. Desviaión de freuenia Suponga que la freuenia de la portadora es f. La odulaión ausará que la freuenia de la señal varíe (se desvíe) de su valor original. Si el diseño del sistea de odulaión es adeuado, esta desviaión será proporional a la aplitud de la señal odulante. En oasiones esto se onoe oo odulaión lineal, aunque ningún proeso de odulaión es opletaente lineal. La FM puede llaarse lineal sólo en el sentido de que la gráfia que relaiona la aplitud instantánea de la EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 4

5 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz señal odulante e on la desviaión de freuenia instantánea Δf, es una reta. La pendiente de esta reta es la relaión Δf/e, y representa la sensibilidad de desviaión del odulador, en unidades de hertz por voltio. Llaéosle a esta onstante k f. Entones, Esto se deuestra en la figura 6.3. Figura Diagraa siplifiado de un generador de FM Figura Sensibilidad de desviaión en un transisor de FM Análisis ateátio MODULACIÓN ANGULAR Expliaión de las expresiones A diferenia de lo que ourre en la transisión de AM, en el proeso de Modulaión Angular, la envolvente de la señal de RF peranee onstante ientras lo que varía es la Freuenia Instantánea. Suponeos tener una portadora del tipo y A os( t ) A os Definios la Freuenia Angular Instantánea d i Eligiendo adeuadaente el origen t=0, se puede haer que φ=0, entones tendreos d (sin odulaión, la portadora sola) d KA sent (on odulaión) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 5

6 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz observaos en las fórulas que la portadora instantánea se ve afetada por una señal odulante, porque de la expresión de la portadora es ahora una funión variable on el tiepo. ( A os t Coo la portadora se va a desviar proporionalente al nivel de aplitud de la odulante, definios ahora una desviaión áxia de freuenia (se dará uando sen w t =1 KA tabien f KA 2 Conluios entones que la desviaión o abio de freuenia instantánea provoada por la odulante es úniaente funión de la Aplitud de la Señal de Audio. Esta variaión de freuenia se realizará on una veloidad proporional a la freuenia de la señal odulante. Coo d i Retornaos integrando t i 0 KA ( t os t C Eliinaos la onstante C on una onveniente eleión del tiepo. La expresión para una onda odulada en freuenia será entones, reeplazando Y en una fora ás general y( A Donde f ( es la señal odulante. KA os t ost y( A os t K f ( Observando éstas dos últias expresiones, veos que si bien el proeso de odulaión en freuenia es el resultado final de una odifiaión de la fase de la onda, debeos tener en uenta que diha odifiaión resulta según la integral de la odulante. Diho en otras palabras, para generar FM podeos usar dos étodos: 1. Modifiar diretaente la freuenia de la portadora (osilador) proporionalente a las variaiones de aplitud de la odulante. 2. Trabajar sobre la fase de la portadora (aparte del osilador) on la integral de la señal odulante. Aquí tabién definios nuestro índie de odulaión. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 6

7 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz f KA áx 2f 2f f f Luego, la expresión general nos quedará y ( A os t f os t De esta expresión siguen todas las deduiones de este apunte. En el análisis de AM, resultó onveniente suponer una sinusoide para la señal odulante. Este trataiento puede generalizarse para abarar ualquier señal periódia por edio de ténias de Fourier. EJEMPLO 4.3 Un transisor de radiodifusión de FM opera a su desviaión áxia de 75 khz. Deterine el índie de odulaión para una señal odulante sinusoidal on una freuenia de: (a) 15 khz (b) 50 Hz Apliado a la odulaión de fase (PM) La PM se produe variando la fase instantánea de la portadora a una veloidad que es proporional a la freuenia de la odulaión y por una antidad que es proporional a la aplitud instantánea de la odulante. La aplitud de la portadora peranee onstante e inalterable. La señal odulante tiene la fora: EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 7

8 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz f A sent Reordaos la expresión de la portadora: y A os( t ) A os Si al ángulo Φ le suo un ángulo que sea proporional a la señal odulante, estareos odulando en fase: y ( A os( t KA sen Si elegios onvenienteente el tiepo, podeos haer Φ=0. Definios un índie de odulaión KA Y la expresión general nos quedará y ( A os( t sen PM Si oparaos on la expresión de FM y( A os t K f ( Observaos que las dos expresiones son uy siilares. La desviaión áxia de fase la podeos esribir áx KA La freuenia instantánea será: di i KA ost Entones os t i Luego, la odulaión de fase es un edio de obtener odulaión de freuenia, en la ual la desviaión de la freuenia es proporional a la freuenia odulante. La desviaión áxia es, resuiendo: f KA en FM f en PM AUDIO AMPLIF Integrador Modulador De fase FM AUDIO AMPLIF Difereniador Modulador De FM PM Desviaión de fase instantánea. La desviaión de fase instantánea es el abio instantáneo en la fase de la portadora, en un instante de tiepo, e india uánto está abiando la fase de la portadora on respeto a su fase de referenia. La desviaión de fase instantánea se uestra ateátiaente oo desviaión de la fase instantánea = ( radianes (6-3) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 8

9 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Fase instantánea. La fase instantánea es la fase preisa de la portadora, en un instante de tiepo, y se uestra ateátiaente oo fase instantánea = t + ( (6-4) Figura Variaión de la fase on la odulante en donde t = fase de referenia de la portadora = 2f t radianes Desviaión de freuenia instantánea. La desviaión de freuenia instantánea es el abio instantáneo en la freuenia de la portadora y se define oo la priera derivada on respeto al tiepo de la desviaión de fase instantánea. Por lo tanto, la desviaión de fase instantánea es la priera integral de la desviaión de freuenia instantánea. En térinos de la euaión 6-3, la desviaión de freuenia instantánea se uestra ateátiaente oo desviaión de freuenia instantánea = '( rad/seg (6-5a) La pria (') se utiliza para denotar la priera derivada on respeto al tiepo. Freuenia instantánea. La freuenia instantánea es la freuenia preisa de la portadora, en un instante de tiepo, y se define oo la priera derivada on respeto al tiepo de la fase instantánea. En térinos de la euaión 6-4, la freuenia instantánea se uestra ateátiaente oo d i ( = freuenia instantánea = [ t ( ] (6-6a) = + '( rad/seg (6-6b) Al sustituir a 2f por da freuenia instantánea = f i (=2f + ( rad/seg ó f + (/2 [Hz] (6-6) La odulaión en fase puede definirse oo la odulaión angular en la ual, la desviaión de fase instantánea, (, es proporional al voltaje de la señal odulante. Al igual, la odulaión en freuenia es la odulaión angular en la ual, la desviaión de la freuenia instantánea, '(, es proporional al voltaje de la señal odulante. Para una señal odulante v (, la odulaión en fase y en freuenia es odulaión en fase = ( = Kv ( rad (6-7) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 9

10 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz odulaión en freuenia = '( = K1v ( rad/seg (6-8) en donde K y K 1 son onstantes y son las sensibilidades de desviaión de los oduladores de fase y de freuenia, respetivaente. Las sensibilidades de desviaión son las funiones de transferenia de salida ontra entrada para los oduladores. La sensibilidad de desviaión para un odulador de fase es radianes K voltio y para un odulador en freuenia radianes segundo K1 voltio 6-8 La odulaión en fase es la priera integral de la odulaión de freuenia. Por lo tanto, de las euaiones 6-7 y ( odulaión de fase K1v K v 1 ( ( ( (6-9) Por lo tanto, al sustituir una señal odulante v( = V os(, en la euaión 6-1 da el resultado Para odulaión en fase v( = V os [ t + (] = V os [ t + KV os ( ] Para la odulaión en freuenia v( V os[ t V os[ t K K1V V os[ t 1 V ( ] os( ] sen( ] Las relaiones ateátias anteriores son resuidas en la tabla 6-1. Adeás, se uestran las expresiones para las ondas de FM y de PM que resultan, uando la señal odulante es una onda sinusoidal de freuenia únia. EJEMPLO 4.4 Un odulador de fase tiene k = 2 rad/v. Qué voltaje de una onda seno ausaría una desviaión de fase áxia de 60? Soluión. Reordando que un írulo tiene 360 o 27r rad, se observa que EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 10

11 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Relaión entre la Modulaión de Freuenia y la Modulaión de Fase Coo ya se enionó, la FM o PM produe abios tanto en la freuenia oo en la fase de la fora de onda odulada. Tabién se señaló que la freuenia (en radianes por segundo) es la rapidez de abio de fase (en radianes). Es deir, la freuenia es la derivada de la fase. Esto da lugar a una relaión relativaente siple entre FM y PM que hae ás fáil entenderlas y realizar álulos on abas. Para ualquier señal odulada angularente on odulaión de onda seno, el índie de odulaión p o f representa la desviaión de fase pio desde la fase de la portadora no odulada, en radianes. Esto resulta evidente para PM pero no uho para FM. Se sabe que Es deir, el índie de odulaión (que orresponde a la desviaión de fase pio) es proporional a la desviaión de freuenia e inversaente proporional a la freuenia de la odulante. La priera parte de la afiraión paree uy razonable. Suponga que auenta la desviaión de freuenia. Entones, la freuenia superior representa un ángulo de fase que abia on ás rapidez que antes. A ayor abio de desviaión de freuenia, ayor inreento en el ángulo de fase. Para la segunda parte de la afiraión se requiere ás expliaión. Por qué una freuenia odulante ayor debe produir un abio enor en el ángulo de fase? Considere una freuenia odulante baja, por ejeplo 1 Hz, que ausa una desviaión de freuenia de 1 khz. Para siplifiar, suponga que la señal odulante es una onda uadrada. Luego, la freuenia de la señal odulada se inreentará hasta un valor 1 khz ayor que la freuenia de la portadora f, peranee ahí durante edio segundo, luego disinuye 2 khz hasta un valor 1 khz enor que la freuenia de la portadora f durante el siguiente edio segundo. En la figura 4.4(a) se ilustra la fora óo varía la freuenia instantánea de la señal. Cuando la freuenia de la señal odulada es ás alta de lo noral, su ángulo de fase on respeto al de la portadora no odulada auenta de anera unifore a edida que la onda odulada se adelanta ás y ás a la portadora no odulada. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 11

12 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura Freuenia de señal odulante e índie de odulaión EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 12

13 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura Uso de un integrador para onvertir PM a FM Esto ontinúa hasta que disinuye la freuenia de la señal odulada. En ese punto, el ángulo de fase de esta señal se epieza a disinuir, on lo que el ángulo de fase de la portadora no odulada lo alanza y luego lo rebasa. La antidad de abio de fase es proporional al tiepo que la freuenia instantánea peranee arriba de la freuenia de la portadora, es deir, la desviaión de fase es proporional al periodo de la señal oduladora. Otra fora de deirlo es que la desviaión de fase es inversaente proporional a la freuenia de la señal oduladora. En las figuras 4.4() y (d) se uestran el abio de freuenia y de fase, respetivaente, para una señal oduladora on la isa aplitud que antes, pero on el doble de freuenia. La desviaión de fase es sólo la itad de la anterior. La relaión siple entre FM y PM hae pensar que sería fáil interonvertirlas, y esto es verdad. Por ejeplo, puede usarse un odulador de fase para generar FM. La señal en banda base se pasa por un filtro pasabajas on la respuesta en freuenia ostrada en la figura 4.5(a). A este tipo de filtro suele llaársele integrador. Para aplitudes iguales a la entrada del odulador, la aplitud de la salida desde el filtro será inversaente proporional a la freuenia de la oduladora. En la figura 4.5(b) se ilustra la señal filtrada on pasabajas apliada a un odulador de fase. La salida odulada por fase tiene un índie de odulaión inversaente proporional a la freuenia oduladora, es deir, es idéntia a FM! EJEMPLO 4.5 Un transisor de ouniaiones de FM tiene una desviaión de freuenia áxia de 5 khz y un intervalo de freuenias oduladoras de 300 Hz a 3 khz. Cuál es el desfasaiento áxio que produe? Soluión. Se sabe que el desfasaiento pio en radianes es igual al índie de odulaión de freuenia f, puesto que, por la euaión del índie f será el áxio para el enor valor posible de f, en este aso 300 MHz. Para esta freuenia, el abio de fase es EJEMPLO 4.6 Un odulador de fase tiene una sensibilidad de k P = 3 rad/v. Cuánta desviaión de freuenia produe on una entrada sinusoidal de 2 V pio a una freuenia de 1 khz? Soluión. El desfasaiento áxio se deterina EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 13

14 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz El valor áxio de Φ es p, y ourre para el voltaje pio de odulaión. Este es el iso valor que f, si se onsidera la señal oo de odulaión de freuenia. De la euaión Banda angosta Según se ve en la expresión 6-12a heos reeplazado el índie de odulaión de la expresión de la portadora K1V K1V 2f (6-12a) (6-12b) y( V os( t sen Reordando la expresión de la trigonoetría os( ) os os sen sen reeplazando y( V os t os( sen V sen t sen( sen Definios un sistea de banda angosta oo aquel uyo índie de odulaión es inferior a 0,5 rad ( << /2) Esto nos lleva a suponer que os( sen 1 sen( f sen sen t por ser en el segundo aso el arguento igual al seno. La portadora quedará reduida a una expresión reduida. Si suponeos que la aplitud de la portadora es la unidad, quedará y( os t sen t sen t reordando que 1 sen xsen y [os( x y) os( x y)] 2 reeplazando y( ost [os( ) t os( ) t] 2 Se observa laraente que en este aso existen la portadora y dos bandas laterales oo oponentes del espetro. Se dedue que un sistea de FM de banda angosta requiere el iso anho de banda que un sistea de AM. Ver tabla 6-2, donde para un < 1 solaente hay dos oponentes laterales. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 14

15 Copilado, anexado y redatado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Foras de onda de FM y de PM La figura 6.8 uestra la odulaión en freuenia y en fase de una portadora sinusoidal por una señal odulante de freuenia únia. Se puede observar que las foras de onda de FM y de PM son idéntias, exepto por su relaión de tiepo (fase) Por lo tanto, es iposible distinguir una fora de onda de FM de una fora de onda de PM, sin saber las araterístias de la señal odulante. Figura 6-8 Modulaión en fase y en freuenia de una portadora de onda seno, por una señal de onda seno: (a) portadora deodulada; (b) señal odulante; () onda de freuenia odulada; (d) onda de fase odulada. Con FM, la áxia desviaión de freuenia (abio en la freuenia de la portadora) ourre durante los áxios puntos negativos y positivos de la señal odulante (es deir, la desviaión de freuenia es proporional a la aplitud de la señal odulante) Con PM, la áxia desviaión de freuenia ourre durante los rues de ero de la señal odulante (es deir, la desviaión de freuenia es proporional a la pendiente o priera derivada de la señal odulante) Para la odulaión de freuenia y de fase, la razón por la ual los abios de freuenia ourren es igual a la freuenia de la señal odulante. De anera seejante, no es aparente en la euaión 6-1 si está representada una onda de FM o de PM. Podría ser ualquiera de las dos. Sin ebargo, el onoiiento de la señal odulante peritirá una identifiaión orreta. Si ( = Kv (, es una odulaión de fase y si '( = K 1 v (, es una odulaión de freuenia. En otras palabras, si la freuenia instantánea es diretaente proporional a la aplitud de la señal odulante, es una odulaión en freuenia, y si la fase instantánea es diretaente proporional a la aplitud de la freuenia odulante, es una odulaión en fase. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 15