UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3

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1 UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) MODELO Ejercicio ( p) ( ) Ddo el siste ( ( ) ) 8 Se pide: ) ( puntos) Discutirlo según los vlores del práetro b) ( punto) Resolverlo pr = Ejercicio ( p) ) (5 puntos) Dd l tri l tri X obtener ls relciones que deben t cuplir t pr que l tri X verifique X = X b) (5 puntos) Dr un ejeplo de tri X distint de l tri nul de l tri identidd que cupl l iguldd nterior c) (5 puntos) Clculr l invers de l tri Ejercicio ( p) De ls trices cudrds B se sbe que: B ) ( punto) Clculr l tri B b) ( punto) Clculr ls trices B B B B SEPTIEMBRE Ejercicio ( p) 6 Ddo el siste de ecuciones lineles ( ) ( ) MJD

2 ) ( p) Discutir el siste según los vlores de b) ( p) Resolverlo pr = 5 Ejercicio ( p) Sen b c d vectores colun Si det( b d) det( c d) det(b c d) Clculr rondente el deterinnte de ls siguientes trices: ) (5 p) det( d b) b) (75 p) det( b c d) c) (75 p) det( d b b d) 6 Ejercicio ( p) Ddo el siste de ecuciones lineles 8 ) (5 p) Discutir el siste según los vlores de b) (5 p) Resolverlo pr = 5 JUNIO 7 Ejercicio ( p) Dds ls trices Se pide: B 6 C X ) (5 p) Hllr el rngo de en función de los vlores de b) (75 p) Pr = hllr si eiste l solución del siste X = B c) (75 p) Pr = hllr si eiste l solución del siste X = C 8 8 Ejercicio ( p) Dds ls trices Se pide B 7 8 MJD

3 ) ( p) Estudir el rngo de l tri B en función de b) ( p) Pr = clculr l tri X que verific X = B 9 Ejercicio ( p) Clcul el vlor del deterinnte MODELO Ejercicio ( p) Ddo el siste linel de ecuciones 5 ) ( p) Discutir el siste según los vlores de b) ( p) Resolverlo pr = Ejercicio ( p) Ddo el siste ) (5 p) Discutir el siste según los vlores del práetro b) (5 p) Resolver el siste cundo se coptible 7 SEPTIEMBRE Ejercicio ( p) Clculr el rngo de l tri según los vlores del práetro MJD

4 Ejercicio ( p) Dd l tri Se pide: sen cos M cos sen ) (5 p) Clculr el deterinnte de l tri M b) ( p) Hllr l tri M 5 c) (5 p) Hllr l tri M Ejercicio ( p) Ddo el siste de ecuciones lineles ) ( p) Discutirlo en función del vlor del práetro b) (5 p) Resolver el siste pr = c) (5 p) Resolver el siste pr = JUNIO 5 Ejercicio ( p) Dd l tri ) ( p) Clculr el rngo de en función de los vlores de b) ( p) En el cso de = discutir el siste resolverlo cundo se posible c) ( p) En el cso de = resolver el siste en función de los vlores de b b 6 Ejercicio ( p) ) ( p) Discutir el siste de ecuciones X = B donde MJD

5 según los vlores de B X b) ( p) Resolver el siste en los csos = = MODELO 7 Ejercicio ( p) Ddo el siste: ) (5 p) Discutir el siste según los vlores del práetro b) (5 p) Resolver el siste pr 8 Ejercicio ( p) Dds ls trices: I ) ( p) Clculr I b) ( p) Deostrr que l tri c) ( p) Hllr l tri invers de I de es I SEPTIEMBRE 9 Fse generl 9 Ejercicio ( p) Dd l tri: MJD 5

6 ) ( p) Estudir el rngo de según los vlores del práetro b) ( p) En el cso = resolver el siste t Ejercicio ( p) Ddo el siste: ) ( p) Estudir l coptibilidd del siste b) (5 p) ñdir un ecución pr que el siste se coptible deterindo Ronr l respuest c) (5 p) ñdir un ecución pr que el siste se incoptible Ronr l respuest Ejercicio ( p) Dd l tri: ) ( p) Estudir el rngo de según los vlores del práetro b) ( p) Pr qué vlores de eiste l tri invers? Clculr pr = Fse específic Ejercicio ( p) El siste X B donde 5 Tiene diferentes soluciones según se l tri B X ) ( p) Deterinr si eisten el vlor o vlores de pr los que el siste es coptible deterindo (independienteente del vlor de B) b) (5 p) Si = B deterinr si eisten el vlor o vlores de b pr los que el siste b es incoptible MJD 6

7 c) (5 p) Si = B c deterinr si eisten el vlor o vlores de c pr los que el siste es coptible indeterindo Resolver el siste Ejercicio ( p) Ddo el siste de ecuciones: ) ( p) Discutirlo según los vlores del práetro b) ( p) Resolverlo pr = Fse generl JUNIO 9 Ejercicio ( p) Ddo el siste hoogéneo de ecuciones: ) ( p) Deterinr pr qué vlores del práetro el siste tiene soluciones distints de = = = b) ( p) Resolverlo pr el cso = 5 Ejercicio ( p) Dds ls trices: I ) ( p) Hllr dos constntes b tles que bi b) ( p) Sin clculr eplícitente utilindo sólo l epresión nterior obtener l 5 tri MJD 7

8 6 Ejercicio ( p) Ddo el siste de ecuciones: ) ( p) Discutirlo según los vlores del práetro b) ( p) Resolverlo en el cso = Fse específic 7 Ejercicio ( p) Sbiendo que 6 utilindo ls propieddes de los deterinntes clculr: 6 ) ( p) El deterinnte de l tri 6 6 b) ( p) c) ( p) 6 8 Ejercicio ( p) Se consider el siste de ecuciones: 5 ( ) 9 ) (5 p) Discutir el siste según los vlores de b) (5 p) Resolver el siste pr el cso = 9 Ejercicio ( p) Dd l tri estudir pr qué vlores de tiene invers clculrl siepre que se posible MJD 8

9 SEPTIEMBRE 89 Ejercicio ( p) Dd l tri: M ) (5 p) Deterinr los vlores del práetro pr los cules l tri M es invertible 5 b) (5 p) Deterinr los vlores del práetro pr los cules l tri M es invertible c) (5 p) Pr = clculr si es posible l tri invers M de M Ejercicio ( p) Ddo el siste: ) ( p) Obtener los vlores del práetro pr los cules el siste tiene soluciones distints de: = = = b) ( p) Resolver el siste pr 5 Ejercicio ( p) Dds ls trices: B Obtener un tri cudrd X de orden que verifique l ecución tricil XB B JUNIO 89 Ejercicio ( p) Ddo el siste: 9 ) ( p) Discutir el siste según los vlores del práetro b) ( p) Resolver el siste pr MJD 9

10 Ejercicio ( p) Ddo el siste: ) (5 p) Discutir el siste según los vlores del práetro b) (5 p) Resolver el siste cundo se posible 5 Ejercicio ( p) Dd l tri: ) ( p) Estudir el rngo de l tri según los vlores del práetro b) ( p) Obtener l tri invers de pr = SEPTIEMBRE 78 6 Ejercicio ( p) Dd l tri: ) (5 p) Deterinr el rngo de según los vlores del práetro b) (5 p) Decir cuándo l tri es invertible Clculr l invers pr = 7 Ejercicio ( p) Resolver el siguiente siste: v v 6v 8 MJD

11 8 Ejercicio ( p) El cjero utoático de un deterind entidd bncri sólo dite billetes de 5 de de euros Los viernes depositn en el cjero 5 billetes por un iporte totl de 7 euros verigur el núero de billetes de cd vlor depositdo sbiendo que l su del núero de billetes de 5 de euros es el doble que el núero de billetes de euros JUNIO 78 9 Ejercicio ( p) Ddo el siste de ecuciones lineles: ) ( p) Discutir el siste según los vlores del práetro Resolverlo cundo l solución se únic b) ( p) Deterinr pr qué vlor o vlores de el siste tiene un solución en l que = Ejercicio ( p) Dd l siguiente tri de orden n: ) (5 p) Clculr el deterinnte de l tri b) (5 p) Clculr el deterinnte de l tri c) ( p) Clculr el deterinnte de l tri 5 MJD

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