Propagación de ondas electromagnéticas

Transcripción

1 Propgción de onds electromgnétics Jordi Bonstre Muñoz PID_

2 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics

3 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics Índice Introducción Objetivos Propgción de onds electromgnétics en un medio Propgción de onds electromgnétics rmónics plns en el vcío Espectro electromgnético Propgción de onds electromgnétics rmónics plns en medios mteriles no conductores Velocidd de propgción Índice de refrcción Propgción de onds electromgnétics rmónics plns en medios mteriles conductores Absorción y profundidd de penetrción Qué hemos prendido? Polrizción Concepto de polrizción..... Polrizción linel Polrizción circulr Qué hemos prendido? Reflexión y trnsmisión de onds plns en un cmbio de medio Condiciones de fronter Condiciones de fronter pr el cmpo eléctrico Condiciones de fronter pr el cmpo mgnético Visión globl y csos prticulres Reflexión y trnsmisión l interfz entre dos medios Deducción de ls leyes de reflexión y refrcción de l óptic pr culquier ond electromgnétic Reflexión y trnsmisión de onds polrizds con el cmpo eléctrico perpendiculr l plno de incidenci Reflexión y trnsmisión de onds polrizds con el cmpo eléctrico prlelo l plno de incidenci Ángulo de Brewster Ángulo crítico Qué hemos prendido?... 57

4 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics 4. Reflexión y trnsmisión por un cp fin: interferenci Concepto de interferenci Estudio de ls reflexiones y trnsmisiones en un cp fin Qué hemos prendido? Guís de ond Guís de ond de sección rectngulr Modos trnsversles eléctricos (TE) Modos trnsversles mgnéticos (TM) Atenución en un guí de ond. Modos guidos, modos de corte y modo dominnte Qué hemos prendido? Cviddes resonntes Cviddes resonntes con form de prlelepípedo regulr Qué hemos prendido? Problems resueltos Enuncidos Soluciones Resumen Ejercicios de utoevlución Solucionrio Glosrio Bibliogrfí

5 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics Introducción Y hemos introducido el concepto de onds electromgnétics como un flujo de energí que se intercmbi entre el cmpo eléctrico y el cmpo mgnético y que se propg por el espcio. Tmbién dedujimos l expresión mtemátic prtir de ls leyes de Mxwell. Sin embrgo, no entrmos en ningún momento en cómo se produce est propgción. Podéis ver el concepto de onds electromgnétics y de onds electromgnétics plns rmónics en el módulo Leyes de Mxwell. En este módulo nos centrremos precismente en este specto, es decir, estudiremos l propgción de ls onds electromgnétics y los fenómenos que se producen cus de est propgción. Limitremos el estudio, eso sí, onds electromgnétics plns rmónics, que y os introdujimos. No obstnte, buen prte de los conceptos que veremos son extrpolbles culquier tipo de onds electromgnétics. En el prtdo 1 nlizremos cómo se produce l propgción de un ond electromgnétic en un único medio, tnto en el cso de un mteril dieléctrico como de un conductor. Durnte el nálisis nos reencontrremos con el concepto de índice de refrcción que y estudimos. Aquí, no obstnte, lo veremos plicdo un ond electromgnétic en generl. Tmbién veremos cómo y por qué l intensidd de ls onds se tenú cundo se propgn por ciertos mteriles. Podéis ver el índice de refrcción en el módulo Óptic. En el prtdo veremos que los cmpos eléctrico y mgnético pueden estr orientdos de muchs mners respecto l dirección de propgción. Estudiremos lo que denominremos estdo de polrizción. En el prtdo 3 dremos un pso más llá y nlizremos qué sucede cundo un ond trvies l interfz entre dos medios mteriles diferentes. Entre otrs coss, volveremos deducir ls propieddes geométrics que y os explicmos pr l luz, pero hor lo hremos desde el punto de vist de l teorí electromgnétic y plicds ls onds electromgnétics en generl. Podéis ver cómo l luz trvies l interfz entre medios diferentes en el módulo Óptic. En los últimos prtdos estudiremos tres csos específicos de configurciones que podemos encontrr en lgunos dispositivos hbitules y nlizremos cómo se comportn en ellos ls onds electromgnétics: El primer ejemplo (prtdo 4) corresponde un cp fin de un mteril dieléctrico. En este tipo de configurciones se producen interferencis, un concepto que y vimos en el módulo Onds y que quí volveremos explicr. Deduciremos cómo son ls interferencis debids un cp fin y veremos lguns de ls plicciones que utilizn este fenómeno.

6 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics El segundo ejemplo que estudiremos (prtdo 5) son ls guís de ond. Se trt de dispositivos en los que un mteril dieléctrico está envuelto de un mteril conductor en tods ls direcciones excepto en un. Est configurción permite l propgción de cierts onds electromgnétics de un mner eficiente. En este módulo nlizremos qué crcterístics presentn ls onds que se pueden propgr en ests situciones. El último ejemplo que estudiremos son ls cviddes resonntes. Veremos que se trt de un configurción muy similr un guí de ond, con l diferenci de que hor el mteril conductor limit el dieléctrico por tods ls direcciones, es decir, es un región cerrd. Comprobremos que en estos dispositivos se producen onds estcionris y estudiremos qué crcterístics presentn.

7 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics Objetivos Los mteriles didácticos contenidos en este módulo proporcionn los conocimientos necesrios pr que el estudinte dquier los objetivos siguientes: 1. Conocer el mecnismo de propgción de ls onds electromgnétics y su trtmiento mtemático en medios nturles, tnto dieléctricos como conductores.. Sber determinr, de mner cuntittiv, l tenución que se produce en un ond electromgnétic cus de l conductividd del mteril por el que se propg. 3. Entender el concepto de est polrizción de un ond electromgnétic, conocer los diferentes tipos que hy y sber relcionrlos con ls configurciones posibles de los cmpos eléctrico y mgnético. 4. Entender ls propieddes de los cmpos eléctrico y mgnético en ls zons interfciles entre dos medios mteriles diferentes y sber plicrls l deducción del comportmiento de ls onds electromgnétics en ests zons interfciles. 5. Sber plicr los conceptos del punto 4 l deducción de ls relciones entre ls mplitudes y ls intensiddes de ls onds incidente, reflejd y trnsmitid en un interfz entre dos medios. 6. Conocer l dependenci de ls relciones del punto 5 respecto l ángulo de incidenci y sber deducir l existenci de unos ángulos especiles, el ángulo de Brewster y el ángulo límite o de reflexión totl, y entender su significdo físico. 7. Entender el comportmiento de un ond electromgnétic cundo trvies un lámin muy fin de un mteril dieléctrico y sber determinr ls interferencis que se producen llí en función de los prámetros de diseño y de ls crcterístics de l ond. 8. Entender el funcionmiento físico de ls guís de ond y el comportmiento de ls onds electromgnétics en su interior. Conocer los modos de propgción que se pueden producir en ells y ls frecuencis de ls onds que se pueden propgr por ells.

8 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics 9. Entender el fundmento físico de ls cviddes resonntes y el comportmiento de ls onds electromgnétics estcionris que se estblecen en su interior. Sber determinr ls crcterístics de los modos de vibrción posibles y ls frecuencis crcterístics socids.

9 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics 1. Propgción de onds electromgnétics en un medio Y hemos deducido, prtir de ls ecuciones de Mxwell, que l energí electromgnétic se propg medinte onds electromgnétics. Tmbién descubrimos que l velocidd de propgción de ests onds en el vcío es precismente l velocidd de l luz en el vcío. Podéis ver ls ecuciones de Mxwell en el módulo Leyes de Mxwell. Sin embrgo, en l vid cotidin l que estmos costumbrdos, el concepto de vcío se convierte en un mer proximción teóric, y que buen prte de ls onds electromgnétics se propgn en un medio mteril. Incluso el ire (quizá el medio que, de mner intuitiv, encontrréis más cercno ests crcterístics ideles ), se debe considerr como un medio mteril diferente del vcío. En este módulo trbjremos el comportmiento de ls onds electromgnétics que se propgn en medios mteriles y encontrremos respuest lgunos de los fenómenos que podéis observr menudo en l nturlez y que se explicn por l presenci de estos medios (y, de mner especil, de trnsiciones entre medios diferentes) en el cmino que siguen ls onds. Comenzremos el módulo estudindo, en el primer prtdo, l propgción de ls onds electromgnétics en un único medio y dejremos pr más delnte los fenómenos que se producen cundo ests onds trviesn un interfz entre dos medios diferentes. Limitremos el estudio, eso sí, onds electromgnétics rmónics y plns. Este cso es el más simple de trtr y nos servirá pr entender los fenómenos y conceptos que veremos y que son extrpolbles un ond electromgnétic culquier Propgción de onds electromgnétics rmónics plns en el vcío Y hemos visto que un ond electromgnétic rmónic pln se comport y se propg como un ond trnsversl; es decir, su dirección de vibrción o de oscilción es perpendiculr l dirección de propgción. Pr verlo, observd l figur 1. Podéis ver ls onds trnsversles en el módulo Leyes de Mxwell. Figur 1 Figur 1 Representción esquemátic de un ond electromgnétic.

10 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics En el dibujo podéis observr que, pr un ond electromgnétic rmónic pln que se propg lo lrgo del eje z, tnto el cmpo eléctrico E (indicdo con color gris clro) como el cmpo mgnético B (indicdo con color gris oscuro) siempre tendrán un dirección perpendiculr este eje y, demás, siempre serán perpendiculres entre sí. Atención No confundáis el vector unitrio en l dirección z, k, con l constnte de ond k. Recordd que tmbién vimos que l expresión mtemátic de est ond pln rmónic es, pr un ond que se propg en l dirección k : j en lugr de i como unidd de los números imginrios jkrt E E0e jkr t B B0e (1) () Cundo se trbj en el ámbito del electromgnetismo se utiliz j pr indicr l unidd imginri i. El motivo de este convenio es pr que no se produzc confusión con l corriente eléctric, que se indic tmbién con i o I. Fijos en que tnto ls expresiones pr el cmpo eléctrico (1) como pr el cmpo mgnético () están estructurds de l mism mner: El primer fctor ( E 0 o B 0 ) corresponde ls mplitudes de oscilción, es decir, los vlores máximos que pueden lcnzr los cmpos. Tmbién indic su dirección. jkr El segundo fctor ( t e ) recibe el nombre de fsor y se trt de un número complejo cuyo módulo es siempre 1 y que indic l fse o el desfse de l ond en un punto y un instnte determindos. Los prámetros k y son los que determinn ls crcterístics de l ond y su significdo es idéntico l que y vimos con ls onds mecánics. Si recordáis, es l frecuenci ngulr y corresponde l ritmo con el que vrí l fse en función del tiempo en un posición determind. k es l constnte de ond. Su dirección indic l dirección de propgción y su módulo (que prtir de hor, y pr simplificr, denominremos simplemente k) es el nálogo de l frecuenci ngulr pero en el espcio, es decir, corresponde l ritmo con el que vrí el desfse en función del espcio. Recordd Un término del tipo e j es un número complejo equivlente : e j cos j sen donde j es l unidd imginri ( j 1 y j 1). Podéis ver los prámetros k y pr un ond mecánic en el módulo Onds. Sin embrgo, unque son los prámetros k y los que precen en ls ecuciones (1) y (), en l vid cotidin es mucho más hbitul oír hblr de otros dos prámetros: l longitud de ond () y l frecuenci (f). L longitud de ond () es l distnci, lo lrgo de l dirección de propgción, entre dos puntos consecutivos que tienen el mismo desfse (por ejemplo, l distnci entre dos máximos). Se puede clculr prtir del módulo de l constnte de ond: es l letr grieg lmbd. Recordd k (3) corresponde un distnci y, por tnto, se mide en uniddes de longitud (m, mm, μm, nm, etc.).

11 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics L frecuenci (f) es el número de ciclos que reliz un ond por unidd de tiempo. Su relción con l frecuenci ngulr (), que y hemos introducido, tmbién es direct: f (4) Podéis ver l frecuenci ngulr en el módulo Onds. Los vlores de l longitud de ond () y de l frecuenci (f) y, en consecuenci, tmbién de l constnte de ond (k) y de l frecuenci ngulr (), están relciondos entre sí medinte el vlor de l velocidd de propgción de l ond (v): Recordd f se mide, en el SI, en hercios (Hz), mientrs que ese mide en rdines por segundo (rd/s). v f k (5) En otrs plbrs, podéis comprobr que l longitud de ond () y l frecuenci (f), pesr de poder tomr culquier vlor de mner individul, en conjunto hn de cumplir l condición (5). De est mner, un ond de lt frecuenci presentrá un longitud de ond pequeñ, mientrs que un ond de bj frecuenci presentrá un longitud de ond grnde Espectro electromgnético Anteriormente dedujimos que l velocidd de propgción de un ond electromgnétic que se propg en el vcío es: Podéis ver l velocidd de propgción de un ond en el módulo Leyes de Mxwell. c (6) 0 y 0 se leen mu sub cero y épsilon sub cero. donde 0 y 0 son, respectivmente, l permebilidd mgnétic y l permitividd eléctric del vcío. Podéis comprobr que el resultdo de l expresión nterior d un mgnitud bien conocid: l velocidd de l luz en el vcío (c =, m/s). Recordd 0 = 8, C /Nm 0 = N/A L relción (5) entre, f y c es plicble culquier ond electromgnétic en el vcío, se cul se su frecuenci y longitud de ond. Como el vlor de c (velocidd de l luz) es constnte, lo que tendremos es que los diferentes vlores pr ls frecuencis (f) determinrán diferentes vlor en l longitud de ond (), y ests diferencis determinrán si tendremos un tipo de ond u otro. Así, por ejemplo, los ryos X corresponden onds electromgnétics con un longitud de ond muy pequeñ y, por tnto, un frecuenci muy lt, mientrs que ls onds de rdio son onds con un longitud de ond muy grnde y, por tnto, un frecuenci muy bj. Denominmos espectro electromgnético l conjunto de rngos de frecuencis posibles de ls onds electromgnétics.

12 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics Los distintos tipos de onds electromgnétics que conocemos de l vid cotidin no son más que divisiones que se hn hecho en el espectro electromgnético en función de l frecuenci (f) o de l longitud de ond (). En l tbl 1.1 os mostrmos los diferentes tipos de onds electromgnétics y ls prtes del espectro, es decir, los rngos de frecuencis o longitudes de ond, ls que corresponden. Tbl 1.1. Espectro electromgnético Región del espectro Rngo de longitudes de ond () Rngo de frecuencis (f) Aplicciones más hbitules Observciones Ond lrg 10 m 30 MHz Señles de rdio (AM) Comunicción submrin Se reflejn en l ionosfer y, por tnto, pueden vijr lrgs distncis. Por ello se utilizn pr comunicr dos puntos lejnos de l Tierr. Rdio Señles de rdio (FM) Ond cort 10 cm - 10 m 30 MHz - 3 GHz Señles de TV Rdr Microonds 1 mm - 10 cm GHz Redes sin hilos (WiFi) Hornos de microonds Termogrfís Infrrrojos 700 nm - 1 mm Hz Visión nocturn Controles remotos Luz visible nm Hz Instrumentos ópticos Ultrviolets nm Hz Medicin Espectrofotometrí Ryos X 0,01-10 nm Hz Rdiogrfí dignóstic Cristlogrfí Ryos m Hz Esterilizción Rdioterpi No se reflejn en l ionosfer y, por tnto, solo se pueden utilizr pr distncis corts. Presentn much tenución en l tmósfer y, por tnto, sólo se pueden utilizr pr distncis muy corts. Emisión térmic. Rdición visible por el ojo humno y el de l myorí de los seres vivos. L mteri los bsorbe muy fácilmente. Generdos por rdición de ionizción, su longitud de ond está dentro de l escl de los átomos y los cristles tómicos. Generdos por intercciones subtómics. Todo lo que hemos explicdo hst quí se h hecho teniendo en cuent que ls onds se propgn en el vcío. A continución, estudiremos qué modificciones se deben considerr pr explicr el comportmiento de ls onds electromgnétics en presenci de mteri. Si os cordáis, nteriormente hicimos un división de los mteriles en dos grupos básicos: dieléctricos (o no conductores) y conductores. A continución trtremos estos dos csos por seprdo. Podéis ver los mteriles dieléctricos y conductores en el módulo Leyes de Mxwell. 1.. Propgción de onds electromgnétics rmónics plns en medios mteriles no conductores De mner nálog como procedimos nteriormente, comenzremos el estudio del comportmiento de ls onds electromgnétics en un medio mteril con el cso de que se propgn por un medio dieléctrico o no conductor Podéis ver el comportmiento de ls onds en el módulo Leyes de Mxwell. Podéis ver el índice de refrcción en el módulo Óptic.

13 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics y dejremos pr más delnte el cso de medios conductores. Anlizremos primero cómo es l velocidd de propgción en un medio mteril y volveremos trbjr con el concepto de índice de refrcción (n), pero hor lo veremos plicdo ls onds electromgnétics en generl Velocidd de propgción Si recordáis, nteriormente os explicmos el efecto de introducir un mteril dieléctrico en un región del espcio donde están presentes cmpos eléctricos o mgnéticos. Los vlores de l permitividd eléctric y l permebilidd mgnétic pr el vcío ( 0 y 0 ) se sustituyen por sus equivlentes correspondientes l medio en cuestión ( y ). Podéis ver el efecto de un mteril dieléctrico en presenci de cmpos en el módulo Leyes de Mxwell. Est sustitución es plicble tods ls expresiones donde precen los conceptos de permitividd o permebilidd y, por tnto, tmbién l expresión pr l velocidd de propgción de un ond electromgnétic (6). Así pues, podréis encontrr l velocidd de propgción de ls onds en un medio culquier si conocéis los vlores de l permitividd eléctric () y l permebilidd mgnétic () correspondientes. L velocidd de propgción (v) (tmbién denomind velocidd de fse) de un ond electromgnétic en presenci de un medio mteril es: y son ls letrs griegs mu y épsilon, respectivmente. v 1 (7) donde y son, respectivmente, l permebilidd mgnétic y l permitividd eléctric bsoluts del mteril. Podéis comprobr que si sustituís, en l expresión (7), los vlores de l permitividd eléctric () y l permebilidd mgnétic () por los vlores correspondientes l vcío ( y ), obtendréis l expresión que y hbímos visto pr l velocidd de propgción en el vcío (6). Esto quiere decir que en el fondo est últim es un cso prticulr de l primer. Así pues, podéis ver que l velocidd de propgción (v) de ls onds vrí de mner significtiv entre un medio y otro, y que tmbién lo hcen los vlores de y de. Es más, incluso dentro de un mismo medio, si este no es i. h. l., l velocidd puede vrir entre un punto y otro, y que tnto l permebilidd () como l permitividd () dependen de muchos fctores, como l densidd o l tempertur. L velocidd de propgción (v) de un ond electromgnétic en un medio es un prámetro muy importnte en el estudio de su comportmiento. Podemos encontrr multitud de tbls y documentos con los vlores de est velocidd pr l myorí de los mteriles conocidos. No obstnte, igul que sucedí con v y c En este módulo utilizremos v pr indicr l velocidd de propgción de un ond en un medio culquier y limitremos c pr indicr l velocidd de propgción de l ond en el vcío (c, m/s). Recordd Un medio i. h. l. es un medio: Isótropo: sus crcterístics electromgnétics no dependen de l dirección de propgción. Homogéneo: sus crcterístics son ls misms en culquier punto del medio. Linel: sus crcterístics eléctrics y mgnétics dependen linelmente de los cmpos eléctrico y mgnético.

14 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics l permebilidd () y l permitividd (), lo más hbitul es encontrr vlores en términos reltivos, es decir, comprdos con su equivlente pr el vcío. Por ejemplo, encontrréis que l velocidd de propgción de un ond por un medio es x veces inferior que l que tendrí si lo hicier por el vcío. Aquí entr en juego el concepto de índice de refrcción de un medio. El concepto de índice de refrcción y lo introdujimos, pero lo volveremos explicr en este módulo, incluyendo hor su relción con los conceptos de permebilidd y permitividd. Podéis ver el concepto de índice de refrcción en el módulo Óptic Índice de refrcción Y hemos menciondo que result muy hbitul encontrr ls crcterístics eléctrics o mgnétics de un medio en form reltiv, es decir, en comprción con ls del vcío. De hecho, el índice de refrcción (n) de un medio es un medidd de l velocidd reltiv de un ond electromgnétic respecto l que tendrí en el vcío (c, m/s): Podéis ver ls crcterístics eléctrics o mgnétics de un medio en form reltiv en el subprtdo 1..1 de este módulo. c n v (8) donde v es l velocidd de propgción de l ond en el medio en cuestión y c es l velocidd de l mism ond en el vcío, que siempre es c, m/s. El índice de refrcción (n) de un medio mteril se define como el cociente entre l velocidd de propgción de un ond electromgnétic en el vcío (c, m/s) y l velocidd que tiene en este medio: c n v (9) Ddo que tnto c como v son mgnitudes de velocidd y se miden con ls misms uniddes, el índice de refrcción es dimensionl (es decir, no tiene uniddes). El concepto de índice de refrcción de un medio y lo vimos, pero plicdo sólo l luz. Ahor podéis comprobr que este concepto se puede plicr culquier tipo de ond electromgnétic. Podéis desrrollr l expresión (9) y sustituir los vlores de ls velociddes (c y v) por sus relciones con ls permebiliddes () y permitividdes () respectivs que hbéis visto en ls ecuciones (6) y (7). Obtendréis: Podéis ver el concepto de índice de refrcción en el módulo Óptic. c n v (10)

15 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics Si juntáis los términos que se encuentrn dentro de l ríz, os quedrá: 1 n (11) Si os fijáis bien, los dos cocientes que precen dentro de l ríz no son otr cos que sus permebilidd y permitividd reltivs, r y r, que y vimos. Recordd que ern: r i r (1) 0 0 r y r se leen mu sub erre y épsilon sub erre. Podéis ver l permebilidd y l permitividd reltives en el módulo Leyes de Mxwell. El índice de refrcción (n) de un medio culquier está relciondo con l permebilidd mgnétic ( r ) y l permitividd eléctric ( r ) reltivs del medio: n r r (13) Podéis comprobr que tnto r como r son mgnitudes dimensionles (es decir, no tienen uniddes). Por tnto, el resultdo de l operción (13) tmbién lo será, tl como y hbímos visto. r 1, n r A excepción de los mteriles ferromgnéticos, l myorí de los mteriles presentn un permebilidd mgnétic reltiv muy cercn 1 ( r 1). Por este motivo, en lgunos ámbitos, como l óptic, encontrréis menudo l expresión pr el índice de refrcción proximd : n r Hst quí hemos estudido l propgción de onds electromgnétics en el vcío y en medios dieléctricos. En mbos csos, hemos supuesto que ls onds se propgn de mner indefinid, sin tenución en su mplitud de oscilción. Sin embrgo, seguro que hbréis observdo en l vid cotidin que hy objetos que dejn psr l luz, otros que no y otros que lo hcen de mner prcil. Decimos que los cuerpos presentn un cierto grdo de opcidd, es decir, que hy cuerpos más opcos que otros. Lo mismo se puede plicr otros tipos de onds electromgnétics, como ls onds de rdio o los ryos X (respecto estos últimos, sólo es necesrio que os imginéis un rdiogrfí, donde se puede ver que l piel dej psr l luz, los ryos X, mientrs que los huesos son opcos). Los medios conductores en generl presentn un lt opcidd respecto ls onds electromgnétics. A continución estudiremos este cso Propgción de onds electromgnétics rmónics plns en medios mteriles conductores El estudio de l propgción de un ond electromgnétic en un medio conductor es muy similr l que hemos relizdo hst hor pr el cso del v-

16 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics cío de un medio dieléctrico. L diferenci más notble rdic en que hemos de tener en cuent que l conductividd del mteril hor no es insignificnte. L consecuenci principl de encontrrse en un medio mteril con un conductividd diferente de cero es que l ond electromgnétic interccion con el mteril y prte de su energí se consume durnte el proceso. Podrímos decir que l ond se desgst medid que se propg. Y eso se trduce en un reducción de su intensidd. Lo veremos continución Absorción y profundidd de penetrción Un mismo medio mteril puede ser más o menos opco en función de su grosor; de hecho, si cortáis un mteril muy opco y muy delgdo, puede llegr ser trnsprente. Es decir, es como si l ond electromgnétic se fuer desgstndo medid que se dentr en el medio mteril. Lo que en relidd está sucediendo es que l ond electromgnétic v cediendo prte de su energí l medio, fenómeno que recibe el nombre de tenución. Pr l cuntificción de est tenución, podemos redefinir el concepto de índice de refrcción pr introducir en él un término que incluy l tenución de prte de l energí de ls onds (ls pérdids ). Estos efectos se pueden englobr en un nuevo vlor del índice de refrcción, que hor será un número complejo, que simbolizremos ñ: Podéis ver tmbién el fenómeno de l tenución en el módulo Óptic. Atención No ls confundáis. Fijos en que tenemos tres k, l k, vector unitrio en l dirección z, l k correspondiente l número de ond, y l k coeficiente de extinción. Fijos en que l primer es un vector, l segund puede precer como vector o módulo y l tercer es un esclr. n n jk (14) ñ se lee ene tilde. L prte rel de este índice de refrcción complejo (ñ) corresponde l índice de refrcción norml (n) que hemos visto hst hor. L prte imginri (k) se denomin coeficiente de extinción y explic ls pérdids o l reducción en l mplitud de l ond medid que se propg por un medio. Este fenómeno se denomin tenución y lo detllremos continución. Cundo se produce tenución, l intensidd de l ond, I, viene regid por l expresión siguiente: Recordd Un número complejo z es un número del tipo z jb, donde y b son números reles y j es l unidd de los números imginrios ( j 1 y j 1). Podéis ver el índice de refrcción en el subprtdo 1.. de este módulo. I I 0 e x (15) Recordd e, donde I 0 es l intensidd inicil, es el coeficiente de tenución del medio mteril y x es l distnci recorid por l ond dentro del medio. es l letr grieg lf. En l figur podéis observr un representción gráfic de l expresión nterior. Podéis comprobr que, medid que l ond penetr un distnci x den-

17 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics tro del medio, su intensidd se v reduciendo de mner exponencil, de modo que cunto más grnde es el vlor del coeficiente de tenución (), más rápidmente se tenú l ond. Figur Figur Representción gráfic de l reducción de l intensidd de un ond cus de l tenución por prte del medio. El coeficiente de tenución () es un crcterístic de cd medio mteril y mide l rpidez con l que se reduce l intensidd de un ond electromgnétic cundo se propg por el medio. No obstnte, menudo result muy interesnte hblr del concepto inverso l tenución, es decir, de l cpcidd de un ond de penetrr dentro de un medio sin experimentr pérdids significtivs. Así, por ejemplo, en l gráfic de l figur podéis observr que cundo l ond penetr un distnci correspondiente cutro mrcs del eje horizontl, l intensidd es un 0% del vlor originl (o, lo que es lo mismo, se h reducido en un 80%). Pr un medio con un coeficiente de tenución () muy grnde, est mism cíd se produce en poc distnci y, por tnto, podrímos decir que l ond penetr menos distnci dentro del medio. Por el contrrio, en un medio con un coeficiente muy pequeño sucede todo lo contrrio: l ond recorre much más distnci ntes de reducirse en un mismo fctor. Así pues, y hemos visto, desde el punto de vist culittivo, que existe un concepto de profundidd de penetrción, es decir, un distnci que puede recorrer un ond dentro de un medio ntes de tenurse un cierto fctor. Sin embrgo, desde el punto de vist cuntittivo, l determinción exct de est distnci vrí según qué vlor tomemos como fctor de reducción de referenci. Por ejemplo, en l figur no es lo mismo clculr l distnci recorrid pr un reducción del 50% que l distnci pr un reducción del 80%. Como este vlor de referenci es rbitrrio, hy que definir un prámetro estándr pr poder cuntificr est distnci de penetrción y permitir l comprción entre medios diferentes. Este prámetro se denomin profundidd de penetrción () y se define como el vlor inverso del coeficiente de tenución: 1 (16) es l letr grieg delt minúscul.

18 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics L profundidd de penetrción () es un prámetro que depende tnto de ls crcterístics del mteril como de l ond que lo trvies. Su vlor es: 1 f donde encontrmos los prámetros siguientes: (17) Recordd 3, L conductividd del medio (). Cunto mejor conductor es el medio, menos podrá penetrr en él un ciert ond electromgnétic. En un conductor idel o perfecto ( 0), l ond serí completmente incpz de penetrr. Por el contrrio, en un medio dieléctrico, donde l conductividd es muy pequeñ y se puede proximr cero ( 0), l ond podrá penetrr de mner csi indefinid. El cso extremo serí el vcío ( 0), donde l ond no experimentrí ningún tipo de tenución y, por tnto, l profundidd de penetrción () serí infinit. L permebilidd mgnétic del medio (). Cunto más mgnético es el medio, menor es l profundidd de penetrción (). Así, por ejemplo, un mism ond se tenurá de mner mucho más rápid en un mteril ferromgnético que en un mteril no ferromgnético (suponiendo que el resto de los prámetros son igules). Recordd L conductividd eléctric es l fcilidd con l que ls crgs eléctrics pueden circulr por un cierto mteril. corresponderí un conductor perfecto, mientrs que 0 corresponderí un islnte perfecto. Recordd Los mteriles ferromgnéticos presentn en generl un permebilidd mgnétic muy grnde ( ). L frecuenci de l ond que se propg (f). A diferenci de los dos fctores nteriores, que dependen de ls crcterístics del medio, este tercer fctor depende de ls crcterístics de l ond que se propg. Como podéis comprobr prtir de l expresión (17), cunto más lt es l frecuenci, menor es l profundidd de penetrción (). Por tnto, ls onds de bj frecuenci tendrán un tenución más pequeñ y un penetrción mucho más grnde en el medio. Por el contrrio, en ls onds de lt frecuenci, el vlor de puede reducirse de mner significtiv. Podéis comprobr, prtir de l expresión (15), que l profundidd de penetrción () corresponde l distnci que h de recorrer l ond pr que su intensidd disminuy un fctor e. L reducción de l intensidd de un ond electromgnétic cundo est se propg por un medio mteril se denomin tenución. L intensidd de l ond (I) un distnci (x) l interior del medio es: x I I 0 e (18) Recordd e, donde I 0 es l intensidd inicil y es l profundidd de penetrción, que es igul : 1 (19) f donde y son l permebilidd mgnétic y l conductividd eléctric del medio mteril, respectivmente, y f es l frecuenci de l ond.

19 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics Ejemplo de bsorción y profundidd de penetrción El gu de mr present un conductividd proximdmente mil veces myor que l del gu corriente, cus de l elevd concentrción de sles que contiene. Est lt conductividd dificult en grn medid l comunicción con los submrinos. L intensidd (I) de un ond electromgnétic que lleg un receptor sumergido en el gu disminuye exponencilmente según l ecución (18): I x Ie 0 donde es l profundidd de penetrción, un prámetro que disminuye con el vlor de l frecuenci de l ond trnsmitid, según l ecución (19): 1 f Si sbemos que pr un frecuenci f = 10 khz, l profundidd de penetrción es =,5 m, mientrs que pr un frecuenci 100 veces más grnde (f = 1 MHz) tenemos que = 0, m, determind: ) L intensidd de un ond I (expresd en % respecto l intensidd inicil I 0 ) un profundidd de 1 m, pr ls dos frecuencis nteriores. b) L profundidd l que h de llegr l segund ond (f = 10 khz) pr experimentr l mism tenución que l primer (f = 1 MHz). c) Repetid el prtdo nterior pr dos frecuencis culesquier. Solución ) Pr determinr l intensidd un ciert profundidd, hy que conocer o bien el vlor del coeficiente de tenución () o bien su vlor inverso, l profundidd de penetrción (). En este ejemplo, conocemos el segundo. Como solo necesitmos determinr el vlor de l intensidd en términos reltivos, es decir, queremos sber el porcentje respecto l vlor totl, hemos de clculr el cociente entre ls intensiddes finl e inicil. Lo encontrremos prtir de l expresión (18): x 0 I I I e e I 0 x (0) Por tnto, sólo nos qued sustituir el vlor de l distnci recorrid (x 1 m) y l profundidd de penetrción correspondiente: Pr l ond de 10 khz ( =,5 m): x 1,5 I e e 0,064 6,4 % I 0 Pr l ond de 1 MHz ( = 0, m): x 1 0, I e e 0,011 1,1 % I 0 b) L intensidd reltiv de l primer ond después de hber recorrido un distnci x 1 es, según l expresión (0): I I 1 0 e x1 1 (1) Pr l segund ond, l intensidd después de hber recorrido un distnci x es: I I 0 e x ()

20 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics Como hemos de comprr ls distncis recorrids por cd un de ls onds cundo ests hn experimentdo exctmente l mism reducción en l intensidd, hy que igulr ls expresiones (1) y (): e x e x 1 1 (3) Podemos igulr directmente los exponentes, y que los dos ldos está l mism bse: x x 1 1 (4) Si seprmos ls distncis recorrids (x 1 y x ) un ldo y ls profundiddes de penetrción ( y ) l otro, quedrá: x x 1 1 (5) Y, finlmente, sustituiremos los vlores de ls profundiddes de penetrción correspondientes ( y ): x,5 10 veces x 0, 1 Es decir, l ond con f = 10 khz h de recorrer un distnci 10 veces superior que l de f = 1 MHz pr experimentr l mism tenución. c) Pr repetir el prtdo nterior pr el cso de dos frecuencis culesquier, hy que proceder de l mism mner. Por tnto, prtiremos de l ecución (5) y continuremos prtir de ell. Utilizremos el subíndice 1 pr l primer ond y el pr l segund: x x 1 1 (6) Ahor, hemos de sustituir los vlores de y por ls expresiones generles de l profundidd de penetrción (19): x x f 1 f 1 (7) Podemos simplificr: x x 1 f f1 1 f f f f (8) Por tnto, l relción entre ls distncis recorrids por dos onds de frecuenci diferente pr que experimenten l mism tenución será: x x 1 f f 1 (9) Podéis comprobr que l distnci recorrid disminuye con l frecuenci, y que l proporcionlidd es invers: cunto myor se l frecuenci respecto l 1, más pequeñ será l longitud de penetrción. Así pues, pr un buen recepción submrin, es preferible utilizr onds de bj frecuenci, y que presentn un profundidd de penetrción myor.

21 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics 1.4. Qué hemos prendido? En este prtdo hemos visto cómo se propg un ond electromgnétic tnto por el vcío como por un medio mteril. Tmbién hemos visto que este tipo de onds siempre son onds trnsversles (podéis recordr l figur 1). Es decir, que ls direcciones de oscilción o de vibrción son perpendiculres l dirección de propgción. Sin embrgo, hst hor no hemos entrdo en detlle sobre cómo son ests direcciones de oscilción. Pensd que, pr un dirección determind, existen infinits direcciones perpendiculres. En el siguiente prtdo explicremos este specto.

22 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics. Polrizción Anteriormente vimos que en un ond electromgnétic tnto el cmpo eléctrico como el cmpo mgnético son perpendiculres l dirección de propgción y tmbién perpendiculres entre sí (podéis recordr l figur 1). Pero l pregunt que nos podemos hcer es: quiere esto decir que si conocemos l dirección de propgción conoceremos por fuerz l dirección de los cmpos eléctrico y mgnético? Podéis ver l perpendiculridd entre el cmpo eléctrico y el cmpo mgnético en el módulo Leyes de Mxwell. Pr responder est pregunt, podéis observr l figur 3. Fijos en que tods ls combinciones de vectores E y B que hemos dibujdo stisfcen ls dos condiciones: E y B son perpendiculres entre sí, E y B son perpendiculres l dirección de propgción. Figur 3 Figur 3 Representción gráfic de l polrizción linel. Todos los pres de vectores E y B son perpendiculres entre sí y perpendiculres l dirección de propgción. Por tnto, dd un dirección de propgción específic, existen infinits configurciones posibles pr los cmpos eléctrico y mgnético. En otrs plbrs, los cmpos pueden estr puestos de muchs mners. En este prtdo estudiremos ls diferentes configurciones de cmpo eléctrico y mgnético que podemos encontrr en un ond electromgnétic. Es lo que denominmos polrizción de un ond. A continución explicremos este concepto de polrizción y más delnte estudiremos los tipos que hy. En concreto, limitremos el nálisis los dos más importntes: l polrizción linel y l polrizción circulr. Observción No debéis confundir l polrizción de un ond electromgnétic con l polrizción eléctric en un dieléctrico. A pesr de tener nombres idénticos, son conceptos diferentes. Podéis ver l polrizción en el módulo Onds. Podéis ver l polrizción eléctric en un dieléctrico en el prtdo 1 del módulo Leyes de Mxwell..1. Concepto de polrizción Como y hemos dicho, en un ond electromgnétic los cmpos eléctrico E y mgnético B vibrn siempre en direcciones perpendiculres l dirección

23 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics de propgción y perpendiculr entre ellos. Tmbién hemos visto que existen infinits orientciones posibles que stisfcen ests dos condiciones. L pregunt que nos hcemos hor es: los cmpos mntienen l mism dirección medid que un ond electromgnétic se propg? L respuest es que depende del cso. Por ejemplo: Podemos encontrrnos con que, efectivmente, los cmpos mntengn (oscilen en) l mism dirección todo el tiempo. Este es el cso de l polrizción linel, que veremos más delnte. Podéis ver l polrizción linel en el subprtdo. de este módulo. Pero tmbién podrí suceder que ls direcciones de los cmpos eléctrico y mgnético no se mntuviern constntes, sino que fuern vrindo. Eso sí, siempre lo hrín respecto un plno perpendiculr l dirección de propgción como el de l figur 3, y que en cso contrrio y no serí un ond trnsversl. A continución veremos que este tipo de configurción corresponde ls polrizciones circulr o elíptic (est últim l citremos pero no l estudiremos). Podéis ver l polrizción circulr en el subprtdo.3 de este módulo. Por otr prte, no podemos olvidr que buen prte de ls onds electromgnétics que se cren de mner nturl no se pueden englobr en ninguno de los csos nteriores. Esto se debe que ests onds electromgnétics son, en relidd, superposiciones de muchs onds producids por un número muy grnde de fuentes diferentes y dispuests de mner letori (por ejemplo, los átomos de un bombill de incndescenci). En consecuenci, ests onds están polrizds en tods direcciones, unque lo que decimos es que se trt de onds no polrizds. El conocimiento del concepto de polrizción es vitl y necesrio pr entender bien otros conceptos que veremos más delnte. Por ejemplo, en un interfz de cmbio de medio, dos onds electromgnétics prentemente similres se pueden comportr de mner diferente en función de su polrizción. A continución, veremos los dos tipos de polrizción más importntes: l polrizción linel y l circulr. Pr simplificr el texto, en el estudio nos referiremos siempre ls direcciones solo del cmpo eléctrico ( E ) y obviremos ls del cmpo mgnético ( B ). Este hecho no fect l resultdo, y que, como y hemos visto, el cmpo mgnético siempre tiene dirección perpendiculr l cmpo eléctrico y l dirección de propgción. Por tnto, si conocemos ls crcterístics de uno de los dos y l dirección de propgción, tendremos ls del otro. Recordd Los cmpos eléctrico E y mgnético B siempre son perpendiculres entre ellos... Polrizción linel El primer estdo de polrizción que estudiremos será l polrizción linel. Decimos que un ond electromgnétic present este estdo de polrizción

24 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics si su cmpo eléctrico ( E ) siempre oscil o vibr en l mism dirección medi que l ond se propg. En l figur 4 podéis observr un ejemplo de un ond electromgnétic con polrizción linel. Podéis comprobr que si observmos l ond desde delnte, es decir, si nos ubicmos en un punto en el cmino de propgción de l ond, lo que veremos es que los vectores de los cmpos eléctrico ( E ) y mgnético ( B ) trzn siempre un líne rect. De quí viene el nombre de polrizción linel. Figur 4 Figur 4 Representción gráfic de l polrizción linel. Cuiddo! Solo hemos dibujdo l proyección del cmpo eléctrico E. Recordd que el cmpo mgnético B es perpendiculr. En l figur 4b mostrmos tmbién un ond electromgnétic con polrizción linel pero hor hemos hecho que l dirección del cmpo no coincid con ninguno de los ejes de coordends. De est mner, podéis comprobr que sus componentes respecto ests direcciones dibujn mbs un form sinusoidl y, demás, se encuentrn en fse entre sí. En otrs plbrs, pr un ond que se propg en l dirección z, cundo el cmpo es máximo en el eje x tmbién lo es en el eje y, y lo mismo sucede pr los mínimos. Este último punto es importnte; implic que podemos considerr un ond polrizd linelmente en un ciert dirección como un sum de dos (o más) onds polrizds de form linel en direcciones diferentes, siempre y cundo ests se encuentren en fse. Utilizremos est propiedd más delnte. Figur 5 Figur 5 Descomposición de un cmpo eléctrico polrizdo linelmente en dos componentes independientes tmbién polrizds de form linel.

25 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics En l figur 5 os mostrmos un ejemplo de un cmpo eléctrico que está polrizdo linelmente, es decir, que oscil en un mism dirección, mrcdo por el ángulo respecto l eje x. Podéis comprobr que este cmpo se puede representr como un composición de un componente que vibr en el eje x ( E ) x y de otr que lo hce en el eje y ( E y ). Un ejemplo donde está involucrd l polrizción linel lo podéis encontrr en l luz solr que se reflej sobre l superficie del gu, que después de reflejrse qued, en buen prte, polrizd linelmente. Si observmos el gu con un cámr o uns gfs que dispongn de un filtro que impid el pso de onds con est polrizción, no veremos tod est luz solr reflejd en el gu. En consecuenci, el gu se verá mucho más trnsprente que cundo l observmos simple vist (de hecho, muchs fotogrfís de gus supuestmente cristlins están hechs con filtros de este tipo, precismente pr eliminr buen prte de los reflejos de l luz solr). Otro specto que subry l importnci de l polrizción linel es el hecho de que cundo ls onds inciden sobre un interfz entre dos medio mteriles, l ond reflejd está polrizd linelmente de mner prcil o incluso totl. Esto quiere decir que buen prte de ls onds que detectmos (l luz mism, por ejemplo), como en generl son el resultdo de múltiples reflexiones sobre los objetos que existen lrededor, estrán menudo polrizds de mner linel. Por este motivo muchs gfs de sol se construyen con vidrios que incluyen filtros pr luz polrizd, y que de est mner se ument l eficci sobre lo que interes filtrr (por ejemplo, l luz reflejd sobre l nieve) pero no sobre el resto. Decimos que un ond electromgnétic present polrizción linel si el cmpo eléctrico (o mgnético) siempre oscil en un mism dirección. Esto es equivlente decir que, pr un ond que se propg lo lrgo de l dirección z, ls componentes del cmpo eléctrico (o mgnético) en ls direcciones x e y se encuentrn en fse entre ells. E jkz t Exi Ey je B i j jkz t Bx By e (30) Un vez introducid l polrizción linel, en l que el cmpo eléctrico siempre oscil en un mism dirección, psremos estudir un cso un poco más complejo: l polrizción circulr.

26 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics.3. Polrizción circulr Como y hemos menciondo, decimos que un ond electromgnétic present polrizción circulr si los cmpos eléctrico o mgnético no osciln siempre en l mism dirección medid que l ond se propg, y demás vrín de un determind mner, que veremos continución. Podéis ver el concepto de polrizción en el subprtdo.1 de este módulo. En l figur 6 podéis visulizr un ejemplo de un ond con polrizción circulr. En el primer esquem podéis comprobr que, pr un ond que se propg lo lrgo del eje z, ls componentes del cmpo eléctrico en ls direcciones x e y ( E x y E ) están desfsds un ángulo /. En otrs plbrs, cundo l componente E x es máxim, l componente E y es mínim, y y l revés. En el segundo esquem, ls flechs corresponden l composición de ests dos componentes desfsds. Figur 6 Figur 6 Representción gráfic de l polrizción circulr. Cuiddo! Solo hemos representdo ls dos componentes del cmpo eléctrico y no hemos representdo el cmpo mgnético. Por otr prte, l figur 6b muestr el dibujo imginrio que trz el vector del cmpo eléctrico. Como podéis comprobr, l proyección sobre un plno perpendiculr l dirección de propgción (el plno de l prte inferior de l figur), corresponde un circunferenci y de quí proviene l denominción polrizción circulr. Decimos que un ond electromgnétic present polrizción circulr si l proyección del cmpo eléctrico (o mgnético) respecto un plno perpendiculr l dirección de propgción dibuj un círculo. Eso es equivlente decir que, pr un ond que se propg lo lrgo de l dirección z, ls componentes del cmpo eléctrico (o mgnético) en ls direcciones x e y se encuentrn desfsds un ángulo /: jkz E Ex ie Ey j e t jkz t jkz B Bxi e By je t jkz t (31)

27 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics.4. Qué hemos prendido? En este prtdo hemos estudido el concepto de polrizción de ls onds electromgnétics. Este concepto detll cómo están puestos los cmpos eléctrico y mgnético respecto l dirección de propgción de l ond. Hemos estudido los dos tipos de polrizción más comunes: l polrizción linel y l polrizción circulr. Recursos en Internet Más informción sobre polrizción (en inglés): polcls.html#c1 Podéis ver l polrizción linel en el subprtdo. de este módulo. Podéis ver l polrizción circulr en el subprtdo.3 de este módulo. Existe un tercer tipo de polrizción que denominmos polrizción elíptic. No entrremos en detlle sobre este tipo de polrizción porque qued fuer de los objetivos de l signtur, pero sí diremos que se trt de un cso generl que englob ls dos polrizciones nteriores.

28 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics 3. Reflexión y trnsmisión de onds plns en un cmbio de medio Hst quí hemos visto cómo se propgn ls onds electromgnétics por un único medio. Sin embrgo, un ond electromgnétic que se propg por un medio mteril generlmente entr en él trvés de un superficie de seprción que lo sepr de otro medio (por ejemplo, el ire o el vcío). Es en ests interfces de seprción donde se producen los fenómenos más interesntes desde el punto de vist del comportmiento de ls onds electromgnétics. Y os mostrmos un pequeño vnce de estos fenómenos cundo os describimos el comportmiento de l luz l psr de un medio otro con un índice de refrcción diferente. No obstnte, nos limitmos describirlo y no explicmos el porqué de estos comportmientos. Esto es lo que hremos en este prtdo. Podéis ver un vnce de l reflexión en el módulo Óptic. En el primer prtdo retomremos ls ecuciones de Mxwell que os hemos introducido en el módulo nterior y ls estudiremos en el cso concreto que necesitmos: l fronter entre dos medios. Más delnte plicremos este resultdo pr nlizr el comportmiento de un ond electromgnétic l incidir sobre un interfz Condiciones de fronter Ls onds electromgnétics, l psr de un medio otro, deben stisfcer un serie de condiciones. Ests condiciones son plicbles los cmpos eléctrico y mgnético en tod l región cercn l zon de seprción de los dos medios, que denominremos prtir de hor zon interfcil o interfz de cmbio de medio y se deducen prtir de ls ecuciones de Mxwell. Pr fcilitr el estudio de ests condiciones hremos el nálisis de ls componentes normles (perpendiculres l interfz) y tngenciles (prlels l interfz) por seprdo. Pr entender mejor cómo son ests componentes, podéis observr l figur 7. En el esquem podéis visulizr un interfz entre dos medios mteriles y ls respectivs componentes del cmpo eléctrico ( E ) mbos ldos: En el medio 1, el cmpo eléctrico es E 1, y sus componentes norml y tngencil l superficie son E 1n y E 1t, respectivmente. En el medio, el cmpo totl es E y ls componentes son E n y E t. Pr simplificr l imgen, sólo hemos incluido ls componentes del cmpo eléctrico, pero el mismo procedimiento es plicble tmbién l cmpo mgnético B.

29 CC-BY-SA PID_ Propgción de onds electromgnétics Figur 7 Figur 7 Representción gráfic de ls componentes norml y tngencil del cmpo eléctrico en l zon interfcil. A continución, estudiremos por seprdo ls condiciones que deben stisfcer el cmpo eléctrico, por un prte, y el cmpo mgnético, por l otr, en l zon interfcil entre dos medios culesquier. Como y hemos dicho, pr cd estudio nlizremos por seprdo ls componentes normles y ls componentes tngenciles l superficie de contcto. Comenzremos primero con el nálisis de ls del cmpo eléctrico y, después, hremos lo mismo con ls del cmpo mgnético Condiciones de fronter pr el cmpo eléctrico Ls componentes normles (o perpendiculres) y tngenciles (o prlels) l superficie de seprción, del cmpo eléctrico, deben stisfcer, en l zon interfcil entre dos medios culesquier, un serie de condiciones. Pr encontrrls procederemos con el rzonmiento siguiente: Suponed en primer lugr que no existe ningun crg eléctric en l zon interfcil. Esto quiere decir que el número de línes de cmpo que entrn en l interfz por un ldo es el mismo que ls que slen por el otro. Es decir, el cmpo eléctrico es el mismo en los dos ldos. Ahor suponed que sí que existen crgs en l zon interfcil. Bjo este supuesto, sí que hbrá generción o destrucción de línes de cmpo y, por tnto, el cmpo eléctrico no será el mismo en mbos ldos. Es decir, hbrá un discontinuidd en el vlor del cmpo eléctrico. En l figur 8 podéis ver un ejemplo simplificdo con un sol crg puntul (en relidd, hy crg en tod l superficie de seprción, pero dibujmos sólo un porque sí se ve mejor l ide que queremos trnsmitir). En el dibujo, fijos en l descomposición del cmpo eléctrico en componentes normles y tngenciles (línes discontinus) l superficie de seprción de los dos medios. Podéis comprobr que ls componentes tngenciles o prlels l interfz ( E1t i Et ) son idéntics en los dos ldos, mientrs que ls com- ponentes normles ( E ) presentn un ciert discontinuidd (un 1niEn slto ) en l mgnitud, y que en un ldo puntn en un sentido y en el otro puntn l otro.