UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA

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1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD UTILIZANDO TEORÍA FRACTAL EN CAMPOS DE VENEZUELA Y DE ESTADOS UNIDOS Por: Dignorah Carolina Altamiranda Graterol PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Geofísico Sartenejas, Octubre 2012

2 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD UTILIZANDO TEORÍA FRACTAL EN CAMPOS DE VENEZUELA Y DE ESTADOS UNIDOS Por: Dignorah Carolina Altamiranda Graterol Realizado con la asesoría de: Dra. Milagrosa Aldana PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Geofísico Sartenejas, Octubre 2012

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4 DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD UTILIZANDO TEORÍA FRACTAL EN CAMPOS DE VENEZUELA Y DE ESTADOS UNIDOS Por: Dignorah Carolina Altamiranda Graterol RESÚMEN En el presente proyecto de investigación se tiene como objetivo la predicción de permeabilidad en tres pozos, dos de estos pozos pertenecen a la cuenca del Lago de Maracaibo y el otro pertenece al Campo Teapot Dome, en Estados Unidos. Dicha predicción se realiza mediante la Teoría Fractal, con una técnica que hace uso de la relación que tiene la permeabilidad con la geometría del espacio poroso. Este método está basado en la ecuación modificada de Kozeny-Carman y en un modelo fractal, para determinar la permeabilidad en función de la porosidad, el exponente de cementación y la dimensión fractal. A partir de datos de porosidad y permeabilidad de núcleo, se obtuvieron las ecuaciones de predicción para cada pozo, entrenando con el 50% de los datos disponibles para cada uno, luego probando estas ecuaciones infiriendo sobre el 100% de los datos para posteriormente analizar posibles tendencias en la distribución de los datos. Esto permitió obtener excelentes resultados, generando modelos de permeabilidad (para cada pozo) con el potencial de predecir exactamente la permeabilidad en el resto del pozo. Adicionalmente se comparan modelos empíricos de predicción de permeabilidad con el método fractal, demostrando que aunque existen ecuaciones empíricas que funcionan bien, los resultados de predicción obtenidos mediante la teoría fractal se ajustan mucho mejor a los datos de núcleo que se usan como referencia. iv

5 DEDICATORIA A mi Papá, Mamá y Hermano, por ser todo para mi. v

6 AGRADECIMIENTOS Ante todo quiero agradecer a Dios, por ser una presencia constante en mi vida y por todas las cosas hermosas que ha puesto y pondrá en mi camino. Tengo tantas cosas que agradecerles a mis Padres, que tendría que hacer un libro nada mas para eso. Gracias, por estar siempre conmigo, a pesar de la distancia física. Por haberme dado alas para volar con libertad, por que su Amor y confianza me inspira a ser cada día mejor. Gracias por su apoyo y por trabajar tan duro para darme las mejores oportunidades. Gracias por creer en mí, por que esa Fe me hace sentir que puedo lograr todo lo que me proponga. Gracias por darme mucho más que todo. A mi Hermanito, Gracias por inspirarme a tratar de ser un buen ejemplo a seguir y por qué a veces tú eres el ejemplo que sigo. A mi prima Ana Victoria Somoza, por ser mi amiga y casi hermana. Por compartir conmigo tantas cosas, y por haberme inspirado a escoger esta carrera. A Carlos Castro, Gracias por ser como mi hermano, hoy y siempre serás parte de mi familia. A todos los amigos y compañeros que he tenido a lo largo de la carrera. Desde mis maracuchos del comienzo: Pepis, Ignacio, Onelys, Marina ; todos los maracuchos adoptados a lo largo del camino, especialmente Amílcar, Alexa y Edgar. Hasta mis amigos del final: Alejandro, Solange, Lourdes, Mafer y principalmente Magdelin, que llegó a mi vida cuando más lo necesitaba, para convertirse en una de mis mejores amigas. A todos, les estoy eternamente agradecida, por que con cada uno de ustedes la universidad ha sido una experiencia maravillosa e inolvidable. A mi tutora, Milagrosa Aldana, Gracias por guiarme a lo largo del desarrollo de este proyecto, en cada día que pasó me ayudó y motivó a trabajar por la excelencia. Gracias por su cariño, paciencia e inmensa inteligencia. A los profesores Jorge Mendoza y Ana Cabrera, gracias por dedicarme parte de su tiempo para escuchar y aclarar mis dudas y preguntas. vi

7 A la Universidad Simón Bolívar y su personal, a todos los profesores que tuve a lo largo de la carrera, Gracias por ayudar a formar parte de la persona que hoy soy, ya que con éxitos o tropiezos me enseñaron a ser mucho más que Geofísico. vii

8 ÍNDICE GENERAL RESÚMEN... iv DEDICATORIA... v AGRADECIMIENTOS... vi INTRODUCCIÓN... 1 CAPITULO I... 4 MARCO TEÓRICO Propiedades de las Rocas Sedimentarias Porosidad Tortuosidad Permeabilidad Volumen de arcilla Antecedentes en el campo de predicción de permeabilidad Comportamiento fractal de las rocas Introducción al concepto fractal Modelo Pigeon Hole Aplicación de la teoría fractal a la predicción de permeabilidad CAPITULO II MARCO GEOLÓGICO UBICACIÓN GEOGRAFICA Pozo Occidente-Bloque I Pozo Occidente-Bloque III Pozo USA 48-X VENEZUELA - CUENCA DEL LAGO DE MARACAIBO Geología regional viii

9 Geología Local ESTADOS UNIDOS - CUENCA POWDER RIVER CAPITULO III METODOLOGÍA Selección de los datos de entrenamiento Cálculo y ajuste de la curva de predicción de permeabilidad Identificación y ajuste de tendencias en el set de datos Calculo empírico de la permeabilidad Cálculo de desviaciones y coeficientes de correlación Coeficiente de correlación RMSE (Root Mean Square Error) Extensión del modelo fractal CAPITULO IV RESULTADOS Y ANÁLISIS Modelo fractal Pozo Occidente-Bloque III Pozo Occidente-Bloque I Pozo USA 48-X Modelos Empíricos Pozo Occidente-Bloque III Pozo Occidente-Bloque I Pozo USA 48-X Extensión del modelo fractal Pozo Occidente-Bloque III Pozo USA 48-X Análisis con códigos generados en MATLAB ix

10 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÉNDICE A APÉNDICE B APÉNDICE C APÉNDICE D APÉNDICE E x

11 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4.1. Errores RMSE y R 2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente- Bloque III Tabla 4.2. Errores RMSE y R 2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente- Bloque I Tabla 4.3. Errores RMSE y R 2 de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X Tabla 4.4. Desviación RMSE de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-28 mediante el uso de las ecuaciones para el pozo Occidente-Bloque III xi

12 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1. Descripción grafica de los tipos de porosidad. (Modificado de: Bigelow, 1995).. 5 Figura 1.2. Relación entre la porosidad y el arreglo y forma de los granos (Tomado de: Bigelow, 1995) Figura 1.3. La variación en el tamaño de las esferas puede cambiar el tipo de Porosidad y su volumen respectivo (Tomado de: Bigelow, 1995) Figura 1.4. El cemento de arcilla afecta la permeabilidad y la porosidad. (Tomado de: Bigelow, 1995)... 7 Figura 1.5. La forma y el tamaño del grano afecta la permeabilidad (Tomado de: Bigelow, 1995) Figura 1.7. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cuadrado y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006) Figura 1.8. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cubo y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006) Figura 1.9. Modelos simples de un medio poroso compuesto por a) capilares suaves con radio efectivo r eff, b) esferas suaves con radio r grain. (Modificado de: Pape et al., 2000) Figura Representación de una roca sedimentaria de acuerdo al modelo Pigeon Hole. (Modificado de: Pape et al., 2000) Figura 2.1. Ubicación del Bloque I y el Bloque III en el Lago de Maracaibo. (Modificado de: Torres, 1996) Figura 2.2. Localización del Campo Teapot, Condado de Natrona, Wyoming, USA. (Tomado de: Torbello, 2012) Figura 2.3. Limites de la Cuenca de Maracaibo. Elementos Estructurales de carácter regional (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997) Figura 2.4. Sección O E de la Cuenca del Lago de Maracaibo (Tomado de:wec- Schlumberger, 1997) xii

13 Figura 2.5. Corte Estructural NW-SE a través de la Cuenca del Lago de Maracaibo, desde los Andes Merideños hasta la Sierra de Perijá. (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997).. 29 Figura 2.6. Columna estratigráfica de la Cuenca del lago de Maracaibo (Modificado de: WEC-Schlumberger, 1997) Figura 2.7. Mapas de la localización de la cuenca Powder Basin, la ubicación del campo Teapot Dome y el campo Salt Creek adyacente, en el margen oriental de la cuenca Powder River en el distrito de Natrona, Wyoming (Tomado de: Brennan, 2006) Figura 2.8. Ilustración de una sección general O-E del Campo Teapot Dome (Tomado de: Torbello, 2012) Figura 2.9. Columna estratigráfica del campo Teapot Dome con información de la descripción litológica del núcleo del pozo USA 48-X-28 (Tomado de: Torbello, 2012) Figura Mapa estructural al norte del cretácico, mostrando un anticlinal doble (Tomado de: Torbello, 2012) Figura 3.1. Código en MATLAB utilizado para extraer aleatoriamente el 50% de los datos de núcleo. (Modificado de: Torres, 2007) Figura 3.2. Gráfica de ϕ vs K de núcleo Figura 3.3. Gráfica de ϕ vs K de núcleo con la línea de tendencia ajustada. Reporte generado con los parámetros a, b y c Figura 3.4. Gráfica de ϕ y de Vsh vs K de núcleo Figura 4.1. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque III. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999): Arenisca promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste) Figura 4.2. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque III. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia inferior y superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja) xiii

14 Figura 4.3. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos; b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul) Figura 4.4. R 2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque III Figura 4.5. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul) Figura 4.6. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque I. Se muestra la ecuación fractal ajustada en este estudio (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste) Figura 4.7. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque I. Comparación de la ecuación ajustada para el set de datos de núcleos, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.31 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja) Figura 4.8. Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad. Pozo Occidente-Bloque I. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 4.4 (línea verde) Figura 4.9. R 2 entre la K predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque I Figura Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo USA 48-X-28. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca xiv

15 promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste) Figura Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo USA 48-X-28. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia inferior y superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja) Figura Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad. Pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en el núcleo (círculos rojos); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde), permeabilidad ecuación 1.22 (línea amarilla); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea azul punteada) Figura R 2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo USA 48-X Figura Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul) Figura Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde) Figura Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque I. Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde) Figura Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad xv

16 medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde) Figura Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. Permeabilidad medida en el núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea azul); Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.8 (línea verde) Figura Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad medida en el núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea azul); Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.9 (línea verde) Figura Gráfico del logaritmo de permeabilidad predicha versus la profundidad para el pozo USA 48-X-28. Permeabilidad predicha con el código para el pozo Occidente-Bloque III (línea naranja); Permeabilidad predicha con el código para el pozo USA 48-X-28 (línea azul punteada); Permeabilidad de núcleo (círculos rosados) xvi

17 INTRODUCCIÓN La permeabilidad es una propiedad intrínseca de las rocas que refleja su capacidad para transmitir fluidos cuando es sujeta a gradientes de presión (Mendoza, 1998). En 1857, Henry D Arcy desarrolló las ecuaciones que describen el flujo de fluidos a través de medios porosos, las cuales han sido generalizadas para diferentes situaciones y con amplio uso hasta el día de hoy. En ella se relaciona la velocidad del flujo del fluido con la presión aplicada al medio poroso, siendo la permeabilidad parte de la constante de proporcionalidad entre ambas variables (Craft & Hoawkins, 1968). A diferencia de la porosidad y la saturación de fluidos, la permeabilidad es un parámetro dinámico que requiere la aplicación de presión al sistema roca-fluidos para su determinación directa a través de la Ley de Darcy (Bigelow, 1995). En este sentido, la permeabilidad puede obtenerse a partir de análisis de laboratorio a muestras de núcleos o en pruebas de yacimiento. Generalmente, debido a razones de costo y tiempo, estos tipos de análisis se obtienen en un número limitado de pozos dentro de un campo y, hasta la fecha, no existe un registro geofísico de pozo continuo capaz de medir la permeabilidad de manera directa. Para inferir parámetros petrofísicos, tales como permeabilidad, porosidad, saturación de agua, presión capilar, etc., a partir del análisis de registros de pozos o de otros datos de núcleo disponibles, se han aplicado tanto técnicas empíricas como técnicas teóricas. En particular la permeabilidad, parámetro complejo, ha sido inferido utilizando ambos acercamientos (Torres, 2007). Balan et al. (1995) categorizan los métodos utilizados para tal fin de acuerdo a tres clases: empíricos, estadísticos y medidas virtuales. En su estudio, compara la habilidad de estos métodos para predecir permeabilidad aplicando técnicas como: 1) los modelos empíricos de Tixier (1950),

18 2 Timur (1968), Coates & Dumanoir (1974), Coates (1981); 2) regresión con múltiples variables y 3) redes neuronales artificiales. Las medidas virtuales corresponden a Redes Neuronales Artificiales o Lógica Difusa, con parámetros difusos o un sistema difuso con parámetros distribuidos, como el ANFIS (Hurtado et al., 2007; Finol, 2000). Pape et al. (1999) basándose en la ecuación modificada de Kozeny-Carman y en un modelo fractal que toma en cuenta la geometría del espacio poroso, desarrolla una expresión para determinar la permeabilidad, en función de la porosidad, del exponente de cementación y la dimensión fractal. El modelo generado es flexible ya que funciona para un amplio rango de porosidades y, para demostrar su versatilidad la expresión fue calibrada para diferentes litologías. El objetivo principal del presente trabajo es aplicar la Teoría Fractal para predecir la permeabilidad a partir de datos de porosidad, tanto de núcleo como de registros de pozo, para ello se utiliza la ecuación fractal de predicción de permeabilidad planteada por Pape et al. (1999). Sin embargo, esta relación debe ser calibrada para cada área de estudio, teniendo como patrón de referencia las relaciones calibradas por Pape et al. (1999) para diferentes litologías. El área de estudio está compuesta por tres pozos ubicados en dos campos con características geológicas distintas; dos de estos pozos, se encuentran en el Occidente de Venezuela y pertenecen a la cuenca del Lago de Maracaibo, mientras que el otro pozo está ubicado en Estados Unidos y pertenece al Campo Teapot Dome. Se dispone de datos de porosidad y permeabilidad de núcleo, adicionalmente, en algunos pozos se dispone de datos de registros. A partir de los datos de núcleo se obtendrán las ecuaciones de predicción para cada pozo, entrenando con el 50% de los datos disponibles para cada uno. Las ecuaciones obtenidas en cada pozo se probarán infiriendo sobre el 100% de los datos en cada pozo con el fin de determinar el alcance de dichas ecuaciones, cuando se consideran condiciones de sedimentación y, por tanto, geológicas distintas. Además, se plantea una extensión a la ecuación fractal de predicción de permeabilidad al introducir como parámetro petrofísico adicional, el volumen de arcilla.

19 3 Utilizando algunos métodos basados en ecuaciones empíricas se calculará la permeabilidad para cada uno de los pozos, con el propósito de comparar el alcance del método fractal con el de las ecuaciones empíricas. Este trabajo se estructura de la siguiente manera: Capítulo I, aborda el marco teórico-conceptual de algunas propiedades petrofísicas de las rocas en las que se basan los estudios de predicción de permeabilidad. Se introducen conceptos del comportamiento fractal de las rocas y las bases teóricas del modelo fractal de predicción de permeabilidad. Capítulo II, que se enfoca en presentar el marco geológico que ha servido como referencia para los métodos aplicados en este análisis: La cuenca del Lago de Maracaibo, que está ubicada en el Occidente de Venezuela y el campo Teapot, que está localizado en el condado de Natrona, Wyoming, Estados Unidos. Capítulo III, que aborda el marco metodológico empleado en este análisis, que incluye la aplicación del modelo fractal de predicción de permeabilidad y la aplicación de varios métodos basados en ecuaciones empíricas. Capítulo IV, en el cual se presentan los resultados obtenidos en diversos gráficos que permiten comparar la permeabilidad estimada por cada técnica, para cada uno de los pozos. Finalmente, el último capitulo, en donde se presentan las conclusiones y recomendaciones.

20 CAPITULO I MARCO TEÓRICO 1.1. Propiedades Físicas de las Rocas Sedimentarias La naturaleza de las rocas de yacimiento puede ser muy diversa. Esto conduce a tener diferentes propiedades en cada una, ya que su composición consiste de granos de arena, limonita, dolomitas, o una mezcla de ellas. El espacio de separación entre los granos que componen la roca, se denomina espacio poroso. Este espacio normalmente se encuentra ocupado por fluidos tales como: agua, petróleo, gas, entre otros (Khan, 1989) Las rocas poseen ciertas propiedades que dependen de la estructura de las mismas o bien del contenido de fluido existente, las cuales rigen el movimiento y la forma en que se almacenan dichos fluidos en ellas. Entre las propiedades más importantes de la roca se encuentran: La Porosidad (ϕ ), Permeabilidad (K), Presión Capilar (Pc), Saturación de Agua (Sw), Radio de Poro (r i ), Tortuosidad (T), etc. (Bigelow, 1995) Porosidad La porosidad es la relación entre el volumen del espacio vacío de una roca y el volumen total lleno de la misma (Mendoza, 1998); es comúnmente expresada en porcentaje, es decir, la porosidad está referida a todo el espacio vacío del volumen poroso y viene dada por: Volumen del Poro (%) *100 Volumen Total (1.1)

21 5 En la práctica, existen varias descripciones de la porosidad, pero las dos más comunes son: la porosidad total o absoluta y la porosidad efectiva (Fig. 1.1). La porosidad total o absoluta, considera el volumen poroso total dentro de la roca y el volumen bruto de la roca, incluyendo los espacios vacíos. Es decir, es el porcentaje de espacio poroso con respecto al volumen total de la roca sin tener en cuenta si los poros estan o no interconectados entre sí y está dado por la ecuación (1.1). Mientras que la porosidad efectiva representa la relación del espacio poroso interconectado y el volumen total bruto. Existen otras clasificaciones para la porosidad como: porosidad primaria, porosidad secundaria (también conocida como porosidad por fractura) y porosidad llena de agua (Bigelow, 1995). Figura 1.1. Descripción gráfica de los tipos de porosidad. (Modificado de: Bigelow, 1995) El aumento o disminución de la porosidad depende de la forma, superficie, textura, angularidad, orientación, grado de cementación y distribución del tamaño de los granos que componen la roca. En la Figura 1.2 se observa cómo, para diferentes arreglos de granos, la porosidad puede aumentar o disminuir. Por ejemplo, si una roca estuviera compuesta de granos esféricos uniformes en un arreglo cúbico, exhibiría una porosidad de 47.6%, mientras que para el arreglo romboédrico, la porosidad disminuye a 25%. Si ahora variamos el tamaño de los granos en cada uno de los arreglos anteriores, la porosidad se mantiene constante, es decir, la porosidad no depende del tamaño de los granos, sino de la forma en que se arreglan los mismos.

22 6 Figura 1.2. Relación entre la porosidad y el arreglo y forma de los granos (Tomado de: Bigelow, 1995). Sin embargo, si se mezclan granos de diferentes tamaños y formas, los granos más pequeños encajarían en los espacios de los granos más grandes y la porosidad tiende a disminuir. Esta es la razón por la cual el material arcilloso en una arenisca reduce la porosidad efectiva de la roca. La Figura 1.3 muestra cómo granos de diferente tamaños llenan el espacio intergranular, disminuyendo así la capacidad de almacenamiento de fluidos en la roca (Bigelow, 1995). Figura 1.3. La variación en el tamaño de las esferas puede cambiar el tipo de Porosidad y su volumen respectivo (Tomado de: Bigelow, 1995).

23 7 Otra de las causas en la disminución de la capacidad de almacenamiento de fluidos en una roca, es el aumento del material que une los granos entre sí, conocido como material cementante (Khan, 1989). En la Figura 1.4 se observa como se produce la disminución de la porosidad de un 36% en una arena sin material cementante, a un 20% cuando la arena posee material cementante. El cemento (compuesto por sílice, carbonato de calcio o más comúnmente arcilla) al recubrir los granos de arena induce una disminución del espacio intergranular, disminuyendo así la porosidad. Figura 1.4. El cemento de arcilla afecta la permeabilidad y la porosidad. (Tomado de: Bigelow, 1995) Tortuosidad Los poros interconectados de la roca que representan los canales de flujo de fluidos en el yacimiento, no son tubos capilares rectos ni tampoco tienen pared lisa. Debido a la presencia de interfaces entre fluidos que originan presiones capilares que afectan los procesos de desplazamiento, es necesario definir la tortuosidad como la medida de la desviación que presenta el sistema poroso real respecto a un sistema equivalente de tubos capilares rectos (Craft & Hoawkins, 1968).

24 8 donde: La tortuosidad se expresa mediante la siguiente relación: Lr = Longitud real del trayecto del flujo. L = Longitud de la muestra de roca. Lr 2 L (1.2) De la ecuación (1.2) se puede apreciar que a medida que el medio poroso se asemeja a tubos capilares rectos, la tortuosidad del sistema se aproxima a 1. El menor valor de tortuosidad que se puede obtener es 1, el cual se obtiene cuando la longitud real del trayecto del flujo es igual a la longitud de la muestra de roca Permeabilidad La permeabilidad de una roca se define como la medida de la capacidad para permitir el movimiento de un fluido a través del espacio poroso. Es por esto que la permeabilidad depende de la continuidad de dicho espacio, por lo que no existe una única relación entre la porosidad de la roca y su permeabilidad (Khan, 1989). En 1856 Henry D Arcy determinó, basado en estudios experimentales y pruebas de laboratorio, que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido (Craft & Hoawkins, 1968). Dicho enunciado puede ser expresado por la ecuación: P * L donde: V es la velocidad aparente del flujo, expresada en centímetros por segundos (cm/s); k es la permeabilidad expresada en Darcys; μ es la viscosidad expresada en centipoises (cp) y ΔP/ΔL es (1.3)

25 9 el gradiente de presión tomado en la mima dirección que V en atmósferas por centímetros (Craft & Hoawkins, 1968). Esta ecuación define las mediciones de permeabilidad real, la cual involucra parámetros propios del fluido y sus unidades usualmente se expresan en Darcys, pero a nivel práctico ésta es una unidad de mucha magnitud, por lo que generalmente se expresan las medidas en milidarcys (md). Análogamente existe la definición de permeabilidad intrínseca, la cual involucra la porosidad y le da menos peso a las características del fluido alojado en los poros. Es por esto que además del Darcy, también se puede expresar la permeabilidad en unidades de área. Ambas unidades se relacionan mediante la siguiente conversión: 1 md = 9.869x10-16 m 2. (Khan, 1989). Al igual que la porosidad, la permeabilidad se ve muy afectada por: el tamaño del poro, grado y tamaño de la conectividad del poro, y grado y tipo de material de cementación entre los granos de la roca. Es por esto que la permeabilidad se ve reducida drásticamente por el crecimiento o la presencia de pequeñas cantidades de minerales de arcilla sobre los granos de arena, cambiando la geometría de los capilares (Bigelow, 1995). Como se observa a partir de la Figura 1.4, cuando no existe material cementante en la arena, la permeabilidad vertical y la horizontal son mayores que cuando existe dicho material. Por ejemplo, la permeabilidad horizontal para una arena sin arcilla posee un valor de 1000 md, mientras que cuando los granos de arenas se encuentran ligados con arcilla la permeabilidad horizontal toma un valor de 100 md. Es decir la permeabilidad disminuye en un 90% (Torres, 2007). Otra de las condiciones que modifican el valor de la permeabilidad es la forma y el tamaño de los granos de arena. Cuando comparamos el recorrido que sigue un fluido a través de granos que son planos y grandes, con el recorrido cuando los granos son planos y pequeños (Fig. 1.5) se observa que, la permeabilidad horizontal disminuye de 2000 md a 800 md en el arreglo de granos planos, aun cuando sus direcciones son aproximadamente las mismas.

26 10 Figura 1.5. La forma y el tamaño del grano afecta la permeabilidad (Tomado de: Bigelow, 1995) Si se compara la permeabilidad vertical para el arreglo, vemos que el camino seguido por el fluido, para los granos planos y pequeños, es más tortuoso que el seguido por el fluido en el arreglo de granos grandes y planos, produciendo una caída de la permeabilidad vertical de 800 md a 50 md. Por otro lado, si comparamos las permeabilidades horizontal y vertical de arreglos de granos grandes y redondeados con el arreglo de granos pequeños e irregulares, observamos que la permeabilidad tanto horizontal como vertical cae bruscamente debido a la gran tortuosidad del camino que debe recorrer un fluido para trasladarse tanto en forma vertical como horizontal. Es por esto que cuando en la composición de la roca existe limo o arcilla, o se forma material cementante de tipo arcilloso, la permeabilidad tiende a disminuir, por lo que a la hora de estudiar un yacimiento es necesario conocer el volumen o el contenido de arcilla dentro del mismo.

27 Volumen de arcilla En la mayoría de los reservorios las litologías suelen ser bastante simples, presentando intercalaciones de areniscas y lutitas o carbonatos y limolitas. Una vez que las litologías son identificadas, el registro gamma ray puede ser empleado para calcular el volumen de arcilla de las rocas (Rider, 1996). Conocer el contenido de arcilla es muy importante, ya que es una característica que influye directamente sobre parámetros como la porosidad y la permeabilidad, generalmente reduciendo la capacidad de las rocas de almacenar o transportar fluidos. Para determinar el volumen de arcilla en un pozo, a partir del registro gamma ray, se hace uso de una metodología sencilla, la cual se explica a continuación. Si consideramos el valor máximo de gamma ray en el registro como el valor que tendría una roca cuya composición es de 100% lutita (línea de lutita), y el valor mínimo de gamma ray como el que tendría una roca con 0% lutita (línea de arena) y considerando la escala del registro como una escala lineal, cualquier valor en éste tendrá un índice de gamma ray o volumen de arcilla, asociado y a la vez definido por la siguiente relación (Rider, 1996): Índice de GR( registro) GR(min) Gamma Ray GR(max) GR(min) (1.4) Puede notarse que el cálculo del volumen de arcilla es bastante subjetivo puesto que la escogencia de los valores de GR mínimo y GR máximo en el registro depende mucho de la experiencia del petrofísico. Generalmente el volumen de arcilla calculado no suele ser exacto y tiende a estar por encima del valor real (Khan, 1989). Más aún, no existe ninguna base científica para suponer que la dependencia entre el valor de gamma ray y el volumen de arcilla debe ser estrictamente lineal. Por ende, varias modificaciones a esta relación han sido propuestas como parte de resultados empíricos. Dichas relaciones cambian para rocas jóvenes (no consolidadas) y para rocas antiguas (consolidadas). (Rider, 1996). Para rocas Pre-Terciarias (rocas consolidadas); 0.33(2 2* IGR Vsh 1) (1.5)

28 12 Para rocas Terciarias (rocas no consolidadas); 0.083(2 3.7* IGR Vsh 1) (1.6) donde él Vsh * corresponde al volumen de arcilla, calculado a partir de la siguiente relación (Rider, 1996): GR GR(min) IGR GR(max) GR(min) (1.7) 1.2. Antecedentes en el campo de predicción de permeabilidad Existe una variedad de técnicas que pueden ser empleadas para determinar la permeabilidad, por ejemplo: pruebas de pozo, análisis de núcleos, estimación por correlación de datos de pozos, etc., pero estas técnicas en algunos casos suelen ser muy costosas, por lo que existe muy poca o ninguna información de la permeabilidad en algunos yacimientos. Esto hace importante el poder predecir los valores de permeabilidad a partir de otros parámetros petrofísicos (Torres, 1996). En el campo de la predicción de la permeabilidad se encuentran disponibles diversas técnicas, que van desde las mas antiguas, como son los métodos empíricos (Timur, 1968; Kozeny, 1927; Zawisza, 1993), hasta el entrenamiento de datos utilizando herramientas computacionales, como por ejemplo estudios basados en redes neurales o lógica difusa (Finol et al., 2000; Hurtado et al., 2007). El método empírico, empieza desde la observación experimental del fenómeno, se plantean unos resultados y si se pueden sacar conclusiones de ellos y llevarlos a expresiones matemáticas, entonces se obtiene una ecuación empírica. Debido a que en un experimento intervienen diferentes parámetros, se debe conducir el experimento de forma controlada para determinar cómo se comporta el fenómeno con cada parámetro. Por ello, se mantienen todos los parámetros constantes, excepto uno que varía en forma arbitraria mientras se observa los cambios producidos en el otro parámetro. Por último, se hace una representación gráfica de los cambios que permita encontrar una expresión analítica del fenómeno en estudio (Torres, 2007).

29 13 En 1927, Kozeny fue el primero que relacionó las propiedades de la roca con la permeabilidad. Kozeny encontró una ecuación empírica que relacionaba la permeabilidad con la porosidad y con el área por unidad de volumen (Balan et al., 1995). K A 1 S 2 (1.8) donde A 1 es una constante empírica conocida como la constante de Kozeny, ϕ la porosidad y S el área de la superficie por unidad de volumen. Esta ecuación fue posteriormente modificada por Carman (Balan et al., 1995). K A 1 S 0 3 ( 1 ) 2 (1.9) donde S 0 es el área de la superficie por unidad de volumen del material sólido. La función de la porosidad es la medida de la textura de la roca que relaciona a la permeabilidad con el diámetro promedio de los granos. A partir del trabajo pionero realizado por Koseny y posteriormente por Carman, han sido muchísimos los investigadores que han trabajado desarrollando relaciones empíricas entre la permeabilidad y diversos parámetros petrofísicos. Otro de los métodos que existen para la predicción de la permeabilidad se desarrolla a partir de una correlación de datos, el más usado es el de mínimos cuadrados (Hanarpour, 1982), el cual es un algoritmo de optimización que determina la mejor recta que puede ser usada como ajuste de una función, aun cuando esta recta no pase por todos los puntos. La idea principal del método de mínimos cuadrados es suponer que los puntos de los datos están dispersos alrededor de una curva predefinida. Sin embargo, la complejidad geológica aumenta la dispersión de los puntos de manera tal que puede no existir una tendencia obvia para este conjunto. A pesar de esta limitación, la regresión realizada con mínimos cuadrados, por su simplicidad, tiende a ser la más utilizada (Balan, 1995).

30 14 En este estudio se enlazan el método de correlación de datos con una técnica de predicción de permeabilidad basada en la Teoría Fractal (Turcotte, 1997; Pape et al., 1987), A continuación se introducen algunos conceptos básicos de fractalidad Comportamiento fractal de las rocas Introducción al concepto fractal En la teoría de Geometría Clásica, un objeto que posee una dimensión igual a 0 corresponde a un punto aislado. Uno que tenga una dimensión igual a 1, corresponde a una recta, y en el caso de un cubo, su dimensión sería igual a 3 (Fig. 1.6). (Turcotte, 1997). Figura 1.6. Representación gráfica de figuras geométricas con diferentes dimensiones enteras. En la naturaleza existen ciertas formas cuya geometría describe valores de dimensión que no necesariamente son enteros; valores que pudieran ser, por ejemplo, fraccionarios o irracionales. Este hecho no es fácil de imaginar, ya que en la percepción simple que se tiene del universo resulta complicado pensar en una figura geométrica con una dimensión intermedia. A éstas figuras con dimensión fraccionaria se le conoce con el nombre de fractales (Mojica y Acosta, 2006). Su descubrimiento y consecuente estudio se debe al trabajo de los matemáticos Benoit Mandelbrot y Gaston Maurice Julia.

31 15 El concepto de fractales desde su introducción por Mandelbrot (1967), ha sido aplicado en un amplio rango de campos, que van desde los conceptos puros de matemática, hasta los aspectos mas empíricos de la ingeniería. Según Turcotte (1997), un conjunto fractal se define mediante la siguiente relación: N C D r (1.10) donde N es el número de objetos o fragmentos, que tienen una dimensión lineal que viene dada por r, C es una constante de proporcionalidad y D es la dimensión fractal. Generalmente se toma intrínsecamente la constante de proporcionalidad, por lo que se suele encontrar la relación anterior expresada de la siguiente manera (Turcotte, 1997): N 1 D r (1.11) La dimensión fractal brinda una idea de cuánto espacio cubre el fractal a medida que se reduce en muchas partes iguales de menor tamaño. A partir de la ecuación anterior se obtiene una expresión que te permite determinar la dimensión fractal (Turcotte, 1997). log( N) D log( r) (1.12) donde N sigue siendo el número de objetos o fragmentos y r es la dimensión linear o medida del fragmento mas pequeño. Un fractal puede ser descrito como un ente geométrico distinto, o más específicamente como un ente geométrico infinito; es decir, que su superficie posee un valor fijo (finito), pero su perímetro o longitud es infinita, ya que no posee límites (Mojica y Acosta, 2006). Este tipo de representación geométrica se genera a través de un proceso de repetición infinita de un patrón geométrico fijo. Para ilustrar este proceso matemático se muestra la Figura 1.7. Como patrón inicial se considera el caso de un cuadrado cuyos lados poseen una longitud igual a la unidad (Fig. 1.7a).

32 16 Figura 1.7. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cuadrado y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006) Posteriormente, la primera iteración consiste en un proceso de división y sustracción, en el cual el patrón inicial se divide en 9 pequeños cuadrados, sustrayendo uno de estos se tiene un total de 8 cuadrados cuyos lados tienen una longitud igual a 1/3, como se observa en la Figura 1.7b. En la segunda iteración se repite exactamente el mismo proceso, pero sobre cada uno de los 8 cuadrados antes mencionados, el resultado es la imagen de la Figura 1.7c. Este procedimiento se puede realizar de manera infinita, pero al realizar el cálculo de la dimensión en cualquier punto del análisis, su valor estará comprendido entre 1 y 2. (Mojica y Acosta, 2006) Este análisis puede ser extendido al espacio tridimensional considerando un cubo cuyos lados miden una unidad, como patrón inicial. En la Figura 1.8 se observa esta representación geométrica que se conoce con el nombre de Esponja de Menger, el valor de su dimensión fractal corresponde a un número irracional entre 2 y 3 (Turcotte, 1997).

33 17 Figura 1.8. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cubo y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006). La importancia del estudio de este tipo de estructuras es que dicha representación puede ser utilizada para modelar el flujo de fluidos en un medio poroso, con una distribución fractal de la porosidad. La porosidad como característica física de la roca puede dividirse en intergranular y de fractura, ambas presentando un comportamiento fractal (Mojica y Acosta, 2006). El estudio de la Esponja de Menger aplicado a experimentos realizados en areniscas y rocas detríticas con poros de diferentes tamaños dió buenos resultados, ya que se usó como referencia su dimensión fractal (D=2.727), para relacionar la porosidad de un medio fractal con la dimensión fractal mediante la siguiente relación (Turcotte, 2007): r 1 n r 3 D (1.13) en donde, r n es la longitud del lado del patrón en la enésima iteración, r es la longitud del patrón original, D es la dimensión fractal y ϕ la porosidad.

34 Modelo Pigeon Hole El espacio poroso de las rocas esta jerárquicamente estructurado sobre un amplio rango de escalas (Pape et al., 1987). Ya que el propósito principal de este proyecto es predecir permeabilidades, era necesario utilizar una teoría basada en un modelo que permitiera relacionar el espacio poroso con su capacidad de transmisión de fluido. Es por esto que la teoría fractal utilizada se basa en un modelo ideado por Pape et al (1982), cuyo nombre se traduce a agujero de paloma", pero es conocido como modelo Pigeon Hole. Este modelo está constituido por capilares cilíndricos, suaves pero tortuosos con un radio efectivo (r eff ) que permite el tránsito de fluidos, y por dos grupos de esferas suaves, que representan los granos y los poros con radio r grain y r site, respectivamente (Pape et al., 1982; 1987a). Como se observa en la Figura 1.9. Figura 1.9. Modelos simples de un medio poroso compuesto por a) capilares suaves con radio efectivo r eff, b) esferas suaves con radio r grain. (Modificado de: Pape et al., 2000)

35 19 Basados en este modelo, la permeabilidad y el radio efectivo de los poros se pueden calcular suponiendo una estructura multifractal con una dimensión fractal predominante de D=2.36. Este valor predominante corresponde al valor promedio de D presentado por diferentes tipos de areniscas y es el resultado del análisis experimental realizado a diversas muestras (Pape et al., 1999). Debido a las contracciones presentadas por los capilares, es necesario distinguir entre el radio efectivo hidráulico y el radio del poro, ya que son los capilares que actúan como canales conectando a los poros entre sí. Figura Representación de una roca sedimentaria de acuerdo al modelo Pigeon Hole. (Modificado de: Pape et al., 2000) Como se puede ver en la Figura 1.10, los radios r grain, r site y r eff representan el tamaño del espacio poroso y están relacionados por la siguiente ecuación empírica que es válida para una gran variedad de areniscas (Pape et al., 1984): r grain r site r r grain eff c 1 (1.14)

36 20 donde c 1 es un parámetro relacionado con la geometría del espacio poroso. En este caso c 1 =0.39, pero éste valor promedio es válido solo para la siguiente relación entre el radio del grano y el radio efectivo del poro: r / 30. grain r eff Aplicación de la teoría fractal a la predicción de permeabilidad La ecuación fundamental de Koseny-Carman, relaciona la permeabilidad (K), con la porosidad (ϕ ), la tortuosidad (T) y el radio de poro hidráulico efectivo (r eff ). K. T 8 r eff 2 (1.15) En 1999, Pape et al. basándose en ésta ecuación y en el modelo Pigeon Hole logran derivar el radio efectivo de poros y la permeabilidad, utilizando relaciones multifractales. Para lograr esto Pape et al, (1987) demuestran que la tortuosidad se comporta como un fractal y depende de la relación entre el radio efectivo (r eff ) y el radio del grano (r grain ), con un exponente que involucra la dimensión fractal (D): T r 1.34 r grain eff 0.67( D 2) (1.16) de tal manera que a medida que aumenta la dimensión fractal, aumenta la tortuosidad en el espacio poroso. Sin embargo, esta relación solo es valida en el rango de 2 < D < 2.4. Ya que para rocas extremadamente fracturadas (2.4 < D < 3), existe un alto grado de conectividad en el sistema de poros, lo que reduce la tortuosidad en vez de aumentarla (Pape y Schopper, 1998). En base a estudios experimentales Pape et al. (1982, 1984, 1987) determinan que el valor típico para la dimensión fractal de una arenisca promedio, es igual a D=2.36. Valores mayores a éstos indican que el sistema de poros está más estructurado como consecuencia de un alto contenido de arcilla (Pape et al., 1999).

37 21 En general, el radio efectivo de poro y la tortuosidad varían con la porosidad. Por lo que Pape et al. (1987) basándose en una dimensión fractal de D=2.36, obtienen las siguientes relaciones: T 0.67 (1.17) r 2 2 eff r grain ( 2 ) 8 (1.18) Reemplazando las ecuaciones (1.17) y (1.18) en la ecuación (1.15), y utilizando un promedio del radio de los granos presentes en sus muestras (r grain = nm), Pape et al (1999) expresan la permeabilidad como: K 191(10 ) 10 ( nm 2 ) (1.19) La ecuación (1.19) es válida para porosidades mayores de 0.1, ya que para porosidades menores las permeabilidades medidas en las muestras son mayores que las predichas por la ecuación (1.19). Para mejorar la predicción en el rango de 0.01 < ϕ < 0.1, Pape et al. (1999) le asignaron un valor fijo al radio efectivo de poro, (r eff = 200 nm), lo que resultó en la siguiente expresión de permeabilidad: 2 K 7463 ( nm 2 ) (1.20) Sin embargo, para porosidades menores a 0.01, aún no estaban obteniendo buenos resultados en comparación con la permeabilidad de las muestras, por lo que le asignaron un radio efectivo mínimo (r eff =50 nm), obteniendo (Pape et al., 1999): K 31 ( nm 2 ) (1.21) Finalmente, la suma de las expresiones (1.21), (1.20) y (1.19) provee una relación de permeabilidad en función de la porosidad para una arenisca promedio. K (10 ) (1.22) La combinación lineal de las expresiones para los rangos bajo, medio y alto de porosidad es apta para cualquier valor de porosidad, gracias a que el primer y el segundo término no

38 22 contribuyen significativamente debido a la diferencia en las potencias, con respecto al tercer término. De esta manera Pape et al. (1999) logran encontrar una relación para determinar la permeabilidad (K), como una función de la porosidad (ϕ ), del exponente de cementación (m) y de la dimensión fractal (D). Este modelo es bastante flexible y puede ser aplicado a un amplio rango de porosidades, así como también a diferentes tipos de roca. K( ) a b Exp 1 c(10 ) Exp 2 (1.23) La ecuación (1.23) permite calcular la permeabilidad utilizando los parámetros antes mencionados que están relacionados con la geometría interna del espacio poroso. Donde los exponentes de la ecuación vienen dados por: Exp m 1, (1.24) Exp 2 2 m C (3 D) 1 (1.25) C 1 es un parámetro que relaciona la porosidad con el radio del poro, el radio del grano y el radio efectivo del poro. Mediante un análisis realizado a numerosas muestras de arenisca, Pape et al. (1999) determinaron que dicho parámetro viene expresado por la siguiente ecuación, y sus valores generalmente se encuentran en el rango de 0.39< C 1 <1: C (1.26) Por último, se tiene la dimensión fractal, que varía entre 2.0 y 2.5 para la mayoría de las rocas. El valor promedio para una arenisca esta alrededor de D=2.36. Sin embargo, para diferentes litologías o incluso diferencias en la composición de una arena, este valor va a presentar variaciones, por lo que debe calcularse que tanto se desvía del promedio la D para cada caso de estudio, mediante la siguiente relación (Hurtado et al., 2007):

39 23 log( /0.534) D *log(1/ 2 ) 4 (1.27) Todos los parámetros mencionados anteriormente, deben ser ajustados en base a los datos de núcleo para cada una de las áreas que se quiera estudiar. Pape et al. (1999), particularizaron la ecuación (1.23) para diferentes tipos de rocas, las cuales presentan las siguientes curvas de predicción de permeabilidad: Arenisca promedio: 2 10 K (1.22) (10 ) Arenisca lutítica: 2 10 K (10 ) (1.28) Arenisca Rotliegend, muy común en el Noreste de Alemania y es característica por presentar altos valores de permeabilidad a cualquier valor de porosidad: 2 10 K (10 ) (1.29) Lutita: 2 10 K (10 ) (1.30) Una vez obtenida la ecuación de predicción de permeabilidad (ecuación 1.23), ajustada dependiendo de las características del área de estudio, estas ecuaciones presentan una buena referencia para comparar los resultados obtenidos con los ajustes teóricos.

40 CAPITULO II MARCO GEOLÓGICO Los datos analizados en el presente trabajo provienen de tres pozos que se encuentran en dos áreas con características geológicas distintas. Dos de estos pozos pertenecen a la cuenca del Lago de Maracaibo y se designan en este trabajo como pozo Occidente-Bloque I y pozo Occidente-Bloque III, debido a su ubicación con respecto a las unidades de explotación petrolera establecidas en la cuenca. El tercer pozo pertenece a la cuenca Teapot Dome y se designó como pozo USA 48-X-28 debido a su ubicación y numeración. A continuación se describe con más detalle la ubicación geográfica de cada uno de los pozos, así como la geología de cada una de las cuencas UBICACIÓN GEOGRAFICA Pozo Occidente-Bloque I El pozo Occidente-Bloque I se localiza en el occidente de Venezuela, específicamente este pozo pertenece al Bloque I de la Unidad de Explotación Lagomar del Distrito Maracaibo, Estado Zulia. El Bloque I está ubicado dentro del Campo Lagunillas al norte de la parte central del lago de Maracaibo, como se puede ver en la Figura 2.1. El sistema de fallas de Icotea, de rumbo NE-SO, constituye la estructura principal y divide al bloque estructuralmente en dos partes: una fosa tectónica (graben) y un pilar tectónico (horst) al Este. (Cestari, 2004). Los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo entre los 6912 y 7219 pies. La porosidad de este intervalo va desde el 4% hasta 31% con un promedio de 22%.

41 Pozo Occidente-Bloque III El pozo Occidente-Bloque III también se encuentra ubicado en la parte occidental de Venezuela, específicamente en el Bloque III del Distrito Maracaibo, estado Zulia. El bloque III se ubica en el Este de la parte central del lago de Maracaibo, como se muestra en la Figura 2.1. Figura 2.1. Ubicación del Bloque I y el Bloque III en el Lago de Maracaibo. (Modificado de: Torres, 1996) Los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo entre los y pies. Este intervalo comprende las unidades C-455 y C-460 de la Arena C del Eoceno Inferior. La unidad C-455 es una arenisca masiva que pertenece a la parte baja de una secuencia de canales interdistributarios presentes en el área. Esta unidad contiene la mayor acumulación de reservas presentes en la zona. La unidad C-460 está compuesta principalmente por capas gruesas de areniscas limpias. La porosidad de estas dos unidades dentro del yacimiento varía entre 6% y 18% con un promedio de 13% (Hurtado et al., 2007)

42 Pozo USA 48-X-28 El pozo USA 48-X-28 pertenece al Campo Teapot Dome, que se encuentra ubicado en el distrito Natrona en Wyoming, Estados Unidos (Fig.2.2). Este campo ha sido clasificado dentro de los 100 más grandes de EEUU, contando con reservas probadas de barriles de hidrocarburo (Raeuchle, 2006). Figura 2.2. Localización del Campo Teapot, Condado de Natrona, Wyoming, USA. (Tomado de: Torbello, 2012) Los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo entre los y pies. La porosidad de este intervalo va desde un 2% hasta un 21% con un promedio de 10% VENEZUELA - CUENCA DEL LAGO DE MARACAIBO Geología regional La Cuenca del Lago de Maracaibo ocupa un área de aproximadamente Km 2 y forma parte del bloque tectónico de Maracaibo, ubicado al noroeste de Venezuela. Está limitada al norte por la Falla de Oca, al sureste por la Cordillera de los Andes, al oeste con la Sierra de Perijá y al este por la Serranía de Trujillo (Briceño, 1999), tal como se ilustra en la Figura 2.3.

43 27 Figura 2.3. Limites de la Cuenca de Maracaibo. Elementos Estructurales de carácter regional (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997). Genéticamente, esta cuenca pertenece al sistema de cuencas pericratónicas, que tuvo sedimentación discontinua hasta quedar aislada de la cuenca Barinas Apure al sureste y de la cuenca de Magdalena al suroeste, debido al levantamiento de los Andes y la Sierra de Perijá en el terciario (Briceño, 1999). La cuenca de Maracaibo es notable por su actual relieve estructural, por su complejidad geológica y por su magnífico hábitat de hidrocarburos. En esta cuenca se han descubierto campos gigantes, como el de Ceuta, Lama Lamar, el costanero de Bolívar, La Paz Mara y otros. Se han perforado más de pozos, la mayoría de los cuales se encuentran en producción. En la cuenca de Maracaibo están presentes todos los tipos de hidrocarburos desde extra pesado hasta gas (Briceño, 1999). Estructuralmente, la cuenca de Maracaibo presenta dos sistemas de fallas principales en la dirección NNE, Icotea y Pueblo Viejo, las cuales han tenido una historia compleja generando decenas de interpretaciones desde los inicios de la explotación petrolera. Desde el Jurásico hasta el Eoceno Inferior, el desplazamiento de la falla Icotea es normal y está asociado al régimen de apertura continental iniciado en el Jurásico, para luego reactivarse durante toda la etapa de subsidencia termal que comenzó en el Cretácico (Lugo, 1992).

44 28 Existen diversos anticlinales de dirección preferencial N-NE, paralelos y cercanos a las fallas que se ubican cerca de las crestas de los mismos, constituyendo un rasgo bastante generalizado en toda la cuenca. Estas fallas son sistemas mayores que han sido reactivadas e invertidas durante los diferentes regímenes tectónicos que afectaron la cuenca y su relleno sedimentario. Son elementos estructurales que no mueren, sino que por el contrario acomodan la orientación del desplazamiento de los bloques adyacentes acorde con los sistemas de esfuerzos que se estén imponiendo a través del tiempo (Briceño, 1999). En el sistema de fallas de Icotea se encuentra un sistema de fallas longitudinales subparalelas a la falla principal y un sistema de fallas transversales presentes en toda la parte central del lago. En la Figura 2.4 se observa un perfil Oeste-Este del marco estructural de la cuenca y en la Figura 2.5 se muestra un corte Noroeste Sureste de la Cuenca del lago de Maracaibo. Figura 2.4. Sección O E de la Cuenca del Lago de Maracaibo (Tomado de:wec-schlumberger, 1997)

45 29 Figura 2.5. Corte Estructural NW-SE a través de la Cuenca del Lago de Maracaibo, desde los Andes Merideños hasta la Sierra de Perijá. (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997) Geología Local Dentro de la cuenca del Lago de Maracaibo, la zona de mayor interés para esta investigación corresponde a la Formación Misoa, de edad Eoceno Inferior y más específicamente al miembro de arenas C. Esta arena se divide en Inferior y superior, que a su vez se subdividen en las zonas C-1 hasta la C-7 (Fig. 2.6).

46 30 Figura 2.6. Columna estratigráfica de la Cuenca del lago de Maracaibo (Modificado de: WEC- Schlumberger, 1997). La Arena C del Eoceno perteneciente a la Formación Misoa, se depositó en un ambiente deltaico, predominantemente en áreas ocupadas por llanuras de delta, donde se complementa la actividad fluvial con la influencia de mareas, seguido por una secuencia marino marginal (Torres, 1996). Las arenas C-2 y C-4 constituyen intervalos realmente característicos, fáciles de reconocer en perfiles eléctricos y litológicos, que pueden emplearse para encuadrar adecuadamente los intervalos intermedios y cuyas características resaltantes conducen a correlaciones más subjetivas (Callejas, 1998). Las arenas C-2 se encuentran por debajo del intervalo predominantemente lutítico C-1 y por encima de otro intervalo lutítico situado en la base de C-2. El intervalo arenoso alcanza 50m

47 31 de espesor y suele estar formado por dos paquetes de arenas separados por un intervalo lutítico. Cuando el intervalo lutítico basal de C-1 se vuelve arenoso, para llevar a cabo la separación pueden emplearse arbitrariamente algunas lutitas guías que sirven como marcadores del tope de C-2. Por debajo de los limos y lutitas de la parte inferior de C-3 aparecen las arenas C-4 con unos m de espesor y una lutita intercalada de baja resistividad. Cuando la base de C-3 se hace arenosa, aún es posible identificar el tope de C-4 por marcadores visibles en lutitas delgadas. Al oeste de la falla de Icotea, se encuentra un excelente desarrollo de las arenas C, especialmente en los intervalos C-6 y C-7 que aparecen con un contenido de arena neta de 70% - 80%, intercaladas con algunas finas capas de caliza. Estos cuerpos de arenas se distinguen por su carácter macizo, su grano grueso que aumenta hacia la base y capas intercaladas de arcillas no muy gruesas, con granos relativamente angulares (Callejas, 1998) ESTADOS UNIDOS - CUENCA POWDER RIVER El campo Teapot Dome está localizado en la porción suroeste de la cuenca Powder River (Fig. 2.7), una cuenca profunda que está masivamente rellena de más de 5550 metros de estratos del Fanerozoico y que contiene un gran volumen de hidrocarburos. Teapot Dome (Fig. 2.7) es uno de los varios yacimientos formados por un anticlinal fallado que se encuentran a lo largo de los márgenes sur y oeste de la cuenca (Dolton y Fox, 1996). En un principio, el campo Teapot Dome, pertenecía al anticlinal Salt Creek (Fig. 2.7), pero debido a extensivo fallamiento este campo se dividió en dos campos productores de hidrocarburos. Ambos anticlinales están profundamente atravesados por fallas inversas y exhiben un extensivo fracturamiento en las crestas (cercano a la superficie) que pudiera ser el resultado del plegamiento asociado con las fallas inversas, tectonismo extensional del Mioceno causado por el levantamiento de Teapot Dome, o ambos (Brennan et al., 2006).

48 32 La estructura del campo Teapot, está compuesta por un anticlinal doble producido por fuerzas compresivas laterales, evidenciado en una estructura de flor, siendo el flanco Oeste el más inclinado y menos perforado (Raeuchle, 2006). Figura 2.7. Mapas de la localización de la cuenca Powder Basin, la ubicación del campo Teapot Dome y el campo Salt Creek adyacente, en el margen oriental de la cuenca Powder River en el distrito de Natrona, Wyoming (Tomado de: Brennan, 2006).

49 33 La Figura 2.8, muestra una sección generalizada Este-Oeste, donde se incluye la elevación de las unidades estratigráficas, los recuadros negros representan formaciones actualmente productoras, los recuadros negros con circulo representan formaciones productoras en el pasado y los recuadros blancos, las potencialmente productivas de acuerdo al estudio gravimétrico realizado por Electro- Seise, Inc. en el año 2006 (Torbello, 2012). Figura 2.8. Ilustración de una sección general O-E del Campo Teapot Dome (Tomado de: Torbello, 2012). La Formación Tensleep, de edad Pensilvaniense, está compuesta por sedimentos eólicos y marinos en el norte y centro de Wyoming. Diversos Estudios sugieren que las arenisca de la Formación Tensleep fueron depositadas en una llanura costera, teniendo influencia tanto de ambientes eólicos como marinos. Tradicionalmente, las areniscas han sido dividas en dos intervalos, inferior y superior. La principal diferencia entre ambos intervalos son las proporciones de rocas clásticas y químicas y la cantidad de procesos marinos versus procesos de dunas eólicos (Torbello, 2012).

50 34 Durante el depósito del intervalo superior, la plataforma carbonática tuvo repetidos eventos transgresivos sobre el área dominada por dunas eólicas, dejando depósitos que se alternan entre paquetes espesos de arenas eólicas y extensas capas delgadas de facies marinas (Carr-Crabaugh y Dun, 1996). Carr-Crabaugh y Dun (1996) han identificado tres tipos litológicos comunes en registros de imágenes de la Formación Tensleep: areniscas dolomíticas marinas y dolomitas, acumulaciones interdunas y estratos eólicos. Generalmente, la formación Tensleep es descrita como una arenisca blanca, dura a friable, con cementación de cuarzo y carbonatos. Escogimiento moderado a bueno y de grano muy fino a fino. Intervalos no productores de dolomita, calizas, areniscas cementadas por dolomita, chert y limolitas también han sido encontrados (Torbello, 2012). Las características petrofísicas de rocas dolomíticas y silisiclásticas en ambientes de llanura costera son altamente variables, alta irregularidad en la geometría de los poros causa relaciones erráticas entre las propiedades petrofísicas. La presencia o ausencia de cemento es el principal control en la productividad de este tipo de rocas (Brennan, 2006). En la Figura 2.9 se muestra la columna geológica generalizada del Campo Teapot, junto con la descripción litológica de muestras de canal de la formación Tensleep en el pozo USA 48- X-28.

51 35 Figura 2.9. Columna estratigráfica del campo Teapot Dome con información de la descripción litológica del núcleo del pozo USA 48-X-28 (Tomado de: Torbello, 2012). En la Figura 2.10, se muestra un mapa estructural al tope del cretácico donde los pozos profundos de la Formación Tensleep se muestran en color verde y los pozos productores de las formaciones cretácicas del campo Teapot Dome, aparecen en color rojo (Torbello, 2012).

52 Figura Mapa estructural al norte del cretácico, mostrando un anticlinal doble (Tomado de: Torbello, 2012). 36

53 CAPITULO III METODOLOGÍA Este trabajo tiene como objetivo fundamental la predicción de un parámetro petrofísico, como la permeabilidad, dentro de dos pozos del Occidente de Venezuela y un pozo de E.E.U.U. Para ello, se cuenta con datos de porosidad y de permeabilidad provenientes de medidas realizadas en el núcleo extraído para cada pozo. Adicionalmente, se tienen disponibles los datos de algunos perfiles de registro, pero solo para los pozos Occidente-Bloque III y USA 48-X- 28. Para determinar la permeabilidad se aplicó una metodología basada en la Teoría Fractal planteada por Pape et al. (1999) y Hurtado et al. (2007). Esta técnica hace uso de las ecuaciones que se han mencionado previamente (ecuaciones ) y de datos de porosidad y permeabilidad de núcleo, para obtener una ecuación que describe una curva de predicción de permeabilidad para cada pozo. Este ajuste adaptado a cada pozo, es comparado con las particularizaciones realizadas por Pape et al. (1999) a diferentes tipos de litologías (ecuaciones 1.22, ). Luego, se prueba la curva obtenida utilizando los datos de registro disponibles en cada pozo para determinar el alcance de dicha ecuación de predicción a nivel global dentro del pozo. En algunos casos, se observó una distribución de los datos de porosidad y de permeabilidad que presentaba más de una tendencia, por lo que se decidió realizar un programa que permitiera hacer una discriminación entre las tendencias para obtener una única curva.

54 38 Además, de realizar la predicción utilizando el método fractal, también se calculó la permeabilidad utilizando varias fórmulas empíricas para comparar los resultados obtenidos a partir de ambos métodos. Hasta ahora, se ha explicado de manera general el procedimiento seguido en la metodología de este trabajo, a continuación se describe con más detalle los pasos realizados Selección de los datos de entrenamiento Partiendo del 100% de los datos de núcleo disponibles, se utilizó un código (Torres, 2007) en el software MATLAB 7.8. para extraer aleatoriamente el 50% de los datos que incluían profundidad, porosidad y permeabilidad. El código que se muestra a continuación, es un ejemplo del utilizado para los datos del pozo Occidente-Bloque III. En el resto de los pozos fue modificado para ajustarlo a las características de cada uno. Figura 3.1. Código en MATLAB utilizado para extraer aleatoriamente el 50% de los datos de núcleo. (Modificado de: Torres, 2007).

55 Cálculo y ajuste de la curva de predicción de permeabilidad Para obtener la dimensión fractal en función de la porosidad se usó la siguiente ecuación (Hurtado et al., 2007): log( /0.534) D *log(1/ 2 ) 4 donde D es la dimensión Fractal y ϕ la porosidad en fracción. Una vez obtenida la dimensión fractal para cada uno de los valores de porosidad se determinó un valor promedio de D para ser aplicado a todo el pozo de entrenamiento. También se determinó un valor promedio de la constante empírica C 1 que depende de la porosidad de la forma: C Una vez obtenidos los valores promedios de la dimensión fractal y de la constante empírica, se determina el valor de los exponentes de la ecuación general de Pape et al. (1999), que vienen expresados por las ecuaciones: Exp 2 Exp m 1 2 m C (3 D) 1 donde m es el exponente de cementación, C 1 la constante empírica y D la dimensión fractal. El cálculo del exponente de cementación (m) se realizó para algunos de los pozos en donde había información del factor de formación (F) de las muestras del núcleo. Para esto se usó la primera relación empírica de Archie (Rider, 1996) que relaciona el factor de formación con la porosidad: a F (3.1) m

56 40 donde a es un factor que depende de la litología y su valor se encuentra en el rango de 0.6 <a < 2 (Pape et al., 1999). En base a la litología presentada por los núcleos de los pozos y del promedio de la porosidad presente en las muestras, se asignó al factor a un valor promedio de a=0.61 (Rider, 1996). Tomando en consideración lo antes mencionado, finalmente se usó la siguiente expresión para calcular el exponente de cementación en los pozos Occidente-Bloque I y Occidente-Bloque III : 0.61 log F m (3.2) log En el pozo USA 48-X-28 no se disponía de la información necesaria para calcular el exponente de cementación con la ecuación (3.2), por lo que se utilizó un m teórico (m=2.0) basado en la litología y en las porosidades del núcleo y de la zona (Rider, 1996). En cada uno de los pozos se calculó el valor de C 1, D, Exp 1 y Exp 2. Una vez obtenidos estos parámetros, se procedió a ajustar las incógnitas faltantes, es decir a, b y c de la ecuación (1.23). Para esto se utilizó SigmaPlot, este software tiene una interfaz con un comportamiento similar a la hoja de cálculo de Microsoft Excel. Sin embargo, SigmaPlot tiene la capacidad de realizar una gran variedad de tipos de ajustes (lineales, exponenciales, logaritmos, etc), incluyendo ajustes personalizados por el usuario. Para realizar el ajuste de los parámetros, se utilizó el 50% de los datos aleatorios que se obtuvieron anteriormente y se cargó en cada una de las columnas los datos de profundidad (pies), porosidad (fracción) y permeabilidad de núcleo (nm 2 ). Luego se realizó una gráfica de X vs Y, que corresponde a ϕ vs K respectivamente (Fig. 3.2).

57 41 Figura 3.2. Gráfica de ϕ vs K de núcleo. Luego se procedió a realizar el ajuste de la curva ingresando a la aplicación que nos permite hacer el tipo de ajuste deseado. En este caso se utilizó la opción de definido por el usuario y se generó un código nuevo para ajustar nuestros datos mediante una regresión no lineal con una variable, de la forma: f(x)=(a*x)+(b*x^exp1)+(c*((10*x)^exp2)), donde Exp 1 y Exp 2 son los valores de los exponentes calculados (Apéndice D). Una vez realizado el ajuste exitosamente, aparece la curva de tendencia para el set de datos y se genera un reporte con el valor de los coeficientes a, b y c correspondientes a dicha curva (Fig. 3.3).

58 42 Figura 3.3. Gráfica de ϕ vs K de núcleo con la línea de tendencia ajustada. Reporte generado con los parámetros a, b y c. Este procedimiento se repitió para cada uno de los pozos, de tal manera de tener una ecuación de predicción de permeabilidad que fuera particular para cada uno de ellos. Estas ecuaciones de predicción de permeabilidad fueron determinadas en base a una dimensión fractal que se aleja muy ligeramente de la dimensión fractal promedio para las areniscas (D=2.36). Es por esto que se quiso estudiar el comportamiento de dicha curva cuando se introducía una dimensión fractal que estuviera en el mínimo o máximo de su rango (2.0< D <2.5). Para ello, simplemente se sustituyó el valor de D en la ecuación (1.25) y se realizó un gráfico para comparar las curvas generadas por una dimensión fractal mínima, promedio y máxima. Posteriormente, se realizaron varios gráficos de porosidad o permeabilidad versus profundidad, para poder visualizar mejor o para realizar comparaciones entre los resultados obtenidos 3.3. Identificación y ajuste de tendencias en el set de datos Luego de realizar el ajuste de la curva de predicción para cada pozo, se observó que en algunos casos había más de una tendencia en la distribución de los datos, por lo que se decidió

59 43 incorporar un código que permitiera, automáticamente, discriminar o agrupar en términos de la variable que marca las tendencias, en este caso esa variable fue la porosidad. Nuevamente se utilizó el software MATLAB 7.8, en donde se programó un código que permite introducir datos de profundidad y porosidad del registro de pozo, de tal manera que a partir de éstos datos y de las ecuaciones de las curvas que ajustan cada tendencia, se pueda generar una única tendencia. Para esto se lee cada uno de los valores de porosidad, se discrimina a qué tendencia pertenece, para posteriormente calcular la permeabilidad en función de esta porosidad y que automáticamente encaje en la tendencia más óptima. Adicionalmente, para hacer una verificación visual rápida de los resultados obtenidos el programa genera una gráfica del logaritmo de la permeabilidad calculada para cada porosidad con respecto a la profundidad. Este procedimiento se realizó para el pozo Occidente-Bloque III y para el pozo USA 48-X-28, ya que son los dos pozos que tienen disponible información de los registros del pozo. Se incorporan dos códigos ya que el objetivo no es generar un código único y además, cada uno de estos pozos tiene asociado curvas o ecuaciones de predicción diferentes, ajustadas específicamente en base a los datos de núcleo para cada uno y por ende a sus características geológicas. Ambos códigos se colocan como anexo (Apéndice A, B) Calculo empírico de la permeabilidad A lo largo de la historia, muchos investigadores han realizado trabajos para enmarcar la complejidad de la permeabilidad en un modelo que sea aplicable de forma general. Estos estudios han proporcionado un mejor conocimiento de los factores que afectan a la permeabilidad, pero también han mostrado que, hasta los momentos, ha sido difícil tratar de encontrar una relación entre la permeabilidad y las otras propiedades de la roca, que pueda ser aplicada indistintamente a diferentes tipos de litologías o yacimientos (Torres, 2007). Adicionalmente al modelo determinístico de permeabilidad basado en la ecuación fractal (1.23), se hizo un estudio con tres diferentes fórmulas empíricas que permitieran calcular la permeabilidad en función de la porosidad (de registro, en los casos donde fuera posible) y el

60 44 volumen de arcilla. Esto se hizo con la finalidad de posteriormente comparar los resultados obtenidos y determinar el más efectivo. En primer lugar, se utilizó la ecuación de Paris (Pape et al., 1982) que relaciona la permeabilidad con la superficie específica y el volumen de arcilla, mediante la siguiente expresión: K * q Vsh 3.11 (3.3) donde la constante q se refiere al factor de lamella (Pape et al., 1987). Para estructuras con una dimensión fractal mayor a D=2.36, el factor de lamella atribuye este exceso a la presencia de estructuras lamellares, las cuales se pueden formar por cristales (en forma de aguja o plato) de minerales secundarios que crecen en la pared del poro, como en el caso de las micro fisuras de un granito. El valor de la constante q en ese caso siempre sería mayor que uno (q>1), pero en el caso de rocas sedimentarias, con contenido de minerales de arcilla, las medidas de la superficie específica no deberían diferenciarse mucho de las medidas del radio efectivo de los poros, por lo que se puede considerar una factor de lamella igual a uno (q=1). En base a esto se modificó la ecuación de Paris, para finalmente utilizar la siguiente expresión: * Vsh ( nm ) 2 K (3.4) En segundo lugar, se hizo uso de las ecuaciones sugeridas por Zawisza (Pape et al., 1999), donde la permeabilidad se puede expresar como: K (1 Swi) ( nm ) (3.5) donde Swi es la saturación de agua irreducible presente en los poros. Esta expresión es similar a la ecuación fractal general (ecuación 1.23) ya que corresponde a un modelo basado en la geometría de los granos que componen la roca. El factor (1-S wi ) representa la reducción del radio efectivo de los poros y compensa por las variaciones que se puedan presentar en el modelo debido al contenido natural de arcilla en las areniscas (Pape et al.,

61 1999). Es por esto que la saturación de agua irreducible (S wi ) se puede obtener a partir del volumen de arcilla (V sh ), en base a la siguiente ecuación (Zawisza, 1993): Swi Vsh (3.6) ( ) Remplazando la ecuación (3.6) en la ecuación (3.5) se obtiene: Vsh (1 2.5 ) Vsh (1 2.5 ) K (3.7) Por último, se utilizó una de las muchas propuestas de Timur para la determinación de la permeabilidad. En ésta se relaciona la porosidad con la saturación de agua irreducible mediante la siguiente ecuación (Timur, 1968): 4.4 K 0.33 Swi ( nm 2 ) (3.8) Ya que no se tenían disponibles medidas directas de Swi, se utilizó la ecuación (3.6) para sustituirla en la ecuación (3.8) y así poder calcular la permeabilidad Cálculo de desviaciones y coeficientes de correlación Coeficiente de correlación El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos variables y se simboliza con R 2 (Tomado de la Web). Los valores de la correlación van de 0 a 1, en donde el cero corresponde a ausencia de correlación. En base a esto se puede decir lo siguiente, de los resultados que se obtengan: 1 = Correlación perfecta = Correlación fuerte. 80% = Correlación significativa. 70% = Correlación moderada. 50% = Existe una relación parcial.

62 46 Para calcular este error se realiza una gráfica en donde se muestra la variable independiente (K núcleo) en las abscisas y la dependiente (K predicha) en el eje de las ordenadas en la hoja de calculo Excel y se realiza una regresión lineal, calculándose directamente el R 2 asociado. Los coeficientes de correlación corresponden a esa relación entre los cambios que se observan en la variable dependiente con respecto a la variable independiente RMSE (Root Mean Square Error) El error asociado a la raíz cuadrada de la media (RMSE) es una medida que se usa frecuentemente para determinar las diferencias entre los valores predichos por un modelo. El valor de RMSE está medido en las mismas unidades de los datos utilizados, en vez de estar representado por unidades adimensionales (como el R 2 ), por lo que es mucho mas representativo del tamaño de un error típico dentro del set de datos. En el caso específico de este estudio, el RMSE se utilizó para determinar la calidad de los ajustes brindados por las ecuaciones de predicción de permeabilidad. Para calcularlo se utilizó la siguiente expresión (Modificado de Hurtado et al., 2007): RMSE n i 1 (log Knuc log Kpred ) i n i 2 (3.9) donde n es la cantidad o números de puntos de datos, Knuc i es hasta el iésimo valor de permeabilidad de núcleo y Kpred i es hasta el iésimo valor de la permeabilidad predicha Extensión del modelo fractal De acuerdo con el planteamiento teórico de Pape et al. (1999), los cambios asociados a variables como el volumen de arcilla, están directamente incorporados en los parámetros de la ecuación, debido a que está estructurada para modelar o representar, un amplio rango de porosidades. Se planteó, sin embargo, la introducción de un término adicional que tomase en

63 47 cuenta otro parámetro petrofísico que discriminase tendencias en el conjunto de datos, de manera, que sea innecesario hacer un análisis de las tendencias después de obtener la curva de predicción de permeabilidad. En base a los datos de registro disponibles en los pozos, se escogió el volumen de arcilla (Vsh), como parámetro petrofísico para realizar una extensión a la ecuación presentada por Pape et al. (1999). Considerando que la permeabilidad de una roca es inversamente proporcional a su contenido de arcilla (Rider, 1996), entonces el término anexado debía ser de la forma: 1 K C *, en donde C es una constante cualquiera que debe ser calibrada específicamente Vsh para cada pozo. En definitiva, al añadir el nuevo término la ecuación fractal de predicción de permeabilidad, se expresaría como: Exp 1 Exp K(, Vsh) a b c(10 ) dvsh ( nm ) (3.10) en donde, la porosidad (ϕ ) es aquella, medida en el registro de pozo (porosidad total), de forma fraccionaria y el volumen de arcilla (Vsh) también se introduce de la misma forma. El calibrado de estos coeficientes se realiza utilizando una metodología similar a la explicada para la ecuación fractal original (ecuación 1.23). Se utiliza el programa SigmaPlot, para realizar una regresión no lineal con dos variables (multivariable), que en este caso serían ϕ y Vsh.

64 48 Figura 3.4. Gráfica de ϕ y de Vsh vs K de núcleo. La función de ajuste utilizada es del tipo f(x,z)=(a*x)+(b*x^exp1)+(c*((10*x)^exp2))±(d*(1/z)), donde Exp 1 y Exp 2 son los valores de los exponentes calculados (Apéndice E). Una vez realizado el ajuste exitosamente, esta vez no aparece una curva de tendencia para el conjunto de datos, pero el programa sí genera un reporte con el valor de los coeficientes a, b, c y d correspondientes a la curva que mejor ajustaría los datos de porosidad y volumen de arcilla.

65 49 CAPITULO IV RESULTADOS Y ANÁLISIS 4.1. Modelo fractal Pozo Occidente-Bloque III Como se ha mencionado anteriormente el conjunto datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo que se encuentra a una profundidad entre los y pies. Utilizando estos datos y siguiendo la metodología descrita, se ajustaron los coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ ), entrenando con los datos de núcleo de este pozo ubicado en el Bloque III de la cuenca del Lago de Maracaibo, obteniendo los siguientes resultados: C D m (4.1) 1 K * (10 ) (4.2) En la Figura. 4.1 se presenta un gráfico log-log de Porosidad vs. Permeabilidad, donde se compara la ecuación de predicción de permeabilidad (4.2) con las ecuaciones (1.28), (1.22), (1.29) y (1.30), obtenidas por Pape et al. (1999) y correspondientes a la arenisca Rotliegend, arenisca promedio, arenisca lutítica y lutita, respectivamente.

66 50 Pozo "Occidente-Bloque III" 1e+7 1e+6 1e+5 Permeabilidad (nm 2 ) 1e+4 1e+3 1e+2 1e+1 1e+0 1e-1 1e-2 1e Porosidad (%) vs. K núcleo vs. K predicha en este trabajo vs. K Arena Rotliegend vs. K Arena promedio vs. K Arena lutítica vs. K Lutita Figura 4.1. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque III. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999): Arenisca promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste). Como se puede observar en la Figura 4.1, los datos de núcleo de este pozo se encuentran por encima de la línea verde que corresponde a una arenisca lutítica y muy por encima de la línea celeste de la lutita. Esta distribución concuerda con la litología observada ya que el intervalo del pozo Occidente-Bloque III, está constituido por areniscas masivas con intercalación de capas de

67 51 lutita. En general, las areniscas se van haciendo más limpias hacia la base de la sección (Torres, 1996). Sin embargo, al analizar el gráfico obtenido se hace evidente la marcada presencia de dos tendencias dentro del set de datos. La primera esta representada por valores de permeabilidad mayores a 1e+3 nm 2 y porosidades mayores a 8 %, mientras que la segunda presenta valores de permeabilidad menores a 1e+3 nm 2 y porosidades menores al 8 %. En este caso fue necesario el estudio de dos ajustes para describir dichas tendencias. Al comparar las ecuaciones podemos ver que la ecuación (4.2), que ajusta la primera tendencia de datos y que se obtiene específicamente para este pozo, se encuentra por encima del resto de las ecuaciones correspondientes a los distintos tipos de roca, aunque por correlación con la geología de la zona debería presentar el comportamiento de una arenisca promedio. Esto probablemente se debe a que este conjunto de datos está formado por arenas limpias, las cuales en el registro gamma-ray presentan valores bajos de radioactividad, muy cercanos a la línea de arena pura establecida para el cálculo del volumen de arcilla. Con respecto a la segunda tendencia, que contiene el grueso de los datos del núcleo para este pozo, se puede observar que esta curva fractal corresponde al comportamiento fractal para una arenisca promedio de acuerdo a Pape et al. (1999). El ajuste dado por esta ecuación fractal se encuentra entre las ecuaciones de la arenisca Rotliegend y la arenisca lutítica y su resultado está acorde con la litología observada en esta sección o intervalo del pozo. Como se mencionó anteriormente, para este pozo se obtuvo una dimensión fractal D=2.34, en base a los datos de núcleo disponibles. Este valor representa una dimensión fractal promedio y, ya que se quiere tener una ecuación de predicción lo mas general posible de tal manera que pueda ser aplicada sobre la totalidad de los datos del pozo, se hicieron comparaciones entre el promedio y los extremos superior e inferior del rango (2.0< D <2.5). En la Figura 4.2, se presenta un gráfico log-log, en donde se muestran los ajustes obtenidos para cada tendencia y cómo la variación de la dimensión fractal en el Exp 2 de la ecuación, afecta el comportamiento de dicha curva.

68 52 Comparación entre los ajustes K( ) obtenidos para una dimensión fractal max (2.5), min (2) y promedio (2.34). Pozo Occidente-BloqueIII. 1e+7 1e+6 1e+5 K (nm 2 ) 1e+4 1e+3 1e+2 1e+1 1e (%) vs K núcleo vs K predicha max. vs K predicha min. vs K predicha prom. vs K arena promedio max. vs K arena promedio min. vs K arena promedio max. Figura 4.2. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque III. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia inferior y superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja). Al realizar esta comparación se pudo observar que, siempre que la dimensión fractal se mantenga dentro del rango aceptado, su variación no afecta significativamente el comportamiento de las curvas de predicción de permeabilidad para el Pozo Occidente-Bloque III.

69 53 a) vs. Profundidad Porosidad (%) b) K vs. Profundidad Log K c) K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) núcleo vs. Profundidad Log K núcleo vs. Prof. Log K ec4.2 vs. Prof. Log K ec1.22 vs. Prof. Log K núcleo vs. Prof. Log K única vs Prof. Figura 4.3. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos; b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul).

70 54 En la Figura 4.3 se agrupan tres gráficos. El primero es de la porosidad medida en el núcleo con respecto a la profundidad. En el segundo se observa la distribución de los datos de permeabilidad de núcleo, en forma logarítmica, y las dos curvas que ajustan dicho set de datos. Como se observa para este set de datos, estas ecuaciones de predicción basadas en la teoría fractal (ecuación 4.2 y 1.22) pueden ser muy confiables a la hora de modelar permeabilidad dentro de un pozo, ya que prácticamente se ajustan punto a punto al set de datos de entrenamiento que se tiene. Se debe acotar que el entrenamiento y por tanto, el ajuste de los parámetros no se realizó con la totalidad de los datos disponibles, si no con el 50% tomado aleatoriamente. Es importante además, destacar que el éxito de la predicción para este pozo, está basado en que previamente se pudo identificar la distribución de tendencias entre los datos, ya que sin esto se hubiera obtenido un ajuste que predijera valores medios de permeabilidad ignorando los valores altos o se hubiera obtenido un ajuste que modelara bien los valores altos, pero no los medios o bajos. Esto sugiere que en el caso de altas heterogeneidades, la aplicación de una relación fractal para todo el conjunto de datos no es suficiente, sino que debería realizarse un análisis o reconocimiento de patrones. Las ecuaciones fractales derivadas por Pape et al. (1999) y las ajustadas a distintos campos, son ecuaciones determinísticas y no pueden funcionar como un sistema de reconocimiento automático de patrones, a diferencia de sistemas basados en redes neuronales o lógica difusa (Hurtado et al., 2007). Por último se observa nuevamente la permeabilidad de núcleo, pero esta vez ajustada a una curva única. Debido a la presencia de dos tendencias dentro de la distribución de los datos, fue necesario establecer un criterio de discriminación entre las mismas. Para esto se escogió la porosidad como parámetro de separación, de tal manera que: si la porosidad del núcleo es 8% entonces la permeabilidad asociada a esa porosidad vendría dada por la ecuación (1.22), de lo contrario la porosidad sería > 8% y la permeabilidad estaría descrita por la ecuación (4.2). Esta discriminación se realizó automáticamente utilizando el código generado específicamente para este pozo (apéndice A) y así se obtuvo una curva única que se ajusta perfectamente a los datos de núcleo. Estos resultados se ven respaldados por el cálculo del coeficiente de correlación y el RMSE para la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal para este pozo (Tabla 4.1).

71 Tabla 4.1. Errores RMSE y R 2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente-Bloque III. K núcleo vs. K única K ecuación (4.2) K ecuación (1.22) RMSE R En la Tabla 4.1, se observa que los resultados son totalmente opuestos. Ya que el R 2 mientras más cerca esté de la unidad, significa que hay una mejor correlación entre los datos de núcleo y los predichos, como se evidencia en la Figura 4.4, donde se muestra el cálculo de R 2 para la permeabilidad única predicha versus la permeabilidad de núcleo. Sin embargo, el RMSE es una mejor referencia para medir la calidad de los datos, ya que su cálculo se realiza en base a diferencias entre los valores involucrados. En la Tabla 4.1 se observar que la mejor correspondencia entre los datos de núcleo y los predichos, viene dada por la curva que representa una permeabilidad única, esto es lógico ya que como se puede observar en la columna c) de la Figura 4.3 la curva se describe prácticamente la totalidad de los datos de núcleo. Con respecto a la ecuación fractal (4.2) obtenida específicamente para este pozo, se obtuvo el valor mas alto de RMSE, como era de esperarse (Fig. 4.3b), ya que esta ecuación fractal describe los valores de alta permeabilidad, pero no toma en cuenta los demás valores. Estos valores, que son la mayoría dentro del conjunto de datos, son descritos por la ecuación (1.22), la cual lógicamente presenta un valor de RMSE menor que para la ecuación (4.2). 1e+6 Coeficiente de correlación Pozo Occidente-Bloque III. R 2 =0.85 8e+5 K predicha (nm 2 ) 6e+5 4e+5 2e e+5 4e+5 6e+5 8e+5 1e+6 K núcleo (nm 2 ) Figura 4.4. R 2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque III.

72 56 En la Figura 4.5, nuevamente se observa un gráfico con tres columnas, en primer lugar se visualiza la porosidad de núcleo y la porosidad de registro, con respecto a la profundidad. En segundo lugar se observa una comparación del logaritmo de la permeabilidad de núcleo versus el logaritmo de la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal, pero esta vez utilizando valores de porosidad del registro de pozo, para las dos tendencias presentes. La tercera columna es similar a la anterior pero con una curva única de predicción de permeabilidad. En el caso de los datos de porosidad para este pozo, se presentó una variación considerable entre los valores de núcleo y los valores calculados por medio de los registros de densidad y neutrón, por lo que se usó la siguiente conversión ϕ núcleo = ( *ϕ registro ) para poder compensar lo más posible la variación de la presión de confinamiento en el pozo (Torres, 1996). Sin embargo, en la primera columna se puede ver que, a pesar del ajuste entre la porosidad de núcleo y de perfil, aún existen diferencias considerables. Estas variaciones pueden deberse al confinamiento de la roca, o a que en los núcleos se midieron las porosidades a una presión de confinamiento que se creía igual a la del yacimiento, pero que no necesariamente era la misma. En la segunda columna se puede observar que el hecho de que exista esta discrepancia entre los valores de porosidad de núcleo y de registro afecta directamente la calidad de la predicción de la ecuación fractal de permeabilidad (ecuación 1.23), ya que al ser una relación lineal, al aumentar la porosidad aumenta la permeabilidad. Es por esto que al utilizar las ecuaciones (4.2) y (1.22) con los valores de porosidad del registro, los resultados de permeabilidad obtenidos son mayores, desplazando las curvas hacia la derecha una distancia equivalente a la diferencia que hay entre la porosidad de núcleo y la de registro.

73 57 a) vs. Profundidad Porosidad (%) b) K vs. Profundidad Log K c) K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) núcleo vs. Prof. núcleo resgistro vs. Prof. registro Log K núcleo vs. Profundidad Log K ec1.22 vs Profundidad Log K ec4.2 vs Profundidad Log K núcleo vs. Profundidad Log K única vs Profundidad Figura 4.5. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul).

74 58 Por lo tanto es recomendable que si se cuenta con los datos para calcular una porosidad efectiva (porosidad en el núcleo) a partir de la porosidad de registro (porosidad total), se realice previamente, ya que esto incrementará la calidad de la predicción de permeabilidad en todo el pozo. En la tercera columna (Fig. 4.5), se observa la curva de ajuste única en comparación con los datos de núcleo, la cual representa de una manera regular el comportamiento de la permeabilidad dentro de la totalidad del pozo, ya que está igualmente afectada por las diferencias entre las porosidades de núcleo y perfil, al ser una fusión entre los resultados de las ecuaciones (4.2) y (1.22). Además, se puede observar una peculiar semejanza entre el comportamiento de la curva fractal de predicción de permeabilidad y la curva de porosidad del registro. Esto indica que aunque la ecuación fractal general (ecuación 1.23) presentada por Pape et al. (1999) incluya en sus exponentes, parámetros como la dimensión fractal, el exponente de cementación, etc., la porosidad es el parámetro que posee mayor peso Pozo Occidente-Bloque I Los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo que se encuentra a una profundidad entre los 6912 y 7219 pies. El ajuste de los coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ ) para los datos de núcleo de este pozo ubicado en el Bloque I de la cuenca del Lago de Maracaibo, arrojó los siguientes resultados: C D m (4.3) K (10 ) (4.4) En la Fig. 5.4 se presenta un gráfico log-log de Porosidad vs. Permeabilidad, donde se comparan los resultados de utilizar la ecuación (4.4) con las ecuaciones (1.29), (1.22), (1.28) y (1.30), obtenidas por Pape et al. (1999) y correspondientes a la arenisca Rotliegend, arenisca promedio, arenisca lutítica y lutita, respectivamente.

75 59 Este pozo posee un rango de porosidades mayores en comparación con el pozo Occidente-Bloque III, con un rango que va desde el 4% hasta 31% con un promedio de 22%, lo que ocasiona que el resultado obtenido para la dimensión fractal sea ligeramente menor. La curva de ajuste de la ecuación (4.4) se encuentra ubicada entre las curvas correspondientes a la arena promedio y a una arena lutítica. Esto concuerda perfectamente con la descripción litológica del pozo, el cual está compuesto por areniscas masivas intercaladas con delgadas capas de lutita (Cestari, 2004). La roca característica es una arenisca, predominantemente de color gris claro, con granos de tamaño medio, fino y muy fino, que se van afinando hacia el tope de la sección. Existe una abundante presencia de nódulos arcilliticos, láminas de materia orgánica carbonosa, láminas de arcilla y en menor cantidad se presenta moscovita (Cestari, 2004). Todos estos elementos aumentan el contenido de material arcilloso dentro de la sección por lo cual la curva de ajuste se acerca más hacia una arenisca lutítica que a una arenisca pura o limpia.

76 60 Pozo "Occidente-Bloque I" 1e+9 1e+8 1e+7 Permeabilidad (nm 2 ) 1e+6 1e+5 1e+4 1e+3 1e+2 1e+1 1e+0 1e-1 1e Porosidad (%) vs. K núcleo vs. K predicha vs. K Arenisca Rotliegend vs. K Arenisca promedio vs. K Arenisca lutítica vs. K lutita Figura 4.6. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque I. Se muestra la ecuación fractal ajustada en este estudio (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste). Para éste pozo se obtuvo una dimensión fractal D=2.31. En la Figura 4.7 se presenta un gráfico log-log en donde se muestra el ajuste obtenido para el set de datos de núcleo, y cómo la variación de la dimensión fractal en el Exp 2 de la ecuación afecta el comportamiento de dicha curva.

77 61 Gráfico de comparación entre los ajustes K( ) obtenidos para una dimensión fractal max (2.5), min (2) y promedio (2.31). Pozo "Occidente-Bloque I" 1e+9 1e+8 1e+7 1e+6 K (nm 2 ) 1e+5 1e+4 1e+3 1e+2 1e+1 1e (%) núcleo vs K núcleo vs K predicha max. vs K predicha min. vs K predicha prom. Figura 4.7. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque I. Comparación de la ecuación ajustada para el set de datos de núcleos, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.31 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja). En la gráfica 4.7 se observa claramente que se presentan cambios en el comportamiento de las ecuaciones fractales cuando se varía la dimensión fractal, haciendo que las curvas comiencen a abrirse para valores de porosidad próximos a ϕ 15%. Éste comportamiento no se

78 62 había observado antes en el pozo Occidente-Bloque III ya que el rango de porosidades para ese pozo es menor. En esta sección del pozo Occidente-Bloque I las muestras poseen valores elevados de permeabilidad que en promedio se encuentran en el orden de 10 6 nm 2. Como se puede observar en la Figura 4.7, a medida que la permeabilidad se va acercando a esa barrera de permeabilidades muy altas (10 7 nm 2 ) la influencia del valor de la dimensión fractal va aumentando. En base a pruebas experimentales Pape et al. (1999), determinan que cuando se trabaja con permeabilidades mayores a 10 7 nm 2 la curva de ajuste que representaría ese conjunto de datos corresponde a areniscas no consolidadas. Esta curva puede ser interpretada como un camino diagenético, en donde diferentes procesos como compactación mecánica, disolución mineral y cementación se superponen unos a otros. Sin embargo, mientras que la dimensión fractal del espacio poroso sea equivalente al valor promedio (D=2.36) la relación de porosidadpermeabilidad presentará el comportamiento estándar esperado. Por lo que la variación en el comportamiento de las ecuaciones fractales, puede deberse a la abundancia de estructuras diagenéticas, al contenido de material arcilloso presente en las muestras, o ambas inclusive, generando diferencias en la declinación de las curvas de ajuste cuando la dimensión fractal se aleja mucho del valor promedio. Dentro de la información disponible para el pozo Occidente-Bloque I sólo se contaba con datos de núcleos y una imagen del registro gamma-ray. Este perfil se digitalizó punto a punto, lo que permitió correlacionar las porosidades de las muestras de núcleo a una determinada profundidad, con su respectiva respuesta dada por la herramienta gamma-ray. En la Figura 4.8, se presenta un gráfico con dos columnas. En primer lugar se visualiza la porosidad de núcleo con respecto a la profundidad. En segundo lugar se observa el logaritmo de la permeabilidad de núcleo versus la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal (ecuación 4.4).

79 63 a) núcleo vs. Profundidad (%) b) K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) núcleo vs. Profundidad Log K núcleo vs Profundidad. Log K predicha vs Profundidad. Figura 4.8. Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad. Pozo Occidente-Bloque I. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 4.4 (línea verde). En la primera columna se presentan las porosidades de las muestras de núcleo. En la segunda columna se puede observar que el ajuste de la ecuación (4.4) presenta una muy buena

80 predicción de los valores de permeabilidad de esta sección, ya que, aunque se pueden observar ciertos picos que se desvían un poco de los valores reales, la mayor parte de la curva se mantiene constante sobre los valores de referencia de los núcleos. Esto sugiere que en el caso de obtener el resto de la información de porosidad de registro y si tiene buena correlación con la porosidad de núcleo, la ecuación (4.4) estaría representando adecuadamente el comportamiento de la permeabilidad en la totalidad del pozo. Estos resultados se ven respaldados por el cálculo del coeficiente de correlación y el RMSE para la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal para este pozo (Tabla 4.2). Tabla 4.2. Errores RMSE y R 2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente-Bloque I. K núcleo vs. K predicha RMSE 0.02 R En la Tabla 4.2, se observa que los resultados no son totalmente opuestos. El valor calculado por el RMSE confirma la excelente correspondencia entre los datos de núcleo y los predichos, ya que el valor de RMSE=0.02 para este pozo, es similar al calculado para la curva única de predicción de los datos de núcleo del pozo Occidente-Bloque III (Fig. 4.3c). Sin embargo, el coeficiente de correlación dio un valor anómalo que no se corresponde con los resultados obtenidos y esto se debe a que el R 2 también toma en consideración la distribución de los datos en el espacio.

81 65 Figura 4.9. R 2 entre la K predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque I. Como se puede observar en la gráfica de R 2 de la Figura 4.9, los datos están relativamente concentrados alrededor de permeabilidades menores a 2e+6, pero existe una pequeña cantidad de puntos con permeabilidades elevadas que se encuentran dispersos en el espacio. Cómo se puede observar los picos de la curva de predicción de permeabilidad (óvalos amarillos) se van hacia valores bajos de permeabilidad, contrario a los valores altos que presentan las muestras de núcleo (rectángulo azul), esta dispersión tiene como resultado un bajo coeficiente de correlación.

82 Pozo USA 48-X-28 Al ajustar los coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ ) para los datos de núcleo de este pozo ubicado en el campo Teapot Dome de Estados Unidos, se obtuvieron los siguientes resultados: C D m 2.0 (4.5) K (4.6) (10 ) Como se mencionó anteriormente, los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden a la sección entre los y pies. La porosidad de este intervalo va desde un 2% hasta un 21% con un promedio de 10%. En la Figura 4.10 se presenta un gráfico log-log de Porosidad vs. Permeabilidad, donde se compara la ecuación (4.6) con las ecuaciones (1.29), (1.22), (1.28) y (1.30), obtenidas por Pape et al. (1999) y correspondientes a la arenisca Rotliegend, arenisca promedio, arenisca lutítica y lutita, respectivamente. Al analizar el gráfico podemos observar que existe un grupo de puntos que se encuentran relativamente dispersos. Sin embargo, la mayoría de estos puntos se encuentran representados por la ecuación de predicción obtenida para este pozo (ecuación 4.6). Esta curva se encuentra por encima del resto de las curvas que representan los diferentes tipos de arenisca, esto es bastante curioso ya que las muestras que se tienen de esta sección presentan como roca característica una arenisca cuarzosa cementada por dolomita de color gris rosáceo. Los granos varían de muy finos a finos y están muy bien escogidos y redondeados, lo cual forma un yacimiento con una madurez composicional y textural. En unas partes de la sección, el escogimiento uniforme de los granos en la arenisca sugiere que esta fue depositada en un ambiente de dunas eólicas, así como también la existencia de bioturbaciones extensivas indica que algunas arenas fueron depositadas bajo un régimen marino o sub-acuático. Al analizar la información del registro gamma-ray disponible a la profundidad de las muestras de núcleo, se observa que estas corresponden en su totalidad a arenas limpias.

83 67 Específicamente en el tramo que corresponde a la Formación Tensleep, la cual está constituida por areniscas masivas con intercalaciones de dolomía, que generalmente son muy impermeables. Por lo que el incremento de la permeabilidad de éstas arenas en comparación con la de una arenisca limpia posiblemente se debe al hecho de que la cuenca Teapot Dome posee una estructura particular que se encuentra abundantemente fracturada (Cooper et al., 2002). Lo que explica el aumento de la permeabilidad en esta arenisca que en otras condiciones presentaría valores promedio y acordes con su porosidad, ya que el grado de fracturamiento de una roca es un factor que afecta directamente la capacidad de transportar fluidos a través de la misma (Khan, 1989). El resto de los puntos que no se encuentran descritos por la ecuación fractal (4.6), están bien representados por la ecuación fractal determinada por Pape et al. (1999) que corresponde con una arenisca promedio (ecuación 1.22). Además, debido a la distribución de los datos se puede observar que las tendencias presentes pueden discriminarse a partir de una porosidad del 8%, de tal manera que a porosidades menores ( 8%) se encuentran valores de permeabilidad bajos, representados por la ecuación (1.22) y para las porosidades mayores (>8%) se encuentran valores de permeabilidad altos, representados por la ecuación (4.6).

84 68 Pozo "USA 48-X-28" 1e+8 1e+7 1e+6 Permeabilidad (nm 2 ) 1e+5 1e+4 1e+3 1e+2 1e+1 1e+0 1e-1 1e-2 1e Porosidad (%) vs K núcleo vs K predicha vs K Arenisca Rotliegend vs K Arenisca promedio vs K Arenisca lutítica vs K Lutita Figura Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo USA 48-X-28. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste). Para este pozo se obtuvo una dimensión fractal D=2.33. En la Figura 4.11, se presenta un gráfico log-log en donde se muestra el ajuste obtenido para el set de datos de entrenamiento y cómo la variación de la dimensión fractal en el Exp 2 de la ecuación afecta el comportamiento de dicha curva.

85 69 Al realizar esta comparación se pudo observar que al igual que en el pozo Occidente- Bloque III, siempre que la dimensión fractal se mantenga dentro del rango aceptado, su variación no afecta significativamente el comportamiento de la curva de predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-28. Sin embargo, a medida que las permeabilidades se hacen mayores vemos que las curvas se van abriendo, como ocurre en el caso del pozo Occidente-Bloque I, esto se debe a que el rango de porosidades que presenta este pozo son lo suficientemente bajas para que el cambio de la dimensión fractal no afecte la mayoría de la curva, pero llega a porosidades suficientemente altas como para empezar a ver un cambio en el comportamiento de las curvas a porosidades de aproximadamente ϕ 15%. En la Fig. 4.12, se presenta un gráfico con tres columnas. En primer lugar se visualiza la porosidad de núcleo con respecto a la profundidad. En segundo lugar se observa el logaritmo de la permeabilidad de núcleo versus la permeabilidad predicha por las ecuaciones (4.6) y (1.22) y en tercer lugar se observa el logaritmo de la permeabilidad de núcleo versus la permeabilidad predicha por una curva única.

86 70 Gráfico de comparación entre los ajustes K(F) obtenidos para una dimensión fractal max (2.5), min (2) y promedio (2.33). Pozo "USA 48-X-28" 1e+8 1e+7 1e+6 1e+5 K (nm 2 ) 1e+4 1e+3 1e+2 1e+1 1e+0 1e (%) vs K núcleo vs K pedicha max. vs K predicha min. vs K predicha prom. Figura Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo USA 48-X-28. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia inferior y superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja).

87 71 a) vs. Profundidad Porosidad (%) b) K vs. Profundidad Log K c) K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) núcleo vs Profundidad Log K núcleo vs Prof. Log K ec4.6 vs Prof. Log K ec1.22 vs Prof. Log K núcleo vs Prof. Log K predicha vs Prof Figura Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad. Pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en el núcleo (círculos rojos); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde), permeabilidad ecuación 1.22 (línea amarilla); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea azul punteada)

88 72 En la segunda columna (Fig. 4.12) se observa que el ajuste dado por la ecuación (4.6) presenta buenos resultados modelando la permeabilidad del pozo, aunque no cubre algunos puntos que fueron omitidos cuando se realizó el entrenamiento con el 50% de los datos aleatorios, los cuales ahora se encuentran dispersos dentro de la totalidad del set de datos. Sin embargo, estos puntos tienen una tendencia que se encuentra bien representada por la ecuación (1.22) de arenisca promedio, lo cual corresponde perfectamente con la litología del pozo. Estos resultados están respaldados por el cálculo del coeficiente de correlación y el RMSE para la permeabilidad predicha en base a la teoría fractal para este pozo (Tabla 4.3). Tabla 4.3. Errores RMSE y R 2 de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-28. K núcleo vs. K única K ecuación (4.6) K ecuación (1.22) RMSE R En la Tabla 4.3, se observa que el R 2 indica una correlación moderada entre los datos de núcleo y los predichos por la curva fractal única (Fig. 4.13). Por otro lado, el RMSE corrobora los resultados obtenidos en las columnas b) y c) de la Figura 4.12, ya que el valor calculado de RMSE para cada una de las ecuaciones va disminuyendo a medida que hay una mejor correspondencia entre la curva fractal de ajuste y los datos de permeabilidad de núcleo. 8e+6 6e+6 Coeficiente de correlación Pozo USA 48-X-28. R 2 =0.71 K predicha (nm 2 ) 4e+6 2e+6 0-2e+6-1e+5 0 1e+5 2e+5 3e+5 4e+5 K núcleo (nm 2 ) Figura R 2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo USA 48-X-28.

89 73 En un gráfico similar al de la Figura 4.12 se comparan los datos y resultados de núcleo con los obtenidos a partir de los perfiles del pozo (Fig. 4.14). En la primera columna se ve como la porosidad de núcleo muestra una buena correlación con la porosidad calculada en base al registro de porosidad neutrón y porosidad por densidad. En la segunda columna se observan las dos curvas calculadas en base a las ecuaciones fractales (ecuación 4.6 y 1.22) ajustadas para este pozo. Finalmente en la tercera columna se observa una curva única obtenida en base a los resultados de las ecuaciones (4.6) y (1.22), obtenida a partir del código diseñado específicamente para el pozo USA 48-X-28 (apéndice B). En este código, al igual que en el diseñado para el pozo Occidente-Bloque III se utilizó una porosidad de 8% como límite para discriminar entre la distribución de tendencias dentro del conjunto de datos, debido a que la distribución de los mismos presenta un comportamiento similar. Esta curva única presenta un ajuste casi perfecto entre la permeabilidad predicha con la porosidad de registro y la permeabilidad de núcleo, lo que indica que los ajustes realizados mediante la teoría fractal representan un excelente modelo de la permeabilidad para este pozo.

90 74 a) vs. Profundidad Porosidad (%) b) K vs. Profundidad Log K c) K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) núcleo vs Profundidad registro vs Profundidad Log K núcleo vs Prof. Log K ec4.6 vs Prof. Log K ec1.12 vs Prof. Log K núcleo vs Profundidad Log K predicha vs Profundidad Figura Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul).

91 Modelos Empíricos Pozo Occidente-Bloque III Luego de haber trabajado con la ecuación fractal (ecuación 1.23) se quiso hacer una comparación entre ese método determinístico y varios métodos basados en ecuaciones empíricas como la ecuación de París (Pape et al., 1999), las ecuaciones de Zawisza (Zawisza, 1993) y una ecuación de Timur (Timur, 1968), correspondientes a las ecuaciones (3.4), (3.7) y (3.8), respectivamente. El volumen de arcilla se calculó a partir del registro gamma-ray utilizando el método lineal descrito en el marco teórico. Estos datos, junto con los de porosidad de registro, se utilizaron para obtener la saturación de agua irreducible y, por consiguiente, la permeabilidad mediante las diferentes relaciones empíricas. Una vez calculada la permeabilidad para cada una de las ecuaciones, se procedió a realizar una comparación entre el logaritmo de los resultados obtenidos y el logaritmo de la permeabilidad de núcleo para el pozo Occidente-Bloque III (Fig. 4.15).

92 76 a) K vs. Profundidad Log K b) K vs. Profundidad Log K c) K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) Log K núcleo vs Profundidad Log K ec3.4 vs Profundidad Log K núcleo vs Profundidad Log K ec3.7 vs Profundidad Log K ec3.8 vs Profundidad Log K núcleo vs Profundidad Figura Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde).

93 77 En la columna a) se observa que, aún usando datos de porosidad de registro, los valores de permeabilidad obtenidos con la ecuación (3.4) son bastante buenos. Esto se debe a que el volumen de arcilla es inversamente proporcional a la permeabilidad, por lo que aunque los valores de porosidad en el registro representan una porosidad total y los valores de porosidad en el núcleo representan porosidades efectivas, el efecto generado al involucrar el volumen de arcilla en la ecuación compensa por estas diferencias, produciendo valores de permeabilidad correctos. En la columna b), se observa la curva de permeabilidad calculada mediante la ecuación (3.7) en comparación con los datos de núcleo. Los resultados obtenidos muestran una tendencia que describe relativamente bien el comportamiento de la permeabilidad dentro del yacimiento. Sin embargo, este método presenta fallas al momento de modelar los valores altos de permeabilidad. En la última columna, se observa la curva de permeabilidad calculada mediante la ecuación (3.8) en comparación con los datos de núcleo. Los resultados obtenidos muestran que esta ecuación falla totalmente al modelar los valores de permeabilidad para este pozo Pozo Occidente-Bloque I A pesar de que en este pozo no se tenía disponible información de porosidad de registro, se utilizó la porosidad de núcleo para realizar la comparación entre los resultados obtenidos por las ecuaciones empíricas (3.4), (3.7) y (3.8) con respecto a la permeabilidad medida en el núcleo, como se observa en la Figura 4.16.

94 78 a) K vs. Profundidad Log K b) K vs. Profundidad Log K c) K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) Log K ec3.4 vs Profundidad Log Knuc vs Profundidad Log K ec3.7 vs Profundidad Log Knuc vs Profundidad Log K ec3.8 vs Profundidad Log Knuc vs Profundidad Figura Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque I. Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde).

95 79 En la primera columna, se observa que la ecuación de Paris (ecuación 3.4) falla a la hora de modelar las altas permeabilidades dentro de esta sección del pozo Occidente-Bloque I. Probablemente esto se debe a que la ecuación para funcionar de manera correcta necesita que las porosidades sean totales, es decir, del registro. En la segunda columna, los resultados obtenidos utilizando las ecuaciones de Zawisza (ecuación 3.7) fallan totalmente a la hora de predecir la permeabilidad del pozo Occidente- Bloque I, ya que este pozo posee altas permeabilidades que se salen totalmente de la tendencia esperada por dicha ecuación. Por último, en la tercera columna se observa que la ecuación (3.8) también falla para modelar la permeabilidad del pozo Occidente-Bloque I Pozo USA 48-X-28 Luego de haber trabajado con las ecuaciones basadas en la teoría fractal, también se quiso hacer una comparación entre el método determinístico y el método empírico representado por las ecuaciones (3.4), (3.7) y (3.8), en base al logaritmo de los resultados obtenidos y el logaritmo de la permeabilidad de núcleo, para el pozo USA 48-X-28 (Fig. 4.17).

96 80 a) K vs. Profundidad Log K b) K vs. Profundidad Log K c) K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) Log K ec3.4 vs Profundidad Log K núcleo vs Profundidad Log K núcleo vs Profundidad Log K ec3.7 vs Profundidad Log K núcleo vs Profundidad Log K ec3.8 vs Profundidad Figura Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde).

97 81 En la primera columna de la Figura 4.17, se observa que la ecuación (3.4) nuevamente falla en modelar correctamente las permeabilidades altas de este pozo. A pesar de que se utilizaron datos de porosidad de registro, los resultados obtenidos son similares a los del pozo Occidente-Bloque I, por lo que el uso de las porosidades de registro o núcleo no afecta la medida. Sin embargo, es posible que la ecuación espere recibir valores de porosidad de registro mucho más elevados que los de la porosidad de núcleo, como es el caso de las porosidades de registro del pozo Occidente-Bloque III, para lograr modelar correctamente la permeabilidad en función de la porosidad y el volumen de arcilla. En la segunda columna se muestran los resultados obtenidos mediante el cálculo de la permeabilidad empírica dada por la ecuación (3.7), utilizando la porosidad de registro y el volumen de arcilla. Esta ecuación nuevamente falla en producir resultados adecuados, ya que el rango de permeabilidad que presenta es muy bajo en comparación con los valores reales. Considerando los resultados obtenidos en los pozos de Occidente-Bloque I y Bloque III, se puede decir que la ecuación (3.7) sólo es capaz de modelar acertadamente permeabilidades en un rango bajo, mientras que las altas pasan totalmente desapercibidas. En la tercera columna, una vez más la ecuación de Timur fracasa al modelar la permeabilidad. Por lo que se puede decir que en base a los resultados obtenidos en todos los pozos, la ecuación (3.8) solo modela estructuras con permeabilidades extremadamente bajas Extensión del modelo fractal La extensión realizada al modelo fractal, viene dada por la siguiente ecuación de predicción de permeabilidad: Exp 1 Exp K(, Vsh) a b c(10 ) dvsh ( nm ) (4.7)

98 82 Aunque la ecuación fractal original (ecuación 1.23) presentada por Pape et al. (1999) intrínsecamente toma en consideración los efectos del contenido de arcilla en la roca, se escogió el volumen de arcilla como parámetro petrofísico para extender dicho modelo, en base a la información de registro que se tiene disponible. Como se puede observar, el último término aún no tiene definido el símbolo con el cual será anexado; esto se debe a que la expresión final estaría corroborada con base a diversas pruebas. Al igual que con la ecuación (1.23), los coeficientes a, b, c y d necesitan ser ajustados para cada uno de los pozos. Por lo que se realizaron cuatro pruebas diferentes al momento de calibrar estos coeficientes: 1) Se utilizaron los coeficientes a, b y c que se habían obtenido previamente y se calibró, por separado, el valor de d. A partir de estos valores, se sumó el último término de la ecuación (4.7). Sin embargo, los resultados obtenidos equivalían a calcular la permeabilidad para ese pozo dos veces. 2) Se utilizaron los coeficientes a, b y c que se habían obtenido previamente y se calibró por separado el valor de d. A partir de estos valores se resto el último término de la ecuación (4.7). Pero, habían puntos en que el coeficiente d era el que más aportaba a la ecuación, obteniéndose valores de permeabilidad negativos. 3) Se ajustaron en conjunto los coeficientes a, b, c y d mediante una regresión no lineal de variables múltiples en donde se sumaba el último termino de la ecuación (4.7). 4) Se ajustaron en conjunto los coeficientes a, b, c y d mediante una regresión no lineal de variables múltiples en donde se restaba el último término de la ecuación (4.7). En este caso, los valores de permeabilidad obtenidos eran mayores donde había mayor volumen de arcilla, lo cual va en contra de lo esperado. En base a estas pruebas, se llegó a la conclusión de que el término anexado debe sumarse a la ecuación (1.23). En donde, cada uno de los coeficientes a, b, c y d deben calibrarse en conjunto. Esto se hizo para cada uno de los pozos donde se tuviera disponible la información de registro necesaria.

99 Pozo Occidente-Bloque III Utilizando los resultados obtenidos anteriormente para D, C 1 y m (4.1), se ajustaron los coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ, Vsh), entrenando con los datos de núcleo del pozo Occidente-Bloque III, obteniendo el siguiente resultado: (4.8) K(, Vsh) 4.5*10 9.9* *10 (10 ) Vsh Tomando como referencia la permeabilidad de núcleo, se graficó el logaritmo de la permeabilidad versus la profundidad (Fig. 4.18), para poder comparar los resultados de la permeabilidad predicha por la ecuación (4.8), con la permeabilidad predicha por el sistema hibrido, que generó una curva única de permeabilidad para este pozo (en base a los resultados de las ecuaciones 4.2 y 1.22).

100 84 K vs. Profundidad Log K Profundidad (pies) Log K (,Vsh) ec 4.8 vs Profundidad Log K ( ) predicha vs Profundidad Log K núcleo vs Profundidad Figura Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. Permeabilidad medida en el núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea azul); Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.8 (línea verde). Como se puede observar en la Figura 4.18, la curva de predicción de permeabilidad generada por la ecuación 4.8 falla a la hora de modelar correctamente la permeabilidad del pozo. Pareciera que el ajuste realizado a los coeficientes de la ecuación constituye más bien un promedio del comportamiento de la porosidad y del volumen de arcilla en función de la permeabilidad en el núcleo.

101 85 Más aún, los resultados obtenidos por la ecuación (4.8) fallan a la hora de cumplir con el objetivo planteado al desarrollar la extensión al modelo fractal, el cual era generar una ecuación que nos ayudara a identificar tendencias dentro del conjunto de datos, a partir de la inclusión de un parámetro petrofísico como el volumen de arcilla Pozo USA 48-X-28 Utilizando los resultados obtenidos anteriormente para D, C 1 y m (4.3), se ajustaron los coeficientes y exponentes de la relación fractal K (ϕ, Vsh), entrenando con los datos de núcleo del pozo Occidente-Bloque III, obteniendo el siguiente resultado: (4.9) K(, Vsh) 3.7* * *10 (10 ) Vsh Nuevamente, tomando como referencia la permeabilidad de núcleo, se graficó el logaritmo de la permeabilidad versus la profundidad (Fig. 4.19), para poder comparar los resultados de la permeabilidad predicha por la ecuación (4.9), con la permeabilidad predicha por el sistema hibrido, que generó una curva única de permeabilidad para este pozo (en base a los resultados de las ecuaciones 4.6 y 1.22).

102 86 K vs. Profundidad USA 48-X-28 Log K Profundidad (pies) Log K ( ) vs Profundidad Log K (,Vsh) ec4.9 vs Profundidad Log K núcleo vs Profundidad Figura Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad medida en el núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea azul); Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.9 (línea verde).

103 87 En la Figura 4.19, se observa que la curva de predicción de permeabilidad generada por la ecuación (4.9) predice relativamente bien el comportamiento de la permeabilidad del pozo. Sin embargo, hay un conjunto de datos que no están cubiertos por el ajuste, de tal manera que con esta ecuación se obtienen resultados similares a los obtenidos con la ecuación (4.6). Pero por el comportamiento de la curva, también pareciera que el ajuste realizado a los coeficientes de la ecuación (4.9) constituye más bien un promedio del comportamiento de la porosidad y del volumen de arcilla en función de la permeabilidad en el núcleo. En el pozo USA 48-X-28, los resultados obtenidos por la ecuación 4.9 nuevamente fallan en ayudar a identificar tendencias dentro del set de datos. Los resultados obtenidos en los pozos Occidente-Bloque III y USA 48-X-28, de alguna manera concuerdan con que el volumen de arcilla no es un parámetro que contribuye significativamente a la permeabilidad (Comunicación personal con el Prof. Jorge Mendoza). Sin embargo, como se mencionó anteriormente, en base a los datos que se tenían disponibles se escogió como parámetro al volumen de arcilla Análisis con códigos generados en MATLAB Debido a los buenos resultados obtenidos para los pozos Occidente-Bloque III y USA 48-X-28, al predecir la permeabilidad (K) en términos de porosidad (ϕ ), realizando una discriminación previa en términos de grupos o patrones asociados a la porosidad, se decidió probar la metodología haciendo un estudio cruzado, es decir, usando las ecuaciones obtenidas para el pozo Occidente-Bloque III en el pozo USA 48-X-28 (Apéndice C), con el propósito de verificar el alcance de las ecuaciones y del método. Los resultados de permeabilidad obtenidos se graficaron versus la profundidad (Fig. 4.20), para comparar con la curva de permeabilidad única obtenida previamente con la fusión de las ecuaciones (4.6) y (1.22).

104 Como se puede observar en la Figura 4.20 la curva obtenida mediante el estudio cruzado de las ecuaciones, es similar a la que se obtuvo previamente utilizando sólo las ecuaciones correspondientes al pozo USA 48-X-28. En base a esta similitud se procedió a calcular, la desviación RMSE presente entre los valores de permeabilidad de núcleo y los predichos para cada una de las curvas. Tabla 4.4. Desviación RMSE de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-28 mediante el uso de las ecuaciones para el pozo Occidente-Bloque III. K núcleo vs. K única predicha (USA 48- X-28) con ecuaciones para el pozo Occidente-Bloque III K única predicha (USA 48- X-28) con ecuaciones para el pozo USA 48-X-28 RMSE

105 89 K predicha con programa para el pozo Occ-Bloque III vs. Profundidad Pozo USA 48-X-28 Log K Log K núcleo vs Profundidad. Log K predicha (código Occ-Bloque III) vs Prof. Log K predicha (código USA 48-X-28) vs Prof. Figura Gráfico del logaritmo de permeabilidad predicha versus la profundidad para el pozo USA 48-X-28. Permeabilidad predicha con el código para el pozo Occidente-Bloque III (línea naranja); Permeabilidad predicha con el código para el pozo USA 48-X-28 (línea azul punteada); Permeabilidad de núcleo (círculos rosados).

106 90 Los resultados de RMSE obtenidos en la Tabla 4.4 demuestran que existe una pequeña diferencia, entre la predicción de la permeabilidad realizada por la curva obtenida mediante el estudio cruzado de las ecuaciones, en comparación con la que se obtuvo previamente utilizando sólo las ecuaciones correspondientes al pozo USA 48-X-28. Sin embargo, dentro del rango de datos del núcleo, ambas relaciones predicen bastante bien los valores de permeabilidad, señalando la generalidad del modelo, al menos para este caso. Los resultados indican que la predicción de permeabilidad basada en el modelo fractal produce ajustes o ecuaciones que logran modelar bastante bien el comportamiento de este parámetro en la zona de estudio, siendo válida para geologías distintas, siempre que se ajusten los parámetros a las características de la cuenca. Además, los resultados sugieren la posibilidad de poder aplicar la ecuación calibrada en una cuenca u otra indistintamente, siempre que las características geológicas o litológicas sean similares. Cómo es el caso de los pozos Occidente-Bloque III y USA 48-X-28, que están constituidos por intercalaciones de arenisca con capas de lutita e intercalaciones de arenisca con capas de dolomía (Torres, 1996; Nilsen, 2004), respectivamente.

107 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En el presente trabajo se aplicaron conceptos de Teoría Fractal para predecir la permeabilidad en dos pozos del Occidente de Venezuela y un pozo de Estados Unidos, a partir de datos de porosidad, tanto de núcleo como de registros de pozo. Esta técnica se fundamenta en la ecuación modificada de Kozeny-Carman y en un modelo fractal, para determinar la permeabilidad (K), en función de la dimensión fractal (D) y parámetros petrofísicos cómo la porosidad ( y el exponente de cementación (m). También, se realizaron cálculos de permeabilidad para cada una de las zonas de estudio, empleando diferentes métodos basados en ecuaciones empíricas, para comparar con los resultados obtenidos utilizando el método fractal determinístico. Además, se planteó una extensión al modelo fractal de predicción de permeabilidad mediante la introducción de un parámetro petrofísico adicional. Los resultados obtenidos permiten concluir que la aplicación de los conceptos de Teoría Fractal logra determinar de manera satisfactoria el comportamiento de la permeabilidad en las diferentes zonas de estudio. En los pozos USA 48-X-28 y Occidente-Bloque I, se obtuvieron curvas de predicción de permeabilidad que se ajustan casi perfectamente a los datos de núcleo usados como referencia, lo que indica que los valores de permeabilidad en la totalidad del pozo deberían estar predichos con la misma exactitud. Para el pozo Occidente-Bloque III se obtuvieron excelentes resultados cuando se trabajó con los datos de núcleo. Sin embargo, al introducir los datos de registro los resultados no fueron igual de buenos, debido a que había diferencias significativas en los valores de porosidad de núcleo y de registro. Esto indica que, aunque la ecuación de predicción obtenida se ajustaba a las características del área, es de suma importancia que haya una buena correlación entre los datos de porosidad de núcleo y de registro, para poder realizar un buen modelado. Del cálculo de la permeabilidad utilizando ecuaciones empíricas, se observó que de los tres métodos evaluados la ecuación de Paris produjo resultados relativamente mejores en

108 92 comparación con las otras dos ecuaciones. Sin embargo, al realizar la comparación entre los métodos empíricos y el método determinístico del modelo fractal, los resultados obtenidos utilizando la ecuación fractal de predicción de permeabilidad se ajustaban mucho mejor a los datos de núcleo que se tenían como referencia. Esto indica que para determinar permeabilidad, utilizar ecuaciones basadas en conceptos de Teoría Fractal, es más eficaz que utilizar ecuaciones empíricas. El análisis cruzado realizado en el pozo USA 48-X-28, utilizando la aproximación fractal con discriminación de tendencias a partir de la porosidad obtenida para el pozo Occidente-Bloque III, indica que el modelo fractal permite predecir permeabilidad con un bajo margen de error, siempre que las zonas de estudio posean características litológicas similares. Por último, la introducción del volumen de arcilla (Vsh) como extensión a la ecuación fractal de predicción de permeabilidad (que originalmente sólo es en función de la porosidad (ϕ )), no ayuda a identificar tendencias dentro del set datos. Más bien, con los resultados obtenidos se corroboró que el volumen de arcilla no contribuye significativamente a la predicción de la permeabilidad. Como recomendación para estudios futuros, se aconseja realizar la extensión a la ecuación fractal de predicción de permeabilidad con otros parámetros petrofísicos que puedan ser más útiles para identificar tendencias dentro del conjunto de datos y, por ende, poder obtener una ecuación que prediga el comportamiento de la permeabilidad dentro de un pozo con una aproximación mas directa al reconocimiento de patrones.

109 93 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS - Araujo, E. Interpretación Sísmica Estructural 3D y uso de Atributos Sísmicos en el Mioceno Eoceno Del Área VLA-62, Bloque I, Lago de Maracaibo. Universidad Central de Venezuela. (2002). - Bigelow, L. Introduction to Wireline Log Analysis. Western Atlas. (1995). - Balan B. Mohaghegh, S. Ameri, S. State of the Art in Permeability Determination from Well Log Data: Part 1- A Comparitive Study, Model Development. West Virginia University. Society of Petroleum Engineers. (1995). - Bejarano, L. Determinación de Parámetros Petrofísicos y Clasificación de Electrofacies Usando Lógica Difusa. Universidad Simón Bolívar. (2004). - Briceño, G. Comparación e interpretación de dos levantamientos sísmicos 3D, bloque I Lago de Maracaibo. Universidad Central de Venezuela. (1999). - Brennan, S. Dennen, K. Burruss, R. Timing of hydrocarbon emplacement in ozekerite and calcite lined fractures, Teapot Dome, Wyoming. U.S Geological Survey. (2006). - Cestari, J. Evaluación del pozo VLA 1460/ Yacimiento C-6-X de la Unidad de Exploración LAGOMAR. Universidad Simón Bolívar. (2004). - Craft, B. Hawkins, M. Applied Petroleum Reservoir Engineering. Second Edition. Prentice Hall PTR. (1991). - Calleja, R. Cuenca del Lago de Maracaibo. Universidad del Zulia. (1998). - Carr-Crabaugh y Dunn. A Digital Bibliography of Rocky Mountain Oil and Gas Fields. The Mountain Geologist. (1996)

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112 APÉNDICE A A continuación se presenta el código diseñado para discriminar tendencias dentro del pozo Occidente-Bloque III, a partir de las ecuaciones fractales de predicción de permeabilidad (1.22) y (4.2). clear clc %Importar datos del registro de pozo. Este archivo debe tener información %de profundidad y porosidad (fracción), en la 1er y la 2da columna %respectivamente. data=importdata('c:\users\dignorah\desktop\dropbox\tesis\kvsh\prof_poro_occ3.t xt'); %Se identifican, los datos y se les asigna una etiqueta. Profundidad=y, %porosidad=x. Luego se mide el tamaño del archivo, [filas,columnas]. y=data(:,1); x=data(:,2); [i,j]=size(data); %Se lee cada valor de porosidad y dependiendo si es mayor o menor-igual que %8 % se escoge la ecuación a utilizar, para determinar K. Obteniendo así una %curva única de predicción de K. for n=1:i if x(n)<=0.08 K(n,1)=(31*x(n))+(7463*(x(n)^2))+(191*((10*x(n))^10)); else if x(n)>0.08 K(n,1)=(2.26e- 3*x(n))+( *(x(n)^1.86))+( *((10*x(n))^8.7)); end end end %Se grafica los resultados de la curva de K obtenida, en función de la %profundidad. semilogx(k,y,'red') set(gca,'ydir','reverse') xlabel('log K') ylabel('profundidad (pies)') title('log K vs Profundidad (Registro)','FontSize',12) 96

113 97 APÉNDICE B A continuación se presenta el código diseñado para discriminar tendencias dentro del pozo USA 48-X-28, a partir de las ecuaciones fractales de predicción de permeabilidad (1.22) y (4.6). clear clc %Importar datos del registro de pozo. Este archivo debe tener información %de profundidad y porosidad (fracción), en la 1er y la 2da columna %respectivamente. data=importdata('c:\users\dignorah\desktop\dropbox\tesis\kvsh\prof_poro_usa.tx t'); %Se identifican, los datos y se les asigna una etiqueta. Profundidad=y, %porosidad=x. Luego se mide el tamaño del archivo, [filas,columnas]. y=data(:,1); x=data(:,2); [i,j]=size(data); %Se lee cada valor de porosidad y dependiendo si es mayor o menor-igual que %8 se escoge la ecuación a utilizar, para determinar K. Obteniendo así una %curva única de predicción de K. for n=1:i if x(n)<=0.08 K(n,1)=(31*x(n))+(7463*(x(n)^2))+(191*((10*x(n))^10)); else if x(n)>0.08 K(n,1)=(1550*x(n))+(373150*(x(n)^2))+(6300*((10*x(n))^9.28)); end end end %Se grafica los resultados de la curva de K obtenida, en función de la %profundidad. semilogx(k,y,'red') set(gca,'ydir','reverse') xlabel('log K') ylabel('profundidad (pies)') title('log K vs Profundidad (Registro)','FontSize',12)

114 98 APÉNDICE C A continuación se presenta el código utilizado para discriminar tendencias dentro del pozo Occidente-Bloque III, a partir de las ecuaciones fractales de predicción de permeabilidad (1.22) y (4.2), pero aplicado a los datos de registro del pozo USA 48-X-28. clear clc %Importar datos del registro de pozo. Este archivo debe tener información %de profundidad y porosidad (fracción), en la 1er y la 2da columna %respectivamente. data=importdata('c:\users\dignorah\desktop\dropbox\tesis\kvsh\prof_poro_usa.tx t'); %Se identifican, los datos y se les asigna una etiqueta. Profundidad=y, %porosidad=x. Luego se mide el tamaño del archivo, [filas,columnas]. y=data(:,1); x=data(:,2); [i,j]=size(data); %Se lee cada valor de porosidad y dependiendo si es mayor o menor-igual que %8 se escoge la ecuación a utilizar, para determinar K. Obteniendo así una %curva única de predicción de K. for n=1:i if x(n)<=0.08 K(n,1)=(31*x(n))+(7463*(x(n)^2))+(191*((10*x(n))^10)); else if x(n)>0.08 K(n,1)=(2.26e- 3*x(n))+( *(x(n)^1.86))+( *((10*x(n))^8.7)); end end end %Se grafica los resultados de la curva de K obtenida, en función de la %profundidad. semilogx(k,y,'red') set(gca,'ydir','reverse') xlabel('log K') ylabel('profundidad (pies)') title('log K vs Profundidad (Registro)','FontSize',12)

115 99 APÉNDICE D A continuación se muestra un ejemplo del código realizado en el programa SigmaPlot, el cual se utilizó para realizar la regresión no lineal de una variable, que permitió determinar los coeficientes a, b y c para generar la ecuación de predicción de permeabilidad en cada uno de los pozos. El ajuste de mínimos cuadrados se realiza en base a datos de porosidad de núcleo y datos de permeabilidad de núcleo, que se introducen como las variables x y y, respectivamente. Adicionalmente, se le indica al programa una referencia para tomar como parámetro inicial y las limitantes o requerimientos que deban cumplir los coeficientes que va a determinar.

116 100 APÉNDICE E A continuación se muestra un ejemplo del código realizado en el programa SigmaPlot, que se utilizó para realizar la regresión no lineal con variables múltiples que permitió determinar los coeficientes a, b, c y d para generar la ecuación de predicción de permeabilidad extendida, en los pozos Occidente-Bloque III y USA 48-X-28. El ajuste de mínimos cuadrados se realiza en base a datos de porosidad de núcleo, datos de permeabilidad de núcleo y datos de volumen de arcilla, que se introducen como las variables x, y y z, respectivamente. Adicionalmente, se le indica al programa una referencia para tomar como parámetro inicial y las limitantes o requerimientos que deban cumplir los coeficientes que va a determinar.