USO Y MANEJO DEL SOFTWARE STATGRAPHICS

Transcripción

1 USO Y MANEJO DEL SOFTWARE STATGRAPHICS I.- ESTADISTICA DESCRIPTIVA Defncón de Estadístca Estructura y Tpos de Datos Estadístcos Construccón de la Matrz de Datos Recuperacón de varables de la Bases de Datos para su Procesamento Presentacón de los Datos Tablas estadístcas Varables Cualtatvas o atrbutos, datos Undmensonales Gráfcos para Varables Cualtatvas o Atrbutos Desarrollo de Ejerccos de Aplcacón Ejerccos de Aplcacón. II.- PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS CUANTITATIVOS Meddas o Indcadores de resumen cuanttatvos Meddas de Tendenca Central Meddas de Varabldad Meddas de Posconamento Meddas de Deformacón Tablas Estadístcas o de Frecuenca (Frecuency Tabulaton) Varable Cuanttatva Dscreta : Varable Cuanttatva Contnua Hstogramas de Frecuencas Clasfcacón según las formas de loshstogramas Aplcacón de los Hstogramas a problemas relaconados con caldad Estratfcacón de Hstogramas Desarrollo de Ejerccos de Aplcacón Ejerccos de Aplcacón. III.- PROCESAMIENTO DE DATOS BIDIMENSIONALES Ambas varables son cualtatvas Una varable cualtatva y otra cuanttatva Dos varables cuanttatvas Análss de regresón Análss de correlacón Evaluacón de la adecuacón del modelo de regresón Modelos Lneales Reducbles a lneal.

2 I.- ESTADISTICA DESCRIPTIVA Defncón de Estadístca: Podemos defnrla como una cenca que sustentada en el Método Centífco y la Matemátca se preocupa de: Dseño y Planfcacón de la colecta de los datos Recoleccón de los datos Procesamento de los datos Análss e nterpretacón de los resultados o nformacón Con el objetvo de ayudar a tomar decsones lo más acertadas posbles, tenendo como respaldo el conocmento obtendo de la "stuacón estudada" a través de los datos. La defncón anteror es la que llevada a un cclo permanente permte "la mejora contnua" de toda actvdad humana. Dato Procesamento Informacón Análs s Decsón De este contexto podemos desprender entonces que toda la Estructura y Benefcos que se esperan de la Estadístca descansan en los DATOS. Esto nos sugere que el mayor esfuerzo posble lo preocupacón de obtener DATOS DE BUENA CALIDAD. debemos focalzar en la La fuente de obtencón de los datos presenta una gama muy grande de posbldades en este " mundo cada vez más nformatzado". Algunas de estas fuentes son: Las Estadístcas Vtales de los Países, regstradas en lo que en Chle se llama "Regstro Cvl" Boletnes de los dstntos Mnsteros de los Países, Insttucones. Insttutos Naconales de Estadístcas. Encuestas - Entrevstas. Investgacones dseñadas con un propósto específco. Todas las posbldades de búsqueda OFRECIDAS HOY POR INTERNET., etc., etc... Los Prncpos y Fundamentos Estadístcos son ndependentes de la matera, actvdad humana, sector del conocmento,etc. en el cual se aplcan los métodos estadístcos. Por esta razón es que tenen una enorme potencaldad en Cencas de la Salud, Agrcultura, Meteorología, Ingenería, Industra, Comerco., etc., etc.,... Según el propósto que se tenga resolver, con la nformacón obtenda, la Estadístca se dvde en: a) Estadístca Descrptva o Dagnóstca b) Estadístca Inferencal o Inductva - 1 -

3 La Estadístca Descrptva: Recbe este nombre cuando con la nformacón obtenda sólo se pretende descrbr o caracterzar una varable o un grupo partcular. Las conclusones son váldas sólo para ese grupo en partcular. La Estadístca Inferencal: Recbe este nombre,cuando exste un proceso rguroso de defncón de una muestra aleatora a ser extraída del conjunto mayor, denomnado Poblacón o Unverso, la cual tene asgnado un grado de confabldad y un error preestablecdo. La muestra es obtenda de la poblacón utlzando metodologías que aseguran la representatvdad de la muestra respecto de la poblacón. La nformacón obtenda de la muestra permte elaborar conclusones váldas para todo el Unverso, con un certo grado de confabldad, smlar al que tene la muestra. Es muy mportante de tener en consderacón, que en la actualdad cualquer trabajo de nvestgacón para que tenga valdez y pueda ser publcada en revstas seras ndexadas, debe tener un respaldo de métodos estadístcos adecuados para que los resultados puedan ser dvulgados y tengan un grado de confabldad Estructura y Tpos de Datos Estadístcos: El dato: es la matera prma con que trabaja la Estadístca. En térmnos muy generales los datos se pueden referr a característcas observables, las cuales pueden ser: Cualtatvas o atrbutos Cuanttatvas o varables, las cuales a su vez se subdvden en: Dscretas y Contnuas Ejemplos Característcas cualtatvas: - El sexo de un ndvduo - El estado cvl de una persona - Profesón o actvdad de la persona Ejemplos Varables Dscretas, se orgnan cuando la varable expresa un conteo (Nº entero) - Cantdad de personas ausentes al trabajo daramente en una empresa - Número de pacentes atenddos por médco en un hosptal - Cantdad de artículos defectuosos en un lote - Cantdad de Cátodos defectuosos en una cosecha - Cantdad de gramos por ltro en una solucón Ejemplos de Varables Contnuas, que se orgnan cuando la varable expresa una medcón - Temperatura axlar de un pacente - Tempo utlzado para reparar una falla - Peso, Estatura de una persona - Temperatura, Ph,etc. de una solucón que pasa por un ducto Sn embargo exsten varables que el valor observado expresa un certo orden o jerarquía.se le denomna Varable Ordnal. Tene la característca de que el valor colectado ndca un orden o jerarquía, permtendo ndcar una poscón relatva de los dstntos elementos clasfcados - Rendmento de un alumno dentro de un curso : Bueno, Regular, Malo - Grado de dfcultad de una prueba - Grado de una lesón o enfermedad - Grado de desarrollo de un País

4 Matrz de los Datos Cuando se realza un estudo cualesquera sobre un conjunto fnto de "n" sujetos, objetos,cosas,indvduos,entdades, etc., normalmente exste una varada gama de característcas que se colectan y que se expresan en los térmnos vstos anterormente, dgamos entonces de manera genérca, que se determnan o especfcan "p" varables. Lo anteror permte construr la llamada "Base de Datos", que de manera muy general podemos decr que es un arreglo tpo matrcal que tene "n" flas y "p" columnas Indvduos Var X 1 Var X 2 Var X 3 Var X 4 Var X 5... Var X n n El propósto de la matrz de datos es presentar los datos de la manera "más depurada posble",para proceder al procesamento de los datos y obtener nformacón La prmera preocupacón es aprender a estructurar una base de datos, utlzando un software para su posteror procesamento. Los datos se ngresan en una planlla, muy smlar a la denomnada planlla EXCEL Utlzaremos un software estadístco llamado "STATGRAPHICS", versón 4.0 en ambente Wndows Construremos una pequeña base de datos, con antecedentes de personas 1.3.-Construccón de la Matrz de Datos "Pque" con el sector zquerdo del "ratón" el cono que dentfca a "statgraphcs 4.0. "Verás aparecer una pantalla como la sguente, que en su extremo nferor zquerdo tene una barra donde aparece un archvo denomnado untteled. Fg. 1 Pcar el "cuadrado" que tene el archvo untt... para maxmzar esta planlla. Verás la sguente fgura

5 Fg. 2 Sobre la palabra "Col_1" coloca la " + " que aparece cuando se trabaja con el ratón y esa columna se pondrá de color negro cuando pques con el sector zquerdo del ratón. Segudamente pcas con el sector derecho y aparecerá una "ventana" con varas opcones. Fg. 3 Al selecconar " Modfy Column " tendrás la posbldad de defnr : a) El nombre de la varable b) Realzar un pequeño comentaro descrptvo de su contendo o sgnfcado, como por ejemplo las undades de medcón de la varable c) Defnr s la varable es un Atrbuto o cualdad, una fecha, una varable numérca decmal, una varable numérca entera, fjar la cantdad de decmales - 4 -

6 Numerc : Debe ser actvada cuando la varable es varable contnua Character : Debe ser actvada cuando la varable es un atrbuto o cualdad Integer : Debe ser actvada cuando la varable es varable dscreta o cuando se trata de una Varable ordnal donde el número entero que se ngresa representa una jerarquía, ya sea ascendente o descendente. Date : S la varable a ngresar fuese una fecha, ndcando día, mes, año. Month : S la varable fuese un mes dentro de un año. Fxed Decmal : Fja el número de decmales a utlzar.pone 2 por defecto. La pantalla que se actvará es la sguente Fg. 4 Supongamos que tenemos unas " fchas " con antecedentes de muchas personas que trabajan en una empresa, con los sguentes datos. Debemos defnr en base a lo dcho anterormente, las columnas de la base de datos: Nombre : Character Sexo : Character ( M=masculno ; F = femenno) Fecha de nacmento : Date Nvel de Escolardad : Integer (1="básca ncomp." ; 2= "básca compl." ;...) Ofco o Actvdad Character Pertenenca de la vvenda : Character (Propa ; Arrendo. ; Allegado ; Cedda ; Leasng ;...) Estatura : Numerc Peso : Numerc Edad : Integer La Base de Datos tendrá la sguente presentacón Fg

7 Una vez que se han ngresado todas las fchas o encuestas o cada certos nstantes, es necesaro guardar la nformacón ya sea en el "Dsco Duro " de su computador o en un "Dskets" de 3.5 pulg. Para ello debe pcar la palabra FILE con el sector zquerdo del ratón y luego en la ventana que se desplega pcar la opcón " Save data fle as.." Tendrá las sguente pantallas : Fg. 6 Fg

8 Entonces en la pantalla de la fgura Nº 7, deberás decdr donde guardar el archvo. S la decsón fuese guardar en Dsco de 3 1 / 2 (A), entonces tendrás que pcar esta opcón en el recuadro en prmer plano. Segudamente en este msmo recuadro, en el campo Nombre del archvo escrbrás el nombre con que dentfcaras al archvo de datos. S la decsón fuese guardar el archvo de datos en el Dsco C,entonces tendrás que pcar esta opcón en el recuadro en prmer plano. El computador te hará segur la ruta que tene trazada de manera jerárquca, es decr, secuencalmente rá aparecendo en el campo "Guardar en" las palabras: Archvos de Programa ----Sgwn -----Data. Segudamente en este msmo recuadro, en el campo Nombre del archvo escrbrás el nombre con que dentfcaras al archvo de datos. Tambén puede guardarse el archvo con los datos, el drectoro "ms documentos" El procedmento es el msmo. A modo de ejemplo, la pantalla sguente refleja la estructura de una Base de Datos de personas, la que deberá ser guardada según lo señalado en párrafos anterores. Fg

9 1.4.- Recuperacón de varables de la Bases de Datos para su Procesamento Como se vo anterormente, los datos están almacenados en una estructura que se llama "Archvo", el cual está consttudo por varables. Entonces debemos recuperar los datos desde el lugar en donde se encuentran 1. S los datos están en un dsco de 3 1 / 2, entonces sga el sguente procedmento: Ingrese en el ambente de "Statgraphcs" Introduzca el dsco 3 1 / 2 en la dsketera Pque la palabra FILE en la barra superor de herramentas de Statgraphcs y tendrá la sguente `pantalla, Fg. 8. En la ventana de opcones seleccone para actvar la barra que dce Open Data Fle. Fg. 9 Lo más posble es que aparezca una pantalla como lo ndca la F. 10, de donde deberá selecconar la barra que dce "Dsco de 31/2 (A)" y hacer doble clck en dcha opcón Fg

10 1.- Se desplegarán todos los archvos que contene su dsket, que fueron creados para ambente statgraphcs. Pero es posble tambén que en ese dsket hayan otros archvos, y en este caso s desea ver todos los archvos que contene el dsket, deberá ubcarse en el campo de la ventana en prmer plano que dce "Tpos de Archvo : " y selecconar aquí una opcón que dce "ALL FILES (*.*). upongamos que en su dsket tenga un archvo que se llama erzo negro, con el cual desea trabajar. Para selecconarlo haga doble clck en ese nombre,y tendrá una pantalla como la Fg. 11 sguente, la cual en su extremo nferor zquerdo aparece la palabra ERIZ... Haga un clck en el cuadradto de esa barra y desplegará el contendo completo del archvo selecconado. Fg S los datos se encuentran en el dsco C, entonces entonces en la pantalla que muestra la Fg.11,en el recuadro en prmer plano seleccone la opcón "dsco C". Segudamente tendrá frente a usted una pantalla que muestra la Fg. 12, donde deberá selecconar la opcón archvos de programa hacendo un doble clck Fg

11 Segudamente deberá buscar el archvo llamado sgwn, y pulsar dos veces sobre esta palabra con el sector zquerdo del "mouse"., en la sguente pantalla. Fg. 13 Al pcar dos veces segudas sobre sgwn, tendrá la sguente pantalla Fg

12 Después deberá hacer doble clck sobre la la palabra Data de la pantalla que muestra la Fg. 14 y tendrá la pantalla que desplega todos los archvos de este drectoro Fg. 15 Estos son archvos que trae el software en este drectoro y cuyo propósto es utlzarlos para la enseñanza de la metodología estadístca y el manejo del msmo. En todo caso, lo msmo se hace para recuperar los datos desde el drectoro ms documentos. A modo de ejemplo para desarrollar los contendos, selecconemos desde este drectoro el archvo Cardata. Haga doble clck sobre este archvo que aparece en la pantalla de la Fg. 15 y verá desplegarse la sguente pantalla

13 Fg. 16 Haga un doble clck sobre el cuadrado ubcado en el rótulo Cardata y se desplegarán todas las varables de este archvo de datos, que contenen datos sobre una varedad de varables colectadas desde un conjunto de automóvles venddos en Estados Undos de Norteamérca Fg Presentacón de los Datos : La prmera y más elemental forma de tener nformacón y una vsón resumda de los datos, es a través de la "tablas estadístcas " y los "Gráfcos estadístcos". Por supuesto que éstas formas de resumr y presentar nformacón depende de la naturaleza del tpo de datos

14 Tablas estadístcas para ATRIBUTOS,datos Undmensonales Se trata de resumr todas las característcas o cualdades posbles que recoge esa varable, en una tabla que tene una columna con el nombre de la característca, otra con la cantdad de casos que regstran esa característca, otra columna con el porcentaje respectvo, y las columnas de frecuencas acumuladas Absolutas y Relatvas. Para realzar una tabla de datos de una varable que recoge atrbutos se procede de la sguente forma: A modo de ejemplo,usará para trabajar el archvo "CARDATA", tal como está mostrado en la Fg. 14 Tabulará la varable ORIGIN que muestra la procedenca del Automóvl venddo. En este caso se usaron códgos numércos para mayor facldad. 1 = Amercano, 2 = Europeo, 3 = Japonés Poscone el cursor del mouse tal como lo ndca la sguente pantalla Fg. 18 Haga un clck con el sector zquerdo del mouse y llene la ventana que aparece, tal como lo ndca la sguente pantalla. Luego actve "OK" Fg

15 Verá aparecer una nueva pantalla,y colocando la punta de la flecha del mouse en el ícono "Tabular Opcon" tendrá: Fg. 20 y luego la pantalla sguente, donde actvará "Frequency Table"

16 Fg. 21 Entonces tendrá ante usted la tabulacón deseada, que aparece en la sguente pantalla: Fg Gráfcos para Varables Cualtatvas o Atrbutos. A toda tabla estadístca se hace necesaro, o es aconsejable, entregar una gráfca que nos ayude a mejorar el nvel de comprensón de la varable en estudo

17 Para este caso exsten dos opcones gráfcas de nterés. Una es el Gráfco de Barras y la otra posbldad es el Gráfco Sectoral. El Gráfco de Barras es aconsejable cuando la cantdad de atrbutos o cualdades que recoge la varable nos supere los dez. Este gráfco muestra barras o rectángulos espacados entre sí, de manera tal que el largo ( o alto) de la barra es la cantdad de veces o frecuenca con que se presenta el atrbuto. El Gráfco Sectoral, al gual que el anteror, es aconsejable cuando la cantdad de atrbutos no supere los ses. Este gráfco se construye en un crculo, tomando sectores de él, proporconales a la cantdad de datos en cada atrbuto. A modo de ejemplo, realzaremos los dos gráfcos anterores, para la varable "orgn" del ARCHIVO CARDATA Al lado derecho de la "Tabular Optons", aparece el ícono de la opcones gráfcas de las "varables atrbutos o caracteres" (Graphcal Optons). Pque esta opcón con el sector derecho del mouse y tendrá frente a usted la sguente pantalla, donde actvará la opcón Barchart, s lo que desea es un gráfco de Barras. S lo que desea es un gráfco sectoral, entonces deberá actvar el la pantalla de opcones, Pechart Fg. 23 Actvando "Barchart" y hacendo un doble clck en el sector negro del grafco se tene la posbldad de agrandar el gráfco en pantalla y mostrar la sguente fgura : Fg

18 Estando con la punta o flecha del cursor en el sector o fondo negro de esta fgura y sobre un texto o título del gráfco, actve el sector derecho del mouse para acceder a algunas opcones de nterés tales como : Cambar las "frequency" o cantdades en " porcentajes " Dejar las barras en sentdo Vertcal S "pca" sobre una palabra o texto cualesquera con el sector zquerdo del mouse y segudamente actvar el sector derecho podrá tener acceso a cambar los textos o leyendas, el estlo y color de las letras, tamaño,etc. Tendrá la sguente pantalla : Fg. 25 Actvando la opcón "Pechart" en la Fg. 22, tendrá el sguente gráfco: Fg

19 Los colores y fondos en los gráfcos pueden cambarse. Para ello debe posconar la punta de flecha del cursor en un sector del gráfco y presonar el sector zquerdo del mouse, segudamente presonar el sector derecho y tendrá una pantalla tal, como lo ndca la sguente fgura donde debe elegr la opcón "Graphcs Optons" y tendrá una gama de posbldades gráfcas Fg. 27 Tendrá la sguente Pantalla con la ventana de opcones, que permten cambar la "trama o achurado" y el "color" que usted desea para ese sector. Fg

20 Exsten oportundades en que se cuenta ya con una tabla de datos categórcos, y por lo tanto sólo deseamos una representacón gráfca. Por ejemplo: Dstrbucón del síntoma más relevante, en casos de Colon Irrtable. Síntomas Cantdad Astena 58 Cefaleas 35 Dolor 60 Eructos 45 Insomno 68 Meteorsmo 75 Debemos crear un archvo para esta tabla en ambente statgraphcs, donde la varable sntomas se ngresa como un carácter ; la varable cantdad se declara como numérca o entera. Fg

21 Para acceder a los gráfcos de Barras o el gráfco sectoral debemos de segur las sguentes secuencas de pantallas: Fg. 30 Fg

22 Una vez completados los campos de la ventana en prmer plano, actvar en "OK".y el gráfco a obtener será por supuesto será de Barras, tal como se apreca en la sguente fgura. Fg. 32 Astena Cefaleas Dolor Eructos Insomno Meteorsmo Frecuenca S en la pantalla de la Fg. 23 selecconamos " Pechart ", entonces por supuesto de que el gráfco obtendo será el Gráfco Sectoral. Fg

23 19,94% 21,99% Grafco Sectoral 17,01% 10,26% 17,60% 13,20% Cantdad Astena Cefaleas Dolor Eructos Insomno Meteorsmo Cuando se trata de grafcar tablas que presentan la dstrbucón o comportamento de varables cualtatvas, hoy en día se está usando en el campo de la mejora de la caldad y la productvdad un grafco muy nteresante llamado Gráfco de Pareto. En térmnos muy generales, los problemas de caldad en el sector procesos ndustrales o de manufactura se presentan como pérddas (productos defectuosos y su costo). En el sector servco, la falta de caldad tambén se puede tratar de cuantfcar a través de las opnones obtendas de los usuaros y el desglose de las causas que motvan el descontento. Resulta muy mportante aclarar el patrón de la dstrbucón de la pérdda. La mayoría de las pérddas se deberán a unos pocos tpos de defectos, y estos defectos pueden atrburse a un número reducdo de causas. S se dentfcan las causas de estos pocos defectos vtales,podremos elmnar cas todas las pérddas, concentrando todo el esfuerzo en esas causas partculares y dejando de lado por el momento otros muchos defectos trvales. El uso del dagrama de Pareto permte soluconar este tpo de problema con efcenca. En 1897, el economsta talano V. Pareto presentó una fórmula que mostraba que la dstrbucón del ngreso es desgual. En 1907, el economsta norteamercano M.C. Lorenz expresó una teoría smlar por medo de dagramas. Estos dos economstas ndcaron que una proporcón muy grande del ngreso está en manos de muy pocas personas. En el campo de La mejora de la Caldad y la Productvdad, el Dr. J.M. Juran aplcó el método de l dagrama de Lorenz como fórmula para clasfcar los problemas de caldad en los pocos vtales y los muchos trvales, y llamó a este método análss de Pareto. Señaló que, en muchos casos, la mayoría de los defectos y de su costo se deben a un número relatvamente pequeño de causas. Para vsualzar la construccón de este gráfco, seguremos la sguente secuencas de "pantallas " : Fg

24 En la pantalla que aparecerá al actvar la opcón "Pareto Chart", deberá llenar los sguentes campos : 1.- "Tabulate - Counts ", pues su datos ya están tabulados. Se ngresa la varable cantdad en nuestro ejemplo. S no hubese sdo así, el campo a llenar hubese sdo " Untabulated - Observatons". 2.- "(Labels)", coloque en este campo la varable que contenen los atrbutos. 3.- "(Weghts)", es un campo reservado para consderar ponderacones o grado de mportanca de cada uno de los atrbutos o cualdades recogdos. Este es el caso en stuacones de produccón o manufactura ndustral, donde un causa de fallo puede tener un mayor o menor grado de mportanca debdo a mplcancas en lo económco, segurdad en las personas, etc.-. Pcando sobre el ícono "Tabular Optons", usted podrá tener acceso a la tabla de frecuenca en prmer lugar Fg

25 Pcando sobre el ícono "Graphcal Optons ", tendrá acceso a la sguente pantalla, don deberá selecconar la opcón "Pareto Chart", para acceder al gráfco de Pareto. Fg. 36 Fg

26 Pareto Chart for Cantdad frequency ,99 41,94 59,53 76,54 89,74 100,00 0 Meteorsmo Insomno Dolor Astena Eructos Cefaleas Desarrollo de un Ejercco de Aplcacón.- A contnuacón se muestra una tabla de datos con defectos en una peza manufacturada, donde se le han colocado a cada uno de ellos los pesos o ponderacones. Muchas veces dchas ponderacones son valores en moneda naconal de lo que sgnfca ese defecto. Tpo de defecto Códgo Número de defectos Costo $ Burbuja Burb Fractura Frac Mancha Manc 6 50 Rajadura Raj Rayado Raya Tensón Tens otros Otro Total 200 Con estos datos se pueden realzar los dos Gráfcos de Pareto. Uno donde no ntervengan los costos untaros, y el otro donde ntervengan dchos costos. a) No ntervenen los costos Prmero se obtene la tabla Fg

27 Enseguda podemos obtener el Gráfco. Fg. 39 frequency Pareto Chart for Cantdad 83,00 90,00 95,00 98,00 100,00 73,00 52,00 0 Tens Raya Burb Otro Frac Manc Raj b).- Donde ntervenen los costos Prmero obtenemos la pantalla para observar como se llenan los campos Fg

28 Enseguda se puede obtener la Tabla de Datos Fg. 41 Y luego el gráfco respectvo donde a dferenca del anteror, camba el orden de prordad de los defectos a los cuales debería comenzar por darles solucón en una prmera nstanca. Fg

29 (X 1000) 24 score Pareto Chart for Cantdad 90,61 95,00 98,68 100,00 77,46 64,30 46,05 Raya Frac Raj Manc Tens Burb Otro Ejerccos de Aplcacón. 1.- Los datos sguentes corresponden a una agrupacón llamada "Escuela de la Mujer", ampara da bajo el "Programa de la Mujer", (PRODEMU). Esta es una Fundacón sn fnes de lucro, dependente de la Prmera Dama de la Nacón, con el propósto de potencar el desarrollo de las mujeres de hogares en extrema pobreza, en búsqueda de una mayor equdad entre mujeres y hombres, para lograr superarse por medo de la Capactacón en labores de uso doméstco y económco, ayudándolas en su realzacón como persona. Estos datos corresponden a una parte de la fcha de nscrpcón en Cursos Sence, fnancados por la Gobernacón Provncal de la Provnca de El Loa, II Regón Antofagasta. Construya una Base de Datos, que contenga las sguentes varables contendas en la tabla de la próxma págna. Consdere que los valores ngresados en cada una de las varables, son códgos cuyo sgnfcado son los sguentes: Est_Cv : 1= soltera ; 2=casada ; 3= Separada ; 4 = vuda Num_Hjos: 0 = sn hjos ; 1= un Hjo ; 2=... Escol(Escolardad) : 1 = Básca Incompleta ;2= Básca Completa ; 3 = Meda Incompleta Construya 1.- Base de Datos, utlzando "Statgraphcs" 2.- La tabla de frecuenca para la varable estado cvl 3.- Una gráfca de barras para la varable estado cvl 4.- La tabla de frecuenca para la varable escolardad 5.- El gráfco sectoral para la varable escolardad Tabla de Datos

30 Nombre Est_Cv Num_Hjos Escol Nombre Est_Cv Nº_Hjos Escol L.J.V M.M.M R.J.G M.C.C B.R.A R.L.P J.J.M M.A.N M.C.V P.E.C S.S.T B.F.M J.Z.L M.G.D M.S.V R.M.O U.B.V M.M.A N.C.A J.T.G M.R.L M.V.M P.C.V R.T.C P.G.M J.A.N E.D.C S.A.T E.M.B G.A.T S.T.A M.A.T A.R.G R.A.T L.T.V M.A.T A.C.C A.G.C J.P.M J.G.C P.C.L J.L.L Z.C.F M.N.M R.P.L C.A.R E.G.B M.T.M J.L.B M.T.L I.E.M P.V.S M.V.R U.C.F E.P.J G.B.B G.G.M M.H.S G.G.G M.G.P D.C.S Z.V.C M.R.G P.G.B O.P.A J.B.M A.A.D R.C.C M.A.A K.D.B J.C.D I.G.F J.G.G E.C.L S.V.H Z.G.P S.V.A G.D.C N.M.C B.T.R La sguente nformacón está referda al Dagnóstco que entrega el médco a pacentes con hemorraga dgestva alta, que fueron atenddos en un Servco de Urgenca "X", durante 1992 Dagnóstco cantdad Ulcera Gástrca 42 Esofagts erosva

31 Gastrts erosva 21 Ulcera duodenal 180 Crross hepátca 60 Yeyunts hemorrágca 11 No precsada Construya la tabla de frecuenca necesara para realzar el gráfco de Pareto 2.- Construya el Gráfco de Pareto 3.- Redacte las conclusones pertnentes a la nformacón obtenda. II.- PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS CUANTITATIVOS Estadístca Descrptva Unvarada. Cuando el tpo de dato que entrega la varable en estudo es una Cantdad (entera o decmal), podemos tener nformacón estadístca de ella a través de tres vías: 1. Meddas o Indcadores de resumen cuanttatvos 2. Tablas Estadístcas 3. Gráfcos Estadístcos Las razones prncpales para agrupar los datos son : determnar o calcular las dstrbucones de frecuencas (Tablas Estadístcas), contar con algunos descrptores numércos de la dstrbucón ( Meddas de Resumen), representar gráfcamente los resultados (Gráfcos Estadístcos), para determnar el comportamento o tendencas del fenómeno que nteresa analzar Meddas de resumen cuanttatvas. Fg. 43 Con el archvo de datos nstalado en STATGRAPHICS y tenendo a la vsta la pantalla prncpal, pque la ventana "Descrbe" y aparecerá una pantalla como la anteror, la que deberá ser selecconada en "numercal data" segudo de "one-varable analyss" y pulzar "Enter"

32 S el nterés del usuaro es, por ejemplo, procesar los datos del rendmento en mllas por galón de los coches, estando dentro del archvo de datos "cardata ", deberá selecconar esta varable del lstado que aparece en el recuadro y colocarla en el campo que dce "Data", para luego pcar con el mouse en "okey". Fg.- 44 Cuando usted completó la pantalla anteror, de acuerdo a lo ndcado y pcó en "okey", tendrá frente a usted,lo sguente: Fg.- 45 Debajo de la prmera línea "de íconos" usted tene cuatro ventanas: 1.- La prmera es una pzarra para cambar de varable, en caso de que se desee. (Analyss optons) 2.- La segunda llamada "tabular optons" está destnada a satsfacer varos requermentos del usuaro, tales como:

33 Fg. 46 Analyss Summary : Entrega un resumen muy breve de cual es la varable en proceso, la cantdad de datos, y cual es su rango o recorrdo. Summary Statstcs: Proporcona todas las estadístcas de resumen más usuales, pero pulsando el sector derecho del "mouse",aparece una ventana con la leyenda "pane opton", la que aumenta la cantdad de estadístcas dsponbles. Incluye meddas de: Tendenca Central (Promedo Artmétco, Promedo Geométrco, Modo, Medana), Meddas de Varabldad (Rango,Varanza, Desvacón Estándar, Error Estándar, Coefcente de Varacón), Meddas de Posconamento (Cuartl 1, Cuartl 2), Meddas de Deformacón (Sesgo: Skewness; Curtoss: Kurtoss). Resulta de partcular nterés "Standarzed Skewness" (sesgo estandarzado) y "Standarzed Kurtoss" (Curtoss estandarzada), con las cuales usted puede llegar a determnar s sus datos provenen de una dstrbucón normal. Cuando estos valores están fuera del ntervalo -2 y +2 ndcan un sgnfcatvo ncumplmento con la normaldad estadístca, con lo cual se tende a nvaldar el resultado de aquellos test que requeren del supuesto de normaldad. El termno sesgo ndca haca que lado, zquerdo o derecho, tenden a concentrarse los datos. El térmno Curtoss tene que ver con el grado de apuntamento o alargamento de la curva de datos. A menor coefcente de varacón, más homogenedad en los datos y mayor grado de estramento o apuntamento en sentdo vertcal Para mostrar esta opcón, desarrollaremos un ejemplo, que consstrá en analzar la varable "mpg" ( rendmento en mllas por galón). Seleccone Summary Statstcs Meddas o Indcadores de Resumen Cuanttatvos (Summary Statstcs)

34 Debemos analzar cada uno de estos Indcadores o Estmadores estadístcos, que muestra el comportamento de los datos de la varable en estudo. Pero es necesaro decr que los que aparecen en esta pantalla son sólo algunos de un conjunto mucho mayor. Para desplegar todas las meddas de resumen de los datos debemos actvar el sector derecho del "mouse" y estando dentro de pane opton selecconar all y luego pulsar ok y obtendrá la sguente pantalla. Fg.- 47 Es necesaro revsar la forma de Cálculo y la forma de nterpretar esos estmadores para la varable en estudo. Los estmadores que aparecen en la pantalla anteror, se conocen con el nombre de Meddas de Resumen. Estas meddas se pueden clasfcar en cuatro grupos: Tendenca Central : Son aquellos estmadores cuyos valores tenden a ubcarse en la parte Central del Recorrdo o Rango de la Varable, es decr, más o menos en la mtad del ntervalo defndo entre el valor mínmo y el valor máxmo. Se consderan Meddas de Tendenca Central, las sguentes: Average: Representa el Promedo Artmétco. n X = = = 1 X n 1... n El símbolo anteror sgnfca que debemos sumar todas las medcones u observacones (datos) y dvdr por el número total de datos (n). Esta es una medda que se ve nfluencada por datos que a veces son anómalos, en el sentdo de que pueden aparecer valores que se salen del rango o comportamento habtual

35 de lo que normalmente se regstra. Esto tene mayor mportanca en cuanto menor es la cantdad de datos que se procesan. Esta medda de Tendenca Central, tene algunas característcas mportantes de señalar = n = 1 1. ( X X ) = 0 2. S Y = a ± b X Y = a ± b X Promedo artmétco ponderado: Cuando los datos de la varable en estudo son colectados de dversos estratos, segmentos, o sub-poblacones claramente dentfcados como puede ser: La estatura de hombres y mujeres El rendmento de los coches, según orgen de procedenca La presón arteral sstólca, dastólca, de nños,jóvenes, adultos y senescentes. De forma tal que la muestra o conjunto de datos colectados está partconada en "h" submuestras de tamaños n 1, n 2,..., n h y a cada uno de estas submuestras se les puede o tenen calculado su promedo artmétco entonces el promedo artmétco total del conjunto total de datos se defne y se calcula de la sguente forma: x ( n1 x1 + n2 x nh xh ) X = = T ( n + n n ) 1 2 h = h = = h = 1 n x n 1 = = h = 1 p x donde n p = = 1, 2, 3,..., h n Medan : Representa la Medana: Este es una medda de Tendenca Central cuyo valor separa el conjunto de datos en dos mtades. Cada una de ellas es un 50%. Es decr, entre el valor mínmo de la varable y la Medana hay un 50 % de los datos ; por consguente, entre la Medana y el valor máxmo de la varable está el otro 50% superor. Para calcular la medana es necesaro ordenar los datos de menor a mayor. En el caso de que la cantdad de datos sea un número mpar, la medana se obtene ubcando el valor que está en el centro. En el caso de que la cantdad de datos se un número par, la medana se obtene como el promedo de los dos valores centrales. Esta medda tene la ventaja de ser menos sensble que el promedo artmétco a la presenca de valores anómalos, ya que sólo tene en cuenta el orden de los datos y no su magntud. Es decr no se altera mayormente s un valor o dato tene un error grande de medda o de transcrpcón. Al comparar el valor de la medana con el promedo artmétco, s hay mucha dferenca entre ellas, esto es una señal que la dstrbucón de los datos es más ben asmétrca o heterogénea

36 Mode : Se llama Moda o Modo: Esta medda se conoce tambén con el nombre de Promedo Industral. Está representado por el valor o cantdad que más se repte o tene una mayor frecuenca de aparcón. Geo. Mean : Se llama Meda o Promedo Geométrco: Esta medda corresponde al valor que tomaría la varable s se calculase la meda artmétca de los logartmos de los datos en lugar de los valores drectos. X g = Inv Log { n = =1 ( LogX ) } n Este estadígrafo se utlza prncpalmente en estudos de Economía, tales como dstrbucón de ngresos, cálculo de índces de preco, tasas de nterés promedo dentro de un período. En estudos de crecmento de Poblacón. En caracterzacón de la granulometría promedo de materales partculados. En térmnos generales, donde los valores de la varable representan tasas o porcentajes de varacón relatvos. Comportamento de la varable de forma exponencal. Tambén es necesaro para compararlo con el valor que entrega el promedo artmétco En caso de ser muy smlares, sgnfca que la dstrbucón de los datos en su forma gráfca, tendería a darnos una curva más o menos smétrca. Promedo Armónco : Esta es una medda de resumen de Tendenca Central que no está ncorporado en las rutnas de cálculo de Statgraphcs. Su algortmo de cálculo es: X h = n = =1 1 (1/ n x ) = = n = 1 n (1/ x ) Las aplcacones de esta medda de Tendenca Central que hacen aconsejable su utlzacón, está cuando las observacones o medcones "representan en s msma un promedo". Por ejemplo : Se desea saber cuántas undades en promedo se fabrcan en una undad de produccón, ntegrada por trabajadores, y el dato lo consttuye la cantdad de undades promedo que es capaz de producr cada operaro. Se desea calcular la velocdad promedo a la cual un móvl de desplazó desde un Punto Incal hasta un Punto fnal, pero que durante el trayecto tuvo varas nterrupcones y por lo tanto en cada una de estas nterrupcones se determnó una velocdad meda Se desea saber el ncremento promedo durante el mes, de 10 artículos de prmera necesdad y para ello se toma para cada artículo un certo número de centro de ventas donde son venddos dchos artículos. Por cada artículo tendremos un ncremento promedo, que consttuyen la base para calcular el Incremento Promedo en el mes de los 10 artículos

37 Esta es la medda de resumen de Tendenca Central que se utlza en cuando se calcula el Indce de Precos al Consumdor, conocdo como I.P.C Entre los tres promedos anterores se produce la sguente desgualdad matemátca X h X g X La gualdad entre ellos se consgue cuando el perfl gráfco de la curva de la dstrbucón de los datos, semeja una "campana" Tambén es de destacar otras Relacones de nterés, de carácter empírco que se dan entre las meddas de Tendenca Central. S la curva presenta un Sesgo Postvo,entonces : Moda < Medana < Promedo Moda S la curva presenta un Sesgo Negatvo, entonces : Promedo < Medana < Meddas de Varabldad: Estas meddas de resumen están orentadas a cuantfcar el grado o magntud de cómo los datos se dspersan en torno a una medda de tendenca central. Generalmente se usa como valor de referenca el promedo artmétco. Mucha dspersón es señal de poca unformdad u homogenedad en los datos. Por el contraro poca dspersón, es señal de homogenedad en los datos. Range : Sgnfca Rango Es una medda de varabldad muy fácl de calcular pues es la dferenca entre al mayor valor de la varable se le resta el menor valor de la varable: R = X máxmo -- X mínmo Varance : Sgnfca Varanza. Es el promedo artmétco de los desvíos cuadrátcos de los valores de la varable respecto de su promedo artmétco. ó tambén como n = 2 ( x x ) 2 = 1 σ = (varanza poblaconal ) n = n 2 _ 2 ( x) x = 1 ˆ = σ (varanza muestral ) n 1 Cabe destacar que los desvíos del valor de la varable respecto de su meda artmétca deben de ser elevados al cuadrado, pues s se suman sn hacer esta operacón, el resultado de la suma es cero

38 Std. Desvaton : Sgnfca Desvacón Estándar Es la raíz cuadrada de la varanza. Tene una gran mportanca pues es la cuantfcacón de la precsón de la medcón de la varable. σ = 2 σ Se utlza, entre otras aplcacones, para construr ntervalos de confabldad, que contendrán los valores límtes extremos (mínmos y máxmos), en torno a los cuales osclará un parámetro de una poblacón en Estudo. S el perfl de la curva que representa a un conjunto de datos y tuvese la forma de una campana, estamos seguros que aproxmadamente un 68,27 % de las veces, la medcón estará en el ntervalo: X ± Desv. Estándar Y con las característca de la curva tpo campana, el ntervalo X ± 2 Desv. stándar contendrá el 95 % de los valores de la varable Std. Error : Sgnfca Error Estándar. Suele representarse por " e.e " y es la desvacón estándar dvdda por la raíz cuadrada del número de datos. e.e = Permte construr ntervalos de confabldad para el promedo artmétco de los datos. A mayor número de datos, "n", menor es el error estándar y por lo tanto más estrecho o precso será el ntervalo de estmacón para EL PROMEDIO. Por ejemplo. en ntervalo formado por X ± 1.96 ee, nos dce que el promedo artmétco de la varable, calculado a partr de una muestra de tamaño "n", estará en un 95 % de las veces, dentro del ntervalo X ± 1.96 ee. σ n Coeff. of Var : Sgnfca Coefcente de Varacón. Es una medda de la varabldad o de la dspersón relatva de una varable, en relacón con su promedo artmétco. Tene la propedad de ser admensonal. Por lo tanto srve para comparar el menor o mayor grado de homogenedad de una varable respecto de otra. Por ejemplo, s medmos en un conjunto de personas su estaturas (cm) y su peso (kg), deseamos saber cuál presente una mayor grado de homogenedad. σ X C.V = *100% Mentras más cercano a cero es el C.V, mayor grado de homogenedad en la varable. Desvacón Meda : Esta es una medda de resumen de Varabldad que no está ncorporado en las rutnas de cálculo de Statgraphcs. Su algortmo de cálculo es : D.M = n = = 1 ( X n X )

39 Podemos decr que la desvacón meda es el promedo artmétco de los valores absolutos de las desvacones de los valores de la varable respecto del promedo artmétco X. (Tambén en otras oportundades suele utlzarse como valor de comparacón, la Medana). S la dstrbucón de los datos presenta un perfl de curva parecdo a una campana, es decr s es Normal, entonces un 57,5 % central de las observacones quedan dentro del ntervalo X ± D.M. Es decr un poco más de la mtad de los datos quedan concentradas dentro de un ntervalo de una undad de la desvacón meda a uno y otro lado del promedo Observacones: Una de las desventajas de la desvacón meda, es que el sgno de las desvacones no se consdera, ya que trabaja con el valor absoluto de ellas. S no se trabajara con el valor absoluto y se usara como valor de referenca el promedo artmétco, la suma de ellas sería cero. S el valor de referenca fuese la medana, el valor de la suma sería próxmo a cero. S se gnoran los sgnos de las desvacones, quta al estmador su carácter algebraco, y así la medda no es adecuada para tratamento matemátco. Lo mportante tal vez, es que el conocer la desvacón meda permte comprender mejor la medda más mportante de dspersón, que es la desvacón típca o estándar. Puntaje Estandarzado : Z La varable o puntaje estandarzado mde la poscón relatva del valor de la varable con respecto al Promedo Artmétco X, expresado en undades de desvacón estándar σ. Su expresón algebraca es : Z = X X σ Esta varable es admensonal, por lo que resulta muy nteresante su utlzacón cuando se desea comparar en que varable o varables una undad de análss se encuentra mejor o peor. Tambén resulta de mucha utldad cuando se necesta transformar valores de una varable expresados en certa escala, en undades de otra escala Igualmente se emplea para comparar resultados de expermentos expresados en certas undades, con otros expresados en otras undades Meddas de Posconamento. Después de hacer un ordenamento de menor a mayor en los datos de la varable en estudo, se proceden a ubcar aquellas poscones porcentuales de la cantdad de datos que dejan entre sí un 25%. Es decr, son tres valores que separaran la totaldad de los datos en cuatro partes que contenen gual cantdad los datos. X mínmo Lower Medan Upper Quartle Quartle 25 % 75 % 50 % X máxmo % 25 %

40 Lower Quartle : Sgnfca Cuartl Inferor o Prmer Cuartl. Es un valor que lmta o separa el 25 % Inferor de los valores de la varable del 75 % Superor. Para el 25 % nferor, representa el Máxmo valor de ese tramo. Para el 75 % superor, representa el Mínmo valor de ese sector. Upper Quartle : Sgnfca Cuartl Superor o Tercer Cuartl. Es un valor que lmta o separa el 75 % Inferor de los valores de la varable del 25 % Superor. Para el 75 % nferor, representa el Máxmo valor de ese tramo. Para el 25 % superor, representa el Mínmo valor de ese sector. Entre el Lower Quartle y el Upper Quartle se produce un ntervalo, cuya dferenca produce el denomnado Rango Intercuartílco ( Interquartle Range), que es una medda de varacón del 50 % central de los valores de la varable. Percentles : Los Percentles en Statgraphcs, consttuyen una ventana de opcón aparte dentro de la "Tabular Optons". Se procede a un ordenamento de los datos de la varable de menor a mayor proporconan valores límtes que separan los datos, de manera tal que el Percentl 10. Por ejemplo: Nos ndca que un 10% de los valores de la varable está por debajo de dcho valor y un 90 % delos datos está por sobre el valor del percentl 10. El Percentl 80, nos ndca que un 80 % de los valores de la varable están por debajo de dcho valor, y el 20% restante está por sobre el valor del percentl 80. Tambén pulsando el sector derecho del mouse, puede acceder a otras opcones de cálculo de percentles. Los Percentles en Statgraphcs, consttuyen una ventana de opcón aparte dentro de la "Tabular Optons".,según se puede aprecar en la fgura nº 46.- X mínmo X máxmo P 10 P 90 Los valores correspondentes los Percentles 10 y 90, producen un ntervalo que contene el 80% Central de todos los valores de la varable Meddas de Deformacón: Son meddas de resumen que cuantfcan fundamentalmente dos elementos de la dstrbucón de los datos : El Sesgo (Skewness) y la Curtoss (Kurtoss). El Sesgo : Cuantfca el grado de asmetría de una dstrbucón, es decr, cuánto se aparta de la Smetría. Cuando este valor es "cero, sugere que los datos están smétrcamente dstrbudos en torno a una medda de Tendenca Central, que generalmente es el Promedo Artmétco o la Medana. Valores postvos para el Sesgo, ndcan que la "cola superor" o derecha de la curva que representa a los datos,es más larga. Presenca de datos "anómalamente" altos

41 0,16 0,12 0,08 0, Por el contraro., valores negatvos ndcan que la "cola nferor" o lado zquerdo de la curva es más larga. presenca de datos "anómalamente" bajos. Sesgo > 0, curva sesgada a la derecha o sesgo postvo. Sesgo <0, curva sesgada a la zquerda o sesgo negatvo. Exste una varada gama de algortmos para cuantfcar el grado de asmetría de la dstrbucón de los datos : El estadístco Alemán Karl Pearson cuantfcar el Sesgo. propone dos fórmulas empírcas para 1º coefcente de Sesgo de Pearson : ( X Moda ) σ 2º coefcente de Sesgo de Pearson : 3( X Medana) σ Otra medda del Sego en térmnos de Cuartles es : (Cuartl Superor - Medana) - (Medana - Cuartl Inferor ) Cuartl Superor - Cuartl Inferor Otra medda del Sesgo en térmnos de Percentles

42 ( Percentl 90 - Medana ) - (Medana - Percentl 10 ) Percentl 90 - Percentl 10 Otra mportante medda del Sesgo de una dstrbucón de los Datos de una varable es el llamado coefcente momento de sesgo "a 3 ". a 3 n = = 1 ( X X ) 3 = n s n σ 3 = n = 1 3 n (X X ) = 3 (n -1)(n - 2) σ a s 4 n 149 Otra medda a veces utlzada es b 1 = (a 3 ) 2. Para curvas perfectamente smétrcas, tal como una campana, b 1 y a 3 valen cero. Std. Skewness : Sgnfca Sesgo Estandarzado. Cuando la cantdad de datos colectados para la varable en estudo es gual o superor a 150, se puede asumr "normaldad estadístca". Resulta de vtal mportanca saber que tan alejado o próxma está el Sesgo de la varable con respecto de la Dstrbucón Normal Estándar. A veces el supuesto de normaldad estadístca smplfca y ayuda enormemente el análss e nterpretacón estadístca de los datos. Cuando el valor del Sesgo Estandarzado queda fuera del ntervalo -2, +2 sgnfca que el Sesgo de los datos colectados es sgnfcatvamente dferente de un Sesgo Normal. Valores negatvos, son ndcadores de una "Cola" más grande haca el lado zquerdo, respecto de una medda de Tendenca Central. Por el contraro, un valor postvo ndcaría una "cola" más larga haca el lado derecho de la curva. El valor del Sesgo estandarzado se obtene dvdendo el valor del sesgo por el factor 6 n Kurtoss : Sgnfca Curtoss Esta medda de resumen cuantfca el grado de "alargamento" o "achatamento ". En otros térmnos, cuan aguzada o puntaguda es la curva de la dstrbucón de los datos, en general por referenca a la normal. Mentras más alargada o aflautada es la curva, se dce leptocútca. Mentras más aplastada o achatada es la curva, se dce platcúrtca Este coefcente se calcula medante el sguente algortmo: b 2 = n ( 2 4 1) = n n ( X X ) = 1 4 ( n 1)( n 2)( n 3) σ 3( n 1) ( n 2)( n 3) La curtoss suele denotarse por b

43 Para una curva cuyo perfl sea semejante al de una campana, el valor de este coefcente es 3 Cuando b 2 > 0, la curva es Leptocúrtca Cuando b 2 < 0, la curva es Platcúrtca Std. Kurtoss : Sgnfca Curtoss Estandarzada. Este coefcente que srve para comparar el grado de apuntamento de la curva de los datos, con respecto a este msmo coefcente en caso de Dstrbucón Normal. Cuando este valores está fuera del ntervalo -2 y +2 ndcan un sgnfcatvo ncumplmento con la normaldad estadístca, con lo cual se tende a nvaldar el resultado de aquellos test que requeren del supuesto de normaldad. El valor de la Curtoss Estandarzada Κ se obtene dvdendo el valor de la Curtoss por 24 n Otra medda de curtoss que suele utlzarse para el 80 % central de los valores de la varable, es el coefcente κ (Kappa), denomnado Coefcente Percentl de Curtoss ( Percentl75 Percentl25 ) = 2( Percentl Percentl ) Este coefcente, en el caso de la Dstrbucón Normal vale 0,263 Para ejemplfcar un lstado con todos las Meddas de Resumen analzadas, se mostrará la forma de obtenerlas: 1. Recupere su archvo de datos "Cardata" 2. Procese la varable "mpg" 3. Sga todo el procedmento ndcado en las Fg. 44 hasta la Fg En la pantalla que obtendrá en la Fg. 48, seleccone la opcón "All"

44 Summary Statstcs for mpg Count = 154 Average = 28,7935 Medan = 28,9 Mode = 36,0 Geometrc mean = 27,8219 Varance = 54,4232 Standard devaton = 7,37721 Standard error = 0, Mnmum = 15,5 Maxmum = 46,6 Range = 31,1 Lower quartle = 22,4 Upper quartle = 34,3 Interquartle range = 11,9 Skewness = 0, Stnd. skewness = 0, Kurtoss = -0, Stnd. kurtoss = -2,11008 Coeff. of varaton = 25,6211% Sum = 4434, Tablas de Frecuenca (Frecuency Tabulaton) El propósto de una Tabla de Frecuencas, es resumr o cuantfcar la cantdad de valores de la varable que están contendos en cada uno de los nveles de medcón de la varable. Produce un resumen más compacto o vsón más global de los datos,y con ello aprecar certa "tendenca" en el comportamento de ellos. A esta dsposcón de los datos por nveles de medcón, junto a sus correspondentes frecuencas, se le denomna Dstrbucón de frecuencas o Tablas de Frecuencas Varable Cuanttatva Dscreta : Cuando la varable en estudo entrega como respuesta una "cuenta" o valor numérco entero, y el rango de varacón de la respuesta es relatvamente pequeño y se desea resumrlos en una tabla de frecuenca undmensonal.,como es el caso de la varable "cylnders" del archvo "Cardata" y queremos saber de la cantdad de coches venddos, clasfcados por el número de clndros, procedemos de la sguente forma: 1. Posconar el cursor en Descrbe 2. Selecconar Categorcal Data Tabulaton 3. Colocar en Campo "Data" de la pzarra de dálogo la varable clndres y presonar "Ok"

45 Frequency Table for cylnders Relatve Cumulatve Cum. Rel. Class Value Frequency Frequency Frequency Frequency , , , , , , , , , , La Tabla anteror compuesta por las sguentes columnas: "Value" sgnfca el valor que toma la varable, en este caso el nº de clndros de los coches. "Frequency", contene la cantdad de coches venddos que tenen esa cantdad de clndros. Por ejemplo, hay 104 coches venddos cuyo número de clndros es 4.- "Relatve Frequency", ndca la proporcón de coches, respecto del total (155), que tenen esa cantdad de clndros. Por ejemplo, el 19,35 % de los coches venddos tenen 6 clndros. "Cumulatve Frequency", ndca la cantdad acumulada de coches (de menos a más) que tenen hasta ese número de clndros. Por ejemplo, hay 108 coches cuyo número de clndros fluctúa entre 3 y 5 nclusve. "Cum. Rel. Frequency", ndca la proporcón acumulada de coches (de menos a más) que tenen hasta ese número de clndros. Por ejemplo, el 69,68 % de los coches venddos tenen entre 3 y 5 clndros, nclusve Gráfcos Asocados a esta Tabla de Frecuenca 80 Coches venddos según número de clndros percentage Son los msmos que vmos anterormente : Barras (Barchart ) y Sectoral (Pechart)