DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN.

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1 DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN. OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentamente agunas propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, móduo de easticidad) de os materiaes, para e caso de soicitación a fexión. Observar a faa a fexión en una probeta de madera. CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES. Se reaizan pruebas de fexión debido a a ampia difusión de este esquema de carga en as condiciones reaes de expotación, as probetas que se ensayan son más simpes, sin embargo e caso de soicitación es más compejo. En as pruebas de fexión se empean dos esquemas de carga entre apoyos fijos para a muestra: 1) La carga se apica como una fuerza concentrada en e medio de a distancia entre os puntos de apoyo (Fig. 1a) 2) La carga se apica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de os puntos de apoyo (Fig. 1.b) (a) (b) Fig. 1. Esquema de carga para a fexión Aún cuando e segundo esquema de carga proporciona resutados más exactos a obtenerse una fexión pura, e primer esquema es más sencio y por esto ogró mayor propagación. En a probeta sometida a fexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra a tracción y a superior a compresión. Además debido a a 1

2 variación de momento a o argo de a muestra, os esfuerzos reacionados con e momento también varían. Los esfuerzos en a etapa de deformación eástica son cacuados por as fórmuas corrientes de Resistencia de Materiaes para a determinación de os esfuerzos normaes en fexión. E esfuerzo convenciona norma de una fibra extrema sometida a tracción es igua a = donde M fec es e momento fector. En e caso en que a carga es una fuerza concentrada (Fig. 1a) M fec = P/4 W x es e móduo de resistencia o momento resistente de a sección = h 2 I x es e momento de inercia de a sección con respecto a eje neutro x. h es a atura de a sección. En a iteratura común se denomina h/2 = c, como a distancia desde e eje neutro a a fibra más traccionada o más comprimida. La condición de resistencia se escribe entonces: donde [σ ] es e esfuerzo permisibe = E momento de resistencia para una muestra de sección rectanguar es: y para una ciíndrica: = =, por consiguiente, a fórmua de trabajo para e cácuo de os esfuerzos eásticos durante a fexión de probetas de secciones rectanguares (cargadas por e esquema Fig.1a), es igua a = y para as probetas ciíndricas = 8 Para a determinación de móduo de easticidad se utiizará a fórmua de defexión de una viga simpemente apoyada con a fuerza apicada en e centro de a uz (Fig. 1a). 2

3 Esta fórmua se determina a partir de as amadas ecuaciones universaes de a ínea eástica de a viga. = 48 Obsérvese que si se construye un gráfico con os vaores de as defexiones (δ ) en as abscisas y os vaores de as expresión P en as ordenadas (ver Fig. 2). E vaor 48 I de a pendiente de dicho gráfico será e móduo de easticidad de materia sometido a ensayo, como o muestra a figura P /48I= δ P /48I (kgf/cm) ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0, δ (cm) Fig. 2. Diagrama P /48EI contra defexión de a viga PROCEDIMIENTO Para obtener as propiedades mecánicas de os materiaes de as probetas sometidas a fexión, se debe someter éstas a fexión transversa (Fig. 1a), medir as variabes fuerza P y defexión (f ó δ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con os datos obtenidos construir as gráficas P - δ, y P - δ, y reaizar un tratamiento gráfico o 48 I computaciona de éste para obtener as magnitudes buscadas.

4 MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA. Maquinaria. Se utiizará a máquina universa WPM 40 descrita en aboratorios anteriores. Probetas. Se usarán dos probetas, una de madera, a cua será destruida con e objeto de conocer su esfuerzo de rotura; y otra de acero, para a determinación de móduo de easticidad. Con esta útima debe tomarse especia atención de no cargara de manera que aparezcan en ea esfuerzos mayores a os de fuencia. E estándar ASTM D14 recomienda usar piezas pequeñas y impias de madera de in. Sobre un caro (vueo, vano) de 28 in. Se observan dichas recomendaciones en nuestro Laboratorio? Aditamentos para e ensayo de fexión. Los principaes requerimientos de os boques de apoyo y carga para ensayos de vigas son os siguientes: 1. Deben tener una forma ta que permita e uso de un caro de argo definido y conocido. 2. Las áreas de contacto con e materia bajo ensayo deben ser taes que as concentraciones de esfuerzos indebidamente atas (as cuaes pueden causar apastamiento ocaizado arededor de as áreas de apoyo) no ocurran.. Debe haber margen para e ajuste ongitudina de a posición de os apoyos de modo que a restricción ongitudina no pueda desarroarse a medida que a carga progrese. 4. Debe haber margen para agún ajuste atera rotativo para acomodar as vigas que estén igeramente torcidas de uno a otro extremo, de modo que no se inducirán esfuerzos (cargas) torsionantes. 5. E arrego de as partes debe ser estabe bajo carga. E estándar recomienda para os ensayos de madera e siguiente arrego (Fig. ) Fig. Dispositivo de apoyo y carga para e ensayo de madera según ASTM D14 Para a reaización de este ensayo en nuestro aboratorio, en a máquina universa se monta un aditamento que cumpe estas recomendaciones. E dispositivo, e esquema de carga y de medición se muestran en a figura 4. 4

5 Fig. 4 Dispositivo de apoyo y carga para e ensayo a fexión en a máquina universa WPM 40. Se muestra también e esquema de medición usado Para a medición de as dimensiones indicadas en a figura se usan instrumentos convencionaes de medición. E caibrador Vernier y e comparador de carátua. E comparador de carátua se fija de ta manera que mida directamente a defexión de a viga. Como se ve en a figura 4, esto se ogra apoyando e magneto en a paca inferior, invirtiendo e comparador y haciendo que su punta papadora toque a cara inferior de a probeta e instrumento debe quedar bien aineado con a ínea de simetría, es decir, bajo e cuchio que apica a carga. Se debe guardar precaución de retirar todo e sistema de medición con premura cuando as defexiones sean grandes. A usar este esquema de medición e instrumento de medida trabajará a compresión y a ectura se reaizará por a escaa habitua de mismo. REALIZACIÓN DEL ENSAYO 1. Como e ensayo se reaiza bajo a estricta supervisión sión y dirección de profesor y monitor, sóo se darán aquí agunas recomendaciones adicionaes. 2. Como se puede ver en a Figura 4 e peso de inversor es soportado por e ciindro de trabajo. Esta fuerza debe ser excuida de a medición reaizada por a ceda de carga. Por esto es importante reaizar con sumo cuidado e ajuste de cero en e visuaizador de a ceda de carga antes de ejecutar a práctica.. E comparador debe ser retirado prestamente cuando as deformaciones de as probetas sean exageradas. Se debe tener cuidado de no despazar e puente de atura ajustabe cuando e comparador esté instaado. Móduo de rotura para una probeta de sección rectanguar: e estándar ASTM D-198 define una magnitud convenciona de esfuerzo de rotura igua a a fórmua de trabajo para e cácuo de os esfuerzos eásticos durante a fexión de probetas de secciones rectanguares (cargadas por e esquema Fig.1a), e igua a 5

6 = 2 h Los datos de estos esfuerzos (denominados en dicho estándar como móduo de rotura) se pueden encontrar en os manuaes o pueden ser determinados experimentamente. Para a madera usada en nuestro aboratorio (madera abarco), dicho móduo es de 986 kgf/cm 2 (14 10 psi). A partir de este esfuerzo puede determinarse a carga de rotura necesaria, teniendo en cuenta as condiciones de ensayo determinadas por e estándar; es decir = 2 h = ,08 5, ,54 =1211 kgf Cargaremos a a probeta hasta acanzar su rotura apicando intervaos de carga de 100 kgf. Los datos se consignarán en una taba Materia de a probeta madera Dimensiones de a sección 5,08 5,08 cm Distancia entre apoyos 28 in Carga (F) [kgf] Deformación Transversa (Defexión) (δ) [miésimas mm] de Fuerza de rotura kgf. Para determinar a carga a apicar a a probeta de acero, debemos tener en cuenta que en ésta no deben surgir esfuerzos más aá de ímite de fuencia, primero, porque sóo necesitamos datos de a zona eástica, y segundo porque dañaríamos a probeta a causar en ea deformaciones residuaes. E ímite eástico de acero 1020 es [σ f ] = 000 kgf/cm 2. La carga eástica puede ser determinada, pues por a siguiente fórmua: = 2 h 6

7 Cácuo que se reaizará en e momento de a práctica de acuerdo a as condiciones específicas de ensayo. La taba de datos es simiar a a anterior. TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS Los datos consignados en as tabas se trasadan a una hoja eectrónica de cácuo (Exce, por ejempo) para reaizar as gráficas de fuerza contra defexión (para ambas probetas). Apicando a fórmua de trabajo se debe haar e móduo de rotura para a madera. ( = ) Par os datos de a barra de acero se construye (adicionamente) un gráfico con os vaores de as defexiones (δ ) en as abscisas y os vaores de as expresión P en 48 I as ordenadas (ver Fig. 2). E vaor de a pendiente de dicho gráfico será e móduo de easticidad de materia sometido a ensayo. Obsérvese con detenimiento a sección por donde ocurrió a rotura, nótese que se evidencian dos zonas donde a rotura fue ocurrida, ya por tracción de as fibras o por compresión. Póngase atención que e ímite que separa estas dos zonas generamente no está a a mitad de a atura de a sección Cuá es a causa de este fenómeno?. Cuantifíquese e porcentaje (%) de fibras a tracción y a compresión. INFORME De manera particuar, e informe sobre e ensayo DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN, debe contener. 1) Objetivo. 2) Consideraciones teóricas generaes: definición, etc. ) Maquinaria. (enunciar, ya que en informes anteriores se trató este tema). Aditamentos. 4) Probetas. Comparación con a probetas ASTM (ver estándar ASTM D 14-52). 5) Instrumentos de medida. Esquema de medición de as deformaciones. Nombrar (y saber reconocer) os otros instrumentos de medida usados. 6) Gráfica ( F-δ ), para todas as probeta. 7) Gráfica ( P - δ ) para a probeta de acero, determinación de móduo de 48 I easticidad. 8) Cuantificación de as zonas de tracción y compresión (%) en a sección de rotura 7

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