ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS Y EXPERIMENTAL DE FLEXIÓN EN TRES PUNTOS.

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1 ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS Y EXPERIMENTAL DE FLEXIÓN EN TRES PUNTOS. Lenin Russell Suárez Aguilar 1, Raúl Lesso Arroyo 1, Rocío Aguilar Márquez 1, Walter Cruz Pérez 1, Jorge Daniel Aguilar Escobar 1, Alfonso Alejandro Martínez Castillo 1 1. Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Tecnológico de Celaya, Av. Tecnológico Esq. A. García Cubas S/N, AP 57, C.P , Teléfono: (461) Ext. 207, Fax , Celaya, Guanajuato, México, web: lrsuag@hotmail.com, rlesso@itc.mx, roc0420@hotmail.com, w280383@hotmail.com, daguilare@hotmail.com, aalexs_09@yahoo.com RESUMEN Este artículo presenta el análisis numérica y experimentalmente la prueba de flexión en tres puntos, para una aleación de aluminio con el fin de desarrollar una metodología didáctica para verificar la relación que existe entre la carga aplicada y la deflexión elástica en materiales sometidos a condiciones de flexión; también se realizó el ensayo experimental a tensión al material utilizado para obtener variables de importancia para el análisis numérico, cuyo manejo se llevó a cabo en un paquete comercial de elementos finitos. Esta herramienta nos permitió generar la simulación del ensayo de la prueba de flexión en tres puntos y obtener los resultados numéricos para hacer una validación de los resultados experimentales y poder comparar algunos parámetros como la deformación permanente, springback, esfuerzo permanente, zonas elásticas y plásticas del material. ABSTRACT This paper presents the numerical analysis experimentally and the bending test in three points, for an aluminum alloy with the purpose to develop a teaching methodology to verify the relationship between applied load and deflection elastic materials subjected to flexion; was also conducted pilot testing to stress the material used for some variables of importance for the numerical analysis, whose management was carried out in a finite element commercial software. This tool allowed us to generate test simulation testing three point bending and obtain numerical results for a validation of experimental results and to compare certain parameters such as permanent strain, springback, residual stress, elastic and plastic material zones. INTRODUCCIÓN La introducción de nuevos materiales de tecnología de punta como aceros de ultra resistencia y aluminios, que se utilizan cada vez más para reducir el peso en ciertos equipos, promueven el desarrollo de nuevos modelos de material que describen realmente sus características. El springback es una propiedad del material que modifica la forma final de la pieza e incrementa los costos de fabricación [1]. Predecir la geometría final de la pieza tras el springback y diseñar la herramienta apropiada para compensar el springback en la práctica, continúa planteando problemas en la industria. Por otra parte las condiciones del trabajo en frío de un metal o una aleación, como el laminado bajo la presencia de una fuerza, le produce una deformación permanente haciendo que el material posteriormente tenga una tendencia a volver parcialmente a su forma original debido a la recuperación elástica del material. Este efecto es conocido como springback. Un método de ensayo comúnmente utilizado para materiales frágiles es la prueba a flexión en tres puntos (figura 1). Por lo general involucra un espécimen que tiene una sección transversal rectangular y está soportado en sus extremos. La carga se aplica verticalmente en un punto, los esfuerzos longitudinales en estos especímenes son a tensión en la superficie inferior y a compresión en la superficie superior, estas características las podemos verificar mediante simulación o experimentación.

2 elasticidad por flexión, se obtiene a partir de la ecuación 1. Figura 1. Ensayo a flexión en tres puntos. 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. Las estructuras y los elementos en general de un sistema mecánico son sometidos normalmente a cargas contantes o cargas totalmente aleatorias. Bajo estas condiciones pueden aparecer imperfecciones internas que traen como consecuencia la aparición de fisuras, ocasionando la ruptura en el elemento la cual trae como resultado una catástrofe en algunas estructuras utilizadas. Es por eso que la cuantificación de los esfuerzos, deformaciones, y otros efectos ocasionados por las condiciones de carga, son de gran importancia para fines de diseño y formulación matemática de ciertos parámetros. Para conocer algunos parámetros importantes que experimentan diferentes componentes mecánicos es necesario simular y experimentar efectos o comportamientos lineales y no lineales bajo diferentes condiciones de carga, específicamente elementos sometidos a flexión. Por lo anterior se estableció el problema de analizar la prueba de flexión en 3 puntos desde el punto de vista experimental y por el método de elementos finitos (MEF) con el objetivo de ver el fenómeno de transición de una zona elásticaplástica en el material y obtener las deformaciones en una zona donde el material se comporte elásticamente, y comparar los resultados experimentales con los del MEF y validar los resultados obtenidos. Por lo anterior se presentara una metodología o procedimiento para llevar a cabo este tipo de estudios. 3. MARCO TEÓRICO. Un método de prueba comúnmente utilizado en la práctica está basado en la norma ASTM (E ), el cual consiste en cargar una viga que está simplemente apoyada y se aplica una carga en el centro del elemento, hasta obtener una deformación permanente de dicho espécimen. El módulo de elasticidad por flexión se obtiene por la deflexión producida por la carga, midiendo el esfuerzo debajo del límite elástico. El módulo de Donde: E b = Módulo de elasticidad por flexión (MPa). L= Longitud entre los apoyos (m). b= Ancho del espécimen (m). h= Espesor del espécimen (m). P=Incremento de carga medido desde la precarga (N). δ= Incremento en la deflexión en el punto medio, medido desde la precarga (m). La deformación permanente δ p en el punto medio del espécimen se calcula por la ecuación 2. La carga P p produce la deformación permanente δ p, se calcula a partir de una interpolación lineal de los dos pares de valores de la carga y el conjunto de valores permanentes por encima y abajo del valor exacto de δ p. La resistencia por flexión σ b se determina mediante la ecuación 3. Por otro lado, la ecuación de la elástica de la deflexión δ p en el centro de la viga para el caso de una viga simplemente apoyada en sus extremos de sección rectangular de un material elástico-lineal, apoyado en dos puntos separados por una distancia L y bajo la acción de una carga P aplicada en el centro (Figura 2), se calcula por la ecuación 4. Donde I es el momento de inercia y está definido por: P= Carga (N). E= Módulo de elasticidad (N/m 4 ). δ= Deflexión (mm). L= Longitud (m). b= Ancho (m). d= Espesor (m).

3 Figura 2. Elemento sometido a flexión. Para este caso se genera un estado de esfuerzos variables a través del espesor de la placa, que contiene esfuerzos de compresión en una cara, y de tracción en la cara opuesta, siendo cero en un plano intermedio llamado eje neutro. La magnitud del esfuerzo máximo de flexión generado en la superficie de la placa se calcula por la ecuación 5. Figura 3. Dimensiones de la probeta en mm. En la figura 4 se muestran las probetas utilizadas para el ensayo a flexión, ya teniendo las probetas cortadas se marcó la distancia entre los soportes de las probetas como referencia para el posicionamiento en la máquina de pruebas. 4. DESARROLLO DEL ENSAYO EXPERIMETAL Material utilizado 6 probetas de ensayo. Galga extensométrica: EA BG- 120, F.G: 2.1± 0.5%. Equipo general para el ensayo de flexión 3 puntos (Máquina Instron 1011). 1 Medidor de deformaciones P3 digital. 1 PC. 1 Vernier. 1 Goniómetro. Material para la instrumentación de una probeta (pegado de strain gage) Dimensionamiento y fabricación de probetas Las probetas utilizadas se cortaron a partir de una solera de aluminio 6061-T6 cuyas dimensiones son las siguientes: 230 mm de longitud, 25.4 mm de ancho y 3 mm de espesor (ver figura 3). Estas dimensiones fueron de acuerdo a la norma ASTM (E ), [2]. Figura 4. Probetas usadas en ensayo de flexión. En la figura 5, se muestra la distancia entre apoyos para el posicionamiento adecuado de las probetas en la máquina de ensayo. Además en el centro de la probeta se aplicó la carga o desplazamiento en la dirección vertical. 230 mm 180 mm Figura 5. Distancia entre apoyos (centrado). Cabe mencionar que una de las probetas fue instrumentada con una galga extensométrica [3], con la finalidad de medir las deformaciones en un punto donde el material se comportará elásticamente. Se usó un equipo P3 conectado a una PC para monitorear las deformaciones experimentadas en el material debido al

4 desplazamiento aplicado como una función del tiempo, [4] Ensayo de flexión en tres puntos Una vez preparadas las probetas se realizaron las pruebas subsecuentemente; se inició posicionando cada una de las probetas en los soportes usando una máquina INSTRON 1011 para aplicar la carga de acuerdo a la norma ASTM (E ), en la figura 6 se muestra la posición de la probeta y de la carga que deben considerarse en la prueba, la carga es aplicada en el centro de la probeta, la cual se soporta con dos apoyos en los extremos con el fin de generar la flexión del material. Figura 7. Aplicación de la carga y probeta deformada. En la figura 8 se muestran las probetas con deformaciones permanentes ocasionadas por la carga aplicada. Figura 8. Probetas deformadas. Figura 6. Posicionamiento de una probeta para el ensayo. Una vez posicionadas las probetas, se procedió a calibrar y a introducir los parámetros de carga en la máquina INSTRON. La carga utilizada fue de 5000 N a una velocidad constante de 5mm/min hasta obtener un desplazamiento máximo de 25 mm en el punto central de cada probeta, después de obtener un desplazamiento de 25 mm se retiró la carga hasta 0 N para observar la recuperación elástica que este material tiene al quitar la carga (Springback). En la figura 7 se observa la flexión que se obtuvo en una de las probetas conforme se iba aumentaba la carga hasta un valor promedio de 160 N (en 25 mm), es decir, la deformación de la probeta al ir aplicando la carga. Estas probetas se midieron con un goniómetro (figura 9) con la finalidad de medir el springback después de la prueba, para determinar si el material siguió experimentando una recuperación en el springback. Figura 9. Medición del ángulo deformado de las probetas. Para el caso de la probeta instrumentada se experimentó una deformación permanente similar a las demás debido a que esta se sometió a las mismas condiciones de las demás probetas como se puede observar en figura 10.

5 Figura 10. Ensayo de flexión en tres puntos para una probeta instrumentada con galga extensométrica. En la figura 11, se muestra una perspectiva del material y equipo utilizado para los ensayos de flexión en tres puntos en las probetas de aluminio, como se puede observar se hizo uso del equipo de extensiometría para medición de deformaciones, el P3 conectado a una PC para monitorear las deformaciones cada segundo al aplicar la carga a la probeta y tener un desplazamiento de 25 mm. Figura 12. Probetas de aluminio y ensayo a tensión Simulación numérica Una vez terminadas las pruebas experimentales y obtenida la curva esfuerzo-deformación verdadera, se procedió a realizar la simulación por medio de un paquete computacional de elementos finitos con la finalidad de comparar los resultados teóricos con los experimentales, en donde se generó completamente el modelo para posteriormente hacer la simulación de la prueba bajo las condiciones a las que se sometieron las probetas durante las pruebas experimentales. Una vez hecho las pruebas de tensión al material se realizó el modelo de las probetas para realizar la simulación numérica usando ANSYS clásico. En la figura 13, se muestra el modelo generado y el mallado en el paquete de elementos finitos para simular el ensayo a flexión en tres puntos. Este tipo de análisis es no lineal por la deformación plástica que experimenta la probeta y por las propiedades del material. Figura 11. Equipo utilizado para las pruebas de flexión en tres puntos. Por otro lado, se realizó un par de pruebas a tensión (figura 12) al material usado en el ensayo a flexión, es decir, se fabricaron dos probetas de aluminio 6061-T6 de acuerdo a la norma ASTM E-646 [5], con la finalidad de someterlas a tensión y obtener la curva característica esfuerzodeformación verdadera para considerarla en la simulación por elementos finitos. Figura 13. Modelo y mallado de la probeta.

6 En la parte analizada se usó un mallado más fino que en cualquier otra región de la prueba para obtener un resultado más cercano al experimental. El tipo de elementos finitos se seleccionó considerando el análisis que se realizaría, la geometría de la probeta y las propiedades del material. Por lo cual, para este análisis el elemento utilizado fue el SOLID 45, este elemento se usa para modelos de estructuras en 3D, y está definido por 8 nodos, cada uno de los cuales tiene tres grados de libertad [6], para considerar la no linealidad por material se introdujeron los datos de la curva del material obtenido en la experimentación, y de esta manera tener un comportamiento multilineal cinemático. El módulo de Young y el coeficiente de Poisson corresponden a GPa y 0.33 respectivamente. En la figura 14, se muestra la curva esfuerzo verdadero-deformación unitaria introducida del material obtenida de los datos registrados durante el ensayo de tensión hecha al material usado [7]. desplazamiento en dirección X en el mismo punto donde se aplicó la carga. En el segundo paso se tomó en cuenta la energía de restitución del material, es decir, el desplazamiento recuperado por el material después de cesar la carga. Definida las condiciones de frontera mostradas en la figura 15, se procedió a la solución del análisis con los parámetros ya señalados. Figura 15. Restricciones para la simulación. 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura 14. Curva esfuerzo-deformación verdadero del material usado. Ya generado el modelo en elementos finitos se definieron las condiciones de frontera para el análisis, principalmente se restringieron los apoyos de tal forma que no se desplazara en dirección y, también se restringió el desplazamiento en x de manera que no se produjera el movimiento de cuerpo rígido en la simulación (figura 15). Para observar el comportamiento del material de acuerdo a la prueba de flexión en tres puntos realizada en la experimentación, se definieron dos pasos de carga, el primero es la carga y el segundo la descarga del material, en el primer paso se consideró el desplazamiento total generado en la prueba, desplazamiento en dirección Y de -25mm, además de restringir el La medición de las deformaciones por medio de las galgas extensométricas en una zona elástica dio como resultado el valor de 1,845 microdeformaciones (µ mm/mm), este valor fue comparado con el valor obtenido en la zona que corresponde al promedio de las deformaciones que se presentan en el espacio que ocupa la galga extensométrica en nueve nodos, mediante el uso del software de elementos finitos presentando pequeñas variaciones en el resultado. La tabla 1, muestra los datos obtenidos por la máquina INSTRON 1011 en las diferentes probetas. Tabla 1. Datos de pruebas experimentales.

7 Cada probeta se flexionó casi el mismo ángulo, se utilizó un goniómetro para medir el ángulo correspondiente. La tabla 2 muestra el springback final obtenido después de la prueba. Tabla 2. Resultado del springback final promedio de las probetas. Grados Desplazamiento final Springback º mm mm Las probetas utilizadas se flexionaron 25mm y debido al springback regresaron, pero no en su totalidad a su forma original. En la figura 16, se puede observar la gráfica de carga y descarga de desplazamiento-deformaciones obtenidas experimentalmente. de 25 mm, causado por una fuerza en el centro de la probeta. La figura 19 muestra los pasos de carga aplicados en el MEF, en el eje de la ordenada se tienen los desplazamientos en milímetros, sobre el eje de la abscisa se representan los pasos de carga, en donde el primer paso va de 0 a 25 mm, este es aplicado de 0 a 1, el segundo paso se tiene cuando se regresa a mm (por datos experimentales) y es aplicado a partir de 1 hasta 2. La figura 20 muestra las micro deformaciones sobre el área de la galga extensométrica, obtenidas al aplicar en la probeta un desplazamiento de -25 mm en el centro sobre el eje y. Deformaciones (µmm/mm) Desplazamiento (mm) Figura 16. Gráfica deformaciones- desplazamientos. Figura 18. Esfuerzo equivalente, Pa. Las siguientes figuras muestran los resultados de esfuerzo y deformación obtenidos del análisis de MEF. La figura 17 muestra el área ocupada por la galga en la probeta. Figura 19. Gráfica de los pasos de carga de los desplazamientos aplicados en la parte central de la probeta. Figura.17. Área ocupada por la galga extensométrica. La figura 18, muestra la concentración de los esfuerzos de von Mises debido al desplazamiento

8 REFERENCIAS Figura 20. Deformaciones en la zona de la roseta obtenidas por MEF en el eje X. En la tabla 3 se muestra la comparación de los resultados obtenidos y el error relativo porcentual entre el método teórico y el numérico (MEF), los resultados se encuentran en microdeformaciones. Tabla 3. Comparación de resultados. Resultado Resultado Error relativo práctico MEF Primer paso de carga % [1] F-K. Chen, Sh-F. Ko. Deformation analysis of springback in L-bending of sheet metal. Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. Vol. 18. Septiembre-Octubre [2] Standard Test for Bend Testing of Metallic Flat Materials of Spring Applications Involving Static Loading. ASTM-E [3] Vishay Intertechnology, Inc. Manual General Information and Selection Guide. Número de documento: Jul. 08. [4] Vishay Intertechnology, Inc. Manual Strain Indicator and recorder [5] Standard Test Method for Tensile Strain- Hardening Exponents (n-values) of Metallic Sheet Materials. ASTM E [6] ANSYS, Inc. Manual de Ayuda ANSYS (USA). [7] H. Kardestuncer, D. H. Norrie. Finite element handbook. Edit. McGraw-Hill. (New York, USA). CONCLUSIONES Se planteo una metodología para comparar resultados experimentales con resultados obtenidos por MEF, en los cuales se obtuvo un error muy bajo el cual cae dentro de la tolerancia de error por el MEF. Esto concluye que la metodología desarrollada es válida para análisis sometidos a circunstancias similares. Se determinó también la importancia de aplicar la curva verdadera de esfuerzo-deformación del material, ya que sin esta curva se tienen resultados con errores mayores que dejan de ser validos. Otro aspecto importante es la aplicación de varios conceptos importantes considerados en los materiales sometidos a flexión; los cuales son las pruebas destructivas, extensometría, análisis no lineales, springback, elementos finitos, deformaciones elástica y plástica. Por último y lo más importante es que los análisis por elementos finitos y experimentales nos permiten entender y comprender muchos fenómenos que con la teoría clásica son difícil de visualizar.