Palabras clave: Optimización, estación de bombeo, coste energético, tubería de impulsión, depósito de regulación.

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1 OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA FORMADO POR LA ESTACIÓN DE BOMBEO, LA TUBERÍA DE IMPULSIÓN Y EL DEPÓSITO DE REGULACIÓN Vicente S. Fuertes Miquel 1 ; Rafael Pérez García 1 ; Javier Martínez Solano 1 ; Amparo López Jiménez 1 Resumen El problema de la optimización económica del sistema estación de bombeo-tubería de impulsión es bien conocido. Su resolución permite seleccionar el diámetro más económico, es decir, el que minimiza los costes totales de la instalación. Sin embargo, avanzando un poco más en la optimización del sistema, habría que considerar también el depósito de regulación. Efectivamente, el volumen de regulación de un depósito viene determinado por las diferencias entre la curva de caudal demandado y la curva de caudal impulsado, estando esta última determinada por el régimen de bombeo: número de bombas en marcha en cada momento, características de las bombas, número de horas de funcionamiento, etc. En este trabajo se plantea la optimización del sistema completo, esto es, además de considerar la estación de bombeo con sus costes energéticos asociados y la tubería de impulsión, se considera también el tamaño del depósito de regulación. La solución del problema planteado determinará el régimen de bombeo, el diámetro de la tubería de impulsión, y el volumen de regulación del depósito. Abstract The economic optimization of a water main, including the pumping station, is very well know problem. By solving it, the cheapest diameter, that is to say, the diameter of the trunk main minimizing the system s total costs, may be selected. Nevertheless, by going one step further in the optimization problem, a balancing tank should be considered as well. The volume of a balancing tank may be determined from the differences between the demand and the flowrate curves. This last clearly corresponds to the steady state conditions: number of pumps on duty, pumps characteristics, number of working hours, etc. In this paper, the whole optimization problem, not only considering the pumping station and the trunk main but also the balancing tank, is considered. The solution will consist of the pumping steady state regime, the trunk main diameter and, additionally, the volume of the balancing tank. Palabras clave: Optimización, estación de bombeo, coste energético, tubería de impulsión, depósito de regulación. 1 Universidad Politécnica de Valencia Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente Grupo Multidisciplinar de Modelación de Fluidos (GMMF) Camino de Vera S/N CP Valencia (España) Teléfono: Fax: vfuertes@gmmf.upv.es ; rperez@gmmf.uvp.es ; jmsolano@gmmf.upv.es ; palopez@gmmf.upv.es

2 INTRODUCCIÓN La optimización económica del sistema formado por la estación de bombeo y la tubería de impulsión es un tema bien conocido. La resolución del problema planteado permite seleccionar el diámetro más económico, es decir, el que minimiza los costes totales de la instalación (costes de inversión más gastos de explotación). Sin embargo, dando un paso más a la hora de optimizar el sistema, habría que considerar también el tamaño (y, en consecuencia, el coste) del depósito de regulación al cual se está impulsando el agua, y a partir del cual se alimenta un determinado sistema de abastecimiento. Como es evidente, el volumen de regulación de un depósito depende de las diferencias existentes entre la curva de caudal demandado (caudal que sale del depósito hacia la red) y la curva de caudal impulsado (caudal que entra en el depósito desde la estación de bombeo), estando esta última determinada por el régimen de bombeo: número de bombas en marcha en cada momento, características de las bombas, número de horas funcionando, etc. Nos planteamos ahora la optimización del sistema completo, constituido por la estación de bombeo con sus costes energéticos asociados, la tubería de impulsión, y también el depósito de regulación. El planteamiento del problema se muestra en el esquema de la Figura 1. Una estación de bombeo eleva agua a un depósito a través de una tubería de impulsión, de forma que las bombas deben vencer el desnivel geométrico existente más las pérdidas de carga en la tubería. El caudal impulsado es almacenado en un depósito de regulación a partir del cual se abastece un cierto consumo cuya curva de demanda es conocida. h pérdidas z Q c Q b Figura 1. Optimización del sistema bomba-tubería-depósito. El diseño económico de esta instalación se plantea como un problema de optimización, teniendo en cuenta: El coste de la estación de bombeo: las bombas más todos los equipos auxiliares necesarios. Este coste está directamente relacionado con la potencia de las bombas, que a su vez depende del caudal impulsado y de la altura de bombeo. El consumo energético de la estación de bombeo. Dicho coste está constituido por un término de potencia que únicamente depende de la potencia instalada y queda determinado una vez han sido seleccionadas las bombas, y un término de energía que, lógicamente, depende del consumo eléctrico de las bombas, que a su vez depende de la altura y del caudal impulsado, así como del número de horas de funcionamiento de las bombas y de la tarifa eléctrica elegida.

3 El coste de la tubería de impulsión, coste que depende del diámetro seleccionado, el cual determina las pérdidas que se van a producir y, en consecuencia, la altura que deberán proporcionar las bombas. El coste del depósito. Dicho coste está directamente relacionado con el volumen del mismo. Este volumen puede separarse en dos partes: por un lado, el volumen de reserva, el cual viene determinado por otros criterios que no son económicos, y por otro lado, el volumen de regulación, el cual depende del régimen de bombeo. Así pues, se pretende estudiar el óptimo económico del sistema constituido por la estación de bombeo, la energía consumida por las bombas, la tubería de impulsión y el depósito de regulación, de forma que sea capaz de satisfacer la curva de demanda dada. Se trata pues de minimizar la función de costes totales: C = C + C + C + C (1) total bombas energía tubería depósito Los costes implicados en la función anterior están referidos a diferentes bases temporales. De todos los costes mencionados, algunos de ellos constituyen los costes de inversión inicial (estación de bombeo, tubería y depósito), los cuales se tienen en un momento puntual, mientras que otros son costes de explotación (fundamentalmente los costes energéticos), los cuales van a estar presentes a lo largo de toda la vida útil de la instalación. Para poder relacionar tanto los costes de inversión como los costes de explotación, deberán referirse todos ellos a una base común. Una posibilidad es considerar un período de referencia de duración anual, de forma que habrá que tener en cuenta los costes energéticos a lo largo de todo un año y los costes de inversión amortizados. Para ello, utilizando el factor de amortización: F amort T ( r) r T ( + r) r = 1 1+ (2) donde r es la tasa de interés real y T el tiempo de amortización en años, se tiene: Coste total anual = C F + C (3) inversión amort energía De esta manera, el coste total del sistema se divide en dos términos: por un lado, el coste amortizado de la inversión y, por otro, el coste de la energía consumida durante un año. Ésta es la función que hay que minimizar. Hay que tener presente que la optimización de esta función está sujeta a ciertas limitaciones, como pueden ser: los diámetros posibles deben ser comerciales (se trata de una serie discreta), existen unos límites de velocidad máxima y mínima en la tubería de impulsión, si se extrae el agua de un pozo el caudal máximo está limitado por las características del pozo, etc. La solución del problema planteado determina el régimen de bombeo (potencia de las bombas, número de bombas en marcha, horas de funcionamiento, momentos de arranque y parada de las bombas, etc.), el diámetro de la tubería de impulsión, y el volumen de regulación del depósito, de forma que se minimizan los costes totales del sistema.

4 DIÁMETRO MÁS ECONÓMICO DE UNA TUBERÍA DE IMPULSIÓN Como paso previo a la optimización del sistema bomba-tubería-depósito, vamos a comentar el dimensionado de una tubería simple alimentada mediante una estación de bombeo (Figura 2), lo que habitualmente se conoce como el diámetro más económico de una tubería de impulsión. h pérdidas z Q b Figura 2. Tubería de impulsión. El sistema de la figura consiste en dos depósitos interconectados mediante una tubería, de modo que es necesario aportar energía al fluido para ascender desde el primer depósito al segundo. El aporte de energía se realiza mediante una estación de bombeo, la cual deberá aportar energía suficiente para vencer el desnivel geométrico z que existe entre el depósito de aspiración y el depósito elevado y, además, para contrarrestar las pérdidas de carga h pérdidas que se producen en la impulsión al trasegar un determinado caudal Q b. El problema planteado consiste en determinar el diámetro óptimo para la tubería de impulsión, de modo que el coste total anual de la instalación sea mínimo. El coste anual de la instalación puede incluir un gran número de términos, pero tan solo vamos a tener en cuenta dos capítulos: por un parte, el coste anual de la energía eléctrica consumida por la bomba en su operación, y por otra parte, la amortización anual del coste de la tubería. La potencia consumida y, en consecuencia, la energía consumida por las bombas es proporcional a la altura de bombeo, según las expresiones: Potencia ( Kw) 9810 Q = b H 1000 η b (4) 9810 Qb Hb Energía ( Kwh) = nh (5) 1000 η donde Q b es el caudal bombeado, H b es la altura de bombeo, es el rendimiento total de la bomba y nh es el número de horas de bombeo anuales. Si pkwh es el precio del Kilowatio hora, el coste energético anual es:

5 C energía 9810 Q H /año (6) 1000 η b b ( ) = nh pkwh En esta expresión, la altura de bombeo H b debe ser la suma del desnivel geométrico z entre los depósitos más las pérdidas de carga h pérdidas en la tubería de impulsión (suponiendo que el fluido llega sin ninguna presión residual al depósito superior): H = z + (7) b h pérdidas Resulta claro que cuando mayor sea el diámetro de la tubería, resultará más cara (aumenta el coste anual de amortización), pero se reducen las pérdidas de carga y, consecuentemente, será posible disminuir la altura de bombeo, con el consiguiente ahorro energético (disminuye el coste energético anual). La solución óptima desde el punto de vista económico consistirá en encontrar el diámetro que suponga un compromiso entre ahorro en la tubería y ahorro energético, de manera que el coste total anual sea mínimo (ver Figura 3). Coste C total C total,mínimo COSTE TOTAL C amort COSTE AMORTIZADO ANUAL C energía COSTE ENERGÉTICO ANUAL D óptimo Diámetro Figura 3. Gastos de amortización, energéticos y totales (diámetros continuos). La figura muestra una representación aproximada de la variación del coste de amortización anual de la tubería, del coste energético anual y del coste total anual de la instalación, todo ello en función del diámetro D de la tubería. En esta representación se constata claramente la existencia de un diámetro óptimo, puesto que el coste energético es decreciente con el diámetro mientras que el coste de amortización es creciente con el mismo. Hay que hacer una puntualización. Aunque la gráfica anterior supone que los diámetros disponibles adoptan valores continuos, en la realidad no sucede así, puesto que los fabricantes de tuberías nos proporcionan únicamente una gama discreta de diámetros normalizados. Como podemos comprobar, en general existirá un único diámetro comercial óptimo que minimiza el coste total anual. Es lo que habitualmente se conoce como el diámetro más económico de una impulsión. Sin embargo, debe quedar claro que este planteamiento no tiene en cuenta las

6 características del depósito de regulación al cual se está impulsando el agua, cuyo tamaño (y, en consecuencia, su coste) depende del resto de elementos del sistema (estación de bombeo y tubería de impulsión). A continuación vamos a analizar el dimensionado de un depósito de regulación, lo cual nos permitirá incorporar el coste de dicho depósito al problema de optimización económica del sistema completo. DEPÓSITOS DE REGULACIÓN Los depósitos de regulación en cabecera de la red son aquellos que alimentan directamente a las redes de distribución. Estos depósitos de distribución deben tener, por lo menos, la capacidad resultante de sumar al volumen necesario para el funcionamiento normal (volumen de regulación), el que se estima necesario para hacer frente a la más importante de las siguientes condiciones de funcionamiento extraordinario: averías en la alimentación o incendio (volumen de reserva). A menos que el sistema de alimentación de un depósito asegure el transporte de un volumen diario igual o superior al consumo máximo diario que demanda la red, se hace necesario disponer de una cierta cantidad de reserva para poder satisfacer las horas, el día, o los días en los que el consumo sea superior a la alimentación. Dicho de otra forma, el volumen de agua necesario para el funcionamiento normal debe hacer frente a variaciones del consumo las 24 horas de cualquier día del año. Esto significa que si la aducción se dimensiona para el día de mayor consumo del año, el depósito sólo tendrá que regularizar el caudal horario del día de mayor consumo. Sin embargo, si la aducción se dimensiona con un factor de punta inferior, por ejemplo, para el caudal medio del mes de mayor consumo, la capacidad de regularización será la suma de dos factores referentes, respectivamente, a la regularización del caudal horario del día de mayor consumo y del caudal diario del mes de mayor consumo. De este modo, sería posible reducir el caudal de diseño de una aducción y, en consecuencia, su diámetro, a costa de un aumento en las reservas (volumen del depósito). Esta solución puede tener particular interés cuando la aducción sea muy larga, siendo su coste una contribución preponderante en los costes globales del sistema. La elección final debería estar fundamentada en un estudio económico donde se comparen diversas soluciones. De las consideraciones anteriores se concluye que para calcular, en el caso más general, la reserva necesaria para el funcionamiento normal del depósito será necesario conocer la evolución diaria de consumos a lo largo de todo el año. A la vista de esta dificultad y además porque una regularización estacional, o incluso semanal, dará origen, casi siempre, a unos volúmenes excesivos, normalmente la regularización se efectúa para un período diario. El problema de la cuantificación de la capacidad de regularización necesaria para atender las variaciones horarias de la distribución de agua en el día de mayor consumo del año se podrá resolver cuando se conozca, por un lado, el funcionamiento de la aducción (aportaciones al depósito) y, por otro, la curva de consumos referente a ese día en cuestión (diagrama de consumos diario) de la red aguas abajo del depósito. Respecto de las instalaciones situadas aguas arriba del depósito, su régimen de funcionamiento puede ser continuo o bien limitado únicamente a una ciertas horas del día (por ejemplo, las horas valle del precio de la energía eléctrica), lo cual depende del tipo de tarifa contratada. En este último caso, el caudal de diseño del sistema deberá ser, lógicamente, mayor que el caudal medio del día de mayor consumo, con lo que el diámetro de la conducción deberá ser mayor, y además, el tamaño del depósito también será mayor, puesto que se requiere un volumen de regulación más grande. Sin embargo, este incremento en la inversión inicial puede compensarse con el ahorro en energía

7 eléctrica al no funcionar las bombas durante las 24 horas del día, pudiendo funcionar cuando la energía eléctrica es más barata. DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE REGULACIÓN Analicemos un ejemplo con cierto detalle. Se pretende calcular el volumen necesario del depósito de distribución suponiendo que la curva de consumos de la red a abastecer por dicho depósito es la mostrada en la Figura ,8 1,6 coeficiente de modulación 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, tiempo (horas) Figura 4. Modulación diaria de consumos. Disponiendo de la curva diaria de modulación de consumos y de un determinado supuesto de bombeo, resulta sencillo evaluar la capacidad mínima del depósito de regulación necesaria para satisfacer el consumo durante un día completo. Tan solo hay que analizar la diferencia entre el caudal que entra en el depósito (caudal aportado por la estación de bombeo) y el caudal que sale del mismo (caudal consumido por la red). En el presente ejemplo vamos a desarrollar cinco hipótesis de bombeo diferentes, las cuales quedan reflejadas en la Tabla 1. Tabla 1. Hipótesis de bombeo analizadas en el ejemplo. Opción Hipótesis de bombeo Opción (a) Caudal constante Q m durante las 24 horas del día Opción (b) Caudal constante 2 Q m desde las 0 h. hasta las 10 h. y caudal constante 2 Q m desde las 22 h. hasta las 24 h. Opción (c) Caudal constante 3 Q m desde las 0 h. hasta las 8 h. Opción (d) Caudal constante 2 Q m desde las 0 h. hasta las 8 h. y caudal constante 0,8 Q m desde las 14 h. hasta las 24 h. Caudal constante 1,5 Q m desde las 0 h. hasta las 8 h., Opción (e) caudal constante Q m desde las 8 h. hasta las 10 h. y caudal constante Q m desde las 14 h. hasta las 24 h.

8 En la Figura 5 se ha representado, sobre la curva de modulación de consumos, la variación del caudal bombeado hacia el depósito en tres de las cinco hipótesis analizadas. Cuando la curva de bombeo está por encima de la curva de consumo, el caudal entrante al depósito es superior al saliente y, por tanto, el depósito está llenándose. En caso contrario, el depósito se vacía. caudal consumido (Q c/qm) y bombeado (Q b/qm) 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 bombeo (c) bombeo (d) consumo bombeo (e) bombeo (e) bombeo (d) bombeo (c) tiempo (horas) Figura 5. Diversas hipótesis de bombeo. Estudiemos ahora el comportamiento del depósito durante un día completo. El volumen acumulado en el depósito se calcula: acumulado = día ( Q ) Q dt (8) b c extendida la integral a las 24 horas del día, siendo Q b el caudal bombeado y Q c el caudal consumido. Dividiendo estos caudales por el caudal medio diario Q m pueden definirse los términos q b = Q b /Q m y q c = Q c /Q m, de manera que se tiene: acumulado Q m día ( qb qc ) dt = nº horas Qm = (9)

9 volumen acumulado (V acum/qm = nº horas Q m) opción (c) opción (b) opción (d) opción (e) opción (a) tiempo (horas) Figura 6. Volumen acumulado para las diferentes opciones de bombeo. Los resultados que se obtienen para cada una de las opciones de bombeo consideradas en el ejemplo pueden verse en la gráfica de la Figura 6. En dicha gráfica se observa el llenado y vaciado del depósito durante todo un día. Así pues, la capacidad mínima necesaria en el depósito será, para cada supuesto de bombeo, la diferencia entre los valores extremos (máximo y mínimo) del volumen acumulado (ver Tabla 2). Tabla 2. Volumen de regulación para las diferentes opciones de bombeo. Volumen de regulación Alternativa Máximo Mínimo Nº horas Q m (% volumen diario consumido) Opción (a) 4,5-0,6 5,1 21,25 % Opción (b) 13,8-2,5 16,3 67,92 % Opción (c) 20,5 0 20,5 85,42 % Opción (d) 12,5-0,1 12,6 52,50 % Opción (e) 8,5-0,6 9,1 37,92 % En las gráficas aquí presentadas se han considerado tan solo cinco opciones posibles. Debe quedar claro que el ejemplo mostrado se ha elaborado a título orientativo, únicamente con el objetivo de ilustrar el método empleado para la determinación del volumen de regulación. En cada caso real se deberán contemplar las particularidades propias del mismo y analizar todos los casos que se considere oportuno. Para el ejemplo analizado, la opción de bombeo continuo durante las 24 horas del día requiere un depósito con una capacidad mínima igual a 5,1 horas de consumo medio, es decir, el 21,25% del consumo diario. El bombeo durante 12 horas (desde las 10 de la noche hasta las 10 de la mañana) requiere un volumen de regulación mínimo de 16,3 horas de consumo medio, o bien el 67,92% del consumo diario El bombeo únicamente durante las 8 horas nocturnas requiere un volumen de regulación mínimo de 20,5 horas de consumo medio, o bien el 85,42% del consumo diario. Bombear durante las 8 horas nocturnas el doble del caudal medio y desde las 14 hasta las 24 horas un caudal 0,8 Q m impone un volumen mínimo de depósito de 12,6 horas de consumo medio, o un

10 52,50% del consumo diario. Por último, bombear durante las 8 horas nocturnas un 50% más del caudal medio y el caudal medio el resto del día (excepto las 4 horas punta) necesita un volumen mínimo de depósito de 9,1 horas de consumo medio, o un 37,92% del consumo diario En definitiva, la decisión a adoptar respecto al tiempo de bombeo va a condicionar tanto el caudal bombeado como el volumen mínimo del depósito de regulación. Así pues, de esta forma se determina el volumen de regulación necesario para cada una de las cinco posibilidades estudiadas. No obstante, el problema no termina ahí. Para conocer la solución óptima hay que buscar el mínimo coste económico teniendo en cuenta, por un lado, los costes de las tuberías de impulsión, las bombas y el depósito, y por otro, los costes de la energía eléctrica consumida por las bombas. DETERMINACIÓN DEL COSTE ENERGÉTICO Veamos de una forma muy simplificada cuál sería el coste energético aproximado de cada una de las soluciones planteadas. La potencia consumida por las bombas viene dada por: Potencia ( Kw) γ = Q H b b 1000 η (10) Lógicamente, la altura de bombeo depende de las pérdidas en la instalación, es decir, depende del caudal bombeado y de las características de la tubería de impulsión. Por otro lado, el rendimiento depende del punto de funcionamiento concreto de las bombas. En cualquier caso, para poder comparar las cinco opciones de bombeo de una manera rápida, hacemos la simplificación de que la altura que proporcionan las bombas y el rendimiento de las mismas se mantienen constantes, independientemente del caudal bombeado. En estas condiciones, se tiene: ( Kw) = cte Qb Potencia (11) Y, por tanto, la energía consumida por las bombas, si éstas están funcionado durante nh horas al día, puede expresarse: Energía (Kwh) = cte Q nh (12) b En función de la tarifa eléctrica seleccionada el precio del Kwh es distinto según sea la hora del día en la que se consume dicha energía. En España, en las estaciones de bombeo es muy habitual contratar una triple tarifa, la cual divide las 24 horas del día en horas valle (la energía tiene un importante descuento), horas llano (no hay descuento ni recargo) y horas punta (se aplica un recargo considerable). Concretamente, en España, puede contratarse la tarifa eléctrica denominada Discriminación horaria tipo 3, Triple tarifa normal (tipo A), cuyas características principales son: Valle - 43 % Punta + 70% Llano Llano Suponiendo que se tiene contratada una tarifa eléctrica con discriminación horaria donde el precio del Kwh durante las 12 horas llano es p, durante las 4 horas punta es 1,7 p, y durante las 8 horas valle es 0,57 p, el coste energético diario será:

11 Coste energético diario = cte Q = cte ( Q nh p + Q nh p + Q nh p ) b, p p p b, ll ll ll b, i nh p = b, v i i v v (13) de forma que se tiene: = cte p Coste energético diario = ( Q nh 1,7 + Q nh + Q nh 0,57) b, p p b, ll ll b, v v (14) Así pues, para la primera de las opciones considerada, el coste energético diario cuando se bombea el caudal medio durante las 24 horas del día es: Coste energético diario = m cte p Q 23,36 (15) En la Tabla 3 se presentan los resultados obtenidos para las diferentes opciones de bombeo estudiadas. En ella pueden verse tanto el volumen necesario de regulación como el coste de la energía eléctrica consumida para elevar el agua hasta el depósito. Tabla 3. Cuadro resumen para las diferentes opciones de bombeo. Alternativa Volumen de regulación Coste energético (% volumen diario consumido) (unidades relativas) Opción (a) 21,25 % 23,36 (100 %) Opción (b) 67,92 % 17,12 (73,29 %) Opción (c) 85,42 % 13,68 (58,56 %) Opción (d) 52,50 % 17,12 (73,29 %) Opción (e) 37,92 % 18,84 (80,65 %) A partir de los casos analizados en el ejemplo, claramente se observa que ambos costes tienen una tendencia opuesta. Cuanto menor es el coste energético, mayor es el volumen necesario en el depósito de regulación. Desde un punto de vista estricto, la capacidad de regularización del depósito será tanto menor cuanto más se ajuste la curva de los caudales bombeados a la de los caudales consumidos (llegaría a ser nula si ambas curvas coincidieran en todo momento). Así, con el objetivo de minimizar la capacidad de un depósito (a costa de aumentar el consumo energético) se pueden imaginar soluciones más complicadas, haciendo intervenir un número variable de bombas o utilizando bombas de velocidad variable, consiguiendo así una curva de caudales bombeados que se adapta mejor a la de caudales consumidos. Esta alternativa podrá constituir una interesante solución para el caso de un sistema en el cual se haya producido un aumento del consumo haciendo insuficiente la capacidad del sistema actual y donde no sea posible la ampliación del depósito. CONCLUSIONES A la hora de plantear la optimización económica de un sistema hidráulico deben considerarse todos los costes o, al menos, los más significativos. Es un problema clásico la determinación de lo que se conoce como el diámetro más económico de una impulsión. En dicho problema se plantea la optimización del sistema teniendo en cuenta únicamente el coste de la tubería y el coste del consumo energético, ambos en función del diámetro de la tubería de impulsión. La resolución del problema permite determinar el diámetro óptimo que minimiza los costes totales.

12 A este planteamiento tan simple debería sumarse también el coste del depósito de regulación, puesto que el coste de este depósito es una partida muy importante de los gastos de inversión y, además, su tamaño viene condicionado por el resto de elementos del sistema y, sobre todo, por el régimen de bombeo utilizado. En el presente trabajo únicamente se ha pretendido hacer un planteamiento general del problema sin llegar a resolverlo de manera exhaustiva. El objetivo es poner de manifiesto la interrelación existente entre la estación de bombeo, el régimen de bombeo, la tubería de impulsión y el depósito de regulación. Esta interrelación obliga a realizar un análisis conjunto de todo el sistema si se quiere conseguir unos resultados razonables. Como ya se ha comentado, el diámetro más económico de una impulsión plantea la optimización del sistema teniendo en cuenta el coste de la tubería de impulsión y el coste del consumo energético de la estación de bombeo. En el sencillo ejemplo presentado en este trabajo se ha planteado la optimización del sistema teniendo en cuenta el coste del depósito de regulación (el cual depende de su tamaño, que a su vez depende del régimen de bombeo) y el coste del consumo energético de las bombas (el cual depende del régimen de bombeo). El planteamiento más completo y más correcto debería incluir todos los costes ya comentados, de manera que la resolución del problema proporcionara el régimen de bombeo, el diámetro de la tubería de impulsión y el volumen de regulación del depósito, siendo mínimo el coste total del sistema (tanto los costes de inversión como los costes de explotación). NOMENCLATURA C amort coste amortizado de la inversión C bombas coste de la estación de bombeo C depósito coste del depósito de regulación C energía coste energético de la estación de bombeo C inversión coste de la inversión C total coste total C tubería coste de la tubería de impulsión D diámetro de la tubería de impulsión D óptimo diámetro óptimo de la tubería de impulsión F amort factor de amortización H b altura de bombeo h pérdidas pérdidas de carga en la instalación nh número de horas de bombeo p precio del Kilowatio hora en horas llano pkwh precio del Kilowatio hora Q b caudal bombeado q b relación entre el caudal bombeado y el caudal medio diario Q c caudal consumido q c relación entre el caudal consumido y el caudal medio diario Q m caudal medio diario r tasa de interés real T tiempo de amortización en años t tiempo acumul volumen acumulado en el depósito regulac volumen de regulación reserva volumen de reserva

13 z desnivel geométrico rendimiento total de la bomba REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS FUERTES, V.S.; GARCÍA-SERRA, J.; IGLESIAS, P.L.; LÓPEZ, G.; MARTÍNEZ, F.J.; PÉREZ, R. (2002), Modelación y diseño de redes de abastecimiento de agua, Ed. Grupo Multidisciplinar de Modelación de Fluidos, Universidad Politécnica de Valencia, España. FUERTES, V.S.; IGLESIAS, P.L.; IZQUIERDO, J.; LÓPEZ, P.A.; LÓPEZ, G.; MARTÍNEZ, F.J.; PÉREZ, R. (2003), Ingeniería hidráulica en los abastecimientos de agua, Ed. Grupo Multidisciplinar de Modelación de Fluidos, Universidad Politécnica de Valencia, España. PÉREZ, R.; IGLESIAS, P.L.; FUERTES, V.S. (2005), Flujo estacionario de fluidos incompresibles en tuberías, Ed. Universidad Politécnica de Valencia (Ref.: ), España.