5 CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES PIEZOELÉCTRICOS

Transcripción

1 5 CARACERIZACIÓN DE MAERIALES PIEZOELÉCRICOS 5.1 INRODUCCIÓN El objetivo del trabajo es estudiar tres fenómenos piezoeléctricos: la deformación que, sin esfuerzo mecánico, experimenta un cristal cuando se le aplica un campo eléctrico. la polarización que aparece en un bloque de material piezoeléctrico (detectada en forma de carga acumulada en las armaduras del condensador en cortocircuito) cuando se le aplica un esfuerzo mecánico y siendo nulo el campo eléctrico aplicado. la observación y medida de los diferentes modos de resonancia piezoeléctrica en una muestra monocristalina. 5.2 FUNDAMENO EÓRICO El fenómeno piezoelétrico Un fenómeno físico observado de forma general en los sólidos consiste en que, cuando se les aplica un esfuerzo (compresión, torsión, esfuerzo cortante...), experimentan cierta deformación. El tensor que describe el esfuerzo aplicado, (fuerza por unidad de superficie), y el que describe la deformación relativa que experimenta el sólido, S, están relacionados por los coeficientes de rigidez, c (también con estructura matemática de tensor), los cuales son propios del sólido (tanto de su naturaleza como de su forma): = c S (1) donde s = c -1 La misma relación puede ponerse de la siguiente forma: S = s (2) es el tensor de coeficientes de elasticidad. Por otra parte, el comportamiento dieléctrico de un sólido lineal está descrito por su tensor permitividad eléctrica, ε, el cual relaciona el vector campo eléctrico, E, con el vector desplazamiento, D, que da cuenta de como se polariza el sólido: D = ε E (3) Los materiales piezoeléctricos presentan una relación causa-efecto entre los fenómenos mecánicos y los fenómenos eléctricos, de forma que la polarización que presenta el sólido es función del campo eléctrico aplicado y también de los esfuerzos mecánicos. Así el vector D viene dado por D = ε E + d (4) donde d es el tensor de coeficientes piezoeléctricos. Por otra parte, también se da el fenómeno inverso: la deformación es función tanto de los esfuerzos mecánicos como del campo eléctrico aplicado. Es decir: S = d * E + s (5) 5-1

2 donde d * es el tensor del efecto piezoeléctrico inverso (NO es el inverso del tensor d) y s es el tensor de elasticidad (el inverso del tensor de rigidez, c). ambién, como consecuencia de la fuerte conexión entre las propiedades mecánicas y las dieléctricas, los sólidos piezoeléctricos pueden resonar a ciertas frecuencias que dependen de la naturaleza del piezoeléctrico y de la forma geométrica del resonador. La interpretación física del fenómeno piezoeléctrico está relacionada con la deformación que se produce a nivel atómico (desplazamientos de los iones que conforman la estructura cristalina) como consecuencia de los esfuerzos mecánicos y/o los campos eléctricos aplicados. El efecto piezoeléctrico es anisótropo, es decir, depende de la dirección espacial en relación con los ejes del cristal. Para que una estructura cristalina sea susceptible de efecto piezoeléctrico, tiene que presentar como mínimo un eje polar, es decir, el cristal no tiene que poseer ningún centro de simetría. Esta condición la cumplen 20 clases de cristales, pero en muchos de ellos el efecto es demasiado pequeño para que pueda medirse experimentalmente Efecto piezoeléctrico en el cuarzo El cuarzo es un material cristalino con simetría trigonal (que cristalográficamente se describe mediante una celda hexagonal), donde el eje polar es el eje del hexágono. Su matriz de coeficientes piezoeléctricos tiene muchos coeficientes nulos y, de los no nulos, sólo dos son independientes, de forma que D D D x y z = d = 0 11 = d ( ) 14 xx xz + d yy 14 xy 2d 11 yz donde el valor numérico de los coeficientes d es: Resonancias piezoeléctricas d 11 = 2.3 pc/n d14 = 0.7 pc/n Debido al acoplamiento entre las magnitudes mecánicas y eléctricas, un condensador piezoeléctrico en forma de barra (una de sus dimensiones muy superior a las otras dos) se comporta como un oscilador electromecánico, con unas frecuencias propias de resonancia que valen: (6) f n 2n 1 = con n = 1,2,3... 2l ρs 11 (7) donde el entero n es el orden de la resonancia, ρ la densidad másica del cristal, l la longitud de la barra, y s 11 el coeficiente de elasticidad entre las deformaciones y las tensiones mecánicas aplicadas a lo largo de la muestra. La expresión (7) permite determinar s 11 a partir de la medida de las frecuencias piezoeléctricas Cerámicas piezoeléctricas Aunque el fenómeno piezoeléctrico es cristalinamente anisótropo, una muestra policristalina (que en principio no tendría que presentar el fenómeno ya que sus momentos dipolares están orientados al azar) puede presentar piezoelectricidad si es sometida a un tratamiento adecuado. Este es el caso de los condensadores de PZ (itanato Zirconato de Plomo) policristalino que se utilizan, por ejemplo, para el aviso acústico en aparatos electrónicos (relojes, alarmas, ordenadores, teléfonos móviles...). 5-2

3 Un posible proceso tecnológico para conseguir piezoelectricidad en cerámicas policristalinas puede consistir en aplicar un fuerte campo eléctrico, que oriente los dipolos de la muestra, a una temperatura ligeramente inferior a la temperatura de Curie (ver práctica 6). Las cerámicas piezoeléctricas pueden presentar efectos piezoeléctricos más intensos que los materiales monocristalinos. 5.3 REALIZACIÓN EXPERIMENAL: Deformaciones geométricas de una cerámica debidas al campo eléctrico Dispositivo experimental Pera observar las deformaciones de un piezoeléctrico al aplicar un campo eléctrico utilizaremos una cerámica piezoeléctrica montada en un soporte de la forma que se muestra en el esquema de la figura 1. Las dimensiones de la cerámica son 12 mm de largo, con una sección cuadrada de 5x5 mm 2. La cerámica está acoplada a un micrómetro no graduado que debe ajustarse para que el extremo de la cerámica (pequeña bola que sobresale) toque la palanca que muestra la figura 1 pero sin efectuar ninguna presión sobre ella. Además, el aparato consta de un segundo micrómetro graduado (no mostrado en la figura 1) utilizado para desplazar la palanca y provocar la deformación del piezoeléctrico (apartado 5.4) que, para las medidas del presente estudio, debemos asegurarnos que no toque la palanca. Figura 1 Al aplicar una tensión eléctrica el piezoeléctrico se dilatará en la dirección longitudinal y provoca la flexión de la palanca. Mediremos este desplazamiento en función del voltaje aplicado. De (5): * = 0 S = d E (8) Como el desplazamiento es muy pequeño (máximo 15 micras) para medirlo necesitamos un sistema amplificador de dicho desplazamiento. Esto lo conseguimos mediante la reflexión de un haz de luz láser en un espejo montado sobre la palanca (ver figura 1) Procedimiento experimental Se han de medir las variaciones de la posición del láser al hacer un ciclo completo de potencial. Para ello han de seguirse los siguientes pasos: 5-3

4 Colocar el montaje con el láser de forma conveniente para que el haz se refleje en el espejo de la palanca e incida en la regla graduada de la pared. Conectar el piezoeléctrico a la fuente de tensión asegurándose que tiene el botón del potenciómetro en la posición de cero voltios (ver la lectura del voltímetro). Comenzar por V=0 e ir midiendo y anotando las variaciones Δx de la posición del haz láser sin retroceder en el voltaje hasta llegar al máximo de la fuente (aprox. 160 V). Una vez alcanzada la máxima tensión, ir disminuyendo de nuevo el potencial hasta llegar otra vez a cero voltios, tomando medidas como en el caso anterior. Al llegar a V=0, intercambiar los cables que van a la fuente para invertir el signo de la polarización aplicada al piezoeléctrico y volver a subir el potencial hasta el máximo tomando medidas. Igual que antes, volver a bajar otra vez a cero anotando las lecturas. Finalmente, para cerrar el ciclo, volver a cambiar la polarización y medir aumentando el voltaje hasta el máximo Presentación de resultados Representar la gráfica de Δx en función de la tensión aplicada obteniendo, así, el ciclo de histéresis que sigue el piezoeléctrico. Esta histéresis es debida a que la cerámica utilizada, además de piezoeléctrica, es también ferroeléctrica. Representar la correspondiente gráfica de S en función del campo eléctrico aplicado ( E = V/d ). Comparar el resultado con la expresión (8). Determinar el potencial de despolarización. 5.4 REALIZACIÓN EXPERIMENAL: Medida de la polarización producida por una deformación mecánica Utilizando la misma cerámica que en el caso anterior, se trata de observar el efecto inverso, es decir, la polarización del piezoeléctrico producida por la deformación del material. De (4): E = 0 D = d (9) En la práctica, esta polarización se detecta como una acumulación de cargas en las armaduras del condensador Procedimiento experimental Para hacer las medidas utilizamos el montaje de la figura 2. Figura 2 5-4

5 Conectar el cable de la cerámica a la entrada del electrómetro. Asegurarse, igual que en el apartado anterior, que la pequeña bola del piezoeléctrico este justo tocando el punto de giro de la palanca pero sin llegar a desplazarla. Si no llega a tocarla, ajustar la posición del micrómetro no graduado incorporado al piezoeléctrico. La cerámica piezoeléctrica no deformada debe estar descargada. Esto se consigue sencillamente conmutando el electrómetro a la función de amperímetro y en la escala de menor sensibilidad. Configurar el electrómetro como columbímetro (rango 10-7 ) y la sensibilidad a AUO. Ajustar el aparato a ZERO Coulombs. Se trata de ir variando la posición del micrómetro graduado desde que entra en contacto con la palanca hasta que esta llega al brazo del soporte metálico de la cerámica y medir: a) la carga que se crea en los electrodos de la cerámica piezoeléctrica y b) el desplazamiento del micrómetro. Después ha de volverse a aflojar la presión desplazando el micrómetro hacia atrás hasta que deje de tocar la palanca Presentación de resultados Representar la carga obtenida en función de la posición del micrómetro. Representar la correspondiente gráfica de D en función de la tensión mecánica aplicada y comparar el resultado con la expresión (9). 5.5 REALIZACIÓN EXPERIMENAL: Oscilaciones y resonancias piezoeléctricas Dispositivo experimental El montaje experimental (figura 3) de este apartado permite visualizar en la pantalla de un osciloscopio una gráfica de la amplitud de la corriente que circula por un condensador en función de la frecuencia de la señal aplicada I C (ν). Figura 3 Para ello, la tensión de salida, V 1 (t), del primer generador G1 (con amplitud V 10 y una frecuencia ν 1 normalmente del orden de 100Hz) se aplica a la entrada VCin del segundo generador G2 (situada en su parte posterior). Esto comporta que G1 hace variar (técnicamente modula ) la frecuencia del segundo generador G2: 5-5

6 Δν t ) = kv ( ) (10) 2 ( 1 t y que, por lo tanto, la señal de G2 es: { 2π [ ν + Δ ( t ] t} V t) = V cos ) (11) 2( 20 2 ν 2 donde ν2 es el valor de la frecuencia central de G2, que puede leerse en su pantalla. Así pues, V 2 (t) es sinusoidal, con una frecuencia que varía continuamente en el tiempo desde un mínimo de ν 2 -kv 10 hasta un máximo de ν2+kv 10. De cara al manejo del dispositivo, esto implica que, si actuamos sobre el mando de frecuencia de G2 variamos la frecuencia central de éste (ν2, en el rango 10 5 Hz), y que, si actuamos sobre el mando de amplitud de G1 (V 10 ) variamos la anchura del intervalo de frecuencias de G2 (Δν 2 ). La tensión V 2 (t), que proporciona G2, se aplica a la conexión en serie del condensador piezoeléctrico, C, y una resistencia auxiliar, R, que permite la medida de la corriente I C (procedimiento habitual ya aplicado, por ejemplo, en el laboratori d electromagnetisme ). El osciloscopio se configura en modo X-Y, conectando V 1 (t) al canal X y la tensión en la resistencia en el canal Y. De esta forma, el valor de la coordenada X en la pantalla es proporcional al incremento de frecuencia Δν2 que G2 aplica en cierto instante a la muestra piezoeléctrica, mientras que el valor de la coordenada Y mide I C. Cuando el montaje descrito se aplica al estudio de un condensador con un dieléctrico lineal no piezoeléctrico, la dependencia I C (ν) visible en la pantalla del osciloscopio ha de mostrar la proporcionalidad entre I C y ν, propia del comportamiento capacitivo, ya que I C = VCω. En el caso de que, debido al comportamiento piezoeléctrico, el condensador presente resonancias, estas se visualizan como picos superpuestos a este fondo de tipo capacitivo (ver figura 4). Figura 4 El montaje puede incorporar un segundo osciloscopio que representa I C (t) en función de V C (t), con lo que se visualiza la figura del desfase del condensador. La incorporación de este segundo osciloscopio pretende poner de manifiesto que, justo a las frecuencias de oscilación piezoeléctrica, el desfase experimenta un cambio brusco Procedimiento experimental Observar en la pantalla del osciloscopio la representación I C (ν) para un condensador normal y deduzca el valor de su capacidad C. 5-6

7 Observar en la pantalla del osciloscopio la representación I C (ν) para el condensador piezoeléctrico de cuarzo en forma de barra. Variando ν 2 y V 10, trate de visualizar cada una de las diferentes oscilaciones piezoeléctricas del condensador, y haga la medida de la correspondiente frecuencia de resonancia. Busque relaciones armónicas entre las frecuencias de resonancia medidas, de forma que ν n =nν 0 (tenga en cuenta que la amplitud de alguno de estos armónicos puede ser muy pequeña). Observe y anote el cambio de desfase cuando tiene lugar una resonancia. OPAIVO: Observe las curvas de resonancia en función de la frecuencia y las elipses de desfase con el resto de dispositivos piezoeléctricos Presentación de resultados Represente las frecuencias de resonancia (normalmente se encuentran 6 o 7) en función del orden n del armónico correspondiente. Determine la frecuencia de resonancia fundamental (n=1) y calcule el coeficiente de elasticidad s 11 del cuarzo, sabiendo que la densidad del cuarzo es de Kg/m3. Compare este resultado con el valor tabulado (s 11 = m 2 /N). 5.6 BIBLIOGRAFÍA Apuntes de la asignatura. VON HIPPEL, A. Dielectric Materials and Applications