Asignatura: CONTROL CLÁSICO Y MODERNO Departamento de Electrónica Facultad de Ingeniería U.Na.M 2015 GUIA DE LABORATORIO Nº2

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1 GUIA DE LABORATORIO Nº2 Universidad Nacional de Misiones MÉTODOS CLÁSICOS PARA MODELACIÓN DE SISTEMAS 1. Objetivo de la práctica. Modelación a través de la Respuesta en frecuencia Este laboratorio tiene como objetivo la obtención del modelo de un transformador de tensión y un filtro LC, a partir del método de respuesta en frecuencia. Con los datos obtenidos del ensayo el alumno debe poder trazar las gráficas de magnitud y de fase en función de la frecuencia (diagramas de Bode) e inferir el modelo dinámico aproximado del sistema bajo ensayo. Es decir, la función de transferencia entre la tensión de salida y la tensión de entrada. 2. Esquemas y equipos utilizados. La figura 1 indica el diagrama de bloques correspondiente a los ensayos que deben realizarse en este laboratorio. Osciloscopio Digital 220Vac Fuente de Alimentación CH1 CH2 Punta de prueba Diferencial Generador de Funciones Elemento bajo ensayo Carga Amplificador Lado de BT Lado de AT L C Transformador Filtro LC Figura 1. Diagrama en bloques para los ensayos de respuesta en frecuencia. 1

2 Como puede apreciarse en el diagrama anterior, la tensión a la salida de los elementos a ensayar, se mide con el osciloscopio, a través de una punta de prueba diferencial (PPD). Esta punta activa (porque posee alimentación para su funcionamiento) permite la visualización de tensiones que no poseen el mismo potencial de referencia utilizado por el osciloscopio en sus puntas convencionales. Esta punta de prueba, únicamente es necesario utilizarla en el ensayo del transformador, debido a la aislación galvánica que presenta el mismo entre el bobinado primario y el bobinado secundario; no así en el caso del filtro LC, el cual posee un punto de referencia común para la medición de las tensiones de entrada y de salida. En cuanto al transformador a ensayar, este posee una relación de transformación de 380/24V y los arrollamientos del primario y del secundario están bobinados sobrepuestos, uno a continuación del otro. La figura 2 muestra el esquema eléctrico del amplificador de corriente utilizado para excitar la bobina de baja tensión del transformador y la entrada del filtro LC. Este amplificador permite aumentar la capacidad de corriente de salida del generador de funciones, a los efectos de no producir alteración en su tensión de salida, debido al efecto de carga. AMPLIFICADOR 1.0k BC337 1N4007 TIP31C 12 V 1N4007 0,56 5W 12 V 1N4007 0,56 5W 1N4007 TIP32C BC k Figura 2. Esquema eléctrico del amplificador de corriente utilizado en los ensayos. 2

3 Para realizar los ensayos de este laboratorio se utilizará el siguiente equipamiento: Un osciloscopio digital, para poder observar y almacenar las variaciones de amplitud y de fase en un amplio rango de frecuencias. Una fuente de alimentación configurada para dar una tensión de alimentación simétrica de 12V. Un generador de funciones. Un módulo amplificador de corriente cuyo esquema eléctrico se muestra en Figura 2. Punta de prueba diferencial de tensión. Multímetro digital. Un transformador 380/24V, con bobinados en carreteles aislados. Un filtro LC 1 constituido por: o Inductor: L = 13,84H y RSE L = 1,18Ω. o Capacitor: C = 0,982μF y RSE C = 0,49Ω. Un filtro LC 2 constituido por: o Inductor: L = 9,13mH y RSE L = 23,97Ω. o Capacitor: C = 0,982μF y RSE C = 0,49Ω. Resistencias de potencia para la carga: o En el transformador: 2 resistencias en serie de 22k /2W c/u. o En el filtro LC: Una resistencia de 22k /2W. Cable de alimentación para el osciloscopio sin terminal de tierra. Cables banana-cocodrilo y cocodrilo-cocodrilo. 3. Descripción de los ensayos. Ensayo 1 Respuesta en frecuencia del Transformador: Este ensayo consiste en hacer variar la frecuencia del generador de funciones en un rango que va desde los 2Hz a los 50kHz, pudiendo de esta forma, visualizarse el comportamiento del transformador en las bajas, medias y altas frecuencias. La Tabla 1, descripta a continuación, muestra en las dos primeras 3

4 columnas, las frecuencias de ensayo en Hz y en radianes/segundo, donde = 2 f. La tercera y cuarta columna son respectivamente los valores de pico de tensión medidos en el primario y secundario del transformador bajo ensayo. Con estos valores es posible calcular la magnitud en decibeles de la transferencia de tensiones del transformador, quinta columna de la Tabla 1. La última columna representa el desfasaje (en grados) que presenta la onda de tensión de salida con respecto a la onda de tensión de entrada. Este desfasaje permite obtener la respuesta en frecuencia de la fase. Para completar la Tabla 1, tomar aproximadamente unos 50 valores con incrementos de frecuencia de 1kHz, desde 2Hz hasta los 50kHz. Tabla 1. Ensayo de respuesta en frecuencia. f (Hz) (rad/s) V 1 (V) V 2 (V) 20log V / V (db) 2 1 φ ( ) Ensayo 2a Respuesta en frecuencia del filtro LC, sin carga: Este ensayo consiste en hacer variar la frecuencia del generador en un rango que va desde los 2Hz a los 70Hz, para visualizar así el comportamiento del filtro en las bajas, medias y altas frecuencias. Para este ensayo completar la Tabla 1, según la siguiente descripción: Filtro LC 1 : Barrido de frecuencia desde los 2Hz hasta los 70Hz, con incrementos de 2Hz. Filtro LC2: Barrido de frecuencia desde los 100Hz hasta los 2,8KHz, con incrementos de 100Hz. Ensayo 2b Respuesta en frecuencia del filtro LC, con carga: Este ensayo es igual que el anterior, pero ahora considerando que el filtro LC posee una carga resistiva (22k /2W) conectada en la salida. 4

5 4. Procedimiento. Ensayo 1 Respuesta en frecuencia del Transformador: El ensayo será realizado, conectándose una carga resistiva (2 resistencias en serie de 22k /2W c/u) en el lado de alta tensión del transformador. El procedimiento para efectuar el ensayo es el siguiente: 1) Antes de efectuar alguna conexión, ajustar el generador de funciones (GF) para obtener una tensión sinusoidal de salida con un valor pico a pico próximo a los 20V y una frecuencia aproximada de 2Hz. Verificar con el osciloscopio que la señal de salida del GF es la correcta. Una vez efectuado esto, cortar la energía del osciloscopio y el GF. 2) Ajustar la fuente de alimentación (FA) para obtener una salida simétrica de 12V. Verificar el valor y las polaridades con el multímetro. Una vez efectuado esto, cortar la energía de la FA. 3) Sin modificar la configuración efectuada en el GF y con la FA apagada, efectuar las conexiones indicadas en la figura 1. Conectar el canal 1 (CH1) del osciloscopio a la salida del amplificador, que debe encontrarse conectada al transformador (lado de BT). Conectar el canal 2 (CH2) del osciloscopio a la punta de prueba diferencial (PPD). Luego, conectar la entrada de la PPD a la salida del transformador (lado de AT), que debe encontrarse conectada a la carga. 4) Ajustar la escala de la PPD, girando la llave selectora a la posición deseada. El siguiente ejemplo ilustra como se obtiene la escala de la señal visualizada con el osciloscopio, utilizando la PPD. Si la llave selectora se encuentra en un factor x 200 y la sensibilidad vertical del canal utilizado en el osciloscopio es de 0,5V/div, entonces la sensibilidad vertical real es de 200 x 0,5 = 100V/div. 5) Antes de energizar todo, verificar las conexiones controlando que todas las polaridades sean las correctas. También debe verificarse que no existan contactos 5

6 indeseados y peligrosos, como ser, algunos de los yacaré se encuentren en contacto con los disipadores (o con la pierna del alumno). Ténganse en cuenta que cada uno los disipadores está al potencial de la FA. 6) Energizar la PPD, conectando su adaptador a la red de 220V. Encenderlo. 7) Energizar el circuito a ensayar. Primero encender la FA, y después el GF. Ajustar las escalas verticales de cada osciloscopio para visualizar las señales correspondientes a las tensiones de entrada y de salida del transformador. Cada canal del osciloscopio deberá ajustarse para un acoplamiento CA. Ajustar la fuente de sincronismo (trigger) por el canal 1 y el nivel de tensión de la señal de sincronismo para que la forma de onda permanezca fija en la pantalla. 8) Antes de comenzar a completar la Tabla 1, realizar un barrido de frecuencia (de 2Hz a 50KHz), a los efectos de observar las variaciones en la amplitud de la forma de onda y en el desfasaje de tensión de salida del transformador. Con respecto a la variación de frecuencia, concluir en qué rango es necesario tomar más puntos de medición, a los efectos de no perder información relevante para la adecuada obtención de las gráficas de Bode; tanto de magnitud como de fase. 9) Una vez efectuado el barrido indicado, realizar paso a paso las sucesivas mediciones desde los 2Hz hasta los 50KHz, las cuales permitirán completar la Tabla 1. 10) Al finalizar el ensayo, la PPD se debe apagar y por último, desenergizar. En base a los valores medidos, se deben trazar los gráficos de Bode de magnitud y de fase en función de la frecuencia angular (rad/s), identificándose en estos las regiones de frecuencias bajas, medias y altas. A partir de los gráficos se debe inferir la función de transferencia del transformador ensayado. Esta función debe presentar como mínimo 2 polos y un cero. Los 2 polos podrán ser complejos conjugados, si el factor de amortiguamiento relativo 1, o reales si 1. En ambos casos con parte real negativa. 6

7 Es importante agregar, que en un modelo más preciso del transformador, debería considerarse un tercer polo real, el cual posee una constante de tiempo pequeña respecto a la constante de tiempo de los otros dos polos. Por lo tanto, en base a esta afirmación, este tercer polo puede ser despreciado. Finalmente el cero, demuestra la característica pasa altas que tiene el transformador en las bajas frecuencias, no permitiendo el paso hacia el secundario de la componente continua o de señales sinusoidales de muy baja frecuencia. El alumno debe explicar en su informe el porqué de la presencia de estas singularidades relacionándolas con el circuito eléctrico aproximado del transformador. Para validar el modelo matemático obtenido, hallar la respuesta en frecuencia utilizando PSIM. Comparar los resultados de la simulación, con la respuesta obtenida a través del ensayo. Ensayo 2a Respuesta en frecuencia del filtro LC, sin carga: El procedimiento para efectuar este ensayo es igual al explicado en los puntos 1 a 10 del ensayo anterior, considerándose que en este caso se utiliza el filtro LC (sin carga) en lugar del transformador. El canal 2 (CH2) del osciloscopio debe conectarse a la salida del filtro, cuidando que las masas de ambos canales queden conectadas al mismo potencial de referencia. En base a los valores medidos, se deben trazar los gráficos de Bode de magnitud y de fase en función de la frecuencia angular (rad/s), identificándose en estos las regiones de frecuencias bajas, medias y altas. A partir de tales gráficos se debe inferir la función de transferencia del filtro ensayado. Para validar el modelo matemático obtenido, hallar la respuesta en frecuencia utilizando PSIM. Comparar los resultados de la simulación, con la respuesta obtenida a través del ensayo. Ensayo 2b Respuesta en frecuencia del filtro LC, con carga: El procedimiento para efectuar este ensayo es igual al explicado en los puntos 1 a 10 del ensayo 1, considerando que en este caso se utiliza el filtro LC (con carga) en lugar del transformador. En base a los valores medidos, se deben trazar los gráficos de Bode de magnitud y de fase en función de la 7

8 frecuencia angular (rad/s), identificándose en estos las regiones de frecuencias bajas, medias y altas. A partir de los gráficos se debe inferir la función de transferencia del filtro ensayado, comparándose el efecto de la carga en la respuesta del filtro con la función de transferencia del ensayo 2a. Para validar el modelo matemático obtenido, hallar la respuesta en frecuencia utilizando PSIM. Comparar los resultados de la simulación, con la respuesta obtenida a través del ensayo. 5. Entrega de informes. Los grupos deben presentar, a la semana de realizados los ensayos antes descriptos, el informe de este laboratorio correspondientemente escrito de acuerdo a la guía de presentación de laboratorios que se encuentra en el link de Control Clásico y Moderno en el Moodle. Este informe debe presentar las siguientes partes: Carátula con el nombre de la cátedra, título del laboratorio, integrantes del grupo, profesores responsables, año y lugar. Introducción. Equipamiento utilizado, incluyendo marca, modelo y número de inventario. Herramientas de software utilizadas Desarrollo de la experiencia: Detalle de todos los pasos realizados con las tablas de valores y procedimiento matemático utilizado para obtener el modelo matemático del sistema bajo ensayo, gráficos del circuito montado para efectuar los ensayos, gráficas (en función de la frecuencia y/o del tiempo) obtenidas a partir de los datos experimentales, así como constelación de polos y ceros si fuese necesario. Guardar especial cuidado en el contenido conceptual de la redacción. Conclusiones obtenidas en cada ensayo. 8

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