Resonancia magnética D. Manreza Paret 1 y A. Pérez Abreu 2.

Transcripción

1 Experimentos avanados de Física Resonancia Magnética Experimentos avanados de Física Facultad de Física, Universidad de La Habana Resonancia magnética D. Manrea Paret y A. Pére Abreu. Facultad de Física, Universidad de La Habana, 4 La Habana, Cuba Facultad de ciencias Médicas Enrique Cabrera Sumario La resonancia magnética (RM) posibilita la investigación de la naturalea molecular de la sustancia en todos sus estados de agregación: líquido, sólido y gaseoso, aportando información de la estructura de las moléculas y la cinética de importantes procesos decisivos en la ciencia, la tecnología, la medicina y la industria modernas. La RM utilia el magnetismo nuclear como sonda para las investigaciones. En la presente práctica se pretende introducir al estudiante en el estudio de los fenómenos relacionados con las señales de RM y la determinación del movimiento del Vector Magnetiación para evaluar los tiempos de relajación spin retículo (T) y spin spin (T).. Introducción Isidor Rabí en 93 somete un ha de moléculas a la acción de un campo magnético intenso y observa que este ha se desdobla en dos, lo que explica por la existencia de un momento magnético de naturalea atómico-molecular. Fue ésta la primera evidencia experimental del magnetismo microscópico a causa del momento magnético de los núcleos que componían los átomos de las moléculas del ha por lo que se le otorga el Premio Nobel de física en el año 944. Posteriormente, Felix Bloch y Edward Purcell, trabajando con diferentes sustancias (líquida y sólida) en laboratorios diferentes, descubren el fenómeno de RM en medios condensados. Ellos se percataron de que al situar núcleos de H y 3 P en un campo magnético externo constante, los átomos absorbían energía de radiofrecuencias (RF) de una frecuencia dada, para una intensidad determinada del campo magnético. Cuando esta absorción ocurre se dice que los núcleos están en resonancia. Por su descubrimiento, se les otorga el Premio Nobel en el año 95. Actualmente, la RM se utilia ampliamente en numerosas aplicaciones, las cuales van desde el análisis de estructuras y cinéticas moleculares, hasta el diagnostico médico de todo tipo de enfermedades. Con esta práctica se pretende introducir los principios de algunos fenómenos básicos de la RM tanto desde el punto de vista teórico como experimental. En las diferentes secciones se tratan los fundamentos teóricos de la RM (), se presentan los detalles del experimento así como la descripción de los distintos ejercicios a realiar (3) y se detallan algunas consideraciones para el tratamiento de las distintas fuentes de incertidumbre (4). En la sección (5) se describe cómo se usa el programa para la adquisición de los datos.. Fundamento teórico de la RMN Las energías que son objeto de estudio en los fenómenos de la RM son extremadamente débiles. Las frecuencias de RM se encuentran en el extremo de menos energía del espectro electromagnético. Eso permite tratar casi todos los fenómenos con un enfoque clásico o semi clásico ya que se cumple que la diferencia de energías entre los distintos niveles energéticos de RM (ΔE) es mucho menor que la energía del movimiento térmico molecular ΔE kt por lo que se cumple el principio de correspondencia entre las mecánicas clásica y la cuántica. Para lograr el fenómeno de la RM es necesario que los núcleos posean un spin distinto de cero. Los núcleos con s=/ poseen una distribución esférica de carga y su comportamiento en la RMN es más fácil de comprender, por lo que expondremos la teoría para este caso.. Análogo de la física clásica Para comprender a un nivel intuitivo el fenómeno de la RMN mostremos un análogo de la Física clásica. Desde un punto de vista clásico, podemos modelar el núcleo atómico como un pequeño imán con un momento magnético μ. Cuando no hay campo externo, los momentos magnéticos de los núcleos de la sustancia están orientados de forma aleatoria. En presencia de un campo externo, algunos de los momentos magnéticos se orientan algunos en la dirección del campo y otros en dirección contraria, lo que se ilustra en la Fig..

2 Fig. Representación clásica de los momentos magnéticos de los núcleos. Si B= los momentos magnéticos están orientados de forma aleatoria, mientras que en presencia de un campo externo los momentos se orientan en la dirección de éste, ya sea paralelamente o antiparalelamente. Además de alinearse con el campo magnético externo, los momentos magnéticos de los núcleos pueden realiar otros tipos de movimiento []:. Rotación: Movimiento cíclico con respecto a un eje.. Precesión: Movimiento compuesto de un objeto que rota alrededor de un eje que no es el de rotación. El ángulo que se forma entre el eje de rotación y el de precesión se llama ángulo de precesión. 3. Nutación: Variación del ángulo de precesión. Describamos en detalle cada uno de estos movimientos aplicados al caso de los momentos magnéticos. El momento magnético, en el caso más general de una distribución arbitraria de corriente en el espacio, se calcula mediante la expresión []: μ = r JdV () donde dv es el elemento de volumen, r es el radio vector de posición desde el origen de coordenadas hasta el elemento de volumen y J = ρv es la densidad de corriente, ρ es la densidad de carga y v la velocidad. Para el caso de una distribución discreta de protones en el espacio la expresión () se puede escribir de la siguiente forma: e μ = er v = r mv, () m donde e es la carga del protón y m su masa. Si consideramos el caso no relativista (v c) y teniendo en cuenta que L = r mv es el momento angular del sistema, obtenemos: e μ μ = L = γ, m L (3) donde γ=e/m se denomina raón giromagnética. Al actuar un campo magnético externo ( B ) momento magnético surge un torque dado por: τ = μ B. sobre un (4) Como es conocido de la mecánica clásica el torque de una fuera está ligado con el momento angular según la relación τ = dl /, por lo que si utiliamos la relación (3) obtenemos la siguiente ecuación diferencial cuya solución nos da el comportamiento del momento magnético: dμ = γμ B. La solución de la ecuación (6) es: μ ( t) = μ sin( ω t) + μ cos( ω t), x y x μy() t = μycos( ωt) μxsin( ωt), (6) μ( t) = μ, donde hemos considerado que B = B ˆ, ω es la frecuencia de precesión del momento magnético, conocida como frecuencia de Larmor, que depende de la raón giromagnética (en el caso clásico) y de la intensidad del campo externo según la expresión: ω = γb. (7) Del resultado obtenido se deduce que la proyección del momento magnético en el plano xy describe una circunferencia y en el eje es constante. Es decir el momento magnético precesa alrededor del eje con una velocidad angular ω. Veamos ahora cómo puede inducirse la nutación en el momento magnético. Para simplificar los resultados es útil introducir un sistema de referencia rotatorio, el caso más simple es un sistema K' que en el instante inicial (5) Fig.3 Representación gráfica de la solución de la ecuación (6). Se puede observar que μ precesa alrededor de la dirección del campo magnético.

3 coincide con el sistema en reposo K y que rota alrededor del eje con una velocidad angular Ω. Las ecuaciones de transformación del sistema K al K ' son: x= x cos Ωt y sin Ωt y = x sin Ω t+ y cos Ωt (8) =. Fig.4 Sistema de referencia rotatorio, K ' Si tenemos ahora un sistema que rota con una velocidad Ω alrededor de un eje arbitrario como se muestra en la Fig.4, entonces las derivadas con respecto al tiempo de los vectores unitarios en el sistema que rota uˆ = ( iˆ, ˆj, kˆ ) se calculan mediante duˆ ˆ =Ω u de la relación (9) y de la regla de la cadena se desprende que la relación de la derivada de una función vectorial f () t en el sistema K y en el K ' viene dada por: df df = +Ω f (). t () Aplicando el resultado () en la ecuación (5) obtenemos: dμ du = Ω μ( t) = γμ B+ μ( t) Ω Ω = γμ B +. γ Si el sistema K ' es tal que B = B y ˆ Ω= (9) () -ω, se obtiene que μ es constante visto desde el sistema K'. En el caso de la RM la nutación se induce a través de una excitación electromagnética que varía en el tiempo. La frecuencia de precesión la podemos encontrar con la ecuación (7). ˆ Para inducir la nutación se utilia una excitación cuya frecuencia se encuentra en el rango de los megahert (R F). Cuando esta frecuencia es igual a la frecuencia de Larmor se dice que hay resonancia. Sea la excitación electromagnética de la forma B ˆ ˆ = B( icosωt jsin ωt) () Si el sistema rotatorio tiene una velocidad angular Ω= -ωkˆ entonces aplicando la transformación inversa de () obtenemos que B = Bi ˆ ' por lo que de (): dμ = μ ( ω ω) ˆ + γbiˆ. (3) La solución de esta ecuación no es tan sencilla como la de la ecuación (5) pero se puede obtener analíticamente. La solución de la ecuación (3) paraω = ω (resonancia), μ () = μ () =, μ () =, x y y γ B = H tiene la forma siguiente. μ () t =, x μ ( t) = sen( 4 t), y μ ( t) = cos( 4 t). Notemos que la solución es una circunferencia en el plano y. Si la excitación de RF se mantiene por cierto tiempo τ (por ello se le suele llamar pulso ) el momento μ realiara los movimientos representados en la Fig.5. Estos movimientos se denominan pulso de 9 y pulso de 8. Las condiciones para tener estos pulsos π se encuentran de las relaciones: γb τ = y γb τ =π respectivamente, donde τ es el tiempo que demora el pulso de RF. En general se pueden obtener pulsos de cualquier ángulo a través de la expresión γb τ =θ. Fig.5 Respuesta de la magnetiación ante pulsos de 9 y 8. 3

4 . Explicación según la mecánica cuántica Los resultados obtenidos según la física clásica no describen los hechos experimentales con todo rigor, por lo que es necesario hacer uso de las ideas cuánticas para describir correctamente las propiedades y el comportamiento de sistemas como son los protones, neutrones y el núcleo atómico. El núcleo atómico tiene la propiedad de momento angular de spin I, el cual está dado por el spin de los nucleones que lo conforman. Además posee momento magnético μ que se relaciona con I mediante: μ = γ I. (4) La componente en de I está cuantiada y sólo puede tomar (I + ) valores ( I = mh, m = I, I -,...-I +, - I ), por lo que μ = γi = γmh. Para nuestro estudio consideraremos los núcleos con spin semientero que poseen dos posibles estados: m =+ / o m = -/. Sin campo magnético la energía de estos estados es igual y el número de núcleos en ambos estados es casi el mismo cuando el sistema se encuentra en equilibrio térmico. Cuando el sistema se sitúa en un campo magnético, los estados dejan de tener la misma energía debido a la interacción del momento magnético del núcleo con el campo magnético. La energía de interacción está dada por: E = B μ = μb = mγb (5) el campo magnético se ha orientado según el eje. Como resultado, los distintos estados tienen diferente energía, por lo que podemos decir que existen dos posibles orientaciones con respecto al campo magnético (paralela y antiparalela). El estado de menor energía es el de m =+ /.Por lo tanto, es el más estable y el más poblado. La diferencia de energía entre los estados es: Δ E = γ B (6) Fig.6 Degeneración de los niveles energéticos en presencia de un campo magnético. Para el núcleo de hidrógeno en un campo de,5 T a temperatura ambiente, nos da: ΔE/ kt -5 Por lo tanto, podemos asumir que adelante..3 Interpretación cuasi-clásica ΔE kt (7) de aquí en Para hacer una descripción de la RM emplearemos una mecla de los resultados obtenidos en las subsecciones anteriores, de manera tal que nuestra explicación de la RMN será cuasi-clásica. Puesto que la RM actúa sobre un cierto volumen de sustancia, es decir un sistema compuesto por núcleos del mismo tipo, se utilia la magnetiación del volumen ( M ) para describir de un modo macroscópico lo que sucede con los núcleos aislados ( μ). La relación que existe entre M y μ es: N M = μn, n= (8) siendo N el numero total de spines de la muestra. En una muestra dada los núcleos se distribuirán en los estados de spin permitidos. Como la energía entre estos estados es muy pequeña, la energía térmica es suficiente para que un número grande de espines estén en el estado de mayor energía. El número de núcleos en cada estado queda descrito por la distribución de Boltman: N / / N e γ B = kt / + / (9) Por ejemplo para una muestra de hidrógeno en un campo magnético de.4697 T y a una temperatura de 3 K tenemos que N / N = / / () Esto demuestra que a esta temperatura los dos niveles están casi igualmente poblados con sólo un pequeño exceso en el estado de mínima energía (la diferencia de población es de alrededor de 4 por cada 4 millones de spines). Después de actuar un pulso de RF sobre la muestra, la magnetiación del volumen tiende a alinearse con el campo, como se ilustra en la Fig.7. Precisamente este movimiento de la magnetiación es el que induce una corriente en unas bobinas situadas en el plano xy. Esta es la señal que se mide en la RM. Para describir la relajación de la magnetiación en el tiempo se utilian unas ecuaciones fenomenológicas introducidas por Felix Bloch. En estas ecuaciones figuran los tiempos de relajación ( T, T ) denominados tiempo de relajación longitudinal y transversal, respectivamente. caracteria la velocidad a la cual la T componente longitudinal ( M ) de la magnetiación se 4

5 recupera luego de ser afectada por un pulso de RF. Al proceso mediante el cual ocurre la relajación longitudinal se denomina relajación spin-lattice ya que está dado por la interacción de los spines con su medio. caracteria la velocidad a la cual la componente trasversal (M ) de la magnetiación decae en el plano xy. Este proceso se denomina relajación spin-spin, pues ocurre por la interacción de los espines entre ellos. Este proceso ocurre por la pérdida de sincronía de precesión entre los espines. Antes de que el pulso de RF sea aplicado, los espines precesan de manera aleatoria, por lo que la componente en el plano xy es nula. El pulso de RF hace que los espines comiencen a precesar en fase. Cuando el pulso se apaga, los protones comienan a interactuar con sus vecinos perdiendo energía, pasando a un estado de fase aleatoria. Mientras los protones vuelven a un estado de fase aleatoria, la magnetiación transversal del volumen disminuye, pues los momentos magnéticos en el plano xy se cancelan. Ambos mecanismos de relajación se ilustran en la Fig.7. Fig.7 Procesos de relajación vistos desde el sistema de referencia rotatorio. B: Los momentos magnéticos están alineados con el campo. B: Inmediatamente después del pulso de RF el momento magnético de la muestra puede ser representado como un solo vector. B3: Mientras la magnetiación comiena a desfasarse producto de inhomogeneidades en el campo magnético, las componentes en el plano xy comienan a separarse. B4: Cuando hay un número igual de componentes en el plano xy en todas las direcciones, estas se cancelan unas a las otras y la señal de RM desaparece. B5: A medida que pasa el tiempo, el cono que representa la presesión desfasada del momento magnético continúa estrechándose producto de la relajación spin-lattice. B: Finalmente el momento magnético se alinea con el campo externo. Cuando los tiempos de relajación T y la magnetiación tiene un comportamiento análogo al descrito por la ecuación (5). Cuando tenemos en consideración los tiempos de relajación, las ecuaciones de Bloch quedan: x() t M x() t = γ ( Mt ( ) Bt ( )) x, T y() t M y() t = γ ( Mt ( ) Bt ( )) y, () T () t M () t M = γ ( Mt ( ) Bt ( )), T donde se han incluido los términos M M y M - M x x,, que representan los procesos T T T físicos establecidos de relajación longitudinal y transversal de la magnetiación ( M es la magnetiacion en el equilibrio). Las ecuaciones de Bloch son macroscópicas, ellas son las ecuaciones de movimiento de la magnetiación nuclear del volumen y pueden ser obtenidas sumando las contribuciones de todos los momentos magnéticos microscópicos de la muestra. Resolvamos el sistema de ecuaciones (). Si el campo magnético externo tiene la forma B = B ˆ entonces las ecuaciones () toman la forma: x() t M x() t = γ M y () t B, T y() t M y() t = γ Mx() t B, () T () t M () t M =, T La solución del sistema () se representa gráficamente en la Fig. 7 y en la Fig.8. Estos resultados concuerdan con lo explicado cualitativamente en la Fig. 6. Fig.8 Representación gráfica de la solución del sistema (). Obsérvese cómo la magnetiación en el eje tiende a un valor constante; mientras que en el plano xy tiende a cero. Los puntos negros representan los tiempos de relajación longitudinal y transversal. 5

6 La señal que se obtiene en las bobinas producto de la variación de la magnetiación se denomina señal de caída libre de inducción (free induccion decay, FID). En ella están contenidas las sumas de las respuestas de RM de todos los spines excitados. Para obtener la señal en el espectro de las frecuencias hay que hacer una transformada de Fourier de la señal obtenida lo cual se realia mediante un procedimiento llamado transformada rápida de Fourier (FFT). Típicamente, al realiar una FFT, se obtiene un resultado como el mostrado en la Fig.. la variación en la distribución electrónica alrededor de dicho núcleo. El cambio químico se define como: ω ω p 6 δ = (3) ωb donde δ es el cambio químico expresado en partes por millón (ppm), ω es la frecuencia del pico de la FFT, p es una frecuencia patrón que usualmente se escoge ω como la del compuesto Si(CH ) o TMS (tetrametilsilano), y ω es la frecuencia a la cual opera el B sistema Trabajo experimental 3. Objetivos específicos de la práctica Fig.9 Solución del sistema () en tres dimensiones. La práctica consta de tres ejercicios básicos en los cuales el estudiante determinará los tiempos de relajación transversal y longitudinal para diferentes muestras (Xileno, Glicerina y CuSO4 en disolución). En estos ejercicios el estudiante se familiariará con las diferentes secuencias de pulsos y el efecto que las mismas producen sobre las diferentes muestras. También se realiará un ejercicio avanado en el cual se hallará la FFT de la señal y varios parámetros caracteristicos de la muestra. 3. Esquema de medición Un esquema simplificado del montaje experimental se muestra en la Fig. Fig. En el lado iquierdo se muestra la señal FID, y en el lado derecho se muestra la FFT [7]. En el panel de la iquierda, el eje horiontal es el tiempo, y el vertical es la componente del momento magnético en el plano xy. En el panel derecho se ven las respectivas transformadas de Fourier. Con el espectro de la señal podemos hallar la frecuencia de resonancia. Esta frecuencia se encuentra afectada por el apantallamiento que sufren los núcleos atómicos producto del movimiento de los electrones, de manera tal que la frecuencia de resonancia dependerá del ambiente químico en que se encuentren los núcleos. Debido a esto se define el corrimiento químico (Chemical Shift), que no es mas que la variación de la frecuencia de resonancia para un mismo núcleo debido a Fig. Esquema simplificado del montaje para la obtención de la RMN La interconexión de los distintos instrumentos se muestra en la Fig., para el caso específico de los equipos que están a nuestra disposición. 6

7 Supondremos que el estudiante está familiariado con el uso del osciloscopio por lo que sólo daremos algunas indicaciones sobre cómo se deben realiar las mediciones. La señal de salida se puede observar por cualquiera de los dos canales (CH, CH). Para observar la señal hay que poner la escala de voltaje en. V de AC y la frecuencia entre ms y 5 ms. Oprimir los conmutadores: EXT, AUTO y NORM Generador de pulsos de RF Fig.4 Generador de pulsos de RF. El generador de pulsos de RF da dos pulsos de frecuencia fija a los cuales se les pueden variar los siguientes parámetros: El ancho de los pulsos (FIRST/SECOND PULSE WIDTH), es decir, el tiempo que dura cada pulso. La distancia de barrido (SWEEP WIDTH), que es el tiempo para el cual se repite la secuencia de pulsos. La distancia entre los pulsos (PULSE DISTANCE), que es el intervalo de tiempo que hay entre los dos pulsos. La potencia de los pulsos (PW ADJ y PW ADJ) Cimoscopio Fig. Esquema de las conexiones entre los instrumentos 3.3 Descripción de los equipos Osciloscopio Fig.5 Cimoscopio. Recibe la señal del amplificador (PULSE INPUT) y la devuelve demodulada al osciloscopio y a la PC, el conmutador va en 5 mv, que es la escala en la cual la señal se ve mejor aunque con más ruido. Fig.3 Osciloscopio. 7

8 3.3.4 Fuente de potencia Jaula de Gauss con los imanes dentro. Fig.6 Fuente de potencia. Fuente de potencia: alimenta al cimoscopio y al amplificador. No se manipulan los botones Regulador de los gradientes del campo magnético Fig.7 Regulador de gradiente de campo magnético. Fuente de potencia y ajuste del gradiente del campo magnético. La tolerancia es de partes por millón. Corrige la simetría del campo magnético constante de forma gruesa a través de las bobinas de los imanes y de forma fina y teniendo en cuenta en las placas del porta muestra. No tocar los potenciómetros bloqueados (palanca encima de cada potenciómetro, no la del lado). La palanca iquierda I+ I- cambia la dirección de la corriente, en caso de no tener respuesta FID al regular I Amplificador Fig.8 Amplificador. El amplificados mplifica los pulsos de entrada y salida al porta muestra. Fig. 9 Jaula de Gauss. Panel superior: vista exterior (con la caa metálica colocada). Panel superior: vista interna. () Imanes, () Bobinas reguladoras de gradiente I y Z (envueltas en tape aul), (3) Portamuestras. El portamuestras contiene: bobinas reguladoras de gradiente en las direcciones: X, Y, Z, XZ, YZ, XY, X -Y, X +Y -Z placas de cubierta del porta muestra antena Orificio para introducir la muestra (SAMPLE). Es importante pagar la fuente de potencia antes de abrir, pues la alta frecuencia puede afectar a otros equipos. 8

9 3.3.8 Software Además de estos instrumentos también la señal puede ser procesada mediante un programa (PNMR SOFT) en una computadora, para lo cual se conecta la salida del cimoscopio a la entrada del micrófono de una computadora en la cual esté instalado el programa. 3.4 Desarrollo de la práctica Ejercicio. Obtención de las señales de FID en el osciloscopio. Estimación de la relajación aparente, análisis del impacto de la homogeneidad del campo magnético en la señal de resonancia Para observar las señales de FID se ajusta un ancho de pulso en el generador de pulsos y se ajusta el campo magnético a través del regulador de los gradientes del campo magnético con el potenciómetro IAdj () hasta encontrar que la cola de la señal sea lo más clara y extensa posible. Con esto aseguramos la obtención de una buena señal de relajación transversal. Producto de que el campo no es completamente homogéneo en todo el volumen de la muestra la dependencia de la magnetiación trasversal con el tiempo será: / M () t M () e t T = (4) Cualitativamente esta forma de la relajación transversal es idéntica a la que se muestra en la Fig.7, sólo que ahora estamos teniendo en cuenta que el campo magnético no es homogéneo a través del parámetro. (que es ligeramente diferente del parámetro idealiado,. Una ve que tengamos la señal claramente en el osciloscopio podemos capturarla en la computadora y a través del programa calcular. Para obtener a partir del programa se tiene que seleccionar el rango de la FID y calcular como se muestra en la Fig.. Se deben medir no menos de veces y promediar. Fig. Medición de en la pantalla del osciloscopio. Ejercicio. Obtención la señal de spin eco y medición de T La técnica de spin eco se utilia para determinar, este método consiste en hacer incidir sobre la muestra un pulso de 9 seguido de uno de 8, veamos cómo podemos medir una señal con esta secuencia de pulsos: al hacer incidir un pulso de 9 sobre la muestra, la magnetiación transversal es máxima y está en fase. Producto de la interacción entre los spines, estos comienan a desfasarse, ocasionando una disminución de la magnetiación transversal (relajación). Si después de cierto tiempo se le aplica un pulso de 8 los spines se invierten de modo que los más rápidos quedan detrás, alcanando a los más lentos, por lo que se alcana un máximo,que produce la llamada señal de spin eco. Este comportamiento queda ilustrado en la Fig.. Para obtener la señal de spin eco hay que ir variando la distancia entre los pulsos hasta observar ambos pulsos en el osciloscopio. Una ve que se hayan observado los dos pulsos hay que lograr tener una señal de spin eco como la que se muestra en la Fig.. Para esto hay que ir variando la duración de los pulsos y su potencia en el generador de pulsos hasta obtener un pulso de 9 (amplitud inicial máxima) seguido de un pulso de 8 (amplitud inicial nula). Una ve observada la señal de spin eco se podrá observar en el osciloscopio que al aumentar la distancia entre los pulsos la amplitud de la señal de spin eco disminuye. Fig. Comportamiento de la magnetiación bajo la influencia de una secuencia de pulsos 9 -t-8, con la cual se logra el spin eco. Para calcular a partir de la señal de spin eco tenemos que la dependencia de la amplitud del spin eco con el tiempo tiene la forma: / U = Ue t T (5) donde t = τ, siendo τ la distancia entre los pulsos y U es el valor de la amplitud inicial de la FID. Aplicando logaritmos en la ecuación (5), obtenemos: lnu = lnu τ / T (6) Es decir, para determinar, tenemos que ir variando la distancia entre los pulsos ( τ ) y medir la amplitud de la señal de spin eco. Con estos datos hacemos un gráfico 9

10 semilog cuya pendiente será el inverso de. Para medir la distancia entre los pulsos se comenará por la señal que tenga la mayor amplitud de spin eco y se variará la distancia entre los pulsos hasta tener al menos puntos. Las mediciones se efectuarán como se ilustra en la Fig. de manera tal que se deberán medir para cada gráfico valores de τ y U, con los promedios de estos datos se graficará la ecuación (6) de donde podremos determinar. Fig. Señal de spin eco Ejercicio3. Método de recuperación inversa para la medición de T Para medir T se utilia una secuencia de pulsos 8 t 9. El pulso de 8 transfiere la magnetiación hacia la dirección, la relajación de la magnetiación en el eje queda descrita por la ecuación: M t = M e (7) t/ T () ()( ) Nótese que la ecuación (7) es la solución de la componente de la ecuación () haciendo M () = M. Si luego del pulso de 8 sometemos la muestra a un pulso de 9 la magnetiación quedará en el plano xy. Midiendo el valor de la amplitud inicial de la señal luego del pulso de 9 para diferentes tiempos (distancias entre pulsos) podremos reproducir la forma de la curva (7) y con estos datos obtener T. Primeramente hay que medir el tiempo que hay entre el pulso de 8 y el de 9. Luego hay que medir la amplitud inicial de la señal de relajación producida por el pulso de 9. Se recomienda medir varias veces cada magnitud y promediar. Este procedimiento se repite para diferentes distancias entre los pulsos (no menos de ). Con los datos obtenidos se realia un gráfico del cual se puede hallar el punto de inflexión en el cual M () t = por lo que T = t /ln. n Fig. 3 Señal de spin eco Ejercicio4. Ejercicio avanado Utiliando un programa implementado en LabViw obtenga la señal FID y utiliando un procesador de datos obtenga el espectro de la señal (FFT). A partir del espectro encuentre el cambio químico.. Procesamiento de errores Debemos tener en cuenta que las principales fuentes de incertidumbre a la hora de realiar las mediciones están en los valores tomados por el programa. Ejercicio : el valor de T que se debe reportar es el promedio de los valores obtenidos mediante el programa (no menos de ), la incertidumbre en este caso es de tipo A y se calcula mediante la expresión: / n ut ( ) = ( T k T ) nn ( ) k = (8) es decir la desviación típica de la muestra. Como en el caso nuestro tenemos pocas mediciones, debemos reportar la incertidumbre como el valor calculado en (8) multiplicado por el factor t de la distribución t- student. Ejercicio : En este caso el resultado se obtiene a partir de la pendiente de un gráfico semilog. La incertidumbre del valor de la pendiente se obtiene directamente del programa utiliado para hacer el gráfico. Ejercicio 3: Las incertidumbres asociadas a este ejercicio son de tipo A, por lo que podemos calcular la incertidumbre a partir de la incertidumbre de t n obtenida a partir del gráfico: T u ( T ) = u( tn) t (9) n Si hacemos esto obtenemos que la incertidumbre de t n es igual a la incertidumbre de. Uso del programa PNMRSoft: El programa para realiar los cálculos no permite el tratamiento de las incertidumbres, por lo cual recomendamos utiliarlo para la adquisición de los datos y luego procesarlos con otro programa, por ejemplo Origin. El programa consta de una serie de herramientas que sirven para realiar las mediciones específicas de cada ejercicio, por lo cual describiremos a continuación las funciones de cada botón. T

11 que se recomienda alejar equipos electrónicos que puedan generar ruido. Las mediciones deberán realiarse con la caja de los imanes cerrada. Agradecimientos Fig. 4 Vista general del programa PNMRSoft. A continuación describiremos detalladamente las funciones de cada botón: - Con estos botones se comiena a colectar la señal y se detiene. - Con el primero se contrae completamente la señal, con el segundo se contrae parcialmente, con las flechas se corre horiontalmente. Todas estas funciones se realian directamente pinchando los botones. La señal se puede ampliar haciendo click sobre ella y arrastrando hasta el intervalo que se quiera estudiar. - El primer botón sirve para marcar el intervalo de la FID para la determinación de como se muestra en la Fig. y el segundo para ajustar este intervalo. - El primero se utilia para medir la distancia t entre el primer pulso y la señal de spin eco como se muestra en la Fig. el segundo es para calcular a partir de los datos obtenidos. - - Agradecemos la colaboración del grupo de RM del CENI, especialmente a Carlos Cabal por las discusiones y señalamientos realiados que han contribuido a la calidad del documento. Nos fue muy útil la ayuda de Gustavo Sánche Colina con la parte electrónica y de Ariel Santana en la elaboración del programa en LabView para la adquisición de los datos experimentales. Referencias [] W. R. Hendee, E. Russell Ritenour, Medical Imaging Physics, Fourth Edition. [] Jackson [5] Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, 7th Edition edition (4), ISBN-3: Chapter 3 is on Magnetic Resonance. [7] John C. Edwards, Principles of NMR, Process NMR Associates LLC, 87A Sand Pit Rd, Danbury CT 68. Precauciones y medidas de seguridad. Para la manipulación de los instrumentos hay que tener en cuenta una serie de aspectos que aseguraran la conservación y calidad de las mediciones. Las muestras se encuentran contenidas en tubos de vidrio, por lo cual hay que tener especial cuidado en su manipulación. La temperatura debe permanecer constante, pues la señal medida depende fuertemente de ella. Los gradientes de campo serán ajustados previamente por lo que no deben ser manipulados por el estudiante. Se deberá tener presente que cualquier campo externo puede afectar la señal medida, por lo