PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA"

Transcripción

1 PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA I CURSO

2 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica 1.1. Fundamento teórico La física es una ciencia experimental basada en la medida de determinadas magnitudes. Se denomina magnitud física a toda aquella propiedad física susceptible de ser medida. Por otra parte, medir una magnitud física no es más que compararla con un patrón. Por ejemplo, para medir la distancia entre dos puntos podemos utilizar como patrón una vara, el paso de una persona... Siempre que se realice una medida tenemos que dar como resultado un número con su unidad correspondiente, que determina el patrón que hemos utilizado. Además, en cualquier medida habrá que añadir otro número que nos informe acerca del error cometido al realizarla. En una primera aproximación, las medidas podrían dividirse en medidas directas y medidas indirectas: Medidas directas: Se denomina medida directa aquella que se realiza, por comparación directa, con la ayuda de los instrumentos adecuados, de la magnitud desconocida con el correspondiente patrón. Como ejemplo de medidas directas tenemos: masas: comparando el cuerpo cuya masa queremos determinar con el patrón de 1 kg mediante una balanza. longitudes: comparando la longitud bajo estudio con el patrón 1 m mediante una cinta métrica. fuerzas: comparando la fuerza bajo estudio con 1 N mediante el uso del dinamómetro Medidas indirectas: Se denomina medida indirecta aquella que se obtendría mediante una relación matemática o ley física a partir de medidas directas. Como ejemplo de medidas indirectas tenemos: volúmenes: si se quiere determinar, por ejemplo, el volumen de una esfera se mide su diámetro y aplicamos la expresión matemática V = π 6 d3. densidades de cuerpos: para determinar la densidad de un cuerpo primero habría que medir su masa (medida directa) y su volumen (que 2

3 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica en si misma ya es una medida indirecta) y a continuación calcular la densidad como ρ = m /V Al realizar una medida directa siempre se pueden cometer varios tipos de errores: Errores sistemáticos: Los errores sistemáticos tienen siempre el mismo sentido. Este tipo de errores puede y debe evitarse. Ejemplos de este tipo de errores son el error de paralaje, la mala calibración del aparato... Errores accidentales: son errores de tipo aleatorio. Son debidos a fluctuaciones y perturbaciones, no controlables por el experimentador y que no se pueden evitar ni eliminar. Su carácter es puramente probabilístico Valores de una magnitud física o valor de una medida Debido a que siempre está presente algún tipo de error experimental, no se puede conocer el valor exacto de una magnitud física. A continuación vamos a definir algunos parámetros que nos permitirán tener cierta información acerca de cuál es el valor exacto de una magnitud y del error que se comete al hallarlo. Valor verdadero de una magnitud física, x v, es su valor exacto, que suponemos que existe aunque no lo podemos conocer. Valor real de una magnitud física, x r, es el valor más probable de una magnitud. Se puede obtener utilizando aparatos de medida y técnicas estadísticas. Valor hallado, x, es el valor que se encuentra al hacer una medida. Desviación de una medida, x, es la diferencia entre el valor hallado y el valor real x = x x r (1.1) Para cuantificar los errores que se cometen al realizar una medida, se definen los siguientes parámetros: Error absoluto: Es el valor absoluto de la desviación de una medida. Tiene las mismas unidades que la magnitud física. E a = x (1.2) Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor real de la medida. Es un número sin dimensiones, que a menudo se expresa en tanto por ciento ( %). E r = E a x r (1.3) 3

4 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica Estimación del error del valor real de una medida Error asociado a una medida directa Al estimar el error del valor real de una medida directa pueden darse dos casos: Medidas únicas o de resultados repetidos: Por convenio se acepta que el error que se comete es igual a lo que se denomina Límite Instrumental de error (LIE) y que coinciden con la división más pequeña del aparato de medida que estemos utilizando. Al LIE también se denomina error de escala. Medidas múltiples de una magnitud en las que se obtienen diferentes resultados: En este caso se toma como valor verdadero la media aritmética de las N medidas realizadas: x r = x = N x i i=1 N (1.4) y como error absoluto se le asigna el siguiente valor: E a = (LIE) 2 + (σ x ) 2 (1.5) donde la desviación estándar del valor medio σ x viene dada por: N (x i x) 2 i=1 σ x = N (N 1) (1.6) Es importante aclarar que en este caso cuando se dice que una medida tiene un valor real x r y un error absoluto σ x, no se está afirmando que el valor verdadero de esta magnitud esté entre x r σ x y x r + σ x. En realidad, haciendo uso de la estadística, lo que se demuestra es que la probabilidad de que el valor verdadero de una magnitud esté en el intervalo señalado es del 68 %. 1 En la expresión (1.6) se pone de manifiesto que el error, cuando se efectúan muchas medidas distintas, disminuye conforme aumenta el número de medidas, N. Por otro lado, en la expresión (1.5) cuando la desviación estándar del valor medio es mucho más pequeña que el LIE, la podemos despreciar frente a éste y tomar como error absoluto el error de escala del aparato de medida y viceversa, cuando el LIE sea muy pequeño comparado con la desviación estándar del valor medio, se puede despreciar y el error absoluto coincidirá con la desviación estándar del valor medio. 1 Si en lugar de tomar como error absoluto σ x tomamos 2σ x, se puede demostrar que la probabilidad de que el valor verdadero de la magnitud esté entre x r 2σ x y x r + 2σ x es del 95 %. 4

5 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica Error asociado a una medida indirecta Vamos a ver a continuación que error se le asocia a una medida indirecta. Supongamos que se tiene una magnitud V que se obtiene mediante una relación matemática de las variables independientes x, y, z... mediante una expresión del tipo: V = F (x, y, z,...) (1.7) y donde se conocen las magnitudes x, y, z... y sus respectivos errores absolutos σ x, σ y y σ z. Se define el error absoluto asociado a V como: ( F ) 2 ( ) 2 ( ) 2 F F σ V = σx x 2 + σy y 2 + σz z (1.8) Esta es la ecuación general que nos permite calcular los errores absolutos que se cometen en las medidas indirectas. Veamos algunos casos particulares. En los casos siguientes, supondremos que σ x y σ y son los errores absolutos cometidos al medir directamente los parámetros x e y, respectivamente. Adición y sustracción: V = x ± y ( F ) 2 ( ) 2 F σ V = σx x 2 + σy y 2 (1.9) En este caso, V x = 1 V y = ±1 (1.10) Por tanto, se obtiene que el error absoluto en la suma o en la sustracción vendrá dado por: σ V = σx 2 + σy 2 (1.11) Producto: V = xy σ V = ( F x ) 2 ( ) 2 F σx 2 + σy y 2 (1.12) Ahora se tiene que: V x = y V y = x (1.13) y por lo tanto, el error absoluto, σ V, vendrá dado por: σ V = y 2 σx 2 + x 2 σy 2 (1.14) Cociente: V = x /y σ V = ( F x ) 2 ( ) 2 F σx 2 + σy y 2 (1.15) 5

6 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica En este caso se tendrá que: V x = 1 y V y = x y 2 (1.16) El error absoluto vendrá dado por: σ V = 1 y 2 σ2 x + x2 y 4 σ2 y (1.17) Redondeo y cifras significativas Redondear un número consiste en sustituirlo por otro con menos cifras (en nuestro caso, las que consideremos significativas); pero lo más parecido posible al original. El proceso de redondeo es muy sencillo, por lo que con poca práctica se puede realizar mentalmente. Supongamos que queremos redondear un número con muchas cifras (como los que suelen salir en las cuentas de la calculadora) a cierto número de cifras, n. Para tenerlo presente, podemos subrayar esas n primeras cifras pero, cuidado! redondear no es tan fácil como tachar el resto de las cifras de la derecha. En ocasiones hay que cambiar un poco esas cifras que nos quedamos. Más allá de trucos y reglas, no hay que olvidar nuestro objetivo: el número n de cifras que nos quedemos ha de ser el más parecido posible al original, es decir, el más cercano. Echemos un vistazo a la primera cifra tras las n que nos vamos a quedar. Si está entre 0 y 4 inclusive, está claro que lo correcto es simplemente tachar las cifras sobrantes. Esto es lo que se llama redondear a la baja. Ejemplo: 17,3264 redondeando a tres cifras es 17,3, pues la siguiente es un 2. Claramente, 17,3 es el número con tres cifras significativas más cercano al original. Por el contrario, si la primera cifra tras las n que vamos a conservar está entre 6 y 9, está claro que hay que añadir una unidad a la última cifra que nos hemos quedado, pues estamos más cerca de 10 que de 0. A esto se llama redondear a lo alto. Ejemplo: 0,03472 redondeado a dos cifras significativas es 0,035. Nótese que 0,034 tiene también dos cifras significativas; pero está más lejos del original que el número que nos hemos quedado. La duda surge cuando la primera cifra tras las n que nos vamos a quedar es un 5, que está tan cerca de 0 como de 10. Sin embargo, si hay otras cifras detrás de ese 5, está claro que hay que redondear a lo alto, pues cincuenta y tantos está más cerca de 100 que de 0. Ejemplo: 0,7524 redondeando a una cifra significativa es 0,8. En efecto, 0,7 estaría más lejos del original que el valor que nos hemos quedado. En el caso excepcional en que solo queramos redondear la última cifra y sea un 5, lo anterior no nos sirve de ayuda. En ese caso tan bueno es redondear a la baja como a lo alto. Ejemplo: 0,045 redondeado a una sola cifra puede ser tanto 0,04 como 0,05, pues ambos están igual de cerca del original. Ahora ya sabemos redondear cualquier número. Para expresar correctamente una medida, sólo nos falta saber cuantas cifras consideramos significativas en el error absoluto y en el valor real. Siempre hay que comenzar por redondear el error absoluto, sólo después se redondea el valor real de la medida. 6

7 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica Para expresar el error absoluto, basta conservar una o, en algunas ocasiones especiales, dos cifras significativas. Esto es así porque es inútil concretar con mucha precisión el error cometido en la medida. En la mayoría de los casos nos quedaremos con una sola cifra significativa. Ejemplo: un error absoluto E a = 0,0462 debe ser redondeado a E a = 0,05. Solamente cuando la cifra significativa que nos queda es 1 ó 2, se conserva una cifra más. 2 Ejemplos: E a = 0,0236 se redondea a E a = 0,024, no a 0,02; E a = 1,027 se redondea a E a = 1,0 que tiene dos cifras significativas (el cero es importante). Una vez redondeado el error absoluto, ya podemos redondear el valor real, que viene afectado por dicho error. Se trata de conservar sólo las cifras que nos dan información. Por eso sería inútil quedarnos con cifras decimales más allá de las afectadas por el error absoluto. En efecto, lo que importa ahora es el número de decimales: redondearemos el valor real de la medida de tal forma que el número de decimales conservados coincida con el número de decimales del error absoluto ya redondeado. Ejemplo: si la medida es x r = 24,3582 y el error E a = 0,04 (dos decimales), el valor real correcto (es decir, ya redondeado) es x r = 24,36 (también dos decimales). En cambio, si el error fuera 0,013, el valor real correcto sería x r = 24,358. Una vez que el error absoluto y el valor real han sido redondeados correctamente, la forma correcta de expresar la medida es: x = (x r ± E a ) unidades 1.2. Representaciones gráficas y ajustes El problema que se plantea una ciencia experimental, como es la física, no es solamente medir ciertas cantidades con mucha precisión. también es objeto de una ciencia experimental la búsqueda de las leyes que relacionan dos o más magnitudes que varían de forma correlacionada. Para cumplir este objetivo, es muy útil representar gráficamente unos parámetros frente a otros. A partir de la forma que presenta la gráfica se puede obtener la ley que relaciona los parámetros representados. Como ejemplo de relaciones entre distintas magnitudes se tienen los siguientes casos: Para un gas ideal, existe una relación entre la presión, el volumen y la temperatura durante cualquier transformación termodinámica: P V = nrt Existe una relación entre el periodo de oscilación de un péndulo, su longitud y la gravedad: T = 2π l/g Supongamos que el fenómeno que se quiere estudiar depende de dos magnitudes, x e y. La ley que gobierna el fenómeno relaciona estas dos magnitudes de forma que se pueden obtener una serie de valores experimentales de y para una serie 2 El redondeo sería muy severo en ese caso. Si tenemos 9 euros y nos quitan 0,5, no notamos mucho. Más grave es el caso en que tenemos 2 euros y nos quitan 0,5. 7

8 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica de valores dados de x. En general, para una función y = f (x), al realizar un experimento se obtiene un conjunto de pares de valores x i, y i : x 1, y 1 x 2, y x n, y n En algunos casos, la función y = f (x) es conocida de antemano mediante una deducción teórica de la misma mientras que en otros casos, esta función se deduce directamente a partir de los resultados experimentales. Para realizar la deducción experimental de la relación entre las variables x e y se representan la mismas en una gráfica. La forma de esta gráfica determinará la relación y = f (x). Para hacer una gráfica se representa en papel milimetrado (o utilizando cualquier programa de ordenador Excel, Origin) una de las variables frente a la otra. Una de las variables recibe el nombre de variable independiente y se representa en el eje de abscisa (eje x). Esta variable está relacionada con la causa en el fenómeno que estamos estudiando y suele ser la variable que menos error presenta. La otra variable recibe el nombre de variable dependiente y se hace coincidir con el eje de ordenadas de la gráfica (eje y). Esta variable está relacionada con el efecto y es la variable que se determina con más error. En física, existen muchas variables que representan una relación lineal entre ellas. Es decir, existen muchas variables cuya relación entre sí es del tipo y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el valor que representa la ordenada (eje y) cuando x sea igual a cero, tal como se muestra en la figura 1.1. Figura 1.1: Parámetros que representan una relación lineal A continuación veremos cómo se puede determinar m y b. Existen dos métodos para llevar a cabo el cálculo de los parámetros: Método gráfico El método gráfico de determinación de m y b consiste en medir estos parámetros directamente sobre la gráfica. Para ello, lo primero que se debe hacer es representar el conjunto de pares de valores (x i, y i ) obtenidos experimentalmente (figura 1.2). A continuación, se traza la recta que mejor ajusta estos puntos. Esto se 8

9 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica hace intentando dejar el mismo número de puntos por encima que por debajo de la recta. Para determinar b, se mide el corte de esta recta con el eje de ordenadas (eje y), lo cual nos dará directamente este parámetro. Para la determinación de la pendiente m, se toman dos puntos de la recta trazada y se aplica la ecuación (1.18). m = tan α = cateto opuesto cateto contiguo = y 2 y 1 x 2 x 1 (1.18) Es importante aclarar que estos puntos se toman de la recta trazada, y no son, por lo tanto, dos puntos experimentales cualesquiera. Por otra parte, para reducir el error en la determinación de m, estos dos puntos deben tomarse alejados entre sí. En la figura (1.2) se muestran dos puntos cualesquiera tomados para la determinación gráfica de m y en esta figura también se muestra cómo se puede determinar gráficamente b. Figura 1.2: Determinación gráfica de los parámetros m y b de la recta que relaciona las variables x e y. Método de los mínimos cuadrados Supongamos que al realizar un experimento se obtienen los siguientes pares de valores para las variables x i e y i x 1, y 2 x 2, y x n, y n y supongamos también que existe una relación lineal entre estas variables. Sea y = mx + b la ecuación de la recta que mejor se ajusta a este conjunto de puntos. Veamos ahora qué pasos han de seguirse para hallar una ecuación que nos permita calcular m y b de forma analítica. Sean y i = mx i + b (1.19) 9

10 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica los valores experimentales obtenidos y sean y i = mx i + b (1.20) los valores que se obtienen en los puntos de abscisa x i utilizando la recta de ajuste. La diferencia r i = y i y i nos dará una idea de la calidad del ajuste. Si esta diferencia es pequeña el ajuste será bueno mientras que si esta diferencia es grande, los valores calculados mediante la recta diferirán mucho de los resultados experimentales y el ajuste será malo. Pues bien, los parámetros m y b para la recta de ajuste mediante el método de mínimos cuadrados se obtiene exigiendo que el error cuadrático medio definido como: n ri 2 = i=1 n [y i (mx i + b)] 2 i=1 sea mínimo. Para ello, debe cumplirse que: r i m = 0 r i b = 0 (1.21) lo que proporciona las siguientes ecuaciones para el cálculo de los parámetros m y b de la recta de ajuste por mínimos cuadrados: m = n x i y i x i yi n x 2 i ( x i ) 2 (1.22) x 2 b = i yi x i xi y i n x 2 i ( x i ) 2 (1.23) El error en la determinación de los parámetros m y b, σ m y σ b, respectivamente, puede determinarse mediante las siguientes ecuaciones: (yi (mx i + b)) 2 n σ m = n 2 n x 2 i ( x i ) 2 (1.24) (yi (mx i + b)) 2 x 2 σ b = i n 2 n x 2 i ( x i ) 2 (1.25) Finalmente, es conveniente tener algún parámetro que nos informe si los valores obtenidos experimentalmente están alineados o no sin que sea necesario representarlos. Existe un parámetro denominado coeficiente de regresión r de Pearson, cuya expresión viene dada por: r = n x i y i x i yi [n x 2 i ( x i ) 2] [ n yi 2 ( y i ) 2] (1.26) y que nos informa acerca de lo bueno que es el ajuste. Para un conjunto de puntos perfectamente alineados, el módulo de este coeficiente valdrá uno. A medida que los puntos se alejan de la línea recta, el módulo de este coeficiente disminuye. Por lo tanto, este coeficiente de regresión nos permite cuantificar lo buena que 10

11 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica es la recta de regresión. Cuanto más próximo a la unidad esté el módulo de este coeficiente, tanto más alineados estarán los puntos representados y mayor será la validez de la recta de regresión de mínimos cuadrados Obtención de una ley física Veamos a continuación cómo se puede utilizar la representación gráfica para la obtención de una ley física. Para representar el método a seguir, vamos a ver un ejemplo: Ejemplo Se tiene un depósito lleno de agua hasta una cierta altura h. El depósito tiene un orificio en una de sus paredes verticales y el agua sale por dicho orificio con una velocidad v que varía con el nivel del agua. Se quiere determinar la ley física que determina la dependencia de la velocidad de salida del agua con la altura de la misma en el depósito a partir de los siguientes datos obtenidos experimentalmente (tabla 1.1): h(cm) v( cm /s) Cuadro 1.1: Datos del experimento Solución: Experimentalmente, lo que se puede controlar y medir (de alguna manera) es la velocidad de salida, v. Luego, h es la variable independiente y v es la variable dependiente. Se representa entonces v frente a h (ver figura 1.3) Figura 1.3: Gráfica que se obtiene al representar v frente a h. Como puede observarse en la figura 1.4, la relación entre v y h no es lineal. Supongamos que esta relación es del tipo: 11

12 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica v = Ch a Si esta relación es correcta, para determinar esta ley física deberíamos calcular los valores de C y a. Para ello, transformaremos esta ley en otra ley lineal. Tomando logaritmos neperianos en la ecuación anterior, se tiene que: ln v = ln C + a ln h Esta es una ecuación lineal del tipo y = mx + b donde: y = ln v m = a x = ln h b = ln C Si ahora se representa y i = ln v i frente a x i = ln h i se obtiene que los puntos obtenidos experimentalmente están alineados (figura 1.4). Figura 1.4: Gráfica que se obtiene al representar y i = ln v i frente a x i = ln h i Calculemos ahora m = a y b = ln C mediante una recta de regresión de mínimos cuadrados. Para ello lo primero que debemos hacer es construir la siguiente tabla: h i (cm) v i ( cm /s) x i = ln h i y i = ln v i x i y i x 2 i yi xi yi xi y i x 2 i y 2 i Cuadro 1.2: Datos para la recta de regresión Utilizando las ecuaciones (1.22) y (1.23) se pueden determinar la pendiente m y la ordenada en el origen de la recta ajustada por mínimos cuadrados: m = 0,50 = a = 0,50 12

13 1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica b = 3,790 = ln C = C = e b = 44,26 Por lo tanto, la ley que se obtiene experimentalmente que relaciona v y h es v = 44,26h 0,50 donde h se expresa en centímetros y v en centímetros por segundo. 13

14 2 Práctica 2. Cálculo de errores y ajustes 1. Se quiere determinar la densidad de un cuerpo cuya masa medida con una balanza de precisión es m = (225,34 ± 0,01) g y el volumen también se mide obteniendo un valor de V = (327,43 ± 0,18) cm 3. Calcular 1) El valor de la densidad y 2) el error absoluto y relativo. 2. Calcular la intensidad de corriente que circula por una bombilla de (60 ± 4) W de potencia, si posee una resistencia de (8,2 ± 0,5) 10 2 Ω. Calcular el error absoluto y relativo con que se ve afectada la medida. NOTA: Se define la potencia consumida por una bombilla como P = I 2 R. 3. Se han medido los lados de un paralelepípedo rectangular y se han obtenido los siguientes valores: a = (10,15 ± 0,05) cm Determinar: b = (3,35 ± 0,05) cm c = (1,45 ± 0,01) cm a) El área de la base (determinada por los lados a y b ) del paralelepípedo con su error correspondiente. b) El volumen del mismo con su error correspondiente c) Si la masa del paralelepípedo es (87,52±0,01) g, determinar la densidad con su error. 4. Se quiere determinar la aceleración experimentada por un cuerpo al caer por un plano inclinado, partiendo de una velocidad inicial nula, mediante el uso de la expresión e = 1 2 at2, donde e es el espacio recorrido, a es la aceleración del cuerpo y t el tiempo que tarda en recorrer la distancia e. El espacio recorrido se fija midiendo con una regla de LIE = 0,01 cm y el resultado es e = 23,57 cm. El tiempo que se tarda en recorrer este espacio se mide seis veces con un cronómetro de LIE = 0,01 s obteniéndose los siguientes valores: 4,35 s, 4,39 s, 4,27 s, 4, 30 s, 4, 40 s y 4, 29 s. a) Determinar el valor de la aceleración con su error b) Si la velocidad adquirida por el cuerpo durante el movimiento viene dada por la expresión v = 2ae, determinar la velocidad cuando haya recorrido 23, 57 cm, con su error correspondiente. 14

15 2 Práctica 2. Cálculo de errores y ajustes 5. Supongamos que medimos el tiempo de caída de una piedra desde 960,4 m de altura. En cinco medidas independientes con un cronómetro obtenemos los valores 15,18, 15,07, 15,11, 15,21, 15,15 segundos. Calcular el valor real de t y su error. El LIE del cronómetro es de 0,01 s y el del aparato empleado para medir la distancia 0,1 m. 6. Calcular la velocidad de un coche que recorre un espacio de (150 ± 2) km en un tiempo de 1 h y 45 min, con un error de 5 min. 7. Sea un rectángulo de lados a = (3,2±0,1) cm y b = (10,0±0,5) cm. Calcular el área del mismo con su error absoluto y relativo. 8. Calcular el perímetro de un triángulo con su error correspondiente sabiendo que sus lados miden a = (3,2 ± 0,1) cm, b = (5,7 ± 0,2) cm y c = (8,00 ± 0,15) cm. 9. Supongamos que medimos el tiempo de caída de una piedra desde 960,4 m con un reloj defectuoso. En seis medidas independientes obtenemos: El LIE t(s) Cuadro 2.1: Problema 9 del cronómetro es de 0,01 s y el del aparato usado para medir la distancia de 0,1 m. Calcular: a) El valor real de t con su error b) Utilizando las ecuaciones de la cinemática calcular el tiempo de caída (g = 9,81 m /s 2 ) c) Comparar los resultados y discutir que tipo de error se está comentiendo. 10. Supongamos que queremos saber si la resistencia de un determinado material depende de la temperatura a partir de estas dos medidas: Cuál será la R(Ω) t(ºc) Cuadro 2.2: Problema 10 conclusión correcta si el error de la medida de la resistencia es de 0,01 Ω? Y si es de 0,8 Ω? 15

16 2 Práctica 2. Cálculo de errores y ajustes 11. Aplicando las fórmula de propagación de errores, encontrar σ F en los siguientes casos: a) F = x m y p b) F = ln x c) F = e x d) F = cos x e) F = x + y z f ) F = xy g) F = x y 12. En un experimento realizado sobre un plano inclinado de ángulo α se midió la velocidad v adquirida por un cuerpo que desliza sobre el mismo en tiempos distintos desde que el cuerpo comienza a deslizarse con velocidad v 0 desconocida. Si la dependencia se conoce de la forma v = v 0 + g sen αt. Determínese los valores de v 0 y α v( m /s) t(s) Cuadro 2.3: Problema 12 16

17 2 Práctica 2. Cálculo de errores y ajustes 13. Se desea analizar la dependencia del periodo de oscilación de un péndulo con su longitud. El experimento se ha llevado a cabo para seis longitudes diferentes del péndulo, entre 0,5 y 1,0 m, midiendo el tiempo que tarda en dar 30 oscilaciones para cada longitud. Los resultados se dan en la tabla adjunta, siendo l la longitud del péndulo y t el tiempo de las 30 oscilaciones. Encontrar la forma analítica de la dependencia entre el periodo y la longitud. l(m) t(s) Cuadro 2.4: Problema 13 17

18 3 Práctica 3. Medidas con instrumentos de precisión 3.1. Objetivos Los objetivos de esta práctica son: Describir los diversos instrumentos de precisión y su manejo que vamos a utilizar en el laboratorio. Hacer medidas de varias magnitudes físicas Aplicación del cálculo de los diversos tipos de errores que hemos aprendido en las prácticas anteriores en la obtención de diversas magnitudes físicas. Obtener a partir de medidas experimentales una ley física Fundamento teórico En esta práctica se trata de aprender a manejar determinados instrumentos de medida que serán descritos un poco más adelante. Antes de especificar los instrumentos que serán utilizados así como las medidas a realizar, veamos la descripción de un tipo de error muy importante con el que nos encontraremos al realizar las medidas Error de cero Para entender qué es el error de cero, veamos un ejemplo de medida. Supongamos que se quiere medir la masa de un cuerpo utilizando una determinada balanza. Supongamos también que aún cuando no hemos puesto el cuerpo en la balanza, ésta no marca cero, sino que marca una cierta cantidad. Por ejemplo, supongamos que la balanza marca 0,5 g. En este caso, al depositar el cuerpo sobre la balanza, ésta nos dará una masa que será 0,5 g mayor que la masa real del cuerpo. Al error que se comete en este caso se denomina error de cero. Para tener en cuenta el error de cero basta medir qué marcan los instrumentos de medida en ausencia del cuerpo problema. Debe descontarse al resultado de la medida (si es positivo) o sumarse (si es negativo). 18

19 El calibre 3 Práctica 3. Medidas con instrumentos de precisión El calibre es un instrumento de precisión para la medida de longitudes (figura 3.1). Consiste en una barra fija y otra móvil, denominada nonius. En nuestro caso la regla móvil está dividida en veinte partes (figura 3.2) 1. Figura 3.1: Calibre, también llamado pie de rey Figura 3.2: Nonius del calibre Esto significa que la cantidad más pequeña (LIE) que se puede medir con un calibre es 1 mm /20 = 0,05 mm. Veamos a continuación los diversos pasos que deben seguirse para realizar una medida con el calibre. Consideremos que hemos medido con el calibre uno de los lados del trapecio que podemos observar en la figura 3.1. Para la descripción de cómo hacer la medida vamos a fijarnos en la figura Miramos en la escala fija del calibre y observamos donde queda el cero del nonius. En el ejemplo de la figura, la división correspondiente al cero del nonius está entre las marcas correspondientes a 21 y 22 mm en la escala fija. Luego sabemos que la longitud medida es mayor de 21 mm y menor que 22 mm. Utilizando la regla móvil del nonius podemos precisar algo más. 1 Existen otros tipos de nonius en los que la regla móvil tiene diez divisiones 19

20 3 Práctica 3. Medidas con instrumentos de precisión 2. A continuación, buscamos en el nonius la primera división del mismo que coincida con alguna de las divisiones de la regla fija. En este ejemplo la división 9 del nonius coincide con una de las divisiones de la regla fija. Entonces podremos decir que la medida que hemos hecho con el calibre se corresponde con: (21,90 ± 0,05) mm El pálmer o tornillo micrométrico El pálmer o tornillo micrométrico está compuesto por una regla fija y un tornillo que gira alrededor de ella (figura 3.3). Figura 3.3: Palmer o tornillo micrométrico El límite instrumental de error de este aparato es de 0,01 mm. En este caso, cada 0,05 mm de la regla fija está dividido en cincuenta partes (una vuelta completa del tornillo hace que avancemos 0,5 cm en la regla fija). Por lo tanto, el LIE = 0,5 mm/50 = 0,01 mm (tiene mayor precisión que el calibre). Veamos a continuación como se mide con este instrumento. Para ello vamos a considerar la figura 3.4 Figura 3.4: Cómo medir con el pálmer 20

21 3 Práctica 3. Medidas con instrumentos de precisión 1. La regla fija del micrómetro está dividida en milímetros, en la parte de arriba. Debajo de la línea horizontal, cada milímetro está divido por la mitad. Según esto para leer una medida, tenemos que ver en que posición, de la regla fija, queda el tornillo. En el caso de la figura, el tornillo queda pasado un poco los 13 mm y si miramos por debajo de la línea horizontal no hemos llegado a la marca que divide este milímetro por la mitad, por consiguiente la medida estará entre 13,00 mm y 13,50 mm. Ahora tenemos que afinar más la medida. 2. Para afinar, miramos el tornillo y buscamos la división del mismo que coincide con la línea horizontal de la regla fija. Mirando en la figura 3.4 se corresponde con la división 30. Por consiguiente la medida será (13,30 ± 0,01) mm 3. Si hubiéramos sobrepasado la marca inferior de 0,5, es decir que el tornillo se hubiera parado entre 13,50 y14,00 mm, la medida sería: [(13,50 + 0,30) ± 0,01] mm = (13,80 ± 0,01) mm Medidas de ángulos. Goniómetro El instrumento utilizado para medir directamente ángulos se denomina goniómetro. Este instrumento consta básicamente de dos partes que pueden girar alrededor de un eje común. (a) Goniómetro (b) Detalle del goniómetro (c) Colocación de la pieza para medir ángulos Figura 3.5: Aparato utilizado para medir ángulos En las figuras (3.5) se representa el goniómetro. El límite instrumental de error es de 1º. En la figura (3.5c) se observa la forma en que se debe de situar el goniómetro para medir un ángulo Material y método El material empleado en esta práctica es: guión de la práctica, PC con applets de entrenamiento para el calibre y el palmer, flexómetro, calibre, palmer, goniómetro, balanza, pieza problema, péndulos con diversas longitudes y cronómetro. 21

22 3 Práctica 3. Medidas con instrumentos de precisión Cálculo de la densidad de la pieza problema Para determinar la densidad de un determinado material tenemos que medir su masa y su volumen. En nuestro caso vamos a considerar una pieza como la de la figura, cuya densidad queremos determinar. Figura 3.6: Pieza cuya densidad queremos determinar Para ello mediremos los lados mayores con el calibre y anotaremos los resultados con su correspondiente error. A continuación mediremos el espesor de la pieza, utilizando el tornillos micrométrico, esta medida la haremos por los menos en seis puntos diferentes de la pieza. Con estos datos podremos calcular el volumen de la pieza y su error correspondiente. Posteriormente mediremos la masa de la pieza en una balanza de precisión. Anotaremos este valor con su correspondiente error. Por último calcularemos la densidad del material de la pieza problema utilizando la expresión: ρ = m V Daremos este valor con su error correspondiente. Medidas del periodo de oscilación de un péndulo Un péndulo simple está compuesto de un hilo, de una longitud cualquiera, del que cuelga una pequeña esfera. El periodo de oscilación del mismo, tiempo que tarda en dar una oscilación completa, no depende de la masa y si el ángulo de separación del hilo con la vertical es pequeño tampoco depende de este ángulo. Comenzaremos midiendo el periodo de oscilación del péndulo. Para minimizar el error en la medida del periodo, tomaremos el tiempo que tarda en péndulo en dar diez oscilaciones, llamando a este dato T 10. Para hacer esta medida usaremos un cronómetro cuyo LIE = 0,01 s. Repetiremos esta medida por lo menos seis veces. A continuación calcularemos el valor real del periodo del péndulo con su error correspondiente. Mediremos la longitud de nuestro péndulo, usando una regla graduada en milímetros para medir la cuerda y el calibre para medir el diámetro de la esfera. Determinaremos la longitud total del péndulo y le asignaremos su error correspondiente. 22

23 3 Práctica 3. Medidas con instrumentos de precisión Figura 3.7: Péndulo simple y cronómetro Teniendo en cuenta los resultados de nuestras medidas y sabiendo que el periodo de oscilación de un péndulo viene dado por: l T = 2π g podemos determinar el valor de g y su error correspondiente. Por otro lado en el laboratorio se encuentran péndulos con diferentes longitudes. Hacer la medida del periodo con otros péndulos o bien intercambie con sus compañeros los datos de periodo y longitud hasta completar un conjunto de por lo menos cinco medidas. Haga una tabla con los datos del periodo y la raíz cuadrada de la longitud. Representa gráficamente el periodo, T frente a l. Si la tendencia es lineal, calcule la pendiente de esta recta usando el método de ajuste de mínimos cuadrado. Obtener a partir de esta pendiente el valor de la gravedad. Compárelo con el resultado obtenido anteriormente. Links con applets de entrenemiento para el calibre y el tornillo micrométrico

24 4 Práctica 4. Medida del calor específico de diversos materiales 4.1. Objetivo El objetivo de esta práctica es medir el calor específico de varios metales mediante el uso de un método calorimétrico. Previamente debemos determinar el equivalente en agua del calorímetro utilizado Fundamento teórico Un calorímetro es un recipiente aislado del exterior que se emplea para realizar medidas calorimétricas, tales como calores específicos, calores de fusión, ebullición... etc. Se define el equivalente en agua de un calorímetro como la masa de agua que absorbería la misma cantidad de calor que el calorímetro para la misma variación de temperatura. Vamos a utilizar el método de las mezclas para encontrar este valor. Supongamos inicialmente el calorímetro a temperatura ambiente, t amb, añadimos una cantidad de agua m, también a temperatura ambiente, t amb. A continuación añadimos la misma cantidad de agua, m agua a una temperatura inferior, t fría. Esperamos un tiempo hasta que se alcanza la temperatura de equilibrio, t eq. Entonces se debe verificar que el calor cedido por el calorímetro y el agua añadida será igual al calor absorbido por el agua fría: (K + m) C e (agua) (t amb t eq ) = m agua C e (agua) (t eq t fría ) (4.1) donde K es el equivalente en agua del calorímetro, que podremos obtener simplemente despejando. Para medir el calor específico del metal -cantidad de calor que hay que añadir a un gramo de una sustancia para aumentar su temperatura un grado centígradoprocedemos de forma análoga. Mezclamos una masa de agua m a, a una cierta temperatura t a, por debajo de la temperatura ambiente, con la pieza de metal de masa m s, y a una temperatura t pieza (temperatura ambiente). El calor cedido por el metal será absorbido por el agua y el calorímetro. m s C e (t pieza t eq ) = C e (agua) (m a + K) (t eq t a ) (4.2) donde C e es el calor específico del metal. Consideraremos el calor específico del agua igual a 1 cal /gºc 24

25 4 Práctica 4. Medida del calor específico de diversos materiales 4.3. Material Dos recipientes con agua. Uno de ellos conteniendo agua a temperatura ambiente y el otro conteniendo agua enfriada con hielo. Calorímetro con su termómetro y agitador. Probetas para medir los volúmenes de agua necesarios. Piezas metálicas problemas 4.4. Método Operativo Determinación del equivalente en agua del calorímetro 1. Medir la temperatura ambiente del laboratorio, t aire. Consideraremos que esta es la temperatura a la que se encuentran las piezas problemas de la segunda parte de la práctica. 2. Echar en el calorímetro 250 ml de agua y medir la temperatura de la misma una vez en el calorímetro, esta temperatura se corresponde con t amb de la expresión (4.1). 3. Añadir a continuación otros 250 ml de agua fría al calorímetro (enfriada con hielo). Recordar medir la temperatura de esta agua fría antes de añadirla al calorímetro, t fría 4. Cerrar el calorímetro, mover un poco para que se produzca la mezcla y medir la temperatura de equilibrio, t eq. 5. Obtener el valor de K usando la ecuación (4.1) Determinación del calor específico de las piezas metálicas 1. Pesar la pieza de metal, m s 2. Echar 300 ml de agua fría (enfriada con hielo) al calorímetro. Esperar un poco y medir la temperatura, t a. 3. Introducir la pieza de metal en el calorímetro. Consideraremos que se encuentra a temperatura ambiente, t aire, le podemos llamar a esta temperatura t s. 4. Cerrar el calorímetro, mover un poco y medir la temperatura del conjunto. Esta será la temperatura de equilibrio, t eq. 5. Usar la ecuación (4.2) para obtener el calor específico del metal. Repetir los pasos anteriores para cada una de las piezas metálicas. 25

26 5 Práctica 5. Propiedades termométricas de una resistencia 5.1. Introducción Se define como propiedad termométrica aquella propiedad física que depende de la temperatura. Estas propiedades se usan básicamente para la construcción de termómetros. Idealmente a una buena propiedad termométrica se le exige tres condiciones añadidas: la primera es la repetitividad: a iguales condiciones debe tener la misma respuesta, evitando efectos memoria, histéresis, etc la segunda es la velocidad de respuesta: ante un cambio de condiciones la respuesta debe adaptarse rápidamente la tercera es la linealidad: el cambio de la propiedad frente a la temperatura debe responder a un comportamiento lineal Se define la resistencia eléctrica como un parámetro de freno al paso de electrones de un determinado cuerpo. Esta resistencia va a depender de tres parámetros; directamente de su longitud, inversamente de su área transversal y directamente de su resistividad, siendo ésta una característica del material del cual está hecho el cuerpo. La resistividad es función de la temperatura a la que se encuentra el cuerpo y por tanto es una propiedad termométrica. Un termómetro eléctrico es el termómetro de resistencia, que se compone de una bobina de hilo delgado generalmente dentro de un tubo metálico de paredes finas que sirve de protección. Mediante hilos de cobre se une el termómetro a un dispositivo para medir resistencia (óhmetro). Como la resistencia eléctrica (R) puede medirse con gran precisión, este termómetro es uno de los instrumentos más precisos para medir la temperatura, siempre y cuando conozcamos la curva característica de cambio. En general esta curva característica (T frente a R) no es lineal para ninguna propiedad termométrica de los materiales pero para pequeños intervalos de temperatura se puede considerar que el comportamiento es lineal. La importancia de transformar cualquier medida de una magnitud en parámetros eléctricos radica en la ventaja de su uso para controles digitales, lo cual hace que este tipo de termómetros esté especialmente extendido en el uso cotidiano actual. 26

27 5 Práctica 5. Propiedades termométricas de una resistencia 5.2. Descripción de la práctica La resistencia que utilizaremos está formada por un hilo de platino envuelto en una vaina metálica que le sirve de protección. La conexión exterior se realiza mediante dos terminales de latón que conectaremos al aparato de medida (óhmetro). Mediante un termómetro de termopar calibrado previamente mediremos la temperatura de un volumen determinado de agua caliente introducido en un calorímetro junto con la resistencia, con objeto de aislarlo del medio exterior y por tanto ralentizar el enfriamiento del agua y por tanto de la resistencia. Mediante medidas simultáneas de resistencia y temperatura podremos reproducir la curva característica de la resistencia para su posterior uso como termómetro Método Operativo En recipiente de vidrio calentar 800 ml de agua en el microondas (aproximadamente diez minutos) para obtener una temperatura inicial de unos 70ºC. Introducir suficiente agua en el calorímetro para que cubra el termopar y la resistencia (sonda). Tomar simultáneamente la lectura del termómetro y del óhmetro. Ir enfriando el agua, bien añadiendo agua fría o hielo y repetir las medidas de temperatura y resistencia unas 10 veces. Representar gráficamente los valores de la temperatura frente a la resistencia y ajustar a una línea recta por el método de los mínimos cuadrados para obtener su pendiente y su ordenada en el origen. Determinar el valor de la temperatura del material cuando su resistencia es de 101,0 Ω, 115,0 Ω y 112,5 Ω. Cuánto vale la resistencia es de 0ºC? 27

28 6 Práctica 6. Ley de Ohm 6.1. Objetivos y fundamento teórico. En esta práctica vamos a comprobar experimentalmente la ley de Ohm aplicada a una resistencia comercial. Para hacer esto aprenderemos hacer uso del polímetro en sus tres facetas: voltímetro, amperímetro y óhmetro. La carga en un conductor tiene cierta libertad para moverse. Si aplicamos una diferencia de potencial entre los extremos de un conductor, fluye por él cierta intensidad de corriente. En muchos conductores se cumple la ley de Ohm, V = I R, que relaciona la caída de potencial entre los extremos del conductor,v y la intensidad de corriente que circula por él, I. La constante de proporcionalidad recibe el nombre de resistencia. En los conductores óhmicos, la resistencia sólo depende del material y de la temperatura; pero no de V ni de I. La ley de Ohm es lineal: si representamos V frente a I, obtenemos una recta cuya pendiente es R. La resistencia indica la dificultad que opone el material conductor al paso de la corriente. Figura 6.1: Resistencias comerciales Las resistencias comerciales suelen ser cilíndricas y pequeñas (como se muestra en la figura 6.1). Llevan impresas cuatro líneas transversales de colores que indican el valor de la resistencia (tres primeras líneas) y la tolerancia que garantiza el fabricante (última línea). Es el llamado código de colores universal de las resistencias. Su significado se expresa en la figura.(6.2) Las dos primeras líneas dan un número de dos cifras. La tercera es la potencia de diez que corresponde a su código. La línea de tolerancia es la última, y puede ser de color oro (tolerancia del 5 %) o plata (tolerancia del 10 %). Por ejemplo si 28

29 6 Práctica 6. Ley de Ohm Figura 6.2: Código internacional de colores para una resistencia los colores son naranja, verde, rojo y oro; la resistencia vale R = = 3500 Ω con una tolerancia del 5 %. El paso de corriente por una resistencia la calienta. La potencia disipada es P = V I. Teniendo en cuenta la ley de Ohm, podemos expresarla de otras formas: P = V I = I 2 R = V 2 I (6.1) 6.2. Material necesario. Tenemos una fuente de alimentación que suministre un cierto voltaje, que podremos variar; un polímetro con el que mediremos voltaje, intensidad y resistencia; una plaqueta de ensayos para electrónica, en la que se pueden pinchar las resistencias y formar los circuitos y varias resistencias comerciales Procedimiento práctico. Valor nominal de las resistencias Hallar el valor nominal de cada resistencia y la tolerancia utilizando el código de colores. Medida directa de las resistencias Medir directamente cada resistencia disponible usando el polímetro. Para ello: 1. Pinchar la resistencia en la plaqueta, sin utilizar fuente de alimentación. 2. Seleccionar en el polímetro la opción para medir resistencias (símbolo Ω). Identificar la escala apropiada. 29

30 6 Práctica 6. Ley de Ohm 3. Medir la resistencia aplicando las pinzas del polímetro a las patillas de la resistencia. Comparar el resultado con el valor nominal. Para una resistencia dada vamos a medir varios valores de voltaje frente a la intensidad. Podemos variar el voltaje que llega a nuestra plaqueta regulando la fuente de alimentación. Seguir los siguientes pasos: 1. Seleccionar en el polímetro la opción para medir voltaje (V ), en la escala apropiada para este caso (10 V). Así el polímetro se comporta como un voltímetro. 2. Móntese un circuito con una resistencia, un voltímetro ( siempre en paralelo!) y los polos de la fuente de alimentación. El polo positivo (rojo) del voltímetro debe ser el más cercano al polo positivo de la fuente de alimentación. 3. Ajuste la fuente de alimentación hasta 4 V. Anote este valor. 4. Quite el voltímetro. 5. Convierta el polímetro en amperímetro, eligiendo la opción y escala indicada (250 ma). 6. Mida la intensidad que circula por la resistencia, I 1 Tiene que colocar el amperímetro en serie con la resistencia. 7. Repita los pasos anteriores con voltajes e intensidades diferentes. Obtener valores para cinco o seis medidas más. 8. Construir la tabla V i frente a I i. Represente V frente a I utilizando cualquiera de los programas de cálculo que haya en el laboratorio. Encontrar la recta de mejor ajuste. La pendiente se corresponderá con el valor de la resistencia. Uso del amperímetro y del voltímetro. Para medir la intensidad de corriente que circula a través de una resistencia, una vez seleccionada la opción de medir intensidad con el polímetro debemos medir colocando éste en serie con la resistencia, de tal forma que toda la intensidad que circula por la resistencia pasa también por el amperímetro. Esto se pone de manifiesto en la figura (6.3). Debemos de tener cuidado con la polaridad, normalmente el polo positivo coincide con el terminal rojo y el polo negativo de color negro. 30

31 6 Práctica 6. Ley de Ohm Figura 6.3: Uso del polímetro como amperímetro Figura 6.4: Uso del polímetro como voltímetro Para medir la caída de tensión o diferencia de potencial entre dos puntos se usa el polímetro en la opción de voltímetro (figura 6.4). Para hacer la medida debemos de situarlo en paralelo con el elemento cuyo voltaje queramos medir. 31

32 6 Práctica 6. Ley de Ohm Figura 6.5: Uso del polímetro como óhmetro Para medir la resistencia se utiliza el óhmetro (figura 6.5)que se coloca en paralelo con el elemento cuya resistencia vamos a medir. Para medir la resistencia de un elemento nos aseguraremos de que dicho elemento esté desconectado del circuito, de lo contrario obtendremos una medida errónea y podremos dañar el aparato. 32

33 7 Práctica 7. Asociaciones de resistencias 7.1. Objetivos y fundamento teórico. En esta práctica vamos a medir la resistencia equivalente, intensidad y caída de potencial de asociaciones de resistencias en serie y en paralelo. Para hacer estas medidas usaremos el polímetro en sus tres facetas: voltímetro, amperímetro y óhmetro. Las resistencias comerciales suelen ser cilíndricas y pequeñas (como se muestra en la figura 7.1). Figura 7.1: Resistencias comerciales Llevan impresas cuatro líneas transversales de color que indican el valor de la resistencia (tres primeras líneas) y la tolerancia (última línea) que garantiza el fabricante. Es el llamado código de colores universal de las resistencias. Su significado se expresa en la figura (7.2). Figura 7.2: Código de colores para calcular el valor de las resistencias Las dos primeras líneas dan un número de dos cifras. La tercera es la potencia de diez que corresponde a su código. La línea de tolerancia es la última, y puede ser de color oro (tolerancia del 5 %) o plata (tolerancia del 10 %). Por ejemplo si 33

34 7 Práctica 7. Asociaciones de resistencias los colores son naranja, verde, rojo y oro; la resistencia vale R = Ω con una tolerancia del 5 %. Las resistencias se pueden asociar entre si. El conjunto puede verse como si fuera una única resistencia, llamada resistencia equivalente, que depende de las resistencias que lo componen y del modo de asociarlas. Hay dos formas básicas de asociación de resistencias: en serie y en paralelo. Asociación de resistencias en serie Dos o más resistencias están en serie cuando la intensidad de corriente que pasa por todas ellas es la misma. La caída de potencial entre los extremos de una asociación en serie es la suma de las caída de potencial en cada resistencia (figura 7.3) Figura 7.3: Asociación de resistencias en serie Por consiguiente la resistencia equivalente será: V = V 1 + V (7.1) R eq = R 1 + R = R i (7.2) Asociación de resistencias en paralelo Dos o más resistencias están en paralelo (figura 7.4) cuando todas ellas provocan la misma caída de potencial. En este caso, la intensidad total que pasa por la asociación es la suma de las intensidades que pasan por cada resistencia y la resistencia equivalente vendrá dada por: 7.2. Material necesario I = I 1 + I (7.3) 1 R eq = 1 R R (7.4) Tenemos una fuente de alimentación que suministre un cierto voltaje. Un polímetro con el que mediremos voltaje, intensidad y las resistencias; una plaqueta de ensayos para electrónica, en la que se pueden pinchar las resistencias y formar los circuitos y varias resistencias comerciales. 34

35 7 Práctica 7. Asociaciones de resistencias Figura 7.4: Asociación de resistencias en paralelo 7.3. Método operativo. Valor nominal de las resistencias Hallar el valor nominal de cada resistencia y la tolerancia utilizando el código de colores. Medida directa de las resistencias Medir directamente cada resistencia disponible usando el polímetro. Asociación en serie Montar un circuito con dos resistencias en serie (coger una resistencia de 1000Ω y otra de 1200Ω), sin conectar la plaqueta a la fuente de alimentación. Medir directamente con el polímetro la resistencia equivalente del circuito. Comparar este resultado con el valor teórico. Conectar ahora el circuito a la fuente de tensión (Consultar con el profesor para hacer este paso). Usando el polímetro como amperímetro, medir la intensidad que circula por cada una de las resistencias y por el circuito completo. Cambiando el polímetro a voltímetro, medir la caída de potencial en cada resistencia y en el circuito completo. Se verifican las condiciones para la intensidad y voltaje que deben de cumplir las asociaciones en serie? Hallar los valores de las resistencias usando la ley de Ohm. Asociación en paralelo Montar un circuito con dos resistencias en paralelo (coger una resistencia de 1000Ω y otra de 1200Ω), sin conectar la plaqueta a la fuente de alimentación. 35

36 7 Práctica 7. Asociaciones de resistencias Medir directamente con el polímetro (en óhmetro) la resistencia equivalente del circuito. Comparar este resultado con el valor teórico. Conectar ahora el circuito a la fuente de tensión (consultar con el profesor para hacer este paso). Usando el polímetro como amperímetro, medir la intensidad que circula por cada una de las resistencias y por el circuito completo. Cambiando el polímetro a voltímetro, medir la caída de potencial en cada resistencia y en el circuito completo. Se verifican las condiciones para la intensidad y voltaje que deben de cumplir las asociaciones en paralelo? Hallar los valores de las resistencias usando la ley de Ohm. Recordatorio Para medir la caída de tensión o diferencia de potencial entre dos puntos se usa el polímetro en la opción de voltímetro. Para hacer la medida debemos de situarlo en paralelo con el elemento cuyo voltaje queramos medir Figura 7.5: Polímetro en versión voltímetro y amperímetro Para medir la intensidad de corriente que circula a través de una resistencia, una vez seleccionada la opción de medir intensidad con el polímetro debemos medir colocando éste en serie con la resistencia. 36

37 8 Práctica 8. Cálculo de los parámetros característicos de un generador de corriente Fundamento teórico. Para que exista una corriente estacionaria en un circuito conductor, éste debe formar una malla cerrada o circuito completo. De otro modo la carga se acumulará en los extremos del conductor, el campo eléctrico resultante variará con el tiempo y la corriente no podrá ser constante. Sin embargo, tal circuito no puede estar constituido solamente por una resistencia. La corriente en una resistencia necesita un campo eléctrico y un potencial asociado. El campo realiza siempre trabajo positivo sobre la carga, la cual se mueve siempre en la dirección del potencial decreciente. Pero después de una vuelta completa en torno al circuito, la carga vuelve a su punto de partida y el potencial entonces ha de ser igual a cuando salió de dicho punto. Esto no puede ocurrir así si su recorrido por el circuito solo implica disminución del potencial. Por tanto, tiene que haber una parte del circuito en la que la carga pase de un potencial menor a otro mayor, a pesar de la fuerza electrostática que intenta empujarla de un potencial mayor a otro menor. El influjo que hace mover la carga de un potencial menor a otro mayor se llama fuerza electromotriz. Todo circuito completo en el que haya una corriente estacionaria debe tener algún dispositivo que proporcione la fuerza electromotriz. Ejemplos de tales dispositivos son las baterías, generadores, células fotovoltaicas y termopares, que reciben el nombre de generadores de fuerza electromotriz. Cualquiera de ellos puede transmitir energía al circuito al que está conectado; por ello, a veces se les denomina fuente, aunque es preferible el término convertidor de energía. La fuerza electromotriz suele expresarse abreviadamente fem. La figura (8.1) es una representación esquemática de un generador de fuerza electromotriz (fem), como una batería o un generador. Un dispositivo de este tipo tiene la propiedad de poder mantener una diferencia de potencial entre los conductores a y b, llamados terminales del dispositivo. En la figura (8.1) no hay circuito conductor fuera del dispositivo que conecte a y b y se dice que está en circuito abierto. El terminal a, marcado +, se mantiene por la fuente a un potencial más alto que el terminal b, marcado -. Asociado a esta diferencia de potencial hay un campo electrostático E e en todos los puntos entre y alrededor de los terminales, tanto dentro como fuera de la fuente. El campo electrostático E e dentro del dispositivo está dirigido, como se muestra, desde a hacia b. Sin embargo, la propia fuente 37

38 8 Práctica 8. Cálculo de los parámetros característicos de un generador de corriente. es un conductor y si la única fuerza que actuase dentro de ella sobre las cargas libres fuera la ejercida por el campo electrostático, las cargas positivas se moverán desde a hacia b (o las cargas negativas desde b hacia a). El exceso de cargas en los terminales disminuirá, y la diferencia de potencial entre ellos también disminuirá y acabará por anularse. Figura 8.1: Modelo de generador Pero no es así como funcionan realmente las baterías y los generadores; de hecho, mantienen una diferencia de potencial incluso cuando hay una corriente estacionaria. De esto sacamos la conclusión de que debe existir una fuerza adicional sobre las cargas del interior de la fuente, que tiende a empujarlas desde un punto de menor potencial a otro de mayor potencial, en oposición a la tendencia de la fuerza electrostática. El origen de esta fuerza no electrostática depende de la naturaleza de la fuente. En un generador es el resultado de la acción de un campo magnético sobre las cargas en movimiento. En una batería está asociada con las concentraciones del electrolito, que varían debido a las reacciones químicas. En una máquina electrostática como un generador de Van de Graaff o de Wimshurst, se trata de una fuerza mecánica aplicada por el movimiento de una correa o de una rueda. Independientemente del origen de la fuerza no electrostática, que podemos llamar F su efecto es el mismo que si hubiera un campo eléctrico adicional E n, de origen no electrostático, relacionado con la fuerza por F = qe n. Es decir, la fuerza no electrostática es la misma que si hubiera un campo no electrostático E n, además del puramente electrostático E e. Cuando la fuente está en circuito abierto, como en la figura (8.1), las cargas están en equilibrio, y el campo resultante E, suma vectorial de E e y E n, debe ser nulo en todos los puntos: E = E e + E n = 0 Ahora bien, la diferencia de potencial electrostática V ab se define como el trabajo por unidad de carga realizado por el campo electrostático E e sobre una carga que se mueve de a a b. De la misma forma puede considerarse el trabajo realizado por el campo no electrostático E n. Suele hablarse del trabajo (positivo) de este campo 38

39 8 Práctica 8. Cálculo de los parámetros característicos de un generador de corriente. durante el desplazamiento desde b hasta a en vez de al contrario. Específicamente, se llama fuerza electromotriz ϵ de la fuente al trabajo realizado por E n por unidad de carga cuando la carga se mueve desde b hasta a. Cuando E e = E n, tenemos que V ab = ϵ. Por consiguiente, para una fuente en circuito abierto, la diferencia de potencial V ab, es decir, el voltaje de sus terminales en circuito abierto, es igual a la fuerza electromotriz: El término fuerza electromotriz, aunque muy utilizado, no es muy afortunado, en el sentido de que el concepto al que se refiere no es una fuerza sino un trabajo por unidad de carga. Lo más frecuente es utilizar simplemente la expresión fem. La unidad SI de E n es la misma que la de E e esto es, un voltio por metro (Vm), de modo que la unidad de fem es la misma que la del potencial o que la diferencia de potencial, es decir, un voltio (V). De todas formas, una fuerza electromotriz no es lo mismo que una diferencia de potencial, pues esta última es el trabajo de un campo electrostático y la otra es el de uno no electrostático. Como veremos más adelante, el campo electrostático en el interior de una fuente, y por tanto la diferencia de potencial entre sus terminales, depende de la corriente de la fuente. El campo no electrostático, y en consecuencia la fem de la fuente, es, en la mayoría de los casos, una constante independiente de la corriente, por lo que la fem representa una propiedad determinada de la fuente. A menos que se diga lo contrario, de ahora en adelante consideraremos que la fem de una fuente es constante. Figura 8.2: Generador en circuito cerrado Supongamos ahora que los terminales de la fuente están conectados por un cable, como se muestra esquemáticamente en la figura (8.2), formando un circuito completo. La fuerza de arrastre sobre las cargas libres del cable se debe exclusivamente al campo electrostático E e creado por los terminales cargados a y b de la fuente. Este campo crea una corriente en el cable de a a b. Las cargas de los terminales disminuyen ligeramente, así como los campos electrostáticos dentro del cable y de la fuente. En consecuencia, el campo electrostático del interior de la fuente se hace menor que el campo no electrostático (constante). Por tanto, las 39

40 8 Práctica 8. Cálculo de los parámetros característicos de un generador de corriente. cargas positivas del interior de la fuente son llevadas hacia el terminal positivo, y hay una corriente en el interior de la fuente de b hacia a. El circuito se estabiliza en un estado estacionario en el que la corriente es la misma en todas las secciones transversales. Si la corriente pudiera circular sin impedimento por la fuente (es decir, si la fuente no tuviera resistencia interna), la carga que entra al circuito externo a través del terminal a sería reemplazada inmediatamente por el flujo de carga que pasa por la fuente. En este caso, el campo electrostático interior de la fuente no variará en condiciones de circuito completo, y la diferencia de potencial entre los terminales V ab sería todavía igual a ϵ. Como V ab está también relacionada con la corriente y la resistencia del circuito externo por la ecuación (9.1), entonces tendríamos: V ab = ϵ = IR (8.1) donde R es la resistencia del circuito externo. Esta relación determina la corriente en el circuito una vez especificadas ϵ y R. El sentido condicional del párrafo anterior se debe a que toda fuente real tiene alguna resistencia interna que podemos designar por r. En condiciones de circuito cerrado el campo eléctrico total E e + E n, dentro de la fuente no puede ser exactamente nulo porque es necesario algún campo neto que empuje la carga a través de la resistencia interna. Por tanto, E e debe tener una magnitud algo menor que E n y en consecuencia V ab es menor que ϵ; la diferencia es igual al trabajo por unidad de carga realizado por todo el campo, que es simplemente Ir. Así, en condiciones de circuito cerrado, la diferencia de potencial entre los terminales está dada por V ab = ϵ Ir (8.2) donde r es la resistencia interna de la fuente. La ecuación que determina la corriente del circuito completo es entonces y, por tanto ϵ Ir = IR (8.3) I = ϵ (r + R) (8.4) Es decir, la corriente es igual a la fem de la fuente dividida entre la resistencia total del circuito, la externa mas la interna. Si los terminales de la fuente están conectados por un conductor de resistencia nula (o despreciable), se dice que la fuente está en cortocircuito. (Sería extremadamente peligroso hacer esto con los terminales de la batería de un automóvil o de una red eléctrica). Entonces R = 0, y en virtud de la ecuación del circuito, la corriente I c en cortocircuito es El voltaje entre los terminales es entonces nulo: I c = ϵ/r (8.5) 40

41 8 Práctica 8. Cálculo de los parámetros característicos de un generador de corriente. V ab = ϵ Ir = 0 (8.6) El campo electrostático dentro de la fuente es nulo, y la fuerza de arrastre que actúa sobre las cargas interiores es debida únicamente al campo no electrostático. Una fuente está totalmente descrita por su fem y su resistencia interna r. Estas propiedades pueden determinarse (al menos en principio) midiendo el voltaje entre los terminales en circuito abierto, que es igual a ϵ, y la corriente en cortocircuito, la cual permite calcular r por la ecuación (8.5) Materiales Para la realización de esta práctica se dispone de: Batería de 9 V Conector para la batería. Reostato y resistencia. Placa de prototipos. Cables de conexionado Método operativo 1. Comprobar que el circuito que se va a usar para la realización de la práctica coincide con el mostrado en la figura (8.3). Figura 8.3: Esquema del circuito 2. Fijar el cursor del reostato en un extremo. 3. Medir simultáneamente las medidas del amperímetro y del voltímetro. 41

42 8 Práctica 8. Cálculo de los parámetros característicos de un generador de corriente. 4. Mover el cursor del reostato y volver a repetir las medidas. 5. Repetir el punto 4 intentando barrer con el cursor toda la longitud del reostato y tomando, al menos, seis medidas simultáneas distintas. 6. Representar gráficamente (en el ordenador) la diferencia de potencial frente a la intensidad. 7. Identificar la fem y la resistencia interna de generador así como el error correspondiente. 42

43 9 Práctica 9. Carga de un condensador 9.1. Objetivos. Montar un circuito para cargar lentamente un condensador, estudiar la curva intensidad de corriente frente a tiempo y, a partir de ella, determinar la capacidad del condensador Fundamento teórico. Los condensadores tienen interés tecnológico por su capacidad para almacenar carga eléctrica. Consta de dos conductores enfrentados y separados por un aislante (dieléctrico). En la figura (9.1) se muestra un condensador de láminas planas paralelas, de sección A, y separación d. Se define la capacidad C de un condensador como el cociente entre la carga almacenada, Q, y la diferencia de potencial V entre las placas: C = Q/V. Su unidad de medida es el faradio (F). Para un condensador plano puede demostrarse que Figura 9.1: Esquema de un condensador de placas paralelas C = ϵa (9.1) d donde ϵ es la constante dieléctrica de la lámina aislante. En los condensadores comerciales (figura 9.2) las láminas planas son alargadas y muy delgadas, y se enrollan sobre sí mismas, formando cilindros, para ahorrar espacio. Características de un condensador comercial: Capacidad nominal, según el fabricante, que suele darse con una tolerancia grande (± 20 %). Diferencia de potencial máxima que es capaz de soportar sin que se produzca la ruptura del dieléctrico. Polaridad (polos positivo y negativo). Los condensadores electrolíticos, como el de nuestra práctica, tienen una polaridad que hay que respetar. 43

44 9 Práctica 9. Carga de un condensador Figura 9.2: Condensador comercial Circuito de carga de un condensador La figura (9.3) muestra el circuito de carga de un condensador. En el instante de conectar el interruptor S (t = 0), el condensador está descargado, y sólo la resistencia R limita la corriente inicial, que valdrá: I 0 = V s R Figura 9.3: Circuito de carga de un condensador A medida que transcurre el tiempo, se acumula carga en el condensador y disminuye la intensidad de la corriente que circula, hasta que finalmente se anula. El condensador queda completamente cargado entonces, y la diferencia de potencial entre sus placas será V s. Puede demostrarse que la variación con el tiempo de la intensidad de corriente sigue la siguiente ley: I(t) = I 0 e t RC (9.2) El producto RC tiene dimensiones de tiempo, y se conoce como tiempo característico del proceso de carga. Transcurrido un tiempo t = 3RC, la intensidad que circula se ha reducido hasta solo 0,05I 0. 44

45 9.3. Material necesario 9 Práctica 9. Carga de un condensador Regleta para circuitos, condensador electrolítico de C 2200 µf, resistencia de 100 kω, polímetro analógico, generador de corriente continua (de voltaje ajustable), interruptor y cronómetro digital (con opción de lecturas parciales sin detención de la medida) Método operativo Interpretar el código de colores de la resistencia y determinar su valor con el polímetro. Montar con los materiales disponibles el circuito de carga del condensador mostrado en la figura (9.3). Asegúrese de que el condensador está completamente descargado (cortocircuitando sus patillas con un hilo conductor) antes de montarlo en el circuito. Para fijar con precisión el valor de I 0, retire el condensador, pero mantenga el circuito cerrado con el amperímetro (conectado ahora directamente a la resistencia). Parta de la escala mayor, pero tendrá que ajustar la tensión de la fuente hasta conseguir que el amperímetro en la escala de 50 µa indique fondo de escala (tendremos entonces I 0 = 50 µa). La fuente de tensión ya no debe tocarse. Desconectamos el interruptor. Montamos el circuito completo, con el condensador, y preparamos el cronómetro. Al conectar el interruptor tendremos t = 0 e I 0 = 50 µa. Tendremos que anotar los tiempos parciales (sin detener el cronómetro) para valores prefijados de la intensidad, completando la tabla de toma de datos que figura al final. Utilice el PC para representar la intensidad frente al tiempo. Añada a la tabla una columna con ln(i/i 0 ) y represéntela frente al tiempo. De acuerdo con la ecuación (9.2) tendremos: ( ) I ln I 0 = 1 RC t Deberá obtener así una recta, cuya pendiente (resuelta por el método de los mínimos cuadrados) valdrá m = 1/RC. Como R es conocido, podrá obtener finalmente el valor de la capacidad C del condensador. Compárese con el valor nominal que proporciona el fabricante. 45

46 9 Práctica 9. Carga de un condensador I (µa) t (s) ln ( I /I 0 ) Cuadro 9.1: Tabla de resultados 46

47 10 Práctica 10: Balanza de corriente. Fuerza de Lorentz 1 Objeto de la práctica. En esta práctica se medirá mediante una balanza la fuerza de origen magnético, que actúa sobre un hilo conductor por el que pasa una corriente cuando éste se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme. Estudiaremos cómo varía esta fuerza en función de la longitud del hilo conductor para una intesidad de corriente dada. Igualmente para una longitud dada veremos como se comporta la fuerza para distintas intensidades y por último veremos cuál es el comportamiento de la fuerza en función del ángulo que forman la intensidad de corrriente y el campo magnético. 2 Fundamento teórico La fuerza que un campo magnético ejerce sobre un hilo conductor por el que circula una corriente I viene dada por: Donde: F = I L B F I L B es la fuerza de origen magnético en newtons es la intensidad de corriente que circula por el hilo conductor en amperios tiene como módulo la longitud del hilo en metros, su dirección es paralela al hilo y su sentido es el de la corriente. intensidad del campo magnético en teslas. La fuerza sobre el hilo conductor es perpendicular al hilo y al campo magnético. Si el campo magnético es perpendicular a la corriente, el módulo de la fuerza será: F = I L B Cuando la corriente y el campo no sean perpendiculares, el módulo será: F = I L B senθ 47

48 10 Práctica 10: Balanza de corriente. Fuerza de Lorentz 3 Material y método Para la realización de la práctica contamos con el siguiente material: Balanza de corriente I (bloque con seis imanes permanentes, soporte con brazo basculante y seis conductores de diferente longitud) Fuente de alimentación 0 30 V CC/ 0 5 A Balanza digital 300 g/0, 01 g Cables de conexión Base soporte y varilla Balanza de corriente II (bloque on cuatro imanes permanentes y bobina montada en soporte graduado giratorio) Figura 10.1: Balanza de corriente I y accesorios Figura 10.2: Balanza de corriente II Fuerza magnética en función de la corriente. Debemos configurar el equipo (mostrado en la figura 1) de forma que el imán descanse sobre el platillo de la balanza y el brazo de la balanza de corriente se coloque de forma que el conductor esté completamente dentro de la región del campo magnético uniforme. Cogeremos cualquiera de los conductores, por ejemplo 48

Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán

Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán 4 MEDIDA DE MAGNITUDES 4.1 Introducción El hecho de hacer experimentos implica la determinación cuantitativa de las magnitudes

Más detalles

INSTRUMENTOS de medición

INSTRUMENTOS de medición INSTRUMENTOS de medición Medir: Es comparar una cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir lo llamamos Medida

Más detalles

Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica

Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica 10 Funciones lineales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales. Calcular la función que relaciona a esas magnitudes a

Más detalles

Instrumentos y aparatos de medida: Medida de intensidad, tensión y resistencia

Instrumentos y aparatos de medida: Medida de intensidad, tensión y resistencia Instrumentos y aparatos de medida: Medida de intensidad, tensión y resistencia Podemos decir que en electricidad y electrónica las medidas que con mayor frecuencia se hacen son de intensidad, tensión y

Más detalles

EL PÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (A) FUNDAMENTO

EL PÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (A) FUNDAMENTO EL PÉNDULO SIMPLE: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (A) FUNDAMENTO Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que

Más detalles

EXPERIENCIA DIDÁCTICA DE FÍSICA PARA DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE

EXPERIENCIA DIDÁCTICA DE FÍSICA PARA DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE EXPERIENCIA DIDÁCTICA DE FÍSICA PARA DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE AUTORÍA MARÍA FRANCISCA OJEDA EGEA TEMÁTICA EXPERIMENTO FÍSICA Y QUÍMICA, APLICACIÓN MÉTODO CIENTÍFICO ETAPA EDUCACIÓN

Más detalles

1 La ciencia y su método. Medida de magnitudes

1 La ciencia y su método. Medida de magnitudes EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 Cuál es el objeto de estudio de la ciencia? Cómo se contrastan los enunciados científicos? El objeto de estudio de la ciencia es el mundo natural, es decir, las propiedades físicas

Más detalles

Instrumentación y Ley de OHM

Instrumentación y Ley de OHM Instrumentación y Ley de OHM A) INSTRUMENTACIÓN 1. OBJETIVOS. 1. Conocer el manejo de instrumentos y materiales de uso corriente en los experimentos de electricidad y magnetismo. 2. Conocer el área de

Más detalles

1.2 MEDIDA DE MAGNITUDES.

1.2 MEDIDA DE MAGNITUDES. 1.2 MEDIDA DE MAGNITUDES. 1.2.1 MAGNITUDES. Para describir al compañero que se sienta a tu lado empleas propiedades, así dices su altura, su peso, el color de sus ojos y cabellos, su simpatía o su inteligencia.

Más detalles

Determinación del equivalente eléctrico del calor

Determinación del equivalente eléctrico del calor Determinación del equivalente eléctrico del calor Julieta Romani Paula Quiroga María G. Larreguy y María Paz Frigerio julietaromani@hotmail.com comquir@ciudad.com.ar merigl@yahoo.com.ar mapaz@vlb.com.ar

Más detalles

LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA

LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA Los instrumentos de medida pueden introducir un error sistemático en el proceso de medida por un defecto de construcción o de calibración. Sólo se elimina el error cambiando

Más detalles

FÍSICA LAB. donde s es la desviación estándar (ver la teoría o consultar con su jefe de trabajo prácticos).

FÍSICA LAB. donde s es la desviación estándar (ver la teoría o consultar con su jefe de trabajo prácticos). FÍSICA LAB. 1 ERRORES Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o sustancia, susceptible de ser medido. El error de una medición está asociado al concepto de incertidumbre en el resultado

Más detalles

13. DETERMINACIÓN DEL EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR

13. DETERMINACIÓN DEL EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR 13. DETERMINACIÓN DEL EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR OBJETIVO El objetivo de la práctica es la determinación del equivalente mecánico J de la caloría. Para obtenerlo se calcula el calor absorbido por una

Más detalles

Calibración del termómetro

Calibración del termómetro Calibración del termómetro RESUMEN En esta práctica construimos un instrumento el cual fuera capaz de relacionar la temperatura con la distancia, es decir, diseñamos un termómetro de alcohol, agua y gas

Más detalles

Equipo requerido Cantidad Observaciones Reglas graduadas en decímetros, en centímetros y milímetros

Equipo requerido Cantidad Observaciones Reglas graduadas en decímetros, en centímetros y milímetros DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA No 0 UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIO DE MECÁNICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DEL ERROR. Objetivos Entender y familiarizarse

Más detalles

Lecturas previas Cuando llegue a su primera sesión de laboratorio debe haber estudiado el contenido de la lectura que aparece a continuación.

Lecturas previas Cuando llegue a su primera sesión de laboratorio debe haber estudiado el contenido de la lectura que aparece a continuación. Laboratorio 1 Medición e incertidumbre La descripción de los fenómenos naturales comienza con la observación; el siguiente paso consiste en asignar a cada cantidad observada un número, es decir en medir

Más detalles

Experimento 5 COMBINACIONES DE RESISTENCIAS. Objetivos. Introducción. Figura 1 Circuito con dos resistencias en serie

Experimento 5 COMBINACIONES DE RESISTENCIAS. Objetivos. Introducción. Figura 1 Circuito con dos resistencias en serie Experimento 5 COMBINACIONES DE RESISTENCIAS Objetivos 1. Construir circuitos con baterías, resistencias, y cables conductores, 2. Analizar circuitos con combinaciones de resistencias en serie para verificar

Más detalles

EFECTO JOULE-THOMSON

EFECTO JOULE-THOMSON PRACTICA nº 4 EFECTO JOULE-THOMSON Fundamentos teóricos El proceso de Joule-Thomson consiste en el paso de un gas desde un contenedor a presión constante a otro a presión también constante y menor (Pf

Más detalles

TEMA 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

TEMA 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA TEMA 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA II.1 Ley de ohm II.2 Resistencia II.3 Potencia II.4 Energía II.5 Instrumentos de medida II.6 Acoplamiento serie II.7 Acoplamiento paralelo II.8 Acoplamiento mixto

Más detalles

14. ENTALPÍA DE FUSIÓN DEL HIELO

14. ENTALPÍA DE FUSIÓN DEL HIELO 14. ENTALPÍA DE FUSIÓN DEL HIELO OBJETIVO Determinar la entalpía de fusión del hielo, H f, utilizando el método de las mezclas. Previamente, ha de determinarse el equivalente en agua del calorímetro, K,

Más detalles

Práctica 13. BARÓMETRO DE MERCURIO Y PSICRÓMETRO

Práctica 13. BARÓMETRO DE MERCURIO Y PSICRÓMETRO Práctica 13. BARÓMETRO DE MERCURIO Y PSICRÓMETRO OBJETIVOS Medida de la presión atmosférica. Determinación de la humedad relativa y de la presión de vapor de agua atmosférico. MATERIAL Barómetro de Mercurio.

Más detalles

PRÁCTICA Nº 1: EL VOLTÍMETRO Y EL AMPERÍMETRO

PRÁCTICA Nº 1: EL VOLTÍMETRO Y EL AMPERÍMETRO PRÁCTICA Nº 1: EL VOLTÍMETRO Y EL AMPERÍMETRO Objetivos: Utilización de un voltímetro y de un amperímetro, caracterización de aparatos analógicos y digitales, y efecto de carga. Material: Un voltímetro

Más detalles

Todo lo que sube baja... (... y todo lo que se carga se descarga!)

Todo lo que sube baja... (... y todo lo que se carga se descarga!) Todo lo que sube baja... (... y todo lo que se carga se descarga!) María Paula Coluccio y Patricia Picardo Laboratorio I de Física para Biólogos y Geólogos Depto. de Física, FCEyN, UBA 1999 Resumen En

Más detalles

Solución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA.

Solución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA. Solución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA. Actividades Unidad 4. Nos encontramos en el interior de un tren esperando a que comience el viaje. Por la

Más detalles

CAPITULO VI. AMPERIMETRO, VOLTIMETRO, OHMETRO y MULTIMETRO

CAPITULO VI. AMPERIMETRO, VOLTIMETRO, OHMETRO y MULTIMETRO CAPITULO VI AMPERIMETRO, VOLTIMETRO, OHMETRO y MULTIMETRO 6.1 INTRODUCCION. En el Capítulo V estudiamos uno de los dispositivos más útiles para detectar el paso de una corriente por un circuito: El galvanómetro

Más detalles

Práctica 5. Aislamiento térmico. 5.1. Objetivos conceptuales. 5.2. Conceptos básicos

Práctica 5. Aislamiento térmico. 5.1. Objetivos conceptuales. 5.2. Conceptos básicos Práctica 5 Aislamiento térmico 5.1. Objetivos conceptuales Estudiar las propiedades aislantes de paredes de distintos materiales: determinar la conductividad térmica de cada material y la resistencia térmica

Más detalles

Circuitos de corriente continua

Circuitos de corriente continua nidad didáctica 3 Circuitos de corriente continua Qué aprenderemos? Cuáles son las leyes experimentales más importantes para analizar un circuito en corriente continua. Cómo resolver circuitos en corriente

Más detalles

Práctica 1. MEDIDAS DE PRECISIÓN

Práctica 1. MEDIDAS DE PRECISIÓN Práctica 1. MEDIDAS DE PRECISIÓN OBJETIVOS Manejo de aparatos de precisión que se utilizan en el laboratorio. Medir dimensiones de diferentes cuerpos y a partir de éstas sus volúmenes. MATERIAL Aparatos

Más detalles

Fisica III -10 - APENDICES. - APENDICE 1 -Conductores -El generador de Van de Graaff

Fisica III -10 - APENDICES. - APENDICE 1 -Conductores -El generador de Van de Graaff Fisica III -10 - APENDICES - APENDICE 1 -Conductores -El generador de Van de Graaff - APENDICE 2 - Conductores, dirección y modulo del campo en las proximidades a la superficie. - Conductor esférico. -

Más detalles

Balanza de Corriente.

Balanza de Corriente. Balanza de Corriente. A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. En la presente práctica experimental,

Más detalles

ESTUDIO DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA

ESTUDIO DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN TECNUN UNIVERSIDAD DE NAVARRA Práctica nº : Sistemas Eléctricos ESTUDIO DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA Sistemas Eléctricos 009-00.La Máquina de Inducción o Asíncrona

Más detalles

UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA ELECTRONICA

UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA ELECTRONICA UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA ELECTRONICA INSTRUMENTOS DE MEDICION INFORME DE LABORATORIO Presentado por: Andrés González - 0329032 Andrea Herrera - 0327121 Hans Haeusler - 0332903 Rafael Triviño -

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

Radiación de una lámpara de incandescencia

Radiación de una lámpara de incandescencia Prueba experimental. Radiación de una lámpara de incandescencia OBJETIVO. Se va a estudiar experimentalmente la radiación emitida por el filamento de una lámpara de incandescencia y su dependencia con

Más detalles

1. ESCALARES Y VECTORES

1. ESCALARES Y VECTORES 1. ESCLRES Y VECTORES lgunas magnitudes físicas se especifican por completo mediante un solo número acompañado de su unidad, por ejemplo, el tiempo, la temperatura, la masa, la densidad, etc. Estas magnitudes

Más detalles

**********************************************************************

********************************************************************** 1..- a) Dimensionar la sección de la viga sabiendo que está compuesta por dos tablones dispuestos como se indica en la figura (se trata de hallar a). Tensión admisible de la madera: σ adm, tracción = 50

Más detalles

FISICA DE LOS PROCESOS BIOLOGICOS

FISICA DE LOS PROCESOS BIOLOGICOS FISICA DE LOS PROCESOS BIOLOGICOS BIOELECTROMAGNETISMO 1. Cuál es la carga total, en coulombios, de todos los electrones que hay en 3 moles de átomos de hidrógeno? -289481.4 Coulombios 2. Un átomo de hidrógeno

Más detalles

La relación entre la altura de caída y el tiempo que tarda en rebotar 6 veces una pelota

La relación entre la altura de caída y el tiempo que tarda en rebotar 6 veces una pelota La relación entre la altura de caída y el tiempo que tarda en rebotar 6 veces una pelota INTRODUCCIÓN En este experimento voy a relacionar el tiempo que tarda una pelota en rebotar 6 veces desde distintas

Más detalles

QUE ES LA CORRIENTE ALTERNA?

QUE ES LA CORRIENTE ALTERNA? QUE ES LA CORRIENTE ALTERNA? Se describe como el movimiento de electrones libres a lo largo de un conductor conectado a un circuito en el que hay una diferencia de potencial. La corriente alterna fluye

Más detalles

ASOCIACIÓN DE RESISTORES

ASOCIACIÓN DE RESISTORES ASOCIACIÓN DE RESISTORES Santiago Ramírez de la Piscina Millán Francisco Sierra Gómez Francisco Javier Sánchez Torres 1. INTRODUCCIÓN. Con esta práctica el alumno aprenderá a identificar los elementos

Más detalles

Fundamentos de medición de temperatura

Fundamentos de medición de temperatura Fundamentos de medición de temperatura Termistores Termopares David Márquez Jesús Calderón Termistores Resistencia variable con la temperatura Construidos con semiconductores NTC: Coeficiente de temperatura

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

CORRIENTE ALTERNA. CIRCUITO RLC. MANEJO DEL OSCILOSCOPIO

CORRIENTE ALTERNA. CIRCUITO RLC. MANEJO DEL OSCILOSCOPIO eman ta zabal zazu Departamento de Física de la Materia Condensada universidad del país vasco euskal herriko unibertsitatea FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO DEPARTAMENTO de FÍSICA

Más detalles

Tutorial de Electrónica

Tutorial de Electrónica Tutorial de Electrónica Introducción Conseguir que la tensión de un circuito en la salida sea fija es uno de los objetivos más importantes para que un circuito funcione correctamente. Para lograrlo, se

Más detalles

Unidad didáctica: Metrología e instrumentos de medida. CURSO 3º ESO versión 1.0

Unidad didáctica: Metrología e instrumentos de medida. CURSO 3º ESO versión 1.0 Unidad didáctica: Metrología e instrumentos de medida CURSO 3º ESO versión 1.0 1 Unidad didáctica: Metrología e instrumentos de medida ÍNDICE 1.- Introducción. 2.- Antecedentes históricos. 3.- Medición

Más detalles

LA RESISTENCIA. Resistencias de valor fijo

LA RESISTENCIA. Resistencias de valor fijo Resistencias de valor fijo La figura muestra la constitución interna de una resistencia de película de carbón. Durante su fabricación, una fina capa de carbón es depositada sobre una pequeña barra cerámica.

Más detalles

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx. Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

Figura 1. Circuito simple con una batería, dos pedazos de alambre conductor y una bombilla

Figura 1. Circuito simple con una batería, dos pedazos de alambre conductor y una bombilla Experimento 3 BATERÍAS, BOMBILLAS Y CORRIENTE ELÉCTRICA Objetivos 1. Construir circuitos sencillos con baterías, bombillas, y cables conductores, 2. Interpretar los esquemáticos de circuitos eléctricos,

Más detalles

[c] Qué energía mecánica posee el sistema muelle-masa? Y si la masa fuese 2 y la constante 2K?.

[c] Qué energía mecánica posee el sistema muelle-masa? Y si la masa fuese 2 y la constante 2K?. Actividad 1 La figura representa un péndulo horizontal de resorte. La masa del bloque vale M y la constante elástica del resorte K. No hay rozamientos. Inicialmente el muelle está sin deformar. [a] Si

Más detalles

Guía 01. La ley de Ohm

Guía 01. La ley de Ohm Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Física Laboratorio de Física II FI-5 A Guía 0 La ley de Ohm Objetivos Conocer la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchoff - Estudiar

Más detalles

LINEAS EQUIPOTENCIALES

LINEAS EQUIPOTENCIALES LINEAS EQUIPOTENCIALES Construcción de líneas equipotenciales. Visualización del campo eléctrico y del potencial eléctrico. Análisis del movimiento de cargas eléctricas en presencia de campos eléctricos.

Más detalles

FISICA I Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS

FISICA I Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal y = ax + b donde las constantes b (ordenada

Más detalles

Práctica 1.2 Manejo del osciloscopio. Circuito RC. Carga y descarga de un condensador

Práctica 1.2 Manejo del osciloscopio. Circuito RC. Carga y descarga de un condensador Práctica 1.2 Manejo del osciloscopio. Circuito RC. Carga y descarga de un condensador P. Abad Liso J. Aguarón de Blas 13 de junio de 2013 Resumen En este informe se hará una pequeña sinopsis de la práctica

Más detalles

Departamento de Tecnología Villargordo. Componentes del grupo Nº : CURSO

Departamento de Tecnología Villargordo. Componentes del grupo Nº : CURSO Departamento de Tecnología Villargordo J.M.A. Componentes del grupo Nº : - - CURSO USO DEL POLÍMETRO DIGITAL Pantalla Selector Clavija para transistores clavija 10A DC clavija VΩmA clavija COMÚN 1. Pantalla

Más detalles

5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON

5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON 5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON 5.1.1 OBJETIVOS: Comprender los aspectos fundamentales de un interferómetro de Michelson.

Más detalles

OSCILACIONES ARMÓNICAS

OSCILACIONES ARMÓNICAS Tema 5 OSCILACIONES ARMÓNICAS 5.1. Introducción. 5.. Movimiento armónico simple (MAS). 5.3. Cinemática y dinámica del MAS. 5.4. Fuerza y energía en el MAS. 5.5. Péndulo simple. MAS y movimiento circular

Más detalles

Práctica 6. Variación de la intensidad de la luz: I) Atenuación de. I) Atenuación de la iluminancia con la distancia

Práctica 6. Variación de la intensidad de la luz: I) Atenuación de. I) Atenuación de la iluminancia con la distancia Práctica 6. Variación de la intensidad de la luz: I) Atenuación de la iluminancia con la distancia; II) Absorción en disoluciones I) Atenuación de la iluminancia con la distancia 1. OBJETIVO Estudio de

Más detalles

EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. SEPTIEMBRE 2013. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1

EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. SEPTIEMBRE 2013. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una partícula de masa 10-2 kg vibra con movimiento armónico simple de periodo π s a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud. Determinar: a) Su velocidad y su aceleración cuando

Más detalles

Instrucciones Sólo hay una respuesta correcta por pregunta. Salvo que se indique explícitamente lo contrario, todas las resistencias, bombillas o

Instrucciones Sólo hay una respuesta correcta por pregunta. Salvo que se indique explícitamente lo contrario, todas las resistencias, bombillas o 1. Una partícula de 2 kg, que se mueve en el eje OX, realiza un movimiento armónico simple. Su posición en función del tiempo es x(t) = 5 cos (3t) m y su energía potencial es E pot (t) = 9 x 2 (t) J. (SEL

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3 PROBLEMAS RESUELTOS TEMA: 3 1. Una partícula de 3 kg se desplaza con una velocidad de cuando se encuentra en. Esta partícula se encuentra sometida a una fuerza que varia con la posición del modo indicado

Más detalles

COMPONENTES ELECTRÓNICOS: Resistencias

COMPONENTES ELECTRÓNICOS: Resistencias COMPONENTES ELECTRÓNICOS: Resistencias Resistencias fijas. Pueden ser de carbón, película de carbón, película metálica y óxido de metal, siendo las de película de carbón y metálica las más usadas. Se fabrican

Más detalles

INDICE 3. CALCULO Y DISEÑO DE LAS LINEAS DE REFRIGERANTE 3.1.1. PERDIDA DE PRESION 3.1.2. RETORNO DEL ACEITE AL COMPRESOR 3.1.3.

INDICE 3. CALCULO Y DISEÑO DE LAS LINEAS DE REFRIGERANTE 3.1.1. PERDIDA DE PRESION 3.1.2. RETORNO DEL ACEITE AL COMPRESOR 3.1.3. Cálculo y Diseño de Líneas de Refrigerante INDICE 0. INTRODUCCION 1. PRINCIPIOS BASICOS 2. MATERIAL 3. CALCULO Y DISEÑO DE LAS LINEAS DE REFRIGERANTE 3.1. LINEA DE ASPIRACION 3.1.1. PERDIDA DE PRESION

Más detalles

LAS RESISTENCIAS: BOBINADAS:

LAS RESISTENCIAS: BOBINADAS: LAS RESISTENCIAS: Las resistencias son unos componentes eléctricos cuya misión es dificultar el paso de la corriente eléctrica a través de ellas. Su característica principal es su resistencia óhmica aunque

Más detalles

2. TIPOS DE TERMÓMETROS

2. TIPOS DE TERMÓMETROS 1. DEFINICIÓN. El termómetro (del idioma griego, termo el cuál significa "caliente" y metro, "medir") es un instrumento que se usa para medir la temperatura. Su presentación más común es de vidrio, el

Más detalles

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Unidades de medición Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Todas las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades

Más detalles

Sol: 1,3 10-4 m/s. Sol: I = σωr 2 /2

Sol: 1,3 10-4 m/s. Sol: I = σωr 2 /2 2 ELETOINÉTI 1. Por un conductor filiforme circula una corriente continua de 1. a) uánta carga fluye por una sección del conductor en 1 minuto? b) Si la corriente es producida por el flujo de electrones,

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

XIX OLIMPIADA ESPAÑOLA DE FÍSICA.

XIX OLIMPIADA ESPAÑOLA DE FÍSICA. P Exp. Estudio experimental de un generador de corriente Introducción; objetivos Según la ley de Faraday, cuando cambia el flujo magnético a través de un circuito se induce en él una fuerza electromotriz

Más detalles

VI CO CURSO ACIO AL DE TALE TOS E FISICA 2010 1 de 10

VI CO CURSO ACIO AL DE TALE TOS E FISICA 2010 1 de 10 VI CO CURSO ACIO AL DE TALE TOS E FISICA 2010 1 de 10 Instrucciones: Al final de este examen se encuentra la hoja de respuestas que deberá contestar. o ponga su nombre en ninguna de las hojas, escriba

Más detalles

MAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA FÍSICA II - 2011 GUÍA Nº4

MAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA FÍSICA II - 2011 GUÍA Nº4 GUÍA Nº4 Problema Nº1: Un electrón entra con una rapidez v = 2.10 6 m/s en una zona de campo magnético uniforme de valor B = 15.10-4 T dirigido hacia afuera del papel, como se muestra en la figura: a)

Más detalles

La circunferencia y el círculo

La circunferencia y el círculo 10 La circunferencia y el círculo Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar los diferentes elementos presentes en la circunferencia y el círculo. Conocer las posiciones relativas de puntos,

Más detalles

Los Circuitos Eléctricos

Los Circuitos Eléctricos Los Circuitos Eléctricos 1.- LA CORRIENTE ELÉCTRICA. La electricidad es un movimiento de electrones, partículas con carga eléctrica negativa que giran alrededor del núcleo de los átomos. En los materiales

Más detalles

A continuación voy a colocar las fuerzas que intervienen en nuestro problema.

A continuación voy a colocar las fuerzas que intervienen en nuestro problema. ísica EL PLANO INCLINADO Supongamos que tenemos un plano inclinado. Sobre él colocamos un cubo, de manera que se deslice sobre la superficie hasta llegar al plano horizontal. Vamos a suponer que tenemos

Más detalles

Tema 13: CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Tema 13: CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS Tema 13: CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS CORRIENTE ELÉCTRICA Y MOVIMIENTO DE CARGAS Problema 1: Una corriente de 3.6 A fluye a través de un faro de automóvil. Cuántos Culombios de carga fluyen

Más detalles

ELEMENTOS DE UN CIRCUITO Unidad 1. Conceptos básicos de electricidad

ELEMENTOS DE UN CIRCUITO Unidad 1. Conceptos básicos de electricidad ELEMENTOS DE UN CIRCUITO Unidad 1. Conceptos básicos de electricidad Qué elementos componen un circuito eléctrico? En esta unidad identificaremos los elementos fundamentales de un circuito eléctrico, nomenclatura

Más detalles

EJERCICIO PARTE ESPECÍFICA OPCIÓN B DIBUJO TÉCNICO Duración: 1h 15

EJERCICIO PARTE ESPECÍFICA OPCIÓN B DIBUJO TÉCNICO Duración: 1h 15 Personas Adultas PARTE ESPECÍFICA: DIBUJO TÉCNICO OPCIÓN B DATOS DEL ASPIRANTE CALIFICACIÓN Apellidos:. Nombre:.... EJERCICIO PARTE ESPECÍFICA OPCIÓN B DIBUJO TÉCNICO Duración: 1h 15 EJERCICIO 1. CIRCUNFERENCIAS

Más detalles

Tema 3: Semiconductores

Tema 3: Semiconductores Tema 3: Semiconductores 3.1 Semiconductores intrínsecos y dopados. Los semiconductores son sustancias cuya conductividad oscila entre 10-3 y 10 3 Siemen/metro y cuyo valor varia bastante con la temperatura.

Más detalles

Medidas de efecto Hall en una muestra de germanio

Medidas de efecto Hall en una muestra de germanio PRÁCTICA 2 Medidas de efecto Hall en una muestra de germanio Temas tratados: semiconductores, teoría de bandas, banda de energía prohibida (band gap), fuerza de Lorentz, efecto Hall, concentración y tipo

Más detalles

Capítulo 4. FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN SIMPLE

Capítulo 4. FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN SIMPLE Roberto Imaz Gutiérrez. Este capítulo se publica bajo Licencia Creative Commons BY NC SA 3.0 Capítulo 4. FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN SIMPLE 4.1 GENERALIDADES Se dice que una pieza está sometida a flexión pura

Más detalles

LABORATORIO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS II LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY

LABORATORIO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS II LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY Departamento de Física ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ LABORATORIO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS II Grados TIC PRÁCTICA

Más detalles

Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores

Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Universidad Politécnica de Madrid 5 de marzo de 2010 2 4.1. Planificación

Más detalles

Sistemas de vectores deslizantes

Sistemas de vectores deslizantes Capítulo 1 Sistemas de vectores deslizantes 1.1. Vectores. Álgebra vectorial. En Física, se denomina magnitud fsica (o simplemente, magnitud) a todo aquello que es susceptible de ser cuantificado o medido

Más detalles

INTERCAMBIO MECÁNICO (TRABAJO)

INTERCAMBIO MECÁNICO (TRABAJO) Colegio Santo Ángel de la guarda Física y Química 4º ESO Fernando Barroso Lorenzo INTERCAMBIO MECÁNICO (TRABAJO) 1. Un cuerpo de 1 kg de masa se encuentra a una altura de 2 m y posee una velocidad de 3

Más detalles

Osciloscopio. Primeros pasos

Osciloscopio. Primeros pasos Osciloscopio. Primeros pasos Objetivos Conocer el funcionamiento básico de un osciloscopio analógico. Aprender a medir amplitudes y periodos en un osciloscopio. Introducción. Los osciloscopios son de gran

Más detalles

http://instrumentacionunexpo.blogspot.com/2007/05/laboratorio-1-calibracin-del-transmisor.html

http://instrumentacionunexpo.blogspot.com/2007/05/laboratorio-1-calibracin-del-transmisor.html PRACTICA NO. 1 CALIBRACION DE TRASNMISORES http://instrumentacionunexpo.blogspot.com/2007/05/laboratorio-1-calibracin-del-transmisor.html Transductor de presión de silicio difundido Cuando no hay presión,

Más detalles

Capítulo 4. Energía y Potencia

Capítulo 4. Energía y Potencia Capítulo 4 Energía y Potencia 4.1 ntroducción 4.2 Energía de la corriente eléctrica. Ley de Joule 4.3 Generador 4.4 Receptor 4.5 Diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito 4.6 Ecuación del

Más detalles

El generador de Van de Graaff

El generador de Van de Graaff Cuando se introduce un conductor cargado dentro de otro hueco y se ponen en contacto, toda la carga del primero pasa al segundo, cualquiera que sea la carga inicial del conductor hueco Teóricamente, el

Más detalles

Guía de Repaso 12: Diferencia de potencial eléctrico. Tensión o voltaje

Guía de Repaso 12: Diferencia de potencial eléctrico. Tensión o voltaje Guía de Repaso 12: Diferencia de potencial eléctrico. Tensión o voltaje 1- Recordando los comentarios relacionados con la Figura 20-2 (pág. 874) que hicimos en esta sección, diga que significa expresar

Más detalles

Unidad IV: Cinética química

Unidad IV: Cinética química 63 Unidad IV: Cinética química El objetivo de la cinética química es el estudio de las velocidades de las reacciones químicas y de los factores de los que dependen dichas velocidades. De estos factores,

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LOS TRANSISTORES

INTRODUCCIÓN A LOS TRANSISTORES INTRODUCCIÓN A LOS TRANSISTORES EL TRANSISTOR BIPOLAR Dr. Ing.Eduardo A. Romero Los transitores bipolares se construyen con una fina capa de material semiconductor de tipo P entre dos capas de material

Más detalles

RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7)

RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7) Caracterización de las fuentes y formación de escalas de tiempo Rec. UIT-R TF.538-3 1 RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7)

Más detalles

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. Las operaciones

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

Relación de Problemas: CORRIENTE ELECTRICA

Relación de Problemas: CORRIENTE ELECTRICA Relación de Problemas: CORRIENTE ELECTRICA 1) Por un conductor de 2.01 mm de diámetro circula una corriente de 2 A. Admitiendo que cada átomo tiene un electrón libre, calcule la velocidad de desplazamiento

Más detalles

MEDIDA DEL MÓDULO DE YOUNG DE UNA BARRA

MEDIDA DEL MÓDULO DE YOUNG DE UNA BARRA PRÁCTICA MDIDA DL MÓDULO D YOUNG D UNA BARRA INTRODUCCIÓN La Ley de Hooke gobierna el comportamiento elástico lineal de un material y afirma que existe proporcionalidad entre los esfuerzos aplicados (σ)

Más detalles

Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Tema 1 Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Comenzamos este primer tema con un problema de motivación. Problema: El aire puro está compuesto esencialmente por un 78 por ciento

Más detalles

Capítulo 6. Fluidos reales

Capítulo 6. Fluidos reales Capítulo 6 Fluidos reales 1 Viscosidad El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a través del concepto de viscosidad, η, que se define como: F A = η v d El coeficiente de viscosidad tiene

Más detalles

MAGNITUDES Y SU MEDIDA

MAGNITUDES Y SU MEDIDA MAGNITUDES Y SU MEDIDA 1. Introducción Vivimos en un universo sometido a continuos cambios, cambios que tienen lugar de acuerdo con unas normas a las que en términos genricos llamamos Leyes de la Naturaleza.

Más detalles

Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal

Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal Universidad de Sonora División de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas. Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal Para el curso de Cálculo Diferencial de Químico Biólogo

Más detalles