Prólogo. Cómo utilizar esta guía

Transcripción

1 Prólogo Estas notas de Laboratorio III de Física son fruto de un curso piloto que se inició en enero de Al cabo de más de una década, este curso piloto se ha convertido en un curso normal y su objetivo ha sido incorporar nuevas tecnologías en el equipo y métodos de enseñanza en los Laboratorios de Física. La enseñanza de los laboratorios se puede concentrar en tres filosofías con distintos enfoques. La primera consiste en realizar experimentos con material simple que podemos encontrar en casa, la segunda se basa en computarizar el laboratorio, esto implica que los experimentos sólo se realicen en la computadora, o que los experimentos estén completamente automatizados, de tal forma que se presiona un botón y todo funciona automáticamente. La tercera consiste en utilizar nuevas tecnologías y equipos de buena calidad para que el alumno los utilice como herramientas, de tal forma que la computadora e interfases sean una herramienta más, de la misma forma que usa un multímetro o un flexómetro. Estas tecnologías son muy importantes para llevar a cabo el experimento, pero la parte fundamental sigue siendo el estudiante. De esta forma no perdemos de vista que en la formación de los Ingenieros es de vital importancia las habilidades adquiridas en un laboratorio, y que por lo menos haya utilizado equipo similar al que utilizará en su vida profesional, ya que es frustrante enseñar al estudiante los principios de operación de un sistema que es obsoleto en la actualidad. Cómo utilizar esta guía Las actividades realizadas en esta guía están pensadas para un curso en el que el alumno puede o no estar tomando un curso teórico donde se ven los fundamentos teóricos. En cada actividad se presenta una breve introducción teórica con la que el alumno puede comprender los fenómenos físicos implicados en la actividad. Se ha optado por un modelo de actividades en los que se le deja cierta libertad al estudiante para la elaboración de la actividad. Este enfoque contrasta con el método tradicional de guiar de la mano al estudiante mostrándole qué debe medir, cómo y cuantas veces. Para poder realizar las actividades hace falta una participación muy importante de los profesores de laboratorio, ya que al dejar cierta libertad a los alumnos aumenta considerablemente el número de dudas y preguntas de los estudiantes. El profesor debe de guiarlos a un buen término de la actividad, es más sencillo darles un recetario en donde llenen las casillas vacías, pero en el momento en que los estudiantes deben de enfrentar un problema sin la supervisión del profesor, se enfrentan al dilema qué debo medir? cómo medir?.

2 SEGURIDAD EN EL LABORATORIO En el laboratorio posee la misma importancia efectuar medidas exactas que realizar el trabajo en condiciones de seguridad. Por esta razón, creemos necesario introducir unas nociones sobre seguridad en el tratamiento de instrumentación eléctrica o de potencia. Podría suponerse a primera vista, que una descarga de 10000V tuviese peores consecuencias que una descarga de 100 V. No es cierto. La verdadera medida de la cuantía de la descarga es la intensidad de la corriente que atraviesa el cuerpo humano. Si bien cualquier intensidad superior a 10 ma puede producir una descarga entre dolorosa y grave, las corrientes entre 100 ma y 200 ma son letales. Dentro de este rango se produce la fibrilación ventricular del corazón. Por encima de los 200 ma, las contracciones musculares del corazón son tan violentas, que el corazón queda prácticamente parado durante la descarga, y de este modo puede inhibirse la fibrilación ventricular. Entonces, aunque se producen quemaduras graves, pérdida de conocimiento y detención de la respiración, la descarga generalmente no es fatal si a la víctima se le practica inmediatamente respiración artificial. Aunque se requiere una tensión para hacer circular la corriente por un cuerpo, la intensidad depende tanto de la tensión como de la resistencia del cuerpo entre los puntos de contacto. La resistencia efectiva del cuerpo varía según los puntos de contacto y la condición de la piel. La resistencia puede ir desde el pequeño valor de 1 KΩ en el caso de la piel húmeda, hasta los 500 KΩ si la piel está seca. Se han registrado casos de muerte por electrocución con tensiones de una magnitud tan baja como 42 V de corriente continua, lo que implica una resistencia de sólo 400 Ω. La única conclusión respecto a la tensión es que 50 V pueden ser fatales como 500 ó 5000V. Actuación en caso de descarga Si se produce una descarga eléctrica, cortar la corriente o retirar la víctima lo antes posible sin exponerse a su vez a una descarga. Si el interruptor está inaccesible, recurrir a materiales no conductores para separar a la víctima del contacto eléctrico. La resistencia de contacto de la víctima disminuye con el tiempo, de modo que si se retrasa la actuación se puede alcanzar la corriente fatal de 100 ma a 200 ma. Si la víctima está inconsciente y hay detención de la respiración, comenzar la respiración artificial hasta que la autoridad sanitaria aparezca. La falta de pulso o una condición similar al rigor mortis pueden ser síntomas del efecto de la descarga y no del fallecimiento de la víctima. Reglas de seguridad fundamentales 1. Asegúrese de que haya, por lo menos, 3 personas en el laboratorio: uno o dos para asistir a la víctima y otro para pedir ayuda.

3 2. Cerciorarse de que los instrumentos de potencia conectados a la red poseen tomas de tierra. 3. Mantener seca la suela de los zapatos. 4. No manejar dispositivos eléctricos con la piel húmeda. 5. No usar anillos o pulseras en zonas de campo alterno intenso, ya que por efecto de inducción pueden producir quemaduras muy dolorosas. NORMAS DE LABORATORIO 1. A la sesión de prácticas es obligatorio traer preparadas las mismas. 2. Es necesario asistir a todas las sesiones. Si existen faltas injustificadas no se podrá aprobar la materia. 3. Cada grupo es responsable de su puesto de trabajo, por lo que se prohíbe desplazar instrumentos de un puesto a otro. 4. No conectar ningún dispositivo sin antes comprobar que están apagados, y la mayor escala de medición seleccionada. 5. Para retirar el material, deberán entregar una identificación al técnico. 6. No se puede abandonar el laboratorio sin que antes el técnico o profesor haya comprobado que el material se encuentra en buen estado. 7. Se recomienda al alumno revisar y notificar al profesor o técnico cualquier anomalía que observe en la práctica.

4 Índice -ELECTROSTÁTICA 1.-Carga eléctrica 2.-Fuerza de Coulomb 3.-Líneas Equipotenciales de un campo eléctrico -MEDIOS DIELÉCTRICOS 4.-Capacitores y medios dieléctricos 5.-Ley de Ohm 6.-Leyes de Kirchhoff 7.-Circuitos RC 8.-Campo magnético 9.-Ley de inducción de Faraday 10.-Circuitos RLC

5 Actividad: Carga Eléctrica Laboratorio III de Física 1. Objetivos Se estudiará la generación de carga electrostática por medio de fricción, contacto e inducción entre dos materiales diferentes, así como métodos cualitativos y cuantitativos para la medición de la carga electrostática. 2. Introducción En la naturaleza, la carga electrostática está involucrada en fenómenos tales como los rayos o relámpagos que se producen en las tormentas, en las descargas que sentimos al tocar algún objeto después de caminar en una alfombra, o en algunos dispositivos para capturar el polvo del medio ambiente. Los objetos macroscópicos están compuestos por átomos, y éstos a su vez por electrones, protones y neutrones, los cuales tienen una carga positiva, negativa y neutra, respectivamente. La carga del protón y del electrón tiene la misma magnitud, de esta forma un átomo neutro contiene el mismo número de protones y electrones. La carga de un electrón se denota por la letra e y en el Sistema Internacional tiene un valor e = 1.6x10-19 C, donde C es la abreviatura de Coulomb. La electricidad estática es la acumulación de carga eléctrica en un material, de tal forma que la carga no se mueva, todos los materiales se pueden cargar ya sean conductores o aislantes. En un material conductor las cargas tienden a distribuirse sobre la superficie del material, esto es debido a que en un conductor las cargas pueden moverse libremente. En el caso de un aislante, como no permite el movimiento de cargas, entonces la carga se queda en la parte del cuerpo donde se depositó inicialmente. Los materiales en la naturaleza están compuestos por una gran cantidad de átomos y moléculas. Esto facilita que con la energía producida por el rozamiento de dos superficies en contacto, se produzca un intercambio de carga entre ambos materiales, cumpliéndose siempre la condición de que la carga total se conserva. Existen distintas formas de cambiar la carga eléctrica de los cuerpos, lo que se conoce como electrización: -Por contacto: Cuando se dispone un cuerpo cargado en contacto con un conductor, se puede dar transferencia de carga de un cuerpo a otro y así, el conductor queda cargado, positivamente si cedió electrones, o negativamente si los ganó. -Por fricción: Cuando se frota un aislante con cierto tipo de materiales, algunos electrones son transferidos del aislante al otro material o viceversa, de modo que cuando se separan, ambos cuerpos quedan con cargas opuestas.

6 -Por inducción: Si acercamos un cuerpo cargado negativamente a un conductor aislado, la fuerza de repulsión entre el cuerpo cargado y los electrones de valencia en la superficie del conductor hace que estos se desplacen a la parte más alejada del conductor al cuerpo cargado, quedando la región más cercana con una carga positiva, lo que se nota al haber una atracción entre el cuerpo cargado y esta parte del conductor. Sin embargo, la carga neta del conductor sigue siendo cero (neutro). Además de estos procesos para cambiar el valor o distribución de la carga de un cuerpo existen otros como: efecto fotoeléctrico, electrolisis, efecto termoeléctrico. 3. Material Durante el desarrollo de esta actividad se utilizará el siguiente material: Varillas de vidrio, PVC, Policarbonato, etc. Piel, Paños de seda natural, y poliéster Base giratoria Electroscopio Electrómetro Jaula de Faraday Medidor de capacitancia Cables banana-banana y banana-caimán 4. Procedimiento experimental Tenemos la siguiente hipótesis: Cuando se frotan dos materiales se puede generar una carga electrostática Para poder probar esta hipótesis hay que plantear una serie de experimentos y, de los resultados obtenidos, podremos concluir si se cumple o no para los casos estudiados. Contamos con dos instrumentos para la medición de la carga electrostática; el Electrómetro y la Jaula de Faraday forman un solo instrumento que mide la carga en forma cuantitativa, mientras que el Electroscopio da una medición cualitativa. Ambos instrumentos se describen a continuación. 4.1 Instrumentos de medición El Electrómetro y la Jaula de Faraday Un Electrómetro es un medidor de voltaje que tiene una resistencia de entrada infinita. En la práctica, estos equipos tienen resistencias (impedancias) que van desde hasta Ohms, mientras que un medidor tradicional (multímetro

7 digital) tiene una impedancia típica de 10 6 Ohms. Esta característica del Electrómetro permite medir el voltaje de un sistema sin perturbarlo. En este caso, el Electrómetro se conecta a la Jaula de Faraday (Fig. 1), la cual es un capacitor formado por dos cilindros concéntricos de malla metálica. Figura 1. Forma de conectar el Electrómetro y la Jaula de Faraday para la medición de la carga eléctrica. Para determinar el valor de la carga que se introdujo en la Jaula de Faraday hay que medir previamente el valor de la capacitancia de la Jaula de Faraday con un multímetro, tome en cuenta que el Electrómetro debe estar conectado a la Jaula de Faraday al medir la capacitancia, este valor se denotará por la letra C. De la definición de la capacitancia tenemos que la carga Q en un capacitor está dada por Q CV, (1) donde V es el voltaje del capacitor, este voltaje se lee en el Electrómetro. Para obtener una lectura correcta, hay que asegurarse que en ausencia de carga en la Jaula de Faraday, el Electrómetro marque CERO en la carátula. Si se indica una lectura diferente, hay que descargar el sistema. Para ello siga los pasos a) y b) indicados en la Fig. 2. Si no se sigue este orden, se puede dejar cargado el sistema. En el caso de que no se tenga una lectura de CERO después de descargar el sistema, presione el botón de Zero en el cuerpo del Electrómetro.

8 Figura 2. Procedimiento para descargar el sistema Electrómetro-Jaula de Faraday. NOTA: Como en cualquier instrumento de medición, antes de encender el Electrómetro coloque la escala de medición al máximo, en este caso es de 100 V. Esto es para evitar sobrecargas en los circuitos. Si la lectura es pequeña, puede disminuir gradualmente la escala de medición hasta lograr una lectura adecuada Electroscopio El electroscopio fue uno de los primeros instrumentos utilizados para la medición de cargas electrostáticas y su diseño no ha cambiado a lo largo de los años. En la Fig. 3 se muestra el esquema del electroscopio. El cuerpo cargado se acerca a la terminal y si la carga es lo suficientemente grande, el indicador comienza a moverse, a una mayor magnitud de carga el indicador tendrá un ángulo mayor respecto a la vertical. En este caso no hay una escala para medir el ángulo del indicador y no se tiene una relación conocida entre el ángulo del indicador y la magnitud de la carga, por lo que no podremos determinar la magnitud ni signo de la carga.

9 Figura 3. Diagrama del electroscopio. 4.2 Actividades En esta sección se presentan las actividades que se deben realizar en el laboratorio durante la sesión práctica. a) Carga por contacto y por inducción- Forma cualitativa La carga se puede transferir por contacto, en este caso el cuerpo cargado toca a otro cuerpo sin carga y este último se carga debido al traspaso de cargas de un cuerpo a otro. En esta actividad frote varias veces el tubo de PVC con la piel y acerque la barra hasta tocar la terminal del Electrómetro, tal y como se muestra en la Fig. 4 y llene la Tabla I con los datos obtenidos. Figura 4. Carga por contacto de un Electroscopio.

10 Tabla I. Datos del Electroscopio - Carga por contacto. Material de la Tela Material de la Barra Número de frotadas Piel Vidrio 1 Piel Vidrio 2 Piel Vidrio 3 Seda PCV Deflexión del indicador La carga por inducción se presenta principalmente en conductores, en los cuales al acercarles un cuerpo cargado, los electrones en el metal son atraídos o rechazados por el cuerpo cargado, esto es si el cuerpo está cargado positiva o negativamente, respectivamente. En este caso, la carga total del conductor se conserva y sólo se distribuye en su superficie. Para observar el efecto en el Electrómetro, remplace la terminal esférica del Electrómetro por la terminal en forma de disco, acerque lentamente la barra de PVC que se ha frotado con la piel previamente, tenga cuidado de no tocar la terminal, tal y como se indica en la Fig. 5. Anote los resultados en una tabla similar a la Tabla I y haga nota de las diferencias respecto a la actividad anterior, en la que se tocó la terminal del electrómetro. Figura 5. Carga por inducción de un electrómetro.

11 b) Carga en función de los materiales-forma cuantitativa Conecte el Electrómetro y la Jaula de Faraday como se muestra en la Fig. 1, utilice todas las barras y telas disponibles. Frote cada una de las barras con cada una de las telas y mida la carga generada en función del número de frotadas que se realizaron. En esta actividad podrá determinar si la carga en una barra es positiva o negativa. Anote los resultados en una tabla similar a la Tabla II. Tabla II. Datos del Electrómetro - Carga por contacto. Material de la Tela Material de la Barra Número de frotadas Piel Vidrio 5 Piel Vidrio 10 Piel Vidrio 15 Seda PCV Voltaje del Electrómetro (V) Carga Q = C V (C) NOTA: Utilice una hoja de aluminio conectada a tierra para descargar las barras antes de realizar otra medición, compruebe que la barra está descargada al introducirla en la Jaula de Faraday. No olvide que toda la barra debe de estar en contacto con el aluminio, haga rodar la barra sin deslizarla y también ponga en contacto los extremos de las barras. c) Fuerza entre cargas Frote una de las barras y colóquela en la base giratoria, frote otra barra y acérquela al extremo cargado de la barra en la base. Qué sucede cuando las cargas en ambas barras son del mismo signo? (Fig. 6), y cuando ambas son de signo opuesto? (Fig. 7). Recuerde que en el experimento b) determinó el signo y magnitud de la carga de una barra al frotarla con un material en particular Figura 6. Diagrama experimental cuando las dos barras tienen carga del mismo signo.

12 Figura 7. Diagrama experimental cuando las dos barras tienen carga de signo contrario. d) Fuerza entre una carga y un conductor. En esta parte se estudiará la fuerza que existe entre un cuerpo cargado y un conductor. Para ello utilizaremos un cilindro de aluminio al que se le acerca una barra cargada (ver Fig. 8), de preferencia use la barra de PVC frotada con la piel. Explique qué sucede. Para ello le serán de utilidad los experimentos realizados previamente en esta actividad. Figura 8. Diagrama experimental para fuerza entre una carga y un conductor. Bibliografía 1. Física Universitaria F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman, Pearson Educación, novena edición 2. Física, Vol. 2 R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane CECSA, cuarta edición 3. Experimentación D. C. Baird Prentice Hall

13 Actividad: Fuerza Eléctrica Laboratorio III de Física 1. Objetivos Determinar la carga de un cuerpo, así como comprobar experimentalmente la Ley de Coulomb, midiendo la fuerza electrostática entre dos esferas cargadas. Para ello será necesario caracterizar la dependencia de la fuerza eléctrica entre dos cargas en función de la separación entre las cargas y de la magnitud de las mismas. 2. Introducción En las actividades anteriores se observó que al frotar algunos materiales con una tela o piel, éstos se cargan eléctricamente. También pudimos ver que los cuerpos cargados interaccionan entre sí sin necesidad de estar en contacto, existiendo una fuerza atractiva entre ellos cuando poseen cargas de signo opuesto y repulsiva si las cargas son del mismo signo. En esta actividad se aprenderá a medir de forma cuantitativa la carga de un cuerpo, así como la fuerza ejercida entre dos cuerpos cargados. La unidad de carga es el Coulomb y se representa por la letra C, en honor del físico francés Charles Coulomb, que vivió de 1736 a Durante sus investigaciones sobre las cargas eléctricas y la fuerza entre éstas, Coulomb descubrió una ley que describe la fuerza entre dos cargas puntuales en función de la magnitud de éstas y de la separación entre ellas, esta relación es conocida como la Ley de Coulomb. En esta actividad se realizará un experimento similar al desarrollado por Coulomb para encontrar la ley que describe la fuerza entre cargas. Mediante el análisis de los datos obtenidos en esta actividad, se propondrá una ley que explique la fuerza entre cargas eléctricas y se comparará con la obtenida por Coulomb hace 200 años. La ley de Coulomb viene dada por: F Q Q d (1) donde Q 1 y Q 2 son las cargas de las dos esferas y d es la separación entre ellas. De la Ec. (1) podemos obtener información acerca de la dependencia de la fuerza con la carga de las esferas y la separación entre éstas.

14 3. Material Durante el desarrollo de esta práctica se utilizará el siguiente material: Jaula de Faraday Electrómetro Balanza de Coulomb Fuente de alto voltaje 4. Procedimiento experimental Precaución: En esta actividad se utilizan altos voltajes. Aunque la corriente es muy pequeña, hay que tomar todas las precauciones posibles y encender la fuente de alto voltaje sólo durante el instante en que se carguen los cuerpos. Para poder obtener una ley para la fuerza entre cargas, hace falta el equipo para determinar la carga de un cuerpo en forma precisa, y un dispositivo que mida la fuerza entre las cargas. Ambos sistemas se detallan a continuación. 4.1 Medición de la carga eléctrica La carga se mide por medio de métodos indirectos, los cuales se basan en principios básicos de la electrostática. En nuestro caso tomamos ventaja de que la teoría se ha desarrollado más allá de la Ley de Coulomb, esto nos da una idea de las dificultades que tuvo que vencer Coulomb para llevar a cabo sus experimentos. Al terminar esta sección se aprenderá a determinar el valor de la carga de una esfera aislada y podremos pasar a la siguiente etapa del experimento, que consiste en medir la fuerza entre cargas conocidas. Para medir la carga eléctrica utilizaremos dos métodos, ambos ocupan el concepto de la Capacitancia, la cual se representa con la letra C, al igual que la unidad de carga. La definición de capacitancia es la siguiente: La carga de un par de conductores es proporcional a la diferencia de potencial entre ellos, (2) Q CV donde la constante de proporcionalidad C se conoce como la Capacitancia del sistema de conductores. La unidad de la Capacitancia es el Farad, y se representa con la letra F (1 F = 1 C V -1 ) Método a Para un capacitor de dos esferas concéntricas e inmersas en el vacío, la

15 capacitancia está dada por (ver Resnick) C ab 4 0 b a, (3) donde 0 = x10-12 C 2 /(Nm 2 ) es la permitividad del vacío, a y b son los radios de los cascarones interno y externo, respectivamente. Qué sucede si el cascarón externo es muy grande?, si se toma b (es equivalente a decir que b tiende a infinito), entonces la Ec. (2) se reduce a C 4 a 0 (4) De esta forma, al utilizar las Ecs. (4) y (2) encontramos que la carga de un cascarón esférico de radio a, conectado a un potencial V, está dada por Q 0 CV 4 av (5) La Ec. (5) se utiliza cuando se conoce el potencial en la superficie de un cascarón esférico, por ejemplo cuando éste se toca con la terminal de una fuente de alto voltaje. En este caso hay que tomar en cuenta que se considera al cascarón esférico como aislado. Al colocar otro objeto metálico cerca de éste en el momento de cargarlo, la capacitancia se modifica y por ello la carga deja de estar representada por la Ec. (5), dando un error en la estimación de la carga Método b Para determinar el valor de la carga de la esfera, hay que introducirla en la Jaula de Faraday y anotar el voltaje que marca el Electrómetro (ver Fig. 1). Mida el valor de la capacitancia de la Jaula de Faraday con el multímetro, tomando en cuenta que el electrómetro debe estar conectado a la Jaula de Faraday al medir la capacitancia, este valor de denotará por la letra C. De la definición de la capacitancia tenemos que la carga Q en un capacitor está dada por la Ec. (3). Para obtener una lectura correcta, hay que asegurarse de que en ausencia de carga en la Jaula de Faraday, el Electrómetro marque CERO en la carátula, si se indica una lectura diferente, hay que descargar el sistema. Para ello siga los pasos a) y b) indicados en la Fig. 2. Si no se sigue este orden, se puede dejar cargado el sistema. En el caso de que no se tenga una lectura de CERO después de descargar el sistema, presione el botón de Zero en el cuerpo del Electrómetro.

16 a) b) Figura 1. Arreglo para medir la carga de un cuerpo usando una Jaula de Faraday y un Electrómetro, a) antes de introducir la carga y b) al introducir la carga en la Jaula de Faraday. Figura 2. Procedimiento para descargar el sistema Electrómetro-Jaula de Faraday. NOTA: Como en cualquier instrumento de medición, antes de encender el Electrómetro coloque la escala de medición al máximo, en este caso es de 100 V. Esto es para evitar sobrecargas en los circuitos. Si la lectura es pequeña, puede disminuir gradualmente la escala de medición hasta lograr una lectura adecuada. 4.2 Medición de la fuerza entre cargas eléctricas Experimentalmente no podemos tener cargas puntuales, lo más cercano a una carga puntual es una esfera pequeña. En algunos casos la esfera no es tan pequeña pero, como primera aproximación, consideraremos en un principio que la carga está concentrada en el centro de la esfera.

17 Una vez que ya podemos calcular el valor de la carga en la esfera, entonces procedemos a medir la fuerza entre dos esferas cargadas. Para ello utilizaremos una balanza de torsión, la cual se muestra en la Fig. 3. De forma simplificada la balanza de torsión consiste de un alambre metálico delgado y tenso, el cual se coloca verticalmente. En el centro del alambre se sitúa un brazo con una esfera cargada en uno de sus extremos a la que se le acerca otra esfera cargada. La fuerza electrostática entre las esferas cargadas hace que la que está suspendida en el alambre de torsión gire. El ángulo que hay que hacer girar el hilo mediante una perilla para que la esfera recobre su posición de equilibrio, es decir para que la torca producida por el alambre anule la torca producida por la fuerza entre las esferas, es proporcional a la fuerza electrostática entre las esferas. La fuerza entre dos cuerpos cargados puede depender de los siguientes parámetros: Carga de cada esfera Signo de las cargas Distancia de separación entre esferas Medio que rodea las esferas En el experimento podemos cambiar todas las anteriores menos la última, ya que no podemos cambiar el aire del laboratorio por otro medio, para ello tendríamos que tener una cámara en la que se pueda extraer el aire e inyectar otro gas o algún líquido. En el transcurso de esta actividad se estudiarán solo los dos primeros parámetros. Figura 3. Diagrama de la Balanza de Coulomb.

18 A) Fuerza en función de la distancia de separación El primer estudio lo realizaremos variando la distancia de separación entre las esferas y mantendremos constante la carga de las dos esferas. Para ello hay que ensamblar la balanza y la regla con la esfera móvil tal como se muestra en la Fig. 3. Los pasos a seguir para realizar esta actividad son los siguientes: 1. Coloque las esferas de tal forma que el brazo de la balanza esté en cero, que coincidan las marcas del brazo y en la escala se pueda leer la separación entre los centros de las esferas. 2. Separe las esferas lo más posible. 3. Cargue ambas esferas tocándolas con la punta conectada a la fuente de alto voltaje. 4. Acerque las esferas hasta que se produzca una torsión en la balanza. 5. Gire la perilla de la balanza hasta que las marcas del brazo de la balanza coincidan (ver Fig. 4). 6. Anote el valor de la distancia y el valor del ángulo que se giró la perilla de la balanza. 7. Repita los pasos del 2 al 6 para el mayor número de distancias posibles sin variar los voltajes con los que se cargan las esferas. NOTA: Para medir la carga de la esfera, utilice la esfera con el hilo para cargarla con el mismo potencial y obtenga la carga por los métodos descritos en la sección 4.1 y obtenga el promedio y la desviación estándar. No vaya a desprender las esferas que se encuentran montadas en la balanza de torsión. Figura 4. Vista lateral y superior de la Balanza de Coulomb. 1) Tornillos de ensamble entre la balanza y la regla graduada, 2) tornillo de sujeción del brazo de la balanza, 3) Ajuste transversal, 4) escala graduada y 5) ajuste longitudinal. Previamente al experimento, las balanzas se calibraron, esto significa que se midió el ángulo de torsión del alambre en función de la fuerza aplicada a las

19 esferas y se les proporcionarán los datos para cada balanza. Se les dará una lista de datos de Fuerza, ángulo y utilizando como modelo la Ec. (6) realice un ajuste por mínimos cuadrados para obtener la constante de torsión de la balanza, K tor. Con el ángulo que se giró el alambre en este experimento y la constante de torsión K tor de la balanza, se calcula la fuerza entre las cargas usando la expresión F K tor. (6) Hay que usar la Ec. (5) para convertir todos los valores de a F, con estos datos llene la Tabla I. Tabla I. Datos de la medición de fuerza en función de la distancia, Q constante Medición Q esfera (C) distancia (m) (grados) F (N) Qué sucede al representar gráficamente F en función de la distancia entre las esferas? Busque una relación simple entre estas dos variables, como sugerencia grafique los datos en escala semi-log y log-log, alguna de estas curvas se puede aproximar por una recta? En caso afirmativo, encuentre la ecuación que mejor represente a los datos (se sugiere usar mínimos cuadrados). B) Fuerza en función de la carga En este caso también usaremos la balanza, solo que ahora se mantendrá fija la distancia y variaremos la carga de las esferas, para lo cual hay que realizar los siguientes pasos: 1. Coloque las esferas de tal forma que el brazo de la balanza esté en cero, que coincidan las marcas del brazo y en la escala se pueda leer la separación entre los centros de las esferas. 2. Separe las esferas lo máximo posible 3. Cargue ambas esferas al tocarlas con la punta conectada a la fuente de alto voltaje, con un voltaje V. 4. Acerque las esferas a una distancia d tal que se produzca una torsión en la balanza. 5. Gire la perilla de la balanza hasta que las marcas del brazo de la balanza coincidan. 6. Anote el valor del ángulo que se giró la perilla de la balanza 7. Repita los pasos del 2 al 6 para el mayor número combinaciones de voltajes posibles para las esfera sin variar la distancia d entre ellas.

20 Grafique la fuerza de repulsión entre las esferas en función de la carga de una esfera, qué relación encuentra?. Qué sucede si representa gráficamente la fuerza entre las esferas en función del producto de la carga de las dos esferas? 5. Corrección a la aproximación de carga puntual Durante el desarrollo de esta actividad se consideró que las esferas eran cargas puntuales, esto es válido sólo a grandes distancias de separación en comparación con el diámetro de las esferas. Sin embargo, cuando la separación entre las esferas es similar al radio de éstas es necesario corregir la fuerza medida entre las esferas para considerar que éstas no son puntuales. La fuerza corregida F c se obtiene utilizando la siguiente expresión: F c FB, (16) donde F es la fuerza calculada usando la balanza y el factor de corrección B es 1 B a 1 4 d 3 3, (17) donde a es el radio de la esfera y d la separación entre esferas. El factor de corrección B dado por la Ec. (17) es 1 cuando d>>a. En la Fig. 5 puede observarse el valor del factor de corrección en función del cociente d/a, donde el valor mínimo de d/a es 2, correspondiente a la separación mínima entre las esferas, es decir, cuando éstas se encuentran en contacto. En la figura también se puede observar que para poder considerar a las esferas como cargas puntuales, la distancia de separación debe ser mayor a 5 radios B Figura 5. Gráfica del factor de corrección B (ver Ec. (17)) en función del cociente d/a. d/a NOTA: Es importante que pruebe la corrección al modelo de cargas puntuales.

21 Para ello repita todo su análisis de fuerza en función de la distancia y fuerza en función de la carga, utilizando las Ecs. (16) y (17). 6. Preguntas finales Somos capaces de encontrar experimentalmente la ley de Coulomb?, Hace falta realizar algún otro tipo de mediciones?, Tome en cuenta que Coulomb no obtuvo su ley en el lapso de una clase de laboratorio, a él le tomó varios años llegar a la forma final de la ley que lleva su nombre. Con las mediciones realizadas, podría determinar la permitividad del aire? Qué valor obtiene? Con la experiencia obtenida, de donde cree usted que obtuvo Coulomb su ley?, cree que algunas otras leyes se desarrollaron de esta forma? APÉNDICE: Calibrado de la balanza de torsión NOTA: Si la balanza no está calibrada, este apartado deberá hacerse junto con el profesor. Para realizar el calibrado de la balanza se deberán seguir los siguientes pasos: 1.- Colocar una de las esferas conductoras sobre el soporte del hilo de torsión. 2.- Los anillos de cobre se pondrán sobre la tablilla de contrapeso, véase Fig. 6. Soltar el anillo de sujeción de la placa y ajustar los anillos de cobre hasta que el sistema se nivele. 3.- Reposicionar el brazo con la marca (próximo a la tablilla de contrapeso), de forma que quede alineado y en el mismo plano que la placa 4.-Ajustar la altura de los imanes amortiguadores dejando la placa en una posición intermedia entre los mismos. 5. Girar el tornillo de torsión hasta que la marca para la escala graduada en grados coincida con el cero de la misma. 6. Girar el retén inferior del hilo de torsión hasta hacer coincidir la marca de la tablilla de contrapeso con la del brazo. Determinación de la constante de torsión de la balanza: 7.-Rotar la balanza como se indica en la Fig. 6 colocando el tubo de soporte bajo la esfera conductora. 8. Ajustar las posiciones de los anillos de cobre hasta hacer coincidir de nuevo la marca de la tablilla de contrapeso con la del brazo. 9. Añadir distintas masas en la parte superior de la esfera con mucho cuidado. Al añadir una masa se ejerce una fuerza peso sobre la esfera que hará girar el hilo de torsión. Gire la perilla hasta restablecer de nuevo la marca a la posición de equilibrio y anote el ángulo girado necesario para que la fuerza de torsión pueda contrarrestar a la fuerza gravitatoria. Repita el procedimiento para distintas masas

22 y anote el ángulo girado en cada caso. Represente gráficamente la fuerza peso ejercida por cada masa en función del ángulo, y de la pendiente se obtendrá la constante de torsión de la balanza. F tor =F g =mg=k tor 10. Una vez obtenida la constante de torsión de la balanza, ponga la balanza verticalmente y coloque la escala graduada en centímetros tal y como se indica en la figura. 11. Mover la esfera móvil hasta ponerla tan próxima como sea posible de la esfera suspendida del hilo de torsión. Las esferas deben quedar a la misma altura, en caso contrario, ajustar la altura del soporte del hilo de torsión hasta nivelarlas (la altura del brazo con la marca y la altura de los imanes se deberán corregir de nuevo). 12. Alinear las esferas lateralmente. Para ello hay que hacer girar el soporte de la esfera móvil (soltando previamente el tornillo que lo sujeta) 13. Posicionar el brazo deslizante hasta que en la escala centimétrica se lea una distancia igual al diámetro de las esferas. 14. Aflojar el tornillo superior que hay sobre el soporte de la esfera móvil y mover el brazo hasta que las esferas se toquen. Apretarlo nuevamente. Figura 6. Figura para la calibración de la balanza Como último paso previo a las medidas compruebe que se debe leer cero en la escala graduada en grados cuando las marcas de la tablilla de contrapeso y la del brazo están alineadas. Cuando las esferas se encuentran casi tocándose, en la escala centimétrica se debe leer el diámetro de las esferas (esto significa que la

23 lectura sobre dicha escala proporciona directamente la separación entre los centros de las dos esferas). Bibliografía 1. Física Universitaria F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman, Pearson Educación, novena edición 2. Física, Vol. 2 R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane CECSA, cuarta edición 3. Experimentación D. C. Baird Prentice Hall

24 Actividad: Líneas de Campo Eléctrico y Equipotenciales Laboratorio III de Física 1. Objetivos Encontrar las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico en dos dimensiones generadas por distintas configuraciones de carga. 2. Introducción El campo eléctrico en un punto dado es una magnitud vectorial que se define como la fuerza por unidad de carga que actuaría sobre una carga prueba positiva (esto es una carga muy pequeña) en el punto especificado. Por convención, el sentido de viene determinado por el sentido de la fuerza que actuaría sobre una carga positiva. La línea de fuerza o línea del campo eléctrico es el camino que dicha carga prueba seguiría debido a la acción de la fuerza eléctrica. Toda carga puntual q crea en el espacio que la rodea un campo vectorial eléctrico que depende de la magnitud de la carga q, y es función de la distancia r del punto donde se quiere determinar el campo eléctrico a la carga. De acuerdo con la Ley de Coulomb (q,r) está dado por la expresión: ( ) (1) Así mismo crea un campo escalar llamado potencial eléctrico, que nos define el trabajo por unidad de carga necesario para traer una carga prueba q 0 desde el infinito hasta una distancia r de la carga que crea el campo y está dado por la expresión: ( ) (2) donde hemos asumido que en r, V=0 y 0 = C 2 /Nm 2 es la permitividad eléctrica del vacío. De forma equivalente, la diferencia de potencial entre dos puntos se puede calcular a partir del campo eléctrico como: Si la carga prueba se mueve en una dirección perpendicular a, no habrá cambio en el potencial, y a todos los puntos que poseen el mismo valor del potencial

25 eléctrico se le denomina línea equipotencial (en 2 dimensiones) o superficie equipotencial (en 3 dimensiones). En el caso de una distribución de cargas puntuales, el potencial eléctrico en un punto es la suma algebraica de los potenciales creados por cada una de las cargas. ( ) (3) Si la distribución de carga es continua, donde se puede definir la densidad volumétrica de carga, el potencial viene dado por la expresión: ( ) ( ) (4) A partir de esta expresión se puede calcular el potencial en cualquier punto r de diferentes configuraciones de carga, tales como una línea infinita de carga o un plano infinito de densidad superficial de carga. En las Figs. 1 y 2, se muestran los ejemplos de las líneas equipotenciales y líneas de campo eléctrico generados para un dipolo y un capacitor de placas paralelas. Campo Eléctrico Líneas equipotenciales - + Figura 1. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales para un dipolo eléctrico. Las líneas del campo eléctrico son aquellas cuyo sentido se encuentra indicado mediante flechas.

26 Figura 2. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales para dos placas paralelas e infinitas. Las líneas del campo eléctrico son aquellas cuyo sentido se encuentra indicado mediante flechas. Una conclusión importante del campo electrostático es que a lo largo de una línea equipotencial (todos aquellos puntos geométricos que poseen el mismo valor del potencial) no hay componente del campo eléctrico, así que las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las equipotenciales en todo punto. La superficie de un material conductor es siempre una superficie equipotencial. Una lámina conductora puede ser cargada positiva o negativamente según la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder. El conductor así cargado es un electrodo. Entre dos electrodos con carga de signos opuestos se establece entonces una diferencia de potencial y se crea un campo eléctrico entre ellos. La forma y distribución espacial de las líneas de campo eléctrico depende de la forma y posición relativa de los electrodos. 3. Material Durante el desarrollo de esta actividad se utilizará el siguiente material: 2 Hojas de papel conductor (Pasco Scientific, PK 9025) de resistencia entre 5 y 20 K por cuadrado, que sirve de espacio entre los electrodos sobre superficie aislante, Las configuraciones disponibles en el laboratorio se muestran en la Fig. 3. Tinta conductora de plata de baja resistencia que servirá para definir los electrodos. 3 Cables banana-banana. Fuente de voltaje DC (0V-30V) Multímetro con impedancia de entrada de al menos 10M. Tabla no conductora donde se dispondrá el papel carbón con los electrodos

27 Figura 3. En la figura se muestran los distintos arreglos disponibles en el laboratorio. 4. Procedimiento experimental 4.1 Arreglo experimental Para cada una de las configuraciones de electrodos a estudiar, monte el dispositivo como se muestra en la Fig. 4: Figura 4. Montaje experimental para medir diferencias de potencial. En este caso se han utilizado dos electrodos rectilíneos paralelos. Nótese que las conexiones entre los electrodos y la fuente de poder están indicadas por los números 1 y 2.

28 El papel conductor es el medio conductor que sirve de espacio entre los electrodos. La tinta conductora de plata posee un resistividad de 0.03 a 0.05 / cm para una línea de 1mm de grosor. Como el papel posee una resistencia finita, cuando circula corriente se produce una diferencia de potencial. La corriente es suministrada por los electrodos de tinta de plata, lo que ocasiona una diferencia de potencial entre ellos. Debido a la gran diferencia de resistividades entre el papel y el electrodo, la caída de potencial en los electrodos es menor del 1% a la sufrida en el papel. Por lo tanto, podemos aproximar que la caída de potencial total en los electrodos es despreciable. NOTA: Antes de comenzar la práctica, asegúrese de que la diferencia de potencial entre los dos electrodos es siempre la misma, independientemente de los puntos elegidos para medir y que ésta coincide con el potencial suministrado por la fuente (10 V). Así nos aseguraremos del buen estado de los electrodos. De no encontrar estas condiciones, deberá repasar los electrodos con tinta de plata. 4.2 LÍNEAS EQUIPOTENCIALES Para cada una de las geometrías proporcionadas por el profesor, deberá obtener las líneas equipotenciales correspondientes a 2 V, 4 V, 6 V y 8 V. Procedimiento para 2 V: a) Mueva la punta positiva del multímetro sobre la superficie de la hoja de grafito, deténgase en cuanto el multímetro marque 2V. b) Anote en la Tabla I los valores de x, y de la posición de la punta del multímetro, guíese por la cuadrícula del papel. c) Busque otro punto a una distancia de 1 cm alrededor del punto anterior. d) Regrese al paso b) y repítalo hasta cerrar la trayectoria inicial, o salga del papel. Con el fin de no cometer errores, tenga en cuenta que las líneas equipotenciales no se pueden cruzar. La representación de las líneas equipotenciales debe hacerse ayudándose de la cuadrícula dibujada sobre el papel de carbón, teniendo en cuenta que los cuadrados poseen un centímetro de lado. NOTA: Realice con cuidado las medidas de potencial, evitando rasgar o perforar el papel conductor.

29 Tabla I. Coordenadas de las curvas equipotenciales 2 V 4V 6V 8V X y X y X y X Y 4.3 LÍNEAS DE FUERZA DEL CAMPO ELÉCTRICO Una vez determinadas las líneas de potencial, dibuje las líneas del campo eléctrico utilizando argumentos geométricos e indicando el sentido con flechas. Una forma alternativa de establecer las líneas del campo es midiendo en qué dirección alrededor de un punto dado la caída de potencial es máxima, es decir, establecer el gradiente del potencial. Con este fin deberá utilizar las dos puntas del voltímetro unidas con cinta adhesiva, fijar la terminal negativa en el punto donde se quiere determinar el campo eléctrico y, rotando respecto a este punto a modo de compás, establecer la dirección donde la variación del potencial es máxima (véase la Fig. 5).

30 Figura 5. Esquema para medir el campo eléctrico en un punto P. Concuerdan los resultados experimentales obtenidos para las líneas equipotenciales y las líneas del campo eléctrico con los previstos teóricamente para las configuraciones geométricas utilizadas? 5. Preguntas 1.- Qué dirección posee el campo eléctrico respecto a las líneas del campo? 2.- Para el caso del capacitor de placas paralelas, qué valor tiene el campo fuera de las placas del capacitor? Cómo es el campo en el interior?, y cerca de los bordes? 3.- En la siguiente configuración de electrodos:

31 Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos situados fuera del anillo? Y el campo eléctrico en cualquiera de esos puntos? Dentro del anillo, cómo depende la diferencia de potencial con la distancia si situamos el origen en el centro del anillo? Piense en posibles aplicaciones de esta configuración de electrodos. 4.- Para las configuraciones de electrodos estudiadas, estima el módulo del campo eléctrico en a) el punto medio situado entre los electrodos b) un punto cerca de los electrodos utilizando la expresión: Donde V es la diferencia de potencial entre dos puntos (por ejemplo, dos puntos situados en líneas equipotenciales sucesivas) y L, es la distancia medida a lo largo de una línea del campo. Bibliografía 1. Física Universitaria F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman, Pearson Educación, novena edición 2. Física, Vol. 2 R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane CECSA, cuarta edición 3. Experimentación D. C. Baird, Prentice Hall

32 Actividad: Capacitores y medios dieléctricos Laboratorio III de Física 1. Introducción Un capacitor se puede formar por cualquier arreglo de conductores. El más conocido es el formado por un par de placas conductoras planas y paralelas, donde, como veremos más adelante, en la región entre las placas el campo eléctrico es uniforme. Otros arreglos típicos presentados generalmente en los libros de electromagnetismo corresponden a capacitores formados por dos esferas conductoras concéntricas, por dos conductores cilíndricos concéntricos y finalmente el caso de dos conductores cilíndricos paralelos. Estos últimos tipos de capacitores se usan regularmente en nuestro hogar para conectar la televisión con la antena externa. Otra propiedad interesante de los capacitores es que pueden almacenar energía, o dicho de otra forma, acumulan carga en sus conductores, esto es usado ampliamente en los sistemas eléctricos y electrónicos. Por necesidades en estas áreas de la ingeniería ha sido necesario disminuir el tamaño los capacitores, pero manteniendo y, en algunos casos, aumentando su capacitancia. La capacitancia se representa por la letra C y está definida en términos de la carga Q en los conductores y la diferencia de potencial V entre estos, por medio de la relación Q C V Las unidades de C son [C/V], unidad definida como Faradio denotado por la letra F, esto es en honor a Michael Faraday, uno de los pilares del Electromagnetismo. De la Ec. (1) tenemos que 1 Farad = 1 Coulomb/ 1 Volt. Esto quiere decir que al tener un capacitor de 1 Farad conectado a una diferencia de potencial de 1 Volt, se tiene entonces en las placas del capacitor una carga de 1 Coulomb. Esto quizá parezca normal, pero como veremos más adelante, los valores comunes de la capacitancia están en el intervalo de 10-3 a F. En la actualidad ya hay capacitores de 1 F cuya altura es de una pulgada. El desarrollo de este tipo de capacitores involucró el empleo de tecnologías recientes. Para el caso que nos interesa, nos concentramos el estudio al capacitor de placas planas y paralelas, que está formado por un par de conductores en forma de placas planas, las cuales tienen un área A. Las dos placas serán colocadas paralelas entre sí, con una distancia de separación d, este arreglo lo podemos ver en la Fig. 1. Un capacitor se caracteriza completamente por el valor de su capacitancia, supongamos que tenemos un medidor de capacitancia, así que en un principio no hay que calcularla, sino solo medirla. (1)

33 Figura 1. Capacitor de placas planas y paralelas, el área de las placas es A y la separación es d. 2. Objetivos Estudiar la dependencia de la capacitancia en función de la distancia y el medio dieléctrico entre las placas de un capacitor de placas planas y paralelas. 3. Procedimiento experimental 3.1 Material a utilizar El material que se utilizará en ésta actividad es el siguiente: 1. Capacitor de placas planas Mca. CENCO 2. Capacitor de placas planas Mca. PASCO (ver Fig. 2) 3. Medidor de capacitancia 4. Diferentes hojas de material dieléctrico, por ejemplo: papel, acetato, plástico, etc. 5. Tijeras 6. Calibrador 7. Tornillo micrométrico 8. Flexómetro Las hojas de material dieléctrico serán colocadas entre las placas del dieléctrico, por lo que es conveniente cortarlas en forma de círculos del mismo diámetro que las placas del capacitor. 3.2 Precauciones a tomar durante la actividad ATENCIÓN! ANTES DE MEDIR UN CAPACITOR HAY QUE DESCARGARLO AL JUNTAR LOS DOS CONDUCTORES, EN CASO DE QUE NO SE DESCARGUE EL CAPACITOR, EL MEDIDOR SE PUEDE DAÑAR.

34 En algunos modelos antes de utilizar el medidor de capacitancia, hay que calibrarlo, para ello se colocan los cables en el medidor sin conectarlos a las placas, colocar el medidor en su escala más sensible y girar la perilla de CERO hasta que el indicador numérico indique CERO, una vez realizada esta operación el equipo está calibrado en ese intervalo de medición. 3.3 Capacitor con aire como medio dieléctrico En esta sección se utiliza el capacitor de la Mca. PASCO, en este caso las placas están montadas en un riel (ver Fig. 2) y antes de empezar hay que comprobar que las placas queden paralelas, para ello se juntan las dos placas y se observa que los tres aislantes entre las placas hagan contacto, en caso de que no haga contacto alguno de los aislantes, hay que mover los tornillos del soporte hasta que los tres aislantes hagan contacto. Finalmente hay que conectar el medidor de capacitancia previamente calibrado. En el laboratorio, la curiosidad es una de las cualidades más importantes, pero debe estar seguida por la precaución, en esta actividad se da un grupo de actividades a realizarse, pero este es el mínimo requerido, hay que preguntarse qué sucede si...?, Cómo afecta a la capacitancia si cambio...? Figura 2. Capacitor de placas plana y paralelas con separación variable.

35 Como un primer paso cambie la separación de las placas y mida la capacitancia del sistema, anote sus resultados en la tabla I. Tabla I. Capacitancia en función de la distancia. Medio dieléctrico: Aire Distancia (m) Capacitancia (F) Qué es lo que pasa con el valor de la capacitancia? Considera que la capacitancia depende de la separación entre placas?, si la respuesta es afirmativa, entonces hay otra pregunta como es ésta dependencia? Esta es una pregunta fundamental y para responderla hay que realizar un pequeño estudio experimental del sistema, para así respaldar nuestra respuesta con hechos experimentales. Este es el método fundamental de la ciencia. La forma más sencilla de encontrar una relación es cuando se aprecia una recta en la gráfica, esta recta se puede presentar cuando los dos ejes son lineales, o cuando uno de ellos o ambos son logarítmicos, Vemos una recta en el caso de la capacitancia? Si la respuesta es afirmativa, cual es la relación entre las dos variables involucradas. Una vez que tenga un modelo, ajuste este modelo a sus datos experimentales y obtenga el valor de los parámetros involucrados en su modelo y su intervalo de validez. Una pregunta común en ésta etapa del experimento es: Para que será útil este modelo? Para ello quizá será mejor tratar de responder a las siguientes preguntas, las cuales son formuladas a una persona encargada de fabricar capacitores. Cuál es la capacitancia máxima que puedo obtener con este diseño? Que características debe de tener los capacitores para tener los valores de C= 1 pf, 1 nf, 1 µf, 1 mf y 1 F? Hay algún límite inferior en la separación entre placas? Porqué los capacitores tienen un voltaje máximo de operación? Quizá esta última pregunta esté relacionada con la rigidez dieléctrica del material, cuyo valor corresponde al valor del campo eléctrico más intenso que puede resistir el material sin convertirse en conductor Capacitor con diferentes medios dieléctricos En esta parte de la actividad utilizaremos el capacitor de la Mca. CENCO, el cual no tiene una montura que nos permita variar fácilmente la separación entre placas. En este caso lo que haremos será cortar círculos de material dieléctrico, para ello usaremos al menos papel y acetato, los círculos deben tener el mismo diámetro que las placas conductoras. Hay que determinar el espesor de cada uno de los materiales por medio de un tornillo micrométrico.

36 Al igual que en el caso anterior, hay que conectar el medidor al capacitor y colocar un círculo de material dieléctrico entre las placas y medir la capacitancia, esto se hará agregando cada vez un círculo del mismo material hasta acumular un mínimo de 10 medidas. Hay que repetir estas mediciones para cada uno de los materiales, anote los resultados en las tablas II y III. Tabla II. Capacitancia en función de la distancia. Medio dieléctrico: Papel Número de discos de papel Distancia (m) Capacitancia (F) Tabla III. Capacitancia en función de la distancia. Medio dieléctrico: Acetato Número de discos de acetato Distancia (m) Capacitancia (F) Hay que graficar los datos y proponer un modelo de la misma manera que en la actividad anterior, digamos que el sentido común indica que el modelo es el mismo para todas las mediciones, lo que es posible cambiar, es el valor de las constantes para cada modelo. Una vez realizadas las mediciones, puede graficar todos los datos en una sola gráfica. Con ella es posible observar las diferentes curvas junto con los modelos propuestos. Para una misma separación. Que material le permite obtener una capacitancia mayor? Con este capacitor se tiene una mayor libertad. A lo largo de toda la actividad se ha mantenido constante el área de los capacitores. Luego entonces, como actividad final, responda a las siguientes preguntas, recuerde que tiene que justificar sus respuestas con resultados experimentales y estos no deben limitarse a una sola medición. Que sucedió al colocar una disco de dieléctrico cuando los centros de las placas se encontraban desplazadas? 4. Análisis y discusión de resultados

37 En esta sección buscaremos un modelo que se aproxime a nuestras observaciones experimentales, para así poder explicar la dependencia de la capacitancia en función de la separación entre las placas. Para utilizar la Ec. (1), hay que conocer la diferencia de potencial V y la carga Q en las placas, esto se hace fijando una variable y calculando la otra, en este caso suponemos que una placa tiene una carga +Q y la otra Q, entonces hay que calcular la diferencia de potencial. El cálculo del campo eléctrico para un par de placas es muy complicado, pero se pueden hacer las siguientes aproximaciones: Que las placas son infinitas o que la separación entre ellas es muy pequeña. Esto se propone con el fin de garantizar que el campo eléctrico E es uniforme en todo el volumen del capacitor, en la vida real, esto no es cierto, en las orillas de las placas se presentan efectos denominados de borde, en los cuales se curvan las líneas de campo eléctrico. Con estas aproximaciones en mente, aplicamos la ley de Gauss, y encontramos que el campo E entre las placas está dado por E, (2) con la densidad de carga superficial y es la permitividad del medio. En este caso E es uniforme en todo el espacio entre placas y perpendicular a éstas, apuntando de la placa con carga positiva hacia la placa cargada negativamente. Usando la definición de potencial eléctrico V ab b E dl a para una trayectoria que va de la placa de Q a +Q, y usando la Ec. (2) tenemos V d o E dl d Q d A donde d es la separación entre placas y q el valor de la carga en una de las placas. Usando la Ec. (1) tenemos que la capacitancia está dada por A C. (5) d Esta expresión debe de ser compatible con las mediciones experimentales y nuestro modelo experimental. De acuerdo a la Ec. 5, al calcular el logaritmo en ambos lados de la ecuación tenemos, (6) así que en una gráfica log-log la gráfica de C en función de d se observa como una línea recta. Compare la Ec. (6) con el modelo propuesto experimentalmente. Es equivalente? log( C) log( A) log( d) De la Ec. (6) se observa que C depende de tres variables, esto significa que al cambiar el área (A), la separación entre placas (d) o la permitividad del medio (ε) (3) (4)

38 también cambia el valor de C, Es esto compatible con sus observaciones? Después de realizar esta actividad, podría sugerir un dispositivo y un método para medir la permitividad de los materiales? Bibliografía 1. Física Universitaria F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman, Pearson Educación, novena edición 2. Física, Vol. 2 R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane CECSA, cuarta edición 3. Experimentación D. C. Baird Prentice Hall

39 Actividad: Ley de Ohm Laboratorio III de Física 1. Introducción La electricidad se ha convertido en una parte indispensable para la vida moderna, es difícil imaginar la vida sin el uso de focos, refrigeradores, televisión, radios, computadoras, celulares y demás dispositivos eléctricos o electrónicos. El día que llega a fallar el suministro de energía eléctrica durante horas o días, nos damos cuenta del grado al que llega esta dependencia, pero cual es el motor principal que hace funcionar toda esta tecnología. Las cargas eléctricas y su movimiento son las responsables que estos dispositivos funcionen, ya que la corriente eléctrica no es mas que una medida del movimiento de las cargas que pasan por un material. Como se ha visto en actividades anteriores se han descubierto dos tipos de cargas, las negativas y las positivas, también se han observado diferentes materiales que comúnmente se conocen como aislantes o conductores. Se ha estudiado la fuerza entre dos esferas cargadas, en este caso estudiaremos el efecto de una carga eléctrica en un campo eléctrico. Si conectamos los extremos de un material a las terminales de una batería, entonces tendremos un campo eléctrico E (ver Fig. 1), en este caso no nos importa si el campo eléctrico es uniforme en todo el material. En este caso decimos que una batería es un dispositivo que mantiene una diferencia de potencial constante entre sus extremos. Las cargas que se mueven en el material se conocen como portadores de carga, los cuales pueden ser positivos o negativos. E A E A - V + V - + a) b) Figura 1. Movimiento de cargas en una material conectado a una batería. a) Cargas positivas y b) cargas negativas. Definimos la corriente I que cruza por un área transversal (A) como la cantidad de carga (dq) que cruza un área transversal por unidad de tiempo (dt) dq I, (1) dt si n P es la densidad de portadores de carga por unidad de volumen, entonces

40 dq n P q ( v A dt), (2) donde q es la carga del portador de carga, al sustituir la Ec. (1) en (2) tenemos, (3) en el caso del cobre, n P = 8.5 x electrones m -3. La corriente que circula por un área depende del área transversal del material, una forma de evitar ésta dependencia es calcular la densidad de corriente (J), que esta definida como la corriente por unidad de área I n P P q v J P A I A E J np q v P, (4) hacemos la suposición de que la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico (5) donde es la constante de proporcionalidad. Utilizando la Fig. 1, podemos determinar el campo eléctrico en cilindro de largo infinitesimal (dx), al igual que en el caso del capacitor de placas planas y paralelas E = dv/dx, y al usar las Ecs. (4) y (5) dv dx A I, (6) si A e I son constantes, entonces al integrar la Ec. 6 tenemos, (7) donde la Ec. (7) es conocida como la Ley de Ohm, en donde R esta dada en Ohms () y se conoce como la resistencia y esta dada por V R I dx R A, (8) que para el caso de un alambre cilíndrico de área constante A y largo L, se reduce a R L A, (9) donde la constante se conoce como resistividad del material con unidades Ohms m ( m), que solo depende de la composición del material y no de la forma de éste, mientras que el valor de la resistencia depende tanto del material como de la forma geométrica de éste. 2. Objetivos Se estudiará la dependencia de la corriente en función del voltaje aplicado a diferentes materiales, tales como resistencias (electrónica), focos y diodos. De éstas curvas se confirmará la validez o no de la Ec. (7). 3. Material Durante el desarrollo de ésta actividad empleará el siguiente material: Fuente de voltaje 0-10 V, 1 A

41 Foco de 127 V con base y cable Autotransformador (Variac) Tableta RLC Voltímetro (multímetro) Amperímetro (multímetro) Cables banana-banana Tablilla de conexiones Diodo 4. Desarrollo experimental 4.1 Resistencia a temperatura constante En esta actividad utilizará una resistencia de uso general (ver Fig. 2), las cuales están marcadas por medio de bandas que siguen un código de colores y así saber el valor de la resistencia, las primeras dos bandas forman los primeros dos dígitos del valor, los cuales se multiplican por el valor de M. La tolerancia esta indicada por el valor de T. El código de colores se muestra en la tabla I. D1 D2 M T Figura 2. Resistencia de uso general con las bandas D1, D2, M y T. (ver significado en la tabla I). Tabla I. Valor de la resistencia utilizando el código de colores, R = (D1)(D2)x(M) Ohms Color D1, M D2 Negro 0 1 Café 1 10 Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco

42 V Actividad A: Resistencia en frío Utilice el multímetro en la modalidad de medidor de resistencias, y mida la resistencia en frío para una resistencia, el foco y el diodo. Existe alguna diferencia si se invierten los cables en los extremos del elemento que se esta midiendo. Actividad B: Resistencia El experimento consiste en medir la corriente que pasa por la resistencia al aplicarle un voltaje a sus extremos, para ello arme el circuito que se muestra en la Fig. 3. Tenga cuidado al conectar el amperímetro y el vóltmetro como se muestra en la Fig. 3. Utilice una de las resistencias que están en la tablilla RLC y anote su valor. En el apéndice se muestran las formas de uso de un amperímetro y de un vóltmetro. Varíe el voltaje de la fuente, mida el voltaje de la resistencia y el valor de la corriente, anote los valores en la tabla II y grafíquelos. Utilice voltajes en el intervalo de 0-10 V, cambie la escala de los medidores de tal forma que obtenga la lectura con el mayor número de dígitos posible. Como es la relación entre la corriente y el voltaje? Invierta la resistencia y repita el experimento. NOTA: Arme el circuito con la fuente de voltaje apagada y con las perillas al mínimo. Una vez armado revise el circuito siguiendo los cables de la misma forma como se muestran en el circuito, una vez revisado encienda la fuente de voltaje teniendo cuidado de mantener cerca del mínimo la perilla de la corriente. No olvide que en este experimento utilizamos voltaje DC por lo que debe de utilizar el amperímetro y el vóltmetro en el modo DC. Amperímetro A Batería Resistencia Vóltmetro Figura 3. Circuito para medir la relación corriente voltaje de una resistencia.

43 V Tabla II. Datos experimentales para la resistencia. Voltaje de la Corriente (A) resistencia (V) Actividad C: Diodo Arme el circuito mostrado en la Fig. 4 utilizando una tablilla de conexiones, en este caso se utiliza un diodo (semiconductor), proceda de la misma forma que en la actividad B, solo que en este caso mediremos el voltaje del diodo, se utiliza una resistencia para limitar el valor de la corriente. Varíe el voltaje de la fuente, mida el voltaje del diodo y el valor de la corriente, anote los valores en la tabla III y grafíquelos. Utilice voltajes en el intervalo de 0-10 V, cambie la escala de los medidores de tal forma que obtenga la lectura con el mayor número de dígitos posible. Como es la relación entre la corriente y el voltaje? Invierta el diodo y repita el experimento. NOTA: El diodo tiene una línea plateada en un extremo, este extremo es el que corresponde al extremo que contiene la línea en el símbolo del diodo. Amperímetro A R = 1 K Batería Diodo (Directo) Vóltmetro Figura 4. Circuito para medir la relación corriente voltaje de un diodo. Tabla III. Datos experimentales para el diodo Voltaje del Corriente (A) Diodo (V)

44 V 4.2 Resistencia a temperatura variable En algunas ocasiones las resistencias se calientan, en estos casos su valor puede cambiar, en este experimento utilizaremos el foco al que se le midió la resistencia, este foco es de uso común, por lo que es idéntico al que se encuentra en las casas. Arme el circuito que se muestra en la Fig. 5, se utilizara un autotransformador para variar el voltaje del foco, en este caso utilizamos voltaje alterno, el cual tiene la misma frecuencia de 60 Hz que el voltaje de línea. En este caso debe de utilizar los multímetros en la modalidad de AC. Amperímetro A Variac AC Foco Vóltmetro Figura 5. Circuito para medir la relación corriente voltaje de un foco. Varíe el voltaje del autotransformador, de tal forma que el voltaje del foco varíe de 0 a 10 V y mida la corriente, anote los datos en una tabla similar a los casos anteriores y realice una grafica. Como es la dependencia entre el voltaje y la resistencia del foco? Amplíe los valores de la tabla anterior ahora variando el voltaje del foco en pasos de 5 V hasta llegar a 125 V, registre los valores correspondientes de la corriente y grafique los datos, no olvide incluir los datos a bajos voltajes. Cambio la dependencia entre el voltaje y la corriente? Sugerencia; No olvide anotar la luminosidad del foco, aunque es una medida cualitativa, nos indica que el filamento comienza a calentarse. Un material que emite una luz amarilla esta a una temperatura cercana a los 1000 C. 5. Interpretación de resultados Recuerde que en la sección 1 se dio una breve introducción teórica, en la que se obtuvo una relación entre la corriente y el voltaje en una resistencia, la cual se conoce como la Ley de Ohm, para llegar a ésta expresión se realizaron varias suposiciones. Si una resistencia sigue la ley de Ohm, se dice que es una resistencia Ohmica, la cual cumple con todas las suposiciones planteadas, una de las más importantes es que la resistividad es constante, es decir que no depende de la temperatura.

45 En todos los casos los modelos planteados tienen una aplicación limitada, esta limitación la imponen las suposiciones que se realizan para llegar a ésta. En el caso de que no se siga la ley de Ohm puede encontrar una posible explicación. Apéndice A.1 Multímetro Un multímetro es un dispositivo que permite medir más de un parámetro, en la actualidad la mayoría de los multímetros miden RESISTENCIA, VOLTAJE DC y AC, así como la CORRIENTE AC y DC. Anteriormente se tenían equipos especializados en cada medición. La función de medida se selecciona por medio de una perilla de varias posiciones. En las secciones siguientes se describirá el uso del multímetro en sus diferentes modos de operación. NOTA: El multímetro tiene diferentes puntos de conexión, hay que tener cuidado de conectar los cables en la terminal correspondientes a la función que se esta utilizando. A.2 Mediciones DC y AC o RMS Cuando medimos una señal, ya sea corriente o voltaje, tenemos la opción de realizar mediciones en modo DC o AC, y en algunos casos hay multímetros que indican que miden valores TRUE RMS. Si tenemos una señal de la forma S(t) de tal forma que es periódica, esto es que la función se repite después de un tiempo T llamado periodo, o dicho matemáticamente S(t)=S(t+T). Cuando utilizamos el multímetro en modo DC, lo que hace el instrumento es promediar en el tiempo, de esta forma el valor DC de la función S(t) se denomina como S DC, y esta definido como el promedio temporal S DC 1 T T t0 S( t) dt (a.1) En el caso del modo AC, el multímetro realiza un promedio del valor cuadrático de la señal, esto es que la eleva al cuadrado y luego la promedia. Este tipo de mediciones se utiliza principalmente con señales senoidales, si se promedia una señal senoidal usando la Ec. (a.1) el resultado es cero. Este valor es conocido como RMS (Valor Cuadrático Medio) por sus siglas en inglés, esta definido como S RMS 1 T T t0 S 2 ( t) dt (a.2)

46 En el caso de señales senoidales, por ejemplo el voltaje de los contactos eléctricos en la casa o el laboratorio, el valor RMS de una señal S( t) A sen(2 f t) (a.3) esta dado por S RMS 1 T T t0 A sen (2 f t) dt 2 2 A 2, (a.2) de esta forma cuando decimos que el voltaje de línea es de 125 V, nos referimos al valor RMS, en la Fig. (a.1) se muestra el valor RMS y el voltaje real (senoidal). En el caso de señales senoidales se denomina a la amplitud ( A en la Ec. a.3) como el voltaje de pico. 200 Voltaje de línea V RMS = 125 V 100 Voltaje (V) Tiempo (s) Figura a.1. Voltaje de línea y su correspondiente valor RMS de 125 V RMS. NOTA: Los sistemas que indican valores TRUE RMS, lo que significa es que calculan el valor RMS utilizando la ec. (a.2) y para un intervalo amplio de frecuencias. Esto es obvio, pero inicialmente los equipos tenían fijo el calculo para una frecuencia de 60 Hz, en los casos en los que se median señales de frecuencias mayores o menores, entonces se obtenían lecturas erróneas, los sistemas con TRUE RMS indican el intervalo de frecuencias en el que trabajan, cualquier medición fuera de este intervalo puede dar valores erróneos.

47 A.3. Medición de voltaje En la modalidad de voltaje, los cables se conectan de la siguiente manera Negro COM (común) Rojo V Para medir la caída de voltaje en una componente del circuito, hay que colocar los cables en los extremos de la componente, esta forma de conexión se conoce como conexión en paralelo (ver Fig. 3). El signo de la caída de potencial es positivo cuando el cable rojo esta a un potencial mayor que el cable negro. Si se invierten los cables, se obtiene una lectura con signo contrario. Un Vóltmetro ideal es aquel que tiene una resistencia interna infinita, esto es para que no perturbe al circuito, los multímetros reales tienen una resistencia real. En este modo de operación no hay que realizar modificaciones al circuito y se pueden medir directamente el voltaje de una fuente de voltaje. NOTA: Como en cualquier instrumento de medición, hay que iniciar en la escala mayor y disminuir la escala lentamente hasta conseguir una lectura con los dígitos deseados. Esto evita que ocurran sobrecargas, por ejemplo si el medidor esta en la escala de 0.1 V y se conecta al voltaje de línea, los multímetros actuales tienen una protección para estas ocasiones. A.3. Medición de corriente En la modalidad de corriente, los cables se conectan de la siguiente manera Negro COM (común) Rojo A, ma, 10 A o 20 A (según el caso) En el modo de corriente hay diferentes formas de conexión, el cable rojo hay que colocarlo en la terminal correspondiente, sobre todo se separan las mediciones de alta corriente, ya que no es tan fácil construir un sistema de rango automático que maneje todos los intervalos de corriente. Si no sabe el orden de la corriente que va a medir, conecte el cable rojo en la escala máximo y proceda a medir, si la lectura es pequeña, cambie a la conexión para corrientes menores. Para medir la corriente en una rama del circuito, hay que abrir la rama correspondiente y colocar los cables en los extremos de los cables o terminales que se abrieron, esta forma de conexión se conoce como conexión en serie (ver Fig. 3). El signo de la corriente es positivo cuando la corriente entra por el cable rojo y sale por el cable negro. Si se invierten los cables, se obtiene una lectura con signo contrario. En este caso el multímetro actúa como un cable.

48 PRECAUCION: Como se acaba de mencionar, el amperímetro se considera como un cable, de esta forma si se conecta en paralelo a la fuente se produce un corto circuito, lo menos que puede pasar es que se funda el fusible de protección, pero puede dañarse el multímetro y la fuente. NUNCA mida la corriente que pasa por una componente colocando los cables del multímetro entre los extremos de la componente. NOTA: Como en cualquier instrumento de medición, hay que iniciar en la escala mayor y disminuir la escala lentamente hasta conseguir una lectura con los dígitos deseados. Bibliografía 1. Física Universitaria F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman, Pearson Educación, novena edición 2. Física, Vol. 2 R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane CECSA, cuarta edición 3. Experimentación D. C. Baird Prentice Hall

49 Actividad: Leyes de Kirchhoff Laboratorio III de Física 1. Introducción Una de las habilidades que se adquiere en los laboratorios es el arte de medir, ya que este simple hecho de realizar la medición de una variable mediante el uso de un sistema externo (multímetro, osciloscopio, medidor RCL, etc...) involucra una gran variedad de conceptos. Definimos un medidor ideal, como aquel instrumento que realiza una medición sin perturbar el sistema que esta midiendo. En esta actividad utilizaremos las leyes de Kirchhoff para encontrar los voltajes y corrientes en circuitos serie y paralelo. Con la ayuda de estos circuitos encontraremos la perturbación que introduce el multímetro al medir el voltaje de una resistencia en un circuito, con la medición de esta perturbación se encontrará la resistencia de ambos dispositivos. En la parte final se estudiará el circuito RC-serie, el cual esta formado por un capacitor y una resistencia conectados en serie, este tipo de circuitos tiene una gran aplicación en el filtrado de señales no deseadas, pero en esta actividad nos concentraremos en la variación del voltaje y carga de un capacitor. 1.1 Leyes de Kirchhoff - Ley del voltaje La energía se conserva en un circuito, dicho de otras palabras: la suma de las fuentes de voltaje debe ser igual a las caídas de voltaje en todos los componentes. - Ley de la corriente La carga se conserva, es decir que en cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen de este. Un nodo es un punto en donde se conectan dos o más dispositivos o alambres. Este par de leyes son muy sencillas, pero son fundamentales para resolver cualquier circuito, por complicado que sea, en los cursos de circuitos eléctricos, se ven técnicas más avanzadas que simplifican el análisis de los circuitos, pero también están basados en estas dos leyes.

50 1.2 Aplicación de las Leyes de Kirchhoff a) Circuito con una resistencia En la Fig. 1 se presenta un circuito formado por una fuente de voltaje con un valor Vf y una resistencia R1 que se conecta a las terminales de la batería. r I e + - Vf R1 Figura 1. Circuito Formado por una resistencia y una fuente de voltaje. De la ley de voltajes, se tiene V f V R1 y al usar la ley de Ohm (V=RI) para calcular la caída de potencial, se obtiene R I (2) V f 1 que en este caso en particular no aporta nueva información. b) Circuito serie En este caso complicamos ligeramente el circuito, en este caso conectamos dos resistencias en serie, R1 y R2, y los extremos del arreglo se conectan a las terminales de la batería, el circuito se muestra en la Fig. 2. (1) Figura 2. Circuito Serie, formado por dos resistencias y una fuente de voltaje.

51 De la Fig. 2 observamos que todos los nodos están formados por una terminal de entrada y una de salida, usando la ley de corrientes, tenemos que la corriente en todo el circuito es la misma, en este caso I. A continuación usamos la ley de voltajes, la cual aplicada al circuito de la fig.2 se obtiene V V V (3) f R1 R2 Al aplicar la ley de Ohm a cada una de las resistencias obtenemos la caída de potencial en las resistencias, obteniéndose V f R I R I I( R ) 2 (4) R la Ec. 4 puede escribirse de una forma equivalente donde se definió V R serie f R serie I R 1 R 2 Podemos decir que el circuito de la Fig. 2, es equivalente al circuito de la figura 1, cuando se substituyen las dos resistencias por la resistencia dada por la Ec. 6. La resistencia dada por la Ec. 6 se conoce como la resistencia equivalente de dos resistencias en serie. c) Circuito paralelo Este circuito también se forma con dos resistencias, solo que en este caso se conectan de la forma mostrada en la Fig. 3. Este arreglo se conoce como resistencias en paralelo. (5) (6) Figura 3. Circuito Paralelo, Formado por dos resistencias resistencia y una fuente de voltaje. Para aplicar la ley de corriente, utilizamos el nodo N1 (ver Fig. 3), con el cual tenemos I I 1 I 2 (7) Al aplicar la ley de voltajes a las dos circuitos cerrados en la Fig. 3, se tiene (8) V V V I R I R f R1 R Con el sistema de ecuaciones formado por las Ecs. 7 y 8, se obtiene los valores de I 1 e I 2, con lo que se puede escribir la Ec. 8 de la forma V (9) f IR paralelo

52 donde d) Circuito serie-paralelo R paralelo RR 1 2 R R 1 2 (10) Un circuito muy útil en la determinación de las resistencias del multímetro y del sensor de voltaje de la PC, es el circuito serie-paralelo, el cual se ilustra en la Fig. 4. Figura 4. Circuito Serie-Paralelo, Formado por tres resistencias resistencia y una fuente de voltaje. El circuito mostrado en la Fig. 4, ilustra el circuito (solo con resistencias) correspondiente al realizar la medición del voltaje en la resistencia R2, en este caso se tomo R3 como la resistencia del multímetro. 2. Objetivos Aprenderá a medir voltajes y corrientes en un circuito, utilizando un voltímetro y un amperímetro, respectivamente. Estudiará la perturbación resultante de conectar un instrumento de medición a un circuito eléctrico. 3. Material 2 multímetros Fuente de voltaje DC 2 Décadas de resistencia Cables banana-banana

53 4. Procedimiento experimental En ésta actividad cambiará un poco el procedimiento de trabajo, esta vez tiene un cuestionario, el cual debe contestar basándose en resultados experimentales realizados en el laboratorio. Se le sugiere que lea atentamente las preguntas y diseñe su arreglo experimental, en algunos casos un arreglo experimental pude contestar varias preguntas. Organice sus datos en tablas, de tal forma que pueda responder a las preguntas, no se admiten respuestas del tipo SI o NO, recuerde que debe respaldar sus respuestas. Utilice las décadas de resistencia para armar los circuitos necesarios, el valor de la resistencia es el resultado de sumar los valores indicados por cada una de las 6 perillas. PRECAUCION: Como vio en la actividad anterior, cuando se conecta una resistencia muy pequeña a una fuente, la corriente puede ser muy grande (i=v/r). No utilice resistencias menores a 1 K. Utilice voltajes menores o iguales a 10 V Apague la fuente de voltaje antes de realizar cualquier cambio al valor de la resistencia. Tenga cuidado al medir la corriente, nunca ponga los cables del multímetro en los extremos de un componente o fuente de voltaje. El amperímetro se conecta en serie (recuerde la practica de ley de Ohm). Preguntas de leyes de Kirchhoff 1. Se cumple la ley del voltaje para los circuitos de las Figs. 2 y 3? Use resistencias entre 1 K y 10 K. Mida los voltajes con un multímetro y compare con el valor teórico 2. Se cumple la ley del voltaje para los circuitos de las Figs. 2 y 3? Use resistencias entre 10 K y 100 K. Mida los voltajes con un multímetro. 3.- Se cumple la ley del voltaje para los circuitos de las Figs. 2 y 3? Use resistencia máxima que pueda obtener con las décadas de resistencias. Mida los voltajes con el multímetro. 4. Coinciden los resultados en las tres preguntas, anteriores?, Se viola la ley de voltajes de Kirchhoff en alguno de los casos? Repita las mediciones utilizando dos multímetros para medir el voltaje de ambas resistencias simultáneamente. Ocurre lo mismo al usar uno y dos multímetros?

54 5. Si en el circuito de la Fig. 4 se conocen los valores de Vf, R1, R2 y V2, entonces encuentre el valor de R3 en función de estos parámetros. Si considera que cuando se mide el voltaje de la resistencia R2, la resistencia R3 representa al multímetro. Calcule la resistencia del multímetro, para ello utilice las lecturas de la pregunta Arme el circuito de la figura 3, para R1 utilice el valor máximo de la década de resistencias, en el lugar de R2 coloque el multímetro en la función de voltaje, de ésta forma puede calcular la resistencia del multímetro y compare éste valor con el obtenido en la pregunta 5. Utilice el otro multímetro para medir la corriente de la fuente, para ello conecte el multímetro en serie entre R1 y la fuente. 7. Si se quiere medir el voltaje de R2 en el circuito de la Fig. 4 con el multímetro, y se conoce el valor de la resistencia del multímetro (R3), diga cual es el valor máximo de R2 para que el error en la lectura sea menor al 0.1%. El error en la lectura se puede aproximar por R3R2 R2 R3 R2 error% 100 R2 8. Basándose en los resultados anteriores cual sería la resistencia de un medidor ideal de voltajes. 9. Sobre la base de los resultados anteriores cual sería la resistencia de un medidor ideal de corriente. 10. Cual cree usted que sería el método a seguir para encontrar la resistencia equivalente de un circuito formado solo pro resistencias (uno muy complicado), como sugerencia, puede basarse en los circuitos serie y paralelo vistos en esta actividad. (11) Bibliografía 1. Física Universitaria F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman, Pearson Educación, novena edición 2. Física, Vol. 2 R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane CECSA, cuarta edición 3. Experimentación D. C. Baird Prentice Hall

55 Actividad: Circuito RC Laboratorio III de Física 1. Introducción En actividades anteriores se estudió el capacitor de placas planas y paralelas así como los elementos resistivos (óhmicos), en esta actividad estudiaremos como se comporta un circuito formado por este par de elementos. Para ello utilizaremos el circuito RC en serie, el cual se muestra en la Fig. 1 V + P1 P2 S R C Figura 1. Circuito RC serie, formado por una resistencia R, un capacitor C, una batería V y un interruptor S. Las propiedades más interesantes del circuito RC se muestran cuando se cambia el interruptor S de la posición P1 a la P2 y viceversa (ver Fig. 1). Cuando S está en la posición P1 se dice que el capacitor se está cargando y, en el otro caso, se dice que el capacitor se descarga, esto quiere decir la carga del capacitor cambia en estas condiciones, lo que justificará con el análisis del circuito, el cual se muestra a continuación. 1.1 Análisis de la descarga del capacitor Para poder descargar el capacitor de la Fig. 1, debemos de cumplir con las siguientes condiciones Carga inicial del capacitor Q 0 Interruptor en la posición P1 Cuando se mueve el interruptor S a la posición P2, entonces se crea un circuito que no tiene una fuente de voltaje, de la ley de voltaje de Kirchhoff tenemos 0 VR V C, (1) usando la Ley de Ohm V R =RI y la definición de capacitancia Q=CV C, rescribimos la Ec. (1) de la forma 1 RI Q 0, (2) C usando la definición de la corriente

56 dq I dt, (3) obtenemos la ecuación diferencial para la carga en el capacitor con la condición inicial Q(t = 0) = Q 0. La solución de la Ec. (4) es dq 1 Q 0 dt RC Q Q 0 e t RC, (4), (5) lo que indica que la carga en el capacitor disminuye exponencialmente, Cuál es la constante de decaimiento del circuito RC?, Qué unidades tiene el producto RC?, Qué sucede cuanto t=rc? Si dividimos ambos lados de la Ec. (5) por C, podemos usar la definición de la capacitancia para obtener la relación V Q C t 0 RC C e V0 e t RC, (6) donde V C es el voltaje del capacitor y V 0 es el voltaje al que se cargó inicialmente. Después de que se cambió el interruptor a la posición P2, el capacitor comienza a descargarse, matemáticamente nunca llega a descargarse completamente, solo cuando t, en la realidad la carga llega a un límite inferior por debajo del cual la carga ya no es detectable, por esta razón no hay un tiempo de descarga para Q=0, esto es muy común en sistemas con comportamientos de carácter de saturación exponencial. En este caso se define el Tiempo Característico o Tiempo de Decaimiento, y se define como el valor del tiempo en el que el argumento de la exponencial es igual a -1, en el caso de la descarga del capacitor el tiempo de decaimiento T=RC, este resultado se obtuvo de la Ec. (6). 1.2 Análisis de la carga del capacitor En esta sección se realiza un análisis análogo a la descarga del capacitor. Para poder cargar el capacitor de la Fig. 1, debemos de cumplir con las siguientes condiciones - Carga inicial del capacitor Q 0 =0 - Interruptor en la posición P2 Cuando se mueve el interruptor S a la posición P1, entonces se tiene una fuente con un voltaje V, de la ley de voltaje de Kirchhoff tenemos V V R V, (7) C usando la Ley de Ohm V R =RI y la definición de capacitancia Q=CV C, rescribimos la Ec. (7) de la forma RI 1 Q V, (8) C usando la Ec. (3) para la definición de la corriente tenemos una ecuación diferencial no homogénea

57 dq V 1 Q dt RC R La solución de la ecuación homogénea es Q D e t RC VC. (9), (10) donde D es una constante, que debe de cumplir con la condición inicial Q(t=0)=0, encontramos que, (11) Q VC1 t e RC lo que indica que la carga en el capacitor aumenta en forma ligeramente más compleja que una exponencial, por esto se dice que el capacitor se carga. Qué es un proceso de saturación? Al dividir ambos lados de la Ec. (11) por C, obtenemos el voltaje del capacitor, (12) V V 1 e C t RC donde V es el voltaje de la fuente. Después de que se cambió el interruptor a la posición P1, el capacitor comienza a cargarse, matemáticamente nunca llega a cargarse completamente, solo cuando t, en la realidad la carga llega un límite en que las variaciones en la carga ya no son detectables. Como un ejercicio previo a la experimentación grafique las ecuaciones para el voltaje del capacitor para los casos estudiados, y conteste las siguientes preguntas: 1. Grafique las curvas de carga y descarga 2. Calcule la corriente en el circuito RC para ambos casos estudiados 3. Como es el voltaje en la resistencia como función del tiempo 4. Escriba la ley de Kirchhoff para el voltaje, use las expresiones en función del tiempo, Se cumple esta Ley para todo tiempo t? Grafique en una sola gráfica el voltaje de la resistencia y del capacitor como función del tiempo 2. Objetivos Estudiará el comportamiento de la carga y voltaje de un capacitor como función del tiempo durante la carga y descarga del capacitor. Comenzará a utilizar la interfase PASCO para registrar el voltaje en función del tiempo, aprenderá a generar archivos de texto con estos datos para su análisis posterior. 3. Material

58 Fuente de voltaje DC Década de resistencias Tableta de conexiones Capacitores de valores mayores a 100 F Interfase PASCO 2 sensores de voltaje Cables banana-banana Multímetro 4. Procedimiento Experimental 4.1 Uso de la PC como instrumento de medición El uso de la PC como un instrumento de medición es un tema muy avanzado, esto no es por el hecho de conectar un sensor al experimento. El problema radica en que además de la PC se tienen otros dispositivos conectados en el circuito, por ejemplo la fuente de alimentación y estos dispositivos se encuentran conectados a la línea de alimentación de 127 VAC. El mal diseño o reparación de estos equipos provoca el funcionamiento incorrecto de los sensores. Cuando se usen los sensores de la PC siempre hay que conectar el circuito utilizado a tierra, la forma más común es conectar la terminal negativa de la fuente a tierra, en caso de no tener una conexión directa en la fuente, hay que colocar un cable a la terminal de tierra del contacto (la terminal redonda) o en su defecto se puede conectar a la tubería del edificio (no es recomendable) 4.2 Impedancia del multímetro y del sensor de la PC En la práctica anterior se encontró que el multímetro no es un medidor ideal, el sensor de la PC tampoco es ideal, por ello se medirá su impedancia de la misma forma que se midió la impedancia del multímetro. Monte el circuito de la Fig. 2, no olvide seguir las sugerencias de la sección 4.1. El circuito de la Fig. 2, es un divisor de voltaje (circuito serie), el cual se estudió en actividades previas, la impedancia del sensor (Rpc) se puede calcular utilizando el voltaje de la fuente (V), la resistencia R y el voltaje que mide el sensor (V 2 ). Para medir la impedancia de cualquier sensor de voltaje solo hay que conectarlo como en la Fig. 2 y usar la relación V2 Rpc R, (13) V V2 se puede obtener Rpc para una R, lo recomendable es usar los valores más grandes de R para los que la diferencia V-V 2 sea significativa. En lugar de utilizar un par de valores para determinar Rpc, puede graficar V en función de V2 y ajustar a la Ec. 13 (previa transformación), en ésta etapa del laboratorio ya es capaz de ajustar a cualquier tipo de curva.

59 V + R rojo Rpc Negro Figura 2. Diagrama para encontrar la impedancia (Rpc) del sensor de voltaje de la PC. 4.2 Descarga del capacitor Construya el circuito que se muestra en la Fig. 3, en este caso no se cuenta con un interruptor de fácil conexión, para hacer las funciones del interruptor realice las siguientes operaciones: Descarga- Conecte los cables como en la Fig. 3 y reduzca lentamente el valor de R hasta llegar a R=0, con este procedimiento cargará el capacitor de forma rápida; posteriormente utilice el valor de R que se utilizará en la medición. Para iniciar la descarga, quite el cable de la terminal positiva de la fuente y conéctelo a la terminal negativa, en este instante comienza la descarga del capacitor. Proceda a medir el voltaje del capacitor como función del tiempo para todos los capacitores que se le proporcionen y diferentes valores de la resistencia, adicionalmente escoja tres pares de valores de R y C de tal forma que el producto RC permanezca constante. NOTAS IMPORTANTES 1. Mida la capacitancia de los capacitores, para ello es muy importante quitar el capacitor del circuito Y DESCARGARLO AL JUNTAR AMBAS TERMINALES, SI NO SE DESCARGA EL MEDIDOR SE DAÑA. Puede colocar las terminales del capacitor en las ranuras del medidor. 2. Utilice Voltajes en la fuente menores a 10 V, el sensor sólo mide Hasta 10 V y no indica sobrecarga. 3. Utilice resistencias menores a 10 kohm y cubra un intervalo amplio de valores, por ejemplo, 10, 100, 1000 y Ohm. Solo en el caso de la sección 4.2 en donde se recomienda usar valores cercanos al máximo de la década de resistencias 4. La perilla de la corriente debe estar al mínimo, si hay dos perillas, deje al mínimo el control grueso y solo mueva el fino.

60 NO D ATA DC V R Sensor V + C Figura 3. Diagrama de conexiones del circuito RC para medir el voltaje del capacitor. 4.3 Carga del capacitor Utilice el mismo circuito que usó en la sección 3.2, en este caso para cargar el capacitor siga las siguientes instrucciones. Carga- Retire el cable de la terminal positiva de la fuente y conéctelo a la terminal negativa y reduzca lentamente el valor de R hasta llegar a R=0, posteriormente utilice el valor de R que se utilizará en la medición. Para iniciar la carga, reconecte el cable en la terminal positiva de la fuente, en este instante comienza la carga del capacitor. Proceda a medir el voltaje del capacitor como función del tiempo para las mismas condiciones de la sección Análisis de los datos Descarga del capacitor Grafique el voltaje del capacitor en función del tiempo para cada una de las condiciones estudiadas, elimine los datos registrados antes del decaimiento y realice una traslación del sistema de coordenadas, tal que para t=0 inicie la descarga del capacitor. Responda a las siguientes preguntas: Concuerda el voltaje del capacitor con el valor predicho por modelo teórico? Qué sucede al aumentar C cuando R es fijo? Qué sucede al cambiar R o C, dejando constante el producto RC? Si ajusta sus datos a un modelo similar al de la Ec. (6), con la forma, (14) V C ae b x Que significan a y b? Es correcta la relación entre b y el valor experimental de RC? Carga del capacitor Grafique el voltaje del capacitor en función del tiempo para cada una de las condiciones estudiadas, elimine los datos registrados antes del crecimiento y

61 realice una traslación del sistema de coordenadas, tal que pata t=0 inicie la carga del capacitor. Responda a las siguientes preguntas: Concuerda el voltaje del capacitor con el valor predicho por modelo teórico? Qué sucede al aumentar C cuando R es fijo? Qué sucede al cambiar R o C, dejando constante el producto RC? La impedancia y la capacitancia del sensor De la misma forma en que se consideró la impedancia del sensor, usted cree que la capacitancia del sensor afecte. De la sección anterior qué valores de R y C se alejan del modelo teórico, tome en cuenta que en el modelo no se ha considerado la impedancia o capacitancia del sensor. Si consideramos la impedancia del sensor (Rpc), entonces al descargarse el capacitor la corriente circula por R y por Rpc, estas dos resistencias forman un circuito paralelo, así que suponga el circuito tienen una resistencia efectiva o total dada por. (15) R T R Rpc R Rpc Con la Ec. (15) mejora la relación entre los valores experimentales y los teóricos? Cuando se considera la capacitancia y la impedancia del sensor, entonces tenemos que la capacitancia del sensor esta en paralelo con el capacitor, de esta forma tenemos una capacitancia efectiva o total dada por, (16) C T C Cpc para conocer el calor de Cpc, utilice el multímetro en el modo de capacitancia. Cuando se considera la impedancia y la capacitancia del sensor, mejora la relación teoría-experimento? Sugerencias Guarde su actividad en el programa DataStudio, para ello escoja el menú File y luego Save, con esto guardara sus datos para poder exportarlos después, esto es como precaución si no importó adecuadamente los datos. Anote el orden en que realiza los experimentos y en el que aparecen graficados en el programa Data Studio, ya que al exportar los datos, genera archivos individuales con el mismo nombre, pero a la extensión le agrega un número consecutivo que corresponde al número de grafica. Elimine todas las mediciones que no vaya a utilizar y guarde periódicamente sus datos, si hay una interrupción de la energía eléctrica se perderán sus datos. Para exportar sus datos, utilice el menú File, Export. Al presentar sus datos en un reporte, acumule varias curvas en una sola grafica, no vaya a graficar una curva por página.

62 NOTA: Es muy importante la frecuencia de muestreo, esta se observa al hacer doble click en el icono del sensor de voltaje, esta frecuencia indica el número de datos por segundo que se registrarán, este valor debe de ser tal que la curva esté formada por puntos cercanos. Si aumenta mucho la frecuencia de muestreo el tamaño de sus archivos puede ser muy grande. Bibliografía 1. Física Universitaria F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman, Pearson Educación, novena edición 2. Física, Vol. 2 R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane CECSA, cuarta edición 3. Experimentación D. C. Baird Prentice Hall

63 Actividad: Campo Magnético Laboratorio III de Física 1. Introducción El campo magnético ha sido de gran utilidad para la humanidad desde hace siglos, en un inicio se utilizaron piedras de magnetita, las cuales siempre apuntaba a una dirección fija, lo que se podía utilizar como punto de referencia en la navegación marítima y terrestre. Posteriormente se logró explicar este extraño comportamiento al encontrar que la Tierra posee un campo magnético, y que la magnetita, que es un imán natural, se alinea con el campo magnético terrestre. Este sistema de navegación se conoce como brújula, la cual apunta siempre al polo norte magnético, el cual está ligeramente desviado del polo norte terrestre. Algunos registros de piedra volcánica muestran que el polo magnético ha cambiado de norte a sur y viceversa durante varios miles de años. Recientemente, gracias a Oersted, Faraday y Maxwell, principalmente, se conocen los principios fundamentales de lo que en la actualidad se conoce como electromagnetismo, antes de estos científicos se consideraba a la electricidad y al magnetismo como dos conceptos totalmente separados Las aplicaciones del electromagnetismo han avanzado grandemente, una aplicación directa en nuestras vidas es el uso de sistemas de almacenamiento de información, tales como cintas magnéticas, floppys y discos duros, solo en la actualidad se han utilizado medios ópticos (que también forma parte del electromagnetismo), y la transmisión de información alambica e inalámbrica ( telégrafo, radio, televisión), así como la resonancia magnética tan útil en los hospitales, y podríamos continuar con un granan cantidad de aplicaciones. 1.1 Ley de Biot-Savart La ley de Biot-Savart nos da la expresión del campo magnético producido por un diferencial de corriente, y se expresa como db I dl r 4 r 0 ˆ 2, (1) donde medio, I es la corriente, dl es la longitud del alambre y es el vector que va del diferencial de alambre al punto de observación (ver Fig. 1). En el SI el campo magnético se mide en Teslas [T]. B es el campo magnético, 0 = 4 p 10-7 T m/a es la permeabilidad del Con la ayuda de la Ec. 1 podemos obtener el campo magnético de cualquier distribución de corriente, para ello utilizamos el principio de superposición, de tal forma que el campo magnético total es la suma de las componentes producidas por cada diferencial de corriente, o dicho de otra forma: integramos la Ec. 1 a lo largo del alambre que lleva la corriente. ˆr

64 Figura 1. Representación de las variables involucradas en la ley de Biot-Savart, donde dl es un diferencial de alambre y que tiene la misma dirección que la corriente I, r es el vector que va del diferencial dl hasta el punto de observación P, 1.2 Campo magnético sobre el eje de una bobina Calcularemos el campo magnético sobre el eje de una espira circular de radio a, por la que circula una corriente I, de la Fig. 2, se puede observar que la componente perpendicular del campo se cancela con la componente producida por el extremo opuesto de la espira, de esta forma solo la componente del campo sobre el eje x será distinta de cero. En este caso particular también se tiene que dl y r siempre son perpendiculares y no dependen de la posición de dl, esto es una propiedad geométrica de éste arreglo en particular. Figura 2. Espira circular por la que circula una corriente I, el eje de la espira coincide con el eje x.