Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

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1 Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar cualquier tipo de calculadora. Propuesta A. Queremos realizar ua iversió e dos tipos de accioes co las siguietes codicioes: Lo ivertido e las accioes de tipo A o puede superar los 0000 euros. Lo ivertido e las accioes de tipo B o puede superar los 8000 euros. La suma de la catidad ivertida e A y de la catidad ivertida e B o puede exceder de 5000 euros. La retabilidad esperada para las accioes de tipo A es del % y la esperada para la accioes de tipo B es del 5 %. a) Dibuja la regió factible. ( puto) b) Determia la catidad que debemos ivertir e cada uo de los dos tipos de accioes para que, co las codicioes expuestas, el beeficio sea máximo. (0.5 putos). U grupo de estudiates para fiaciar su viaje de fi de curso vede para el día de Sa Valetí claveles amarillos, blacos y rojos, por u importe de, y 3 euros respectivamete. Ha vedido 900 claveles e total y ha recaudado 600 euros. Siedo el úmero de claveles blacos vedidos la mitad del total de rojos y amarillos. a) Platea el correspodiete sistema de ecuacioes que permita saber cuátos claveles de cada color ha vedido. (.5 putos) b) Resuelve el sistema plateado e el apartado aterior. (0.5 putos) 3. La fució G(t) = t 8t + 0, 0 t 6, represeta las gaacias, e miles de euros, de ua empresa durate los últimos 6 meses, siedo t el tiempo medido e meses. a) Cuál fue la gaacia obteida e el segudo mes (t = )? (0.5 putos) b) Cuádo la gaacia obteida fue míima? Cuál fue su valor? (.5 putos) { (x + ) 4. Se cosidera la fució f(x) = t si x 0 Se pide: x 3 si x > 0 a) Hallar el valor de t para que f sea cotiua e x = 0. (0.5 putos) b) Para t = 3, represeta gráficamete la fució f. ( puto) 5. Segú u estudio, el 30 % de las familias españolas va al cie regularmete, el 5 % lee regularmete, y el 5 % hace las dos cosas. a) Si elegimos ua familia al azar y va al cie regularmete, cuál es la probabilidad de que esa familia lea regularmete? (0.75 putos) b) Se seleccioa ua familia al azar. Cuál es la probabilidad de que esa familia vaya al cie o lea regularmete? (0.75 putos) 6. Se sabe que la catidad de glucosa e la sagre e idividuos adultos y saos sigue ua ley ormal de media descoocida y desviació típica 0 mg/dl. Se eligió aleatoriamete ua muestra de 00 persoas, siedo la media de la catidad de glucosa e sagre para esta muestra de 85 mg/dl. Se pide: a) Halla el itervalo de cofiaza del 95 % para la media poblacioal de la catidad de glucosa e sagre. ( puto) b) Discute razoadamete el efecto que tedría sobre el itervalo de cofiaza el aumeto o la dismiució del ivel de cofiaza. ( puto)

2 Propuesta B. a) Despeja la matriz X e la siguiete ecuació matricial: I + 3 X + X A = B, supoiedo que todas las matrices so cuadradas del mismo orde (I es la matriz idetidad). (0.75 putos) ( ) 0 b) Si A =, calcula la matriz X que cumple A X = I, dode I es la matriz idetidad de orde. 5 3 (0.75 putos). Ua compañía de autobuses oferta viajes a tres destios diferetes: Roma, París y Lisboa. La compañía dispoe de 30 autobuses. El úmero de autobuses que va a París es el doble de la suma de los que va a Roma y a Lisboa. Y el úmero de autobuses que va a Lisboa es la cuarta parte del úmero total de autobuses que va a Roma y a París. a) Platea el correspodiete sistema de ecuacioes que permita obteer el úmero de autobuses que va a Roma, París y Lisboa respectivamete. (.5 putos) b) Resuelve el sistema plateado e el apartado aterior. (0.5 putos) 3. Dada la fució f(x) = 3 x3 + ax + bx + c. Calcula los valores de las costates a, b y c para que la gráfica de la fució pase por el puto (0, -6), tega u máximo relativo e el puto de abscisa x =, y u puto de iflexió e x =. (.5 putos) { (x + 3) si x 0 4. Se cosidera la fució f(x) = x 3 Se pide: 3 si x > 0 a) Estudia su cotiuidad e x = 0. (0.5 putos) b) Extremos relativos e el itervalo (-6,0). (0.5 putos) c) Itervalos de crecimieto y decrecimieto e (, 0). (0.5 putos) 5. Ua empresa tiee dos líeas de producció. La líea produce el 60 % de los artículos y el resto los produce la líea. Sabemos que el 0.5 % de los artículos producidos por la líea tiee algú defecto y así mismo el % de los artículos producidos por la líea so defectuosos. a) Elegido u artículo al azar, calcula la probabilidad de que sea defectuoso. (0.75 putos) b) Sabiedo que u artículo tiee defectos, cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la líea? (0.75 putos) 6. E u establecimieto de comida rápida se sabe que el tiempo que emplea e comer sus clietes sigue ua distribució ormal de media descoocida y desviació típica 7 miutos. El tiempo que emplearo 0 clietes elegidos aleatoriamete fue de 5, 0, 8,, 6, 30, 6, 8, 35 y 7 miutos respectivamete. Se pide: a) Halla el itervalo de cofiaza para la media del tiempo que tarda e comer los clietes del establecimieto co u ivel de cofiaza del 97 %. (.5 putos) b) Cuál debería ser como míimo el tamaño de la muestra para que el error de estimació de la media sea iferior a miutos co el mismo ivel de cofiaza? (0.75 putos)

3 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. CRITERIOS DE CORRECCIÓN. CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE 0 PROPUESTA A ) x=catidad ivertida e las accioes de tipo A y=catidad ivertida e las accioes de tipo B Maximizar f(x,y)= 0.0x+0.05y Sujeta a las restriccioes: x 0000 y 8000 x+y 5000 x,y 0 Plateamieto correcto: 0.5 ptos Dibujar correctamete la regió factible: 0.5 ptos b) Vértices (0,8000): f(x,y)=400 euros (7000,8000): f(x,y)=470 euros (0000,5000). fx,y)=350 euros (0000,0): f(x,y)= 00 euros Habrá que ivertir 7000 euros e las accioes de tipo A y 8000 euros e las accioes de tipo B para maximizar el beeficio y éste será de 470 euros (0.5 ptos por el óptimo de la formulació del apartado a) ) x= º de claveles amarillos vedidos y= º de claveles blacos vedidos z= º de claveles rojos vedidos x y z 900 x y 3z 600 x z y a) Por cada ecuació bie plateada: 0.5 putos b) Solució: x= 400, y=300, z=00. Por teer bie las solucioes del sistema plateado e a): 0.5 putos 3)a)t=: G(t=)= -8 +0=8 mil euros(0.5 putos) b) G( t) t 8 (0.5 putos) G( t) 0 t 4 (0.5 putos) G( t) 0 correspode a u míimo ( t 4, G(4) 4) (0.5 putos) La gaacia míima obteida fue de 4000 euros e el 4º mes (t=4)(0.5 putos) x y z 900 x y z 900 x y 3z 600 y z 700 x y z 0 y 300

4 4) a) i) f(0)= -t lim x0 ii) lim x0 -t= - t ( ( x ) t) t ( x 3) (0.5 putos) b) (Por cada uo de los dos trozos bie dibujado 0.5 putos) 5) C= Ir al cie regularmete L= Leer regularmete C)= 0.3 L)=0.5 C L ) 0. 5 L C) 0.5 a) L/ C)= 0. 5 (0.75 putos) C) 0.3 b) P ( L C) L) C) L C) (0.75 putos) 6) a) Del euciado se deduce: x 85 mg / dl 00 0 mg / dl -.95 Z =,96 (0.5 putos) 0 IC=( x Z, x Z ) 0 IC= (85 -,96, 85,96 ) 00 (0.5 putos) 0 =,08, 88, (0.5 putos) b) Al aumetar el ivel de cofiaza aumeta la amplitud del itervalo (0.5 putos) y al dismiuir el ivel de cofiaza dismiuye la amplitud del itervalo (0.5 putos).

5 PROPUESTA B ) a) I+3X+X A=B 3X+ X A=B-I(0.5 putos) X(3I+A)=B-I(0.5 putos) X= (B-I) (3I+A) - (0.5 putos) b) X= A - = (0.75 putos) 3 ) a) x= úmero de autobuses que va a Roma y= úmero de autobuses que va a París z= úmero de autobuses que va a Lisboa. x y z 30 y ( x z) x y z 4 x y z 30 x y z 0 x y 4z 0 Por cada ecuació bie plateada: 0.5 putos b) Por teer bie las solucioes del sistema plateado e a) : 0.5 putos Solució: x=4, y=0, z=6 x y z 30 x z 0 z 6 3 3) f ( x) x ax bx c 3 f (0) 6 c 6 (0.5 putos) f ( x) x ax b, (0.5 putos) f ( x ) 0 a b 0 (0.5 putos) f ( x) x a, (0.5putos) f ( x ) 0 a 0 a (0.5 putos) Como a b 0 y a b 3 (0.5 putos) Solució: a, b 3 y c 6 4) ( x 3) f ( x) 3 x 3 si x 0 si x 0 a) Estudio de la cotiuidad e x=0:f(0)=9 lim ( x 3) 9 x 0 los límites laterales so distitos y fiitos, f preseta ua 3 lim x 3 x0 discotiuidad de salto fiito e x=0(0.5 putos) b) E el itervalo (-6,0) tiee u míimo relativo e el puto (-3, 0) que es el vértice de la parábola f ( x) ( x 3) f ( x) 0 x 3 f ( x) ; f ( x 3) 0 ( 3,0) es u míimo de la (0.5 putos) fució e el it ervalo ( 6,0)

6 c) f(x)= (x+3) x (,0) (, -3) (-3,0) Sigo de f (x) Negativa Positiva f es Decreciete Creciete (0.5 putos) 5) L = "artículo realizado por la líea " L " artículo realizado por D " artículo defectuoso" D " artículo o defectuoso" la líea " p( L ) 0.6 p( L ) D / L ) D / L ) D / L ) 0.0 D / L ) 0.98 a) (platear probabilidades: 0.5 putos) D)= P L ) D / L ) L ) D / L ) (0.5 putos) ( L D) L ) D / L ) b) L / D) (0.75 putos) D) D) ) a) La media muestral es: x 3, 6 0 miutos (0.5 putos) Del euciado se deduce: Z =,7 (0.5 putos) 0 IC=( x Z, x Z ) (0.5 putos) 7 7 IC= (3,6 -,7, 3,6,7 ) =(8.797, 8.403) (0.5 putos) 0 0 b) El error viee dado por E= Z (0.5 putos) Z,77 para E= 57, 68 E El tamaño míimo de la muestra para que el error de estimació de la media sea iferior a miutos co el mismo ivel de cofiaza debe ser 58. (0.5 putos)

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