8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

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1 8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 27 EXACTITUD DE FORMAS MECANIZADAS EN MAQUINA DE CONTROL NUMERICO, A PARTIR DE PERFILES DIGITALIZADOS EN MAQUINA DE MEDICION POR COORDENADAS CON PALPADOR DE CONTACTO. Mag. Ing. Víctor Girón M., Mag. Ing. Walter Tupia A. Pontificia Universidad Católica del Perú Departamento de Ingeniería - Sección Ingeniería Mecánica Área de Producción. Av. Universitaria No.181, San Miguel Lima-32 PERU Telf. (511) 6262 Anexo: 4854 vgiron@pucp.edu.pe wtupia@pucp.edu.pe RESUMEN En muchas aplicaciones de fabricación metalmecánica es necesario realizar réplicas exactas de un modelo físico existente, por ejemplo en la construcción y recuperación de matrices y moldes. Para obtener la réplica se realiza en primer lugar el proceso de digitalización, que consiste en captar la geometría de un modelo, y transferir los puntos a un archivo CAD. Luego se realiza el proceso de ajuste de los puntos digitalizados, de tal manera que representen en la mejor forma posible el perfil deseado. Posteriormente con ayuda de software de CAM, el perfil se transfiere al control de una máquina CNC para realizar el maquinado correspondiente. Los pasos seguidos en el proceso de obtener la réplica, implican la introducción de errores, que se propagan hacia el componente final maquinado. El propósito del presente trabajo es el estudio de la exactitud en una réplica mecanizada, tomando como base la geometría de un modelo, el cual es digitalizado con un palpador de contacto, utilizando para tal proceso una máquina de medición de coordenadas. En esta ponencia se presenta la primera parte de esta investigación. Se fabricó un primer modelo que luego se digitalizó, y se encontró varios puntos de discusión. PALABRAS CLAVE : Ingeniería inversa, CNC, CMM, Digitalizado.

2 INTRODUCCIÓN El encargo de obtener una réplica a partir de un modelo pasa por una serie de procesos, tal como se muestra en el esquema 1. Esquema 1. Procesos para obtener la réplica de un modelo. Modelo Posicionar modelo en la máquina de medición por coordenadas Captar puntos del perfil con el palpador de la MMC Perfil digitalizado Procesar puntos con sofware de la CMM Archivo dxf Transferir los puntos hacia un archivo de CAD Transferir los puntos hacia un archivo de CAM Archivo EIA/ISO Procesar puntos, para obtener una curva suave. Procesar puntos, para obtener una curva suave. Transferir curva a un software de CAM Obtener los recorridos de la herramienta en el software de CAM Generar programa CNC, con postprocesador Archivo EIA/ISO Material Posicionar material en la máquina CNC Maquinar perfil en máquina CNC Réplica En cada uno de los procesos presentados se pueden producir errores que se propagarán hacia la réplica. En el presente trabajo se propone realizar el estudio de los posibles errores que se pueden presentar en los procesos presentados, y como estos se propagarán hacia los componentes maquinados. El trabajo se realizará con los siguientes medios: - La digitalización se realiza en una máquina de medición por coordenadas (MMC), que trabaja con un palpador de contacto. La incertidumbre tolerada en esta máquina (Norma JIS) es U = (3 + 3.L/1) µm, en el certificado de calibración se señala que se cumple ampliamente con esta especificación. - La máquina de control numérico (CNC) disponible es un centro de mecanizado vertical cuya exactitud de posicionamiento tolerada es ±,2 ( según el certificado X ±,1, y Y ±,2) - Se dispone de software de CAM para la elaboración de programas de control numérico, para uso con el centro de mecanizado. - Se utiliza para el procesamiento de curvas, software de uso comercial disponible en el país.

3 CAPTACIÓN DEL PERFIL EN LA MAQUINA DE MEDICION POR COORDENADAS La captación se realiza con un palpador de contacto, en un proceso automático del palpado de los puntos, con un paso previamente especificado y con la opción de corregir el radio del mismo. La longitud del paso tiene incidencia directa sobre la precisión para tomar el perfil y también sobre el tiempo que toma la operación. La figura 1 muestra la secuencia de captación de puntos de un perfil con el palpador de contacto. Fig. 1 Captación de puntos con palpador de Fig. 2 Polilínea que contiene los puntos El resultado del proceso de digitalización, es un archivo electrónico con los puntos digitalizados, formando una polilínea ( Fig 2 ). PROCESO DE SUAVIZADO DE LA POLILINEA EN BASE A CURVAS DE INTERPOLACIÓN. En la tesis de maestría de W. Tupia () Interpolación y Ajuste de Curvas y Perfiles para Componentes Obtenidos por Digitalizado, se recomienda trabajar con curvas de aproximación, para los casos en que se está digitalizando un componente desgastado y se requiera obtener una forma en que las irregularidades del desgaste no se tomen en cuenta, y trabajar con curvas de interpolación, para el caso en que se esté digitalizando un modelo en buen estado y se desea que los puntos medidos sean parte del perfil; para este último caso en dicha tesis se recomienda el uso de spline cúbicos de Hermite y splines de tensión. En los software de uso comercial no queda muy clara la matemática que utilizan en sus procesos para trabajar con curvas, pero es posible encontrar alguna relación con los conceptos antes mencionados. En el caso de un software de CAD ( Autocad ), de uso muy difundido, se observa que el comando SPLINE, genera una curva de aproximación ( no pasa por los puntos medidos ), y el comando FIT, genera una curva que pasa por los puntos medidos, pero se trata de una curva formada por arcos de circunferencia, esto se muestra en la figura 3. Fig. 3 curvas de aproximación y ajuste en autocad Con otro software de CAD ( Rhino-evaluación), que posee mayor especialización en manejo de curvas, se observa un comando que permite pasar splines, a partir de puntos que no son los puntos de control, sino puntos que serán puntos de la curva. Fig. 4 Curva de ajuste en Rhino

4 METODO PARA DETERMINAR EL ERROR DE UN PERFIL CON RESPECTO AL PERFIL DE REFERENCIA. Para el presente y posteriores trabajos en el tema, es necesario tener la posibilidad de comparar perfiles, y a continuación se propone un programa que permite determinar las desviaciones de un perfil respecto de otro que se toma como referencia. Así este programa permite encontrar el error de forma de un perfil, con respecto a un perfil ideal conocido. La figura 5 muestra los perfiles formados por los puntos P y Q. El proceso para la comparación es como sigue: Fig. 5 Perfiles formados por matriz de puntos. P ρ P δ d Q Q P representa la matriz de puntos del perfil a evaluar. Q representa la matriz de puntos del perfil de referencia. Para un punto P se calcula la distancia d del punto a cada punto Q, y se forma un vector constituido con los puntos Q cuya distancia sea menor que un ρ dado. Para los puntos del paso anterior, se determina la recta de mejor ajuste por el método de mínimos cuadrados. Se determina la distancia δ del punto P a la recta de mejor ajuste, que representará la desviación de dicho punto respecto del perfil patrón. Se repite el proceso anterior para cada punto P. El error del perfil se determina en base a las mayores desviaciones hacia ambos lados del perfil de referencia. En el anexo I se presenta el programa para el proceso de cálculo descrito. OBTENCIÓN DE UN MODELO MAQUINADO A PARTIR DE UN MODELO GEOMETRICO DE REFERENCIA Para empezar con el estudio experimental, se plantea la fabricación de un primer modelo maquinado. El esquema 2 muestra el proceso para obtener el modelo. Inicialmente la geometría del modelo será un perfil definido en forma matemática. El modelo geométrico matemático a su vez se utilizará como patrón de comparación para el perfil en las etapas posteriores.

5 Esquema 2. Procesos para obtener un modelo maquinado. Geometría del modelo, esquema Generar perfil de referencia, en base a función matemática. MATHCAD Matriz de coordenadas (texto) Importar puntos. Procesar puntos, para obtener una curva suave. CAD ( RHINO) SPLINE, del perfil Hacer el dibujo del modelo (AUTOCAD) Obtener los recorridos de la herramienta en software de CAM (SURFCAM) Archivo digital, geometría del modelo Material Posicionar material en la máquina CNC Generar programa CNC, con postprocesador (SURFCAM) Maquinar perfil en máquina CNC (CENTRO DE MAQUINADO VERTICAL MAZAK VTC15B Archivo de texto EIA/ISO Modelo maquinado Digitalizar en la MMC Perfil digitalizado Para el modelo, se generó en una hoja de cálculo, un perfil de referencia, definido por una expresión matemática, que luego se exporta como una matriz de puntos x, y. En etapas posteriores esta matriz de 432 puntos sirve como patrón de comparación. N := 54 8 R := 1 i:=.. N θ := 3 π i x := i y := i R θ i R cos( θ i ) i N y x x = y =

6 La matriz de puntos (en archivo de texto) se importó desde Rhino-evaluación, y luego por los puntos se pasó una curva suave. Posteriormente en autocad se importa el perfil en forma de SPLINE y se completa el dibujo. La figura 6 siguiente muestra el modelo dibujado en un software de CAD. Curva SPLINE Fig. 6 Dibujo del modelo GENERACIÓN DEL PROGRAMA DE CONTROL NUMERICO (CN) Para la fabricación del modelo físico, se envió el dibujo (archivo CAD) al taller de fabricación, y con un software de CAM (SURFCAM) generaron el programa CN en la forma de un archivo de texto. La figura muestra parte del archivo de texto enviado, y dicho archivo está formado por 328 bloques de programación: G1 X Y4.272 X Y4.464 X Y4.856 X112.6 Y X Y X Y44.36 X Y5.197 X1.849 Y52.12 X Y53.87 X Y X Y X95253Y bloques MODELO MAQUINADO La figura 7 muestra la máquina de control numérico y el componente maquinado. Fig 7 Modelo maquinado.

7 DIGITALIZACIÓN La figura 8 muestra la máquina de medición por coordenadas en la que se realizó la digitalización, y la zona de captación de puntos en el componente. Fig. 8 Digitalización en la máquina de medición por coordenadas DISCUSIÓN - Al realizar la comparación superponiendo en el CAD el perfil digitalizado del modelo, y el perfil de referencia inicial, se observó un error sistemático, que se atribuye al los errores en el posicionamiento del material de trabajo en el maquinado y al posicionamiento del modelo maquinado en la máquina de medición por coordenadas, la figura 9 muestra en forma exagerada el error observado: Fig. 9 Error de posicionamiento del modelo. - Se observa que en el proceso de generación del programa CN, realizado en el taller, que la trayectoria de la herramienta está definida por una serie de líneas rectas, de mucho mayor longitud que las que fueron definidas en el modelo matemático inicial. La figura 1 muestra parte del conjunto de puntos resultado del postprocesador seleccionado para la máquina herramienta disponible. Adicionalmente, en el modelo físico es posible percibir a simple vista el faceteado que se produce por este hecho. Fig. 1 Ploteo de los puntos descritos en el programa CN del modelo. Se ve que la cadena se rompió por el lado de la fabricación. La precisión que se pretendió alcanzar al utilizar las curvas de ajuste, se perdió y mas aún se aumentó la imprecisión durante el proceso de fabricación en el taller. Amirouche, señala la importancia de evaluar el equipamiento que se adquiere y que nos permite determinar entre otros la importancia de las interfaces necesarias y también señala que el entrenamiento avanzado es esencial al utilizar sistemas CAD/CAM.

8 CONCLUSIONES Los mayores errores encontrados se dieron en el proceso de generar el programa CN para el mecanizado, así para el caso de que la maquina CNC soporte únicamente comandos de interpolación lineal y circular, es conveniente enviar al taller la información digital de una manera de que se minimicen los errores. Una alternativa clásica para el envío de datos es la aproximar el perfil con rectas y arcos de circunferencia, algunos software comerciales de CAD y de los software que se utilizan para escanear en las máquinas de medición de coordenadas tienen la opción de convertir los perfiles a dichas entidades; la precaución que hay que tener es la de superponer el perfil formado por los puntos digitalizados, con el perfil aproximado, porque en algunos puntos la aproximación puede originar errores no deseados. Otra alternativa es la que emplean muchos usuarios de la digitalización, que es la de solicitar un paso muy fino, pero esto produce un aumento en el tiempo de la toma de puntos y algunas veces es contraproducente, pues se afecta con las imperfecciones pequeñas que pudieran existir sobre la superficie medida. Al enviar al taller, el perfil deseado en forma de SPLINE, si el post-procesador disponible para la máquina a utilizar, no procesa dicha curva, ocurre que el software puede traducir esa forma a entidades más simples, ejemplo líneas de una longitud mayor que el paso empleado en la digitalización por lo que resulta contraproducente tratar de ganar precisión con interpolación con curvas de interpolación o ajuste. BIBLIOGRAFÍA Amirouche, F., Principles of Computer-Aided Design and Manufacturing, second edition, Pearson Prentice Hall, 24. Mazak Programming manual for EIA/ISO, Mazatrol M-Plus, publication C733PB13E. Tupia,W., Interpolación y Ajuste de Curvas y Perfiles para Componentes Obtenidos por Digitalizado, tesis de maestría PUCP, Lima, 26. Zeid, I., CAD/CAM Theory and Practice, McGrawHill, USA, 1991.

9 ANEXO I El programa escrito en MATHCAD para la determinación del error es: P := 3 6 Q := P y Q, son dos matrices con pocos puntos, presentadas inicialmente solo para una primera evaluación del programa ρ1:=.6 rows( Q) = 12 for i 1.. rows( P) m 1 for j 1.. rows( Q) ρ ρ1 distancia ( P Q i2, j, 2 ) 2 + P Q i1, j, 1 Q1 Q m1, j, 1 if distancia < ρ Q1 Q m2, j, 2 if distancia < ρ m m+ 1 if distancia < ρ Q1 δ Q2 Q1 1 Q3 Q1 2 b intercept( Q2, Q3) a slope( Q2, Q3) ap P + b i1, i2, δ i trace( δ) δ ( ) a 2 + b 2 ( ) 2 =

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